高考物理一轮复习第六章机械能6.1功和功率课件
高考一轮复习：机械能——动能定理
机械能一、功和功率 一、功1．一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力的余弦这三者的乘积．用公式表示为 位移，功是一个力与位移夹角量．在国际单位制中，功的单位是W ＝Fs cos α，简称标．符号是焦耳.1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 的位移时所做的功．2．当α＝90°时，cos α＝0，W ＝0，这表示力F 的方向跟位移s 的方向垂直时，力F 不做功；当α＜90°时，cos α＞0，W ＞0，这表示力F 对物体做正功；当α＞90°时，cos α＜0，W ＜0，这表示力F 对物体做负功．一个力对物体做负功，往往说成物体克服某个力做功(取绝对值)．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s 时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和．【例题1】下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是( )答案：B【例题2】(双选)一个力对物体做了负功，则说明( )A ．这个力一定阻碍物体的运动B ．这个力不一定阻碍物体的运动C ．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D ．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案：AC【解析】由功的表达式W ＝Fs cos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A 、C 对．二、功率功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．用P 表示功率，则有P ＝W t.在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W .功率也可以用力和速度来表示，在作用力方向和位移方向相同的情况下，力F 的功率等于力和速度的乘积．用公式表示为P ＝F v .【例题1】运动员在某次体能训练中，用100 s 的时间跑上了20 m 高的高楼．那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是( )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW答案：B【例题2】如右图所示，质量为m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F 1方向水平，第二次拉力F 2与水平方向成α角斜向上拉，在此过程中，两力的平均功率分别为P 1、P 2，则( )A ．P 1>P 2B ．P 1＝P 2C ．P 1<P 2D ．无法判断答案：B【解析】物体由静止开始，加速度相同、位移相同，则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由P ＝W t，W 相同、t 相同，则P 1＝P 2，B 正确．考点一 对做功的理解1．功的定义：力的空间积累效应，和位移相对应(也和时间相对应)．功等于力和沿该力方向上的位移的乘积．即：W ＝Fs cos α.注意：求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的．2．做功的正负判断：(1)若力是恒力或力在作用过程中力的方向不变，一般根据W ＝Fs cos α判断：①当α<90°时，W >0，F 对物体做正功；②当α＝90°时，W ＝0，F 对物体不做功；③当α>90°时，W <0，F 对物体做负功．(2)若力是变力，特别是力在作用过程中力的方向发生变化，则由F 与v 的夹角θ变化关系来判断：①当θ<90°时，F 对物体做正功；②当θ＝90°时，F 对物体不做功；③当θ>90°时，F 对物体做负功．3．做功的计算：(1)恒力对物体做功，直接运用公式W ＝Fs cos α求解．(2)至于变力做功，常见的方法有五种：①平均力法：如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W ＝F s cos α求解．②图象法：如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象．如图所示，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功．③功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度．由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解．④微元法：当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和．⑤功率法：用W＝Pt可求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功．【例题1】如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B解析本题主要考查的是力做功正负的判断．由弹力的产生条件可知，斜面对小物块的作用力(支持力)垂直于接触面；根据力做功的定义W＝F·s cos α，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移，由上图关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功，本题应选B.点拨：判断某一个力F对物体是否做功，做正功还是做负功，若该力是恒力或力的方向恒定，通常利用公式W＝Fs cos α判断(如本题中斜面对小物块的支持力恒定)，但如果该力是变力，特别是力的方向发生变化时，则依据F与v的夹角θ关系来判断．【变式训练】(双选)如右图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A．摩擦力对重物不做功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案：AD【解析】长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P受支持力N与摩擦力f均发生变化，故可依F与v的夹角θ关系来判断．由于长木板转动的过程中，重物P的速度方向总是与长木板垂直，所以支持力与速度方向相同，支持力对重物做正功；而摩擦力与速度方向垂直，摩擦力对重物不做功．【例题2】如下图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N ＝mg cos θ，f ＝mg sin θ.物块位移为s ，重力与位移的夹角为π2，重力做功 W G ＝mg ·s cos π2＝0. 支持力N 与s 的夹角为(π2－θ)，支持力做功： W N ＝Ns cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝mgs sin θcos θ.静摩擦力f 与s 的夹角为(π－θ)，f 做的功W f ＝f ·s cos (π－θ)＝－mgs sin θcos θ.合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和：W F ＝W G ＋W N ＋W f ＝0.点拨： (1)根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角为π2，不做功，支持力与位移夹角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＜π2，做正功，摩擦力与位移夹角为(π－θ)＞π2，做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．(2)合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．