2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十六) Word版含解析
[K12学习]2017_2018学年高中数学课下能力提升十八新人教A版必修3
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课下能力提升(十八)[学业水平达标练]题组1 基本事件的列举问题1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的基本事件数是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x ，y )，x 为第1次取到的数字，y 为第2次取到的数字”．①写出这个试验的基本事件；②求出这个试验的基本事件的总数；③写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件．题组2 简单古典概型的计算3．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④ C ．①④ D ．③④4．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶5．设a 是掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )A.23B.13C.12D.5126．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.147．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．题组3 较复杂的古典概型的计算8．某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．[能力提升综合练]1．下列是古典概型的是( )A ．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2．(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．13．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.1204．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.49 B.13 C.29 D.195．(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．6．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．7．(2015·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．8．(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．答案[学业水平达标练]1. 解析：选D 事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.2. 解：①这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)．②基本事件的总数为6.③“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)．3. 解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.4. 解析：选C 依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．5. 解析：选A 基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a2－8＞0，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P＝46＝23.6. 解析：选A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为38. 7. 解：设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P (A )＝615＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P (B )＝815. 8. 解：(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512. 又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14. 所以甲的停车费为6元的概率为14. (2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为316. [能力提升综合练]1. 解析：选C A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件可能会是无限个，故D 不是．2. 解析：选B 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，设事件A ＝{恰有一件次品}，则P (A )＝610＝0.6，故选B.3. 解析：选C 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C. 4. 解析：选D 分类讨论法求解．个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个符合条件的两位数．(2)当个位为偶数时，有5×5＝25个符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19. 5. 解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13. 答案：136. 解析：用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc,2名都是女同学的选法为：ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15. 答案：157. 解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. 8. 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十) Word版含解析
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十)[学业水平达标练]题组1 系统抽样的概念1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25 C．26 D．282．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．其他的抽样法4．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2 B．3 C．4 D．55．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20题组2 系统抽样设计6．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段，按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．9．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．[能力提升综合练]1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样2．(2016·衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生分段为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,93．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机分段，则抽取的42人中，分段落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．144．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行分段，求得间隔数k ＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是( )A ．126B ．136C ．126或136D ．126和1365．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．6．一个总体中有100个个体，随机分段为00,01,02，…，99，依分段顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币，其分段后两位数为12；确定第一样本户：分段12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简单随机抽样？8．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？答 案[学业水平达标练]1. 解析：选B 5 008除以200的整数商为25，∴选B.2. 解析：选C A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.3. 解析：选C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．4. 解析：选A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5. 解析：选C 由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 6. 解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9887. 解：S ＋15×8＝126，得S ＝6.8. 解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．9. 解：(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机分段 0 001 至 2 000；(4)分段，取间隔k ＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按分段将l,100＋l,200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．[能力提升综合练]1. 解析：选A 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2. 解析：选B 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．3. 解析：选B 由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.4. 解析：选D 根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.5. 解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．答案：系统抽样6. 解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案：637. 解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其分段末位数为 2.(假设)确定第一样本户：分段02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.8. 解：(1)将1 001名普通工人用随机方式分段．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新分段(分别为0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码．(4)将分段为 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式分段为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的分段．(9)从总体中将与所抽号签的分段相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。
2017_2018学年高中数学课下能力提升十六新人教A版必修3
