高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
高三数学上学期第三次月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校昌平区新学道临川2021届高三数学上学期第三次月考试题理〔含解析〕一.选择题(一共12小题) 1.复数z =2+i ，那么z z ⋅=C.3D.5【答案】D 【解析】 【分析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法那么即得. 【详解】∵z2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-=应选D.【点睛】此题主要考察复数的运算法那么，一共轭复数的定义等知识，属于根底题.. 2.以下函数中，在区间〔0，+∞〕上单调递增的是 A.12y x=B.y =2x -C.12log y x =D.1y x=【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式考察函数的单调性即可. 【详解】函数122,log x y y x -==，1y x=在区间(0,)+∞上单调递减， 函数12y x=在区间(0,)+∞上单调递增，应选A .【点睛】此题考察简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、根底知识的考察，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.“十二平均律〞是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于假设第一个单音的频率为f ，那么第八个单音的频率为C.D.【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f=，那么7781aa q f ===应选D.点睛：此题考察等比数列的实际应用，解决此题的关键是可以判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：〔1〕定义法，假设1n n a q a +=〔*0,q n N ≠∈〕或者1n n aq a -=〔*0,2,q n n N ≠≥∈〕，数列{}n a 是等比数列；〔2〕等比中项公式法，假设数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅〔*3,n n N ≥∈〕，那么数列{}n a 是等比数列.4.设,a b 均为单位向量，那么“33a b a b -=+〞是“a b ⊥〞的〔〕 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】分析：先对模平方，将33a b a b-=+等价转化为a b ⋅=0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：2222223333699+6a ba b a b a b a a b b a a b b -=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+，因为,a b 均为单位向量，所以2222699+6=0a a b b a a b b a b -⋅+=⋅+⇔⋅⇔a ⊥b ，即“33a b a b -=+〞是“a b ⊥〞的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“假设p 那么q 〞、“假设q 那么p 〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q 〞为真，那么p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p3．集合法：假设A ⊆B ，那么A 是B 的充分条件或者B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件． 5.定积分()1xx e +⎰的值是()A e B.12e +C.12e -D.1e +【答案】C 【解析】 【分析】根据微积分根本定理()()()()bb aaf x F x F b F a ==-⎰，可知()112012x x x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可. 【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰应选：C【点睛】此题考察微积分根本定理，属于较易题.6.七人并排站成一行，假设甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是() A.3600种 B.1440种 C.4820种 D.4800种【答案】A 【解析】 【分析】不相邻问题用插空法，先将除甲乙外的其他5人全排列，再将甲乙2人插入6个空中，即可. 【详解】第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，5554321120A =⨯⨯⨯⨯=种第二步，将甲乙2人插入6个空中，266530A =⨯=种那么不同的排法种数是5256120303600A A =⨯=种应选：A【点睛】此题考察排列问题，插空法是解决此题的关键.属于较易题. 7.()()52x y x y ++的展开式中33xy 的系数为〔〕A.10B.20C.、30D.40【答案】C 【解析】 【分析】把5()x y +按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y ++的展开式中33x y 的系数．【详解】解：()()()()505145555522++x y x y x y C x C x y C y ++++＝，故它的展开式中含33x y 的项有的3335C x y 和23352C x y故33xy 的系数为3255230C C +=， 应选：C ．【点睛】此题主要考察二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于根底题．8.将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不一样〞，事件B 为“至少出现一个6点〞，那么概率(A |B)P 的值是〔〕A.6091B.12C.518D.91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与HY 事件．分析：此题要求条件概率，根据要求的结果等于P 〔AB 〕÷P〔B 〕，需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P〔A|B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕， P 〔AB 〕=3606=60216P 〔B 〕=1-P 〔B 〕=1-3356=1-125216=91216∴P〔A/B 〕=P 〔AB 〕÷P〔B 〕=6021691216=6091 应选A ． 9.幂函数()()21m f x m m x =--在()0,∞+上是减函数，那么实数m =〔〕A.-1B.2C.-1或者2D.12【答案】A 【解析】 【分析】先由幂函数求出m 的值，再根据函数的单调性确定答案. 【详解】由于函数是幂函数， 所以211,2mm m --=∴=或者1m =-.当2m =时，()2f x x =在()0,∞+上不是减函数，所以舍去. 当1m =-时，()1f x x -=在()0,∞+上是减函数.应选A【点睛】此题主要考察幂函数的定义和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.10.将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为〔〕A.π2sin(2)4y x =+B.2sin(2)3y x π=+C.2sin(2)4y x π=-D.2sin(2)3y x π=-【答案】D 【解析】 【详解】函数2sin(2)6y x π=+的周期为π，将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463y x x πππ=-+=-，应选D.【此处有视频，请去附件查看】 11.一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或者3}x >，那么()100x f >的解集为〔〕.A.{|2x x <-或者lg3}x >B.{|2lg3}x x -<<C.{|lg3}x x > D.{|lg3}x x <【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式()0f x <的解集得出2103x -<<，求出解集即可．【详解】一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或者3}x >，那么()0f x >的解集为{|23}x x -<<，那么(10)0xf >可化为2103x -<<； 解得lg3x <，所以所求不等式的解集为{|lg3}x x <．应选D ．【点睛】此题考察一元二次不等式的解法与应用问题，考察指数不等式的解法，是根底题． 12.函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，那么a =A.12-B.13C.12D.1【答案】C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x xx a --+-=-+，设()11eex x gx --+=+，那么()()21111111e 1eeee ex x x x x x g x ---+----=-=-='， 当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 获得最小值，为()12g =.设()22hx x x =-，当1x =时，函数()h x 获得最小值，为1-，假设0a ->，函数()hx 与函数()ag x -没有交点；假设0a -<，当()()11agh -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a=.应选C. 【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或者取值范围的方法： 〔1〕利用零点存在性定理构建不等式求解. 〔2〕别离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.〔3〕转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 二.填空题(一共4小题)13.向量a =〔－4，3〕，b =〔6，m 〕，且a b ⊥，那么m =__________. 【答案】8. 【解析】 【分析】利用a b ⊥转化得到0a b •=加以计算，得到m . 【详解】向量4,36,ab m a b =-=⊥（），（），，那么•046308a b m m =-⨯+==，，.【点睛】此题考察平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题. 14.设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，那么{}n a 的通项公式为_____.【答案】63n a n =-【解析】 【分析】 设等差数列{}n a 的公差为d ，()31n a n d =+-，根据2536a a +=列方程求解公差d ，即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，()31n a n d =+-()()253346536a a d d d +=+++=+=，解得6d =.所以()31663na n n =+-⨯=-故答案为：63na n =-【点睛】此题考察等差数列通项公式，属于较易题.15.倾斜角为3π且过点的直线方程为______．【答案】2y =-.【解析】 【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得(π1tan3y x -=，化简得2y =-.【点睛】本小题主要考察直线方程点斜式，考察倾斜角和斜率的对应关系，属于根底题. 16.21()2(2019)2019ln 2f x x xf x =++'，那么(1)f '=_______. 【答案】2020- 【解析】 【分析】先对函数求导，然后求出(2019)f '，进而求出答案．【详解】由题可得()2019()2(2019)0f x x f x x'=++>'， 令2019x =，那么2019(2019)20192(2019)2019f f '+'=+，解得(2019)2020f '=-，所以()2019()40400f x x x x '=-+>，那么2019(1)1404020201f '=-+=-【点睛】此题考察导函数，解题的关键是先求出(2019)f '，属于一般题．三.解答题(一共6小题)17.函数f 〔x 〕=2sinωxcosωx+cos2ωx〔ω>0〕的最小正周期为π. 〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕求f 〔x 〕的单调递增区间.【答案】〔Ⅰ〕1ω=〔Ⅱ〕3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k ∈Z 〕． 