秋八年级数学上册 4.3 一元一次不等式的解法第1课时课件 湘教版
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湘教版初中数学八年级上册4.3 第1课时 一元一次不等式的解法
（4）合并同类项
3x 9
2.化系数为 1
x 3
4.解一元一次不等式的步骤： TB:小初高题库
湘教版初中数学
三、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你）解不等式： y 1 y 1 1 y 1 ，去分母得： 2 y 1 3 y 1 1 y 1
32
6
更正：
（2）解不等式： 41 x 21 x x 3 ，去括号得： 4 4x 2 2x x 3
更正：
（3）解不等式： 3x 1 4x 2x 1 ，移项得： 3x 2x 4x 11
更正：
（4）解不等式： 3 x 2 ，两边同除以 3 ，得 x 1
23
2
更正：
2、解下列不等式：
【作业】：
1. x 4 （填“是”或“不是”）不等式 2x 8 的解，不等式 2x 8 的解集是
.
2.下列不等式中不是一元一次不等式的是（
）
A. 3 x 2 0
B. 1 x 0 2
C. 3 5 1 x
D. 2x 3x 4
3.不等式 5 2x 3 的解集是（
A. x 4
B. x 4
）
C. x 4
D. x 4
4.解下列不等式：
（1） 3x 3 4x 2
（2） 1 x 3 3 x 1
2
4
TB:小初高题库
湘教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
解题步骤
一元一次方程
x 3x 5 2(10 x) 1
2
7
一元一次不等式
x 3x 5 2(10 x) 1
湘教版八年级上册数学：4.3 一元一次不等式的解法(公开课课件)
解 ： （1）（2）（4）是一元一次不等式； （3）（5）（6）不是一元一次不等式.
探究 不等式的解、解集及解不等式的概念
为了求出升降机能装载货物的件数，需 要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.
如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不 等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
结论
我们把一个不等式的解的全体称为这个不 等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
结论
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
例1 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 ≤32 x .
解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2
学后反思 这节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？
作业布置
1.必做题：P143 A组1、2题; 2.选做题：P143 B组6、7题。
谢谢大家！
交流展示
不等式－4≤x<2的整数解的个数是（ c ）
A.4个 C.6个
B.5个 D.无数个
返回
交流展示
解
解下列不等式：
-5x+7 ≤ 10-8x
移项，得
即，得
x<6
解（2） 原不等式为
x51 ≤3 x
3
2
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得
2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得： 两边都除以-7，得
-7x ≤ 4
x≥
探究 不等式的解、解集及解不等式的概念
为了求出升降机能装载货物的件数，需 要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.
如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不 等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
结论
我们把一个不等式的解的全体称为这个不 等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
结论
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
例1 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 ≤32 x .
解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2
学后反思 这节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？
作业布置
1.必做题：P143 A组1、2题; 2.选做题：P143 B组6、7题。
谢谢大家！
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不等式－4≤x<2的整数解的个数是（ c ）
A.4个 C.6个
B.5个 D.无数个
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解
解下列不等式：
-5x+7 ≤ 10-8x
移项，得
即，得
x<6
解（2） 原不等式为
x51 ≤3 x
3
2
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得
2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得： 两边都除以-7，得
-7x ≤ 4
x≥
湘教版八年级数学上册4.3一元一次不等式的解法课件
3.
