高三理科数学10月月考试题(有答案)
10月月考理科数学答案
绵阳南山中学高 2021级高三上期10月月考试题理科数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1-5: ADABC 6-10 :ADDBA 11-12 :CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.4− 14.3√10 15. )16,1( 16.2三、解答题：共 70 分。
17.（1）由题意得：π()sin 21cos 2sin 21sin 22sin 212f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=−++=−+=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 由ππ2π22π(Z)22k x k k −+≤≤+∈，可得ππππ(Z)44k x k k −+≤≤+∈； 所以()f x 的单调递增区间是πππ,π(Z)44k k k ⎡⎤−++∈⎢⎥⎣⎦； 令2πx k =，Z k ∈，解得：π2k x =，Z k ∈，此时函数值为-1， 所以对称中心为π,1,Z 2k k ⎛⎫−∈ ⎪⎝⎭． （2）∵ππ32sin 21635f x x ⎛⎫⎛⎫+=+−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴π4sin 235x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵X ϵ(−π2,0), ∴2X +π3ϵ(−2π3,π3), ∵sin(2X +π3)>0, ∴0<2X +π3<π3 , ∴cos(2X +π3)=35ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 333333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=3+4√310． 18.（1）设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，等差数列{}n b 的公差为d ，因为1n a +−，n a ，2n a +成等差数列，所以212n n n a a a ++=− 即111112n n n a q a q a q −+=−，因为0q >，10a >，所以22q q =−，解得2q 或1q =−（舍去），所以111222n n n n a a q −−==⨯=，2121215b a =+=+=，由523233b b a −=−可得()()32543523d d +−+=−，解得2d =，所以()()1152123n b b n d n n =+−⋅=+−=+；（2）因为23n b n =+ ，所以，11111()(21)(21)(23)22123n n b n n n n ==−+++++ 所以11111111123525722123n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−++−= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111235572123232369n n n n n ⎛⎫⎛⎫−+−++−=−= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 19.(1)：因为()sin cos sin cos a C B B C −= ，即cos sin cos sin cos a B C B B C −= ，所以()cos sin cos sin cos sin a B C B B C C B =+=+，即cos sin a B A =，所以1sin cos a A B= ，又sin sin a b A B = ，b =，所以1sin cos b B B = ，所以sin tan cos B B b B===，因为()0,B π∈ ，所以3B π=；(2)因为3B π= 、b =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+− ，即223a c ac =+− ，即2232a c ac ac +=+≥当且仅当a c ==时取等号，所以03ac <≤ ，所以()222233a c a c ac ac +=++=+ ，所以()2312a c <+≤ a c +≤ ，所以ABC C <≤，即三角形的周长的取值范围为(20. （1）因为()()()3223160f x x a x ax a =−++>，所以()()()'2()661661f x x a x a x x a =−++=−−．①当1a =时，()2'()610f x x =−≥，()f x 在R 上严格递增； ②当01a <<时，由()0f x '>得x a <或1x >，由()0f x '<得1a x <<，所以()f x 在(,)a −∞单调递增，在(,1)a 上单调递减，在(1,)+∞单调递增；③当1a >时，由()0f x '>得1x <或x a >，由()0f x '<得1x a <<，所以()f x 在(,1)−∞单调递增，在(1,)a 上单调递减，在(,)a +∞单调递增；（2）由（1）可知①当1a =时，()2'()610f x x =−≥，()f x 在[]0,1a +上严格递增，此时()f x 在[]0,1a +上的最大值为()1f a +；②当01a <<时，()f x 在()0a ，单调递增，在(,1)a 上单调递减，在()1,1a +单调递增；，()f x 在[]0,1a +上的最大值只有可能是()f a 或()1f a +，因为()f x 在[]0,1a +上的最大值为()1f a +，所以()()()()323213313310f a f a a a a a a a +−=−++−−−+=−≥，解得13a ≥，此时113a ≤<； ③当1a >时，()f x 在(0,1)单调递增，在(1,)a 上单调递减，在(),1a a +单调递增；()f x 在[]0,1a +上的最大值可能是()1f 或()1f a +，因为()f x 在[]0,1a +上的最大值为()1f a +，所以()()()()()323221133131330f a f a a a a a a a a +−=−++−−−=−+=−−≥，解得3a ≤，此时13a ，由①②③得，133a ≤≤，∴满足条件的a 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 21. （1）()f x 有两个零点，∴关于x 的方程e ax x =有两个相异实根，e 0ax >，∴0,x >()f x 有两个零点即ln x a x =有两个相异实根. 令()ln x G x x=，则()21ln x G x x −'=，()0G x '>得0e x <<，()0G x '<得e,x > ()G x ∴在()0,e 单调递增，在()e,+∞单调递减，()max 1()e e G x G ∴==， 又()10,G =∴当01x <<时，()0G x <，当1x >时，()0G x >，当x →+∞时，()0,G x →()f x 有两个零点时，实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 恒成立，a函数22.（1）由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得2214x y +=， 故曲线C 的普通方程为2214x y +=． 由2cos sin 20ρθρθ−+=，得220x y −+=，故直线l 的直角坐标方程为220x y −+=．（2）由题意可知直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）． 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并整理得217600t ++=，设A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，则1217t t +=−，126017t t =， 故121212121115t t t t PA PB t t t t +++===． 23.（1）因为()21,2325,2321,3x x f x x x x x x −+≤−⎧⎪=−++=−<<⎨⎪−≥⎩，所以()7f x ≤等价于2217x x ≤−⎧⎨−+≤⎩，或2357x −<<⎧⎨≤⎩，或3217x x ≥⎧⎨−≤⎩， 解得32x −−≤≤或23x −<<或34x ≤≤，所以34x −≤≤，即不等式()7f x ≤的解集为[]3,4−． （2）因为()33f x x x a a =−++≥+，当且仅当()()30x x a −−≤时等号成立；所以函数()3f x x x a =−++的最小值为3a +，由已知可得32a +≥，所以32a +≥或32a +≤−， 解得1a ≥−或5a ≤−，即a 的取值范围(][),51,−∞−⋃−+∞．。
高三10月月考数学试题(理科).docx
高三10月月考数学试题（理科）（测试范围：集合，逻辑，框图，函数，导数，三角函数，平面向量，复数，数列）一、选择题（12×5=60分）：1、已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B U （）为（ ）． A 、{}421，， B 、{}432，， C 、{}420，， D 、{}4320，，， 2、下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件3、已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-u r r ，且//m n u r r，则实数a ＝（ ）．A 、－1B 、2或－1C 、2D 、－24、已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A ．0()0f x >B ．0()0f x =C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定 5、如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是 A ．21sin 1B ．22sin 1C ．21sin 2 D ．22sin 26、正项等比数列{}n a 中，存在两项m a 、n a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ）A ．32 B ．2 C ．73 D ．2567、已知函数()sin y x m ωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭D ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8、在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AE AF u u u r u u u rg ＝A 、89 B 、109 C 、259 D 、2699、右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i 10、数列{a n }满足a=，若a1=，则a=（）A．B．C．D．11、若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个12、已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 二、填空题（4×5=20分）：13、i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝ 。
2021-2022年高三10月月考数学(理)试题 含答案
2021年高三10月月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合,则A. B. C. D.2. 命题“若”的逆否命题是A．若B．若C．若则D．若3．给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.③当时,有.④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f (x)可能为（）5. 设，则（）A. B. C. D.6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.7. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A． B. C. D.8. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9．已知函数,若||≥,则的取值范围是A. B. C. D.10．已知函数，若，且，则的取值范围（ ）A ． B. C. D.11．已知函数定义在R 上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时， ②函数有2个零点③的解集为 ④，都有其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若集合，则=___________14、已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的导数f ′(1)＝________.15. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.16. 关于函数，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题(17-21题每小题满分12分，选做题10分，共70分)17．设p ：关于的不等式的解集是；q ：函数的定义域为R 。
高三数学10月月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验外国语2021届高三10月月考数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1，2，，，那么的元素个数为A.2B.3C.4D.8【答案】B【解析】【分析】由题意求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的元素个数．【详解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的元素个数为3．应选：B．【点睛】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．都是偶数,那么〕A.假设是偶数,那么与不都是偶数B.假设是偶数,那么与都不是偶数C.假设不是偶数,那么与不都是偶数D.假设不是偶数,那么与都不是偶数【答案】C【解析】都是偶数，那么不是偶数，那么与不都是偶数3.执行如下列图的程序框图输出的结果是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图循环构造运算，依次代入求解即可。
【详解】根据程序框图和循环构造算法原理，计算过程如下：所以选A【点睛】此题考察了程序框图的根本构造和运算，主要是掌握循环构造在何时退出循环构造，属于根底题。
4.，，那么为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将变为，利用两角差的正切公式，求得的值．【详解】，此题正确选项：【点睛】此题主要考察两角差的正切公式的应用，属于根底题．关键在于可以将所求角利用角表示出来，从而可以快速求解.，那么二项式展开式的常数项是A.160B.20C.D.【答案】D【解析】【分析】利用微积分根本定理求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，令的指数等于，求出常数项．【详解】展开式的通项为令得故展开式的常数项是此题正确选项：【点睛】此题考察微积分根本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于根底题．6.假设某几何体的三视图如下列图，那么此几何体的体积等于A.24B.30C.10D.60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如下列图：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：此题正确选项：【点睛】此题考察的知识点是由三视图求体积和外表积，解决此题的关键是得到该几何体的形状．其中，的图象如下列图，为了得到的图象，那么只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，kφ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．及圆都相外切的圆的圆心在()A.一个椭圆上B.一支双曲线上C.一条抛物线上D.一个圆上【答案】B【解析】试题分析：如图，圆化为，其圆心为；，半径为：；圆化为，其圆心为；，半径为：，设与它们都外切的圆的圆心为：，半径为：，那么，所以点形成的双曲线的一支。
高三数学上学期10月月考试题 理含解析
HY 中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，那么UA B =〔 〕A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】此题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了根底知识、根本计算才能的考察. 【详解】={1,3}U C A -，那么(){1}U C A B =-【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-且(2)//a b b +，那么实数m 的值是〔 〕 A.13B. 13-C.23D. 23-【答案】B 【解析】(2)//a b b +(1,21)//(3,1)m ⇒-+-13(21)13m m ⇒-+=-⇒=-,选B.3.“2211og a og b <〞是“11a b<〞的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】假设2211og a og b <，那么0a b <<，所以110a b>>，即“2211og a og b <〞不能推出“11a b <〞，反之也不成立，因此“2211og a og b <〞是“11a b<〞的既不充分也不必要条件. 应选D【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于根底题型.4.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，假设34825a a a ++=，那么9S =〔 〕 A. 60 B. 75C. 90D. 105【答案】B 【解析】【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得5253a =，进而得到结果. 【详解】3482585325a a a a a a a ++=++==，即5253a =，而19959()25997523a a S a +===⨯=，应选B . 【点睛】此题考察等差数列的性质，考察运算才能与推理才能，属于中档题.5.函数y =f 〔x 〕+x 是偶函数，且f 〔2〕=1，那么f 〔-2〕=〔 〕 A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】∵()y f x x =+是偶函数 ∴()()f x x f x x +=--当2x =时，()()2222f f +=--，又()21f = ∴()25f -= 应选：D6.如下图的图象对应的函数解析式可能是A. 221x y x =-- B. 2sin 41x xy x ⋅=+C. ln x y x=D. ()22e xy x x =-【答案】D 【解析】对于A ，∵221x y x =--，当x 趋向于-∞时，函数2xy =趋向于0，21y x =+趋向于+∞∴函数221x y x =--的值小于0，故排除A对于B ，∵sin y x =是周期函数∴函数2sin 41x xy x ⋅=+的图像是以x 轴为中心的波浪线，故排除B对于C ， ∵ln xy x=的定义域是()()0,11,⋃+∞，且在()0,1x ∈时，ln 0x < ∴0ln xy x=<，故排除C对于D ，∵函数()22211y x x x =-=--，当0,1x x <>时，0y >；当01x <<时，0y <；且0xy e =>恒成立∴2()2xy x x e =-的图像在x 趋向于-∞时，0y >；01x <<时，0y <；x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞应选D点睛：此题通过对多个图象的选择考察函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考察知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，020210x x --≤那么以下选项里面是假命题的为〔 〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D.()p q ∨⌝【答案】B 【解析】 【分析】分别判断p 、q 命题的真假，然后判断选项即可.【详解】∵2m 40∆=+>恒成立，∴对m R ∀∈，210x mx --=有解．所以p 00x N =∈，满足020210x x --≤，∴q 也是真命题.∴()p q ∧⌝是假命题，应选B ． 【点睛】此题考察简单命题以及复合命题真假的判断，属于根底题.8.平面上三个单位向量,,a b c 两两夹角都是23π，那么a b -与a c +夹角是〔 〕 A.3π B.23π C. 12π D. 6π【答案】D 【解析】由题意得，向量,,a b c 为单位向量，且两两夹角为23π， 那么3,1a b a c -=+=， 且222213()()111cos11cos 11cos 133322a b a c a a c a b b c πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=，所以a b -与a c +的夹角为3()()2cos 231a b a c a b a cθ-⋅+===⨯-⋅+，且0θπ≤≤，所以a b -与a c +的夹角为6π，应选D.9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，N *∈〕且15a =，那么8a =〔 〕A. 40B. 35C. 5D. 12【答案】C 【解析】 【分析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m 〔n ，m∈N *〕且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m 〔n ，m∈N *〕且a 1=5， 令m=1，那么S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5．