物理思想方法：求变力做功的方法——微元法【变式训练】某力F ＝10 N 作用于半径R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中这个力F 做的总功应为( )A ．0B ．20πJC ．10 JD ．20 J答案：B 【解析】把圆周分成无数个小段，每个小段可认为与力在同一直线上，故ΔW ＝FΔs ，则转一周过程中各个小段做功的代数和为W ＝F ×2πR ＝20πJ ，故B 正确．考点二 对平均功率和瞬时功率的理解1．功率的定义式：P ＝W t，所求出的功率是时间t 内的平均功率． 2．功率的计算式：P ＝F v cos θ，其中θ是力与速度间的夹角．该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；(2)当v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率．P 的正负取决于cos θ的正负，即功的正负．【例题1】 质量为m 的物体，从倾角为θ的光滑长斜面顶端由静止而下滑．求：(1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率；(2)第n 秒内重力对物体做功的平均功率；(3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率．解析 由牛顿第二定律：F ＝mg sin θ＝ma 可得物体的加速度a ＝g sin θ，所以第n 秒末的速度v n ＝at ＝ng sin θ，前n 秒内物体的位移s n ＝12at 2＝12n 2g sin θ. (1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率P 1＝W G t ＝mgs n sin θt ＝12mng 2sin 2θ. (2)第n 秒内重力的平均功率：P n ＝mg v －cos (90°－θ)．又v ＝v n －1＋v n 2＝(n －1)g sin θ＋ng sin θ2＝(n －12)g sin θ， ∴P n ＝(n －12)mg 2sin 2θ. (3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率：P n ＝mg ·v n cos (90°－θ)将v n 代入得P n ＝mng 2sin 2θ.点拨：本题考查平均功率和瞬时功率．求平均功率可用P ＝W /t 和P ＝F v cos θ两种方法，如本题(1)(2)两问，而求瞬时功率一般用P ＝Fv cos θ(其中F 、v 、θ均为此时的瞬时值)如第(3)问．【变式训练】 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同答案：C【解析】两小球落地时速率相同但速度方向不同，重力的瞬时功率P ＝mg v cos θ，重力的瞬时功率不同；由W ＝mgh ，可知重力做功相同；但由于它们的落地时间不同，由P ＝W t知重力的平均功率不同．考点三 机车的两种起动问题当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是：瞬时功率公式：P ＝F v 和牛顿第二定律：F －f ＝ma .1．恒定功率的加速．由公式P ＝F v 和F －f ＝ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F ＝f ，a ＝0，这时v 达到最大值v m＝P mF＝P mf.可见恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fs计算(因为F为变力)．2．恒定牵引力的加速．由公式P＝F v和F－f＝ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P m，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为v′m＝P mF＜P mf＝v m，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了．可见在恒定牵引力的作用下加速时，功率一定不恒定．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Fs计算，不能用W＝Pt计算(因为P为变功率)．要注意两种加速运动过程的最大速度的区别．【例题1】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0v m，①F0＝mg，②代入数据，有：P0＝5.1×104W.③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1，④F－mg＝ma，⑤v1＝at1，⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s．⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at，⑧P＝F v2，⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W.点拨：机车以两种方式起动，是两种典型的运动形式，解答时应认真分析运动过程，分析各物理量的变化及相互制约关系，准确找出临界点．【变式训练】(双选)某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升．已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是()A．钢丝绳的最大拉力为Pv2B．升降机的最大速度v2＝PmgC．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小答案：【解析】本题属机车的两种起动的第二类问题：升降机先以恒定牵引力加速，再保持恒定功率的加速，最后升降机达到最大速度．由题意可知，B、D选项正确．二、动能定理一、动能1．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．所以，功是能量转化的量度．2．物体由于运动而具有的能叫做动能．公式是E k ＝12m v 2，单位是焦耳，符号是J ，动能是标量．3．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关．中学物理中一般选取地球为参照物．【例题1】有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m ，甲速度为v ，动能为E k ；乙速度为－v ，动能为E k ′，那么( )A ．E k ′＝－E kB ．E k ′＝E kC ．E k ′<E kD ．E k ′>E k答案：B【例题2】关于某物体动能的一些说法，正确的是( )A ．物体的动能变化，速度一定变化B ．物体的速度变化，动能一定变化C ．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D ．选择不同的参考系时，动能可能为负值E ．动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算答案：A二、动能定理合外力所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理．用W 1、W 2、W 3表示各个力做的功，用E k 2表示末动能，E k 1表示初动能，动能定理可表示为：W 1＋W 2＋W 3＝E k 2－E k 1.【例题1】一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J答案：A【解析】合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22J ＝50 J ，A 项正确； W G ＋W 阻＝E k －0，故W 阻＝12m v 2－mgh ＝－700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C 错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．【例题2】质点所受的力F 随时间变化的规律如右图所示，力的方向始终在一直线上．