2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级上第二次月考数学试卷.doc

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八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.对函数31y x =-,下列说法正确的是( )A .它的图象过点(3,1)-B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .它的图象与y 轴交于负半轴 2.下列无理数中,在﹣1与2之间的是( )A .﹣3B .﹣2C .2D .5 3.如图,在平面直角坐标系中,点,A C 在x 轴上,点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将Rt ABC ∆先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是( )A .(1,2)-B .(4,2)-C .(3,2)D .(2,2)4.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( )A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<325.已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中,两函数y =x +5与y =﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为( ) A .(﹣4,1) B .(1,﹣4) C .(4,﹣1) D .(﹣1,4)6.一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ,到达后用了0.5h 卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍,货车离甲地的距离y (km )关于时间x (h )的函数图象如图所示,则a 等于( )A .4.7B .5.0C .5.4D .5.8 7.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( ) A .(-2,3) B .(2,3) C .(-3,-2) D .(2,-3)8.下列说法中正确的是( )A .带根号的数都是无理数B .不带根号的数一定是有理数C .无限小数都是无理数D .无理数一定是无限不循环小数 9.我们知道,平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为( )A .1B .2C .4D .无数 10.关于等腰三角形,以下说法正确的是( )A .有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B .等腰三角形两边上的中线一定相等C .两个等腰三角形中,若一腰以及该腰上的高对应相等,则这两个等腰三角形全等D .等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等二、填空题11.17.85精确到十分位是_____.12.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形CDE ,连接,AE BE ,试确定AEB ∠的度数.13.如图①的长方形ABCD 中, E 在AD 上,沿BE 将A 点往右折成如图②所示,再作AF ⊥CD 于点F ,如图③所示,若AB =2,BC =3,∠BEA =60°,则图③中AF 的长度为_______.14.4的平方根是 .15.若等腰三角形的一个角为70゜,则其顶角的度数为_____ .16.在一次函数(1)5y k x =-+中,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围__________.17.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ,则它的周长为_____.18.若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是__.19.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4,若直线y kx =与线段AB 有公共点,则k 的取值范围为__________.20.如图,在△ABC 中,AB = AC ,∠BAC = 120º,AD ⊥BC ,则∠BAD = _____°.三、解答题21.甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地,其中甲车选择有高架的路线,全程共50km ,乙车选择没有高架的路线,全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米,乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少?22.小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系.试根据函数图像解答下列问题:(1)小明在途中停留了____h ,小明在停留之前的速度为____km/h ;(2)求线段BC 的函数表达式;(3)小明出发1小时后,小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行,6t =h 时,两人同时到达乙地,求t 为何值时,两人在途中相遇.23.如图,反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象,都经过点A (1,2)(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(—1,—5),且与正比例函数的图象相交于点B(2,a).(1)求a的值;(2)求一次函数y=kx+b的表达式;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.25.在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣2x+6与坐标轴交于A,B两点,直线l2:y=kx+2(k>0)与坐标轴交于点C,D,直线l1,l2与相交于点E.(1)当k=2时,求两条直线与x轴围成的△BDE的面积;(2)点P(a,b)在直线l2:y=kx+2(k>0)上,且点P在第二象限.当四边形OBEC的面积为233时.①求k的值;②若m=a+b,求m的取值范围.四、压轴题26.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y x的图象为直线1.(1)观察与探究已知点A 与A ',点B 与B '分别关于直线l 对称,其位置和坐标如图所示.请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置,并写出C '的坐标______.(2)归纳与发现观察以上三组对称点的坐标,你会发现:平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______.(3)运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --,试在直线l 上作出点Q ,使点Q 到E 、F 点的距离之和最小,并求出相应的最小值.27.(1)探索发现:如图1,已知Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线l 过点C ,过点A 作AD ⊥l ,过点B 作BE ⊥l ,垂足分别为D 、E .求证:AD =CE ,CD =BE .(2)迁移应用:如图2,将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合,另两个顶点均落在第一象限内,已知点M 的坐标为(1,3),求点N 的坐标.(3)拓展应用:如图3,在平面直角坐标系内,已知直线y =﹣3x+3与y 轴交于点P ,与x 轴交于点Q ,将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后,所得的直线交x 轴于点R .求点R 的坐标.28.如图,已知等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A <90°,CD 是△ABC 的高,BE 是△ABC 的角平分线,CD 与 BE 交于点 P .当∠A 的大小变化时,△EPC 的形状也随之改变.(1)当∠A =44°时,求∠BPD 的度数;(2)设∠A =x °,∠EPC =y °,求变量 y 与 x 的关系式;(3)当△EPC 是等腰三角形时,请直接写出∠A 的度数.29.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P a b 和点(,)Q a b ',给出如下定义:若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩'⎨当时当时,则称点Q 为点P 的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2),点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-,点(1,3)的限变点的坐标是(1,3).(1)①点3,1)-的限变点的坐标是________;②如图1,在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点,这个点是________;(填“A ”或“B ”)(2)如图2,已知点(2,2)C --,点(2,2)D -,若点P 在射线OC 和OD 上,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤,其中m n >.令s m n =-,直接写出s 的值. (3)如图3,若点P 在线段EF 上,点(2,5)E --,点(,3)F k k -,其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是25b '-≤≤,直接写出k 的取值范围.30.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 经过点A 332)和B 3,0),且与y 轴交于点D ,直线OC 与AB 交于点C ,且点C 3.(1)求直线AB 的解析式;(2)连接OA ,试判断△AOD 的形状;(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动,运动时间为t秒,同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动,当点Q 到达点D 时,P ,Q 同时停止运动.设PQ 与OA 交于点M ,当t 为何值时,△OPM 为等腰三角形?求出所有满足条件的t 值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据一次函数的性质,对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得:3×3-1=8,A 选项错;B .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,B 选项错;C .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,当x=0时,y=-1,故此函数的图像经过一、三、四象限,C 选项错;D .当x=0时,y=-1,一次函数的图象与y 轴交于负半轴,D 项正确.故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一次函数的性质. 2.C解析:C【解析】 试题分析:A 31,故错误;B 2<﹣1,故错误;C .﹣12<2,故正确;52,故错误;故选C .【考点】估算无理数的大小.3.D解析:D【解析】【分析】先求出A点绕点C顺时针旋转90°后所得到的的坐标A',再求出A'向右平移3个单位长度后得到的坐标A'',A''即为变换后点A的对应点坐标.【详解】将Rt ABC∆先绕点C顺时针旋转90°,得到点坐标为A'(-1,2),再向右平移3个单位长度,则A'点的纵坐标不变,横坐标加上3个单位长度,故变换后点A的对应点坐标是A''(2,2).【点睛】本题考察点的坐标的变换及平移.4.B解析:B【解析】【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<32;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>12,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32.【详解】把(12,12m)代入y1=kx+1,可得1 2m=12k+1,解得k=m﹣2,∴y1=(m﹣2)x+1,令y3=mx﹣2,则当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx,解得x>12,∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.5.A解析:A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可.【详解】解:∵二元一次方程组522x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解为41xy=-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中,两函数y=x+5与y=﹣12x﹣1的图像的交点坐标为:(-4,1)故选:A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系,一般地,如果一个二元一次方程组有唯一解,那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.6.B解析:B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间,再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,列出方程组求得从乙地到甲地的时间t,进而求得a的值.【详解】解:设甲乙两地的路程为s,从甲地到乙地的速度为v,从乙地到甲地的时间为t,则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得,t=1.8∴a=3.2+1.8=5(小时),故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用,根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】解:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数,∴点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标,熟练掌握坐标特征是解题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可.【详解】A中,例如42=,是有理数,错误;B中,例如π,是无理数,错误;C中,无限循环小数是有理数,错误;D正确,无限不循环的小数是无理数故选:D【点睛】本题考查无理数的定义,注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数.9.B解析:B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可.【详解】解:如图所示:平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为2条.故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.10.D解析:D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和判断即可.【详解】解:A:如果40︒的角是底角,则顶角等于100︒,故三角形是钝角三角形,此选项错误;B、当两条中线为两腰上的中线时,可知两条中线相等,当两条中线一条为腰上的中线,一条为底边上的中线时,则这两条中线不一定相等,∴等腰三角形的两条中线不一定相等,此选项错误;C、如图,△ABC和△ABD中,AB=AC=AD,CD∥AB,DG是△ABD 的AB边高,CH是是△ABC 的AB边高,则DG=CH,但△ABC和△ABD不全等;故此选项错误;D、三角形的三个内角的角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.内心到三边的距离相等.故此选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握各知识点是解题的关键.二、填空题11.9.【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为:17.9.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:“精确到第几位”和“有几个有效解析:9.【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为:17.9.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.12.【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°,AD=DE ,得出∠DEA=15°,同理可求出∠CEB=15°,即可得出∠AEB 的度数.【详解】解:∵在正方形中,,,在解析:30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°,AD=DE ,得出∠DEA=15°,同理可求出∠CEB=15°,即可得出∠AEB 的度数.【详解】解:∵在正方形ABCD 中,AD DC =,90ADC ∠=,在等边三角形CDE 中,CD DE =,60CDE DEC ∠=∠=,∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ,AD DE =,在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒, 同理得:15BEC ∠=,则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理;熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键.13.3-【解析】【分析】作AH⊥BC 于H .证明四边形AFCH 是矩形,得出AF=CH ,在Rt△ABH 中,求得∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=,可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析:3-3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H .证明四边形AFCH 是矩形,得出AF=CH ,在Rt △ABH 中,求得∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=3,可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解:如下图,作AH ⊥BC 于H .则∠AHC=90°,∵四边形形ABCD 为长方形,∴∠B=∠C=∠EAB=90°,∵AF ⊥CD ,∴∠AFC=90°,∴四边形AFCH 是矩形,,AF CH =∵∠BEA =60°, ∴∠EAB=30°,∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°,∵在Rt△ABH 中, AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填:33【点睛】本题考查矩形的性质和判定,折叠变化,勾股定理,含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.14.±2.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±2.故答案为±2.考点:平方根.解析:±2.【解析】试题分析:∵2(2)4±=,∴4的平方根是±2.故答案为±2.考点:平方根.15.70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析:70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 16.【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k 的取值范围.【详解】解:∵一次函数中,随的增大而增大,∴,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次解析:1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k 的取值范围.【详解】解:∵一次函数(1)5y k x =-+中,y 随x 的增大而增大,k->,∴10k>;∴1k>.故答案为:1【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.17.12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2解析:12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2cm为底,此时周长为12cm;②5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.所以其周长是12cm.故答案为12cm.【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长,解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 18.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论,选择能构成三角形的求值即可.【详解】解:①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;②腰长为5,解析:【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论,选择能构成三角形的求值即可.【详解】解:①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=12.故其周长为12.故答案为:12.【点睛】本题考查了等腰三角形,已知两边长求周长,结合等腰三角形的性质,灵活的进行分类讨论是解题的关键.19.【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点,可得出点B 在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围.【详解】解:∵点A 、B 解析:443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点,可得出点B 在直线上或在直线右下方,利用一次函数图象上点的坐标特征,即可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围.【详解】解:∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4,∴令y=4时, 解得:4x k= , ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点,∴1≤4k≤3, 解得:443k ≤≤. 故答案为:443k ≤≤. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,用一次函数图象上点的坐标特征,找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键.20.60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得:AD 平分∠BAC,由此根据角平分线的定义得出结论.【详解】如图,∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠BA解析:60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得:AD 平分∠BAC ,由此根据角平分线的定义得出结论.【详解】如图,∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴AD 平分∠BAC ,∴∠BAD=12∠BAC , ∵∠BAC=120°, ∴∠BAD=12×120°=60°, 故答案为:60°.【点睛】 本题考查的知识点是等腰三角形的性质,解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21.甲车行驶的平均速度为75/km h ,乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ,则甲车行驶的平均速度为(x +20)km/h .根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可.【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ,则甲车行驶的平均速度为(x +20)km/h .根据题意,得:50441.220x x⨯=+ 解得:x =55.经检验,x =55是所列方程的解.当x =55时,x +20=75.答:甲车行驶的平均速度为75km/h ,乙车行驶的平均速度为55km/h .【点睛】本题考查了分式方程的应用.找出相等关系是解答本题的关键.22.(1)2,10;(2)s=15t-40(45)t ≤≤;(3)t=3h 或t=6h.【解析】【分析】(1)由图象中的信息可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2h ;小明2小时内行驶的路程是20 km ,据此可以求出他的速度;(2)由图象可知:B(4,20),C(5,35),设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组,解方程组即可;(3)先求出从甲地到乙地的总路程,现求小华的速度,然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题.当02t <≤时, 10t=10(t-1);当24t <<时, 20=10(t-1);当46t ≤≤时, 15t-40=10(t-1);逐一求解即可.【详解】解:(1)由图象可知:小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化,所以途中停留了2h ;由图象可知:小明2小时内行驶的路程是20 km ,所以他的速度是20210÷=(km/ h );故答案是:2;10.(2)设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知:B(4,20),C(5,35),∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤;(3)在s=15t-40中,当t=6时,s=15×6-40=50,∴从甲地到乙地全程为50 km ,∴小华的速度=50(61)10÷-=(km/ h ),下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题:当02t <≤时,两人在途中相遇,则10t=10(t-1),方程无解,不合题意,舍去;当24t <<时,两人在途中相遇,则20=10(t-1),解得t=3;当46t ≤≤时,两人在途中相遇,则15t-40=10(t-1),解得t=6;∴综上所述,当t=3h 或t=6h 时,两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用,能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,解题关键是理解一些关键点的含义,并结合实际问题数量关系进行求解.23.(1)反比例函数的解析式为2yx=,一次函数的解析式为y=x+1.(2)(-1,0)与(1,0).【解析】【分析】(1)将点A(1,2)分别代入kyx=与y=x+b中,运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式.(2)对于一次函数解析式,令x=0,求出对应y的值,得到一次函数与y轴交点的纵坐标,确定出一次函数与y轴的交点坐标;令y=0,求出对应x的值,得到一次函数与x轴交点的横坐标,确定出一次函数与x轴的交点坐标.【详解】解:(1)∵反比例函数kyx=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2),∴将x=1,y=2代入反比例解析式得:k=1×2=2,将x=1,y=2代入一次函数解析式得:b=2-1=1,∴反比例函数的解析式为2yx=,一次函数的解析式为y=x+1.(2)对于一次函数y=x+1,令y=0,可得x=-1;令x=0,可得y=1.∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为(-1,0)与(1,0).24.(1)a=1 (2)y=2x-3 (3)3【解析】【分析】(1)将点(2,a)代入正比例函数解析式求出a的值;(2)将(-1,-5)和(2,1)代入一次函数解析式求出k和b的值,从而得出函数解析式;(3)根据描点法画出函数图象.【详解】解:(1)∵正比例函数y=12x的图象过点(2,a)∴ a=1(2)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点(-1,-5)(2,1)∴5 21k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23 kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x-3(3)函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式;描点法画函数图象25.(1)△BDE 的面积=8;(2)①k =4;②﹣12<m <2. 【解析】【分析】(1)由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标,当k =2时,由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标,联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标,根据三角形面积公式求解即可;(2)①连接OE .设E (n ,﹣2n +6),由S 四边形OBEC =S △EOC +S △EOB 可求得n 的值,求出点E 坐标,把点E 代入y =kx +2中求出k 值即可;②由直线y =4x +2的表达式可确定点D 坐标,根据点P (a ,b )在直线y =4x +2上,且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围,由m =a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解:(1)∵直线l 1:y =﹣2x +6与坐标轴交于A ,B 两点,∴当y =0时,得x =3,当x =0时,y =6;∴A (0,6)B (3,0);当k =2时,直线l 2:y =2x +2(k ≠0),∴C (0,2),D (﹣1,0) 解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩, ∴E (1,4),4BD ∴=,点E 到x 轴的距离为4,∴△BDE 的面积=12×4×4=8. (2)①连接OE .设E (n ,﹣2n +6),∵S 四边形OBEC =S △EOC +S △EOB ,∴12×2×n +12×3×(﹣2n +6)=233, 解得n =23, ∴E (23,143), 把点E 代入y =kx +2中,143=23k +2, 解得k =4.②∵直线y =4x +2交x 轴于D , ∴D (﹣12,0), ∵P (a ,b )在第二象限,即在线段CD 上, ∴﹣12<a <0, ∵点P (a ,b )在直线y =kx +2上 ∴b =4a +2, ∴m =a +b =5a +2,15222a -<+< ∴﹣12<m <2.【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合,涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式,两条直线的交点及围成的三角形的面积,灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26.(1) (3,-2);(2) (n ,m );(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【解析】 【分析】(1)根据题意和图形可以写出C '的坐标;(2)根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标;(3)作点E 关于直线l 的对称点E ',连接E 'F ,根据最短路径问题解答. 【详解】(1)如图,C '的坐标为(3,-2), 故答案为(3,-2);(2)平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为(n ,m ), 故答案为(n ,m );(3)点E 关于直线l 的对称点为E '(-3,2),连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ,此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小,即为线段E 'F ,∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦, ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识,画关于直线的对称点,最短路径问题,勾股定理关键是找到点的对称点,由此解决问题.27.(1)见解析(2)(4,2)(3)(6,0)【解析】【分析】(1)先判断出∠ACB=∠ADC,再判断出∠CAD=∠BCE,进而判断出△ACD≌△CBE,即可得出结论;(2)先判断出MF=NG,OF=MG,进而得出MF=1,OF=3,即可求出FG=MF+MG=1+3=4,即可得出结论;(3)先求出OP=3,由y=0得x=1,进而得出Q(1,0),OQ=1,再判断出PQ=SQ,即可判断出OH=4,SH=0Q=1,进而求出直线PR的解析式,即可得出结论.【详解】证明:∵∠ACB=90°,AD⊥l∴∠ACB=∠ADC∵∠ACE=∠ADC+∠CAD,∠ACE=∠ACB+∠BCE∴∠CAD=∠BCE,∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,(2)解:如图2,过点M作MF⊥y轴,垂足为F,过点N作NG⊥MF,交FM的延长线于G,由已知得OM=ON,且∠OMN=90°∴由(1)得MF=NG,OF=MG,∵M(1,3)∴MF=1,OF=3∴MG=3,NG=1∴FG=MF+MG=1+3=4,∴OF﹣NG=3﹣1=2,∴点N的坐标为(4,2),(3)如图3,过点Q 作QS ⊥PQ ,交PR 于S ,过点S 作SH ⊥x 轴于H , 对于直线y =﹣3x+3,由x =0得y =3 ∴P (0,3), ∴OP =3 由y =0得x =1, ∴Q (1,0),OQ =1, ∵∠QPR =45° ∴∠PSQ =45°=∠QPS ∴PQ =SQ∴由(1)得SH =OQ ,QH =OP∴OH =OQ+QH =OQ+OP =3+1=4,SH =OQ =1 ∴S (4,1),设直线PR 为y =kx+b ,则341b k b =⎧⎨+=⎩ ,解得1k 2b 3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR 为y =﹣12x+3 由y =0得,x =6 ∴R (6,0). 【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,构造出全等三角形是解本题的关键. 28.(1)56°;(2)y=454x +;(3)36°或1807°. 【解析】 【分析】(1)根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数,再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数,再根据高的定义得到∠BDC=90°,从而可得∠BPD ;(2)按照(1)中计算过程,即可得到∠A 与∠EPC 的关系,即可得到结果; (3)分①若EP=EC ,②若PC=PE ,③若CP=CE ,三种情况,利用∠ABC+∠BCD=90°,以及y=454x+解出x 即可. 【详解】解:(1)∵AB=AC ,∠A=44°,∴∠ABC=∠ACB=(180-44)÷2=68°, ∵CD ⊥AB , ∴∠BDC=90°, ∵BE 平分∠ABC , ∴∠ABE=∠CBE=34°, ∴∠BPD =90-34=56°; (2)∵∠A =x °,∴∠ABC=(180°-x°)÷2=(902x-)°, 由(1)可得:∠ABP=12∠ABC=(454x -)°,∠BDC=90°,∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-(454x -)°=(454x+)°, 即y 与 x 的关系式为y=454x +; (3)①若EP=EC , 则∠ECP=∠EPC=y ,而∠ABC=∠ACB=902x-,∠ABC+∠BCD=90°, 则有:902x -+(902x --y )=90°,又y=454x+,∴902x -+902x --(454x+)=90°, 解得:x=36°; ②若PC=PE ,则∠PCE=∠PEC=(180-y )÷2=902y-,由①得:∠ABC+∠BCD=90°,∴902x -+[902x --(902y-)]=90,又y=454x +,解得:x=1807°; ③若CP=CE ,则∠EPC=∠PEC=y ,∠PCE=180-2y , 由①得:∠ABC+∠BCD=90°,∴902x -+902x --(180-2y )=90,又y=454x +, 解得:x=0,不符合,综上:当△EPC 是等腰三角形时,∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,二元一次方程组的应用,高与角平分线的定义,有一定难度,关键是找到角之间的等量关系. 29.(1)①);②B ;(2)3s =;(3)59k ≤≤.【解析】 【分析】(1)利用限变点的定义直接解答即可;(2)先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标,然后把原来点坐标代入到2y =,满足解析式的就是答案;(3)先OC OD ,的关系式,再求出点P 的限变点Q 满足的关系式,然后根据图象求出m n ,的值,从而求出s 即可;(4)先求出线段EF 的关系式,再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式,根据图像求解即可. 【详解】 解:(1)①∵2a =,∴11b b ==-=',∴坐标为:),故答案为:);②∵对于限变点来说,横坐标保持不变,∴限变点(2,1)A -对应的原来点的坐标为:()2,1-或()21--,, 限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为:()2,2, ∵()2,2满足2y =, ∴这个点是B , 故答案为:B ;(2)∵点C 的坐标为(2,2)--, ∴OC 的关系式为:()0y x x =≤, ∵点D 的坐标为(2,2)-,∴OD 的关系式为:()0y x x =-≥,∴点P 满足的关系式为:()()00x x y x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为:。