那么a 8=5． 应选：C ．【点睛】此题考察了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10.函数()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好获得一次最大值2，那么ω的取值范围是( )A. 20,3⎛⎤⎥⎝⎦B. 12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f 〔x 〕=2sinωx ()0ω>可得[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间，结合可得[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]，可解得0＜ω≤23，又函数在区间[0，2π]上恰好获得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 ⨯ 2πω 2π≤，得14ω≥ ，进而得解．【详解】()sin 33f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2sinωx ()0ω>，∴[﹣2πω，2πω]是函数含原点的递增区间． 又∵函数在[3,42ππ-]上递增，∴[﹣2πω，2πω]⊇[3,42ππ-]，∴得不等式组：﹣2πω≤34π-，且2π≤2πω， 又∵ω＞0， ∴0＜ω≤23， 又函数在区间[0，2π]上恰好获得一次最大值， 根据正弦函数的性质可知14 ⨯ 2πω 2π≤且54 ⨯ 2πω2π> 可得ω∈[14，5)4．综上：ω∈12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦应选：B ．【点睛】此题主要考察正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵敏应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11.如下图，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，那么AM AO ⋅的值是〔 〕A. 23B. 12C. 6D. 5【答案】D 【解析】 【分析】取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥ ，所求AM AO AD AO AE AO⋅=⋅+⋅ ，由数量积的定义可得,AD AO AD AE AO AE ⋅=⋅= ，代值即可．【详解】如下图，取AB,AC 的中点,D E ，且O 为ABC ∆的外心，可知OD AB,OE AC ⊥⊥，∵M 是边BC 的中点，∴1()2AM AB AC =+ . 11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO ⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅，由数量积的定义可得cos ,AD AO AD AO AD AO ⋅= ，而cos ,AO AD AO AD = ，故2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 同理可得2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=. 应选：D ．【点睛】此题考察向量数量积的运算，数形结合并纯熟应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12.设定义在R 上的函数()f x ，满足()1f x >，()3y f x =-为奇函数，且()'()1f x f x +>，那么不等式ln(()1)ln 2f x x ->-的解集为〔 〕 A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D.()0,∞+【答案】D【解析】分析：构造函数g〔x〕=e x f〔x〕+e x，〔x∈R〕，求函数的导数，研究g〔x〕的单调性，将不等式进展转化求解即可．详解：设g〔x〕=e x f〔x〕-e x，〔x∈R〕，那么g′〔x〕=e x f〔x〕+e x f′〔x〕-e x=e x[f〔x〕+f′〔x〕-1]，∵f〔x〕+f′〔x〕＞1，∴f〔x〕+f′〔x〕+1＞0，∴g′〔x〕＞0，∴y=g 〔x〕在定义域上单调递增，不等式ln〔f〔x〕-1〕＞ln2-x等价为不等式ln[f〔x〕-1]+x ＞ln2，即为ln[f〔x〕-1]+lne x＞ln2，即e x〔f〔x〕-1〕＞2，那么e x f〔x〕-e x＞2，∵y=f〔x〕-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f〔0〕-3=0，得f〔0〕=3，又∵g〔0〕=e0f〔0〕-e0=3-1=2，∴e x f〔x〕-e x＞2等价为g〔x〕＞g〔0〕，∴x＞0，∴不等式的解集为〔0，+∞〕，应选：D．点睛：此题考察函数的导数与单调性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.112,1,,,1,2,322a⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，假设幂函数()f x x a=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，那么a=____．【答案】1-【解析】【分析】先根据单调性判断出a 的正负，然后根据奇偶性判断出a 的可取值.【详解】112,1,,,1,2,322a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭幂函数()f x 在(0,)+∞上递减，∴ 0a <，即12,1,2a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭又因为()f x x a=为奇函数，∴ 1a =-． 故答案为：1-.【点睛】此题考察根据幂函数奇偶性、单调性判断幂指数的取值，难度较易.幂函数中的幂指数大于零时，那么幂函数在(0,)+∞递增，假设幂指数小于零时，那么幂函数在(0,)+∞递减.14.将函数2sin3y x =的图象向左平移π12个单位长度得到()y f x =的图象，那么π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是___．【答案】 【解析】 【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将π3代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+π)12=2sin(3x+π)4,那么π5πf 2sin34⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为【点睛】此题考察图像平移，考察三角函数值求解，熟记平移原那么，准确计算是关键，是根底题15.函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤那么11()f x dx -⎰的值是____． 【答案】124π+ 【解析】 【分析】由函数()f x的解析式，得到111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰，即可求解.【详解】由题意，根据函数1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤，可得111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题主要考察了微积分根本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分根本定理，得到11()f x dx -⎰，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.16.数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，假设不等式223(5)n n n a λ--<-，对n N +∀∈恒成立，那么整数λ的最大值为______． 【答案】4 【解析】【详解】当1n =时，21122S a =-，得14a =，当2n ≥时，122nn n S a -=-， 又122n n n S a +=-，两式相减得1222nn n n a a a -=--，得122nn n a a -=+，所以11122n n n n a a ---=． 又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列， 12nn a n =+，即(1)2n n a n =+⋅． 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于2352nn λ-->． 记122311,,224n nn b b b -==-=， 2n ≥时，112121223462n n nnn b n n b n ++--==--． 所以3n ≥时，1max 331,()8n n n b b b b +<==． 所以33375,5888λλ-><-=，所以整数λ的最大值为4． 考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．三、解答题：一共7017-2122、23题为选做题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题：一共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos (cos cos )C a B b A c +=. 〔1〕求C ；〔2〕假设c =ABC ∆，求ABC ∆的周长. 【答案】〔1〕3C π=；〔2〕5.【解析】 【分析】〔1〕利用正弦定理进展边角代换，化简即可求角C ；〔2〕根据1sin C 2ab =πC 3=可得6ab =．再利用余弦定理可得()225a b +=，从而可得ΑΒC △的周长为57+．【详解】〔1〕由及正弦定理得()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=，()2cos sin sin C ΑΒC +=．故2sin cos sin C C C =． 可得1cos 2C =，所以πC 3=． 〔2〕由ABC ∆的面积为332，所以133sin 22ab C =． 又πC 3=，所以6ab =．因为2222271cos 2122a b c a b C ab +-+-=== ，所以2213a b +=，从而()225a b +=．解得：5a b +=， 所以ΑΒC △的周长为57+．【点睛】此题考察用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式解三角形，常用的解题方法是利用正弦定理或者余弦定理进展“边化角〞或者“角化边〞的转换，此题属于根底题.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，假设都是红球，那么获一等奖；假设只有1个红球，那么获二等奖；假设没有红球，那么不获奖.〔1〕求顾客抽奖1次能获奖的概率；〔2〕假设某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望. 【答案】〔1〕；〔2〕详分布列见解析，35. 【解析】【分析】〔1〕记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，那么可知1A 与2A 互相HY ，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，再利用概率的加法公式即可求解；〔2〕分析题意可知1(3,)5X B ~，分别求得00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，即可知的概率分布及其期望.【详解】〔1〕记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝， 1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝， 由题意，1A 与2A 互相HY ，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥， 且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12CB B =+， ∵142()105P A ==，251()102P A ==， ∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=，2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=， 故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=； 〔2〕顾客抽奖3次HY 重复试验，由〔1〕知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15， ∴1(3,)5X B ~，于是00331464(0)()()55125P X C ===；11231448(1)()()55125P X C ===；22131412(2)()()55125P X C ===；3303141(3)()()55125P X C ===，故的分布列为123P6412548125121251125的数学期望为13()355E X =⨯=. 考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】此题主要考察了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联络越来越亲密，与统计中的抽样，频率分布直方图等根底知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注. 【此处有视频，请去附件查看】19.如图，ABC △ 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且PB BE =．〔1〕证明： BC ⊥平面 PBE ；〔2〕求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】〔1〕见解析；〔25【解析】 【分析】〔1〕由E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，可得EF BC ，由结合线面垂直的断定可得EF ⊥平面PBE ，从而得到BC ⊥平面PBE ；〔2〕取BE 的中点O ，连接PO ，由证明PO ⊥平面BCFE ，过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCF 与平面PBE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值． 【详解】〔1〕因为,E F 分别为AB ，AC 边的中点， 所以EFBC ，因为90ABC ∠=︒，所以EF BE ⊥，EF PE ⊥， 又因为BE PE E ⋂=， 所以EF ⊥平面PBE ， 所以BC ⊥平面PBE ．〔2〕取BE 的中点O ，连接PO ，由〔1〕知BC ⊥平面PBE ，BC ⊂平面BCFE ， 所以平面PBE ⊥平面BCFE ， 因为PB BE PE ==， 所以PO BE ⊥，又因为PO ⊂平面PBE ，平面PBE ⋂平面BCFE BE =，所以PO ⊥平面BCFE ， 过O 作OMBC 交CF 于M ，分别以OB ，OM ，OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么()0,0,3P ，()1,4,0C ，()1,2,0F -．()1,4,3PC =-，()1,2,3PF =--，设平面PCF 的法向量为(),,m x y z =，那么0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即430,230,x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩那么()1,1,3m =-，易知()0,1,0n =为平面PBE 的一个法向量，()()22210113015cos<,55113m n -⨯+⨯+⨯>===-++， 所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55．【点睛】此题考察直线与平面垂直的断定，由于“线线垂直〞“线面垂直〞“面面垂直〞之间可以互相转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或者互补，主要通过题意或者图形来确定最后结果.20.()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，假设动点(),P x y 满足23OP OA OB =+．()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的HY 方程；()2一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，假设以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．【答案】〔1〕22143x y +=〔2〕y 2x =+【解析】 【分析】〔1〕根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的HY 方程．〔2〕直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决．【详解】(1) 因为23OP OA OB =+即()())()0000,2,00,2x y x y x ==所以002,x x y =所以001,2x x y y == 又因为1AB =,所以22001x y +=即:22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y +=所以椭圆的HY 方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: ()22341640kxkx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点 所以OP OQ ⊥,•0OP OQ = 即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++= 即()()212121240kx xk x x ++++= 将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340kk k +-++=解得243k =,满足〔*〕式，所以k =所以直线23y x =±+21.函数2()2x f x e x a b =-++〔x ∈R 〕的图象在0x =处的切线为y bx =〔e 为自然对数的底数〕 〔1〕求,a b 的值；〔2〕假设k Z ∈，且21()(352)02f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值. 【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1. 【解析】〔1〕对()f x 求导得()2xf x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b 的值；〔2〕由〔1〕可得()21x f x e x =--，根据()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122x h x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>，102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝，304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值.〔1〕()22x f x e x a b =-++，()2xf x e x '=-.由题意知()()01201011f a b a f b b ⎧=++==-⎧⎪⇒⎨⎨==='⎪⎩⎩.〔2〕由〔1〕知：()21xf x e x =--，∴()()2135202f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立215122x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立.令()215122x h x e x x =+--，那么()52xh x e x ='+-.由于()'10xh x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增.又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭，所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()02000min 15122x h x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502x e x +-=，∴005 2x e x =-. ∴ ()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+. ∵ 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 又因为215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，∴ max 1k =-.点睛：利用导数研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.〔二〕选考题：一共1022、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.〔1〕求圆C 的极坐标方程；〔2〕直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】〔1〕2cos ρθ=；〔2〕2【解析】【分析】〔1〕首先利用221cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{x cos y sin ϕϕ=+=〔φ为参数〕进展消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．〔2〕设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ．【详解】〔1〕圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 〔2〕设()11,ρθP ，那么由2{3cos ρθπθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 设()22Q ,ρθ，那么由2sin 3{3πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 所以Q 2P =【点睛】此题考察圆的参数方程与普通方程的互化，考察圆的极坐标方程，考察极坐标方程的求解运算，考察了学生的计算才能以及转化才能，属于根底题.23.000a b c ＞，＞，＞，函数().f x a x x b c =-+++(1)当1a b c ===时,求不等式()3f x ＞的解集；(2)当()f x 的最小值为3时,求111a b c++的最小值. 【答案】〔1〕{|11}x x x <->或；〔2〕3【解析】【分析】〔1〕通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；〔2〕先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用根本不等式可得．【详解】〔1〕()111f x x x =-+++，∴1123x x ≤-⎧⎨->⎩或者1133x -<<⎧⎨>⎩或者1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|11}x x x 或-.〔2〕f x x a x b c =-+++ a x x b c a b c ≥-+++=++ 3a b c =++=， ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()1322233≥+++=. 当且仅当1a b c ===时获得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三数学-10月月考数学试题参考答案