已知t ＝0时质点的速度为零，在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大( )A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4答案：B【解析】从F －t 图象可知，从0到t 2时刻力的方向都是正方向，物体一直加速，只是加速度先变大，再变小，但速度一直变大，从t 2时刻到t 4时刻都在减速．所以t 2时刻速度最大，动能最大．考点一 对动能和动能定理的理解1．动能(1)物体由于运动而具有的能，叫动能．其表达式为：E k ＝12m v 2. (2)对动能的理解①动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．②动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零，但对路边的行人，物品的动能就不为零．2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化量．(2)公式：W ＝E k 2－E k 1.其中W 为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．E k 2表示物体末状态的动能，E k 1表示物体初状态的动能．E k 2与E k 1的差ΔE k 为物体动能的变化量．(3)对定理的理解①公式中的v 、s 均以地面为参照物．②W 为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以先后作用．③是标量式，但有正负．④合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化．【例题1】 质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小，以下说法正确的是( )A ．动能与它通过的位移成正比B ．动能与它通过的位移的平方成正比C ．动能与它运动的时间成正比D ．动能与它运动的时间的平方成正比答案：AD解析 由动能定理：W ＝Fs ＝E k ，又由位移公式：s ＝12at 2. 由以上两式可以看出，在F 一定时，E k 与s 成正比，E k 与t 的平方成正比．点拨：本题是动能定理与运动学公式的综合考查，虽然难度不大，但若没有通过题意列出以上两个关系式来进行分析，仅从主观猜测来判断，则难于选出正确结果．【变式训练】两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s 1，乙车滑行的最大距离为s 2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．s 1∶s 2＝1∶2B ．s 1∶s 2＝1∶1C ．s 1∶s 2＝2∶1D ．s 1∶s 2＝4∶1答案：D【解析】根据动能定理，分别对两车列式：－μm 1gs 1＝0－m 1v 21/2，－μm 2gs 2＝0－m 2v 22/2.两式相比可得s 1∶s 2＝4∶1，故选项D 是正确的．【例题2】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s ，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ.解析 设斜面倾角为α，则斜坡长L ＝h sin α，平面上滑行距离为s 2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：W G ＝mgh .摩擦力对物体做功：W f 1＝－fL ＝－μmgL cos α.在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，W f 2＝－μmgs 2.全程由动能定理得：W G ＋W f 1＋W f 2＝0，解得：μ＝h h cot α＋s 2＝h s. 点拨：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法，除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．【变式训练】如图所示，用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．【解析】对物体受力进行分析，已知运动位移s 和初态速度，求末态速度可用动能定理．拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，重力G 和支持力N 不做功．初动能E k1＝0，末动能E k2＝12m v 2，由动能定理得 Fs cos α－f ·s ＝12m v 2－0，且f ＝μN ，N ＝mg －F sin α，解得v ＝2[F cos α－μ(mg －F sin α)]s /m .考点二 动能定理的应用1．利用动能定理解题的基本步骤(1)首先明确要研究的对象(一个物体)，找出初、末状态(对应速度)，及对应的过程．(2)正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力．(3)要弄清各个外力做功的多少和正负情况，计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式．(4)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功(既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和)．(5)当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究．2．利用动能定理解题的优点(1)动能定理是标量式，不牵扯方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理．(2)对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点．(3)变力做功问题．在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求变力F 做功的值，此时可由其做功的结果＝动能的变化来求变力F 所做的功．(4)曲线运动问题．物理思想方法：用分析法解多过程问题【例题1】汽车从静止开始做匀加速直线运动，到最大速度时刻立即关闭发动机，滑行一段后停止，总共经历4 s ，其速度－时间图象如下图所示，若汽车所受牵引力为F ，摩擦阻力为F f ，在这一过程中，汽车所受的牵引力做功为W 1，汽车克服摩擦力所做的功为W 2，则( )A ．F ∶F f ＝1∶3B ．F ∶F f ＝4∶1C ．W 1∶W 2＝1∶4D ．W 1∶W 2＝1∶1答案：BD解析 汽车从静止开始到最后停止运动，由全过程动能定理有：F ·s 1－F f ·s 2＝0.而由做功定义式：W 1＝Fs 1，W 2＝F f s 2，又由速度－时间图象可知s 1∶s 2＝1∶4，由以上得W 1∶W 2＝1∶1，F ∶F f ＝4∶1.点拨：本题也可以用动力学的观点进行求解，根据汽车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动两个过程各列两条方程，求出F 与F f 的关系，但求解比较麻烦，因此对多过程运动中应用动能定理求解比较简单，这一点同学们要认真体会．【变式训练】 (双选)以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力F 阻大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人的手对小球做的功是( )A.12m v 20B ．mgh C.12m v 20＋mgh D ．mgh ＋F 阻h答案：AD【解析】抛出过程中，通过人的手对小球做功，由功能关系有：W ＝12m v 20. 小球在上升过程中由动能定理：－mgh －F 阻h ＝0－12m v 20，综上可知，选项A 、D 正确．【例题】如右图，让摆球从图中的C 位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D 处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l ＝2.0 m ，轨道半径R ＝2.0 m ，摆球质量m ＝0.5 kg.不计空气阻力．