(辽宁省)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U R =，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B = A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{|01}x x ≤≤ D.{|01}x x <<

2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =

A.23i +

B.23i -

C.32i +

D.32i -

3.已知13

2

a -=，2

1log 3b =，121

log 3c =，则 A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >>

D.c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A.若//m α，//n α，则//m n B.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C.若m α⊥，m n ⊥，则//n α D.若//m α，m n ⊥，则n α⊥

5.设a ，b ，c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//a b ，

//b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是

A.p q ∨

B.p q ∧

C.()()p q ⌝∧⌝

D.()p q ∨⌝ 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 A.144 B.120 C.72 D.24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.82π-

B.8π-

C.82

π-

D.84

π-

8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a

为递减数列，则 A.0d <

B.0d >

C.10a d <

D.10a d >

9.将函数3sin(2)3

y x π

=+的图象向右平移

2

π

个单位长度，所得图象对应的函数 A.在区间[

12π，

7]12π

上单调递减 B.在区间[12π，

7]12π

上单调递增 C.在区间[6

π-，]3π

上单调递减

D.在区间[6

π-，]3π

上单调递增

10.已知点(2A -，3)在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为

A.

12 B.

23

C.

34 D.43

11.当[2x ∈-，1]时，不等式32

430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是

A.[5-，3]-

B.[6-，9

]8

-

C.[6-，2]-

D.[4-，3]- 12.已知定义在[0，1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；

②对所有x ，[0y ∈，1]，且x y ≠，有1

|()()|||2

f x f y x y -<-.

若对所有x ，[0y ∈，1]，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为 A.12 B.14 C.12π D.18

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.执行如图所示的程序框图，若输入9x =，则输出y =___________.

14.正方形的四个顶点(1A -，1)-，(1B ，1)-，(1C ，1)，(1D -，1)分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是____________.

15.已知椭圆C ：

22

194

x y

+=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN +=_____________.

16.对于0c >，当非零实数a ，b 满足22

4240a ab b c -+-=且使|2|a b +最大时，345a b c

-+的最

小值为____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1

cos 3

B =，3b =，求：

⑴a 和c 的值； ⑵cos()B C -的值.

18.（本小题满分12分）

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. ⑴求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率； ⑵用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .

19.（本小题满分12分）

如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，120ABC DBC ∠=∠=︒，E 、F 分别为AC 、DC 的中点. ⑴求证：EF BC ⊥；

⑵求二面角E BF C --的正弦值.

20.（本小题满分12分）

圆2

2

4x y +=的切线与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P

（如图），双曲线1C ：22

221x y a b

-=过点P 且离心率为3.

⑴求1C 的方程；

⑵椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程.