2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。
高三数学10月月考试卷理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校一中办学一共同体2021届高三数学10月月考试卷理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题，一共60分〕，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，应选A.满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，应选C.，那么正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，，，，那么，故错误对于，假设，那么，即，这与矛盾，故错误对于，，，，那么，故错误对于，，，故正确应选【点睛】此题考察了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于根底题。
的零点所在的一个区间是〔〕．A.〔－2，－1〕B.〔－1,0〕C.〔0,1〕D.〔1,2〕【答案】B【解析】试题分析：为增函数，且，所以零点所在区间是．考点：零点与二分法．的图象向左平移个单位后，得到的图象，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到应选B[0，2]上随机取一个数x，使的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，运用几何概型求出概率【详解】在区间上随机取一个数，使那么解得所求概率应选【点睛】此题主要考察了几何概型，先根据题意求出不等式的解集，然后运用几何概型求出概率，较为根底。
的前项和为，假设，那么〔〕A.36B.72C.144D.288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，应选B.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体外接球的外表积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】复原几何体，然后计算出几何体外接球外表积【详解】如图，先复原几何体得到三棱锥，其边长如图，可以将其补成一个长方体，其体对角线为外接球的直径，即，，故其外接球外表积为，应选【点睛】此题考察了复原三视图，然后求几何体外接球的外表积，先复原几何体，在计算外接球的直径时可以将几何体补成一个长方体，然后计算，需要掌握解题方法。
2021-2022年高三上学期10月月考理科数学试题 含答案
2021年高三上学期10月月考理科数学试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知，，则 （ ） A. B. C. D.2.为虚数单位，则 （ ）A. B. C. D. 3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （ ） A.所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D ．存在一个不能被2整除的数是偶数4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为 （ ）A.B ． C. D.5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是A. B ．C. D.6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B. C.1 D.7．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于 （ ）A.或2B.C.2 D ．8．在中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.9．对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是．．．．．． （ ） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D ．1和210．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是的重心，动点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则点一定为的 （ ）A.重心 B ．AB 边中线的中点C.AB 边中线的三等分点（非重心） D ．AB 边的中点11.已知函数满足，当时，，若在区间 上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 （ ）A. B ． C. D ．12.某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为 （ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数的最大值为 ．14.展开式中所有项的系数的和为 ． 15.设是等比数列，公比，为的前项和．记，，设为数列的最大项，则 ．16.正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长 为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比 是一个最简分数,那么积m ·n 是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2021-2022年高三10月月考数学(理)试题 含答案
图12021-2022年高三10月月考数学（理）试题 含答案参考公式：独立性检验：设随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中）是由观测样本的2×2列联表所得到的随机变量，则的计算值对应的概率≥如下表所示：P （K 2≥k ） 0.500.400.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则A ．{1}B ．{l,2}C ．{0,1,2}D ．{一1,0,1,2} 2．复数满足,则在复平面上复数对应的点位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ３. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）. A ． B ． C ． D ． ４. 在中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==，则（ ）. A ． B ． C ． D ． 5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( )A ．14B ．16C ．18D ．64 6.如图1，、分别是正方体中、上的动点（不含端点），则四边形的俯视图可能是A ．B ．C ．D ．7．现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ） A ．232种 B ．252种 C ．472种 D ．484种 8．在区间上随机取两个数，其中满足的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：9. 不等式的解集是 ． 10. ．11. 已知平面向量，，若，则实数 ．12. 若，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则的最大值是 ．13. 曲线在点处的切线方程为 .选做（两题任选做一题）14. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，则曲线上的点B 与点A 距离的最大值为 ．15. 如图,在中,斜边,直角边,如果以C 为圆心的圆与AB 相切于,则的半径长为 。
高三数学上学期10月月考试题理含解析试题 4
2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
第一卷一、选择题{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<，那么M N ⋃=〔〕A. (]2,3B. ()2,3C. [)1,4D. ()1,4【答案】C 【解析】 【分析】先计算集合M ，N ，再计算M N ⋃.【详解】集合{|121}M x x =-<-≤，{}2|680N x x x =-+<∵[1,3)M =，(2,4)N =， ∴[1,4)MN =.故答案选C【点睛】此题考察集合的并集与一元二次不等式的解法，考察运算求解才能，属于根底题型. 2.命题“存在一个偶函数，其值域为R 〞的否认为〔〕 A. 所有的偶函数的值域都不为R B. 存在一个偶函数，其值域不为R C. 所有的奇函数的值域都不为R D. 存在一个奇函数，其值域不为R 【答案】A【解析】 【分析】直接利用命题的否认的定义得到答案.【详解】命题“存在一个偶函数，其值域为R 〞的否认为：“所有的偶函数的值域都不为R 〞 故答案选A【点睛】此题考察特称命题的否认，考察推理论证才能()ln ||f x x =的定义域为〔〕A. [)1,-+∞B. [)()1,00,-⋃+∞C. (],1-∞-D. ()()1,00,-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】分别计算两局部的定义域，求交集得到答案.【详解】函数()ln ||f x x =∵3300xx -⎧-≥⎪⎨>⎪⎩，∴[1,0)(0,)x ∈-+∞.故答案选B【点睛】此题考察函数的定义域，考察运算求解才能10b a =，且a 为整数，那么“b 能被5整除〞是“a 能被5整除〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别考虑充分性和必要性，得到答案.【详解】假设a 能被5整除，那么10b a =必能被5整除；假设b 能被5整除，那么10ba =未必能被5整除 故答案选B .【点睛】此题考察充分条件、必要条件，考察推理论证才能2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到的曲线的对称轴方程为〔 〕A. ()3808k x k Z ππ=-+∈B. ()3202k x k Z ππ=-+∈ C. ()3808k x k Z ππ=+∈ D. ()3202k x k Z ππ=+∈ 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象的变换法那么，写出变换后的函数曲线方程，再求出曲线的对称轴的方程，即可得到答案．【详解】由题意，将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕， 得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 令2,52x k k Z πππ+=+∈，解得3,202k x k Z ππ=+∈， 所以对称轴方程为3,202k x k Z ππ=+∈． 应选：D ．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．2||y x =与曲线2||y x =围成，那么每片叶子的面积为〔〕A.16B.36C.13D.23【答案】C 【解析】 【分析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】如下图：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩， 根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为()13023210211d 333x x x x x ⎛⎫⎰=-= ⎪⎝⎭.故答案选C【点睛】此题考察定积分的应用，考察运算求解才能 7.以下不等式正确的选项是〔〕 A. 3sin130sin 40log 4︒>︒> B. tan 226ln0.4tan 48︒<<︒ C. ()cos 20sin65lg11-︒<︒<D. 5tan 410sin80log 2︒>︒>【答案】D 【解析】 【分析】判断每个式子与0,1的大小关系，排除A,B,C ，再判断D 选项得到答案. 【详解】∵3sin 401log 4︒<<ln0.40tan 226<<︒，()cos 20cos20sin70sin65-==>︒︒︒︒，∴排除A ，B ，C51tan 410tan 501sin80log 22︒=︒>>︒>> 故答案选D .【点睛】此题考察三角函数与对数的大小比拟，考察推理论证才能22cos ()xx x f x e-=在[]π,π-上的图象大致为〔〕 A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性排除C ，根据取值02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，()1f π>-排除B,D ，应选A【详解】易知()f x 为偶函数，排除C因为02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，22x322()1e ef πππ++=->->-，所以排除B ，D 故答案选A .【点睛】此题考察函数图象的识别，应用特殊值法排除选项可以简化运算，是解题的关键，考察推理论证才能9.cos 270.891︒=)cos72cos18︒+︒的近似值为〔〕【答案】B 【解析】 【分析】化简式子等于2cos27︒，代入数据得到答案.【详解】()cos72cos18sin18cos18184563=+=︒+︒︒︒︒=︒+︒︒)cos72cos1820.891 1.782︒+︒≈⨯=，)cos72cos18︒+︒的近似值为1.78. 故答案选B【点睛】此题考察三角恒等变换，考察运算求解才能R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 时，3 ()2log (43)f x x x =++，那么1609()2f =〔〕A. 4-B. 4C. 5-D. 5【答案】C 【解析】【分析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，那么()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-， 那么可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-， 即可得解.【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，那么()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=， 因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-， 应选C.【点睛】此题考察函数的对称性与周期性，考察推理论证才能与抽象概括才能.()f x =的值域为〔〕A. ()2,2-B. ()1,1-C. []1,1-D. []22-,【答案】A 【解析】 【分析】化简函数得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，再根据定义域得到值域. 【详解】2sin 43()2sin 2,cos 20662cos 26x f x x x x ππππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-++≠ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎝⎭且当且仅当cos 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴()f x 的值域为()2,2- 故答案选A【点睛】此题考察三角恒等变换与三角函数的值域，考察推理论证才能32())(20f x x ax a =-<在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭有最大值，那么a 的取值范围为〔〕A. [)4,0-B. (],4-∞-C. [)2,0-D. (],2-∞-【答案】B 【解析】 【分析】求导得到函数的单调区间，得到()f x 在3a x =处获得极大值，3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3()27af x =-得到3a x =或者6a x =-，再计算62336a a a a+<<≤-得到答案. 【详解】令()2(3)f x x x a '=-，得10x =，2(0)3ax a =< 当03ax <<时，()0f x '<； 当3ax <或者0x >时，()0f x '>. 从而()f x 在3ax =处获得极大值3327a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由3()27a f x =-，得22033a a x x ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a x =或者6a x =-.∵()f x 在6,23a a +⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，∴62336a a a a +<<≤-，∴4a ≤-. 故答案选B【点睛】此题考察导数的综合应用，考察化归与转化的数学思想及运算求解才能第二卷二、填空题2lg ,0()1,04x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，那么((10))f f -=________.【答案】16 【解析】【分析】直接代入数据得到答案.【详解】2((10))(2)416f f f -=-== 故答案为16【点睛】此题考察分段函数求值，考察运算求解才能210y +=与曲线cos y x =，在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的交点的个数为________. 【答案】3 【解析】 【分析】判断31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭，画出图像得到答案. 【详解】如下图：31cos 422π⎛⎫-=-<- ⎪⎝⎭直线210y +=与曲线cos y x =在33,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有3个交点.【点睛】此题考察三角函数的图象及函数与方程，考察数形结合的数学方法，15.张HY 自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张HY 对这四种干果进展促销:一次购置干果的总价到达150元，顾客就少付x (2x ∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张HY 会得到支付款的80%.①假设顾客一次购置松子和腰果各1千克，需要支付180元，那么x =________；②在促销活动中，为保证张HY 每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，那么x 的最大值为_____.【答案】 (1). 10 (2). 18.5 【解析】 【分析】①结合题意即可得出；②分段列出式子，求解即可。
2021年高三10月月考数学(理)试卷 含解析