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕运用两角和的正弦公式对f 〔x 〕化简整理，由周期公式求ω的值； 〔Ⅱ〕根据函数y=sinx 的单调递增区间对应求解即可. 试题解析：〔Ⅰ〕因为()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+24x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22ππωωT ==．依题意，ππω=，解得1ω=．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k ∈Z 〕．由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+． 所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k ∈Z 〕． 【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间确实定，一般先将函数式化为根本三角函数HY 式，然后通过同解变形或者利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．假设不是同名三角函数，那么应考虑化为同名三角函数或者用差值法〔例如与0比较，与1比较等〕求解．【此处有视频，请去附件查看】 18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，()()211,2,n n n S nS n n n n N *--=+-≥∈. (1)求数列{}n a 的前n 项和为n S ；(2)令2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)22n S n n =+(2)()15252nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 (1)将()()211,2,n n n S nS n n n n N *--=+-≥∈变形整理为()11,2,1n n S S n n N n n *--=≥∈-，那么数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭符合等差数列定义，首项1131S a ==，公差1d =，求解数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，即可.(2)先根据(1)中的n S ，求出n a ，从而确定n b ，再根据错位相减法求解n T ，即可. 【详解】(1)()()211,2,n n n S nS n n n n N *--=+-≥∈即()11,2,1n n S S n n N n n *--=≥∈- ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1131S a ==，公差为1d =的等差数列.那么()()3112,nS n n n N n=+-⨯=+∈*，即22n S n n =+ (2)由(1)可知22n S n n =+. 当1n =时，113a S ==当2n ≥时，()()()221212121n n n n n n S n a n S -=-⎡⎤+--+-=+⎣⎦=当1n =时，12113a =⨯+=成立.所以21n a n =+，那么()12122nn n n a b n ⎛⎫==+⨯ ⎪⎝⎭ ()()123111111357212122222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①()()23411111113572121222222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①-②得即()15252nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察定义法求数列的通项公式，以及错位相减法求前n 项和，属于中档题. 19.如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC AC =1AA =2．〔1〕求证：AC ⊥平面BEF ； 〔2〕求二面角B −CD −C 1的余弦值； 〔3〕证明：直线FG 与平面BCD 相交．【答案】(1)见解析〔2〕；〔3〕见解析． 【解析】【详解】分析：〔1〕由等腰三角形性质得AC BE ⊥，由线面垂直性质得1AC CC ⊥,由三棱柱性质可得1//EF CC ，因此EF AC ⊥，最后根据线面垂直断定定理得结论，〔2〕根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD 一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或者互补关系求结果，〔3〕根据平面BCD 一个法向量与直线F G 方向向量数量积不为零，可得结论.详解：〔Ⅰ〕在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中， ∵CC 1⊥平面ABC ， ∴四边形A 1ACC 1为矩形． 又E ，F 分别为AC ，A 1C 1的中点， ∴AC ⊥EF ． ∵AB =BC ． ∴AC ⊥BE ，∴AC ⊥平面BEF ．〔Ⅱ〕由〔I 〕知AC ⊥EF ，AC ⊥BE ，EF ∥CC 1． 又CC 1⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ． ∵BE ⊂平面ABC ，∴EF ⊥BE ． 如图建立空间直角坐称系E -xyz ．由题意得B 〔0，2，0〕，C 〔-1，0，0〕，D 〔1，0，1〕，F 〔0，0，2〕，G 〔0，2，1〕． ∴()()=201=120CD CB ，，，，，， 设平面BCD 的法向量为()n a b c =，，， ∴00n CD n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴2020a c ab +=⎧⎨+=⎩，令a =2，那么b =-1，c =-4， ∴平面BCD 的法向量()214n ，，=--， 又∵平面CDC 1的法向量为()=020EB ，，， ∴21cos =21n EB n EB n EB⋅⋅=-由图可得二面角B -CD -C 1为钝角，所以二面角B -CD -C 1的余弦值为21-． 〔Ⅲ〕平面BCD 的法向量为()214n =--，，，∵G 〔0，2，1〕，F 〔0，0，2〕， ∴()=021GF -，，，∴2n GF ⋅=-，∴n 与GF 不垂直， ∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，∴GF 与平面BCD 相交． 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.数学竞赛培训一共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步一共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，那么能获得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格互相HY ，其合格的概率均一样，〔见下表〕，且每一门课程是否合格互相HY ，课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率34232312〔1〕求甲同学获得参加数学竞赛复赛的资格的概率； 〔2〕记表示三位同学中获得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望．【答案】(1)512;(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率. (2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答. 【详解】〔1〕分别记甲对这四门课程考试合格为事件,,,A B C D ,那么“甲能修得该课程学分〞的概率为()()()P ABCD P ABCD P ABCD ++,事件,,,A B C D 互相HY ，3221322132115()()()43324332433212P ABCD P ABCD P ABCD ++=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. (2)0337(0)()12P C ξ==，12357(1)()()1212P C ξ==，22357(2)()()1212P C ξ==,3335(3)()12P C ξ==因此，ξ的分布列如下：因为ξ～53,12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以553.124E ξ=⨯= 考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.互相HY 事件的概率.21.椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A . 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程； 〔Ⅱ〕设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，假设|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点.【答案】〔Ⅰ〕2212x y +=；〔Ⅱ〕见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意确定a ,b 的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM ,ON 的表达式，结合韦达定理确定t 的值即可证明直线恒过定点.【详解】〔Ⅰ〕因为椭圆的右焦点为(1,0)，所以1225； 因为椭圆经过点(0,1)A ,所以1b =，所以2222a b c =+=，故椭圆的方程为2212x y +=.〔Ⅱ〕设1122(,),(,)P x y Q x y联立2212(1)x y y kx t t ⎧+=⎪⎨⎪=+≠⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=， 21212224220,,1212kt t x x x x k k -∆>+=-=++，121222()212t y y k x x t k +=++=+，222212121222()12t k y y k x x kt x x t k-=+++=+. 直线111:1y AP y x x --=，令0y =得111x x y -=-，即111x OM y -=-；同理可得221x ON y -=-. 因为2OM ON =,所以1212121212211()1x x x x y y y y y y --==---++；221121t t t -=-+，解之得0t =，所以直线方程为y kx =，所以直线l 恒过定点(0,0). 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算才能，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 22.函数()()ln 1af x x x a a R x=+-+-∈. 〔1〕求函数()f x 的单调区间；〔2〕假设存在1x >，使()1xf x x x-+<成立，求整数a 的最小值. 【答案】〔1〕见解析〔2〕5. 【解析】试题分析：(1)求导，分类讨论110044a a a ≤<<≥、、时三种情况的单调性(2)别离含参量ln 211x x x a x +->-，构造新函数，()ln 211x x x g x x +-=-，求导算出零点的范围，从而求出结果解析：〔1〕由题意可知，0x >，()22211a x x af x x x x-+='-=--， 方程20x x a -+-=对应的14a ∆=-，当140a ∆=-≤，即14a ≥时，当()0,x ∈+∞时，()0f x '≤， ∴()f x 在()0,+∞上单调递减；当104a<<时，方程20x x a -+-=，且0<<，此时，()f x 在上()0f x '>，函数()f x 单调递增，在11022⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭（，），上()0f x '<，函数()f x 单调递减；当0a ≤时，102<，102>，此时当(),0x f x ⎛∈> ⎝'⎭，()f x 单调递增，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；综上：当0a ≤时，10,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，()f x 单调递增，当12x ⎛⎫+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减；当104a <<时，()f x 在上单调递增，在11022⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭（，），上单调递减； 当14a≥时，()f x 在()0,+∞上单调递减； 〔2〕原式等价于()1ln 21x a x x x ->+-，即存在1x >，使ln 211x x x ax +->-成立．设()ln 211x x x g x x +-=-，1x >，那么()()2ln 2'1x x g x x --=-，设()ln 2hx x x =--，那么()1110x h x x x='-=->，∴()h x 在()1,+∞上单调递增． 又()()33ln321ln30,44ln4222ln20hh =--=-=--=-，根据零点存在性定理，可知()h x 在()1,+∞上有唯一零点，设该零点为0x ，那么()03,4x ∈，且()000ln 20h x x x =--=，即002ln x x -=，∴()0000min 0ln 2111x x x gx x x +-==+-由题意可知01ax >+，又()03,4x ∈，a Z ∈，∴a 的最小值为5.点睛：此题考察了运用导数求函数的单调性，在求解过程中结合判别式和定义域需要进展分类讨论，在求解含有参量的恒成立问题时，可以采用别离参量的方法，不过需要注意用零点的存在定理进展判断零点范围，然后得出结果．。