(g 取10 m/s 2)(1)求摆球落到D 点时的速度和摆球在C 点时与竖直方向的夹角θ；(2)如仅在半圆形内侧轨道上E 点下方1/4圆弧有摩擦，摆球到达最低点F 时的速度为6 m/s ，求摩擦力做的功．解析 (1)在D 点刚好不脱离半圆轨道，有mg ＝m v 2D R，得v D ＝2 5 m/s. 从C 点到D 点由动能定理，有：mgl (1－cos θ)＝12m v 2D ，得θ＝π3. (2)从D 点到最低点，由动能定理得：2mgR ＋W 摩＝12m v 2－12m v 2D解得W 摩＝－16 J.点拨：本题的情景是小球在竖直平面内的圆周运动问题，考查圆周运动的临界速度问题及动能定理的应用，特别是小球的第二个运动过程，由于摩擦力是变力，所以不能直接用做功公式W ＝－fs 求摩擦力做功，而用动能定理求解．【变式训练】如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B 拖到A ，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M ，阻力为船重的k 倍，船在A 处时汽车的速度为v ，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)【解析】汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应用动能定理求解．船在A 处的速度为v A ＝v cos θ2.而阻力所做的功为W f ＝kMg (H cot θ1－H cot θ2)，根据动能定理W F －W f ＝12M v 2A －0所以W F ＝M v 22cos 2θ2＋kMgH (cot θ1－cot θ2)．。
功和功率完整PPT课件
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ANALYSIS
SUMMAR Y
01
功的基本概念与性质
功的定义及物理意义
功是描述力对物体作用效果的物理量，其定义式为$W = Fscostheta$，其中$F$为 力，$s$为物体在力的方向上通过的位移，$theta$为力与位移之间的夹角。
功是标量，只有大小，没有方向。功的大小等于力与物体在力的方向上通过的位移 的乘积。
速等。
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ANALYSIS
SUMMAR Y
03
动能定理及其应用
动能定理的表述及物理意义
动能定理的表述
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
物理意义
揭示了物体动能变化与合外力做功之间的定量关系，是力学中的重要定理之一。
动能定理在力学中的应用
求解变力做功问题
通过动能定理可以将变力做功问题转 化为求解物体动能变化的问题。
计算热量传递
在热量传递过程中，物体的内能发生 变化，同时伴随着动能的变化。通过 动能定理可以计算热量传递的多少。
案例分析：火箭发射过程中的动能变化
火箭发射前的准备
火箭点火升空
火箭发射前需要进行充分的准备工作，包括 加注燃料、检查设备等。在这个过程中，火 箭的动能没有发生变化。
当火箭点火后，高温高压的燃气从尾部喷出， 产生巨大的推力使火箭加速升空。在这个过 程中，火箭的动能不断增加。
功率的物理意义
01
表示做功快慢的物理量。
功率的定义
02
单位时间内所做的功。
功率的分类
03
平均功率和瞬时功率。
平均功率与瞬时功率
平均功率
某段时间内做功与时间的比值，反映 该段时间内做功的平均快慢。
高考物理一轮复习 51功、功率课件
第九页，共49页。
二、功率 1．定义：功跟完成这些功所用⑪________的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体⑫________. 3．公式 (1)P＝⑬________，W 为时间 t 内的⑭________. (2)P＝⑮________，α 为 F 与 v 的夹角． ①若 v 为平均速度，则 P 为⑯________. ②若 v 为瞬时速度，则 P 为⑰________.
第四页，共49页。
功、功率
第五页，共49页。
第六页，共49页。
一、功 1．定义：一个物体受到力的作用，并在①________发生一 段②________，则力对物体做了功． 2．做功的两个因素：③________和④________. 3．功的公式：W＝⑤________其中 α 是⑥________方向的 夹角． 【重点提示】 (1)此公式只适用于恒力做功的计算． (2)公式中的 l 是物体相对于地面的位移．
第十七页，共49页。
例 1 质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上，用水平 推力 F 使斜面体向左水平匀速移动距离 l，物体与斜面始终保 持相对静止，如图所示．求：
(1)m 所受各力对它做的功各是多少？ (2)合力对物体做的功又是多少？
第十八页，mg、摩擦力 Fμ 和支持力 FN 的作用，如右图所示．m 有沿斜面下滑的趋势，Fμ 为静摩擦 力，位移 s 的方向与速度 v 的方向相同，据物体的平衡条件有 Fμ＝mgsinθ，FN＝mgcosθ.由功的计算公式 W＝Fscosα，
(2)车向后加速行驶，F 与 s 方向相反，则人推车的力 F 做 功 WF＝－Fs；人和车向后加速运动，人受的合力向后，车对 人做正功 W 车人＝mas，人对车的合力向前，做负功 W 人车＝－ mas.
高考物理总复习 专题六 机械能守恒定律(讲解部分)
(4)重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少;重力对物体做多少负 功,物体的重力势能就增加多少,即WG=-ΔEp。 2.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。弹簧的弹性 势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大, 弹簧的弹性势能越大。 五、机械能守恒定律 1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机 械能保持不变。
二、求变力做功的方法 1.根据W=Pt计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况。 2.根据力(F)-位移(l)图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影 部分的面积在数值上等于力所做功的大小。
3.利用动能定理求功
W合=W1+W2+W3+…+Wn=ΔEk=Ekt-Ek0=
1 2
m
vt2
3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。它是人们对机械 进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承 担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可 以小于其额定功率,可以等于其额定功率,但是机械不能长时间超负荷运 行,否则会损坏机械设备,缩短其使用寿命。由P=Fv可知,在功率一定的条 件下,发动机产生的牵引力F跟运转速度v成反比。
(1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。 解题导引 (1)拉力F大小不变,但方向不断改变→变力功→用微元法。 (2)重力做功与路径无关,与始末位置高度差有关。 (3)支持力与速度方向垂直不做功。 (4)摩擦力为变力,可用动能定理求其做功。
解题导引
解析 设斜面的倾角为θ,旅游者和滑沙橇总质量为m,则旅游者和滑沙橇
高考物理一轮复习第六单元机械能第1讲功和功率课件新人教版
于物块运动至 x=0.4 m 处时,速度为 0,由功能关系可知,W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ep=3.1 J,A 项正确。
方法
计算变力做功的方法选取
“微元法”在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。“化变力
力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功,是求变力做功的一种方法。
题型一
变力做功的计算