2021年高三10月月考数学（理）试卷含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则= ．2．设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=．3．某算法流程图如图所示，则输出k的值是．4．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）= ．5．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为．6．已知函数，则的值为．7．对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是．8．求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为．9．如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为．10．若函数，则函数y=f（f（x））的值域是．11．已知函数f（x）=（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是．12．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．13．已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，xx）上零点的个数为．14．若存在α，β∈R，使得，则实数t的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（15分）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．16．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．17．（15分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．18．（15分）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．19．（15分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．xx学年江苏省连云港市灌南县华侨双语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（xx•江苏模拟）已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=3﹣i．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案为：3﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．（xx•江苏三模）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=[1，2）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（xx•江苏模拟）某算法流程图如图所示，则输出k的值是5．【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；k=1，S=10﹣1=9；k=2，S=9﹣2=7；k=3，S=7﹣3=4；k=4，S=4﹣4=0；S≤0，输出k=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．4．（xx•江苏四模）已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．5．（xx秋•仪征市期末）曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标．【解答】解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e），把x=0代入切线方程得：y=0，所以切线与y轴交点坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．【点评】本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程．6．（xx•盐城三模）已知函数，则的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】利用公式tanx=、sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α﹣1即可化简求值．【解答】解：因为f（x）==，所以f（）=．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式．7．（xx•江苏模拟）对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是[﹣4，5] ．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；不等式．【分析】θ∈（0，），可得+=（sin2θ+cos2θ）=5+，利用基本不等式的性质即可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤，即可得出．【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号．∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴|2x﹣1|≤=9，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5．∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．故答案为：[﹣4，5]．【点评】本题考查了基本不等式的性质、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（xx春•姜堰市期中）求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为﹣1或1．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】类比求求“方程3x+4x=5x的解”的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x=，解之即得方程的解．【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R 上单调递增，∵，∴x=，解之得，x=﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点评】本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．9．（xx•江苏模拟）如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为72．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由三角形的重心的向量表示，可得=﹣（+），由向量的三角形法则，代入向量OC，再由向量垂直的条件和勾股定理，计算即可得到所求值．【解答】解：连接CO延长交AB于M，则由O为重心，则M为中点，且=﹣2=﹣2×（+）=﹣（+），由OA⊥OB，AB=6，则=0，+==36．则•=（﹣）•（﹣）=（2+）（2+）=5+2（+）=0+2×36=72．故答案为：72．【点评】本题考查三角形重心的向量表示，考查向量垂直的条件，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．10．（2011•江苏二模）若函数，则函数y=f（f（x））的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数的值域．【专题】计算题；分类讨论．【分析】讨论x的正负，代入相应的解析式，然后求出函数f（x）的值域，再代入相应的解析式，求出y=f（f（x））的值域，即可求出所求．【解答】解：设x＜0，则f（x）=2x∈（0，1）∴y=f（f（x））=f（2x）当x∈（0，1）时f（x）=﹣2﹣x∈（﹣1，﹣）设x＞0，则f（x）=﹣2﹣x∈（﹣1，0）∴y=f（f（x））=f（﹣2﹣x）当x∈（﹣1，0）时f（x）=2x∈（，1）综上所述：y=f（f（x））的值域是故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数的值域，以及复合函数的值域问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．11．（xx•徐州三模）已知函数f（x）=（a∈R）．若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则a的取值范围是（0，）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】分别讨论a的取值范围，利用参数分离法，结合导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：当a=0时，f（x）==＞0，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，当a＜0时，f（x）=＞0，此时函数f（x）单调递减，则不存在f（x）≥0的解集恰为[m，n]，当a＞0时，由f（x）≥0得，当x＜0，＞0，，此时（x）=＞0，则f（x）≥0的解集为（﹣∞，0），不满足条件，当x＞0时，不等式等价为a，设g（x）=，则g，当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，即当x=1时，g（x）取得极大值，同时也是最大值g（1）=，∴若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集恰为[m，n]，则必有a，即0＜a，故答案为：（0，）【点评】本题主要考查导数的综合应用，考查分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．12．（xx•徐州模拟）设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B（x0，y2）处的切线为l2．若存在，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为﹣1，列出关于等式由解出，然后根据为减函数求出其值域即可得到a的取值范围．【解答】解：函数y=（ax﹣1）e x的导数为y′=（ax+a﹣1）e x，∴l1的斜率为，函数y=（1﹣x）e﹣x的导数为y′=（x﹣2）e﹣x∴l2的斜率为，由题设有k1•k2=﹣1从而有∴a（x02﹣x0﹣2）=x0﹣3∵得到x02﹣x0﹣2≠0，所以，又a′=，另导数大于0得1＜x0＜5，故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为=；x0=1时取得最小值为1．∴故答案为：【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系．13．（xx•崇川区校级一模）已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf （x）﹣3在区间（1，xx）上零点的个数为11．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得．【解答】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=f（），在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=f（），在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…，当x∈[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=；综合以上分析，将区间（1，xx）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．故答案为：11．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及函数的交点的应用，属于基础题．14．（xx•泰州二模）若存在α，β∈R，使得，则实数t的取值范围是[，1] ．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用；三角函数的求值．【分析】由α≤α﹣5cosβ，得到cosβ＜0，由已知α≤t，即，令，则f′（t）=，令f′（t）=0，则sinβ=0，当sinβ=0时，f（t）取得最小值，然后由t≤α﹣5cosβ，即，令，则．令f′（t）=0，则sinβ=0．当sinβ=0时，f（t）取得最大值．【解答】解：∵α≤α﹣5cosβ，∴0≤﹣5cosβ．∴cosβ＜0．∵α≤t，∴，即．令，则f′（t）==，令f′（t）=0，则sinβ=0．∴当sinβ=0时，f（t）取得最小值．f（t）=．∵t≤α﹣5cosβ，∴α≥t+5cosβ．∴即．令，则．令f′（t）=0，则sinβ=0．当sinβ=0时，f（t）取得最大值．f（t）=．则实数t的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换应用，考查了导数的综合运用，计算量大，具有一定的难度，是难题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（15分）（xx•河南校级二模）已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，f（x）=2cos（x+）+，由可得，cos（θ+）=，结合已知可求θ的值；（2）由（1）知由已知面积可得，从而有由余弦定理得可得a2+b2=再由正弦定理得可求．【解答】解：（1）==．（3分）由得于是（k∈Z）因为所以（7分）（2）因为C∈（0，π），由（1）知．（9分）因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．②由①②可得或于是．（12分）由正弦定理得，所以．（14分）【点评】（1）考查了二倍角公式的变形形式的应用，辅助角公式可以把函数化为一个角的三角函数，进而可以研究三角函数的性（2）考查了正弦定理及余弦定理及三角形的面积公式的综合运用．16．（15分）（xx秋•徐州期中）已知二次函数f（x）=ax2﹣bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2﹣bx+1=0的解是x1=，x2=，由根系关系即可求得实数a，b的值；（1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为﹣1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（，），故方程ax2﹣bx+1=0的两根是x1=，x2=，所以=x1x2=，=x1+x2=，所以a=12，b=7．（2）∵b=a+2，∴f（x）=ax2﹣（a+2）x+1=a（x﹣）2﹣+1，对称轴x==+，当a≥2时，x==+∈（，1]，∴f（x）min=f（）=1﹣=﹣1，∴a=2；当a=1时，x==+=，∴f（x）min=f（1）=﹣1成立．综上可得：a=1或a=2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．17．（15分）（xx•信阳一模）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】应用题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）设MN交AD交于Q点由∠MOD=30°，利用锐角三角函数可求MQ，OQ，=MN•AQ可求进而可求MN，AQ，代入S△PMN（2）设∠MOQ=θ，由θ∈[0，]，结合锐角三角函数的定义可求MQ=sinθ，OQ=cosθ，代=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）展开利用换元法，转化为二次入三角形的面积公式S△PMN函数的最值求解【解答】解：（1）设MN交AD交于Q点∵∠MOD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）=MN•AQ=××（1+）=…（6分）S△PMN（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈[0，]，MQ=sinθ，OQ=cosθ=MN•AQ=（1+sinθ）（1+cosθ）∴S△PMN=（1+sinθcosθ+sinθ+cosθ）…．（11分）令sinθ+cosθ=t∈[1，]，=（t+1+）∴S△PMNθ=，当t=，的最大值为．…..…（14分）∴S△PMN【点评】本题主要考查了三角函数的定义的应用及利用三角函数求解函数的最值，换元法的应用是求解的关键18．（15分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．19．（15分）（2011•江苏二模）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）第一次复习后的存留量是y2，不复习时的存留量为y1，复习后与不复习的存留量差是y=y2﹣y1；把a、t代入，整理即得所求；（2）求出知识留存量函数y=+﹣（t＞4，且t、a是常数，x是自变量），y取最大值时对应的t、a取值范围即可．【解答】解：（1）设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意，第一次复习后的存留量是，不复习的存留量为；∴；当a=﹣1，t=5时，=≤=，当且仅当x=14时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．（2）知识留存量函数=≤，当且仅当时取等号，由题意，所以﹣4＜a＜0．【点评】本题考查了含有字母参数的函数类型的应用，题目中应用基本不等式a+b≥2（a ＞0，b＞0）求出最值，有难度，是综合题．20．（15分）（xx•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（﹣）=b（+b）＜0，进一步转化为a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，利用条件即可求c的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+b，∴f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，可得x=0或﹣．a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；a＞0时，x∈（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（﹣，0）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上单调递增，在（﹣，0）上单调递减；a＜0时，x∈（﹣∞，0）∪（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，﹣）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）＞0，且f（﹣）＜0，∴b＞0且+b＜0，∵b=c﹣a，∴a＞0时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．设g（a）=﹣a+c，∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），∴在（﹣∞，﹣3）上，g（a）＜0且在（1，）∪（，+∞）上g（a）＞0均恒成立，∴g（﹣3）=c﹣1≤0，且g（）=c﹣1≥0，∴c=1，此时f（x）=x3+ax2+1﹣a=（x+1）[x2+（a﹣1）x+1﹣a]，∵函数有三个零点，∴x2+（a﹣1）x+1﹣a=0有两个异于﹣1的不等实根，∴△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，且（﹣1）2﹣（a﹣1）+1﹣a≠0，解得a∈（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），综上c=1．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大．28094 6DBE 涾37302 91B6 醶39449 9A19 騙E21759 54FF 哿20781 512D 儭31582 7B5E 筞31135 799F 禟Q29265 7251 牑35431 8A67 詧32475 7EDB 绛。
高三(上)10月月考数学试卷 (理科)