课下能力提升(十六)[学业水平达标练]题组1 对概率的明白得1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A ．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品必然有1件B ．该厂生产的10 000件产品中合格的产品必然有9 999件C ．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D ．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A ．明天该地域约90%的地址会降水，其余地址不降水B ．明天该地域约90%的时刻会降水，其余时刻不降水C ．气象台的专家中，有90%以为明天会降水，其余的专家以为不降水D ．明天该地域降水的可能性为90%3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上别离写有1,2,3,4,5,6)，假设前3次持续掷到“6点朝上”，那么关于第4次抛掷结果的预测，以下说法中正确的选项是( )A ．必然显现“6点朝上”B ．显现“6点朝上”的概率大于16C ．显现“6点朝上”的概率等于16D ．无法预测“6点朝上”的概率4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，那么从此餐厅内随机抽取1人，这人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．5．说明以下概率的含义：(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；(3)一名望象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；(4)依照法国闻名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是2245. 题组2 游戏的公平性6．小明和小颖按如下规那么做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你以为那个游戏规那么________．(填“公平”或“不公平”)7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，宣称某一号码在历次特等奖中显现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，假设一个号码在历次特等奖中显现的次数最少，由于每一个号码显现的机遇相等，应该买这一号码，你以为他们的说法对吗？题组3 概率的应用8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有散布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地域放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地域放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地域捕捉了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同窗以为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．以上都对[能力提升综合练]1．(2016·台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每一个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，那么必然有3个题选择结果正确”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不必然D ．无法说明2．(2016·广州高一检测)某医院医治一种疾病的治愈率为15，前4个病人都未治愈，那么第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.45C ．0 D.153．甲、乙两人做游戏，以下游戏中不公平的是( )A ．掷一枚骰子，向上的点数为奇数那么甲胜，向上的点数为偶数那么乙胜B ．同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7那么甲胜，不然乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色那么甲胜，是黑色那么乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，假设是同奇或同偶那么甲胜，不然乙胜4．(2016·佛山高一检测)前后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观看落地后硬币的正反面情形，那么以下哪个事件的概率最大( )A ．至少一枚硬币正面朝上B ．只有一枚硬币正面朝上C ．两枚硬币都是正面朝上D ．两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，如何办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚一样的一元硬币，若是落地后一正一反，就我去；若是落地后两面一样，就你去！”你以为那个游戏公平吗？答：________.6．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.________件产品．7．设人的某一特点(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d 表示显性基因，r 表示隐性基因，那么具有dd 基因的人为纯显性，具有rr 基因的人为纯隐性，具有rd 基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特点，小孩从父母身上各取得一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个小孩由显性决定特点的概率是多少？(2)“该父母生的2个小孩中至少有1个由显性决定特点”，这种说法正确吗？8．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部份频率散布直方图．观看图形的信息，回答以下问题：(1)估量这次考试的合格率(60分及以上为合格)；(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生当选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选D 合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．2. 解析：选D 降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并非是指降水时刻，降水地域或以为会降水的专家占90%.3. 解析：选C 随机事件具有不确信性，与前面的实验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，因此它显现哪个面朝上的可能性都是相等的．4. 解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，这人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.答案：0.355. 解：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.(4)一个婴儿将是女孩的可能性是2245. 6. 解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，不管第二个人取1支仍是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人必然能获胜．因此不公平．答案：不公平7. 解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只许诺用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对尔后抽奖的结果没有任何阻碍，上述两种说法都是错的．8. 解析：选B 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕捉一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为110，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕捉一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为910，因此，此刻捕捉的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．应选B.[能力提升综合练]1. 解析：选B 解答一个选择题作为一次实验，每次选择的正确与否都是随机的．通过大量的实验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次实验，每一个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，乃至12个题都选择正确．2. 解析：选D 因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为15. 3. 解析：选B 关于A 、C 、D 甲胜，乙胜的概率都是12，游戏是公平的；关于B ，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，因此甲胜的概率小，游戏不公平．4. 解析：选A 抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“终归”，“反反”四种情形．至少有一枚硬币正面朝上包括三种情形，其概率最大．5. 解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人取得门票的概率是相等的，因此公平．答案：公平6. 解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95周围摆动，故可估量该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，那么950n≈0.95，因此n ≈1 000.答案：1 0007. 解：父、母的基因别离为rd 、rd ，那么这小孩从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，dd ，共4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为14，具有rd 的基因的可能性为12. (1)1个小孩由显性决定特点的概率是34. (2)这种说法不正确，2个小孩中每一个由显性决定特点的概率均相等，为34. 8. 解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，因此，这次考试的合格率约为75%.(2)成绩在[70,100]的人数是36.因此从成绩是70分以上(包括70分)的学生当选一人，选到第一名学生的概率P ＝136.。
2017-2018学年高中数学课下能力提升(三)新人教A版选修1-2
课下能力提升(三)［学业水平达标练］题组1数(式)中的归纳推理 1. 已知数列 1，a + a 2, a 2 + a 3 + a 4, a 3 + a 4 + a 5 + a 6,…，则数列的第‘kk +12klk — 1k2k — 1A. a + a +…+ a B . a + a +…+ ak — 1k2kk — 1k2k — 2C. a + a +…+ a D . a + a +…+ a2. 如图所示，n 个连续自然数按规律排列如下：0 3一47—& L1 …1 II I! I1—25— 6 9— 10根据规律，从2 014到2 016的箭头方向依次为( )A.7 B .— C .— D .7 3. 根据给出的等式猜测123 456 X 9+ 7等于()1X 9+ 2 = 11 12X 9+ 3= 111 123X 9+ 4= 1 111 1 234 X 9+ 5 = 11 111 12 345 X 9+ 6 = 111 111 A. 1 111 110 B . 1 111 111 C. 1 111 112 D . 1 111 113x4.设函数f (x ) = (x > 0)，观察：x + 2xxf i (x ) = f (x ) = x ^2，f2(x) = f(f 1(x))= 3x + 4，xf 3(X )=f (f 2(X )) = 7x 7^，根据以上事实，由归纳推理可得：f 4(x ) = f (f 3(x ))x15x +16，k 项是(当n€Nf且n》2 时，f n(x) = f(f n—1(x)) = __________题组2图形中的归纳推理5. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A.白色 B .黑色C.白色可能性大D •黑色可能性大6•如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{a n}的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）▲ An —1 nA. a n= 3 B . a n= 3n n—1C.a n= 3 —2n D . a n= 3 + 2n—37•如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.⑴⑵⑶⑷猜想：在圆内画n（n》2）条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分?题组3类比推理&已知｛b n｝为等比数列,b5= 2, 且bbb3…b9= 29.若｛a n｝为等差数列,a5= 2,则｛a n｝的类似结论为（）A. a1a2a3…a9 = 299B. a1 + a? + …+ a9 = 2C. a1a2…a9= 2x 9D. a1 + 比+ …+ a9 = 2x9AEC AC9. 在平面中，△ ABC的/ ACB的平分线。
2017_2018学年高中数学课下能力提升一新人教A版必修3
第二步，依次加3就取得所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列数中确信最小的知足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，取得8,23,38,53，….