【例 1】轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量 m=0.5 kg 的物块相连,如图甲所示,弹
簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数 μ=0.2。以物块所在处为原点,
以水平向右为正方向建立 x 轴,现对物块施加水平向右的外力 F,F 随 x 轴坐标变化的情
合,具体特点如下:
(1)对功和功率,高考命题角度为功的定义式的理解及应用,机车启动模型的分析,主
要以选择题的形式出现。
高
考
引
航
(2)动能定理主要考查解决变力做功及多过程问题,题目综合性较强。正确理解动能定
理,灵活分析物体的受力特点、运动特点及做功情况是常用方法。
(3)对机械能守恒定律的考查,一是以绳、杆、弹簧等连接
情景设置为多过程,具有较强的综合性。
第1讲
1
必备知识
功和功率
2
关键能力
1
功
(1)定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
(2)必要因素:①物体受力的作用。②物体在力的方向上发生了位移。
(3)物理意义:功是能量转化的量度。功只有大小,没有方向。
2023届高考物理一轮复习课件：6.1 功和功率
的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F
对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是
A．W1＝W2＝W3
B．W1<W2<W3
C．W1<W3<W2
D．W1＝W2<W3
(
B
)
提能点(二)
对功率的理解和计算
列说法正确的是(
)
C
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，
则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，
则动车组匀速行驶的速度为 3 vm
4
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时
1
间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 2 mvm2－Pt
此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
[例 1]
如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道 AB，槽道由
R
半径分别为 和 R 的两个半圆构成。现用大小恒为 F 的拉力将一光
C
2
例7．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车
的速率不变)通过路面 abcd ，其中ab 段为平直上坡路面， bc 段为水平路
面， cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大
小变化。下列说法正确的是(
B
)
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
高中物理精品课件：功和功率
0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,
θ= 90°
力F对物体不做功,
90°＜ θ≤180°力F对物体做负功。
特别注意：
①公式只适用于恒力做功
② F和S是对应同一个物体的；
③某力做的功仅由F、S和决定, 与其它力是否
存在以及物体的 运动情况都无关。
2. 重力的功：WG =mgh ——只 跟物体的重力及物体 移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。
5.合力的功——有两种方法： （1）先求出合力，然后求总功，表达式为
ΣW＝ΣF×S ×cosθ
（为合力与位移方向的夹角）
（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
ΣW＝W1 +W2+W3+……
6. 变力做功—— （1）一般用动能定理 W合=ΔEK求之 ； （2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无 限分小后， 可认为每小段是恒力做功。 （3） 还可用F-S图线下的“面积”计算.
P71/例1如图示,质量为m的小滑块,由静止开始从倾角为θ的 光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B点,求：
（1）滑块由A 点滑到B点的过程中,重力的平均功率；
（2）滑块到达B点时重力的瞬时功率
解：设滑块到达B点时的速度为vB ，经历的时间为t 由机械能守恒定律得 vB2 =2gh
由 s vt
做功为W2= F2(x2-x1)=1/2× k(x22-x21).
两次做功相等：W1=W2.
解后有：x2＝ 2 x1=1.41cm.
∴△x=x2-x1=0.41cm.
x1
(a) x2
解二：用图像法
因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为 横坐标，作出F-x图像，如图(b)，
备考2025届高考物理一轮复习强化训练第六章机械能第1讲功和功率
第1讲功和功率1.[功/2024北京]如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动.已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.在物体移动距离为x的过程中（D）A.摩擦力做功大小与F方向无关B.合力做功大小与F方向有关C.F为水平方向时，F做功为μmgxD.F做功的最小值为max解析竖直方向有F N＋F sinθ＝mg，水平方向有F合＝F cosθ－f，其中f＝μF N，θ变更时，F N变更，则f变更，其做功大小W＝fx变更，A错；合力做功为W合＝F合x＝max，与F方向无关，B错；F为水平方向时，有F－μmg＝ma，则F＞μmg，即F做功大于μmgx，C错；物体运动过程中，有Fx cosθ－fx＝W合，即当f＝0时，F做功最小，此时有W min＝W合＝max，D对.2.[功和功率/2024山东]《天工开物》中记载了古人借助水力运用高转筒车往稻田里引水的场景.引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动.水筒在筒车上匀整排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动.每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田.当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（B）A.2nmgω2RH5B.3nmgωRH5C.3nmgω2RH5D.nmgωRH解析由题意知，水筒在筒车上匀整排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60％被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入稻田的水的总质量为m总＝2πRnm×60％＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率P＝WT ，而T＝2πω，解得P＝3nmgωRH5，B正确.3.[机车启动/2024湖北]两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2.现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（D）A.P1v1＋P2v2P1＋P2B.P1v2＋P2v1P1＋P2C.(P1＋P2)v1v2P1v1＋P2v2D.(P1＋P2)v1v2P1v2＋P2v1解析4.[机车启动/2024重庆/多选]额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变更曲线如图所示.两车分别从t1和t3时刻起先以额定功率行驶，从t2和t4时刻起先牵引力均视为不变.若两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，则（ABC）A.