高三数学第一学期第三次月考(理科)试题及答题卡 参考答案
高三数学第一学期第三次月考（理科）试题Ⅰ卷（选择题，共50分）一. 选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）Ⅱ卷（非选择题，共100分）二. 填空题（本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上）（一）必做题（11~14题）（二）选做题（15-17题，考生只能从中选做一题）三. 解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ＞0，ω＞0，∣φ∣＜2π，x ∈R )的图象的一部分如下图所示.（1）求函数f (x )的解析式； （2）求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值.17．（本小题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为21，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η（元），用ξ表示η，并求η的数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．⑴证明PA//平面EDB ； ⑵证明PB ⊥平面EFD ； ⑶求二面角C —PB —D 的大小．20．（本小题满分12分）等差数列{}n a的前n 项和为1319n S a S ==+，． ⑴求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； ⑵设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 21．（本小题满分12分）已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
高三数学上学期第三次月考试题理含解析
卜人入州八九几市潮王学校柘皋二零二零—二零二壹第一学期高三第三次月考试卷数学(理科)一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，那么的子集的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意，令，得，所以，其子集的个数为，应选B.2.的内角的对边分别为，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，那么,即，假设，那么，即，所以是成立的充要条件，应选C.3.〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由，应选D.4.〕A.，使〞的否认为“，都有〞B.C.，那么与D.，那么或者且，那么〞【答案】D【解析】，使〞的否认为“，都有〞；选项B：选项C：“假设，那么与5.中，角的对边分别为，，，，那么为〔〕A. B. C. D.【答案】A..................由正弦定理，可得，进而得到，应选A.6.数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，假设，那么所有九个数的和为〔〕A.18B.27C.45D.54【答案】C【解析】由题意得，这九个数的和根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，那么，所以，应选C.7.函数〔〕，且导函数的局部图象如下列图，那么函数的解析式为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，由图象可得，函数的最大值，又因为，所以，可得，所以，将代入，得，即，即，因为，所以，所以所以，应选B.8.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，假设向量，那么把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.假设在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】在平面直角坐标系可得：，那么，所以，应选A.9.函数〔〕的图象大致是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以函数是奇函数，根据图象排除A和C选项，由于，即，排除D选项，应选B.10.将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．假设，那么以下说法中一定正确的选项是〔〕A. B.不存在，使得C.对，且，都有D.以上说法都不对【答案】C【解析】由，那么，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，所以当，且时，是成立的，应选C.11.，，，那么函数〔〕的各极大值之和为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，那么，所以的极大值点为，的各极大值之和为，应选A.点睛：此题主要考察了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数断定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.12.如图，点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，假设，那么〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，且，所以，得，所以，又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，应选B.点睛：此题主要考察了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，一共线向量的表示和等差数列的断定和等差数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和一共线向量的表示，得出数列和的关系是解答的关键.二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.__________．【答案】【解析】由，及，可得，所以.14.函数，假设，那么实数的值是__________．【答案】0或者或者【解析】由题意得，①当时，，符合题意；②当时，，解得，符合题意；③当时，，解得，符合题意，综上所述，或者或者.15.假设直线为函数图象的一条切线，那么的最小值为__________．【答案】0【解析】设切点，那么，所以方程为，即，所以，，可得在上单调递减，在单调递增，所以当时，获得最小值.点睛：此题主要考察了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.16.点为所在平面内的一点且满足，，动点满足，，那么的最小值为__________．【答案】【解析】因为，即点是外接圆的圆心，即外心，又因为，即点是外接圆的重心，所以是等边三角形，由，解得，即三角形的边长为，以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，那么，点是的中点，所以，，当时，函数获得最小值，即的最小值为.点睛：此题主要考察了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.向量，，记函数.(1)求函数的最大值及获得最大值时的取值集合；(2)求函数在区间内的单调递减区间.【答案】〔1〕最大值，且获得最大值时的集合为；〔2〕和【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.(Ⅱ)由题意:根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．试题解析：当，即时，获得最大值.此时，最大值.且获得最大值时的集合为.(2)由题意:，即，．于是，在的单调递减区间是和．18.在等差数列中，，.记数列的前项和为.(1)求；(2)设数列的前项和为，假设成等比数列，求.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和.(Ⅱ)由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.试题解析：(1)由得，∵，∴，∴，∴，∴，．(2)假设成等比数列，那么，即，∴，∵∴.19.设分别为三个内角的对边，假设向量，，且.(1)求的值；(2)求的最小值(其中表示的面积).【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；(Ⅱ)由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和根本不等式，即可求解结论.试题解析：(1)∵，，且，∴即，，因此.(2)由及余弦定理，得在中，∵，易知，∴即当且仅当时，．20.设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】试题分析：(Ⅰ)由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知得到，那么恒成立，转化为函数，得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)由定义域为，，当时，，在单调增．当时，，；在单调增，在单调减．综上所述:当时，在单调增；当时，在单调增，在单调减．(2)由(Ⅰ)可知，，那么恒成立．令，显然，再令，，当，当．在单调减，单调增．，，∴，在单调增，，∴．21.设正项数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)假设正项等比数列满足，且，数列的前项和为.①求；②假设对任意，，均有恒成立，务实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意，可化简得，进而求得，所以，利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；(Ⅱ)由〔1〕得出，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，在利用恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.试题解析：(1)，，∴，∴且各项为正，∴又，所以，再由得，所以∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴(2)∴，①，②∴，恒成立∴，即恒成立.设，当时，；时，∴，∴.点睛：此题主要考察了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.22.函数.(1)假设，试判断函数的零点个数；(2)假设函数在上为增函数，求整数的最大值，(可能要用的数据:；).【答案】〔1〕1个；〔2〕6【解析】试题分析：(Ⅰ)根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可断定函数在上的零点的个数.(Ⅱ)由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1)因为，易知在上为增函数，那么，故在上为增函数，又，，所以函数在上的零点有且只有1个.(2)因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需在上恒成立，令，那么因为由(1)可知:在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，那么，，那么在为减函数，在为增函数，故时，有最小值.令，那么最小值有，因，那么的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.点睛：此题主要考察了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用别离参数转化为新函数的性质是解答的关键.。
高三数学上学期第三次月考试卷 理含解析 试题
由 z〔1﹣i〕=2，得 z=
，
∴
．
那么 z 的一共轭复数对应的点的坐标为〔1，﹣1〕，位于第四象限．
应选：D．
【点睛】
此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的代数表示法及其几何意义，是根底题．
2．A
【解析】
，所以
，选 A.