高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={x|y=lg(2x−x2)}，B={y|y=2x, x>0}，R是实数集，则(∁R B)∩A=( )A.[0, 1]B.(0, 1]C.(−∞, 0]D.以上都不对2.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2√2B.4√2C.2D.43.y=sin(x−π4)的图象的一个对称中心是（）A.(−π, 0)B.(π2, 0) C.(3π2, 0) D.(−3π4, 0)4.已知α是第四象限角，sinα=−1213，则tanα=()A.−513B.513C.−125D.1255.函数y=lg|x|x的图象大致是（）A. B.C. D.6.若函数f(x)=x3−12x在区间(k−1, k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.k≤−3或−1≤k≤1或k≥3B.−3<k<−1或1<k<3C.−2<k<2D.不存在这样的实数k7.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，当−1≤x<0时，f(x)=−log12(−x)，则方程f(x)−12=0在(0, 6)内的零点之和为（）A.8B.10C.12D.168.设a=sin33∘，b=cos55∘，c=tan35∘，则（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b9.若函数f(x)={log 2x,x >0log 12(−x),x <0，若f(a)>f(−a)，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−1, 0)∪(0, 1)B.(−∞, −1)∪(1, +∞)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(0, 1)10.已知函数f(x)=log 12(4x −2x+1+1)的值域是[0, +∞)，则它的定义域可以是（ ） A.(0, 1] B.(0, 1) C.(−∞, 1] D.(−∞, 0]二、填空题：（每题5分，共25分）11.点P 从(0, 1)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f(2011)的值为________．13.定义：区间[x 1, x 2](x 1<x 2)的长度为x 2−x 1．已知函数y =|log 0.5x|定义域为[a, b]，值域为[0, 2]，则区间[a, b]的长度的最大值为________．14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0，xf′(x)−f(x)x 2>0(x >0)，则不等式x 2f(x)>0的解集是________．15.设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x +1)=f(x −1)，已知当x ∈[0, 1]时f(x)=(12)1−x ，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1, 2)上是减函数，在(2, 3)上是增函数； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3, 4)时，f(x)=(12)x−3．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.已知f(x)是定义在R 上的奇函数恒满足，且对任意实数x 恒满足f(x +2)=−f(x) 当x ∈[0, 2]时，f(x)=2x −x 2(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)当x ∈[2, 4]，求f(x)的解析式；(3)计算∫f 40(x)dx 的值．17.已知函数f(x)=√3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)(x∈R)．(1)化简并求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x集合．18.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)=80−2t（件），价格近似满足f(t)=20−12|t−10|（元）．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数关系表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA+tanB)=tanAcosB +tanBcosA．(1)证明：a+b=2c；(2)求cosC的最小值．20.设函数f(x)=x2−mlnx，ℎ(x)=x2−x+a．(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．21.已知函数f(x)=e x+ax．(I)若f(x)在x=0处的切线过点(2, −1)，求a的值；(II)讨论函数f(x)在(1, +∞)上的单调性；(III)令a=1，F(x)=xf(x)−x2，若F(x1)=F(x2)(x1≠x2)，证明：x1+x2<−2．答案1. 【答案】B【解析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x−x2>0，得x(x−2)>0，即0<x<2，故A={x|0<x<2}，由x>0，得2x>1，故B={y|y>1}，∁R B={y|y≤1}，则(∁R B)∩A=(0, 1]故选B2. 【答案】D【解析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y =x 3与直线y =4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫ 2 (4x −x 3)dx ，而∫ 20 (4x −x 3)dx =(2x 2−14x 4)| 2 =8−4=4，∴曲边梯形的面积是4， 故选：D ． 3. 【答案】D【解析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y =sin(x −π4)，令x −π4=kπ，k ∈Z ，可得它的图象的对称中心为(kπ+π4, 0)，k ∈Z ．令k =−1，可得它的图象的一个对称中心为(−3π4, 0)，故选：D ． 4. 【答案】C【解析】利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，sinα=−1213，∴cosα=√1−sin 2α=513， 则tanα=sinαcosα=−125，故选：C ． 5. 【答案】D【解析】先由奇偶性来确定是A 、B 还是C 、D 选项中的一个，再通过对数函数，当x =1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f(−x)=−f(x)是奇函数， 所以排除A ，B当x =1时，f(x)=0排除C 故选D6. 【答案】B【解析】由题意得，区间(k −1, k +1)内必须含有函数的导数的根2或−2，即k −1<2<k +1或k −1<−2<k +1，从而求出实数k 的取值范围．【解答】解：由题意得，f′(x)=3x 2−12 在区间(k −1, k +1)上至少有一个实数根， 而f′(x)=3x 2−12的根为±2，区间(k −1, k +1)的长度为2，故区间(k−1, k+1)内必须含有2或−2．∴k−1<2<k+1或k−1<−2<k+1，∴1<k<3或−3<k<−1，故选B．7. 【答案】C(−x)，作【解析】推导出f(x)是以4为周期的周期函数，由当−1≤x<0时，f(x)=−log12=0在(0, 6)内的零点之和．出f(x)在(0, 6)内的图象，数形结合能求出方程f(x)−12【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，∴f(x)=f(2−x)=−f(−x)，即f(x)=−f(x+2)=f(x+4)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，(−x)，∵当−1≤x<0时，f(x)=−log12∴f(x)在(0, 6)内的图象如右图：∴结合图象得：=0在(0, 6)内的零点之和为：方程f(x)−12x1+x2+x3+x4=2+10=12．故选：C．8. 【答案】C>sin35∘，综合可得．【解析】可得b=sin35∘，易得b>a，c=tan35∘=sin35∘cos35∘【解答】解：由诱导公式可得b=cos55∘=cos(90∘−35∘)=sin35∘，由正弦函数的单调性可知b>a，>sin35∘=b，而c=tan35∘=sin35∘cos35∘∴c>b>a故选：C 9. 【答案】C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意f(a)>f(−a)⇒{a >0log 2a >log 12a 或{a <0log 12(−a)>log 2(−a)⇒{a >0a >1a或{a <0−1a<−a ⇒a >1或−1<a <0．故选C ．10. 【答案】A【解析】根据对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f(x)=log 12(4x −2x+1+1)的值域是[0, +∞)， ∴设t =2x ，则y =4x −2x+1+1=t 2−2t +1=(t −1)2． 则只要保证y =(t −1)2∈(0, 1]，即可， 故当x ∈(0, 1]，满足条件， 故选：A11. 【答案】(−√32,−12)【解析】由题意推出∠QOx 角的大小，然后求出Q 点的坐标．【解答】解：点P 从(0, 1)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，所以∠QOx =76π，所以Q(cos 76π, sin 76π)，所以Q(−√32,−12)．故答案为(−√32,−12)．12. 【答案】−1【解析】通过党x >0时函数值的关系，仿写新的等式，判断出函数以6为周期，将f(2011)转化为f(1)的值代入解析式求出值．【解答】解：当x >0时，f(x)=f(x −1)−f(x −2)； 所以有f(x −1)=f(x −2)−f(x −3)；所以f(x)=−f(x −3)；所以f(x)=f(x −6)； 所以f(x)的周期为6；所以f(2011)=f(335×6+1)=f(1)=f(0)−f(−1)=−1；故答案为：−1．13. 【答案】154【解析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a, b]的长度的最大值．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0, 2]，那么0≤log0.5x≤2或−2≤log0.5x<0，即：log0.51<≤log0.5x≤log0.5(0.5)2或log0.5(0.5)−2≤log0.5x<log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么14≤x≤1或1<x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[14, 4]，所以函数定义域区间的长度为154故答案为：15414. 【答案】(−1, 0)∪(1, +∞)【解析】先根据[f(x)x ]′=xf′(x)−f(x)x2>0判断函数f(x)x的单调性，进而分别看x>1和0<x<1时f(x)与0的关系，再根据函数的奇偶性判断−1<x<0和x<−1时f(x)与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[f(x)x ]′=xf′(x)−f(x)x2>0，即x>0时f(x)x是增函数，当x>1时，f(x)x>f(1)=0，f(x)>0．0<x<1时，f(x)x<f(1)=0，f(x)<0，又f(x)是奇函数，所以−1<x<0时，f(x)=−f(−x)>0，x<−1时f(x)=−f(−x)<0，则不等式x2f(x)>0即f(x)>0的解集是(−1, 0)∪(1, +∞)，故答案为：(−1, 0)∪(1, +∞)．15. 【答案】①②④【解析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f(x)是定义在R上的偶函数，以及在(0, 1)上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3, 4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x−1)，∴f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2，故①正确；∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0, 1]时，f(x)=(12)1−x，∴函数f(x)在(0, 1)上是增函数，函数f(x)在(1, 2)上是减函数，在(2, 3)上是增函数，故②正确；∴函数f(x)的最大值是f(1)=1，最小值为f(0)=12，故③不正确；设x∈[3, 4]，则4−x∈[0, 1]，f(4−x)=(12)x−3=f(−x)=f(x)，故④正确故答案为：①②④16. 【答案】(1)证明：∵f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=−[−f(x)]=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．; (2)解：x∈[2, 4]，则−x∈[−2, −4]，−x+4∈[0, 2]，∵函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(−x)=f(−x+4)=2(4−x)−(4−x)2又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)=x2−6x+8．; (3)解：∫f4(x)dx=∫(202x−x2)dx+∫(42x2−6x+8)dx=(−13x3+x2)|2+(13x3−3x2+8x)|42=−13×23+22+13×43−3×42+8×4−13×23+3×22−8×2=0．【解析】(1)根据函数周期的定义进行证明即可．; (2)由f(x)最小正周期为4，知当x∈[2, 4]时，有f(−x)=f(−x+4)，根据奇函数的性质推知f(x)=−f(−x)，由此得到f(x)的解析式；; (3)利用定积分的计算公式解答．【解答】(1)证明：∵f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=−[−f(x)]=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．; (2)解：x∈[2, 4]，则−x∈[−2, −4]，−x+4∈[0, 2]，∵函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(−x)=f(−x+4)=2(4−x)−(4−x)2又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)=x2−6x+8．; (3)解：∫f4(x)dx=∫(202x−x2)dx+∫(42x2−6x+8)dx=(−13x3+x2)|2+(13x3−3x2+8x)|42=−13×23+22+13×43−3×42+8×4−13×23+3×22−8×2=0．17. 【答案】解：(1)f(x)=√3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)=√3sin(2x−π6)+1−cos(2x−π6)=2sin(2x−π3)+1，则函数的周期T=π．; (2)当sin(2x−π3)=1，即2x−π3=2kπ+π2，即x=kπ+5π12，k∈Z时，函数取得最大值，即函数取得最大值的x的集合为{x|x=kπ+5π12, k∈Z}．【解析】(1)利用余弦函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简即可，; (2)利用三角函数的有界性进行求解即可．【解答】解：(1)f(x)=√3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)=√3sin(2x−π6)+1−cos(2x−π6)=2sin(2x −π3)+1，则函数的周期T =π．; (2)当sin(2x −π3)=1，即2x −π3=2kπ+π2，即x =kπ+5π12，k ∈Z 时，函数取得最大值，即函数取得最大值的x 的集合为{x|x =kπ+5π12, k ∈Z}． 18. 【答案】解：(1)依题意，可得：y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−12|t −10|)=(40−t)⋅(40−|t −10|)，所以y ={(30+t)(40−t),0≤t ≤10(50−t)(40−t),10<t ≤20；; (2)当0≤t ≤10时，y =(30+t)(40−t)=−(t −5)2+1225，y 的取值范围是[1200, 1225]，在t =5时，y 取得最大值为1225； 当10<t ≤20时，=(50−t)(40−t)=(t −45)2−25，y 的取值范围是[600, 1200)，在t =20时，y 取得最小值为600． 综上所述，第五天日销售额y 最大，最大为1225元； 第20天日销售额y 最小，最小为600元．【解析】(1)根据y =g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；; (2)分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值． 【解答】解：(1)依题意，可得：y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−12|t −10|)=(40−t)⋅(40−|t −10|)，所以y ={(30+t)(40−t),0≤t ≤10(50−t)(40−t),10<t ≤20；; (2)当0≤t ≤10时，y =(30+t)(40−t)=−(t −5)2+1225，y 的取值范围是[1200, 1225]，在t =5时，y 取得最大值为1225； 当10<t ≤20时，=(50−t)(40−t)=(t −45)2−25，y 的取值范围是[600, 1200)，在t =20时，y 取得最小值为600． 综上所述，第五天日销售额y 最大，最大为1225元； 第20天日销售额y 最小，最小为600元．19. 【答案】解：(1)证明：由2(tanA +tanB)=tanAcosB +tanBcosA 得： 2(sinA cosA+sinB cosB)=sinA cosAcosB+sinB cosAcosB；∴两边同乘以cosAcosB 得，2(sinAcosB +cosAsinB)=sinA +sinB ； ∴2sin(A +B)=sinA +sinB ； 即sinA +sinB =2sinC(1)；根据正弦定理，asinA =bsinB =csinC =2R ；∴sinA =a2R ,sinB =b2R ,sinC =c2R ，带入①得：a2R +b2R =2c2R ； ∴a +b =2c ；; (2)a +b =2c ； ∴(a +b)2=a 2+b 2+2ab =4c 2；∴a2+b2=4c2−2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b>0；∴c2ab≥1；∴由余弦定理，cosC=a2+b2−c22ab =3c2−2ab2ab=32⋅c2ab−1≥12；∴cosC的最小值为12．【解析】(1)由切化弦公式tanA=sinAcosA ,tanB=sinBcosB，带入2(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA并整理可得2(sinAcosB+cosAsinB)=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；; (2)根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c2−2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了c2ab ≥1，这样由余弦定理便可得出cosC=3c22ab−1，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值．【解答】解：(1)证明：由2(tanA+tanB)=tanAcosB +tanBcosA得：2(sinAcosA +sinBcosB)=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB；∴两边同乘以cosAcosB得，2(sinAcosB+cosAsinB)=sinA+sinB；∴2sin(A+B)=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC(1)；根据正弦定理，asinA =bsinB=csinC=2R；∴sinA=a2R ,sinB=b2R,sinC=c2R，带入①得：a2R+b2R=2c2R；∴a+b=2c；; (2)a+b=2c；∴(a+b)2=a2+b2+2ab=4c2；∴a2+b2=4c2−2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b>0；∴c2ab≥1；∴由余弦定理，cosC=a2+b2−c22ab =3c2−2ab2ab=32⋅c2ab−1≥12；∴cosC的最小值为12．20. 【答案】解：(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，即：x2−mlnx≥x2−x，mlnx≤x，即：m≤xlnx在(1, +∞)上恒成立，因为xlnx在(1, +∞)上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e; (2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，即：k(x)=x−2lnx−a，设y1=x−2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围(2−2ln2, 3−2ln3]；; (3)假设存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f(x)=x2−mlnx在x=12处取得极小值即可．∵f(x)=x2−mlnx∴f′(x)=2x−m×1x ，将x=12代入得：1−2m=0，∴m=12故存在实数m=12，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性．【解析】(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，即：x2−mlnx≥x2−x，转化为即：m≤xlnx在(1, +∞)上恒成立，从而得出实数m的取值范围．; (2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，即：k(x)=x−2lnx−a，设y1=x−2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．; (3)先假设存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f(x)=x2−mlnx在x=12处取得极小值即可．【解答】解：(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，即：x2−mlnx≥x2−x，mlnx≤x，即：m≤xlnx在(1, +∞)上恒成立，因为xlnx在(1, +∞)上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e; (2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，即：k(x)=x−2lnx−a，设y1=x−2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围(2−2ln2, 3−2ln3]；; (3)假设存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f(x)=x2−mlnx在x=12处取得极小值即可．∵f(x)=x2−mlnx∴f′(x)=2x−m×1x ，将x=12代入得：1−2m=0，∴m=12故存在实数m=12，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性．21. 