甲车的质量比乙车大B.甲车比乙车先起先运动C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同解析依据题述，两车额定功率P相同，两车从t2和t4时刻起先牵引力不变，可知此后两车牵引力等于各自所受阻力，结合题图可知，甲车所受阻力大于乙车所受阻力，又两车行驶时所受的阻力大小与其重力成正比，且比例系数相同，可知甲车的质量比乙车大，选项A正确.对甲、乙两车启动的第一阶段，甲车的牵引力达到最大时，乙车的牵引力还小于其行驶时所受的阻力，可知甲车确定比乙车先起先运动，选项B正确.甲车在t1时刻的牵引力等于乙车在t3时刻的牵引力，又两车均刚达到额定功率，依据P＝Fv可知，甲车在t1时刻的速率与乙车在t3时刻的速率相同，选项C正确.t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，额定功率P＝fv m，又甲车所受的阻力比乙车所受阻力大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，选项D错误.5.[功率/2024江苏]在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽视.空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L.如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物；在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下；然后在机械臂操控下，货物从A点由静止起先做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L.（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小F n；（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同始终线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动.已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽视空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2.答案（1）2mω2L（2）4mL2t3（3）r3－（r－d）3r3解析（1）质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，依据牛顿其次定律可知F n＝mω2·2L＝2mω2L.（2）货物从静止起先以加速度a做匀加速直线运动，依据运动学公式可知L＝12at2解得a＝2Lt2货物到达B点时的速度大小为v＝at＝2Lt货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即货物所受合力ma ，所以经过时间t ，货物运动到B 点时机械臂对其做功的瞬时功率为P ＝mav ＝m ·2L t 2·2Lt＝4mL 2t 3.（3）空间站和货物同步做匀速圆周运动，角速度ω0相同，对质量为m 0的空间站，质量为M 的地球供应其做圆周运动的向心力，则有GMm 0r 2＝m 0ω02r解得GM ＝ω02r3货物在机械臂的作用力F 1和万有引力F 2的作用下做匀速圆周运动，则F 2－F 1＝m ω02（r －d ）货物受到的万有引力F 2＝GMm（r －d ）2＝mω02r 3（r －d ）2解得机械臂对货物的作用力大小为F 1＝mω02r 3（r －d ）2－m ω02（r －d ）＝m ω02r 3－（r －d ）3（r －d ）2则F 1F 2＝r 3－（r －d ）3r 3.。
2025版高考物理一轮总复习第6章机械能第15讲功和功率课件
►考向5 利用W＝Pt计算变力的功 当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功，在如图所示的P－t图像中 前3 s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6 J。
(多选)图甲是全球最大的回转自
升塔式起重机，它的开发标志着中国工程
用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局
面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进 一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时 刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t 图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功 率为额定功率，不计其他阻力，重力加速 度为g，则以下说法正确的是( BC )
【跟踪训练】
( 从 能 量 守 恒 的 观 点 计 算 功 率 )(2023·山 东 卷 )
A.重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J
[解析] 物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，
根据牛顿第二定律得，物体的加速度
a＝Fm合＝F－mgsin
α2，由 x＝12at2 得，物体在 2 s 内的位移 x＝12×5×22 m＝10 m，重力做
2 变力做功的求解方法 (能力考点·深度研析)
►考向1 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。
(2023·河南五县部分学校联考)如图所示，在水
平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另
►考向2 图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段 位移上所做的功。
如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在 水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物体所在位置坐标x的变化 关 系 如 图 乙 所 示 ， 图 线 为 半 圆 。 则 小 物 块 运 动 到 x0 处 时 F 做 的 总 功 为 ( C)
(新课标)高考物理一轮复习第六章机械能第1讲功功率课件
3-1 (2014重庆理综,2,6分)某车以相同的功率在两种不同的水平路面
上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则
()
A.v2=k1v1 答案 B
B.v2=
k k
1 2
v1
k
C.v2=k
2 1
v1
D.v2=k2v1
过程中,绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力提供向心力,则有T-mg
cos θ=m v 2 ,θ为绳子与竖直方向的夹角,因其在运动过程中θ在减小,v在
r
增大,则其受到绳子的拉力一直增大,故C正确;开始时,b静止,合力的功
率为0,到达最低点时,合力的方向竖直向上,速度方向水平向左,两者夹
角为90°,根据P=Fv cos θ,可知此时合力的功率为0,所以b演员从图示位
物理
课标版
第1讲 功 功率
考点一 功的分析与计算
1.定义:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,我们就说力 对物体做了功。 2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。 3.公式:W=① Fl cos α 。 此式适用于恒力做功,其中α是F与l方向之间的夹角,l为物体相对地面的 位移。
即vm= P = P (式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。
F m in F 阻
2.机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,
