2014年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题

合集下载

广东省珠海市2014年中考数学真题试题(含答案)

广东省珠海市2014年中考数学真题试题说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场等、座位号。

用2B 钳笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答題卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.1．12-的相反数是（） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 2．边长为3cm 的菱形的周长是（）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm3．下列计算中，正确的是（）A ．2a +3b =5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6+a 2=a 3D ．-3a +2a =-a4．已知圆柱体的底面半径为3cm ，髙为4cm ，则圆柱体的侧面积为（）A ．224cm πB ．236cm πC ．212cmD ．224cm5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．比较大小：-2 -3（用“＞”、“=”、“＜”填空）。

7．填空，2243()1x x x -+=--8．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出—个球，则摸到白球的概率为。

初二数学试卷模板

第1页，共4页第2页，共4页A B CD 珠海市紫荆中学2013-2014学年度第一学期期末考试初二年级数学试卷出题人：陈启忠审核人：曾飞鹏一、选择题（每小题3分，共15分）1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2、下列计算中正确的是（） A ．5322a b a =+ B ．()632a a -=- C ．842a a a =⋅ D ． 44a a a =÷3、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2， 2， 4 B ．2 ，3， 6 C. 5， 8，2 D. 4， 5， 6 4、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 5、下列各式中，正确的是（）．A ．yx y x 5353-=-- B ．c b a c b a +-=+- C ．a ab a a b -=-- D ．c b a c b a --=--二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6、因式分解：229y x -= 。

7、0.000000576用科学计数法可表示为____ ___。

8、点A （3，-5）关于x x 轴对称点'A 坐标为。

9、若x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______。

10、如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ．设∠A=θ．则：（1）∠A 1= ；（2）∠A n = ．三、解答题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 11、计算222322)4()()2(xy xy y x ÷⋅--12、计算：)52)(52()1(42-+-+x x x13、已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF ，EC ∥FD求证： EC =FD ．14、解方程： 14122-=-x x15、作图题：在∠AOB 的内部求一点P ，使它到角的两边距离相等，到C 、D 两点距离也相等。