青海师大附二中2016届高三上学期第二次段考数学试卷(文科)Word版含解析

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2015-2016学年青海师大附二中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B⊆A,则x=( )A.0 B.﹣4 C.0或﹣4 D.0或±42.“|x﹣1|<2成立”是“x(x﹣3)<0成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=B.y=(x﹣1)2C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1)4.如果,那么( )A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<y<x D.1<x<y5.函数的定义域是( )A.B. C.D.6.已知f(x)为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是( ) A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,0)∪(0,1)D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)7.若函数是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,2)B.C.(0,2)D.8.函数y=ln的图象大致为( )A.B.C.D.9.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式的解集( )A.[﹣2,0]∪[2,+∞)B.(﹣∞,﹣2]∪(0,2]C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)D.[﹣2,0)∪(0,2]10.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )A.2 B.﹣2 C.﹣D.11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f (0)+f(2)>2f(1)12.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )A.1 B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数f(x)=f′()sinx+cosx,则f()=__________.14.函数y=﹣x(x≥0)的最大值为__________.15.若函数y=|2x﹣1|,在(﹣∞,m]上单调递减,则m的取值范围是__________.16.设定义在[﹣2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1+m)+f(m)<0,则实数m的取值范围为__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数(1)若a=﹣1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.18.设函数f(x)=ax﹣,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.19.已知函数(1)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.(2)当a>0时,求函数f(x)的最小值.20.已知函数f(x)=x3+ax2﹣x+c,且a=f′().(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=[f(x)﹣x3]•e x,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.21.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证:f(8)=3.(2)求不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3的解集.22.设函数(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f(x)在区间上的最小值为,求α的值.2015-2016学年青海师大附二中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,16,4x},B={1,x2},若B⊆A,则x=( )A.0 B.﹣4 C.0或﹣4 D.0或±4【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断.【解答】解:∵A={1,16,4x},B={1,x2},若B⊆A,则x2=16或x2=4x,则x=﹣4,0,4.又当x=4时,4x=16,A集合出现重复元素,因此x=0或﹣4.故答案选:C.【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2.“|x﹣1|<2成立”是“x(x﹣3)<0成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】计算题.【分析】首先解出两个不等式,再比较x的范围,范围小的可以推出范围大的.【解答】解:由|x﹣1|<2,得﹣1<x<3,由x(x﹣3)<0,得0<x<3,故选B.【点评】正确解出不等式,理解必要条件,充分条件的判断.3.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=B.y=(x﹣1)2C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1)【考点】对数函数的单调性与特殊点.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据基本初等函数的单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论.【解答】解:由于函数y=在(﹣1,+∞)上是增函数,故满足条件,由于函数y=(x﹣1)2在(0,1)上是减函数,故不满足条件,由于函数y=2﹣x在(0,+∞)上是减函数,故不满足条件,由于函数y=log0.5(x+1)在(﹣1,+∞)上是减函数,故不满足条件,故选:A.【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断,基本初等函数的单调性,属于基础题.4.如果,那么( )A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<y<x D.1<x<y【考点】指、对数不等式的解法.【专题】转化思想;数形结合法;不等式的解法及应用.【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x>log2y>log21,由对数函数的单调性可得.【解答】解:原不等可化为﹣log2x<﹣log2y<0,即log2x>log2y>0,可得log2x>log2y>log21,由对数函数ylog2x在(0,+∞)单调递增可得x>y>1,故选:C.【点评】本题考查指对不等式的解法,涉及对数的运算性质和对数函数的单调性,属基础题.5.函数的定义域是( )A.B. C.D.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题.【分析】首先函数的分母不为0,根号里面必须是非负数,解出这两个不等式取交集,即可求解;【解答】解:函数,∴,解得:{},故选D;【点评】此题主要考查函数定义域的求法,是一道基础题,认真计算求解即可;6.已知f(x)为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是( )A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(﹣∞,0)∪(0,1)D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)【考点】函数单调性的性质.【分析】由函数的单调性可直接得到的大小,转化为解分式不等式,直接求解或特值法均可.【解答】解:由已知得解得x<0或x>1,故选D.【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式,属基本题.7.若函数是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,2)B.C.(0,2)D.【考点】函数单调性的性质;指数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】由函数是单调减函数,则有a﹣2<0,且注意2(a﹣2)≤.【解答】解:∵函数是R上的单调减函数,∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题,要注意不连续的情况.8.函数y=ln的图象大致为( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据复合函数的单调性可知函数f(x)在(﹣∞,)为增函数,在(,+∞)为减函数,问题得以解决【解答】解:设t==,当x>时,函数t为减函数,当x<时,函数t为增函数,因为y=lnt为增函数,故函数f(x)在(﹣∞,)为增函数,在(,+∞)为减函数,故选:A【点评】本题考查了函数图象的识别,根据函数的单调性是常用的方法,关键是判断复合函数的单调性,属于基础题.9.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式的解集( )A.[﹣2,0]∪[2,+∞)B.(﹣∞,﹣2]∪(0,2]C.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)D.[﹣2,0)∪(0,2]【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】由题意结合f(x)的奇偶性和单调性的示意图,化简不等式为即≤0,数形结合,求得它的解集.【解答】解:由题意可得,函数f(x)在(0,+∞)、(﹣∞,0)上都为单调递增函数,且f(﹣2)=f(2)=0,如图所示:故不等式,即≥0,即≤0,结合f(x)的示意图可得它的解集为{x|﹣2≤x<0,或0<x≤2}故选:D.【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.10.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )A.2 B.﹣2 C.﹣D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】导数的综合应用.【分析】求出函数的导数,切线的斜率,由两直线垂直的条件,即可得到a的值.【解答】解:∵y=,∴y′==,∴曲线y=在点(3,2)处的切线的斜率k=﹣,∵曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1,即a=﹣2.故选:B.【点评】本题考查导数的几何意义的求法,考查导数的运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意直线与直线垂直的性质的灵活运用.11.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( )A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f (0)+f(2)>2f(1)【考点】导数的运算.【专题】分类讨论.【分析】分x≥1和x<1两种情况对(x﹣1)f′(x)≥0进行讨论,由极值的定义可得当x=1时f(x)取得极小值也为最小值,故问题得证.【解答】解:依题意,当x≥1时,f′(x)≥0,函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x<1时,f′(x)≤0,f(x)在(﹣∞,1)上是减函数,故当x=1时f(x)取得极小值也为最小值,即有f(0)≥f(1),f(2)≥f(1),∴f(0)+f(2)≥2f(1).故选C.【点评】本题以解不等式的形式,考查了利用导数求函数极值的方法,同时灵活应用了分类讨论的思想,是一道好题.12.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( )A.1 B.C.D.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用.【专题】计算题;压轴题;转化思想.【分析】将两个函数作差,得到函数y=f(x)﹣g(x),再求此函数的最小值对应的自变量x 的值.【解答】解:设函数y=f(x)﹣g(x)=x2﹣lnx,求导数得=当时,y′<0,函数在上为单调减函数,当时,y′>0,函数在上为单调增函数所以当时,所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图,发现在(0,+∞)上x2>lnx恒成立,问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数f(x)=f′()sinx+cosx,则f()=0.【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】求函数的导数,先求出f′()的值即可得到结论.【解答】解:函数的导数为f′(x)=f′()cosx﹣sinx,令x=,得f′()=f′()cos﹣sin=﹣1,则f(x)=﹣sinx+cosx,则f()=﹣sin+cos=,故答案为:0.【点评】本题主要考查函数值的计算,求函数的导数,求出f′()的值是解决本题的关键.14.函数y=﹣x(x≥0)的最大值为.【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】计算题;导数的概念及应用.【分析】求出y′,讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可.【解答】解:∵y=﹣x(x≥0),∴y′=﹣1,∴x∈(0,),y′>0,x∈(,+∞),y′<0,∴x=时,函数y=﹣x(x≥0)的最大值为.故答案为:.【点评】考查学生求导数的能力,利用导数研究函数单调性的能力,利用导数求闭区间上函数最值的能力.15.若函数y=|2x﹣1|,在(﹣∞,m]上单调递减,则m的取值范围是m≤0.【考点】指数函数的单调性与特殊点;函数单调性的性质.【专题】计算题.【分析】把函数解析式去掉绝对值化简,确定单调区间,由函数y=|2x﹣1|,在(﹣∞,m]上单调递减,确定m的取值范围.【解答】解:令2x﹣1=0,x=0,当x≤0时,函数y=1﹣2x,是单调减函数,当x>0时,函数y=2x﹣1,是单调增函数,∴函数的增区间是(0,+∞),减区间是(﹣∞,0],∵函数y=|2x﹣1|,在(﹣∞,m]上单调递减,∴m的取值范围是m≤0;故答案为m≤0.【点评】本题考查函数的当调性.16.设定义在[﹣2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1+m)+f(m)<0,则实数m的取值范围为.【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题.【分析】首先要考虑函数的定义域,得出一个参数m的取值范围,然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质,得出在整个定义域上的单调情况,从而把原不等式通过移项,根据奇函数将负好移到括号内,再根据单调性去掉函数符号,又得到一个参数的取值范围,最后两个范围求交集可得最后的结果.【解答】解:∵f(x)定义在[﹣2,2]∴即﹣2≤m≤1 ①又∵f(x)定义在[﹣2,2]上的奇函数,且在[0,2]上单调递减∴f(x)在[﹣2,0]上也单调递减∴f(x)在[﹣2,2]上单调递减又∵f(1+m)+f(m)<0⇔f(1+m)<﹣f(m)=f(﹣m)∴1+m>﹣m 即m>﹣②由①②可知:﹣<m≤1故答案为:(﹣,1]【点评】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质,即:“奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反”.还要注意考虑定义域的问题,这一点常常容易忽略,所以本题也属于易错题,是一道中档题.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数(1)若a=﹣1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.【考点】指数函数单调性的应用;函数的最值及其几何意义.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】(1)a=﹣1,因为∈(0,1),根据指数函数的单调性,得t=﹣x2﹣4x+3的减区间就是f(x)的增区间,增区间就是f(x)的减区间,由此结合二次函数的单调性,不难得出f (x)的单调区间;(2)根据题意,得t=ax2﹣4x+3在区间(﹣∞,)上是增函数,在区间(,+∞)上是减函数,从而得到a>0且f(x)的最大值为f()=3,解之得a=1.【解答】解:(1)a=﹣1,得,∵∈(0,1),t=﹣x2﹣4x+3的增区间为(﹣∞,﹣2),减区间为(﹣2,+∞)∴f(x)的减区间为(﹣∞,﹣2),增区间为(﹣2,+∞);(2)∵f(x)有最大值,∈(0,1),函数t=ax2﹣4x+3有最小值﹣1,∴函数t=ax2﹣4x+3在区间(﹣∞,)上是减函数,在区间(,+∞)上是增函数由此可得,a>0且f()==3,得﹣+3=﹣1,解之得a=1综上所述,当f(x)有最大值3时,a的值为1【点评】本题给出指数型复合函数,讨论函数的单调区间并求函数的最值,着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识,属于基础题.18.设函数f(x)=ax﹣,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题;导数的概念及应用.【分析】(Ⅰ)求导函数,利用曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0,建立方程,可求得a=1,b=3,从而可得f(x)的解析式;(Ⅱ)求出切线方程,从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积.【解答】解:(Ⅰ)求导函数可得:f′(x)=a+∵曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0.∴f(2)=∴a+=,2a﹣=∴a=1,b=3∴f(x)的解析式为f(x)=x﹣;(Ⅱ)设(x0,x0﹣)为曲线f(x)上任一点,则切线的斜率为1+,∴切线方程为y﹣(x0﹣)=(1+)(x﹣x0),令x=0,可得y=﹣由切线方程与直线y=x联立,求得交点横坐标为x=2x0∴曲线f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x0|×|﹣|=6【点评】本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于中档题.19.已知函数(1)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.(2)当a>0时,求函数f(x)的最小值.【考点】函数的最值及其几何意义;函数恒成立问题.【专题】分类讨论;转化法;函数的性质及应用.【分析】(1)由题意可得x2+2x+a>0在x∈[1,+∞)恒成立,即有﹣a<x2+2x的最小值,运用二次函数的单调性,即可得到最小值,进而得到a的范围;(2)求得f(x)的导数,讨论0<a<1,a≥1,求出单调性,即可得到最小值.【解答】解:(1)对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,即为x2+2x+a>0在x∈[1,+∞)恒成立,即有﹣a<x2+2x的最小值,而x2+2x=(x+1)2﹣1在x∈[1,+∞)递增,即有x=1,取得最小值3,则﹣a<3,解得a>﹣3:(2)a>0时,f(x)=x++2的导数为f′(x)=1﹣=,当≥1,即a≥1时,f(x)在[1,)递减,(,+∞)递增,即有x=处取得最小值,且为2+2;当<1即0<a<1时,f(x)在[1,+∞)递增,即有x=1时取得最小值,且为3+a.综上可得,0<a<1时,f(x)的最小值为a+3;a≥1时,f(x)的最小值为2+2.【点评】本题考查函数的最值的求法,注意运用函数的单调性和分类讨论的思想方法,同时考查不等式恒成立问题的解法,属于中档题.20.已知函数f(x)=x3+ax2﹣x+c,且a=f′().(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=[f(x)﹣x3]•e x,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【专题】导数的综合应用.【分析】(1)先求出函数的导数,得到f′()=3×+2f′()×﹣1,解出即可;(2)先求出函数的导数,解关于导函数的方程,从而得到函数的单调区间;(3)问题等价于h(x)=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3,2]上恒成立,只要h(2)≥0,解出即可.【解答】解:(1)f′(x)=3x2+2ax﹣1,当x=时,得a=f′()=3×+2f′()×﹣1,解之,得a=﹣1.(2)∵f(x)=x3﹣x2﹣x+c,∴f′(x)=3(x+)(x﹣1),列表如下:(﹣)所以f(x)的单调递增区间是(﹣∞,﹣)和(1,+∞);f(x)的单调递减区间是(﹣,1).(3)函数g(x)=(﹣x2﹣x+c)e x,有g′(x)=(﹣x2﹣3x+c﹣1)e x,因为函数在区间x∈[﹣3,2]上单调递增,等价于h(x)=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3,2]上恒成立,只要h(2)≥0,解得c≥11,所以c的取值范围是:c≥11.【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,函数恒成立问题,是一道中档题.21.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证:f(8)=3.(2)求不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3的解集.【考点】抽象函数及其应用.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】(1)由已知利用赋值法及已知f(2)=1可求证明f(8)(2)原不等式可化为f(x)>f(8x﹣16),结合f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数可求【解答】证明:(1)由题意可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3解:(2)原不等式可化为f(x)>f(x﹣2)+3=f(x﹣2)+f(8)=f(8x﹣16)∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数∴解得:【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式,解题的关键是熟练应用函数的性质22.设函数(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果f(x)在区间上的最小值为,求α的值.【考点】y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义;三角函数的最值.【专题】三角函数的求值.【分析】(I)先用三角恒等式将函数f(x)表达式化简,再将最高点的坐标代入即可求出ω的值.(II)利用三角函数的性质求出f(x)在区间上的最小值表达式,令其值为,即可解出参数的值.【解答】解:(I)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++α=依题意得2ω×+=解之得ω=(II)由(I)知f(x)=sin(x+)++α又当x∈[﹣,]时,x+∈[0,]故﹣≤sin(x+)≤1,从而,f(x)在[﹣,]上取得最小值﹣++α因此,由题设知﹣++α=解得α=答:(I)ω=;(II)α=【点评】考查三角函数的图象与性质,先用性质求参数的值,再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式,建立关于参数的方程,求出相应的参数.本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力.。

第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)一、选择题1.若a满足3a a =,则a 的值为( )A .1B .0C .0或1D .0或1或1-2.在平面直角坐标系中,点()23P -,关于x 轴的对称点的坐标是( ) A .()23-,B .()23,C .()23--,D .()23-,3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .()a x y ax ay -=-B .()()311x x x x x -=+- C .()()21343x x x x ++=++D .()22121x x x x ++=++4.下列各式从左到右变形正确的是( ) A .0.220.22a b a ba b a b++=++B .231843214332x yx y x y x y ++=-- C .n n a m m a-=-D .221a b a b a b+=++5.下列图案中,不是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .6.如图,∠AOB=60°,点P 是∠AOB 内的定点且OP=3,若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点,则△PMN 周长的最小值是( )A 36B 33C .6D .37.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 8.一辆货车早晨7∶00出发,从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y(km)与行驶时间x(h)的完整的函数图像(其中点B、C、D在同一条直线上),小明研究图像得到了以下结论:①甲乙两地之间的路程是100km;②前半个小时,货车的平均速度是40km/h;③8∶00时,货车已行驶的路程是60km;④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h;⑤货车到达乙地的时间是8∶24,其中,正确的结论是()A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤9.对于函数y=2x﹣1,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>010.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,M是y轴上的点(不与点B重合),若将△ABM沿直线AM翻折,点B恰好落在x轴正半轴上,则点M的坐标为()A .(0,﹣4 )B .(0,﹣5 )C .(0,﹣6 )D .(0,﹣7 )二、填空题11.关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数,则a 的取值范围是_________. 12.49的平方根为_______ 13.某厂现在的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元,年产值y 与年数x 之间的函数关系为________.14.写出一个比4大且比5小的无理数:__________.15.已知113-=a b ,则分式232a ab b a ab b+-=--__________. 16.若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ,则+a b 的值为__________.17. 如图,在正三角形ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,则∠BAD= °.18.在平面直角坐标系中,把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后,得到的直线的函数关系式为_____.19.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.20.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P (m ,2),则不等式kx+b >﹣2x 的解集为_____.三、解答题21.春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A 、B 两种水果进行销售,分别以每箱35元与60元的价格出售,设购进A 水果x 箱,B 水果y 箱.(1)求y 关于x 的函数表达式;(2)若要求购进A 水果的数量不少于B 水果的数量,则应该如何分配购进A 、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润,此时最大利润是多少?22.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表: x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数.(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式; (2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?23.小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质:直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。

2015-2016学年青海师大二附中八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年青海师大二附中八年级(上)期中数学试卷(含答案)

C 中∠BDC=∠CEB,即∠ADB=∠AEC,又∠A 为公共角,∴∠B=∠C,所以可得三
角形全等,C 对;
D 中两边及一角,但角并不是夹角,不能判定其全等,D 错.
故选:D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定;熟练掌握全等三角形的判定方法,是正确解题 的前提;做题时要按判定全等的方法逐个验证. 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(3 分)以线段 3、4、x﹣5 为边组成三角形,则 x 的取值范围是 6<x<12 . 【分析】此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不 等式,然后解不等式即可. 【解答】解:根据三角形的三边关系,得
AD 的对应边是 AE 而非 DE,所以 D 错误. 故选:D. 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题 的关键. 10.(3 分)如图,点 D、E 分别在 AC、AB 上,已知 AB=AC,添加下列条件,不能说明△ ABD≌△ACE 的是( )
A.∠B=∠C
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4﹣3<x﹣5<4+3, ∴6<x<12. 故答案为:6<x<12. 【点评】考查了三角形的三边关系,已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知 的两边的差,而小于两边的和. 12.(3 分)在△ABC 中,AB=14,AC=12,AD 为中线,则△ABD 与△ACD 的周长之差为 2. 【分析】根据三角形中线的概念得到 BD=DC,根据三角形周长的计算公式计算即可. 【解答】解:∵AD 为中线, ∴BD=DC, ∴(AB+BD+AD)﹣(AC+AD+CD) =AB+BD+AD﹣AC﹣AD﹣CD =AB﹣AC =2, 故答案为:2.