速度不是最大,即v= P <vm= P 。
F
F阻
3.机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理:Pt-F阻l=Δ
Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据F与v的方向的夹角来 判断。当0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α= 90°,力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必 有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用 力做功的判断。
高考物理一轮复习第6章机械能及其守恒定律22功功率课件
12/13/2021
第二十八页，共五十三页。
(2)瞬时功率的计算方法： ①利用公式P＝F·vcosα，其中v为瞬时速度，α为F与v 的夹角。 ②P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分 速度。 ③P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上 的分力。
12/13/2021
第二十九页，共五十三页。
计算功率时注意事项 (1)要明确是一个力对物体做功的功率，还是合外力对 物体做功的功率；是动力还是阻力，是恒力还是变力。不 同情况应选择不同的公式。 (2)要明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，二者 计算公式不同。 (3)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功 率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
1．功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做
功率 ，功率的符号为P。
(2)公式：
P＝Wt
。
12/13/2021
第二十七页，共五十三页。
2．功率的计算 (1)平均功率的计算方法： ①利用 P ＝Wt 。(注：求的是时间t内的平均功率) ②利用 P ＝F·－v cosα，其中 －v 为物体运动的平均速 度，F为恒力。
12/13/2021
第三十四页，共五十三页。
解析
由P＝
W t
可知，功率P由W、t同时决定，做功越
12/13/2021
第十八页，共五十三页。
5．将变力的功变为恒力的功
(1)当力的大小不变时，而方向始终与运动方向相同或
相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力
及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算。
(2)当力的方向不变，大小随位移做线性变化时(如弹
簧弹力)，可先求出力对位移的平均值
高考物理一轮复习课件机械能功功率(1)
弹性势能及其在碰撞问题中 应用
弹性势能概念及表达式
01
弹性势能定义：物体由 于发生弹性形变而具有
的势能。
02
弹性势能表达式： Ep=1/2kx^2，其中k 为劲度系数，x为形变
量。
03
弹性势能单位：焦耳（ J）。
弹性碰撞过程中能量转化规律
01
02
03
弹性碰撞定义
碰撞过程中，物体间相互 作用力为保守力，且碰撞 后物体形变完全恢复，无 机械能损失的碰撞。
02
物体发生的总位移。
03
解析：本题考查动能定理的应用。设物体受到的阻力大小 为f，根据动能定理，有$Fs-f(s+s')=0$，其中s和s'分别为 物体在力F和阻力f作用下发生的位移。由于物体先匀加速 后匀减速，故$s=frac{1}{2}at^2$， $s'=frac{1}{2}a(2t)^2$，解得$f=frac{F}{3}$， $s=frac{Ft^2}{2m}$，总位移 $x=s+s'=frac{7Ft^2}{6m}$。
微元法
将曲线运动过程划分为很多小段，每一小段内物体受力可视 为恒力，求出每一小段内的功，再求和。
参数方程法
根据曲线运动的参数方程，将位移表示为参数的函数，再代 入功的定义式进行计算。
03
功率概念及计算公式解析
功率定义及分类
功率定义
功率是描述物体做功快慢的物理量， 定义为单位时间内完成的功，即$P = frac{W}{t}$。
05
重力势能及其与动能转化关 系探讨
重力势能概念及表达式
重力势能定义
物体由于被举高而具有的能量。
重力势能表达式
Ep=mgh，其中m为物体质量，g为重力加 速度，h为物体相对于参考平面的高度。
高考物理一轮复习 第六章 机械能 第1讲 功 功率
第1讲功功率A组基础题组1.(多选)如图所示,倾角为θ的斜劈放在水平面上,斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m 的小球,当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时,以下说法正确的是( )A.小球的重力做功为零B.斜劈对小球的弹力做功为C.挡板对小球的弹力做功为零D.合力对小球做功为零2.关于作用力与反作用力的做功问题,以下说法中正确的是( )A.作用力做功,反作用力也必定做功B.作用力做正功,反作用力一定做负功C.作用力做功数值一定等于反作用力做功数值D.单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况3.(2015云南第一次统考,20)(多选)如图所示,n个完全相同,边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l,总质量为M,它们一起以速度v在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面。
小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的数值为( )A.Mv2B.Mv2C.μMglD.μMgl4.(2014课标Ⅱ,16,6分)一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。
若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。
对于上述两个过程,用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功,W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )A.W F2>4W F1,W f2>2W f1B.W F2>4W F1,W f2=2W f1C.W F2<4W F1,W f2=2W f1D.W F2<4W F1,W f2<2W f15.(2016浙江嘉兴一中期中)如图所示,某同学斜向上抛出一石块,空气阻力不计。
下列关于石块在空中运动过程中的速率v、加速度a、水平方向的位移x和重力的瞬时功率P随时间t变化的图像中,正确的是( )6.(2016安徽涡阳四中月考)如图所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B做自由落体运动。
2025年高考物理一轮复习(新人教版) 第6章 第1课时 功、功率 机车启动问题
考点一 功的分析和计算
判断正误
1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( × ) 2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( √ ) 3.力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。( × )
4.功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。
第六章
机械能守恒定律
考 情 分 析
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过
试
生活实践类 山车等能量问题， 汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律
题
的应用
情
境