3．C
【解析】
创作；朱本晓
2022 年元月元日
【分析】 由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得 【详解】
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
7．函数
的图象大致为
A．
B．
C．
D．
8．向量 满足
，
，假设 与 的夹角为 ，那么 的值是
A．2 B．
C．1 D．
9．函数
,那么
=
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．假设 ，设函数
的零点为 ，
的零点为 ，那么
的取值范围是 A．(3.5，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(4，＋∞)
A． y 1 x 2
12．
B． y x
，
C． y 2x D． y 2x
，假设存在 ， ，使得
，那么
称函数 与 互为“ 度零点函数〞.假设 函数〞，那么实数 的取值范围为
与
互为“ 度零点
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．
展开式中的 项的系数为__________．
14．曲线 ____________.
在区间 上变化时，求 的最大值．
23．设函数
.
〔1〕当
时，求不等式
的解集；
〔2〕
，都有
恒成立，求 的取值范围.
高三数学上学期第三次月考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三上学期第三次月考数学〔理〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.是虚数单位，复数为A. B. C. D.【答案】B【解析】,应选B.，假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】【解析】【分析】解出集合A的解集为，，故，根据集合间的包含关系得到结果.【详解】集合,,假设，故，故.故答案为：D.【点睛】判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系;两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析.3.我国古代数学典籍九章算术“盈缺乏〞中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？〞现用程序框图描绘，如以下图，那么输出结果〔〕A.4 B.5 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值是4，从而得解.【详解】模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值是4.应选：A.【点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于根底题.的最大值为〔〕.A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】注意到，，其中，，.选C.5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正〔主〕视图如以下图该四棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：该四棱锥底面是边长为2的正方形,高为2,故体积,四个侧面是底边为2,高为的等腰三角形,故,侧面积为,应选B．考点：1．三视图；2．几何体的外表积与体积．，将甲，乙，丙，丁一共4名“双语〞志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数〔〕A.12种B.10种C.8种D.6种【答案】D【解析】【分析】该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法进展求解，然后利用排列组合知识进展求解即可。
2021-2022年高三数学上学期第三次月考试卷 理(含解析)
2021-2022年高三数学上学期第三次月考试卷理（含解析）一、选择题B=( ) 1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩CUA．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4}C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CB={x|﹣1≤x≤4}，再由集UB．合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CU解答：解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，C U B={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩C U B={x|0＜x≤4}．故选B．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数f（x）=﹣lnx的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：作图题．分析：问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论．解答：解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B点评：本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．3．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为( )A．﹣B．C．﹣D．考点：函数单调性的性质；函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．解答：解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．4．下列命题：p：函数f（x）=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；q：已知向量=（λ，1），=（﹣1，λ2），=（﹣1，1），则（+）∥的充要条件是λ=﹣1；r：若（a＞1），则a=e．其中所有的真命题是( )A．r B．p，q C．q，r D．p，r考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：化简f（x）=sin4x﹣cos4x后求周期，判断出命题p为真命题；由建立λ的方程求解λ；由建立关于a的方程，求出a的值再判断．解答：解：命题P：f（x）=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，所以函数f（x）为π，故命题P为真命题；命题q：=（λ﹣1，λ2+1），由得，﹣（λ2+1）+（λ﹣1）=0，解得λ=0或λ=﹣1，故命题q为假命题；命题r：由得，lna﹣ln1=1，解得a=e，所以命题r是真命题．故选D．点评：本题主要以判断命题的真假为背景，考查了简单三角变换公式、正弦函数的周期、两向量的加法运算、两个向量共线的充要条件、定积分计算、方程思想的综合应用．5．为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象( ) A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数y=sin（2x）的图象变换即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x），则f（x﹣）=sin[2（x﹣）]=sin2x，∴为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移变换的规律是解决问题的关键，属于中档题．6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为( ) A．B．﹣2 C．﹣2或D．不存在考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；∴=﹣=﹣．故选A．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f （1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是( )A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是( )8．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=( )A．B．C．D．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．已知α∈（0，2π），且α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则α等于( ) A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由α的终边上一点的坐标为（sin，cos），利用三角函数的定义，可求tanα，结合点所在象限，即可得出结论．解答：解：∵α的终边上一点的坐标为（sin，cos），∴tanα==﹣，且点在第四象限，∵α∈（0，2π），∴α=．故选B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查特殊角的三角函数，属于基础题．10．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是( )A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．解答：解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是60°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意求得和的值，可得||的值，再求出（）•=2．设除与的夹角是θ，则由两个向量的数量积得定义求得（）•=2•2•cosθ，从而得到2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．解答：解：由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=60°，故答案为60°．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角的方法，属于中档题．12．已知，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．解答：解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．属基础题．13．函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可．解答：解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）时，函数为减函数．∴函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为故答案为点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于导数的常规题，应当掌握．14．设，则=．考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值．解答：解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．点评：本题考查微积分基本定理，要注意被积函数为分段函数时，在每段的端点处，都应使函数有意义．15．关于函数f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命题：①函数y=f（x）的周期为π；②直线是y=f（x）的一条对称轴；③点是y=f（x）的图象的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是①③．