【月考试卷】青海2015-2016学年八年级下月考数学试卷(4月份)含答案解析

【月考试卷】青海2015-2016学年八年级下月考数学试卷(4月份)含答案解析

2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级(下)月考数学试卷(4月份)一、精心选一选,慧眼识金(每小题3分,共24分)1.下列的式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.x取何值时,在实数范围内有意义()A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤13.下列计算中正确的是()A.B.C. D.4.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为()A.2 B.3 C.4 D.55.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,156.若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是()A.5 B.6 C.D.5或7.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD C.AB=CD,AD=BC D.∠B=∠C,∠A=∠D8.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)二、耐心填一填,一锤定音(每小题2分,共8小题,共16分)9.=.10.比较大小:32.11.若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2014的值为.12.已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b=.13.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米.14.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.15.等腰三角形ABC的一腰AB=4,过底边BC上任意一点D作两腰的平行线,分别交两腰于E,F两点,则平行四边形AEDF的周长是.16.如图,在▱ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=.三、解答题(共60分)17.计算题(1)4+﹣+4(2)((+(2.18.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知c=25,b=15,求a;(2)已知a=,∠A=60°,求b、c.19.已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.20.如图所示,有一个圆柱体,高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蜘蛛.它想到上底面B处捉住一只苍蝇,则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm(π取3.0).21.如图所示,平行四边形ABCD中,点E、F分别为边AD与CB的三等分点,试证明:(1)四边形AFCE为平行四边形;(2)△ABF≌△CDE.22.如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°.求四边形ABCD的面积.23.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,已知AC=8cm,BD=6cm,求OE的长.24.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如:①;②等运算都是分母有理化.根据上述材料,(1)化简:(2)计算:(3).2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级(下)月考数学试卷(4月份)参考答案与试题解析一、精心选一选,慧眼识金(每小题3分,共24分)1.下列的式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.【解答】解:A、当x=0时,﹣x﹣2<0,无意义,故本选项错误;B、当x=﹣1时,无意义;故本选项错误;C、∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;故本选项正确;D、当x=±1时,x2﹣2=﹣1<0,无意义;故本选项错误;故选:C.2.x取何值时,在实数范围内有意义()A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】分母中有二次根式时,被开方数为非负数并且分母不能为0.【解答】解:根据二次根式的意义及分母不能为0,得x﹣1>0,解得x>1.故选A.3.下列计算中正确的是()A.B.C. D.【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断;根据最简二次根式的定义对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断.【解答】解:A、原式=|m|+|n|,所以A选项错误;B、为最简二次根式,所以B选项错误;C、原式==,所以C选项正确;D、原式=|﹣3|=3,所以D选项错误.故选C.4.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】同类二次根式.【分析】根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可.【解答】解:根据题意得,3a﹣8=17﹣2a,移项合并,得5a=25,系数化为1,得a=5.故选D.5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【解答】解:A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.故选A.6.若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是()A.5 B.6 C.D.5或【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由于直角三角形的斜边不能确定,故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论.【解答】解:当4是直角三角形的斜边时,32+x2=42,解得x=;当4是直角三角形的直角边时,32+42=x2,解得x=5.故使此三角形是直角三角形的x的值是5或.故选D.7.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD C.AB=CD,AD=BC D.∠B=∠C,∠A=∠D【考点】平行四边形的判定.【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形,②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,③两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④对角线互相平分的四边形是平行四边形,判断即可.【解答】解:A、根据AD∥CD,AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;B、根据AB=AD,BC=CD,不能判断四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;C、根据AB=CD,AD=BC,得出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;D、根据∠B=∠C,∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;故选C.8.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】因为D点坐标为(2,3),由平行四边形的性质,可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标(7,3).【解答】解:已知A,B,D三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),∵AB在x轴上,∴点C与点D的纵坐标相等,都为3,又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2,∴C点横坐标为2+5=7,∴即顶点C的坐标(7,3).故选:C.二、耐心填一填,一锤定音(每小题2分,共8小题,共16分)9.=π﹣3.14.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据表示(π﹣3.14)2的算术平方根,据此即可求解.【解答】解:∵π>3.14∴π﹣3.14>0∴=π﹣3.14.故答案是:π﹣3.14.10.比较大小:3>2.【考点】实数大小比较;二次根式的性质与化简.【分析】把根号外的因式平方后移入根号内,求出结果,再根据结果进行比较即可.【解答】解:3==,2==,∵>,∴3>2,故答案为:>.11.若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2014的值为1.【考点】非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.【分析】根据非负数是性质,两个非负数相加为O,这两个非负数都为0,再代入计算即可.【解答】解:∵|a+1|+=0,又∵|a+1|≥0,≥0,∴a+1=0,b﹣1=0,∴a=﹣1,b=1,ab=﹣1,∴(ab)2014=(﹣1)2014=1.故答案为1.12.已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b=11.【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【解答】解:∵,a、b为两个连续的整数,∴<<,∴a=5,b=6,∴a+b=11.故答案为:11.13.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要7米.【考点】勾股定理的应用.【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,根据勾股定理求得水平宽度,然后求得地毯的长度即可.【解答】解:由勾股定理得:楼梯的水平宽度==4,∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,地毯的长度至少是3+4=7米.故答案为7.14.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为49cm2.【考点】勾股定理.【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.【解答】解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2.故答案为:49cm2.15.等腰三角形ABC的一腰AB=4,过底边BC上任意一点D作两腰的平行线,分别交两腰于E,F两点,则平行四边形AEDF的周长是8.【考点】平行四边形的性质.【分析】首先根据题意画出图形,由DE∥AC,DF∥AB,AB=AC,易证得△BDE与△CDF 是等腰三角形,继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB.【解答】解:如图,∵DE∥AC,DF∥AB,∴∠EDB=∠C,∠FDC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDB=∠B,∠FDC=∠C,∴DE=BE,DF=FC,∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8.故答案为:8.16.如图,在▱ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=3cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABE=∠CFE,∵∠ABC的平分线交AD于点E,∴∠ABE=∠CBF,∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB=7cm,∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm,故答案为:3cm.三、解答题(共60分)17.计算题(1)4+﹣+4(2)((+(2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式计算.【解答】解:(1)原式=4+3﹣2+4=7+2;(2)原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.18.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知c=25,b=15,求a;(2)已知a=,∠A=60°,求b、c.【考点】解直角三角形.【分析】(1)根据勾股定理即可直接求出a的值;(2)根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值.【解答】解:(1)根据勾股定理可得:a==20;(2)∵△ABC为Rt△,∠A=60°,∴∠B=30°,∴c=2b,根据勾股定理可得:a2+b2=c2,即6+b2=(2b)2,解得b=,则c=2.19.已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.【考点】二次根式的化简求值.【分析】(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=(x+y)2,然后利用整体代入的方法计算;(2)根据已知条件先计算出x+y=4,x﹣y=﹣2,再利用平方差公式得到x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),然后利用整体代入的方法计算.【解答】解:(1)∵x=2﹣,y=2+,∴x+y=4,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16;(2))∵x=2﹣,y=2+,∴x+y=4,x﹣y=﹣2,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=4×(﹣2)=﹣8.20.如图所示,有一个圆柱体,高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蜘蛛.它想到上底面B处捉住一只苍蝇,则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm(π取3.0).【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开,得到一个矩形,然后利用勾股定理求两点间的线段即可.【解答】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,其中AC=6cm,BC=12cm,在Rt△ABC中,AB=cm.答:蜘蛛所走的最短路线长应为cm.21.如图所示,平行四边形ABCD中,点E、F分别为边AD与CB的三等分点,试证明:(1)四边形AFCE为平行四边形;(2)△ABF≌△CDE.【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)直接利用平行四边形的对边平行且相等,进而得出AE FC,即可得出答案;(2)利用平行四边形的性质得出AB=DC,AD=BC,∠B=∠D,进而结合全等三角形的判定方法得出答案.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC,∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点,∴AE=AD,FC=BC,∴AE FC,∴四边形AFCE为平行四边形;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,∠B=∠D,∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点,∴DE=AD,FB=BC,∴BF=DE,在△ABF和△CDE中∵,∴△ABF≌△CDE.22.如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°.求四边形ABCD的面积.【考点】勾股定理;三角形的面积;勾股定理的逆定理.【分析】连接AC,得到直角三角形△ABC,利用勾股定理可以求出AC,根据数据特点,再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形,这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积,代入面积公式就可以求出答案.【解答】解:连接AC,∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴根据勾股定理AC==5(cm),又∵CD=12cm,AD=13cm,∴AC2+DC2=52+122=169,AD2=132=169,根据勾股定理的逆定理:∠ACD=90°.∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36(cm2).23.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,已知AC=8cm,BD=6cm,求OE的长.【考点】菱形的性质;勾股定理;三角形中位线定理.【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答.【解答】解:∵ABCD是菱形∴OA=OC,OB=OD,OB⊥OC又∵AC=8cm,BD=6cm∴OA=OC=4cm,OB=OD=3cm在直角△BOC中,由勾股定理,得BC==5cm∵点E是AB的中点∴OE是△ABC的中位线,∴OE=cm.24.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如:①;②等运算都是分母有理化.根据上述材料,(1)化简:(2)计算:(3).【考点】分母有理化.【分析】(1)直接找出有理化因式,进而分母有理化得出答案;(2)利用已知分别化简各二次根式,进而求出答案;(3)利用已知分别化简各二次根式,进而求出答案.【解答】解:(1)==+;(2)=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1;(3)=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1.2016年5月27日。

