北师大版八上6.1《函数》word教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。
但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.与生活相关的函数实例。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计2
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用的初步认识。
本节课的内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数图像等。
通过本节课的学习，学生可以对函数有更深入的了解，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的函数概念和性质可能较难理解和掌握，需要通过具体例子和实际应用来加深理解。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质。
2.学会用函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质。
2.函数图像的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，用实际案例让学生理解函数的性质，小组合作学习法让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。
2.准备函数图像的绘制工具。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，如“某商场举行打折活动，商品的原价和折扣价之间是否存在某种关系？”引导学生思考函数的定义和作用。
2.呈现（10分钟）呈现函数的定义和性质，用PPT或板书展示。
同时，用具体案例来说明函数的性质，如“一次函数的图像是一条直线”，“二次函数的图像是一个抛物线”等。
3.操练（10分钟）让学生通过绘制函数图像来加深对函数性质的理解。
可以分组进行，每组选择一个函数，绘制其图像，并分析图像的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题来巩固对函数性质的理解。
可以设置一些选择题、填空题或解答题，让学生在解答过程中运用所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在实际生活中的应用，如“如何利用函数模型来描述某种现象？”让学生举例说明，并进行讨论。
北师大版初中八年级上册数学：函数
上表中有几个变量？你能将其中某 个变量看成另一个变量的函数吗？
北师大版七年级《数学》下册
函数
The end thank you!
21
我们研究了三个问题
相同点：都研究两个变量 的关系。某一变量取一个 值时，另外也有一个变量 和它对应。
生成新知
一般地，在某个变化过程中，有 两个变量x和y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数 （function），其中x是自变量， y是因变量。
数学天地-----函数的历史
经历函数概念的抽象 概括过程，体会函数 的模型思想。让学生 主动地从事观察、操 作、交流、归纳等探 索活动，形成自己对 数学知识的理解和有 效的学习模式。
教学重难点
重点
•掌握函数概念， 判断两个变量之间 的关系是否可看作 函数。能把实际问 题抽象概括为函数 问题。
难点
•理解函数的概念。 能把实际问题抽 象概括为函数问 题。
2 教学方法与手段
（A）教学方法： 采用情景法，演示法，讨论法，探索发，启发引导
等多种方法，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和 交流。
（B）教学手段： 利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，形象、
直观，提高教学效率。
3 教材处理
在尊重教材的基础上，为突出本节课 的重点，有效地完成教学目标。适当地增 加教学内容调整教学结构，本课利用摩天 轮创设问题情境，激发学生学习兴趣，通 过火柴棒推导公式和刹车经验公式的研究 得出函数概念，揭示函数内涵。教学过程 中教师充分放手，让学生探索，启发学生 思考，教师讲解的是学生探索的结果，体 现了教师和学生的关系是朋友和合作者。
合作探究
我们研究了三个问题
不同点：在第一个问题中，是 以图像的形式表示两个变量的 关系，第二个问题以表格的形 式，第三个问题以代数式的形 式表示两个变量之间的系。
《函数》示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
第四章一次函数1 函数一、教学目标1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验.2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值.4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.二、教学重难点重点：掌握函数的概念以及表示方法.难点：会求函数的值，并确定自变量的取值范围.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】教师活动：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？预设答案：由低变高，再由高变低.右图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min) 之间的关系.请根据图象填表：预设答案：3；14；36；47；36；14...旋转的时间变化时，摩天轮上一点的高度也___________.旋转的时间确定时，摩天轮上一点的高度也___________.预设答案：随着变化；随着确定.教师活动：对于给定的时间t，相应的高度h随之确定.【做一做】问题一：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：预设答案：1；3；6；10；15追问：其中对于给定的每一个层数n，物体总数y的值确定吗？教师活动：确定！只要给定层数，就能求出物体总数.问题二：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？预设答案：解(1)：当t为-43℃时，T=-43+273=230(K)；当t为-27℃时，T=-27+273=246(K)；当t为0℃时，T=0+273=273(K)；当t为18℃时，T=18+273=291(K)；(2)：能！代入关系式即可.教师活动：有且只有唯一一个T值.追问：上面的三个问题，有什么共同点？预设答案：共同特点：1.都有两个变量.2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.【归纳总结】一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.教师活动：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.【做一做】下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？(1) S = 60t；(2) y=10-x2；(3) S=πr2.预设答案：(1) t是自变量，S是自变量的函数.(2) x是自变量，y是自变量的函数.(3) r是自变量，S是自变量的函数.下列各式中，x是自变量，请判断y是不是x的函数？(1)y=4x；(2) y=x2；(3) y=x3；(4) |y|=x.预设答案：(1) 是(2) 是(3) 是(4) 不是教师活动：对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数.【思考】在摩天轮旋转中，时间t 可以看成是高度h 的函数吗？为什么？教师活动：当高度h 确定时，对应的时间t 有多个，所以t 不是h 的函数. 【探究】表示函数的方法一般有哪些呢？表示函数的一般方法有：图象法、列表法和关系式法.教师活动：三种函数表示法可以互相转化. 【做一做】将“问题一”中的列表法转化为关系式法.预设答案：1(1)2y n n =+问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？预设答案：自变量t 的取值范围：t ≥0.预设答案：自变量n的取值范围：n取正整数.预设答案：t≥-273.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.T(K)与t(℃)的函数关系：T=t+273，T≥0.当t=1时，T=1+273=274(K)，那么，274就是当t=1时的函数值.