【答案】(1)解：由f(x)=e x+ax，得f′(x)=e x+a，f(0)=1，f′(0)=a+1，∴f(x)在x=0处的切线为y=(a+1)x+1，∵f(x)在x=0处的切线过点(2, −1)，∴−1=2(a+1)+1，解得a=−2；(2)解：∵f′(x)=e x+a，当a≥−e时，f′(x)=e x+a≥0，函数f(x)在(1, +∞)上单调递增；当a<−e时，由f′(x)=e x+a=0，得e x=−a，x=ln(−a)，∴当x∈（1, ln(−a)）时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(ln(−a)，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；(3)证明：当a=1时，f(x)=e x+x，F(x)=xf(x)−x2=xe x+x2−x2=xe x，F′(x)=e x+xe x=e x(x+1)，由F′(x)=0，得x=−1，∴当x∈(−∞, −1)时，F′(x)<0，F(x)为减函数；当x∈(−1, +∞)时，F′(x)>0，F(x)为增函数．在x=−1时，F(x)取得极小值和最小值．又当x趋近于−∞时，F(x)负向趋近于0，且F(0)=0，∴如果存在x1≠x2，使得F(x1)=F(x2)，不失一般性令x1<x2，则x1<−1，−1<x2<0．对于任意的x∈(−1, 0)，分别取两点−1−x、−1+x．现在比较F(−1−x)和F(−1+x)的大小．F(−1−x)−F(1+x)=(−1−x)e−1−x−(−1+x)e−1+x=−[(1+x)+(1−x)e2x]，e1+x令g(x)=−(1+x)−(1−x)e2x，x∈(−1, 0)．有g′(x)=−1+(2x−1)e2x，x∈(0, 1)．当x=0时，g′(x)=0；当x<0时，−1+(2x−1)e2x单调递间且小于0．∴在(−1, 0)上g(x)是单调减函数，且g(x)<g(0)=0，有F(−1−x)−F(−1+x)<0，即F(−1+x)>F(−1−x)，∵−1<−1−x<0，−1+x<−1，F(x)在(−∞, −1]上单调递减且F(−1+x)>F(−1−x)，在−1+x点的左侧必能找到一点x2，使得F(−1−x)=F(x2)，x2<−1+x．故(−1+x)+x2<(−1+x)+(−1−x)=−2令−1+x=x1，则为x1+x2<−2．【解析】(I)求出原函数的导函数利用导数求出f(x)在x=0处的切线方程，由切线过点(2, −1)可求a的值；(II)求出原函数的导函数，然后对a分类求解函数f(x)在(1, +∞)上的单调性；(III)由题意求得F(x)=xf(x)−x2=xe x，求出函数F(x)的单调区间，可得在x=−1时，F(x)取得极小值和最小值．然后再构造辅助函数，借助于导数证明结论．【解答】(1)解：由f(x)=e x+ax，得f′(x)=e x+a，f(0)=1，f′(0)=a+1，∴f(x)在x=0处的切线为y=(a+1)x+1，∵f(x)在x=0处的切线过点(2, −1)，∴−1=2(a+1)+1，解得a=−2；(2)解：∵f′(x)=e x+a，当a≥−e时，f′(x)=e x+a≥0，函数f(x)在(1, +∞)上单调递增；当a<−e时，由f′(x)=e x+a=0，得e x=−a，x=ln(−a)，∴当x∈（1, ln(−a)）时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(ln(−a)，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；(3)证明：当a=1时，f(x)=e x+x，F(x)=xf(x)−x2=xe x+x2−x2=xe x，F′(x)=e x+xe x=e x(x+1)，由F′(x)=0，得x=−1，∴当x∈(−∞, −1)时，F′(x)<0，F(x)为减函数；当x∈(−1, +∞)时，F′(x)>0，F(x)为增函数．在x=−1时，F(x)取得极小值和最小值．又当x趋近于−∞时，F(x)负向趋近于0，且F(0)=0，∴如果存在x1≠x2，使得F(x1)=F(x2)，不失一般性令x1<x2，则x1<−1，−1<x2<0．对于任意的x∈(−1, 0)，分别取两点−1−x、−1+x．现在比较F(−1−x)和F(−1+x)的大小．F(−1−x)−F(1+x)=(−1−x)e−1−x−(−1+x)e−1+x=−[(1+x)+(1−x)e2x]，e1+x令g(x)=−(1+x)−(1−x)e2x，x∈(−1, 0)．有g′(x)=−1+(2x−1)e2x，x∈(0, 1)．当x=0时，g′(x)=0；当x<0时，−1+(2x−1)e2x单调递间且小于0．∴在(−1, 0)上g(x)是单调减函数，且g(x)<g(0)=0，有F(−1−x)−F(−1+x)<0，即F(−1+x)>F(−1−x)，∵−1<−1−x<0，−1+x<−1，F(x)在(−∞, −1]上单调递减且F(−1+x)>F(−1−x)，在−1+x点的左侧必能找到一点x2，使得F(−1−x)=F(x2)，x2<−1+x．故(−1+x)+x2<(−1+x)+(−1−x)=−2令−1+x=x1，则为x1+x2<−2．。
高三数学上学期10月月考试题理含解析试题
HY 中2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1ii+的虚部是〔 〕 A. i - B. 1-C. 1D. i【答案】B 【解析】 试题分析：，虚部为-1.考点：复数的概念和运算.2.R 是实数集，22{|1},{|1}=<==-M x N y y x x，那么()R C M N =〔〕A. ()1,2-B. []1,2-C.(0)2， D. []0,2【答案】D 【解析】 【分析】由分式不等式解法和二次函数值域可求得集合M 和集合N ，根据补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由21x<得：0x <或者2x >，即()(),02,M =-∞+∞ []0,2R C M ∴=21y x =-的值域为[)1,-+∞，即[)1,N =-+∞ ()[]0,2R C M N ∴=此题正确选项：D【点睛】此题考察集合运算中的补集和交集混合运算，属于根底题.()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，假设λ为实数，()//a b c λ+，那么λ=〔〕A. 2B. 1C. 12D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】根据向量坐标运算可求得()1,2a b λλ+=+；由向量一共线坐标表示可构造方程求得结果. 【详解】()()()1,2,01,2a b λλλ+=+=+()//a b c λ+ ()4123λ∴+=⨯，解得：12λ= 此题正确选项：C【点睛】此题考察根据向量一共线求解参数值的问题，关键是可以纯熟掌握向量的坐标运算.∈〔-4π，0〕且sin2α=-2425，那么sinα+cosα=〔 〕 A.15 B. -15C. -75D. 75【答案】A 【解析】24sin 22sin cos 25ααα==-,又α∈〔-4π，0〕，所以sin 0,cos 0αα<>，且sin cos 0αα+>，222241sin cos 2sin cos (sin cos )12525αααααα++=+=-=，所以 1sin cos 5αα+=，选A.ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，假设ΔABC 有两解，那么x 的取值范围是〔 〕A. (2,B. (0,2)C. (2,)+∞D.2)【答案】A 【解析】【详解】因为ΔABC 有两解，所以2sin 45bb a a <<∴<<︒A ．12y =与曲线2sin cos 22⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，那么113||M M 等于〔〕A. 6πB. 7πC. 12πD. 13π【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式可将函数化为sin 2y x =，结合正弦函数图象可得12y =与函数sin 2y x =在y 轴右侧的交点坐标，求得113,M M 坐标后，根据向量模长的求解方法可求得结果.【详解】2sin cos 2cos sin sin 222y x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,122M π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，13731,122M π⎛⎫⎪⎝⎭()1136,0M M π∴= 1136M M π∴=此题正确选项：A【点睛】此题考察直线与正弦型函数交点的问题，关键是可以将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的图象求解交点坐标.()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全一样，假设[0,]2x π∈，那么()f x 的取值范围是 〔 〕A. 3[,3]2-B. [3,3]-C. 1[2-D.【答案】A 【解析】考点：由y=Asin 〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题．解答：解：函数f(x)=3sin(ωx -π6)〔ω＞0〕和g 〔x 〕=3cos 〔2x+φ〕的图象的对称中心完全一样，所以ω=2，f(x)=3sin(2x-π6)，因为x∈[0，π2]所以2x-π6∈ [-π6，5π6]，所以3sin(2x-π6)∈[-32，3]；应选A点评：此题是根底题，考察三角函数的根本知识，根本性质的应用，周期的应用，考察计算才能．8.在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，()()32sin B A sin B A sin A -++=，且c =3C π=，那么 ABC 的面积是 ()C.3或者【答案】D 【解析】分析：由题意得3sinBcosA sinAcosA =，分0cosA =和0cosA ≠两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵()()32sin B A sin B A sin A -++=， ∴3sinBcosA sinAcosA =．①当0cosA =时，ABC 为直角三角形，且2A π=．∵c =3C π=，∴33b tan==．∴11223ABCSbc ==⨯=②当0cosA ≠时，那么有3sinB sinA =， 由正弦定理得3b a =．由余弦定理得2222c a b abcosC =+-， 即()()22173232a a a a =+-⋅⋅， 解得1a =． ∴1133132234ABCSabsinC sin π==⨯⨯⨯=． 综上可得ABC 的面积是334 或者 736． 应选D ．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如3sinBcosA sinAcosA =的式子，当需要在等式的两边约去cosA 时，必需要考虑cosA 是否为0，否那么会丢掉一种情况． 是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，假设3G G GC 03a b c A +B +=，那么角〔 〕A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】D 【解析】 试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量根本定理；2、余弦定理的应用.10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，那么l 的斜率为 〔 〕 A.43B.52C.25D.34【答案】C 【解析】【详解】设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方向向量为(1,)m k =，由且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，得OA m OB m mm⋅⋅=，即143k k +=-+，解之得25k =或者43k =-〔舍〕，应选C ．考点：向量投影定义及运算．R 的函数()f x 满足()()24+=f x f x ，当[)0,2x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩,假设)2[0∈-，x 时,对任意的 )2[1∈，t 都有2()168t af x t≥-成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A. (]2-∞，B. [)2+∞，C. (]6-∞，D.[)6+∞，【答案】D 【解析】 【分析】由()()24+=f x f x 可求解出[)2,1x ∈--和[)1,0-时，()f x 的解析式，从而得到()f x 在[)2,0-上的最小值，从而将不等式转化为2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立，利用别离变量法可将问题转化为322a t t ≥+，利用导数可求得32t t +在[)1,2上的最大值，从而得到212a ≥，进而求得结果.【详解】当[)2,1x ∈--时，[)20,1x +∈()()()()()2211122232444f x f x x x x x ⎡⎤∴=+=+-+=++⎣⎦[)2,1x ∴∈--时，()min 31216f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当[)1,0x ∈-时，[)21,2x +∈ ()()()112344f x f x x ∴=+=+[)1,0x ∴∈-时，()()min 112f x f =-= [)2,0x ∴∈-时，()min116f x =-，即2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立即：322a t t ≥+对[)1,2t ∈恒成立令()32g t t t =+，[)1,2t ∈，那么()232g t t t '=+当[)1,2t ∈时，()0g t '>，那么()g t 在[)1,2上单调递增 ()()212g t g ∴<=212a ∴≥，解得：[)6,a ∈+∞此题正确选项：D【点睛】此题考察恒成立问题的求解，涉及到利用函数性质求解出未知区间内函数的解析式，关键是可以将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系的比拟问题.32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，那么12x x -的取值范围是〔 〕A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)99【答案】A 【解析】 试题分析：因为2()32f x ax bx c=++，所以(0)(1)(32)(22)0,01c f f c a b c c a c a=++=-><<，又12312[0,).333a c c x x a a --====-∈考点：二次方程根与系数关系二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.以下四个命题：①函数()cos sin f x x x =的最大值为1；②“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题为真命题；③假设ABC ∆为锐角三角形，那么有sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； ④“0a ≤〞是“函数()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增〞的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为____________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，可得()1sin 22f x x =，根据正弦型函数值域可知①错误；确定原命题的逆命题后，通过20m =可知逆命题为假，②错误；利用诱导公式和角的范围可证得结论，③正确；分类讨论去掉函数中的绝对值符号，根据二次函数的性质可确定函数的单调性，从而得到满足题意的范围，进而说明充要条件成立，④正确. 【详解】①()1cos sin sin 22f x x x x ==()max 12f x ∴=，①错误 ②“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题为：“假设a b <，那么22am bm <〞 假设20m =，可知22am bm =，那么其逆命题为假命题，②错误 ③ABC ∆为锐角三角形 0,2A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2A B π+>2A B π∴>-且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ sin sin cos 2A B B π⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭同理可得：sin cos B C >，sin cos C A >sin sin sin cos cos cos A B C A B C ∴++>++，③正确④令20x ax -=，解得：10x =，2x a =当0a ≤时，20x ax ->对()0,x ∈+∞恒成立 ()2f x x ax ∴=-()f x 对称轴为02ax =≤ ()f x ∴在()0,∞+上单调递增，充分条件成立 当0a >时，()22,0,ax x x a f x x ax x a⎧-<<=⎨-≥⎩，此时()f x 在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意∴“0a ≤〞是“()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增〞的充分必要条件，④正确此题正确结果：③④【点睛】此题考察正假命题的断定，涉及到函数最值的求解、逆命题真假性的判断、诱导公式的应用、函数单调性的应用、充要条件的断定等知识，属于中档题.(sin ,cos )P αα在直线2y x =-上，那么tan()4πα+=___________． 【答案】13【解析】 【分析】根据点在直线上可代入求得tan α，利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】()sin ,cos P αα在直线2y x =-上 cos 2sin αα∴=- 1tan 2α∴=-1tan tan 1142tan 1431tan tan 142παπαπα+-+⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭-+此题正确结果：13【点睛】此题考察两角和差正切公式的应用，属于根底题.,a b 满足20a b =≠，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅在R 上有极值，那么向量,a b 的夹角的取值范围是_______________．【答案】,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数有极值可知导函数有变号零点，由()f x '为二次函数可知>0∆，从而得到214a b a ⋅<，根据向量夹角公式可求得cos ,a b <>的范围，根据向量夹角的范围和余弦函数图象可确定夹角的取值范围.【详解】由题意得：()()2f x x a x a b '=++⋅()f x 在R 上有极值 ()240aa b ∴∆=-⋅>，即214a b a⋅<22114cos ,11222aa b a b a b a b a a a ⋅⋅∴<>==<=⋅⋅[],0,a b π<>∈ ,,3a b ππ⎛⎤∴<>∈ ⎥⎝⎦此题正确结果：,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题考察向量夹角取值范围的求解，涉及到导数与极值之间的关系、向量夹角公式的应用等知识；关键是可以根据函数有极值确定导函数有变号零点，从而利用二次函数的性质得到向量数量积和模长之间的关系.()f x 定义在(,0)(0,)ππ-上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,那么关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ．【答案】(,0)(,)66πππ- 【解析】 【详解】设()()sin f x g x x =，∴2()sin ()cos ()sin f x x f x xg x x'='-， ∵()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的奇函数，∴()()()()sin()sin f x f x g x g x x x--===-，∴()g x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的偶函数，∵当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<，∴()0g x '<，∴()g x 在(0,)π上单调递减，()g x 在(,0)π-上单调递增，∵()02f π=，∴()2()02sin 2f g πππ==， ∵()2()sin 6f x f x π<，∴()()6g x g π<，(0,)x π∈，或者，(,0)x π∈-，∴6x ππ<<或者06x π-<<. ∴关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为(,0)(,)66πππ-.考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕2()1xe f x ax=+ 〔Ⅰ〕当a 43=时，求()f x 的极值点； 〔Ⅱ〕假设()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2021年高三10月月考数学(理)试题含答案