八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)一、选择题1.如图,点 P 在长方形 OABC 的边 OA 上,连接 BP ,过点 P 作 BP 的垂线,交射线 OC 于 点 Q ,在点 P 从点 A 出发沿 AO 方向运动到点 O 的过程中,设 AP=x ,OQ=y ,则下列说法正 确的是( )A .y 随 x 的增大而增大B .y 随 x 的增大而减小C .随 x 的增大,y 先增大后减小D .随 x 的增大,y 先减小后增大2.以下关于多边形内角和与外角和的表述,错误的是( ) A .四边形的内角和与外角和相等B .如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补C .六边形的内角和是外角和是 2 倍D .如果一个多边形的每个内角是120,那么它是十边形.3.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是4cm 、5cm 、6cm 2cm 、3cm 、4cm B .1cm 、2cm 、3cm A . C . D .1cm 、2cm 、3cm4.下列说法正确的是( ) =±4A .(﹣3) 的平方根是 3B . 16 2C .1 的平方根是 1D .4 的算术平方根是 25.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是(A .B .C .)D .6.已知:如图,在△AOB 中,∠AOB =90°,AO =3cm ,BO =4cm ,将△AOB 绕顶点 O , 按顺时针方向旋转到△A OB 处,此时线段 OB 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点,则线段 1 1 1 B D 的长度为( )11 A . cm23 D . cm2B .1cmC .2cm7.下列电视台的台标中,是轴对称图形的是( ) A .B .C .D .8.为了解我区八年级学生的身高情况,教育局抽查了1000 名学生的身高进行了统计分析 所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的( ) A .总体B .个体C .样本D .样本容量C 90 ,AC 4 3 cm ,点 D 、E 分别在 AC 、BC 9.如图,在 AB C 中, cm , BC ' A C ,则 AC长度的最小值 上,现将 D C E 沿 DE 翻折,使点 C 落在点C 处,连接( )A .不存在B .等于 1cmC .等于 2 cmD .等于 2.5 cm2x 510.若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()352552 5A .x >﹣B .x >﹣ 且 x ≠0C .x ≥﹣D .x ≥﹣ 且 x ≠02 2二、填空题11.如图,在正方形 AB C D 的外侧,作等边三角形C D E ,连接 AE , BE,试确定AEB的度数.12.公元前 3 世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图,“弦图”是由四个全 等的直角三角形(两直角边长分别为 a 、b 且 a <b )拼成的边长为 c 的大正方形,如果每个 直角三角形的面积都是 3,大正方形的边长是 13 ,那么 b -a =____.13.如图,在Rt△AB C中,B90A30,,DE垂直平分斜边A C,交AB于1,则AC的长是__________.,E是垂足,连接C D,若B D D14.已知一次函数y k x1的图像经过点P(1,0),则________.ky x m与直线y 2x4的交点在轴上,则my15.若直线_______.16.函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范2211围是______.17.已知一次函数y=mx-3的图像与x轴的交点坐标为(x,0),且2≤x≤3,则m的取00值范围是________.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,-1),点C在同一坐标平面中,且△ABC是以AB为底的等腰三角形,若点C的坐标是(x,y),则x、y之间的关系为y=______(用含有x的代数式表示).19.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AB上移动,则CP的最小值是_____.20.一次函数 y =2x -4 的图像与 x 轴的交点坐标为_______.三、解答题21.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在 m 校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了 人(每名学生必选一种且只 能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.m n (1)根据图中信息求出 =___________, =_____________; (2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校 2000 名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一 新生事物?22.如图,在四边形 AB C D 中,ABC 90,过点 作 B BE C D ,垂足为点 ,过点EA 作 AF ⊥BE,垂足为点 ,且 BE AF .F ABF BCE (1)求证: ; (2)连接 B D ,且 B D 平分ABE交 AF 于点G .求证:BCD 是等腰三角形. 23.如图,四边形 ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)判断∠D 是否是直角,并说明理由. (2)求四边形 ABCD 的面积. yx b 1y 的图像与 轴 轴分别交于点 、点 ,函数 yx b,24.如图,一次函数 x A B 14 x 3与 y的图像交于第二象限的点C ,且点C 横坐标为3. 2(1)求b 的值;0 y y (2)当 时,直接写出 x 的取值范围; 1 24x yx b1(3)在直线 y上有一动点 ,过点 作 x 轴的平行线交直线 于点Q ,P P 3 214OC 当 P Q 时,求点 的坐标.P5 25.如图,有一个长方形花园,对角线 AC 是一条小路,现要在 AD 边上找一个位置建报亭 H ,使报亭 H 到小路两端点 A 、C 的距离相等.(1)用尺规作图的方法,在图中找出报亭 H 的位置(不写作法,但需保留作图痕迹,交 代作图结果)(2)如果 AD =80m ,CD =40m ,求报亭 H 到小路端点 A 的距离.四、压轴题26.在平面直角坐标系 xOy 中,若 P ,Q 为某个矩形不相邻的两个顶点,且该矩形的边均 与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点 P ,Q 的“相关矩形”.图 1 为点 P ,Q 的“相关矩 形”的示意图.已知点 A 的坐标为(1,2). (1)如图 2,点 B 的坐标为(b ,0).①若 b =﹣2,则点 A ,B 的“相关矩形”的面积是 ②若点 A ,B 的“相关矩形”的面积是 8,则 b 的值为; .(2)如图3,点C在直线y=﹣1上,若点A,C的“相关矩形”是正方形,求直线AC的表达式;(3)如图4,等边△DEF的边DE在x轴上,顶点F在y轴的正半轴上,点D的坐标为(1,0).点M的坐标为(m,2),若在△DEF的边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,请直接写出m的取值范围.27.已知三角形ABC中,∠ACB=90°,点D(0,-4),M(4,-4).(1)如图1,若点C与点O重合,A(-2,2)、B(4,4),求△ABC的面积;(2)如图2,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,若∠AOG=55°,求∠CEF的度数;(3)如图3,AC经过坐标原点O,点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,AB分别与x轴,直线DM交于点G,F,BC交DM于点E,∠NEC+∠CEF=180°,求证∠NEF=2∠AOG.28.问题情景:数学课上,老师布置了这样一道题目,如图1,△ABC是等边三角形,点D 是BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线于点E.试探究AD与DE 的数量关系.操作发现:(1)小明同学过点D作DF∥AC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题,请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系,并进行证明.类比探究:(2)如图2,当点D是线段BC上任意一点(除B、C外),其他条件不变,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.拓展应用:(3)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC,在图3中补全图形,直接判断△ADE的形状(不要求证明).29.如图,A,B是直线y=x+4与坐标轴的交点,直线y=-2x+b过点B,与x轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)点D是折线A—B—C上一动点.①当点D是AB的中点时,在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小,用直尺和圆规画出点E 的位置(保留作图痕迹,不要求写作法和证明),并求E点的坐标.②是否存在点D,使△ACD为直角三角形,若存在,直接写出D点的坐标;若不存在,请说明理由30.在《经典几何图形的研究与变式》一课中,庞老师出示了一个问题:“如图1,等腰BAC 90,且每两l l l直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线,,上,123条平行线之间的距离为1,求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中,同学们提出了很多想法:l(1)小明说:我只需要过B、C向作垂线,就能利用全等三角形的知识求出AB的长.1AC BAC 120,,且每(2)小林说:“我们可以改变AB C的形状.如图2,AB两条平行线之间的距离为1,求AB的长.”(3)小谢说:“我们除了改变AB C的形状,还能改变平行线之间的距离.如图3,等边l l l1l l1l l2三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线,,上,且与之间的距离为1,与2323之间的距离为2,求AB的长、”请你根据3位同学的提示,分别求出三种情况下AB的长度.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】连接B Q,由矩形的性质,设B C=A O=a,A B=O C=b,利用勾股定理得到PBP Q22BQ2,然后得到y与x的关系式,判断关系式,即可得到答案.解,如图,连接 B Q ,由题意可知,△OP Q ,△QP B ,△A BP 是直角三角形, 在矩形 A B C O 中,设 B C=A O =a ,A B=O C=b ,则 a x C Q , b y,O P= 由勾股定理,得:P Q y (a x ) , PB x b( ), B Qa b y ,2 2 2 2 2 2 22 2 PB BQ2,∵ P Q 22(a x) x b a (b y) ∴ y 2 2 2 2 2 2 , x ax 整理得:by , 21 a a2 (x ) ∴ y , 2 b2 4b 10 ∵ ,b a a 2y 时, 有最大值 ∴当 x ;2 4b∴随 x 的增大,y 先增大后减小; 故选择:C. 【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,解题的关键是利用勾股定理找到y 与 x 的关系式,从 而得到答案.2.D解析:D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和和外角和定理,逐一判断排除即可得解. 【详解】A.四边形的内角和为 360°,外角和也为 360°,A 选项正确;B.根据四边形的内角和为 360°可知,一组对角互补,则另一组对角也互补,B 选项正确;C.六边形的内角和为(62)180 720,外角和为 360°,C 选项正确;(n 2)180120 6 10,D 选项错误.D.假设是 n 边形,解得n n【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理,熟练掌握计算公式是解决本题的关键.3.D解析:D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可. 【详解】A 、∵5 +4 ≠6 ,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; 2 2 2B 、1+2 ≠3 ,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; 2 2 2 C 、∵2 +3≠4 ,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误; 2 2 2 3 ) ,∴此组数据能构成直角三角形,故本选项正确. 2 D 、∵1 +( ) =( 2 2 2 故选:D .【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a ,b ,c 满足 a +b =c ,那么这2 2 2 个三角形就是直角三角形.4.D解析:D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可. 【详解】16=4,故该项错误;C 、1 的平方根是 A 、(﹣3) 的平方根是±3,故该项错误;B 、 2 ±1,故该项错误;D 、4 的算术平方根是 2,故该项正确.故选 D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定 义.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解. 【详解】A .“E ”是轴对称图形,故本选项不合题意;B .“M ”是轴对称图形,故本选项不合题意;C .“N ”不是轴对称图形,故本选项符合题意;D .“H ”是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重 合.6.D解析:D【解析】【分析】先在直角△AOB 中利用勾股定理求出 AB =5cm ,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边1的一半得出 OD = AB =2.5cm .然后根据旋转的性质得到 OB =OB =4cm ,那么 B D =OB 21 1 1 ﹣OD =1.5cm .【详解】∵在△AOB 中,∠AOB =90°,AO =3cm ,BO =4cm ,∴AB = =5cm ,O A 2 O B 2 ∵点 D 为 AB 的中点,1 ∴OD = AB =2.5cm . 2∵将△AOB 绕顶点 O ,按顺时针方向旋转到△A OB 处, 1 1∴OB =OB =4cm , 1∴B D =OB ﹣OD =1.5cm . 1 1故选:D .【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质,掌握“直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半”是解题的关键.7.A解析:A【解析】【详解】B,C,D 不是轴对称图形,A 是轴对称图形.故选 A.8.C解析:C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的 一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.根据概念进行判断即可.【详解】解:了解我区八年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本,故选:C.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不带单位.9.C解析:C【解析】【分析】当C′落在A B上,点B与E重合时,A C'长度的值最小,根据勾股定理得到A B=5cm,由折叠的性质知,BC′=B C=3c m,于是得到结论.【详解】解:当C′落在A B上,点B与E重合时,A C'长度的值最小,∵∠C=90°,A C=4c m,B C=3c m,∴A B=5c m,由折叠的性质知,BC′=B C=3c m,∴A C′=A B-BC′=2cm.故选:C.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】5解:由题意得,2x+5≥0,解得x≥﹣,2故选:C.【点睛】a本题考查了二次根式有意义的条件,对于二次根式,当被开方数a时有意义,正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11.【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠A D E =150°,A D=D E,得出∠DE A=15°,同理可求出∠CE B=15°,即可得出∠AE B 的度数.【详解】解:∵在正方形中,,,在解析:AEB30【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°,AD=DE,得出∠DEA=15°,同理可求出∠CEB=15°,即可得出∠AEB 的度数.【详解】DC解:∵在正方形A B C D中,A D,AD C90,在等边三角形C D E中,C D D E ,C D E DE C60,∴ADE AD C CDE150A D D E,,A D E在等腰三角形中180ADE180150DEA152 2,同理得:BEC15,则AEB DEC DEA BE C60151530.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理;熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键.12.1【解析】【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积,利用已知,则大正方形的面积为13,每个直角三角形的面积都是3,可以得出小正方形的面积,进而求出答案.【详解解析:1【解析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积- 4 个直角三角形的面积,利用已知 c 13 ,则大正方形的面积为 13,每个直角三角形的面积都是 3,可以得出小正方形的 面积,进而求出答案.【详解】解:根据题意,可知,1 3 ∵c 13 , ab , 21 (b a ) 4 ab c ∴ ∴2 2 ,c 2 13 , 2(b a )2 13 43 1, ∴b∵ a ∴b a 1; b ,即b a 0 ,a 1;故答案为:1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算,利用数形结合的 思想是解题的关键.13.【解析】解:,,∴.又∵垂直平分,∴,.∵,∴,∴,,.由勾股定理可得.故答 案为.解析: 2 3【解析】B 90 30 , A ACB 60.又∵ 解: ,∴ 垂直平分 D E C D A D 2 A C ,∴ C D AD ,AC D A 30 DCB .∵ 1,∴,∴ B D 1 2 3 .故答案为2 3 A 30 . A B 3 , , B C A C .由勾股定理可得 A C 2 14.1【解析】【分析】直接把点P (-1,0)代入一次函数y=kx+1,求出k 的值即可.【详解】∵ 一次函数y=kx+1的图象经过点P (-1,0),∴ 0=-k+1,解得k=1.故答案为1.【解析:1【分析】直接把点 P (-1,0)代入一次函数 y=kx+1,求出 k 的值即可.【详解】∵一次函数 y=kx+1 的图象经过点 P (-1,0),∴0=-k+1,解得 k=1.故答案为 1.