第五步，在上列数中确信最小的知足除以7余4的正整数：53.
A．那个算法能够求方程所有的零点
B．那个算法能够求任何方程的零点
C．那个算法能求方程所有的近似零点
D．那个算法并非必然能求方程所有的近似零点
3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判定x是不是小于0，假设是，那么输出x＋2，不然执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果别离为( )
第四步，输出m.
若是a＝3，b＝6，c＝2，那么执行那个算法的结果是________．
7．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若是a≥4，那么y＝2a－1；不然，y＝a2－2a＋3.
第三步，输出y的值．
问：(1)那个算法解决的是什么问题？
(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？
2.解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(知足函数零点存在性定理的条件)，故D正确．
3.解析：选C 依照x值与0的关系选择执行不同的步骤．
4.解析：选A 依照质数、奇数、偶数、合数的概念可知，知足条件的n是质数．
5.解析：以x－1与0的大小关系为分类准那么知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.
题组2 算法设计
4．给出下面一个算法：
2017_2018学年高中数学课下能力提升八新人教A版必修3
课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1 辗转相除法与更相减损术1．以下关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的选项是( )A．都是偶数必需约简B．能够约简，也能够不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )A．2 B．3 C．4 D．53．1 624与899的最大公约数是________．4．用两种方式求210与98的最大公约数．题组2 秦九韶算法5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( )A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝346．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数别离是( )A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,57．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．题组3 进位制及其转化8．以下各数有可能是五进制数的是( )A．15 B．106C．731 D．21 3409．完成以下进位制之间的转化．(1)1 034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝________(6)．10．假设k进制数123(k)与十进制数38相等，那么k＝________.11．假设1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．[能力提升综合练]1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为( )A．x3－(3x－2)x－11B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11D．((x－3)x＋2)x－112．45和150的最大公约数和最小公倍数别离是( )A．5,150 B．15,450C．450,15 D．15,1503．以下各数中，最小的是( )A．101 010(2) B．111(5)C．32(8) D．54(6)4．(2016·福州高一检测)三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，那么a＋b＋c＝________.5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．6．有甲、乙、丙三种溶液别离重147 g、343 g、133 g，现要将它们别离全数装入小瓶中，每一个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？7．古时候，当边境有仇敌来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少仇敌入侵？答案[学业水平达标练]1. 解析：选B 约简是为了使运算加倍简捷，故不必然要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，应选B.2. 解析：选C 294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．3. 解析：1 624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，725＝174×4＋29，174＝29×6，故1 624与899的最大公约数是29.答案：294. 解：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.5. 解析：选D 因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，因此用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.6. 答案：A7. 解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.v0＝3，v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188，v3＝v2×6－3.5＝1 124.5，v4＝v3×6＋7.2＝6 754.2，v5＝v4×6＋5＝40 530.2，v6＝v5×6－13＝243 168.2.因此f(6)＝243 168.2.8. 解析：选D 五进制数中各个数字均是小于5的自然数，应选D.9. 解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.(2)∴119(10)＝315(6)．答案：(1)368 (2)31510. 解析：由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，那么38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，那么38(10)＝123(5)成立，因此k＝5.答案：511. 解：∵1 0b1(2)＝a02(3)，∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2，且a只能取1,2，b只能取0,1.整理得9a－2b＝7.当b ＝0时，a ＝79(不合要求，舍去)； 当b ＝1时，a ＝1.∴a ＝b ＝1.∴102(3)＝1 011(2)，转化为十进制数为1×32＋2＝11.[能力提升综合练]1. 解析：选D f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11＝(x 2－3x ＋2)x －11＝((x －3)x ＋2)x －11，应选D.2. 解析：选B 利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，应选B.3. 解析：选C 101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42>34>31>26，故最小的是32(8)．4. 解析：2 022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，∴a ＋b ＋c ＝7.答案：75. 解析：多项式变形为 f (x )＝3x 6＋12x 5＋6x 4＋10x 3－8x 2－5x ＋1＝(((((3x ＋12)x ＋6)x ＋10)x －8)x －5)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋12＝0，v 2＝0×(－4)＋6＝6，v 3＝6×(－4)＋10＝－14，v 4＝－14×(－4)－8＝48，因此v 4最大，v 3最小，因此v 4－v 3＝48＋14＝62.答案：626. 解：先求147与343的最大公约数．343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.因此147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.因此147,343,133的最大公约数为7.因此每瓶最多装7 g.7. 解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，因此这组烽火台表示边境约有27 000个仇敌来犯.。