教师活动：即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值.C. x≥2D.x≥2且x≠5(2)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( ) A.y=5x+10 B. y=5x-10C.y=10x+5D. y=10x-5答案：D A.2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=50时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是变量，是的函数.3.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x(单位：m)落下时弹跳高度y(单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．答案：2.s=50t；t和s；s;t.3.y=0.5x4.已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围.解：(1)函数关系式为：y=18-2x.(2)由18-2x>0 且x＞0得x<9，且x＞0;所以自变量的取值范围是0<x<9.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引入函数的概念，让学生了解函数在实际问题中的应用。
接着，通过探究函数的性质，让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
最后，教材还介绍了函数图像的特点，让学生能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质和应用。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
2.掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和三个要素的理解。
2.函数的单调性、奇偶性的理解和应用。
3.函数图像的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.探究教学法：通过学生的自主探究，让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.数形结合教学法：通过观察函数图像，让学生理解函数的性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.函数图像的课件或黑板。
3.与函数相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明每天跑步的速度是恒定的，请问他跑步的路程和时间的关系是什么？”让学生思考，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，让学生理解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
通过举例，让学生感受函数的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的其他函数例子，并解释它们的特点。
2022年北师大版八年级上册《函数》精品教案
第四章一次函数1 函数【知识与技能】1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知变量之间的关系.2.了解函数的三种表达方式.【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动，开展合情推理，有条理、清晰地阐述自己的观点.【情感与态度】让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.【教学重点】认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.一、创设情境，导入新课教材第75页内容.【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学生强烈的求知欲望.二、思考探究，获取新知函数的概念.做一做并思考：教材第76页“做一做〞.【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要符合此题的实际意义，不能认为是任意实数.【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.三、运用新知，深化理解1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y〔本〕和学生数x〔名〕之间的关系式为，自变量x的取值范围是.2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是〔〕A.s,vB.s,v23.写出以下问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是变量？〔1〕用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x 之间的关系式；〔2〕用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l与x之间的关系式.【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反应的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练.【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数；2.A3.〔1〕S=x〔3-x〕=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；〔2〕l=2〔60/x+x〕，其中60、2是常量，l、x是变量.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆函数、变量、常量、函数值等概念.2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些缺乏？请与同学交流.【教学说明】教师引导学生回忆本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行归纳整理，有助于消化理解.1.布置作业：习题4.1第1、2题.2.完成练习册中本课时相应练习.函数是学生接触的最新鲜的事物，不容易理解.在教学的过程中，要通过案例不断让学生去体会函数的意义，便于今后的实际运用.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿1
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《函数》这一节的内容，主要介绍了函数的概念、性质以及一些基本的函数类型。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解数学的本质，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握函数的基本知识，并能运用函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能一开始感到困惑，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体的事物中抽象出函数的概念，并通过大量的实例让学生体会函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质，了解一些基本的函数类型，并能运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、性质和基本类型的理解。
2.教学难点：函数的概念的抽象理解，函数性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受函数的存在，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生从具体的事物中抽象出函数的概念。
3.知识讲解：讲解函数的性质，通过例题和练习题让学生体会函数的性质。
4.实例分析：分析一些实际的例子，让学生了解函数在生活中的应用。
5.小组讨论：学生分组讨论，探索函数的性质，并分享自己的发现。
北师大版初中八年级上册数学：1 函数
3
11 37 45 37 11 ······
做一做：
在一根弹簧的下端挂重物， 弹簧的原长为10厘米，每挂1 千克的重物使弹簧伸长0.5厘米， 设重物的质量为m千克，受力 后的弹簧长度为L厘米，怎样用 含m的式子表示L?