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键.15.4【解析】【分析】先求出直线与 y 轴的交点坐标为(0,4),然后根据两直线相交的问题,把 (0,4)代入即可求出 m 的值.【详解】解:当 x=0 时,=4,则直线与 y 轴的交点坐标为(0,4),把(解析:4【解析】【分析】 2x 4 先求出直线 与 y 轴的交点坐标为(0,4),然后根据两直线相交的问题,把 y (0,4)代入 y【详解】x m 即可求出 m 的值.解:当 x=0 时, =4,则直线 x m 得 m=4,y 2x 4 y 2x 4与 y 轴的交点坐标为(0,4), 把(0,4)代入 y 故答案为:4.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应 的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的 自变量系数相同,即 k 值相同. 16.−1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答.【详解】如图所示,x>−1 时,y>0,当 x<2 时,y>0,∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是:−1<x<2.解析: 1<x<2.【解析】【分析】根据 x 轴上方的图象的 y 值大于 0 进行解答.【详解】如图所示,x>−1 时,y >0,1 当 x<2 时,y >0,2 ∴使 y 、y 的值都大于 0 的 x 的取值范围是:−1<x<2.2 1 故答案为:−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题,解题关键在于x 轴上方的图象的 y 值大于 0 17.1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0,结合已知2≤x0≤3,即可求得m 的取值范围.【详解】当时,,∴ ,当时,,,当时,,,m 的取值范围为:1≤m≤故答案为:1≤m≤【点睛】3 解析:1≤m≤ 2【解析】【分析】根据题意求得 x ,结合已知 2≤x ≤3,即可求得 m 的取值范围. 00 【详解】3x 当 ∴ 当 0时, ,y m 3 , x 0m 3 3时, 3 m , 1, mx 033 2 x 2 2 m ,当 时, , 0 m 3 m 的取值范围为:1≤m≤ 23 故答案为:1≤m≤ 2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法,根据与x 轴的交点横坐标的范围 求得 m 的取值范围是解题的关键. 18.【解析】【分析】设的中点为,过作的垂直平分线,通过待定系数法求出直线的函数表达式,根 据可以得到直线的值,再求出中点坐标,用待定系数法求出直线的函数表达式 即可.【详解】解:设的中点为,过作的1 4 5 8解析: x 【解析】【分析】设 AB 的中点为 D ,过 D 作 AB 的垂直平分线 EF ,通过待定系数法求出直线 AB 的函数 AB EF 表达式,根据 EF 可以得到直线 的 值,再求出 AB 中点坐标,用待定系数法求 k 出直线 EF 的函数表达式即可.【详解】解:设 AB 的中点为 D ,过 D 作 AB 的垂直平分线 EF∵A(1,3),B(2,-1)设直线 的解析式为 AB y k x b ,把点 A 和 B 代入得: 1 1b 32k b 1解得: k 4 k 1 b 7 14x 7∴ y 31 1 2 ∵D 为 AB 中点,即 D( , ) 2 23 ∴D( ,1) 2y k x b 设直线 EF 的解析式为 2 2AB∵ EF k k 11 2∴ 1 ∴ k 2 4y k x b ∴把点 D 和 k 代入 可得: 2 2 21 3 1 b 42 25 ∴b 82 1 5 8x ∴ y 4 1 5 x 上 ∴点 C(x ,y)在直线 y 4 81 故答案为 x 4 5 8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,中垂线的性质,待定系数法求一次函数的表达式,根 据题意作出中垂线,再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键.19.8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ,利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF =3,利用勾股定理 求得 AF 的长,利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长.【详解】解:如图,作 AF⊥BC 于点 F ,作解析:8【解析】【分析】作 BC 边上的高 AF ,利用等腰三角形的三线合一的性质求 BF =3,利用勾股定理求得 AF 的 长,利用面积相等即可求得 AB 边上的高 CP 的长.【详解】解:如图,作AF⊥BC于点F,作CP⊥AB于点P,根据题意得此时CP的值最小;解:作BC边上的高AF,∵AB=AC=5,BC=6,∴BF=CF=3,∴由勾股定理得:AF=4,1111∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×42222得:CP=4.8故答案为4.8.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质,解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 20.(2,0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值,即可得出答案.【详解】把y=0代入y=2x-4得:0=2x-4,x=2,即一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0)解析:(2,0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值,即可得出答案.【详解】把y=0代入y=2x-4得:0=2x-4,x=2,即一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0).故答案是:(2,0).【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,注意:一次函数与x轴的交点的纵坐标是0.三、解答题21.(1)100,35;(2)详见解析;(3)800人.【解析】【分析】(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数,用微信人数除以总人数求得其百分比,由此即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案.【详解】(1)抽查的总人数m=10÷10%=100,35支付宝的人数所占百分比n%=100100%=35%,所以n=35,故答案为:100,35;(2)网购人数为:100×15%=15人,40微信对应的百分比为:100100%40%,补全图形如图所示:(3)估算全校2000名学生种,最认可“微信”这一新生事物的人数为:2000×40%=800人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题,读懂统计图,从中找到必要的信息是解题的关键.22.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可;(2)根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE,根据等角对等边即可得到BC=CD,从而得到结论.【详解】(1)∵BE⊥CD,AF⊥BE,∴∠BEC=∠AFB=90°, ∴∠ABE+∠BAF=90°. ∵∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠EBC=90°, ∴∠BAF=∠EBC . 在 ΔABF 和 ΔBCE 中,∵∠AFB=∠BEC ,AF=BE ,∠BAF=∠EBC , ∴ΔABF ≌ΔBCE . (2)∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠DBC=90°. ∵∠BED=90°, ∴∠DBE+∠BDE=90°. ∵BD 分∠ABE , ∴∠ABD=∠DBE , ∴∠DBC=∠BDE , ∴BC=CD ,即 ΔBCD 是等腰三角形. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质.解题的关键是证明 ΔABF ≌ΔBCE .23.(1)∠D 是直角.理由见解析;(2)234. 【解析】 【分析】(1)连接 AC ,先根据勾股定理求得 AC 的长,再根据勾股定理的逆定理,求得∠D=90°即 可;(2)根据△ACD 和△ACB 的面积之和等于四边形 ABCD 的面积,进行计算即可. 【详解】(1)∠D 是直角.理由如下: 连接 AC .∵AB=20,BC=15,∠B=90°,∴由勾股定理得 AC =20 +15 =625.2 又∵CD=7,AD=24, ∴CD +AD =625, 2 2 2 2 ∴AC =CD +AD , 2 2 2 ∴∠D=90°.1 1 1 1(2)四边形 ABCD 的面积= AD•DC+ AB•BC= ×24×7+ ×20×15=234.2 2 2 2【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用,解决问题时需要区别勾股定理及其逆 定理.通过作辅助线,将四边形问题转化为三角形问题是关键.7 7 x 3 (3,4) (9,12) (3)点 坐标为 或24.(1)b 【解析】(2) P【分析】4xy x b1(1)将点 横坐标代入 y 求得点 C 的纵坐标为 4,再把(-3,4)代入C 32求出 b 即可;0 y y (2)求出点 A 坐标,结合点 C 坐标即可判断出当 时, x 的取值范围; 1 2 4 3 4 47 3 a 7a , 7 a a (3)设 P (a,- ),可求出 Q ( ),即可得 PQ= ,再求出 3 314OC OC=5,根据 P Q 求出 a 的值即可得出结论.5【详解】43(1)把 x 代入 y x , 324 得 y .∴C (-3,4) 把点C(3,4)代入 yx b 1,7 得b . (2)∵b=7 ∴y=x+7,当 y=0 时,x=-7,x=-3 时,y=4, 0 yy 7 3.∴当 时,x 124x (3) 点 为直线 y 上一动点,P 3 4( , ) 设点 坐标为 a a. P 3∵P Q / /x 轴,44把 y y x7 4 ,得 a .7a 代入x 3 3 4a 7,a 点Q 坐标为 , 334 7P Q a a 7 a 73 3 (3,4 ) 又 点 坐标为 C, OC 3 4 52 2 14PQ OC 1457a 7 14 33 a 9或 .解之,得a (3,4) (9,12) 或 .点 坐标为 P 【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式.学会用坐标表示线段的长. 25.(1)详见解析;(2)报亭到小路端点 A 的距离 50m . 【解析】 【分析】(1)作 AC 的垂直平分线交 AD 与点 H ,进而得出答案; (2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可. 【详解】(1)如图所示:H 点即为所求;(2)根据作图可知: H H ,A = C设 AH =xm ,则 DH =(80﹣x )m ,HC =xm , 在 Rt △DHC 中,D H 2 C D 2 HC 2 ,(80﹣x)40 x2 ,∴ 2 2 解得:x =50,答:报亭到小路端点 A 的距离 50m . 【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识,得 出 H H ,进而利用勾股定理得出是解题关键.A = C四、压轴题26.(1)①6;②5 或﹣3;(2)直线 AC 的表达式为:y =﹣x+3 或 y =x+1;(3)m 的 取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 或 2﹣ 3 ≤m ≤3. 【解析】 【分析】(1)①由矩形的性质即可得出结果; ②由矩形的性质即可得出结果;(2)过点 A (1,2)作直线 y =﹣1 的垂线,垂足为点 G ,则 AG =3 求出正方形 AGCH 的 边长为 3,分两种情况求出直线 AC 的表达式即可;1(3)由题意得出点 M 在直线 y =2 上,由等边三角形的性质和题意得出OD =OE = DE =23 OD= 3 ,分两种情况:1,EF =DF =DE =2,得出 OF = ①当点 N 在边 EF 上时,若点 N 与 E 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的 坐标为(﹣3,2)或(1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形,则 3 3或 2﹣点 M 的坐标为(﹣2+ ,2);得出 m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 3 ≤m ≤1;②当点 N 在边 DF 上时,若点 N 与 D 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的坐标为(3,2)或(﹣1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 3 3≤m ≤3 或 2﹣则点 M 的坐标为(2﹣ ,2);得出 m 的取值范围为 2﹣ 3 ≤m ≤1;即可得出结论. 【详解】解:(1)①∵b =﹣2,∴点 B 的坐标为(﹣2,0),如图 2﹣1 所示: ∵点 A 的坐标为(1,2),∴由矩形的性质可得:点 A ,B 的“相关矩形”的面积=(1+2)×2=6, 故答案为:6; ②如图 2﹣2 所示:由矩形的性质可得:点 A ,B 的“相关矩形”的面积=|b ﹣1|×2=8, ∴|b ﹣1|=4, ∴b =5 或 b =﹣3, 故答案为:5 或﹣3;(2)过点 A (1,2)作直线 y =﹣1 的垂线,垂足为点 G ,则 AG =3, ∵点 C 在直线 y =﹣1 上,点 A ,C 的“相关矩形”AGCH 是正方形, ∴正方形 AGCH 的边长为 3,当点 C 在直线 x =1 右侧时,如图 3﹣1 所示: CG =3,则 C (4,﹣1),设直线 AC 的表达式为:y =kx+a ,2 k a则,, 1 4k ak 1解得;a 3∴直线 AC 的表达式为:y =﹣x+3;当点 C 在直线 x =1 左侧时,如图 3﹣2 所示: CG =3,则 C (﹣2,﹣1),设直线 AC 的表达式为:y =k ′x+b ,2 kb则,1 2k bk 1 解得:, b 1∴直线 AC 的表达式为:y =x+1,综上所述,直线 AC 的表达式为:y =﹣x+3 或 y =x+1; (3)∵点 M 的坐标为(m ,2), ∴点 M 在直线 y =2 上,∵△DEF 是等边三角形,顶点 F 在 y 轴的正半轴上,点 D 的坐标为(1,0), 1∴OD =OE = DE =1,EF =DF =DE =2,2 3 OD= 3 ,∴OF =分两种情况:如图 4 所示:①当点 N 在边 EF 上时,若点 N 与 E 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(﹣3,2)或(1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 3 3 则点 M 的坐标为(﹣2+ ,2)或(2﹣ ,2);3 3 m 1≤ ≤ ;∴m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 或 2﹣ ②当点 N 在边 DF 上时,若点 N 与 D 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(3,2)或(﹣1,2);若点 N 与 F 重合,点 M ,N 的“相关矩形”为正方形, 3 22+ 3 2 , );则点 M 的坐标为(2﹣ , )或(﹣ 3 m 3 2+ 3 1 m ∴m 的取值范围为 2﹣ ≤ ≤ 或﹣ ≤ ≤﹣ ; 3 或 2﹣≤ ≤ .3 m 3综上所述,m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+【点睛】此题主要考查图形与坐标综合,解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用.27.(1)8;(2)145°;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)作AD x 轴于D,BE⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;(2)作CH∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;(3)证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论.【详解】解:(1)作AD x 轴于D,BE x 轴于E,如图1,∵A(﹣2,2)、B(4,4),∴AD=OD=2,BE=OE=4,DE=6,111∴S△ABC=S 梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE=×(2+4)×6﹣×2×2﹣×4×4=8;222(2)作CH // x 轴,如图2,∵D(0,﹣4),M(4,﹣4),∴DM // x 轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,∴∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,∴∠DEC=90°﹣55°=35°,∴∠CEF=180°﹣∠DEC=145°;(3)证明:由(2)得∠AOG+∠HEC=∠ACB=90°,而∠HEC+∠CEF=180°,∠NEC+∠CEF=180°,∴∠NEC=∠HEC,∴∠NEF=180°﹣∠NEH=180°﹣2∠HEC,∵∠HEC=90°﹣∠AOG,∴∠NEF=180°﹣2(90°﹣∠AOG)=2∠AOG.【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和 定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键.28.(1)AD =DE ,见解析;(2)AD =DE ,见解析;(3)见解析,△ADE 是等边三角 形, 【解析】 【分析】(1)根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF ≌ED C (2)根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD ≌DCE(3)根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】即可得解; 即可得解;(1)如下图,数量关系:AD =DE.证明:∵ABC是等边三角形∴AB =BC ,B =BAC =BCA =60∵DF ∥AC BF D =BAC ∴ ∴ ,∠BDF =∠BCAB =BF D =B D F =60是等边三角形,AFD =120∴BDF ∴DF =BD∵点 D 是 BC 的中点 ∴BD =CD ∴DF =CD∵CE 是等边ABC 的外角平分线DCE =120=AF D∴ ∵ABC是等边三角形,点 D 是 BC 的中点∴AD ⊥BC AD C =90 ∴ ∵ ∴ 在 BDF =ADE =60ADF =ED C =30 EDC ADF 与 中A F D =EC D=C DDFADF =ED CADF ≌ED C(ASA)∴∴AD=DE;(2)结论:AD=DE.证明:如下图,过点D作DF∥AC,交AB于F ∵ABC是等边三角形∴AB=BC ,B =BAC =BCA=60∵DF∥ACBF D =BAC ,BDF =BC AB =BF D =B D F=60∴∴是等边三角形,AFD=120∴BDF∴BF=BD∴AF=DC∵CE 是等边ABC的外角平分线DCE=120=AF D∴ABD∵∠ADC是的外角AD C =B +FA D=60+FA D∴∵AD C =ADE +C DE=60+C D E ∴∠FAD=∠CDEDCE在AFD与中A F D =DCE=C DAFFAD =ED CAFD ≌DCE(ASA)∴∴AD=DE;(3)如下图,A D E是等边三角形.。