什么叫解不等式? 求不等式的解集的过程叫解不等式。
探究:
例1、怎样将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式？
解不等式即把不等式化为最简形式(“x＞a”或“x＜a”) ， 其根据 是 不等式的性质。
75＋25x≤1200
步骤：移项 合并 系数化为1
25x ≤ 1200-75 25x ≤ 1125 x≤45
新授: 例2、解不等式：
3x -1 > 2(2+5x)
步骤：去括号 3x -10 > 4+ 10x 3x -10x > 4+10 -7x > 14 x < -2
移项
合并 系数化为1
新授: 例3、解不等式
x 51 ≤ 3 x 3 2
步骤：去分母 去括号 移项
2(x -5)+1×6 ≤ 9x 2x -10 + 6 ≤ 9x 2x - 9x ≤ 10 - 6 -7x ≤ 4 x≥
A
1 X ＞ -2
B C
4
恭喜你，过关了！
3.解不等式： 4x -3 < 10x &#得 化简，得 4x -3 < 10x + 7 4x -10x < 3+7 -6x < 10
5
方程两边同除以 -6，
x > -5
3
6
恭喜你，过关了！
4.求不等式2X+1<8的正整数解:
解:不等式2X+1<8得 7 X< 2 7 因为小于 2 有1，2，3三个数，所 以不等式的正整数解是 1，2，3。
我 能 行
7
快乐之旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学.
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.3 一元一次不等式及其解法 课件优秀课件PPT
通过这节课的学习 你学到了 …… 你印象最深的是 还想知道 ……
选做题:
（1） 已知y1=3(5-2x)，y2=2（5x+ 值时，满足y 1＜ y2
7 2
），当x为何
1
（2） 已知关于x的方程 数，求a的取值范围
3
（x-5a）=1+x的解是非负
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
湘教版八年级数学上册课件 4.3.1一元一次不等式的解法
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
小提示
今后我们在解一元一次不等式时，将利 用前面讲述的不等式的基本性质，将原不 等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的 不等式，就可得到原不等式的解集.
ax>b(或ax<b，ax≥b，ax≤b，其中ab是已知数，且 a≠0)叫一元一次不等式的标准形式。
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得：-7x ≤ 4
两边都除以-7，得:
x ≥-
4 7
根据不等式性质3
计算结果
议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程 的依据和步骤有什么异同点？
相同点
不同点
一元一次 方程
一元一次 不等式
去分母、去括 号、移项、合 并同类项、两 边都除以未知 数的系数.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最 大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
像75 + 25x ≤1200 、86+7x<96.5这样，
含有一个未知数，且含未知数的项的 次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
辨别下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由
练习
解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ； x≥-2
（2） 6x-8＞4x＋7
x>
15 2
（3）4x -3 < （5） 3x -1 >
10x + 7 .x>2(2-5x) ；
5 3
（4）
x>
5 13
5-2y ≥
8+2y x≤-
3 4
（6） 1-4(a+2) ＜ 5(a+2)+1 a>-2
小提示
今后我们在解一元一次不等式时，将利 用前面讲述的不等式的基本性质，将原不 等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的 不等式，就可得到原不等式的解集.
ax>b(或ax<b，ax≥b，ax≤b，其中ab是已知数，且 a≠0)叫一元一次不等式的标准形式。
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得：-7x ≤ 4
两边都除以-7，得:
x ≥-
4 7
根据不等式性质3
计算结果
议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程 的依据和步骤有什么异同点？
相同点
不同点
一元一次 方程
一元一次 不等式
去分母、去括 号、移项、合 并同类项、两 边都除以未知 数的系数.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最 大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
像75 + 25x ≤1200 、86+7x<96.5这样，
含有一个未知数，且含未知数的项的 次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
辨别下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由
练习
解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ； x≥-2
（2） 6x-8＞4x＋7
x>
15 2
（3）4x -3 < （5） 3x -1 >
10x + 7 .x>2(2-5x) ；
5 3
（4）
x>
5 13
5-2y ≥
8+2y x≤-
3 4
（6） 1-4(a+2) ＜ 5(a+2)+1 a>-2
湘教初中数学八年级上册《4.3一元一次不等式的解法》课堂教学课件 (1)
5x≥20
两边都除以5,得
x≥4
一元一次不等式的解法
一元一次 不等式的基本性质
不等式 步 去分母 性质2,3 骤 去括号
要特别注
移项 性质1
意它们不一样 合并同类项
的地方!!!