师生共析：
L=10+0.5m
做一做：
1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如 下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数 是如何变化的？
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上 t/分
0
1
2
3
4
5
······
图填表 h/米
试一试： 3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 邮资y/元
0<m≤20 0.80
20<m ≤40 1.20
40<m ≤60 1.60
上表中有几个变量？你能将其中某个变 量看成另一个变量的函数吗？
1 2
想一想：
1、下图中有几个变量？ 你能将其中某个变量看成 另一个变量的函数吗？
图象法
2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的 长x在变化，则菱形的面积为y=1\2×4×x 。本
称y是x的函数（function），其
中x是自变量，y是因变量。
高度h是时 间t的函数
弹簧长度L是重 物体总数y是 物质量m的函数 层数n的函数
北师大版数学八上《函数》word说课教案
第六章一次函数１．函数一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
●教材内容本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
●教材地位及作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
2020八年级数学上册 第四章 一次函数 1 函数教案 (新版)北师大版
函数
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看成t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．
解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)可根据函数的定义来判断．
解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)如下表：
A
两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与
所以
小时后相
量随着时间的增加而减小，
方法总结：
水三个连续过程
∵洗衣机工作前洗衣机内无水，∴A，B两选项不正确，汰；又∵洗衣机最后排完水，∴D选项不正确，淘汰，所以选项
数学活动．在活动中归纳、概括出函数的概念，并通过师生交流、生生交流。
2019—2020年北师大课标版八年级数学上册《函数》教案2(教案).doc
《函数》教案教学内容北师大版数学八年级上册函数P75-77.教学目标1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.3、了解函数的三种表示方法.4、通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.5、在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重点通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念.教学难点对函数概念的理解.教学过程一、创设情境，导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题.这样不仅承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性.运用神火中的实例，不仅激发了学生的研究热情，更能起到很好的导入效果.二、展现背景，提供概念抽象的素材问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？三、概念的抽象1、引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自变量)的值，相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2、点明函数概念中的两个关键词：两个变量，一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键.3、再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系)，得出函数常用的三种表示方法(1)图象法；(2)列表法；(3)解析法.通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法.四、概念辨析与巩固1．介绍常量与变量的概念常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量.变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．指出下列关系式中的变量与常量：(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S＝4 R2(2)以固定的速度V0(米／秒)向上抛一个球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例(1)小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？s是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？(2)如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？v是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？(3)若正方形的边长为x，则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.五、课堂小结1、初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系.理解函数的概念应抓住以下三点：(1)函数的概念由三句话组成：”两个变量”，”x的每一个值”，”y有确定的值”；(2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；(3)函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.2、在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值.3、函数的三种表达式：(1)图象法(用图像来表示函数的方法)；(2)列表法(把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法)；(3)解析法(用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：”函数=函自变量的代数式”的形式).4、学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题.5、本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.六、布置作业习题4.1。
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计2
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。
本章主要介绍了函数的概念、性质和图像，以及一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数等。