西师大版八年级数学上册第二次月考考试(带答案)

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西师大版八年级数学上册第二次月考考试(带答案) 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =-2.若点A (1+m ,1﹣n )与点B (﹣3,2)关于y 轴对称,则m+n 的值是( )A .﹣5B .﹣3C .3D .13.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项,则m-n 的值是( )A .2B .0C .-1D .14.如图,在四边形ABCD 中,∠A=140°,∠D=90°,OB 平分∠ABC ,OC 平分∠BCD ,则∠BOC=( )A .105°B .115°C .125°D .135°5.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )A .九边形B .八边形C .七边形D .六边形6.已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个,则a 的取值范围是( )A .﹣4<a <﹣3B .﹣4≤a <﹣3C .a <﹣3D .﹣4<a <327.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为()A.90°B.60°C.45°D.30°9.如图,菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,则OE的长等于()A.2 B.3.5 C.7 D.1410.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.9的平方根是_________.2.若|x|=3,y2=4,且x>y,则x﹣y=__________.3.若m+1m=3,则m2+21m=________.4.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=________.5.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF ,若∠BAE=25°,则∠ACF=__________度.6.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC .若AC=4,则四边形CODE 的周长是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:(1)329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2.先化简,再求值:22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭,其中x 满足2x x 20+-=.3.已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为1x ,2x ,且2212127x x x x +-=,求m 的值.4.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.5.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.6.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、A4、B5、B6、B7、B8、C9、B10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±32、1或5.3、74、a+c5、706、8三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)11xy=⎧⎨=⎩;(2)23xy=⎧⎨=⎩2、112x-;15.3、(1)略(2)1或24、E(4,8) D(0,5)5、24°.6、(1)每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元(2)见解析。

青海省青海师范大学附属第二中学八年级数学上学期期中试题(无答案) 新人教版

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青海省青海师范大学附属第二中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题选择题(每小题3分,共30分)1.下列三条线段,能组成三角形的是( )A 、3,3,3B 、3,3,6C 、3,2,5D 、3,2,62.如图,∠1.下列图形中,不是..轴对称图形的是( )A B C D 3. 从n 边形的一个顶点作对角线,把这个n 边形分成三角形的个数是( ) A. n 个 B. (n-1)个 C. (n-2)个 D. (n-3)个 4.点P (2,-3)关于x 轴的对称点的坐标为( ) A (-2,-3) B 、(2,3) C 、(-2,3) D 、(-2,3) 5.到三角形三个顶点距离相等的是( )A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点D. 三个内角平分线的交点 6.若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为( ) A. 80° B. 50° C. 40° D .20°7.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书 上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A .SSS B .SAS C .AAS D .ASA8.如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是( ) A .180° B .360° C .540° D .720°9.如图所示,已知△ABE ≌△ACD ,∠1=∠2,∠B =∠C ,下列等式不正确的是( ) A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE 10.如图,点D 、E 分别在AC 、AB 上,已知AB =AC ,添加下列条件,不能说明△ABD ≌△ACE 的是( ) A.∠B =∠C B.AD =AE C.∠BDC =∠CEB D.BD =CE二、填空题(每小题3分,共24分) 11.以三条线段3,4,x-5为边组成三角形,则x 的取值范围为12.在△ABC 中,AB =14,AC =12,AD 为中线,则△ABD 与△ACD 的周长之差为 . 13.已知点A (m+2,-3),B(-1,n-4)关于x 轴对称,则m+n=_______.第7题图 第9题图14.在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠CAB ,BC =8 cm ,BD =5 cm ,那么点D 到直线AB 的距离是 cm. 15.在△ABC 中,50A ∠=, OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB,则=BOC ∠ 度.16.如图16,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,CD 是斜边AB 上的高,若AB =8, 则BD=__________.17. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则它的周长是 。

