2020春七彩课堂初中数学人教版九年级下册教学课件28.1锐角三角函数

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA
和sinB的值． B
（1）
3
A 4C
B
（2）5
C
13
求sinA就是 要确定∠A
的对边与斜
A 边的比；求
解：（1）在Rt△ABC中，（2）在Rt△ABC中sin，B就是要
AB AC2 BC2 42 32 5
sin A BC 5 确定∠B的 AB 13 对边与斜边
课堂检测
28.1锐角三角函数/
基础巩固题
5. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值
10
为 10 . 解析：∵ AB 20 ，BC 18 ，AC 2 ，
∴ AB 2 ＝ BC 2＋AC 2，∴ ∠ACB＝90°， ∴ sin ABC AC 2 10
AB 20 10
课堂检测
┌
DB
∴ sin ACD AD 4
AC 5
∴ sin B 4 5
求一个角的正弦值，除了用 定义直接求外，还可以转化 为求和它相等角的正弦值。
课堂小结
28.1锐角三角函数/
正弦函数的概念
sin
A
=
∠A的对边
斜边
正弦函数
正弦函数的应用
已知边长求正弦值 已知正弦值求边长
第二课时
余弦和正切
28.1 锐角三角函数/
4
则sin∠OAB等于__5__
y 2
1 3A
-2 -1 O 1 2 3 4 x -1
4-2
5
-3
-4 B
探究新知
28.1锐角三角函数/
素养考点 3 利用正弦求直角三角形的边长
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A 1 ，
3
BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
AB
（ × ） A 图① C
(3)sin A=0.6m
（×）
sin A是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)sin B=0.8
（ √）
B
2)如图②，
sin
A
BC AB
（
×）
A 图② C
巩固练习
28.1锐角三角函数/
2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100
倍，sinA 的值 ( C )
巩固练习
28.1锐角三角函数/
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, sin A 5 , AC=12.
13
求sinB的值.
B
解:在Rt △ABC中,
13 5
设AB=13x，BC=5x,
A
由勾股定理得：(5x)2+122=(13x)2
C 12
解得x=1.所以AB=13，BC=5
因此 sin B AC 12 AB 13
巩固练习
连接中考
28.1锐角三角函数/
1.（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，
AC=3，则sinB=（ A ）
A
A．53
B．54
C．3 7
D．43
B
C
巩固练习
连接中考
28.1锐角三角函数/
2.（2018•德州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正
方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则
解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一
半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
探究新知
28.1锐角三角函数/
【思考】在上面的问题中，如果使出水口的高度为
50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
35m 50m
A
C C'
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m)
探究新知
28.1锐角三角函数/
【思考】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究新知
28.1锐角三角函数/
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与 B' C'
A' B'
有什么关系？你能解释一
28.1锐角三角函数/
能力提升题
如图，在 △ABC中， AB= BC = 5， sin A 4 ，求
5
△ABC 的面积.
B
解：作BD⊥AC于点D， ∵ sin A 4
∴ BD AB sin A 5 4 4，
5
5
AD AB2 BD2 52 42 3.
，
5 A
5
C D
又∵ △ABC 为等腰三角形，BD⊥AC，∴ AC=2AD=6，
探究新知
28.1锐角三角函数/
知识点 1 正弦的定义
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，
在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平
面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长
的水管？ B
C A
B
35m 30°
A
C
分析：这个问题可以归 结为，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2
.
探究新知
28.1锐角三角函数/
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，A
∠A＝45°，计算∠A的对Fra bibliotek与斜边的比BC AB
，
你能得出什么结论？
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，
因此 sin A BC 3
AC AB2 BC2 132 的52比12
AB 5 sin B AC 4
AB 5
因此 sin B AC 12
AB 13
巩固练习
28.1锐角三角函数/
1.判断对错:
1) 如图① (1) sin A BC
AB
（√）
B 10m 6m
(2) sin B BC
A. 扩大 2 倍
C. 缩小
1 2
B.不变 D. 无法确定
课堂检测
28.1锐角三角函数/
基础巩固题
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A 3 ，BC=6，则 AB
5
的长为 （ D ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
4.
在△ABC中，∠C=90°，如果
sin
A
1 3
，AB=6，
那么BC=___2__.
B
∴AC= AB2 BC2 92 32 6 2.
∴sin B AC 6 2 2 2 .
A
C
AB 9 3
∴
S△ABC
=
1 2
AC
BC
1 2
6
2 3=9
2.
探究新知
28.1锐角三角函数/
归纳：
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，
B
sinB = h，AB = c，则 BC = ck， AC = ch.
A
C
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，
sinB = h，BC=a，则 AB a ， AC ah .
k
k
巩固练习
28.1锐角三角函数/
4.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，
sin B 3 ， BC的长是 5
8
．
A
B
Ｃ
探究新知
28.1锐角三角函数/
素养考点 4 利用方程和正弦求直角三角形中线段
∴S△ABC=AC×BD÷2=12.
课堂检测
28.1锐角三角函数/
拓广探索题
如图, ∠C=90°，CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比得
到? 若AC=5,CD=3,求sinB的值.
C
解: ∵∠B =∠ACD
∴sinB = sin∠ACD
A
在Rt△ACD中，AD AC2 CD2 52 32 4
探究新知
28.1锐角三角函数/
归纳：
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
sin
A
=
∠A的对边
斜边
=
a c
B
斜边 c
a对 边
例如，当∠A＝30°时，我们有
A bC
sin A sin 30 1 ； 2
当∠A＝45°时，我们有 sin A sin 45 2 .
脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？
素养目标
28.1锐角三角函数/
3. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值， 并且能利用正弦求直角三角形的边长.
2. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法. 1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与 斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.
5
∠BAC的正弦值是___5____．
课堂检测
28.1锐角三角函数/
基础巩固题
1. 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于( D )
A. a
b a
C. a2 b2
B. b
a b
D. a2 b2
y P (a，b)
α
O
x
课堂检测