本节教学设计旨在通过实例引入函数的概念，让学生理解函数的定义，并能够运用函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对数学概念有一定的理解能力。
但函数的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活实际问题，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数的性质解决问题。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的定义。
2.能够识别和运用函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和定义。
2.函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的实例和生活实际问题，引导学生理解函数的概念。
2.问题解决：通过解决实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.总结归纳：通过总结归纳，让学生深刻理解函数的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和实际问题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如“汽车行驶的路程与时间的关系”，引导学生思考和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（15分钟）展示课件，通过具体的实例和实际问题，引导学生理解函数的定义，并呈现函数的性质。
让学生通过观察和分析，总结出函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用函数的性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成相关的练习题，巩固所学知识。
教师及时批改和反馈，指导学生的学习。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和讨论函数在实际生活中的应用，如“手机话费与通话时间的关系”、“商品价格与销售数量的关系”等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7.2 认识函数(2)
〖教学目标〗
◆知识技能目标
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
◆过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：求函数解析式是重点．
◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．〖教学过程〗
一、创设情境
通过前节课的学习，我们对函数有了初步的认识，了解了什么是函数、还有函数的三种
表示方法（师：请同学们大声的告诉老师。
生齐声：列表法、图象法和解析法），师：（引题）这节课呢我们着重地来研究用解析法表示函数时所碰到的一些问题。
板书课题：7.2 认识
函数（2）
二、例题讲解
首先我们一起来解决这样一个问题：
例1等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:
(1)y关于x的函数解析式；
(2)自变量x的取值范围
(3)腰长AB=3时,底边的长.
师分析：(1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)
(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?
（3）结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?
在师的分析下由学生来回答，再由师板书
且作如下归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2) 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．也就是在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:
①代数式要有意义；②要符合实际.
不过老师在这里特别要强调：若题目只要你求函数解析式而没要求自变量的取值范围时，我们只要写出解析式即可，而不需求出它的取值范围了。
那么在求自变量的取值范围是时候，怎样才能算是解析式有意义呢？我们通过几个简单的练习来加深了解。
（投影显示）
练一练：求下列函数中自变量x 的取值范围：
(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)2
1+=x y ；(4)2-=x y ． 师分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，
(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，
2
1+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．
解 (1)x 取值范围是任意实数；
(2)x 取值范围是任意实数；
(3)x 的取值范围是x ≠－2；
(4)x 的取值范围是x ≥2．
归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的根式． 师：通过刚才问题的分析及了解，我初步掌握了怎样列函数解析式、求自变量的取值范围以及求函数值的方法，接下来我们再来试一个实际问题（投影显示例2）
例2 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t 时,游泳池内的存水量为Q 立方米.
(1)求Q 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；
(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内的水需要多少时间?
分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.
（让学生尝试板演，师适当点拨）
三、实践应用
试一试
如图，正方形EFGH 内接于边长为1的正方形ABCD ．设AE=x ，试求正方形EFGH 的面积y 与x 的关系，写出自变量x 的取值范围，并求当x=14
时，正方形EFGH 的面积． A B C
D
E F
G H x
让学生在独立思考之后再让学生小组合作，比较有什么不同思考方法，然后由学生到黑板板演，师对所有同学进行表扬与鼓励。
解：正方形EFGH 的面积=大正方形的面积-4⨯一个小三角形的面积，
则 y 与x 之间的函数关系式为
114()2
y x x =-⨯1- (0<x<1) 2221y x x =-+ (0<x<1)
当x ＝14时，21152()21448y =⨯-⨯+= 所以当x ＝14时，正方形EFGH 的面积是58
． （另一解法先用勾股定理直接求小正方形的边也可，此处略写）
四、探究活动（书本158页）通过小组合作、交流，培养显学生的合作意识。
（这里题目略写）
五、交流反思
1、 求函数解析式：关键能找到问题中量的等量关系；
2、求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3、求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
六、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y （元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
七、作业布置
作业本和书本P158-159的作业题。