2017_2018学年高中数学课下能力提升四新人教A版必修3
7.解析：第一次循环：k＝1，a＝1，知足条件，因此a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，因此a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故继续循环，因此a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，因此a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，因此a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．因此判定框内的条件是“k≤5？”．
3.解析：选D①为循环变量初始化，必需先赋值才能有效操纵循环，不可省略．应选D.
4.解：算法步骤如下：
第一步，i＝1；
第二步，输入一个数据a；
第三步，若是a<6.8，那么输出a，不然，执行第四步；
第四步，i＝i＋1；
第五步，若是i>9，那么终止算法．不然执行第二步．
程序框图如下图．
5.解析：选C 由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝24成立的最小正整数值的算法程序框图．
[能力提升综合练]
1．执行如下图的程序框图，输出的S值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
2．(2021·陕西高考)依照如下图的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝( )
A．1 B．2 C．5 D．10
3．(2021·重庆高考)执行如下图的程序框图，那么输出s的值为( )
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(二) Word版含解析
课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1 程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为( )A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是( )第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n.A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错题组2 顺序结构4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A．边长为3,4,5的直角三角形面积B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D．以3,4,5为弦的圆面积5．(2016·东营高一检测)给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝56．写出如图所示程序框图的运行结果：S ＝________.7．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．8．已知函数f (x )＝x 2－3x －2，求f (3)＋f (－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．[能力提升综合练]1．程序框图符号“”可用于( )A ．输出a ＝10B ．赋值a ＝10C ．判断a ＝10D ．输入a ＝12．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )A. B. 5232C ．－D ．－1323．(2016·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．124．(2016·佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝25．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．。
2017_2018学年高中数学课下能力提升十六北师大版必修3
三、解答题
9．设b和c别离是前后抛掷一枚骰子取得的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．
10．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号别离为1,2,3；蓝色卡片两张，标号别离为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，
共36组．
其中，可使事件A成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．
课下能力提升16
一、选择题
1．下面是古典概型的是( )
A．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为大体事件
B．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将掏出的正整数作为大体事件
C．从甲地到乙地共有n条线路，求某人正好选中最短线路的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至第一次显现正面为止
2．以下对古典概型的说法中正确的选项是( )
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字组成一个两位数，那么那个两位数大于30的概率为( )
A. B. C. D.
5．4张卡片上别离写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，那么掏出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
2017_2018学年高中数学课下能力提升七新人教A版必修3
2.解析：选B 执行甲、乙程序后，可知都是计算1＋2＋3＋…＋1 000的值．
3.解析：选B 程序框图运行如下：k＝0，a＝3× ＝ ，k＝1，现在 > ；a＝ × ＝ ，k＝2，现在 > ；a＝ × ＝ ，k＝3，现在 > ；a＝ × ＝ ，k＝4，现在 < ，输出k＝4，程序终止．
5．在下面的程序中，假设输出k＝3，那么输入的最小整数n＝________.
6．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．
7．输入100个数，将其中正数的个数输出．试用循环语句设计程序．
答 案
[学业水平达标练]
1.解析：选C 该循环语句是直到型循环语句，当条件i＞4开始成立时，循环终止，那么i＝5，应选C.
