【数学】河北省存瑞中学2012-2013学年高二下学期第三次月考(理)12

河北省存瑞中学2012-2013学年高二下学期第三次月考（理）
第I 卷（选择题）
一、选择题（60分）
1．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 ( ) A.（1，0）
B ．（1，5）
C ．（1，－3）
D ．（－1，2）
2．因指数函数x a y
=是增函数
（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x
y )3
1(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）
A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提都错导致结论错 3．
1
(2)x
e
x dx +⎰等于（ ）
C. e
D. 1e + 4． 已知点P 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围（ ）
5．函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A ．（∞-，2） B ．（0，3）
C ．（1，4）
D ．（2，∞+）
6．已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若()2
f k k ≥成立，则()()2
11f k k +≥+成立，下列命题成立的是( )
（A ）若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2
f k k ≥成立 （B ）若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k <成立 （C ）若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2
f k k <成立 （D ）若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k ≥成立
7．复数 ,1i z -=则）
8．已知a b ∈R ，，若3
(1)a bi i i +=+⋅（其中i 为虚数单位），则（ ）
A ．1
1a b =-=，
B ．11a b =-=-，
C ．11a b ==-，
D ．11a b ==，
9为纯虚数，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．－1 C
D
10．已知i 是虚数单位，z ＝1－i z 2对应的点所在的象限是 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，
则曲线C 上到直线l 距离为
( ) A.1 B ．2 C ．3
D ．4 12．函数f(x)＝x 3
－3x －3一定有零点的区间是
A ．(2，3)
B ．(1，2)
C ．(0，1)
D ．(－1，0)
第II 卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13．若曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线与直线02=--by ax 互相垂直，则14．设函数)0()(2
≠+=a c ax x f ，若⎰
=)()(010x f dx x f ，0≤0x ≤1，则0x 的值
为 ．
15．设2(01)()2(12)
x x f x x x ⎧≤<=⎨-<≤⎩ 则2
0()f x dx ⎰= ．
16．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：
2213=+ 23135=++ 241357=+++ 3235=+ 337911=++ 3413151719=+++
根据上述分解规律，若3
*
()m m N ∈的分解中含有数35，则m 的值为_________. 三、解答题（70分）
17.设复数z=i m m m m )23(322
2
+++--）（,其中R m ∈. (Ⅰ) 若z 是纯虚数，求m 的值.
（Ⅱ） 若z 的对应点在直线x y =上，求m 的值.
18.(本题满分12分)数列{}n a 中，3
2
1-=a ，其前n 项和n s 满足211+-=-n n s s )2(≥n ，
(1)计算4321,,,s s s s ；(2)猜想n s 的表达式并用数学归纳法证明。

19．（本小题满分12分）设f (x )=2(0)ax bx c a ++≠，f ′(x )＝2x ＋2. 且方程f (x )＝0有两个相等的实根.
(1)求y ＝f (x )的表达式；
(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
20．（12分）设函数3()f x mx x =-的图象上以(1,)N n 为切点的切线的倾斜角为π4
.
（1）求,m n 的值；
（2）是否存在最小的正整数k ，使得不等式()1996[1,3]f x k x ≤-∈对于恒成立？若存在，求出最小的正整数k ，若不存在，请说明理由.
21．（12分）.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；
（2）若对(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求实数a 的取值范围；
（3）记()()()g x f x x b b R =+-∈，当a=1时，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为
-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．
（1）求直线l 的极坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．
参考答案。