珠海中考数学试题及答案9.doc

2014年珠海中考数学试题及答案第9页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

【新课标】广东省珠海市紫荆中学届九年级第一次模拟考试数学试题

广东省珠海市紫荆中学2012届九年级第一次模拟考试数学试题一、选择题（每题3分，共15分） 1．－5的相反数是（）．A ．5B ．-5C ．51D ．51- 2．下面的计算正确的是（）． A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x=x 3D ．(x 5)2=x 73．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．4．某班体育委员记录了七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）． A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，75．已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切二、填空题（每题4分，共20分） 6．分解因式：223xy y x 2-x+= ．7. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=2cm ，∠B=60°，则梯形ABCD 的周长为_________cm ． 8. 方程组⎩⎨⎧=+=24y x 35y -x 2的解为___________．9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>+0x -101x 21的解集为．10. 由线段AB 平移得到线段CD ，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为．三、解答题一（每题6分，共30分）11．计算：122—⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2tan45°+（2-1）0+22012×0.52012．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º．（1）求作：∠BAC 的角平分线AD ，与BC 边交于点D （不写作法，保留尺规作图痕迹）；（2）若（1）中的AB=6，，∠B=30°,求线段BD 的长．13．A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？14．某区有3000名学生参加知识竞赛．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ” ．这次全区参加竞赛的学生中约有多少成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由．15．如图，D 是反比例函数()0k xky <=的图像上一点，过D 作DE⊥x 轴于E ， DC⊥y 轴于C ，一次函数y=－x+m 与y=－2x 33+的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，求k 的值．)F DOBEA四、解答题二（每题7分，共28分）16．如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB, CD 的延长线分别交于E,F ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）在现有条件下，再添加EF 与AC 满足什么关系时，以A,E,C,F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x, y ）落在第二象限内的概率；（2）求出点（x, y ）落在函数y=－x1图象上的概率．18．如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P•出发，•沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据： 1.411.73）19．某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．（1）设商场每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．五、解答题三（每题9分，共27分）20．阅读材料：已知p 2－p －1＝0 , 1－q －q 2＝0 , 且pq ≠1 ,求q1pq 的值．解：由p 2－p －1＝0及1－q －q 2＝0，可知p ≠0，q ≠0，又因为pq ≠1 所以p ≠q 1，所以1－q －q 2=0可变形为：（q 1）2－(q 1)－1＝0 ，根据p 2－p －1＝0和（q 1）2－(q1)－1＝0的特征， p 与q 1可以看作方程x 2－x －1＝0的两个不相等的实数根，所以p ＋q1＝1, 所以q 1pq +＝1．根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：（1）已知m 2-5mn+6n 2=0，m>n ，求nm的值．（2）已知2m 2－5m －1＝0，(n 1)2＋n 5－2＝0，且m ≠n ，求n1m 1+的值．21．如图，AB 、ED 是⊙O 的直径，点C 在ED 延长线上, 且∠CBD =∠FAB ．点F 在⊙O 上，且 AB ⊥DF ．连接AD 并延长交BC 于点G ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求证：BD ·BC=BE ·CD ；（3）若⊙O 的半径为r ，BC=3r ，求tan ∠CDG 的值．22．如图，Rt △AOC 中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt △AOC 绕OC 中点E 按顺时针方向旋转180°后得到Rt △BCO ，BO 、CO 恰好分别在y 轴、x 轴上．