课下能力提升(七)
[学业水平达标练]
题组1 UNTIL语句及应用
1．以下循环语句是程序的一部份，循环终止时，i等于( )
A．3B．4
C．5D．6
2．下面程序输出的结果为( )
A．17B．19
C．21D．23
3．若是以下程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为( )
A．i>11B．i＞＝11
C．i＜＝11D．i<11
题组WHILE语句及应用
4．以下循环语句是程序的一部份，循环终止时，i等于( )
A．2B．3
C．4D．5
5．求出下面语句的输出结果．
6．给出一个算法的程序框图(如下图)．
(1)说明该程序的功能；
(2)请用WHILE型循环语句写出程序．
题组3 循环语句的综合应用
7．已知有如下两段程序：
2.解析：选C 当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，判定条件9≥8成立，跳出循环，输出S.
2017-2018学年高中数学 课下能力提升(十二)新人教A版必修3
课下能力提升(十二)[学业水平达标练]题组1 列频率分布表、画频率分布直方图1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( )A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是( )A.15B.16C.110D．不确定3．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位： cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 168 160 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．题组2 茎叶图及应用4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.65．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53题组3 频率分布直方图的应用6．(2016·金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为( )A．20 B．30 C．40 D．507．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).这次抽样的样本容量是多少？在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？[能力提升综合练]1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3A．0.14和0.37 B.114和127C．0.03和0.06 D.314和6372．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )A BC D3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10 000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )A．25 B．30 C．50 D．754．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75 C．60 D．455．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________．6．在我市2016年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有________．7．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？8．某市2016年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,8 6,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C 由用样本估计总体的性质可得．2. 解析：选A 该组的频率为1050＝15，故选A.3. 解：(1)最低身高151 cm ，最高身高180 cm ，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：(2)4. 解析：选B ∵数据总个数n ＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为410＝0.4.故选B.5. 解析：选A 直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.6. 解析：选B 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.7. 解：(1)样本容量是100. (2)①50 ②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分．(3)设旅客平均购票用时为t min ，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t <5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，即15≤t <20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．[能力提升综合练]1. 解析：选 A 10＋13＋14100＝0.37.2. 解析：选A 由分组可知C ，D 有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.3. 解析：选A 抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间段内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视时间在[2.5,3)(小时)时间段内，又抽样比为10010 000＝1100，故在[2.5,3)(小时)时间段内应100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频98克并且小于104克的产品的，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.答案：606. 解析：根据频率分布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.答案：80 7. 解：(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．8. 解：(1)频率分布表：(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(八) Word版含解析
课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1辗转相除法与更相减损术1．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是()A．都是偶数必须约简B．可以约简，也可以不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是()A．2 B．3 C．4 D．53．1 624与899的最大公约数是________．4．用两种方法求210与98的最大公约数．题组2秦九韶算法5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是() A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝346．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,57．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．题组3进位制及其转化8．以下各数有可能是五进制数的是()A．15 B．106C．731 D．21 3409．完成下列进位制之间的转化．(1)1 034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝________(6)．10．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________.11．若1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．[能力提升综合练]1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为()A．x3－(3x－2)x－11B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11D．((x－3)x＋2)x－112．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A．5,150 B．15,450C．450,15 D．15,1503．下列各数中，最小的是()A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)4．(2016·福州高一检测)三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．6．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？7．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？答案[学业水平达标练]1. 解析：选B约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，故选B.2. 解析：选C294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．3. 解析：1 624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，725＝174×4＋29，174＝29×6，故1 624与899的最大公约数是29.答案：294. 解：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.5. 解析：选D因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.6. 答案：A7. 解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.v0＝3，v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188，v3＝v2×6－3.5＝1 124.5，v4＝v3×6＋7.2＝6 754.2，v5＝v4×6＋5＝40 530.2，v6＝v5×6－13＝243 168.2.所以f(6)＝243 168.2.8. 解析：选D五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.9. 解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.(2)∴119(10)＝315(6)．答案：(1)368 (2)31510. 解析：由k 进制数123可知k ≥4.下面可用验证法：若k ＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；若k ＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k ＝5.答案：511. 解：∵1 0b 1(2)＝a 02(3)，∴1×23＋b ×2＋1＝a ×32＋2，且a 只能取1,2，b 只能取0,1.整理得9a －2b ＝7.当b ＝0时，a ＝79(不合要求，舍去)； 当b ＝1时，a ＝1.∴a ＝b ＝1.∴102(3)＝1 011(2)，转化为十进制数为1×32＋2＝11.[能力提升综合练]1. 解析：选D f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11＝(x 2－3x ＋2)x －11＝((x －3)x ＋2)x －11，故选D.2. 解析：选B 利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.3. 解析：选C 101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42>34>31>26，故最小的是32(8)．4. 解析：2 022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，∴a ＋b ＋c ＝7.答案：75. 解析：多项式变形为f (x )＝3x 6＋12x 5＋6x 4＋10x 3－8x 2－5x ＋1＝(((((3x ＋12)x ＋6)x ＋10)x －8)x －5)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋12＝0，v 2＝0×(－4)＋6＝6，v3＝6×(－4)＋10＝－14，v4＝－14×(－4)－8＝48，所以v4最大，v3最小，所以v4－v3＝48＋14＝62.答案：626. 解：先求147与343的最大公约数．343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7 g.7. 解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯.。
2017_2018学年高中数学课下能力提升十一新人教A版必修3
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y；
(2)假设从高校B相关的人当选2人进行专题发言，应采纳什么抽样方式，请写出合理的抽样进程．
答 案
[学业水平达标练]
1 600
合计
4 300
A.90 B．100 C．180 D．300
3．(2021·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了了解学生的学习情形，用分层抽样的方式从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，那么n为( )
A．100 B．150 C．200 D．250
4.解析：设应从高二年级抽取x名学生，那么x∶50＝3∶10.解得x＝15.