青海省青海师范大学附属二中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

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青海省青海范大学附属二中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中是轴对称图形的是()A.2008年北京B.2004年雅典C.1988年汉城D.1980年莫斯科2.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a93.计算2x3÷x2的结果是()A.x B.2x C.2x5D.2x64.下列各式成立的是()A.a﹣b+c=a﹣(b+c)B.a+b﹣c=a﹣(b﹣c)C.a﹣b﹣c=a﹣(b+c)D.a﹣b+c﹣d=(a+c)﹣(b﹣d)5.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE6.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x7.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90°,则∠B的度数为()A.30° B.20° C.40° D.25°8.已知x m=6,x n=3,则的x2m﹣n值为()A.9 B.C.12 D.9.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70° C.60° D.50°10.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF ⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)11.计算:(﹣3x2y)•(xy2)= .12.已知点M的坐标为(3,2)它关于x轴的对称点是N,点N的坐标是.13.已知与﹣4a m﹣1b3的和是单项式,则m= ,n= .14.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为.15.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是.16.多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)17.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积为cm2.三、解答题(本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,求证:AB∥CF.20.计算下列各题(1)2ab(ab﹣ab2)(2)(x﹣2y)(2x+3y)(3)(3x2y﹣6xy)÷6xy(4)(a﹣b)2+a(2b﹣a)21.把下列各题因式分解.(1)4a3b2﹣10ab3c(2)4x2﹣y2(3)x3﹣6x2+9x(4)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点C的坐标为(0,﹣1),(1)写出A、B两点的坐标;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(3)画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2.23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.24.观察下列关于自然数的等式:32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92﹣4×2= ;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中是轴对称图形的是()A.2008年北京B.2004年雅典C.1988年汉城D.1980年莫斯科【考点】轴对称图形.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.结合定义可得答案.【解答】解:结合定义可得,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.故选D.【点评】本题涉及轴对称图形的相关知识,难度一般.2.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a9【考点】幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可求.【解答】解:(a3)2=a6,故选B.【点评】本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式.3.计算2x3÷x2的结果是()A.x B.2x C.2x5D.2x6【考点】整式的除法;同底数幂的除法.【分析】根据单项式除单项式的法则,同底数幂相除,底数不变指数相减的性质,对各选项计算后选取答案.【解答】解:2x3÷x2=2x.故选B.【点评】本题比较容易,考查整式的除法和同底数幂的除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.下列各式成立的是()A.a﹣b+c=a﹣(b+c)B.a+b﹣c=a﹣(b﹣c)C.a﹣b﹣c=a﹣(b+c)D.a﹣b+c﹣d=(a+c)﹣(b﹣d)【考点】去括号与添括号.【分析】利用添括号法则即可选择.【解答】解:A、a﹣b+c=a﹣(b﹣c),故不对;B、a+b﹣c=a﹣(﹣b+c),故不对;C、a﹣b﹣c=a﹣(b+c)正确;D、a﹣b+c﹣d=(a+c)﹣(b+d),故不对.故选C.【点评】添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号.5.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE【考点】全等三角形的判定.【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【解答】解:A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.故选:A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x【考点】因式分解的意义.【专题】因式分解.【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.【解答】解:A、是多项式乘法,故A选项错误;B、右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故B选项错误;C、提公因式法,故C选项正确;D、右边不是积的形式,故D选项错误;故选:C.【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.7.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90°,则∠B的度数为()A.30° B.20° C.40° D.25°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由DE垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=BE,又由AE平分∠BAC,易得∠B=∠EAB=∠CAE,又由∠C=90°,即可求得∠B的度数.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠B=∠EAB,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠EAB,∴∠B=∠EAB=∠CAE,∵∠C=90°,∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°,∴∠B=30°.故选A.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等定理的应用.8.已知x m=6,x n=3,则的x2m﹣n值为()A.9 B.C.12 D.【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.【解答】解:∵x m=6,x n=3,∴x2m﹣n=(x m)2÷x n=62÷3=12.故选C.【点评】本题考查了同底数的幂的除法,幂的乘方的性质,把原式化成(x m)2÷x n是解题的关键.9.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70° C.60° D.50°【考点】全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】∠DAC=∠DAE+∠EAC.根据内角和定理求∠DAE;根据外角的性质求∠EAC.【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,∴∠AED=∠ADE=60°,∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°,∴∠DAC=60°+10°=70°.故选:B.【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系.此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和与等边对等角的性质.10.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】常规题型.【分析】易证△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE,即③正确,根据③可求得④正确.【解答】解:①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,∴在△ABD和△EBC中,,∴△ABD≌△EBC(SAS),…①正确;②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,…②正确;③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC.…③正确;④过E作EG⊥BC于G点,∵E是BD上的点,∴EF=EG,∵在RT△BEG和RT△BEF中,,∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),∴BG=BF,∵在RT△CEG和RT△AFE中,,∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.…④正确.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)11.计算:(﹣3x2y)•(xy2)= ﹣x3y3.【考点】单项式乘单项式;同底数幂的乘法.【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂的乘法的性质计算即可.【解答】解:(﹣3x2y)•(xy2),=(﹣3)××x2•x•y•y2,=﹣x2+1•y1+2,=﹣x3y3.【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.12.已知点M的坐标为(3,2)它关于x轴的对称点是N,点N的坐标是(3,﹣2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.【解答】解:∵点M的坐标为(3,2),∴它关于x轴的对称点N的坐标是(3,﹣2),故答案为:(3,﹣2).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.13.已知与﹣4a m﹣1b3的和是单项式,则m= 4 ,n= 1 .【考点】同类项.【专题】计算题.【分析】根据题意可判断与﹣4a m﹣1b3是同类项,继而根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出m和n的值.【解答】解:由题意得,与﹣4a m﹣1b3是同类项,∴m﹣1=3,2n+1=3,解得:m=4,n=1.故答案为:4、1.【点评】此题考查了同类项的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.14.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为3cm .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.【解答】解:当长是3cm的边是底边时,三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立;当长是3cm的边是腰时,底边长是:13﹣3﹣3=7cm,而3+3<7,不满足三角形的三边关系.故底边长是:3cm.故答案是:3cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算,正确理解分两种情况讨论,并且注意到利用三角形的三边关系定理,是解题的关键.15.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是±5.【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】先求出(a+b)的平方,然后把a2+b2=13,ab=6代入求解,最后再开平方即可.【解答】解:∵a2+b2=13,ab=6,∴(a+b)2=a2+b2+2ab,=13+12,=25,∴a+b=±5.【点评】本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.16.多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是4a或﹣4a或4a4.(填上一个你认为正确的即可)【考点】完全平方式.【专题】开放型.【分析】分①4a2是平方项,②4a2是乘积二倍项,然后根据完全平方公式的结构解答.【解答】解:①4a2是平方项时,4a2±4a+1=(2a±1)2,可加上的单项式可以是4a或﹣4a,②当4a2是乘积二倍项时,4a4+4a2+1=(2a2+1)2,可加上的单项式可以是4a4,综上所述,可以加上的单项式可以是4a或﹣4a或4a4.【点评】本题主要考查了完全平方式,注意分4a2,是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解,熟记完全平方公式对解题非常重要.17.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为﹣3 .【考点】因式分解的意义.【分析】利用整式的乘法计算(x+1)(x﹣2),按二次项、一次项、常数项整理,与多项式x2+ax+b 对应,得出a、b的值代入即可.【解答】解:(x+1)(x﹣2)=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1,b=﹣2,则a+b=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】此题考查利用整式的计算方法,计算出的代数式与因式分解前代数式比较,得出结论,进一步解决问题.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积为 1.5 cm2.【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的面积;角平分线的性质.【分析】根据BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,得出点P是△ABC的内心,并画出△ABC 的内切圆,再根据切线长定理列出方程组,求出△BCP的边BC上的高,进而求出其面积.【解答】解:∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,∴点P是△ABC的内心.如图,画出△ABC的内切圆,与BC、AC、AB分别相切于点G、M、N,且连接PG,设CG=x,BG=y,AF=z,得方程组:解得:,∴PG=x=1,∴△CPB的面积=×BC×PG=×3×1=1.5(cm2).【点评】本题考查了三角形的内心、切线长等知识.三、解答题(本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,求证:AB∥CF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由已知条件,可证明△AED≌△FEC,则有∠ADE=∠CFE,AD∥FC,又因为D是AB上一点,故AB∥CF.【解答】证明:∵DE=EF,AE=CE,∠AED=∠FEC,∴△AED≌△FEC.∴∠ADE=∠CFE.∴AD∥FC.∵D是AB上一点,∴AB∥CF.【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.20.计算下列各题(1)2ab(ab﹣ab2)(2)(x﹣2y)(2x+3y)(3)(3x2y﹣6xy)÷6xy(4)(a﹣b)2+a(2b﹣a)【考点】整式的混合运算.【专题】计算题;整式.【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果;(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果;(3)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;(4)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=2a2b2﹣2a2b3;(2)原式=2x2+3xy﹣4xy﹣6y2=2x2﹣xy﹣6y2;(3)原式=x﹣1;(4)原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.把下列各题因式分解.(1)4a3b2﹣10ab3c(2)4x2﹣y2(3)x3﹣6x2+9x(4)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)直接提取公因式2ab2,进而分解因式得出答案;(2)直接利用平方差公式分解因式即可;(3)首先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式得出答案;(4)首先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:(1)4a3b2﹣10ab3c=2ab2(2a2﹣5bc);(2)4x2﹣y2=(2x﹣y)(2x+y);(3)x3﹣6x2+9x=x(x2﹣6x+9)=x(x﹣3)2;(4)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣y2)=(x﹣y)(x+y)(x﹣y)=(x﹣y)2(x+y).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点C的坐标为(0,﹣1),(1)写出A、B两点的坐标;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(3)画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构写出点A、B的坐标;(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接即可;(3)分别作出点A、B、C向下平移3个单位后的点,然后顺次连接即可.【解答】解:(1)由图可得,A(﹣1,2)B(﹣3,1);(2)(3)所作图形如图所示.【点评】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,并顺次连接.23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.【考点】等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【专题】几何图形问题.【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.24.观察下列关于自然数的等式:32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92﹣4× 4 2= 17 ;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.【考点】规律型:数字的变化类;完全平方公式.【专题】规律型.【分析】由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.【解答】解:(1)32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式:92﹣4×42=17;(2)第n个等式为:(2n+1)2﹣4n2=4n+1,左边=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,右边=4n+1.左边=右边∴(2n+1)2﹣4n2=4n+1.【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.。

青海师范大学附属第二中学八年级数学上学期第二次月考

青海师范大学附属第二中学八年级数学上学期第二次月考

青海师范大学附属第二中学2014-2015学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、随着人们生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图形中,是轴对称图形有( )A .2 个B .3个C .4个D .5个2、点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ).A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D. (2,-1)3、下列运算正确的是( )A . ()33ab ab =B . ()235a a a -=gC . ()325a a =D .()222a b a b -=- 4、下列各式中,分式的个数有 ( ) 31-x 、12+ab 、 πy x +2、 21--m 、 a +21、 22)()(y x y x +-、 115-. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5、下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为 ( )A. a (x + y) =a x + a yB. x 2-4x+4=x(x -4)+4C. 10x 2-5x=5x(2x -1)D. x 2-16+3x=(x -4)(x+4)+3x6、如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=40°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D ,交AC 于E ,连接BE ,则∠CBE 等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°7、如图7:AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是( )A. ∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180oC. ∠1+3∠2=180oD. 3∠1-∠2=180o8、△ABC 中,∠A =55°,∠B 比∠C 大25°,则∠B 的度数为 ( )A .125°B .100°C .75°D .50°9、如图,为估计池塘岸边A 、B 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O ,测得15=OA 米,10=OB 米,A 、B 间的距离不可能是 ( )米A .20B .10C .15D .510、在下列说法中,正确的是( )A .如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形B .如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形C .等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D .一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题:(每题3分,共3×8=24分)11、当x_____________时,分式241x --有意义. 第6题第9题12、计算:(x 2- xy )·xyx y -=_____________.13、一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形的内角和是 ________ .14、若,3,522=+=+b a b a 则=ab ____________.15、如图,已知EB AD ⊥,垂足点为F ,若C 40E 25∠=∠=o o ,,则A ∠=______________.16、等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o ,则顶角的度数为__________________.17、分解因式 (2a-b)2+8ab=__________________.18、如图,已知AB=AC=BC=AD,则∠B DC =_______________.__.三、解答题:(本大题共46分) 19、(6分)如图,,,,AD AB DC AD BC AB =⊥⊥若E 是AC 上的一点,求证:ED EB =.20、(6分)如图:⑴画出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''⑵写出点A '、B '、C '的坐标.(3)求△C B A '''的面积.21、(12分)计算.BFAC E第18题第15题(1)()()2312x x -+- (2)()()()223222a a a a a +----(3)()()2222a b a b a -+- (4)()()()632m n m n n m -÷-÷-23、(8分)先化简,再求值:()()()()2212241x x x x x --+---,其中2x =.24、(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.。

八第2次月考数学.doc

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(A) < x+ y = 90 x= y-15 (C) <x + y = 90 x = 15-2y 7 如 田[工=3果1b=-2 析式为()(B) < x + y =90 x = 2y-15[2x=90 x=2y-15是方程组\nx-访=一9(B) y=x~2 (C)y=~x~2 (D)y=x+2 ( )(A) ±2(B) V2 (C) 2(D) 42015-2016学年第一学期第二次月质量检测八年级数学试题友情提示…请将选择题、填空题的答案填入答题框内。

一、选择题(3X8=24)1.某电脑公司试销同一价位的品牌电脑,一周内销售情况如下表所示: 品牌 A B C D EF 数量(台)20 30 40 35 26 16 要了解哪种品牌最畅销,公司经理最关心的是上述数据的( ) (A )平均数 (B)众数 ( C )中位数(D )方差 2.二元一次方程组・ x + 2y =10'的解是( ) y = 2xx = 4,x = 3,/ x = 2,/ 、x = 4,(A)(B) (C)(D)7 = 3;7 = 6;7 = 4; ) 二 23, 甲,乙,丙,丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.8环, 方差分别为s 甲②=0.63, s/=o.5i, $内2 =0.48, "=0.42,则四人中成绩最 稳定的是()(A )甲 (B )乙 (C )丙(D ) 丁4. 如果』如3与一上舟尹 , 是同类项,贝叭,v 的值是() 5 4(A) J X = 1 (B ) (x = 2 (C) J X = 1 (D) (x =2 b =3 b = 2b = 3 5,数据4, 2, 6的中位数和方差分别是() R (A) 2,- (B) 4, 4 (C) 4,-4 (D) 4,- 3 3 36.如图2, ABLBC,匕43。

的度数比ZDBC 的度数的两倍少15。

2019学年青海师大附属二中八年级上学期第二次月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年青海师大附属二中八年级上学期第二次月考数学试卷【含答案及解析】

2019学年青海师大附属二中八年级上学期第二次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 随着人们生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图形中,是轴对称图形有()A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个2. 点M(1,2)关于轴对称的点的坐标为().A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,-1)3. 下列运算正确的是()A. B. C. D.4. 下列各式中,分式的个数有()、、、、、、.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5. 下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A.a (x + y) =a x + a y B.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x6. 如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.60° B.50° C.40° D.30°7. 如图7:AB=AC=BD,则∠1和∠2的关系是()A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180oC.∠1+3∠2=180o D.3∠1-∠2=180o8. △ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.125° B.100° C.75° D.50°9. 如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是()米A.20 B.10 C.15 D.510. 在下列说法中,正确的是()A.如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空题11. 当x_____________时,分式有意义.12. 计算:(x2- xy)·=_____________.13. 一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形的内角和是 ________ .14. 若则____________.15. 如图,已知,垂足点为,若,则=______________.16. 等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为12o,则顶角的度数为__________________.17. 分解因式(2a-b)2+8ab=__________________.18. 如图,已知AB=AC=BC=AD,则∠BDC=_______________.三、解答题19. (6分)如图,若是上的一点,求证:.20. (6分)如图:(1)画出△ABC关于y轴对称的△(2)写出点、、的坐标.(3)求△的面积.21.22.四、计算题23.24.五、解答题25.26.27. (8分)先化简,再求值:,其中.28. (8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

青海师范大学附属第二中学八年级数学第二次月考试题(无答案)

青海师范大学附属第二中学八年级数学第二次月考试题(无答案)