再将Rt △BCO 沿y 轴对折得到Rt △BDO ．取BC 中点F ，连接DF ，交AB 于点G ，将△BDG 沿DF 对折得到△KDG ．直线DK 交AB 于点H ．（1）填空：CE:ED=________,AB:AC=__________；（2）若BH=72110，求直线BD 解析式；（3）在（2）的条件下，一抛物线过点D 、点E 、点B ，此抛物线位于直线BD 上方有一动点Q, △BDQ 的面积有无最大值？若有，请求出点Q 的坐标；若无，请说明理由．数学答案一、 B CBCB 二、 6、()2y x x - 7、10 8、⎩⎨⎧-==12y x 9、2<x<1 10、（1,2）三、 11、2 12、（1）略（2）3213、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，根据题意，得 3′解得x 1=2，x 2=-3经检验，x 1=2，x 2=-3都是原方程的根但x2=-3不符合题意，舍去∴x+1=3 5′答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里 6′ 14、（1）略 3′（2）这次全区参加竞赛的学生中约有150成绩被评为“D ” 5′ B 等级的可能性大，频率为0.51 6′ 15、 -2四、16、证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB=OD （矩形的对角线互相平分） AE ∥CF （矩形的对边平行） ∴∠E=∠F ，∠OBE=∠ODF∴△BOE ≌△DOF （AAS ）； 4′ （2）当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴OA=OC （矩形的对角线互相平分）又∵△BOE ≌△DOF ∴OE=OF∴四边形AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 7′17、（1）根据题意，画出树状图如图所示：3′由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果：（1，-1），（1，-13），（1，-12），（1，2），（-2，-1），（-2，-13），（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2），其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种．（-2，12），（-2，2）．所以P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16． 5′ 或根据题意，画表格：1-23-1 （1，-1）（-2，-1）（3，-1）-13 （1，-13）（-2，-13）（3，-13） 12 （1，12）（-2，12）（3，12） 2（1，2）（-2，2）（3，2）由表格可知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的有2种．所以P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16．（2）P （点x ，y ）落在y=-1x 图像上）=312=14． 7′ 18、（1）设出发后t 小时两船与港口P 的距离相等 81-9t=18t ， t=3∴出发后3小时两船与港口P 的距离相等 3′（2）设出发后x 小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C 、D 处连接CD ，过点P 作PE⊥CD，垂足为E ，则点E 在点P 的正南方向，在Rt△CEP 中，∠CPE=45°∴PE=PC ・cos45°，在Rt△PED 中，∠EPD=60°∴PE=PD ・cos60° ∴PC ・cos45°=PD ・cos60°∴(81-9x)・cos45°=18x ・cos60°解这个方程，得x≈3.7，∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向 7′19、（1） w=y(x-20)=(-10x+500)(x-20)=-10x²+700x -10000 3′ x=-700/（-20）=35时，利润最大 5′（2）当w ≤32时，w 随x 增大而增大，∴当x=32时，w max =2160 7′20、（1）3,2,065,,2==+-⎪⎭⎫⎝⎛≠∴n m n m n m n m n m 3′（2）解法一：由2m 2-5m-1=0知m ≠0， ∵m ≠n ，∴n1m 1≠，得， 6′根据与的特征∴n1,m 1是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根， ∴； 9′解法二：由得2n 2-5n-1=0，根据2m 2-5m-1=0与2n 2-5n-1=0的特征，且m ≠n ，∴m 与n 是方程2x 2-5x-1=0的两个不相等的实数根（6分） ∴∴．21、（1）ABBC DBA DAB DAB FAB BF BD DF AB ⊥∴=∠+∠'∠=∠∴=⊥,902,,弧弧∴BC 是⊙O 的切线 3′ （2）易证△BDC ∽△EBC 5′∴BCCDEB BD =∴BD ·BC=BE ·CD 6′ (3)∵△BDC ∽△EBC ∴CD=()r 110-， 8′tan ∠CDG=3110-==BC CD BE BD 9′ 22、（1）1:3，7：1 2′（2）易证△BDF ∽△GBF ∽△GDH, 4′ 设OB=2x ，则BH=x 7710∴x=3 5′ ∴BO=23，DO=6，∴3233+-=x y 6′ （3）抛物线解析式：3233932++-=x x y ， 7′ 设△BDQ 的面积为S ，则S=x x 332932+-8′ 当x=3时，S 取最大值，Q(3，32) 9′。