系数化为1 性质2,3
没什么新鲜的, 跟解一元一次方程 差不多……
• 相同点：步骤相同，都是通过变形，把左边变形为x，右边变形为常数。
分析 设小王能买x个笔记本。因为他只有350元，所以有 3×50+4x≤350
一次不等式吧！
只含有一个未知数,
并且未知数的最高次数是1的不等式法叫 一元一次不等式
判断下各题哪些是一元一次不等式
(1)x-y＜-5 (2)x-5≤-1 (3)x≥5 (4)3x+5=140 (5)150+4x≤350
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一元一次不等式的解法
什么是不等式?
一般地,用符号“＜”(或 “≤”), “＞”(或“≥”)连接的式 子叫做不等式.
小王计划给灾区同学捐献一些笔和笔记本。已知每支笔的价格为3元， 每个笔记本的价格为4元。小王在买了50支笔后准备把剩下的钱全部 用来买笔记本，但他只有350元。问他最多能买多少个笔记本？
2 解法中的步骤相同，但5个步骤不一定都能用到，而 顺序也不一定要自上而下，要根据情况灵活合理安排 解题步骤。
3 解不等式时在去分母和系数化为1这两步中要考虑不 等号方向是否需要改变，这个容易出错的地方必须特 别注意。
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最新湘教版八年级数学上册精品课件-4.3一元一次不等式的解法(第1课时)
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2，
即
x < 6.
计算结果
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首先将分母去掉
解•：（单2击）此原处不编等辑式母为版x文35本1样≤式32 x • 第去二分级 母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
•去第括•三第号级四级，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，• 得第五级 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同≥ 74.
根据不等式性质3
2019/8/31
17
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议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么
异•同单点击？此处编辑母版文本样式
它•们第的二依级据不相同.解一元一次方程的依据 是等式的• 性第三质级，解一元一次不等式的依据是 不等式的性•质第.四• 级第五级
• 第工二人级重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
• 第三级
设能载x•件第2四5级kg重的货物，因为升降机最大 • 第五级
载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
单击此处编母版标题样式
总结归纳
• 单像击7此5 处+ 2编5x辑≤母1版20文0 这本样样，式
• 第二级
只• 含第•三有第级四一级个未知数，且未知数的次数是1
• 第五级
的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗？
单击此处编母版标题样式
练一练
• 单下击列此不处等编式辑中母，版哪文些本是样一式元一次不等式?
• 第二级
(1) 3• x第+•三2>第级四x–级1 ✓
湘教版八年级上册数学：4.3 一元一次不等式的解法(公开课课件)
解一元一次不等式
解下面的方程
(1) x 5 1 3 x
3
2
思考：解一元一次方程的一般步骤
是 ：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为.1 主要依据是 : 等式的性质. 将方程逐步化为__x_=_a_
的形式。特别注意： ? .
三、解一元一次不等式
【分组学习】你能尝试解下面的一元一次不等式吗？
关系吗?
4x<40
一、一元一次不等式
(1)4x 40
(2)2 5x 8 6x
(3)2(1 x) 3
(4) x 5 1 3 x
3
2
等式特征：
只只含含有有一一个个未未知数知数，且含
未知数的最高
一元一次方程
次未数知是数一的次项的次数是1的方
程，称为一元一次方程.
(1)4x 40
(2)2 5x 8 6x
(3)2(1 x) 3
(4) x 5 1 3 x
3
2
不等式特征：
只只含含有有一一个个未知未数知数，且含
未知数的最高
一元一次不等式
次未数知是数一的次项的次数是1的不
等式，称为一元一次不等式.
二、不等式的解与解集
【问题】把x=5代入不等式 4x<40 ，不等式成立吗？ 1、不等式的解：我们把满足一个不等式的未知数的每一个 值，称为这个不等式的一个解.
【问题】你还能找出这个不等式的其它解吗？ 这个不等式有多少个解？ 无数个
2、不等式的解集：我们把一个不等式的解的全体称为这 个不等式的解集.
4x<40的所有解是x<10，表示小于10的实数的全体 3、求不等式解集的过程称为解不等式。 解不等式就是利用不等式性质把不等式变形成：