2021年高三10月月考数学（理）试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩()＝{1}2．,,,,5.0log ,3,5.035.03c b a c b a 则若===的大小关系是（ ）A. B. C. D.3．下列命题中，假命题是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．若函数)10()(≠>==a a a y x f y x ，且是函数的反函数，且 （ ）A. B ． C ． D ．6．函数的图象大致是（ ）7．已知函数)()2())((x f x f R x x f y =+∈=满足，且，则的交点的个数为（）A ．4B ．5C ．6 D.78．若函数在区间［2,+∞)上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D ．10．设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题: （本大题5小题，每小题5分，共25分）中学联盟网11、函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为 .12． = .13. 函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3[(a ＋2)x ＋1]有极值，则 a 的取值范围是________． 14．已知函数，若f (x )在上单调递增，则实数a 的取值范围为____ ____．15．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①的图像关于点P()对称 ②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数； ④.其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分 ）已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. (本小题满分12分)已知，设命题上的单调递减函数；命题R ax axx g q 的定义域为：函数)122lg()(2++=.是假命题，求实数的取值范围.18．(本小题满分12分)山东中学联盟网已知函数f (x )＝ax ＋1x 2 ( x ≠0，常数a ∈ R)． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈ [3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分 ）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；20. （本小题满分13分 ）有两个投资项目，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资项目, 万元投资项目.表示投资A 项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值21. （本小题满分14分 ）设函数（e=2.718 28……是自然对数的底数)．(I)判断的单调性；(1I)当在(0，+∞)上恒成立时，求a 的取值范围；(Ⅲ)证明：当(0，+∞)时，．高三理科数学阶段检测一参考答案xx.10一、选择题：1-5：DABBD 6-10: DCADB二、填空题：11. 2 12. 13. a >2或a <－1 14. (2,3] 15.①②④三、解答题：16．解：由，得，或.由，得. 中学联盟网或是的必要不充分条件，.17．解：当命题， 因为上的单调递减函数，所以 --------------------2分当命题，因为R ax ax x g 的定义域为函数)122lg()(2++=所以当 ----------------4分当20084002<<⎩⎨⎧<-=∆>≠a a a a a ，解得时，则有 所以，当命题---------------8分因为是假命题，所以一真一假当--------------9分当0212010=<≤⎩⎨⎧<≤≥≤a a a a a q p 或，解得或真时，有假-----------11分综上所述的取值范围是 ----------------12分18.解：(1)定义域(－∞，0 )∪ ( 0，＋∞)，关于原点对称．当a ＝0时，f(x)＝1x 2，满足对定义域上任意x ，f(－x)＝f(x)，∴ a ＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a ＋1，f(－1)＝1－a ，若f(x)为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾，∴ 当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．(2) 在[3，＋∞)上恒成立．[)max 33222y=3+27a y x x ∴≥∞∴=即恒成立 又在区间，上递减. ≥ 227 19.(1)解： （1）＞0.………………………………………………………1分而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.………………4分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………6分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为……………………8分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为………………………………………………12分20.解：（1）设投资为万元，A 项目的利润为万元，B 项目的利润为万元。
高三数学10月月考试题理含解析
HY高级中学2021届高三数学10月月考试题理〔含解析〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项符合题意的〕1．设集合A＝{x|y＝log2〔x﹣1〕}，，那么A∩B＝〔〕A．〔0，2] B．〔1，2〕C．〔1，+∞〕D．〔1，2]2．向量＝〔2，1〕，＝〔1，3〕，那么向量2﹣与的夹角为〔〕A．45°B．105°C．40°D．35°3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设2a6＝6+a7，那么S9的值是〔〕A．27 B．36 C．45 D．544．＝〔2，1〕，＝〔3，4〕，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A．B．C．2 D．105．函数f〔x〕＝，假设数列{a n}满足a n＝f〔n〕〔n∈N﹡〕，且{a n}是递增数列，那么实数a的取值范围是〔〕A．[，3〕B．〔，3〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕6．f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕+cos〔ωx+φ〕，ω＞0，，f〔x〕是奇函数，直线与函数f〔x〕的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，那么〔〕A．f〔x〕在上单调递减B．f〔x〕在上单调递减C．f〔x〕在上单调递增D．f〔x〕在上单调递增7．等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，那么＝〔〕A．9 B．6 C．3 D．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a cos C＝4c sin A，△ABC的面积S＝bc sin A ＝10，b＝4，那么a的值是〔〕A．B．C．D．9．如图，等腰梯形ABCD中，，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，那么的最小值是〔〕A．1 B．0 C．D．10．假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f〔x〕+2g〔x〕＝e x，那么〔〕A．f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕＜g〔﹣1〕B．g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕＜f〔﹣2〕C．f〔﹣2〕＜g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕D．g〔﹣1〕＜f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕11．D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，假设＝x+y，那么xy的取值范围是〔〕A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]12．函数f〔x〕＝2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，那么ω的取值范围为〔〕A．[，〕B．[，〕C．[，〕D．[4π，6π〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．〕13．不等式＞的解集为14．等比数列{a n}的首项a1＝2037，公比q＝，记b n＝a1•a2……a n，那么b n到达最大值时，n的值是15．在等差数列{a n}中，a1＝﹣2021，其前n项和为S n，假设﹣＝2021，那么S2021的值等于16．△ABC的面积等于1，假设BC＝1，那么当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A＝．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，向量＝〔，﹣〕，＝〔sin x，cos x〕，x∈〔0，〕．〔1〕假设⊥，求tan x的值；〔2〕假设与的夹角为，求x的值．18．数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1＝0〔n≥2〕，a1＝．〔1〕求证：{}是等差数列；〔2〕求a n的表达式．19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝．〔1〕求角B的大小；〔2〕求cos2﹣sin cos的取值范围．20．〔I〕a+b+c＝1，证明〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2≥；〔Ⅱ〕假设对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，务实数a的取值范围．21．曲线C：〔k为参数〕和直线l：〔t为参数〕．〔1〕将曲线C的方程化为普通方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，且P〔2，1〕为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．22．函数f〔x〕＝，0＜x＜π．〔Ⅰ〕假设x＝x0时，f〔x〕获得极小值f〔x0〕，务实数a及f〔x0〕的取值范围；〔Ⅱ〕当a＝π，0＜m＜π时，证明：f〔x〕+mlnx＞0．2021-2021学年一中高三〔上〕10月月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项符合题意的〕1．设集合A＝{x|y＝log2〔x﹣1〕}，，那么A∩B＝〔〕A．〔0，2] B．〔1，2〕C．〔1，+∞〕D．〔1，2]【解答】解：集合A＝{x|y＝log2〔x﹣1〕}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y≥0}，那么A∩B＝{x|x＞1}∩{y|y≥0}＝〔1，+∞〕∩[0，+∞〕＝〔1，+∞〕，应选：C．2．向量＝〔2，1〕，＝〔1，3〕，那么向量2﹣与的夹角为〔〕A．45°B．105°C．40°D．35°【解答】解：向量＝〔2，1〕，＝〔1，3〕，∴2﹣＝〔3，﹣1〕，∴〔2﹣〕＝6﹣1＝5，||＝，|2﹣|＝，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°，应选：A．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，假设2a6＝6+a7，那么S9的值是〔〕A．27 B．36 C．45 D．54【解答】解：在等差数列{a n}中，∵2a6＝a5+a7，又由2a6＝6+a7，得a5＝6，∴S9＝9a5＝54．应选：D．4．＝〔2，1〕，＝〔3，4〕，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A．B．C．2 D．10【解答】解：∵＝〔2，1〕，＝〔3，4〕，∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ＝＝＝2应选：C．5．函数f〔x〕＝，假设数列{a n}满足a n＝f〔n〕〔n∈N﹡〕，且{a n}是递增数列，那么实数a的取值范围是〔〕A．[，3〕B．〔，3〕C．〔2，3〕D．〔1，3〕【解答】解：根据题意，a n＝f〔n〕＝；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；应选：C．6．f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕+cos〔ωx+φ〕，ω＞0，，f〔x〕是奇函数，直线与函数f〔x〕的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，那么〔〕A．f〔x〕在上单调递减B．f〔x〕在上单调递减C．f〔x〕在上单调递增D．f〔x〕在上单调递增【解答】解：∵f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕+cos〔ωx+φ〕＝sin〔ωx+φ+〕，∵f〔x〕是奇函数，，∴φ+＝0，得φ＝﹣，那么f〔x〕＝sinωx，由sinωx＝得sinωx＝1，∵直线与函数f〔x〕的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T＝，0即＝，得ω＝4，即f〔x〕＝sin4x，由2kπ﹣≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递增区间为[﹣，]，k＝1时，递增区间为[，]由2kπ+≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递减区间为[，]，当k＝1时，函数的递减区间为[，]，应选：A．7．等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，那么＝〔〕A．9 B．6 C．3 D．1【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，〔q＞0〕，由题意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1〔舍去〕，或者q＝3，∴＝＝q2＝9．应选：A．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a cos C＝4c sin A，△ABC的面积S＝bc sin A ＝10，b＝4，那么a的值是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵3a cos C＝4c sin A，∴3sin A cos C＝4sin C sin A，∵sin A≠0，∴3cos C＝4sin C，∴cos C＝，∵S＝bc sin A＝10，∴c sin A＝5，∵3a cos C＝4c sin A＝20，∴a＝＝．应选：B．9．如图，等腰梯形ABCD中，，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，那么的最小值是〔〕A．1 B．0 C．D．【解答】解：由等腰梯形的知识可知cos B＝，设BP＝x，那么CP＝﹣x，∴＝〔〕•＝＝1•x•〔﹣〕+〔﹣x〕•x•〔﹣1〕＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴当x＝时，获得最小值﹣．应选：D．10．假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f〔x〕+2g〔x〕＝e x，那么〔〕A．f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕＜g〔﹣1〕B．g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕＜f〔﹣2〕C．f〔﹣2〕＜g〔﹣1〕＜f〔﹣3〕D．g〔﹣1〕＜f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕【解答】解：函数f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f〔x〕+2g〔x〕＝e x，可得f〔﹣x〕+2g〔﹣x〕＝e﹣x，即有f〔x〕﹣2g〔x〕＝e﹣x，解得f〔x〕＝〔e x+e﹣x〕，g〔x〕＝〔e x﹣e﹣x〕，可得g〔﹣1〕＝〔﹣e〕＜0，f〔﹣2〕＝〔e﹣2+e2〕＞0，f〔﹣3〕＝〔e﹣3+e3〕＞0，f〔﹣2〕﹣f〔﹣3〕＝〔e﹣1〕〔e﹣3﹣e2〕＜0，即有g〔﹣1〕＜f〔﹣2〕＜f〔﹣3〕，应选：D．11．D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，假设＝x+y，那么xy的取值范围是〔〕A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，假设＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，那么xy≤＝，当且仅当x＝y＝时取等号，并且xy＝x〔1﹣x〕＝x﹣x2，函数的开口向下，对称轴为：x＝，当x＝或者x＝时，取最小值，xy的最小值为：．那么xy的取值范围是：[，]．应选：D．12．函数f〔x〕＝2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，那么ω的取值范围为〔〕A．[，〕B．[，〕C．[，〕D．[4π，6π〕【解答】解：函数f〔x〕＝2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕，∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．应选：C．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．〕13．不等式＞的解集为{x|﹣＜x＜﹣}【解答】解：不等式＞，即＜0，即〔6x+1〕•3〔3x+2〕＜0，求得﹣＜x＜﹣，故答案为：{x|﹣＜x＜﹣}．14．等比数列{a n}的首项a1＝2037，公比q＝，记b n＝a1•a2……a n，那么b n到达最大值时，n的值是11 【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴a n＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵b n＝a1•a2……a n，那么当n＝11时b n到达最大值．故答案为：11．15．在等差数列{a n}中，a1＝﹣2021，其前n项和为S n，假设﹣＝2021，那么S2021的值等于2021 【解答】解：等差数列{a n}中，a1＝﹣2021，，∵﹣＝2021，∴＝2021，∴d＝2，那么S2021＝2021×〔﹣2021〕，＝2021．故答案为：202116．△ABC的面积等于1，假设BC＝1，那么当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A＝．【解答】解：设△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，△ABC的面积等于1，假设BC＝1，即S＝1，a＝1，由S＝am，S＝bn，S＝ct，可得S3＝abcmnt，那么mnt＝＝又S＝bc sin A＝1，可得bc＝，那么mnt＝4sin A，cos A＝≥＝1﹣，当且仅当b＝c上式获得等号，可得2bc≤，那么≤，可得＝＝tan≤，可得sin A＝≤＝．当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A＝．故答案为：．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，向量＝〔，﹣〕，＝〔sin x，cos x〕，x∈〔0，〕．〔1〕假设⊥，求tan x的值；〔2〕假设与的夹角为，求x的值．【解答】解：〔1〕假设⊥，那么•＝〔，﹣〕•〔sin x，cos x〕＝sin x﹣cos x＝0，即sin x＝cos xsin x＝cos x，即tan x＝1；〔2〕∵||＝，||＝＝1，•＝〔，﹣〕•〔sin x，cos x〕＝sin x﹣cos x，∴假设与的夹角为，那么•＝||•||cos＝，即sin x﹣cos x＝，那么sin〔x﹣〕＝，∵x∈〔0，〕．∴x﹣∈〔﹣，〕．那么x﹣＝即x＝+＝．18．数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1＝0〔n≥2〕，a1＝．〔1〕求证：{}是等差数列；〔2〕求a n的表达式．【解答】〔1〕证明：∵﹣a n＝2S n S n﹣1，∴﹣S n+S n﹣1＝2S n S n﹣1〔n≥2〕，S n≠0〔n＝1，2，3〕．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2为首项，2为公差的等差数列．〔2〕解：由〔1〕，＝2+〔n﹣1〕•2＝2n，∴S n＝．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝﹣〔或者n≥2时，a n＝﹣2S n S n﹣1＝﹣〕；当n＝1时，S1＝a1＝．∴a n＝19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝．〔1〕求角B的大小；〔2〕求cos2﹣sin cos的取值范围．【解答】解：〔1〕∵由正弦定理得，a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，∴＝，可得：＝，可得：c2﹣b2＝ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2＝ac，∴由余弦定理可得：cos B＝＝＝，∴由0＜B＜π，可得B＝．〔2〕cos2﹣sin cos＝〔cos C+1〕﹣sin A＝cos C﹣sin〔﹣C〕+＝cos C﹣sin C+＝cos〔C+〕+，∵＜C+＜，∴﹣＜cos〔C+〕＜，∴＜cos2﹣sin cos＜．20．〔I〕a+b+c＝1，证明〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2≥；〔Ⅱ〕假设对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，务实数a的取值范围．【解答】〔I〕证明：由柯西不等式可得〔1+1+1〕[〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2]≥〔a+1+b+1+c+1〕2，∵a+b+c＝1，∴〔a+1〕2+〔b+1〕2+〔c+1〕2≥；〔Ⅱ〕解：①当a＝时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是〔﹣∞，﹣]∪[，+∞〕．