高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)

2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)

总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1.已知全集集合集合，则集合为( )

A. B. C. D.

2.已知点，则与同方向的单位向量是( )

A. B. C. D.

3.命题对随意都有的否定是( )

A.对随意，都有

B.不存在，使得

C.存在，使得

D.存在，使得

4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )

A. B. C. D.

5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )

A. B. C. D.

6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )

A.2

B.

C.

D.

7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )

A. B. C. D.

8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )

A. B. C. D.

9.函数有零点，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.

11.已知，则的值为

13. 中，，，三角形面积，

14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为

15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.

(1)求的值;

(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.

18.(本小题满分12分)

中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .

(1)求证： ;

(2)若，，求其三边、、的值.

19.(本小题满分12分)

工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系

( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元

(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;

(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )

20.(本小题满分13分)

已知，当时， .

(1)证明 ;

(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.

21.(本小题满分14分)

已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)

(1)当时，求的单调区间;

(2)若函数在上无零点，求的最小值;

(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.

数学(理)参考答案

答案DADCBDBBCA

11. 12. 13. 14. 15.

16.若命题为真明显

或

故有或

5分

若命题为真，就有

或

命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有

即的最小正整数值为2

5分

(2) 又

即

即 8分

10分

故函数的值域是 12分

18.(1)

即

5分

(2) ① 7分

又② 9分

由①②解得 10分

又在中

12分

19.(1)当时，， 2分

当时，

4分

日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分

(2)当时，日盈利额为0

当时，

令得或 (舍去)

当时，

在上单增

最大值 9分

当时，在上单增，在上单减

最大值 10分

综上：当时，日产量为万件日盈利额最大

当时，日产量为3万件时日盈利额最大

20.(1) 时

4分

(2)由得到

5分

又时即

将代入上式得

又

8分

又时

对均成立

为函数为对称轴 10分

又

12分

13分

21.(1) 时，

由得得

故的减区间为增区间为 3分

(2)因为在上恒成立不行能

故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分

令

则

再令

于是在上为减函数

故

在上恒成立

在上为增函数

在上恒成立

又

故要使恒成立，只要

若函数在上无零点，的最小值为 8分

(3)

当时，，为增函数

当时，，为减函数

函数在上的值域为 9分

当时，不合题意

当时，

故

① 10分

此时，当改变时，，的改变状况如下0+

↘最小值↗

时，，

随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，

当且仅当满意下列条件

即②

即③ 11分

令

令得

当时，函数为增函数

当时，函数为减函数

所以在任取时有

即②式对恒成立 13分

由③解得④

由①④ 当时

对随意，在上存在两个不同的使成立