广东省专版珠海市中考数学一模试卷(附答案)

广东省珠海市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-6|的值是（）A. B. 6 C. D.2.十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.4.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A. B. C. D.5.直线y=2x-1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A.B.C.D.7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A.B.C.D.9.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.B.C.D.10.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是______．12.如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．13.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．14.则这些体温的中位数是______℃．15.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为______cm．16.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：|1-3|+（π-3）0--（-）-218.为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.先化简，再求值：（-）÷，其中x=．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE=______．21.某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为______；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为______；线段OD的长为______．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-6|=6，故选：B．利用绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：15000000用科学记数法记为1.5×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（-2x）2=4x2，错误；故选：C．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7.【答案】C【解析】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：故选：C．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故选：D．先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.【答案】D【解析】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D．根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°．本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．10.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】3【解析】解：a2-ab=a（a-b），当a=3，a-b=1时，原式=3×1=3．故答案为：3．本题要求代数式a2-ab的值，而代数式a2-ab恰好可以分解为两个已知条件a，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12.【答案】-4【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=-4．故答案为：-4．先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k 的值即可．本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．13.【答案】20%【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．14.【答案】36.4【解析】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】3【解析】解：圆锥的底面周长是：=6π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．解得：r=3．故答案是：3．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.【答案】【解析】解：在图1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，∴△FBG≌△CBD，∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2=y2，∴y=x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2=x2，∴阴影部分面积是正方形B面积的．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．17.【答案】解：|1-3|+（π-3）0--（-）-2=2+1-（-2）-4=3+2-4=1【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：-=10，去分母得：1800-1200=15x，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：960÷（1.5×40）=16（小时），则需要16小时．【解析】（1）设原来每小时处理污水量是xm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据总量=效率×时间，求出时间即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：原式=÷=•（x+1）（x-1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】2【解析】解：（1）如图，点E为所作；（2）∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=BA=5，∴CE=BC-BE=7-5=2．故答案为2．（1）作∠BAD的平分线即可；（2）利用平行四边形的性质得AB=CD=5，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而得到BE=BA=5，然后计算BC-BE即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．21.【答案】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．【解析】（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：∵∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，∴CM=AM，∴∠MCA=∠MAC，∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∵∠N+∠CAN=180°，∴AC∥MN，∴∠AMN=∠MAC，∴∠AMC=∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN=AC．【解析】根据直角三角形的性质得到CM=AM，得到∠MCA=∠MAC，根据平行线的判定定理得到AC∥MN，AN∥MC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】（4，）【解析】解：（1）∵OA=4，∴D（4，），故答案为（4，）．（2）由（1）可知，B（4，+3），∵OC=CB，∴C（2，+），∵点C在y=上，∴2×（+）=k，解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（3）连接CD、AC．∵C（2，2），D（4，1），∴S△OADC=S△AOC+S△ADC=×4×2+×1×2=5．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）用k表示出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出C、D坐标，根据S△OADC=S△AOC+S△ADC计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连接OD．∵OB=OB，∴∠1=∠ODB，∵∠PDA=∠1，∴∠PDA=∠ODB，∴∠PDO=∠BDA，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠PDO=90°，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）解：设AB交DF于H．∵∠PDA=∠ADF=∠1，∴=，∴AB⊥DF，∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴DF∥BE．（3）∵AB⊥DF，DP=DF，∴DH=HF=PD，∴∠P=30°，∵PA=AF=AD，∴∠P=∠PDA=30°=∠1，∵AD=AF=PA=2，∴AB=2AD=4，AH=1，BH=3，DH=HF=，易证四边形BEDF是菱形，面积=DF•BH=6【解析】（1）欲证明PD是切线，只要证明OD⊥PD即可；（2）只要证明DF⊥AB，BE⊥AB即可；（3）想办法证明∠P=∠1=30°，即可解决问题；本题考查切线的判定、圆周角定理、翻折变换、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】（6，0）；【解析】解：（1）y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，令x=0，则y=8，∴B（0，8），∴OB=8，令y=0，则-x+8=0，∴x=6，∴A（6，0），∴OA=6，∴AB=10，∵OD⊥AB，∴S△AOB=OA×OB=AB×OD，∴OD==，故答案为（6，0），；（2）如图1，在Rt△BOD中，OB=8，OD=，根据勾股定理得，BD=，∴sin∠BOD==，由运动知，DP=t，OQ=t，∴OP=OD-DP=-t，过点P作PH⊥OB于H，在Rt△OPH中，sin∠BOD=，∴PH=OP•sin∠BOD=（-t）×，∴S=S△OPQ=OQ•PH=×t×（-t）×=-（t-）2+（0＜t＜）∴t=时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ=OP时，∴t=-t，∴t=，②当OQ=PQ时，在Rt△BOD中，cos∠BOD==，如图2，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM=OP=（-t），在Rt△OMQ中，OM=OQcos∠BOD=t∴（-t）=t，∴t=，③当PO=PQ时，如图3，过点P作PH⊥OB于H，∴OH=OQ=t，在Rt△POH中，OH=OP•sin∠BOD=（-t），∴t=（-t），∴t=，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．（1）先求出点B的坐标和A的坐标，进而得出OA，OB，利用勾股定理求出AB，利用等面积法即可得出结论；（2）先求出sin∠BOD=，进而表示出PH，利用三角形面积公式即可得出结论；（3）分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2014年广东省珠海市中考数学试题和答案

2014年广东省珠海市中考数学试题考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）.1．12-的相反数是（） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 2．边长为3cm 的菱形的周长是（）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm 3．下列计算中，正确的是（）A ．2a +3b =5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6+a 2=a 3D ．-3a +2a =-a4．已知圆柱体的底面半径为3cm ，髙为4cm ，则圆柱体的侧面积为（）A ．224cm πB ．236cm πC ．212cmD ．224cm5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）。

6．比较大小：-2 -3（用“＞”、“=”、“＜”填空）。

9．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为。

10．如图，在等腰1Rt OAA ∆中，1OAA ∠=90，OA =1，以OA 1为直角边作等腰12Rt OA A ∆，以OA 2为直角边作等腰23Rt OA A ∆，•••则OA 3的长度为。

第9题图第10题图第5题图三、解答题（一）（本大题5小题，毎小题6分，共30分）。

11．（本题满分6分）计算：101()2)32----12．（本题满分6分）解不等式组：21512 xx--⎧⎨-+≥⎩＞13．（本题满分6分）化简：()229 33aa aa -++-14．（本题满分6分）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.（1）求该班的学生人数：（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数。

2014年广东省珠海市中考数学试卷(含答案)