答案：15
5.解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，那么乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，因此乙设备生产的产品的总数为1 800件．
答案：1 800
6.解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，因此有： ＝ ⇒x＝18， ＝ ⇒y＝2，故x＝18，y＝2.
②每一个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；
③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀学生中优秀学生有105名，良勤学生有420名，一般学生有175名)．
依照上面的表达，试回答以下问题：
(1)上面三种抽取方式中，其整体、个体、样本别离指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量别离是多少？
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(五)Word版含解析(数学试卷新课标人教
课下能力提升（五）［学业水平达标练］题组1输入语句与输出语句1. 在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是（）A •逗号B •分号C.空格D •引号2•当输入“ 3后,输出的结果为（）A. 5B. 4C. 3D. 63. 给出下列程序，输入x= 2, y = 3,则输出（）A . 2,3B . 2,2C. 3,3 D . 3,2题组2赋值语句及相关问题4. 赋值语句N= N + 1的意义是（）A . N等于N + 1B. N+1等于NC. 将N的值赋给N+ 1D. 将N的原值加1再赋给N，即N的值增加15 . （2016湖北十校联考）下列给变量赋值的语句正确的是（）A* 5 —o. s + 2 —a<J =/?=4 D.（i = 2 * a6. 利用输入语句可以给多个变量赋值，下面能实现这一功能的语句是（）A . INPUT “ A ,B , C” a, b, cB . INPUT “A , B ,C = ”；a, b, cC . INPUT a, b, c；“ A , B, C”D. PRINT “A , B , C ”； a , b , c7. 下列程序执行后，变量 a 、b 的值分别为（）a = 15b = 20 a = a + b b = a — b a = a — b PRINT a , b A . 20,15 B . 35,35 C . 5,5D .— 5,— 5&以下程序运行时输出的结果是 ____________ .题组3程序框图与程序语言的相互转化 9.2016年春节期间，某水果店的三种水果标价分别为香蕉：2元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克•请你设计一个程序，以方便店主的收款.10. 以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图.［能力提升综合练］某一程字;fc 、后相邻的两个语句*那么下列说法正确的卮（）®x = 3 * 5的意患是5=15,此式吋算术中的式子 卑一样的； ② x=3* 5足将救值15赋给 ③ 囂=3 # 5可以写为3 # 5=x ；®x=x+l 语句在执行时“=%边x 的值是⑸执行后 左边x 的值是16, 九①③比②① 仁①④ LX ②③2.将两个数 a = 8, b = 17交换，使a = 17, b = 8，下面语句正确的一组是 （）a = c D. c =b b = a 3.已知程序如图，若输入INPUT “ A = ”； A A = A*2 A = A*3 A = A*4 A = A*5 PRINT A ENDb = a a = bC.A. 5B. 6C. 15D. 1204. 给出下列程序：INPUT “实数：”；x1 , y1 , x2 , y2a= x1 —x2m= a A2b = y1 —y2n = bA2s= m+ nd = SQR(s)PRINT dEND此程序的功能为()A .求点到直线的距离B •求两点之间的距离C.求一个多项式函数的值D .求输入的值的平方和5. 读如下两个程序，完成下列题目.INPUT x y = x*x + 6 PRINT y END(1)程序(1)的运行结果为_________⑵若程序⑴，⑵运行结果相同，则程序⑵输入的x 的值为________________________________________________________________ .6•下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是 3.46，则此程序中，①处应填_________ :②处应填_________ .INPUT x1 = ；1.1INPUT“ x2= ”；复S = ®PRINT SEND7.已知函数f(x)= x 2—1, g(x)= 3 x+ 5•用算法语句表示求f [g (2)] + g [f⑶]的值的算法.&“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一•大约在 1 500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量.程序⑵:的横、纵坐标之差，而 m , n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方； s 是横、纵坐标之差的答 案［学业水平达标练］在算法语句中，若同时输入多个变量，变量之间用逗号隔开.程序中只有两个变量 x , y.当程序顺次执行时，先有y = 3,再有x = 4,增加1.表达式的值赋给赋值号左边的变量； B 错，赋值语句左边是一个变量， 而不是代数式；C 错,6.解析：选B 提示内容与输入内容之间要用“；”隔开，故A 错；提示内容在前, 输入内容在后，故 C 错；输入语句用INPUT”而非PRINT ”，故D 错.7.解析：选A 根据赋值语句的意义，先把 a + b = 35赋给a ,然后把a — b = 35 — 20=15赋给b ,最后再把a — b = 35- 15= 20赋给a.8.解析：根据赋值语句，当 A = 3时，先把 A*A = 3X 3 = 9的值赋给 B ,即卩B = 9,再把2］答案：15,— 69.解：程序如下:10.