（把你认为真命题的序号都写上）考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用辅助角公式可得f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），利用三角函数的性质对①②③④进行一一判断；解答：解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），可得周期为：T==π，故①正确；当x=可得，y=1＜，故x=不是对称轴，故②错误；f（x）的对称中心为：2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，故③正确；可知f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），将其向左平移个单位，可以得到y=sin2x，故④错误，故答案为①③；点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，主要考查三角函数的性质以及函数平移的内容这也是常考的内容，此题是一道基础题；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，P 且q为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：若命题p为真，由一元二次方程的判别式和韦达定理，联列不等式组并解之得m＞2；若命题q为真，则方程4x2+4（m﹣2）x+1=0的根的判别式小于0，解之得1＜m＜3．命题p 且q为真，说明命题p和q都是真命题，取交集即得实数m的取值范围．解答：解：由题意，得p：，解之得m＞2，q：△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0，解之得1＜m＜3…∵p且q为真，∴p，q同时为真，则，解之得2＜m＜3，…∴实数m的取值范围是2＜m＜3．…．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式和不等式的解法等知识，属于基础题．17．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（A+C）=sinB，代入已知的等式，根据sinB不为0，可得出cosA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由A的度数求出cosA的值，再由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入求出AB•AC的值，记作①，利用余弦定理得到BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA，求出将cosA，BC及AB•AC的值代入，整理后求出AB2+AC2的值，再根据AB•AC 的值，利用完全平方公式变形，开方求出AB+AC的值，记作②，联立①②即可求出AB的长．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sinBcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，又BC=2，S△ABC=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，三角形的面积公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知向量=（cosθ，sinθ），=（），．（Ⅰ）当⊥时，求θ的值；（Ⅱ）求|+|的取值范围．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（I）根据垂直的向量数量积为0，列出关于θ的方程，结合同角三角函数的关系，得，结合θ的范围可得θ的值；（II）根据向量模的公式，结合题中数据，化简整理得|+|=，再结合θ的范围，利用正弦函数的图象与性质，可得|+|的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵⊥，∴•=…整理，得又∵，∴θ=…（Ⅱ）∵||==1，||==2，•=∴|+|===…∵∴…∴，可得∴，即|+|的取值范围是[，3]…点评：本题给出向量坐标为含有θ的三角函数的形式，求向量的模的取值范围，考查了向量数量积的坐标运算，同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．19．已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求实数m的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）根据向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•，利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简函数，从而可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，即f（x）min≥m成立．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1∴≤2x﹣≤（k∈Z）∴（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（Ⅱ）不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，即f（x）min≥m成立∵x∈[0，]，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈∴f（x）=2sin（2x﹣）+1∈[0，3]∴m≤0∴m的最大值为0．点评：本题考查向量的数量积运算，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确确定函数解析式是关键．20．已知函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设0＜x＜，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据图象过点（0，1），得到sinφ=，再根据其范围求解；（2）直接根据三角函数的图象与性质进行求解．解答：解：（1）显然，A=2，又图象过点（0，1），∴f（0）=1，∴sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，由图象结合“五点法”可知，（，0）对应函数y=sinx图象的点（2π，0），∴所求函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+），（2）当0＜x＜时，2x+∈（，），2sin（2x+）∈[﹣2，2]，∵方程f（x）=m有两个不同的实数根，∴m∈（1，2）．点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、五点法画图等知识，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=m有三个不同的是根，求m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求出函数的导数，利用已知条件得到方程组即可求出a、b、c，然后求f（x）的解析式；（2）求出函数的导数，通过导函数的符号，判断f（x）的单调性，求出单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=m有三个不同的是根，求出函数的极值，然后求m的值．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x=﹣2时取得极值，∴f′（﹣2）=0，即12﹣4a+b=0①，∵函数图象与直线y=﹣3x+3切于点P（1，0）．∴f′（1）=﹣3，即 3+2a+b=﹣3②，由f（1）=0，即1+a+b+c=0③，由①②③解得a=1，b=﹣8，c=6；（2）由（1）知，f（x）=x3+x2﹣8x+6，f′（x）=3x2+2x﹣8=（3x﹣4）（x+2），由f′（x）＞0得，x＜﹣2或x＞，由f′（x）＜0得，﹣2＜x＜，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）和（，+∞）上递增，在（﹣2，）上递减，（3）由（2）知，当x=﹣2时f（x）取得极大值f（﹣2）=18，当x=时f（x）取得极小值f（）=，因为关于x的方程f（x）=m有三个不同实根，所以函数y=f（x）和y=m图象有三个交点，所以＜m＜18，即为m的取值范围．点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的极值，考查分析问题解决问题的能力．26665 6829 栩!25772 64AC 撬28173 6E0D 渍+\€ 30768 7830 砰H29875 74B3 璳24601 6019 怙\A21476 53E4 古。
高中数学高三第三次月考数学(理科)含答案
高三年级第三次月考试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U 是实数集R ， M={x |2x ＞4}，N ＝{x |31≤<x }，则右图中阴影部分表示的集合是( )A ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2} 2．i 是虚数单位，a 、b 、c 、d R ∈，若复数a bi c di ++为实数，则（ ） A ．0bc ad +≠ B ．0bc ad -≠ C ．0bc ad -= D ．0bc ad +=3. 等差数列{}n a 满足:296a a a +=，则9S =（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24．若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A ．22b a > B ．1<a b C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(< 5．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A.2 B. 2- C. 2 D.2-+6. 各项均为正数的等比数列{}n a 中，且34129,1a a a a -=-=，则54a a +等于（ ）A ．16B ．27C ．36D ．－277. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）A B C D8. 设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则（ ）A ．0≤x ≤B ．4π≤x ≤45πC ．4π≤x ≤47πD ．2π≤x ≤23π y=f (x )9. 已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则三角形的周长是（ ） A ．18 B ．21 C ．24 D ．1510．若等边ABC ∆的边长为2，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则=⋅( ) A.98 B.913 C ．98- D ．913- 11. 已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,2)- D. (2,1)-12. 已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为（ ）A. 2⎡+⎣B. (2C. []1,3D. ()1,3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021-2022年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) 含解析