广东省珠海市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.1．（3分）（2014•珠海）﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2 D．﹣考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．解答：解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选B．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．（3分）（2014•珠海）边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm考点：菱形的性质．分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．解答：解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．3．（3分）（2014•珠海）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；C、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a正确故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．4．（3分）（2014•珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2考点：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π．故选A．点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法．5．（3分）（2014•珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．二、填空题（本大题5小题，毎小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6．（4分）（2014•珠海）比较大小：﹣2＞﹣3．考点：有理数大小比较分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解答：解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．7．（4分）（2014•珠海）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．考点：配方法的应用．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简即可得到结果．解答：解：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．故答案为：2点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（4分）（2014•珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．考点：概率公式．分析：由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）（2014•珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2．考点：二次函数的性质分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．解答：解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．10．（4分）（2014•珠海）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．考点：等腰直角三角形专题：规律型．分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．解答：解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题（一）（本大题5小题，毎小题6分，共30分＞11．（6分）（2014•珠海）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．12．（6分）（2014•珠海）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．13．（6分）（2014•珠海）化简：（a2+3a）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6分）（2014•珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定供远的人数．考点：条形统计图；扇形统计图专题：计算题．分析：（1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；（2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以1000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：30÷60%=50（人），则该校学生人数为50人；（2）根据题意得：1000×=100（人），则估计该年级选考立定供远的人数为100人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．15．（6分）（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质分析：（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．解答：解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．点评：本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．四、解答题（二）（本大题4小题，毎小题7分，共28分＞16．（7分）（2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？考点：一次函数的应用分析：（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，5586＜5592所以选择方案一更省钱．点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题．17．（7分）（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB 的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．解答：解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．18．（7分）（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质专题：计算题．分析：（1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出OE=，所以BE=OE﹣OB=；（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积．解答：解：（1）连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=；（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．∵DF∥AC，∴，即，解得：DH=2．∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=，即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．19．（7分）（2014•珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题9分，共27分）20．（9分）（2014•珠海）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．考点：一元一次不等式组的应用．专题：阅读型．分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．解答：解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．21．（9分）（2014•珠海）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：=．考点：四边形综合题分析：（1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．（2）先确定三角形GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．（3）因为三角形BEG是等边三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，从而求得∠ABE=15°，然后通过求得△AHB∽△FGB，即可求得．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∵AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，（2）连接BG，∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE与△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°，（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴======，∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°，∴=．点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，求得三角形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，连接BG是本题的关键．22．（9分）（2014•珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC 绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN 分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．考点：二次函数综合题分析：（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出．（2）平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为0．（3）已知S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键．由PH不为平行于x轴或y 轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入，求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R、E之间的限制．解答：解：（1）如图1，过G作GI⊥CO于I，过E作EJ⊥CO于J，∵A（2，0）、C（0，2），∴OE=OA=2，OG=OC=2，∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GOI=90°﹣30°=60°，∴GI=sin30°•GO==，IO=cos30°•GO==3，JO=cos30°•OE==，JE=sin30°•OE==1，∴G（﹣，3），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵经过G、O、E三点，∴，解得，∴y=x2﹣x．（2）∵四边形OHMN为平行四边形，∴MN∥OH，MN=OH，∵OH=OF，∴MN为△OGF的中位线，∴x D=x N=•x G=﹣，∴D（﹣，0）．（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，∵G（﹣，3），E（，1），∴，解得，∴y=﹣x+2．∵Q在抛物线y=x2﹣x上，∴设Q的坐标为（x，x2﹣x），∵Q在R、E两点之间运动，∴﹣＜x＜．①当﹣＜x＜0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），∵S△PKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P），S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q），∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）+•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=•[﹣x+2﹣（x2﹣x）]•[0﹣（﹣）]=﹣x2+．②当0≤x＜时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），同理S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）﹣•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x H）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=﹣x2+．综上所述，S△PQH=﹣x2+．∵，∴＜﹣x2+≤，解得﹣＜x＜，∵﹣＜x＜，∴﹣＜x＜．点评：本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点．注意其中“利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用．。