青海省青海师范大学附属第二中学2012-2013学年八年级下学期第二次月考数学试题(无答案) 新人教版一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1. 在分式x 2x +y中,如果x 、y 的值都扩大到原来的3倍,则分式的值( )A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍2. 计算1m +1-1m -1的结果,其中不正确的是( )A. -2B. -2m 2-1C. 21-m2D. -2m 2-13.如图,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ,则1S 、2S 、3S 的关系是( )A .321S S S =+B .232221S S S =+ C .321S S S >+ D .321S S S <+4. 如图所示,给出反比例函数y =k x的图象A 、B 、C 、D ,当k =-4时,这个反比例函数的图象大致是( )5.如图,在三角形纸片ABC 中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A 沿DE 折叠,使点A 与点B 重合,则折痕DE 的长为( )A .1B .2C .3D .2 6. 能判定一个四边形是菱形的条件是( )A. 对角线相等,且互相垂直B. 对角线相等,且互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分7. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =5,AB =3, AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,则线段EC 的长度为( )A. 3B. 2C. 1D.48.等腰梯形的腰与两底的差相等,则腰与底夹的锐角为( )A .030 B .045 C .060 D .0120 二、填空题(本大题共有8小题,每空2分,共20分) 9. 计算=⋅---22132)()(b a b aABCDE10. 已知:y 与1-x 成反比例,当12x =时,31-=y ,那么当2=x 时,y 的值为 . 11. 如果关于x 的方程2mx -1+5m -2x=0有解x =3,则m 的值是__________. 12. 1纳米=910-米,一种花粉的直径为35000纳米,可用科学记数法表示为__________米. 13 如图,在直角梯形ABCD 中,AB//CD ,AD ⊥CD ,AB =1cm , AD =2cm ,CD =4cm ,则BC =__________. 14.ABCD ,加一个条件______________,它就是菱形.(填一个).15. 菱形的周长为16cm ,两邻角之比为1∶2,则较短的对角线长 为__________cm ,这个菱形的面积是__________cm 2.16.当=m 时,关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 17.点A (-2,a )、B (-1,b )、C (3,c )在双曲线(0)ky k x=<上,则a 、b 、c 的大小关系为 (用"<"号将a 、b 、c 连接起来) 三. 解答题18.计算(每题5分,共10分)(1)22;x y x y y x +-- (2)231221.2422a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭19、(5分)解分式方程:.4x 82x 2x 2x x 2-=-+-+20.(6分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产多少台机器?21(7分).如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -,,,两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求AOB △的面积.22(6)、如图18—18所示,有一个圆柱体,高为12 cm ,底面半径为3 cm ,在圆柱下底面A 处有一只蜘蛛.它想到上底面B 处捉住一只苍蝇,则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm (π取3.0).23、(6分) 如图所示,平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别为边AD 与CB 的三等分点,试证明:(1)四边形AFCE 为平行四边形; (2)△A BF ≌△CDE.24、(本小题6分)如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 是AB 的中点,已知AC =8cm ,BD =6cm ,求OE 的长。

初中数学青海初二月考考试卷汇编考试卷考点.doc

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初中数学青海初二月考考试卷汇编考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、判断题2.-52的平方根为-5.()25.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练,如图是他们各自离出发点的距离y(米)与他们出发的时间x(秒)的函数图象.根据图象,解决如下问题.(注标准泳池单向泳道长50米,100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次;返回时触壁转身的时间,本题忽略不计).(1)直接写出点A坐标,并求出线段OC的解析式;(2)他们何时相遇?相遇时距离出发点多远?(3)若甲、乙两人在各自游完50米后,返回时的速度相等;则快者到达终点时领先慢者多少米?评卷人得分25.如图,将矩形纸片沿对角线折叠,点落在点处,交于点,连结.证明:(1)BF=DF.(2)若BC=8,DC=6,求BF的长。

15.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为_________.23.计算(每小题6分,共18分):(1) (2)(3)化简求值:,其中18.计算:.19.(6分)计算题:(1);(2).18.(2)16.小明有三件上衣,五条长裤,则他有_________种不同的穿法.9.角的对称轴是______________.15.超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采用三角形结构,这样做的数学道理是利用了______________.14.若直线y=kx+b与直线y=﹣2x平行,且过点(1,3),则该直线解析式是______________.10.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=________°.7.若点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标为( )A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)3.下列四个图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.9.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根。

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2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中是轴对称图形的是()A.2008年北京B.2004年雅典C.1988年汉城D.1980年莫斯科2.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a93.计算2x3÷x2的结果是()A.x B.2x C.2x5D.2x64.下列各式成立的是()A.a﹣b+c=a﹣(b+c)B.a+b﹣c=a﹣(b﹣c)C.a﹣b﹣c=a﹣(b+c)D.a﹣b+c﹣d=(a+c)﹣(b﹣d)5.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE6.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x7.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90°,则∠B的度数为()A.30°B.20°C.40°D.25°8.已知x m=6,x n=3,则的x2m﹣n值为()A.9 B.C.12 D.9.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°10.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)11.计算:(﹣3x2y)•(xy2)=.12.已知点M的坐标为(3,2)它关于x轴的对称点是N,点N的坐标是.13.已知与﹣4a m﹣1b3的和是单项式,则m=,n=.14.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为.15.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是.16.多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)17.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积为cm2.三、解答题(本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,求证:AB∥CF.20.计算下列各题(1)2ab(ab﹣ab2)(2)(x﹣2y)(2x+3y)(3)(3x2y﹣6xy)÷6xy(4)(a﹣b)2+a(2b﹣a)21.把下列各题因式分解.(1)4a3b2﹣10ab3c(2)4x2﹣y2(3)x3﹣6x2+9x(4)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(0,﹣1),(1)写出A、B两点的坐标;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(3)画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2.23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.24.观察下列关于自然数的等式:32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92﹣4×2=;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中是轴对称图形的是()A.2008年北京B.2004年雅典C.1988年汉城D.1980年莫斯科【考点】轴对称图形.【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.结合定义可得答案.【解答】解:结合定义可得,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.故选D.【点评】本题涉及轴对称图形的相关知识,难度一般.2.计算(a3)2的结果是()A.a5B.a6C.a8D.a9【考点】幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可求.【解答】解:(a3)2=a6,故选B.【点评】本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式.3.计算2x3÷x2的结果是()A.x B.2x C.2x5D.2x6【考点】整式的除法;同底数幂的除法.【分析】根据单项式除单项式的法则,同底数幂相除,底数不变指数相减的性质,对各选项计算后选取答案.【解答】解:2x3÷x2=2x.故选B.【点评】本题比较容易,考查整式的除法和同底数幂的除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.下列各式成立的是()A.a﹣b+c=a﹣(b+c)B.a+b﹣c=a﹣(b﹣c)C.a﹣b﹣c=a﹣(b+c)D.a﹣b+c﹣d=(a+c)﹣(b﹣d)【考点】去括号与添括号.【分析】利用添括号法则即可选择.【解答】解:A、a﹣b+c=a﹣(b﹣c),故不对;B、a+b﹣c=a﹣(﹣b+c),故不对;C、a﹣b﹣c=a﹣(b+c)正确;D、a﹣b+c﹣d=(a+c)﹣(b+d),故不对.故选C.【点评】添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号.5.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE【考点】全等三角形的判定.【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【解答】解:A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.故选:A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A.a(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x【考点】因式分解的意义.【专题】因式分解.【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.【解答】解:A、是多项式乘法,故A选项错误;B、右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故B选项错误;C、提公因式法,故C选项正确;D、右边不是积的形式,故D选项错误;故选:C.【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.7.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90°,则∠B的度数为()A.30°B.20°C.40°D.25°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由DE垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=BE,又由AE平分∠BAC,易得∠B=∠EAB=∠CAE,又由∠C=90°,即可求得∠B的度数.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠B=∠EAB,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠EAB,∴∠B=∠EAB=∠CAE,∵∠C=90°,∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°,∴∠B=30°.故选A.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等定理的应用.8.已知x m=6,x n=3,则的x2m﹣n值为()A.9 B.C.12 D.【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.【解答】解:∵x m=6,x n=3,∴x2m﹣n=(x m)2÷x n=62÷3=12.故选C.【点评】本题考查了同底数的幂的除法,幂的乘方的性质,把原式化成(x m)2÷x n是解题的关键.9.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°【考点】全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】∠DAC=∠DAE+∠EAC.根据内角和定理求∠DAE;根据外角的性质求∠EAC.【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,∴∠AED=∠ADE=60°,∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°,∴∠DAC=60°+10°=70°.故选:B.【点评】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系.此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和与等边对等角的性质.10.已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】常规题型.【分析】易证△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE,即③正确,根据③可求得④正确.【解答】解:①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,∴在△ABD和△EBC中,,∴△ABD≌△EBC(SAS),…①正确;②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,…②正确;③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,∴∠DCE=∠DAE,∴△ACE为等腰三角形,∴AE=EC,∵△ABD≌△EBC,∴AD=EC,∴AD=AE=EC.…③正确;④过E作EG⊥BC于G点,∵E是BD上的点,∴EF=EG,∵在RT△BEG和RT△BEF中,,∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),∴BG=BF,∵在RT△CEG和RT△AFE中,,∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),∴AF=CG,∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.…④正确.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.二.填空题(共8小题,满分16分,每小题2分)11.计算:(﹣3x2y)•(xy2)=﹣x3y3.【考点】单项式乘单项式;同底数幂的乘法.【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂的乘法的性质计算即可.【解答】解:(﹣3x2y)•(xy2),=(﹣3)××x2•x•y•y2,=﹣x2+1•y1+2,=﹣x3y3.【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.12.已知点M的坐标为(3,2)它关于x轴的对称点是N,点N的坐标是(3,﹣2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.【解答】解:∵点M的坐标为(3,2),∴它关于x轴的对称点N的坐标是(3,﹣2),故答案为:(3,﹣2).【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.13.已知与﹣4a m﹣1b3的和是单项式,则m=4,n=1.【考点】同类项.【专题】计算题.【分析】根据题意可判断与﹣4a m﹣1b3是同类项,继而根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出m和n的值.【解答】解:由题意得,与﹣4a m﹣1b3是同类项,∴m﹣1=3,2n+1=3,解得:m=4,n=1.故答案为:4、1.【点评】此题考查了同类项的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.14.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为3cm.【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.【解答】解:当长是3cm的边是底边时,三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立;当长是3cm的边是腰时,底边长是:13﹣3﹣3=7cm,而3+3<7,不满足三角形的三边关系.故底边长是:3cm.故答案是:3cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算,正确理解分两种情况讨论,并且注意到利用三角形的三边关系定理,是解题的关键.15.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是±5.【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】先求出(a+b)的平方,然后把a2+b2=13,ab=6代入求解,最后再开平方即可.【解答】解:∵a2+b2=13,ab=6,∴(a+b)2=a2+b2+2ab,=13+12,=25,∴a+b=±5.【点评】本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.16.多项式4a2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是4a或﹣4a或4a4.(填上一个你认为正确的即可)【考点】完全平方式.【专题】开放型.【分析】分①4a2是平方项,②4a2是乘积二倍项,然后根据完全平方公式的结构解答.【解答】解:①4a2是平方项时,4a2±4a+1=(2a±1)2,可加上的单项式可以是4a或﹣4a,②当4a2是乘积二倍项时,4a4+4a2+1=(2a2+1)2,可加上的单项式可以是4a4,综上所述,可以加上的单项式可以是4a或﹣4a或4a4.【点评】本题主要考查了完全平方式,注意分4a2,是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解,熟记完全平方公式对解题非常重要.17.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为﹣3.【考点】因式分解的意义.【分析】利用整式的乘法计算(x+1)(x﹣2),按二次项、一次项、常数项整理,与多项式x2+ax+b对应,得出a、b的值代入即可.【解答】解:(x+1)(x﹣2)=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1,b=﹣2,则a+b=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】此题考查利用整式的计算方法,计算出的代数式与因式分解前代数式比较,得出结论,进一步解决问题.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积为 1.5cm2.【考点】三角形的内切圆与内心;三角形的面积;角平分线的性质.【分析】根据BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,得出点P是△ABC的内心,并画出△ABC的内切圆,再根据切线长定理列出方程组,求出△BCP的边BC上的高,进而求出其面积.【解答】解:∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,∴点P是△ABC的内心.如图,画出△ABC的内切圆,与BC、AC、AB分别相切于点G、M、N,且连接PG,设CG=x,BG=y,AF=z,得方程组:解得:,∴PG=x=1,∴△CPB的面积=×BC×PG=×3×1=1.5(cm2).【点评】本题考查了三角形的内心、切线长等知识.三、解答题(本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)19.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,求证:AB∥CF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由已知条件,可证明△AED≌△FEC,则有∠ADE=∠CFE,AD∥FC,又因为D 是AB上一点,故AB∥CF.【解答】证明:∵DE=EF,AE=CE,∠AED=∠FEC,∴△AED≌△FEC.∴∠ADE=∠CFE.∴AD∥FC.∵D是AB上一点,∴AB∥CF.【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.20.计算下列各题(1)2ab(ab﹣ab2)(2)(x﹣2y)(2x+3y)(3)(3x2y﹣6xy)÷6xy【考点】整式的混合运算.【专题】计算题;整式.【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果;(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果;(3)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;(4)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=2a2b2﹣2a2b3;(2)原式=2x2+3xy﹣4xy﹣6y2=2x2﹣xy﹣6y2;(3)原式=x﹣1;(4)原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.把下列各题因式分解.(1)4a3b2﹣10ab3c(2)4x2﹣y2(3)x3﹣6x2+9x(4)x2(x﹣y)+y2(y﹣x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)直接提取公因式2ab2,进而分解因式得出答案;(2)直接利用平方差公式分解因式即可;(3)首先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式得出答案;(4)首先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:(1)4a3b2﹣10ab3c=2ab2(2a2﹣5bc);(2)4x2﹣y2=(2x﹣y)(2x+y);(3)x3﹣6x2+9x=x(x2﹣6x+9)=x(x﹣3)2;=(x﹣y)(x2﹣y2)=(x﹣y)(x+y)(x﹣y)=(x﹣y)2(x+y).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题关键.22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(0,﹣1),(1)写出A、B两点的坐标;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(3)画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2.【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构写出点A、B的坐标;(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接即可;(3)分别作出点A、B、C向下平移3个单位后的点,然后顺次连接即可.【解答】解:(1)由图可得,A(﹣1,2)B(﹣3,1);(2)(3)所作图形如图所示.【点评】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图,解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置,并顺次连接.23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.【考点】等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【专题】几何图形问题.【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.24.观察下列关于自然数的等式:32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92﹣4×42=17;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.【考点】规律型:数字的变化类;完全平方公式.【专题】规律型.【分析】由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.【解答】解:(1)32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式:92﹣4×42=17;(2)第n个等式为:(2n+1)2﹣4n2=4n+1,左边=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,右边=4n+1.左边=右边∴(2n+1)2﹣4n2=4n+1.【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.。

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