2021-2022年高三上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．3．已知{an }是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，则f（2）+g（2）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣29．已知数列{an }满足：a1=2，an+1=1﹣，设数列{an}的前n项和为Sn，则Sxx=（）A．1007 B．1008 C．1009.5 D．101010．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e xx f（﹣xx）＜f（0），fB．e xx f（﹣xx）＞f（0），fC．e xx f（﹣xx）＜f（0），fD．e xx f（﹣xx）＞f（0），f11．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．412．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则=．14．要使y=+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第xx棵树种植点的坐标应为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{S n}是等差数列，并求S n；（2）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜．20．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B． C．10 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴由，得﹣a﹣2i=1+bi，∴，则a=﹣1，b=﹣2．∴|a+bi|=|﹣2﹣i|=．故选：B．3．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B．C． D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选A．7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0【考点】二次函数的性质．【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b 变为关于a的不等式可得a＞0．【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）＞f（1），即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+（﹣4a）＜0，所以﹣3a＜0，故a＞0．故选A．8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，则f（2）+g（2）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用奇函数的性质求出列出方程，然后求解即可．【解答】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g （x）=x3+2﹣x，f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3+22=﹣4．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣4．故选：B．9．已知数列{a n}满足：a1=2，a n=1﹣，设数列{a n}的前n项和为S n，则S xx=（）+1A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010【考点】数列递推式．【分析】依题意，可求得{a n}是以3为周期的数列，且S3=2+﹣1=，从而可求得S xx的值．【解答】解：∵a1=2，a n+1=1﹣，∴a2=1﹣=；∴a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，∴数列{a n}是以3为周期的数列，又S3=2+﹣1=，xx=3×672+1，∴S xx=672×+2=1010．故选：D．10．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e xx f（﹣xx）＜f（0），fB．e xx f（﹣xx）＞f（0），fC．e xx f（﹣xx）＜f（0），fD．e xx f（﹣xx）＞f（0），f【考点】导数的运算．【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（﹣xx）＞g（0）＞g＜=e xx f（﹣xx），e xx f（0）＞f已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】向量的模．【分析】利用=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，可得（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．即可得到．再利用数量积的性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，∴（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴．∴．∵t＞0．∴===，当且仅当t=1时取等号．故选：B．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式求得sinα=﹣，结合α的取值范围易得cosα=，将其代入求值即可．【解答】解：∵，∴sinα=﹣，∴cosα==，∴==﹣．故答案是：﹣．14．要使y=+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围（﹣∞，﹣2] ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意结合函数的单调性可得，函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m≤0，由此解得m的范围．【解答】解：由于函数y=+m 在R上是减函数，图象不经过第一象限，故函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m≤0，解得m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【考点】余弦定理；等比数列的性质．【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为：﹣16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第xx棵树种植点的坐标应为（1，404）．【考点】数列递推式；进行简单的合情推理．【分析】根据规律找出种植点横坐标及纵坐标的通式，将n=xx即可求得种植点的坐标．【解答】解：∵T[]﹣T[]组成的数列为：1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，将k=1，2，3，4，5，…，一一代入计算得数列x n为：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即x n的重复规律是x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5．n∈N*．数列{y n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…即y n的重复规律是y5n+k=n，0≤k＜5．∴由题意可知第xx棵树种植点的坐标应为（1，404），故答案为：（1，404）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知b n==32n﹣1=，再利用等比数列的定义及其通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}的各项均为正数，设公比为q，由a32=9a2a6，可得=9．可得a3=3a4，∴q=，又2a1+3a2=1，∴2a1+3a1×=1，解得a1=，∴a n=．（2）由（1）知b n==32n﹣1=，∴==9与n无关，故{b nz}是等比数列，公比为9，首项为3．∴S n==．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理可得=，结合sinC≠0，可得cosA=，进而可求A．（2）方法一：选择①②，由余弦定理，可求b，c的值，进而利用三角形面积公式即可得解．方法二：选择①③，可求C=，由正弦定理可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，所以由正弦定理，得：1+==，因为A+B+C=π，所以：sin（A+B）=sinC，所以=，所以cosA=，可得：A=．（2）方法一选择①②，可确定△ABC．因为A=，a=1，2c﹣（+1）b=0，由余弦定理，得：12=b2+（b）2﹣2b×b×，得b2=2，b=，c=，=bcsinA==．所以S△ABC方法二选择①③，可确定△ABC．因为B=，所以C=，又sin=，所以由正弦定理得：c===，=acsinB=．所以S△ABC19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{S n}是等差数列，并求S n；（2）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由已知条件得S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n（n﹣1），从而=+1，由此能证明数列{S n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而得到S n=n×=．（2）由b n====，利用裂项求和法能证明b1+b2+…+b n＜．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），∴n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1，∴S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n（n﹣1），∴（n2﹣1）S n=n2S n﹣1+n（n﹣1），∴=+1，∴=+1，又==1，∴数列{S n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴S n=n×=．（2）b n====，∴b1+b2+…+b n=（）===．∴b1+b2+…+b n＜．20．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（2）先在0≤x≤20上，车流量函数为增函数，得最大值为v（20）=1200，然后在20≤x≤200上，车流量函数为二次函数，然后根据二次函数的最大值问题解答．【解答】解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v=60，当20＜x≤200时，设v=kx+b，根据题意得，，解得k=﹣，b=，所以，函数解析式为v=﹣x+，故车流速度v关于x的解析式为v=；（2）依题并由（1）可得车流量v（x）=60x（0≤x＜20），v（x）=x（﹣x+）=﹣（x﹣100）2+，（20≤x≤200），当0≤x＜20时，v（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x≤200时，当x=100时，v（x）最大，最大值为=≈3333，综上所述，当x=100时，最大值约为3333．答：（1）函数v关于x的解析式为v=；（2）x=100时，最大值约为3333．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令x0=，则e x＞x2＞x，即x＜ce x．即得结论成立．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]列式求得实数a的值；（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）≥5，结合f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．∴，解得：a=2；（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5．又f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，∴m≤5．xx1月18日31868 7C7C 籼33738 83CA 菊25701 6465 摥36695 8F57 轗22576 5830 堰23915 5D6B 嵫Rg35078 8906 褆40798 9F5E 齞*26679 6837 样。