广东省珠海市紫荆中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省珠海市紫荆中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）A．1 B．－1 C． D．参考答案：A略2. 已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．3. 某单位为了了解用电量Y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示. 若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ( )A．20 B．25 C．30 D．35参考答案：B4. （5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）A．x+y+2=0或x+y﹣2=0 B．x+y+=0或x+y﹣=0C．x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D．x﹣y+=0或x﹣y﹣=0参考答案：C考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：知道直线的斜率设出直线方程：x﹣y+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可．解答：解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：x﹣y+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=±2，故选C．点评：本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题．5. 设，那么的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B6. 已知f(x)，g(x)对应值如表．则f(g(1))的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．不存在参考答案：C略7. 已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A．只在第一象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=x a，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限．故选：D．8. （）A． B．C ．D ．参考答案：C略9. 函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.参考答案：D10. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是参考答案：（2,2）12. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是.参考答案：.13. 袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______．参考答案：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15. 若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA=，则△ABC 的形状是_______ 参考答案：钝角三角形略 16. 若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．参考答案：(1,3) 略17. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是__________.参考答案：考查向量模的运算.常用这一特性；，答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省珠海市紫荆中学2014届中考一模化学(附答案)

珠海市紫荆中学2013-2014学年度第一次模拟考试化学试卷相对原子质量：C—12 H—1 O—16 Na—23 Ca—40 Cl—35.5 N—14 Fe—56 Zn—65 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、准考证号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共14题，每题2分，共28分，请将正确答案填写在答题卷相应位置）1、厨房里的下列操作中，发生了化学变化的是（）月，国务院发布了新的《环境空气质量标准》，下列项目不必列入监测范围的是（）含义。

下列化学符号中数字“2”表示的意义不正确．．．的是（）A．Mg2+：一个镁离子带2个单位正电荷B．CO2：每个二氧化碳分子中含有2个氧原子C．2H：2个氢元素D．：氧化钙中钙元素的化合价为+2价4、高铁酸钾（化学式K2FeO4）集氧化、吸附、凝聚、杀菌等功能于一体，目前被广泛应用于自来水净化处理领域。

高铁酸钾中铁元素的化合价为（）A．+2价B．+3价C．+5价D．+6价5、对生活中下列现象的解释正确的是（）震惊全国的“毒胶囊”事件。

已知铬原子核内有24个质子，铬元素的相对原子质量为52，下列有关铬元素的说法中正确的是（）．．．A ．釜底抽薪—燃烧需要可燃物B ．风助火威—为燃料提供足够的氧气C ．火上浇油—隔绝空气D ．钻木取火—使温度达到可燃物的着火点8、在汽油中添加酒精可以节约化石燃料，还可以减少汽车尾气污染。

其化学式为C 2H 5OH ，下列关于乙醇的叙述正确的是（）A ．乙醇中氧元素的质量分数为36%B ．乙醇由碳原子、氢原子和氧原子构成C ．乙醇中碳、氢两种元素的质量比为24：5D ．乙醇由3种元素组成9、用数轴表示某些化学知识直观、简明、易记，下列表示正确的是（）①纯净物与混合物属于包含关系 ②化合物与氧化物属于包含关系③单质与化合物属于交叉关系 ④金属元素与非金属元素属于并列关系 ⑤中和反应与复分解反应属于并列关系．12、下列图示的实验操作能达到对应目的是（）13、某金属加工厂生产过程中的废液含有少量的硝酸银和硝酸铜，为回收利用资源和防止污染，该厂向废液中加入一定量的铁粉，反应停止后过滤，向滤渣中加入少量的稀盐酸，无气泡产生，则下列有关说法正确的是（）A．滤出的固体中一定只含银B．滤出的固体中一定含有银和铜，一定不含铁C．滤液中一定含有硝酸亚铁，可能含有硝酸银和硝酸铜D．滤液中一定含有硝酸亚铁，一定没有硝酸银14、下列图象中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是（）A．分别向质量相等的铁片和锌片中加入足量稀硫酸B．加热一定质量的高锰酸钾C．某温度下，向一定质量的饱和硝酸钾中不断加入硝酸钾晶体D．向一定质量的NaOH溶液中滴加水二、填空题（本大题包括4小题，共23分，请把各题的答案填写在答题卡上）15、（4分）化学就在我们身边，与我们的生活息息相关。

珠海中考数学试题及答案.doc

2014年珠海中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2024年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题