解：程序框图如图所示:〔结束〕［能力提升综合练］与算术中的“=”是不一样的，式子两边也不能 互换，从而只有②④正确，故选B.输入的四个实数可作为两个点的坐标. 程序中的a , b 分别表示两个点1.解析：选A2.解析：选Ax = 5，故最后输出的 x 值为5. 3. 解析: 该程序的运行过程是：输入 2,3, A = 2, x = 3, y = 2,输出3,2.4. 解析:赋值语句N = N + 1的意义是：将 N 的原值加1再赋给N ，即N 的值5. 解析:A 错，因为赋因为赋值语句不能把一个值同时赋给两个变量;D 项正确. 1.解析：选B 赋值语句中的“=” 2.解析：选B由赋值语句的意义知B 正确.3.解析：选D 该程序输出的结果为 A = 1 X 2 X 3 X 4X 5= 120.4.解析：选B平方和，d是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离.5. 解析：(1)赋值语句给变量赋值时，变量的值总是最后一次所赋的值，故程序(1)中x 的值最后为6.⑵要使程序⑵中y的值为6,即卩x2+ 6= 6,故x= 0•即输入的x的值为0.答案：(1)6 (2)06. 解析：由于程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以S= x1+ X；,由于最后输出的数是 3.46，所以 3.46 = 1.12+ X；, 即卩x2= 2.25，又x；＞0，所以X2= 1.5.答案：1.5 x1A2 + x2A27. 解：程序如下：8. 解：算法步骤如下：第一步，输入鸡和兔的总数量M.第二步，输入鸡和兔的脚的总数量N.4M —N第三步，鸡的数量为A= 4M—第四步，兔的数量为B= M — A.第五步，输出A, B,得出结果.程序如下：程序框图如图所示：/输入剧*川/_____ 丨AWM N)/2/输出A//~ I。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(六) Word版含解析
课下能力提升(六)[学业水平达标练] 题组1 条件语句与条件结构1．下列关于条件语句的说法正确的是( )A．条件语句中必须有ELSE和END IFB．条件语句中可以没有END IFC．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF D．条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE 2．下列对条件语句的描述正确的是( )A．ELSE后面的语句不可以是条件语句B．两个条件语句可以共用一个END IF语句C．条件语句可以没有ELSE后的语句D．条件语句中IF—THEN和ELSE后的语句必须都有3．下列问题需要用条件语句来描述其算法的是( ) A．输入x，输出它的相反数B．输入x，输出它的绝对值C．求边长为1的正三角形的面积D．求棱长为1的正四面体的体积4．若a＝11，下面的程序段输出的结果是________．5．已知如图所示的程序，其运行结果是________．题组2 条件结构的应用6．已知程序：若输出y的值为6，则输入x的值为________．7．试设计程序，求函数y＝|x－4|＋1的函数值．8．铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50 kg时，每千克0.13元，如超过50 kg，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李重量为W(kg)，运费为F(元)，计算公式为：F＝Error!设计程序，输入行李的重量W，输出运费F.[能力提升综合练]1．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的绝对值；②求函数的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a，b，c 中的最大数，其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2016·临沂高一检测)下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．INPUT xIF THENy＝－xELSEy＝x*xEND IFPRINT yEND则填入的条件应该是( )A．x＞0 B．x＜0 C．x＞＝0 D．x＜＝03．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．614．根据如图的程序提示依次输入4, 2, －5，则程序的运行结果是( ) INPUT “a ＝”；a INPUT “b ＝”；b INPUT “c ＝”；c max ＝a IF b >max THEN max ＝b END IF IF c >max THEN max ＝c END IF PRINT “max ＝”；max ENDA ．2B ．max ＝2C ．4D ．max ＝45．已知下列程序：INPUT x IF x ＜＝－1 THEN y ＝－x －1ELSE IF x ＞1 THEN y ＝－x^2＋1ELSE y ＝x －1END IF END IF PRINT “y ＝”；y END如果输出的是y ＝0.75，则输入的x 是________．6．(2016·滨州质检)读程序，完成下列题目：程序如图：(1)若执行程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是________；(2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x 的值是________．7．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m ，则无需购票；若身高超过1.2 m 但不超过。
高中数学人教A版必修三课下能力提升(二)含解析
(1)图框①中 x＝2 的含义是什么？ (2)图框②中 y1＝ax＋b 的含义是什么？ (3)图框④中 y2＝ax＋b 的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的问题？ (5)当最终输出的结果是 y1＝3，y2＝－2 时，求 y＝f(x)的解析式．
4
答案
[学业水平达标练]
1. 解析：选 C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表
答案：2
π
π
6. 解析：图甲空白部分的面积为 a2－ a2，故图乙①中应填 S＝a2－ a2.