高三上学期数学理科第三次月考试题及答案
重庆市西南师大附中高三上学期第三次月考(期中)数 学 试 题 【理】11月（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1． 已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．{ 1 } 2． 设向量，，则“x = 2”是的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若，则下列结论不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165． 不等式对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．[ 1，2 ]D ．6． 已知向量与的夹角为30°，且，，设，，则向量在方向上的投影为（ ） A ．1B ．– 1CD ．7． 已知函数，，，，其中以4为最小值的函数个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38． 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点（，0）中心对称，则向量的坐标可能为（ ） A ．（，0） B ．（，0） C ．（，0） D ．（，0） {||1|2,}M x x x z =-≤∈1{|22,}4x P x x z =<<∈M P ={1,0,1}-{1,0}-{0,1}(1,1)a x =-(1,3)b x =+//a b 0b a <<22a b <2ab b <2b aa b+>||||||a b a b -=-{}n a 23711220a a a -+={}n b 77b a =68b b =2|3||1|3x x a a +--≤-(,1][4,)-∞-+∞(,2][5,)-∞-+∞(,1][2,)-∞+∞a b ||3a =||1b =2p a b =+2q a b =-p q14(0)y x x x=+≠24cos (0)cos 2y x x x π=+<<328(0)1xy x x =>+41(1cot )(2tan )(0)22y x x x π=++<<sin(2)3y x π=+a 12π-a 12π-6π-12π6π9． 在中，三边a 、b 、c 成等比数列，角B 所对的边为b ，则的最小值为（ ）A ．B ．– 1C ．D ．110． 已知以T = 4为周期的函数，其中m > 0，若方程恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．，） B ．C ．（，） D ．（二、填空题（每小题5分，共25分）11． 已知点P （4，– 9）与Q （– 2，3），则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段所成的比为________________． 12． ，，则的值为________________． 13． 在等差数列中，为其前n 项和，若且A 、B 、C 三点共线，则_________________．14． 已知函数（a > 0，且）的图象恒过定点A ，若点A 在直线上，其中，则的最小值为_________________． 15． 若O 为内一点，且，则________________．三、解答题（共75分）16． 已知，，且，，(1) 求，； (2) 求（）与的夹角．17． 设函数，且关于x 的不等式的解集为，(1) 求b 的值；(2) 解关于x 的不等式（）．ABC ∆cos22cos B B +32-12(1,1]()1|2|,(1,3]x f x x x ⎧⎪∈-=⎨--∈⎪⎩3()f x x =83438343PQ 2tan ()5αβ+=1tan ()44πβ-=cos sin cos sin αααα+-{}n a n S 62005OC a OA a OB =+2010S =log (3)1a y x =+-1a ≠10mx ny ++=0mn >12m n+ABC ∆32OA OB CO λ+=13OBC ABC S S ∆∆=λ=OA a =OB b =||||4a b ==60AOB ∠=︒||a b +||a b -a b +a ()4f x x b =-+|()|f x c <{|12}x x -<<(4)()0x m f x +>m R ∈18． 已知向量=（，），=（，），设，(1) 求的最小正周期及单调递增区间； (2) 若，求的值域；(3) 若的图象按=（t ，0）作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求的坐标．19． 已知函数的定义域是（0，），当x > 1时，>0，且，(1) 证明：在定义域上是增函数；(2) 若，解不等式．20． 重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB = AD = 4万米，BC = 6万米，CD = 2万米，(1) 请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值； (2) 因地理条件的限制，边界AD 、DC 不能变更，而边界AB 、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造的新建筑用地APCD 的面积最大，并求最大值．21． 设数列的前n 项和为，对任意的正整数n ，都有成立，记（）， (1) 求数列的通项公式；a sinx x b 2sin x sin x ()1f x a b =-()f x [0,]2x π∈()f x ()f x m m ()f x +∞()f x ()()()f x y f x f y =+()f x 1()12f =-1()()22f x f x -≥-{}n a n S 51n n a S =+41nn na b a +=-*n N ∈{}nb(2) 记（），设数列的前n 和为，求证：对任意正整数n ，都有．221n n n C b b -=-*n N ∈{}n C n T 32n T <参考答案(理)一、选择题（每小题5分，共50分）1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．212．13．1005 14．8 15．4三、解答题（共75分）16．解：(1)············ 7分 (2) 设的夹角为∴ ··························· 13分17．解：(1) 由∴ ，∵ 的解集为∴ ····················· 6分(2)①当时，，原不等式无解 ②当时，原不等式的解集为 ③当当时，原不等式的解集为 ········ 13分 322||||cos ,16cos608a b a b a b =<>=︒=22||||2||16a b a a b b +=++=22||||2||164a b a a b b -=-+==()a b a +与θ2()||8cos ||||||||43423a b a a a b a b a a b a θ+++=====++6πθ=|()||4|f x c x b c <-<得4c x b c -<-<44b c b cx -+<<|()|f x c <{|12}x x -<<124624b cb bc c -⎧=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩(4)(42)0(4)(42)0x m x x m x +-+>+-<即2m =-2(42)0x -<2m >-1{|}42m x x -<<2m <-1{|}24mx x <<-18．解：······················ 4分 (1) 最小正周期为： （）（）∴ 单调递增区间为[，]（）·········· 7分 (2) ∵ ∴ ∴ ∴ ··········· 10分 (3) （） ∴ 的对称中心坐标为（，0）（） ∵ 的图象按的长度最短的平移 ∴························ 13分 19．(1) 证：设且，则∴ ∴ ∴ 在（0，）上是增函数 ········ 5分(2) 解：令，y = 1得，令x = 2，得，令x = y = 2得， ∴ ， ∵ ··················· 12分2()12sin sin 1f x a b x x x =-=+-1cos221x x =-+-2sin (2)6x π=-22T ππ==222262k x k πππππ-+≤-≤+k Z ∈63k x k ππππ-+≤≤+k Z ∈6k ππ-+3k ππ+k Z ∈[0,]2x π∈52[,]666x πππ-∈-1sin (2)[,1]62x π-∈-()[1,2]f x ∈-26122k x k x ππππ-=⇒=+k Z ∈()f x 122k ππ+k Z ∈()f x m (,0)12m π=-12,(0,)x x ∈+∞12x x <211x x >21()0xf x >222121111111()()()()()()()()0x x xf x f x f x f x f x f f x f x x x -=-=--=-<12()()f x f x <()f x +∞12x =11(1)()(1)(1)022f f f f ⨯=+⇒=12y =11(1)(2)(2)()(2)122f f f f f =⨯=+⇒=(4)(2)(2)2f f f =+=1()()(4)2f x f f x -≥-4()()2f x f x ≥-4201102x x x x x ⎧≥⎪-⎪>⇒≥⎨⎪⎪>-⎩20．解：(1) ，由余弦定理得：∴ ∵∴ ，S 四边形ABCD =（万平方米）∴由正弦定理得：（万米） （万米） · 6分 (2) S 四边形APCD =，又设AP = x ，CP = y ，则 由余弦定理得：∴ ，当且仅当x = y时取“＝” ∴ S 四边形APCD =∴ 作AC 的垂直平分线与圆弧ABC 的交点即为点P ，最大面积为··················· 12分21．解：(1)当n = 1时， ∴当时，， ∴ 数列成等比数列，其首项，公比180ABC ADC ∠+∠=︒2222246246cos 42224cos AC ABC ADC =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯∠1cos 2ABC ∠=(0,)ABC π∠∈60ABC ∠=︒120ADC ∠=︒1146sin6024sin12022⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=2222cos 28AC AB BC AB BC ABC =+-∠=AC =2sin 3AC R B ===3R =ADCAPC S S ∆∆+1sin1202ADC S AD CD ∆=︒=1sin 602APC S xy xy ∆=︒=2220222cos6028AC x y xy x y xy =+-=+-=222x y xy xy xy xy +-≥-=28xy ≤28≤=51n n S a =-1151a a =+114a =-2n ≥1115551(1)n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-114n n a a -=-{}n a 114a =-14q =-∴ ∴ （） ············ 5分(2) 由(1)知∴ 又 ， ∴ 当n = 1时， 当时，·············· 12分1()4n n a =-14()411()4nn n b +-=--*n N ∈54(4)1n n b =+--2212215525164141(161)(164)nn n n n n n n c b b --⨯=-=+=-+-+222516251625(16)3164(16)16n n n n n n ⨯⨯=<=+⨯-13b =2133b =143c =132T <2n ≥212311(1)41114161625()25131616163116n n n T --<+⨯+++=+⨯-214693162513482116<+⨯=<-。