珠海市紫荆中学2024年中考第一次模拟考试数学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图逐项分析即可．【详解】解：由俯视图可知底层有3个小正方体，其中左侧一列有2个，右侧那一列里面有一个，即几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. 分解因式： D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，积的乘方，单项式乘以单项式，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、分解因式：，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算正确，符合题意；故选：D ．4. 关于一元二次方程根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到答案．的4=±32631126x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()321a a a a -=-235248a a a ⋅=4=326311x y x y 28⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()32111a a a a a a a -=-=+-235248a a a ⋅=223x mx +=【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，∵，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．223x mx +=2230x mx +-=()22423240m m ∆=-⨯⨯-=+>223x mx +=O P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒6. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC 相似的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定．由相似三角形的判定，即可判断．【详解】解：显然中，，即是直角三角形，又，．A 、三角形是钝角三角形，故本选项不符合题意；B 、直角三角形的两直角边的比是，故本选项不符合题意；C 、直角三角形的两直角边的比是，故本选项符合题意．D 、如图，，，，，因此不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283ABC 90ABC ∠=︒ABC BC ==AB ==:1:2BC AB =2:31:2222125DF =+=2222313EF =+=22416DE ==222DF EF DE +≠DEF在下列统计量，不受影响的是（）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数【答案】D【解析】【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A. 2B.C. 4D. 6【答案】A 【解析】【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决．，∴图中阴影部分的面积为：，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，202837---=1515152+==(282--=利用数形结合的思想解答．9. 如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，过点作轴于点过点作轴于点，然后求出与的长度，即可求出，再设，从而可表示出与的长度，根据，列出即可求出的值，解题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质．【详解】过点作轴于点过点作轴于点，令代入，得，∴，∴，令代入，得，∴ ，∴，∴，的y x b =+x y A B M 、、()0k y x x=>MC x ∥AB C MD MC ⊥AB D 8AC BD ⋅=k 84-48-D DE y ⊥E C CF x ⊥F OA OB 45OAB OBA ∠=∠=︒(),M x y BD AC 8AC BD ⋅=k D DE y ⊥E C CF x ⊥F 0x =y x b =+y b =()0,B b OB b =-0y =y x b =+x b =-(),0A b -OA OB b ==-45OAB OBA ∠=∠=︒设，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵在反比例函数的图象上，∴，故选：．10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据，可得出，解得，进而可确定的取值范围，函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴，故选：A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．(),M x y CF y =-ED x =y AC -=x BD =AC =BD =8AC BD ⋅=8=4xy =-M 4k xy ==-B xoy ()1,m ()3n ,2y ax bx c =++0a >x t =m n c <<t 322t <<13t <<01t <<112t <<m n c <<93a b c a b c c ++<++<34a b a <-<t m n c <<93a b c a b c c ++<++<43a b a -<<-34a b a <-<0a >34222a b a a a a<-<322t <<11. 一元一次不等式组的解集为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法．【详解】解：解不等式得，，∴不等式组的解集为．故答案为：12. 如图，与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A 的坐标为 ___________．【答案】【解析】【分析】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可．【详解】解：由题意得：与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，又∵，且原图形与位似图形是异侧，∴点A 的坐标是，即点A 的坐标是．故答案为：．13.化简分式的结果是______．214x x ->⎧⎨<⎩1x <214x x ->⎧⎨<⎩①②①1x <214x x ->⎧⎨<⎩1x <1x <ABO A B O ''△21：A '()5,2-()10,4-ABO A B O ''△21：()5,2A '-()()()52,22⨯--⨯-()10,4-()10,4-2221x x y x y--+【答案】【解析】【分析】先通分，再利用分式减法计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分和约分．14. 若关于一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________________.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系．