21．曲线C：〔k为参数〕和直线l：〔t为参数〕．〔1〕将曲线C的方程化为普通方程；〔2〕设直线l与曲线C交于A，B两点，且P〔2，1〕为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．【解答】解：〔1〕由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程．〔2〕将代入，整理得〔4sin2θ+cos2θ〕t2+〔4cosθ+8sinθ〕t﹣8＝0．由P为AB的中点，那么．∴cosθ+2sinθ＝0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y﹣4＝0．22．函数f〔x〕＝，0＜x＜π．〔Ⅰ〕假设x＝x0时，f〔x〕获得极小值f〔x0〕，务实数a及f〔x0〕的取值范围；〔Ⅱ〕当a＝π，0＜m＜π时，证明：f〔x〕+mlnx＞0．【解答】解：〔Ⅰ〕由函数f〔x〕＝，0＜x＜π，得f'〔x〕＝，∵当x＝x0时，f〔x〕获得极小值f〔x0〕，∴f'〔x0〕＝0，∴a＝sin x0﹣x0cos x0，∴f〔x0〕＝，∵0＜x＜π，∴cos x0∈〔﹣1，1〕，∴f〔x0〕∈〔﹣1，1〕，即f〔x0〕的取值范围为：〔﹣1，1〕．〔Ⅱ〕挡a＝时，f〔x〕＝，要证f〔x〕+mlnx＝成立，即证mlnx＞sin x﹣π成立，令g〔x〕＝mlnx，h〔x〕＝sin x﹣π，那么g'〔x〕＝m〔lnx+1〕，h〔x〕＝sin x﹣π∈〔﹣π，1﹣π]，令g'〔x〕＝0，那么x＝，∴当0＜x＜时，g'〔x〕＜0，此时g〔x〕递减；当时，g'〔x〕＞0，此时g〔x〕递增，∴g〔x〕min＝g〔〕＝，显然∀m∈〔0，π〕，＞1﹣π，∴0＜m＜π，g〔x〕＞h〔x〕，即0＜m＜π时，f〔x〕+mlnx＞0本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高中高三数学理科10月月考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验高中2021届高三10月月考试卷数学〔理科〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分〕.1． 集合{}=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+>0)4(log 231x x x xA ．}3{-≤x xB ．}34{-≤<-x xC ．}23{-<≤-x xD ．}223{>-<≤-x x x ，或2．,0>a函数ax x x f +-=3)(在),1[+∞上是单调减函数，那么a 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4 3．等比数列}{n a 中，991,,0a a a n>为方程016102=+-x x 的两根，那么205080a a a ⋅⋅的值是A ．32B ．64C ．128D ．256 4．“1=a〞是“函数a x x f -=)(在区间),1[+∞上为增函数〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点A ．)32,0(B ．〔1，0〕C ．〔0，1〕D ．)0,32( 6．函数)0)(24(log 2>++=x x y 的反函数是A ．)2(241>-=+x y x xB ．)1(241>-=+x y x xC ．)2(242>-=+x y x x D ．)1(242>-=+x y x x7．假设数列}{n a 满足1162*),1,1n n n a n a n N a a a n +⎧=∈=⎨+⎩， 为奇数（若则，为偶数的值是 A ．6B ．7 C ．14D ．15 8．)12lg()(a xx f +-=是奇函数，那么使()0f x x <的的取值范围是 A ．〔-1，0〕B ．〔0，1〕C ．)0,(-∞D ．),1()0,(+∞-∞ 9．定义在R 上的函数)(x f 对任意实数x 满足)1()1(--=+x f x f 与)1()1(-=+x f x f ，且当]4,3[∈x 时，2)(-=x x f ,那么A ．)21(cos )21(sin f f <B ．)3(cos )3(sin ππf f >C ．)1(cos )1(sin f f < D ．)41(cos )41(sin f f <10．数列}{},{n n b a 都是公差为1的等差数列，其首项分别为5,,1111=+b a b a 且，*)(*,,11N n a c N b a n b n ∈=∈设，那么数列}{n c 的前10项和等于A ．55B ．70C ．85D ．100二、填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分〕.11．三个不等式①x 2－4x ＋3＜0；②x 2－6x ＋8＜0；③2x 2－9x ＋m ＜0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，那么实数m 的取值范围为；12．各项为正数的等比数列}{n a 的公比132,21,,1a a a q且≠成等差数列，那么5443a a a a ++=；13．定义在)1,1(-上的函数32()sin ,(1)(1)0f x x x f a f a =---+->如果，那么实数a 的取值范围为；14．数列}{n a 满足,2,1*),(212==∈-=+a a N n a a n n 且那么前2021项的和为；15．假设对于函数)(x f 定义域内任意的x 都有M M x f ()(≥为常数〕，称M 为)(x f 的下界，下界M 中的最大值叫做)(x f 的下确界，以下函数中有下确界的所有函数是〔把你认为正确的序号都填上〕。
高三数学上学期10月月考试题理含解析 5
HY 中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，假设它的终边经过点()()2,0P a a a ≠，那么tan 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔 〕 A. -7 B. 17-C.17D. 7【答案】A 【解析】 【分析】由角θ的终边经过点()()2,0P a a a ≠可求得tan θ值，再根据和差角公式展开tan 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可知需要再求解tan 2θ，用tan θ的二倍角公式求解即可。
【详解】因为角θ的终边经过点()()2,0P a a a ≠，可得1tan =22a a θ=，故22122tan 142tan 2=131tan 31()24θθθ⨯===--，所以41tan 2tan34tan 2=7441tan 2tan 143πθπθπθ++⎛⎫+==- ⎪⎝⎭-⨯-，应选A 。
【点睛】求解三角函数值时，重点观察角度的关系，判断需要选取的公式，如二倍角和差角等，进展公式的选择与运算。
:22x y p <，命题22:log log q x y <,那么命题p 是命题q 的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用指数不等式与对数不等式分别求出命题p ，q 的等价条件，再由充分条件与必要条件的定义进展判断即可。
【详解】命题:22x yp <等价于“x y <〞，命题22:log log q x y <等价于“0x y <<〞，所以命题p 是命题q 的必要不充分条件， 故答案选B【点睛】此题考察必要不充分条件的断定，解题的关键是求出命题p ，q 的等价条件，属于根底题。
高三上学期10月月考数学试卷(理科)(含答案与解析)
=A B x x{|A B==（﹣，∅C．[1．设m、n是两条不同的直线，2x y 的最大值是（D ．51220162016++2b ．已知向量=(cos sin )(cos ,sin )a b ααββ=，，，且，则a 与+a b 的夹角为（B ．π2C ．2π31na ++，S1114,,,AF AB CE CA BD BC===，则DE DF的值为_______．12nna+++=112n n a +++=12n na +++=12n n a -++=12n n +=⇒2n n +++⨯(1)n ++-122n n n ++++⨯-21)24n ++．）证明：设FC 的中点为故(2,2),(0,1,BC BF =--=-,0设(,,)n x y z =是平面BCF 的一个法向量，则2n BC x n BF y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，则(3,n =-又平面ABC 的一个法向量00(0,0,'=007,007|||00|n n n ''<>=='，F ﹣BC ﹣O 的余弦值为1e n ++>n-=+ln1n高三上学期10月月考数学试卷（理科）解析1．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：由=（i4）503•i3+（i4）504=1﹣i，得z=（1﹣i）（1+i）=2．2．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，利用基本不等式求出集合B中函数的值域，确定出集合B，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由题意可知A⊙B={x|x∈A，且x∉B}=A∩（∁R B），∵A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，B={y|y=2x}=（0，+∞），∴∁R B=（﹣∞，0]，∴A⊙B=A∩（∁R B）=[﹣1，0]，3．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．4．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．5．【分析】根据函数单调性和奇偶性的定义判断即可．【解答】解：对于选项A：f（x）=x，（x≠2），不是奇函数；选项B：f（x）为奇函数，分别在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递增；选项D：f（x）为奇函数，因为f（0）=f（π），所以在R上不是单调递增；6．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，如图：一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=27．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，ω=4x•2y=22x•2y=22x+y，设z=2x+y，即y=2x﹣z，由图象可知当直线经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得：，即C（3，3），此时z的最大值为z=6+3=9，则ω=4x•2y的最大值是29=512，8．【分析】首先利用定积分的几何意义求出a，然后利用二项式定理，将x赋值为即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，则++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；9．【分析】①，“≥0”的否定是“＜”；②，否命题为“若，则方程mx2+2x+2=0无实数根”满足△＜0，为真命题；③，“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件；④，锐角△ABC中，，则sinA＜tanA；又，，所以，则，则cosB＜sinA，所以cosB＜sinA＜tanA；【解答】解：对于①，命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，”，故错；对于②，命题“若，则方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题为“若，则方程mx2+2x+2=0无实数根”，满足△＜0，为真命题，故正确；对于③，“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件，故错；对于④，锐角△ABC中，，则sinA＜tanA；又，，所以，则，则cosB＜sinA，所以cosB＜sinA＜tanA．故正确；10．【分析】设向量与的夹角为θ，根据向量的夹角公式公式计算即可．【解答】解：∵向量，，且，设向量与的夹角为θ∴•（）=+=1+cosθ，||2=+2+=2+2cosθ，∴cos＜，＞===，∵夹角的范围0～π，∴与的夹角．11．【分析】根据函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式，根据它与一样，求得a的值．【解答】解：由题意，设两个函数关于x=a对称，则函数关于x=a的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则．12．【分析】数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）．可得：a n+1﹣a n=＞0，可得：数列{a n}单调递增．可得a2=，a3=，a4=．=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得S n=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）．可得：a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，因此数列{a n}单调递增．则a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴S n=++…+=++…+=﹣=3﹣，当n=1时，S1==，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；当n≥4时，S n=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．综上可得：S n的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．13．【分析】利用诱导公式化解cos（）=sin（），=﹣cos（），再利用二倍角公式化解即可求解．【解答】解：由，=﹣cos（）=﹣，14．【分析】由题意可得（n≥2），再由配方法求出二次函数y=x2﹣2x+3的最小值得a1，代入等差数列的前n项和得答案．n1n∴2a n=2a n﹣1+1，即（n≥2），22+2，∴a=2，1则S9=．15【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：121212∴0≤x1＜，作出函数图象可知，=，当时，最小值为．17．【分析】（1）利用正弦定理，由a=btanA，可得sinA=sinB，根据，可求B；（2）根据B为钝角，cosA=sinB，可得B﹣A=，利用三角形内角和消去C，根据三角函数的性质求解范围．π（2），，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．12n n a a a a +++=12n n a +++=12n n a -++=1+21)24n ++．）设FC 的中点为故FM=，∴F（0，1，），故，设是平面BCF的一个法向量，则，取z=1，则，又平面ABC的一个法向量，故，二面角F﹣BC﹣O的余弦值为．（2）由题，即存在，，构造函数，确定其范围，即可求实数a的取值范围．111（3）由（2）可得e x＞1+ln（x+1），所以，再令n=1，2，…，由累加法和化简整理即可得证．+≥ln(1),0a x x⎧1++>e nn-=+ln1n（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′（t为参数），代入圆的方程，利用直线l′与圆C 相切，建立方程，即可求h．。
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2019届高三理科数学10月月考试题（有答案）2019届高三理科数学10月月考试题（有答案）第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设P={x︱x4｝,Q={x︱4｝，则( )(A) (B) (C) (D)2.已知x ，令则a,b,c的大小关系为A.a3.已知实数x,y满足，则下列关系式恒成立的是( )A. B. )C. D.4.函数f(x)= 在(-1,1)上零点的个数为()A.1B.2C.0D.不能确定5.下列四个命题中，真命题的个数有( )①若，则是成立的充分必要条件;②命题使得的否定是均有③命题若，则或的否命题是若2，则④函数在区间(1,2)上有且仅有一个零点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知则下列函数的图象错误的是( )7.定义在R上的函数满足( )A.1B.C.-1D.8.如果函数的图象关于点(1，2)对称，那么( )A. -2，4B. 2，-4C. -2，-4D. 2，49.下列四个图中，函数的图象可能是10. 若则是A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
将答案填写在题中的横线上。
11.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，函数g(x)=f(2x)x-1的定义域为_______.12.已知集合A={a,b, 2},B={2,b2,2a},且AB=AB，则a=_______.13.已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意x[m，m+1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是________.14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是__________.15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)A.(不等式选做题)若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是.B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD 与圆O交于点E，则线段AE的长为.C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，已知圆( 为参数)和直线( 为参数)，则直线截圆C所得弦长为 .三.解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分) 设集合A={x|-12},B={x|x2-(2m+1)x+2m0}.(1)当m 时，求集合B;(2)若AB=A，求实数m的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。
18.(本小题满分12分) 已知函数(t为参数)(1)写出函数的定义域和值域;(2)当时，求函数解析式中参数t的取值范围;(3)当时，如果，求参数t的取值范围。
19.(本题12分)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求证：f(0)=1;(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)(3)证明：f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。
20.(本小题满分13分)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当x(0，1)时，f(x)=(1)求f(x)在区间[-1，1]上的解析式;(2)若存在x(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数和函数.(1)若方程在上有两个不同的解,求实数m的取值范围;(2)若对任意,均存在,使得成立,求实数m的取值范围。
参考答案一、BADDC DCACA二、11、12、0或13、14、20 15、A. C. ;三、16、(1)B={x|2m解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m(x-1)(x-2m)0.(1)当m 时，2m1,集合B={x|2m(2)若AB=A,则BA,∵A={x|-12},①当m 时,B={x|2m②当m= 时,B=,有BA成立;③当m 时,B={x|1综上所述，所求m的取值范围是- 1.(3)∵A={x|-12},RA={x|x-1或x2},①当m 时,B={x|2m- ②当m= 时,不符合题意;③当m 时,B={x|1综上知,m的取值范围是- -1或17.(本小题满分12分)18、解析：解：(1)函数的定义域为，值域为R(2)(3)当设当所以19.解：(1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)0 f(0)=1(2)令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)0，当x0时，-x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函数(4)f(x)f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 020、解：(1)当x(-1，0)时，-x(0，1).由f(x)为R上的奇函数，得f(-x)=-f(x)=2-x+1(2-x-1)=2x+1(1-2x)，f(x)=2x+1(2x-1)，x(-1，0).又由f(x)为奇函数，得f(0)=0，f(-1)=-f(1)，且f(-1)=f(1)，f(-1)=0，f(1)=0，故f(x)在区间[-1，1]上的解析式为f(x)=0，x=1.(，x(-1，1)，)(2)∵x(0，1)，f(x)=2x+1(2x-1)=2x+1(2x+1-2)=1-2x+1(2).要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
又∵2x(1，2)，1-2x+1(2)0，3(1).观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
若存在x(0，1)，满足f(x)m，则m3(1)，故实数m的取值范围为-，3(1).唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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