高三数学上学期第三次月考试题理含解析_1_1
一中2021届高三年级第三次月考理科数学试卷一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，解得：应选：B2. ，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴cosα−sinα=，cosα−sinα=，∴=sinαcos+cosαsin=sinα−cosα=−.应选：B.3. 在中，，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又，∴，原式=tan(+)(1-tan tan)+×tan tan=(1-tan tan)+×tan tan=，应选C.点睛：此题巧用了两角和的正切公式，可变形为：，当为特角时，就得到了正切和与正切积的关系.4. 由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可知面积为：5. 假设，那么〔〕A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】∵∴，，应选：A6. 假设是函数的极值点，那么的极小值为〔〕A. -1B.C.D. 1【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或者，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，应选A．点睛:〔1〕可导函数y＝f(x)在点x0处获得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；〔2〕假设f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或者减的函数没有极值．7. 函数，那么的图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】令，,得该函数在递减，在递增，且当时，，所以函数的定义域为，且在递增，在递减.从而选A.8. 假设函数〔且〕在区间内单调递增，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设g(x)=,g(x)>0,得x∈(−,0)∪(,+∞)，g′(x)=3x2−a,x∈(−,0)时,g(x)递减，x∈(−,−)或者x∈(,+∞)时,g(x)递增。
高三数学第一学期理科第三次月考
第一学期高三年级第三次月考数学试卷 （理科）一． 选择题：本大题共10小题；每小题5分；共50分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.1．设集合A 和集合B 都是实数集R ；映射f ：A →B 使集合A 中的元素x 与集合B 中的元素13+-x x 对应；则在映射f 下；象1的原象所成的集合是（ ） A ．{1} B ．{0} C ．{0；1；-1} D ．{0；-1；-2}2．若1sin(),2πθ+=则cos(2)πθ-等于（ ）A ．2B ．－ 2C ．2± D ．12±3．数列{n a }的前n 项和)1lg(+-=n s n ；则=+++9991110a a a （ ）4．在平面上；已知点A (2；1)；B (0；2)；C (－2；1)；O (0；0)．给出下面的结论：①BC CA AB =- ②OB OC OA =+ ③OA OB AC 2-= 其中正确．．结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个5．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 （ ）A. B. C. D. 6．设2(1)n f x x x x -=+++；且()f x 的展开式中所有项的系数和为n A ；则9A 的值为（ ）A ．514B ．1026C ． 510D ． 1022 7．若函数sin(2)y x θ=+的图象向左平移6π个单位后恰好与 sin 2y x =的图象重合；则θ的最小正值是（ ）A ．43π B ．53π C ．3π D ．56π 8． 已知0>c ；设p ：函数xc y =在R 上单调递减。
1|2|:>-+c x x Q 不等式的解集为R 。
如果p 和Q 有且仅有一个正确；求c 的取值范围（ ）A ．)21,0( B ．)1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[]21,0(+∞9．设二次函数2()(0),f x x x a a =++>若()0f t <,则(1)f t +的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能10．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数；函数)(x g y =的图象与函数)(x f y = 的图象关于直线x y =对称；则)()(x g x g -+的值为（ ）（A ）2 （B ）0 （C ）1 （D ）不能确定二．填空题：本大题共4小题；每小题4分；共16分．把答案填在答卷中的横线上. 11．函数y =212x ax -+-在区间(,3]-∞上为单调递增函数；则实数a 的取值范围_________。
高三上学期第三次月考数学(理科)试卷 (3)(含答案与解析)
设 为平面 的法向量，则 ，即 ．
不妨设 ，可得 ，又 ，可得 ，
又因为直线 平面 ，所以 平面 ．
（2）解：易证： 为平面 的一个法向量．
依题意 ， ．
设 为平面 的法向量，则 ，即 ．
不妨设 ，可得 ．
因此有 ，于是 ，
所以，二面角 的正弦值为 ．
（3）解：由 ，得 ．因为 ，
所以 ，有 ，从而 ，
因此 ．
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
18．解：（1）证明：由题意可得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ．
∵常数 且 ，
∴ 为非零常数，
∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．
（2）当 时， ， ，
所以 ，
因为 ，所以 是递增数列，
因而最小值为 ．
由（1）知， ，
要使 对一切 成立，
高三上学期第三次月考数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（本卷共8道题，每题5分，共40分）
一、选择题：
1．设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件
C．若命题 “ ”，则 是真命题
D．命题“ ， 使得”的否定是“ ”
二、填空题：
9．若复数 （ ， 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则_____________。
10．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是_____________ 。
11．若 ，则二项式 的展开式各项系数的和为_____________。
12．在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。若曲线 与 相交于 两点，则线段 的长等于_____________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.已知全集集合集合，则集合为( )
A. B. C. D.
2.已知点，则与同方向的单位向量是( )
A. B. C. D.
3.命题对随意都有的否定是( )
A.对随意，都有
B.不存在，使得
C.存在，使得
D.存在，使得
4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )
A.2
B.
C.
D.
7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )
A. B. C. D.
9.函数有零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.
11.已知，则的值为
13. 中，，，三角形面积，
14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为
15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.
(1)求的值;
(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.
18.(本小题满分12分)
中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .
(1)求证： ;
(2)若，，求其三边、、的值.
19.(本小题满分12分)
工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系
( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元
(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )
20.(本小题满分13分)
已知，当时， .
(1)证明 ;
(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.
21.(本小题满分14分)
已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)
(1)当时，求的单调区间;
(2)若函数在上无零点，求的最小值;
(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.
数学(理)参考答案
答案DADCBDBBCA
11. 12. 13. 14. 15.
16.若命题为真明显
或
故有或
5分
若命题为真，就有
或
命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有
即的最小正整数值为2
5分
(2) 又
即
即 8分
10分
故函数的值域是 12分
18.(1)
即
5分
(2) ① 7分
又② 9分
由①②解得 10分
又在中
12分
19.(1)当时，， 2分
当时，
4分
日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分
(2)当时，日盈利额为0
当时，
令得或 (舍去)
当时，
在上单增
最大值 9分
当时，在上单增，在上单减
最大值 10分
综上：当时，日产量为万件日盈利额最大
当时，日产量为3万件时日盈利额最大
20.(1) 时
4分
(2)由得到
5分
又时即
将代入上式得
又
8分
又时
对均成立
为函数为对称轴 10分
又
12分
13分
21.(1) 时，
由得得
故的减区间为增区间为 3分
(2)因为在上恒成立不行能
故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分
令
则
再令
于是在上为减函数
故
在上恒成立
在上为增函数
在上恒成立
又
故要使恒成立，只要
若函数在上无零点，的最小值为 8分
(3)
当时，，为增函数
当时，，为减函数
函数在上的值域为 9分
当时，不合题意
当时，
故
① 10分
此时，当改变时，，的改变状况如下0+
↘最小值↗
时，，
随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，
当且仅当满意下列条件
即②
即③ 11分
令
令得
当时，函数为增函数
当时，函数为减函数
所以在任取时有
即②式对恒成立 13分
由③解得④
由①④ 当时
对随意，在上存在两个不同的使成立
2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。