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、
学习探究类 杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，
传送带、板块模型的能量问题
第 1
功、功率 机车启动问题
课
时
目标 1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均 要求 功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。来自 内考点一 功的分析和计算
容
索
考点二 功率的分析和计算
引
考点三 机车启动问题
考点一 功的分析和计算
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功； 答案 100 J
斜面对物体的摩擦力所做的功 Wf＝Ffxcos (90°－θ)＝100 J
考点一 功的分析和计算
(3)物体重力所做的功； 答案 －400 J
物体重力做的功WG＝－mgx＝－400 J
考点一 功的分析和计算
(4)合外力对物体所做的功。 答案 0
考点一 功的分析和计算
例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜 面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的 速度匀速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； 答案 300 J
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一、功 1．定义：物体受到力的作用，并在___力__的__方__向__上___发生一段位移，就说力对物 体做了功． 2．做功的两个必要条件： 力和物体在力的方向上发生的__位__移__． 3 ． 公 式 ： W ＝ __F_l_co_s_α__ ， 其 中 F 是 恒 力 ， l 是 位 移 ， α 是 __力__的__方__向___ 和 ___位__移__方__向__的夹角． 4．单位：焦耳(J)
A．v2＝k1v1
B．v2＝kk12v1
C．v2＝kk21v1
D．v2＝k2v1
解析：该车在水平路面上达到最大速度时，处于平衡状态，即该车此时的牵引
力F1＝k1mg，F2＝k2mg，两种情况下，车的功率相同，即F1v1＝F2v2，解得v2＝ kk1v2 1，故B正确．
答案：B
2
抓重难点 动手演练 掌握提分技巧
即时突破 (多选)关于功率公式P＝Wt 和P＝Fv的说法正确的是(
)
A．由P＝Wt 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
重难点 1 功的分析与计算 1．恒力做功
2．变力做功 (1)应用动能定理求解变力做功． (2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时． (3)将变力做功转化为恒力做功 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的大小 等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等． ②当力的方向不变，大小随位移作线性变化时，可先求出力的平均值 F ＝ F1＋2 F2，再由W＝ F lcosα计算，如弹簧弹力做功．
本章的两个实验也常常 在高考题中出现，主要
1.抓住功是能量转化的量度这一主线， 多角度、多方面理解功的概念． 2．动能定理是一条适用范围很广的物理 规律，复习中应结合牛顿运动定律，以 功是能量转化的量度为依据进行推导论 证，明确每个物理量，以及“＝”的含 义． 3．对于机械能守恒定律，选择ΔEk＝ΔE 列方程，在不少题目中给分析和列方程
p
带来很大方便，在复习中应对这一点引 起重视，分析问题时注意多种形式去考 虑． 4．复习过程中要特别注意以弹簧模型、 传送带模型以及与圆周运动模型结合为 载体的题型的复习．
[机械能知识体系]
第1节 功和功率
栏
目
抓知识点 1
导
航
抓重难点 2
3 抓易错点
4 课时跟踪检测
1
抓知识点 用心研读 领悟细微深处
答案：BD
三、机车启动的两种方式 1．第一种：以恒定功率启动 (1)动态过程
(2)这一过程的速度—时间图象如图所示：
2．第二种：以恒定加速度启动 (1)动态过程
(2)这一过程的速度—时间图象如图所示：
即时突破 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力
分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
③由F-l图象求功，图象与位移轴所围的“面积”即为力做的功．图(a)表示恒力 F做的功，图(b)表示变力F做的功．
3．总功的计算 (1)几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3、…、Wn分别 表示F1、F2、F3、…、Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1 ＋W2＋W3＋…＋Wn. (2)几个力所做的总功等于这几个力的合力所做的功，即W总＝W合＝F合lcosα.
1．定义 功与完成这些功所用 时间 的比值．
2．物理意义 描述做功的 快慢 ．
3．公式 (1)P＝ ，P为时间t内的 平均功率 ．
(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为 平均功率 ． ②v为瞬时速度，则P为 瞬时功率 ．
4．额定功率与实际功率
(1)额定功Wt 率：动力机械 (2)实际功率：动力机械
即时突破 判断正误．
1．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ ) 2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．( × ) 3．作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × ) 4．力对物体是否做功，不仅要看力和位移，还要注意力和位移的夹角．( √ )
二、功率
解析：P＝
W t
只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求
平均功率和瞬时功率，故A错误，B正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故
随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故C错误；当功率一定时，
速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故D正
确.
必考部分 力学/1-7章
第六章 机械能
6.1 功和功率
[高考研读]
考点要求
功和功率Ⅱ 动能和动能定理Ⅱ 重力做功与重力势能 Ⅱ 功能关系、机械能守 恒 定律及其应用Ⅱ 实验5 探究动能定理 实验6 验证机械能守 恒定律
命题视角
复习策略
动能定理和功能关 系及机械能守恒定律、 能量守恒定律是考查的 重点内容，每年的压轴 题、高难度的题常涉及 本章内容，常和直线运 动、平抛运动、圆周运 动、牛顿运动定律相结 合考查．常以选择题和 计算题的形式考查，选 择题6分左右，计算题18 分左右．
5．功是__标__量__，没有方向，但有正负．根据W＝Flcosα可知： (1)当0°≤α<90°时，力对物体做____正功，是动力，物体获得能量． (2)当90°<α≤180°时，力对物体做____负功(如－2 J，也称物体克服这个力做了2 J的功)，是阻力，物体向外转移能量． (3)当α＝90°时，力对物体__不__做功． 可见，正功、负功表示对物体做功的力是_动__力或_阻__力，以及力对物体做功引 起能量的转化．
正常工作 时输出的 最大 功率． 实际来自作 时输出的功率，要求 小于或等于
额
定
功
率．
加深理解 公式P＝Fv中，P、F、v的对应关系
同时性：应用P＝Fv时，P、F、v三者一定对应同一时刻． 同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量． 同向性：P＝Fv应用的前提条件是F、v同向，否则要应用P＝Fvcosα计算．