16
16
π 答案：S＝a2－ a2
16
7. 解：(1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx 的函数值的问题．
(2)当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，即 f(0)＝f(4)．
8．已知函数 f(x)＝x2－3x－2，求 f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框 图．
[能力提升综合练] 1．程序框图符号“ ”可用于( ) A．输出 a＝10 B．赋值 a＝10 C．判断 a＝10 D．输入 a＝1 2．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )
(4)该程序框图解决的是求函数 y＝ax＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量 x 的值，
输出的是对应 x 的函数值．
(5)y1＝3，即 2a＋b＝3. ⑤
6
y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ⑥ 由⑤⑥，得 a＝1，b＝1， 所以 f(x)＝x＋1.
7
因为 f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以 m＝4.
所以 f(x)＝－x2＋4x.
则 f(3)＝－32＋4×3＝3，
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(三) Word版含解析
课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1 条件结构的简单应用1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( )A．求两个数的和B．求某个正实数的常用对数C．求半径为r的圆的面积D．解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝02．已知如图是算法程序框图的一部分 ① ② ③其中含条件结构的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③3．程序框图如图所示，它是算法中的( )A．条件结构B．顺序结构C．递归结构D．循环结构4．如图为计算函数y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．5．已知函数y＝Error!请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．题组2 与条件结构有关的读图、应用问题6．(2016·洛阳模拟)给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是( )A．5 B．3 C．7 D．27．(2016·海口高一检测)如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．[能力提升综合练]1．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝( )A．0.25 B．2C．－2 D．－0.254．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的( )A．c>x?B．x>c?C．c>b?D．b>c?5．定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．。
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6．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.
抽查件数
50
100
200 300 Biblioteka 500 合格件数
47
92
192
285
478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．
7．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )
A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？
(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？
8．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．
5．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )
8. 解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以，这次考试的及格率约为75%.
(2)成绩在[70,100]的人数是36.
所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，
选到第一名学生的概率P＝.
A．至少一枚硬币正面朝上
B．只有一枚硬币正面朝上
C．两枚硬币都是正面朝上
D．两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上
5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.
C．不一定 D．无法解释
2．(2016·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( )
A．1 B.
C．0 D.
3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )
A．掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
4．(2016·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )
课下能力提升(十六)
[学业水平达标练]
题组1 对概率的理解
1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )
A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．以上都对
[能力提升综合练]
1．(2016·台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话( )
A．正确 B．错误
7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
题组3 概率的应用
2. 解析：选D 因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为.
3. 解析：选B 对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
4. 解析：选A 抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大．
(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；
(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.
题组2 游戏的公平性
6．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)
8. 解析：选B 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B.
[能力提升综合练]
1. 解析：选B 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．
3. 解析：选C 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
4. 解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.
答案：0.35
5. 解：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．
5. 解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．
答案：公平
6. 解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则≈0.95，所以n≈1 000.
答案：1 000
7. 解：父、母的基因分别为rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd的基因的可能性为.
(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.
(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.
D．明天该地区降水的可能性为90%
3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于
C．出现“6点朝上”的概率等于
D．无法预测“6点朝上”的概率
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．
答 案
[学业水平达标练]
1. 解析：选D 合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．
2. 解析：选D 降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%.
答案：不公平
7. 解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.
(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)一个婴儿将是女孩的可能性是.
6. 解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．