设另一个根为m ，则，解答即可．【详解】解：设另一个根为m ，则，解得，故答案为：．15. 如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．（结果保留根号）的1x y-2221x x y x y--+()()()()2x x y x y x y x y x y -=--+-+()()x yx y x y +=-+1=x y-1x y -x 260x ax +-=2-36m =-36m =-2m =-2-ABCD 1AB =+2BC =AH CD ⊥H AH =A AH AB AC AD E F G AEF AHG【解析】【分析】由，，，，，，得，，，求解，，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可，【详解】解：∵，，，，，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，设扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，圆锥底面圆的半径为，由上可知圆心角为，展开后的半径，∴，解得：，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．16. 如图，在正方形中，平分，交于点E ，过点C 作，交的延长线于点G ，交的延长线于点F ．则有①；②连接，则；③连接、，则平分；④连接交于点M ，；则以上结论正确的有：______（填序号）．ABCD Y 1AB =+2BC =AH CD ⊥AH =2AD BC ==1DH ==cos AH DAH AD ==1AB CD ==+AB CD ∥30DAH ∠=︒CH AH ==45ACH CAH ∠=∠=︒45BAC ∠=︒ABCD Y 1AB =+2BC =AH CD ⊥AH =2AD BC ==1DH ==cos ∠==AH DAH AD 1AB CD ==+30DAH ∠=︒CH AH ==45ACH CAH ∠=∠=︒AB CD ∥45BAC ∠=︒AEF AHG r 453075︒+︒=︒AH =122r π⨯=r =ABCD AE CAB ∠BC CF AE ⊥AE AB BE BF =DG 45CGD ∠=︒BG BD BG DBF ∠BG AC 32AE DM =【答案】①②③【解析】【分析】①由正方形性质得出，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用可证得，即可得出结论；②首先得到点A ，D ，C ，G 四点共圆，然后根据同弧所对的圆周角相等求解即可；③由正方形性质与角平分线的定义得出，利用可证得得出，由直角三角形斜边中线的性质得出，根据角的和差关系可得，即可得出结论；④连接，由正方形的性质得出，，，推出，根据角的和差关系可得，利用可证得，得出，推出，即可证得，即可得出结果．【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；②如图所示，连接90ABC ∠=︒AB BC =EAB FCB ∠=∠ASA ABE CBF △≌△22.5CAG FAG ∠=∠=︒ASA AGC AGF ≌CG GF =GB GC GF ==DBG GBF ∠=∠BG DC AB =45DCA ACB ∠=∠=︒90DCB ∠=︒AC =DCG ABG ∠=∠SAS DCG ABG ≌V V 22.5CDG GAB ∠=∠=︒CDG CAG ∠=∠DCM ACE ∽ ABCD 90ABC ∠=︒AB BC =90EAB AEB ∠+∠=︒AG CF ⊥90FCB CEG ∠+∠=︒AEB CEG ∠=∠EAB FCB ∠=∠ABE CBF V 90EAB FCB AB BCABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABE CBF ≌BE BF =DG∵∴点A ，D ，C ，G 四点共圆∴，故②正确；③∵四边形是正方形，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平分；④连接，如图3所示：∵四边形是正方形，90ADC AGC ∠=∠=︒45∠=∠=︒CGD CAD ABCD 45ABD CAB ∠=∠=︒AE CAB ∠22.5CAG FAG ∠=∠=︒AGC AGF 90CAG FAG AG AGAGC AGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA AGC AGF ≌CG GF =90CBF ∠=︒GB GC GF ==90909022.567.5GBF GFB FCB GAF ∠=∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒1801804567.567.5DBG ABD GBF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DBG GBF ∠=∠BG DBF ∠BG ABCD∴，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质化简，根据负整数指数幂的定义及零指数幂的定义计算，代入特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．【详解】DC AB =45DCA ACB ∠=∠=︒90DCB ∠=︒AC =9022.5112.5DCG DCB BCF DCB GAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒18018067.5112.5ABG GBF ∠=︒-∠=︒-︒=︒DCG ABG ∠=∠DCG △ABG DC AB DCG ABG CG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DCG ABG ≌22.5CDG GAB ∠=∠=︒22.5CDG CAG ∠=∠=︒45DCM ACE ∠=∠=︒DCM ACE ∽AE AC DM DC==()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭=3．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质化简，负整数指数幂的定义及零指数幂的定义，特殊角的三角函数值是解题的关键．18.今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？【答案】（1）鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元（2）该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套【解析】【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据题意，列出分式方程，求解即可；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据题意，列出不等式，求解即可．【小问1详解】解：设鲁迅文集（套）的单价为x 元，则四大名著（套）的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，∴，答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；【小问2详解】解：设购买鲁迅文集a 套，由题意得：，解得：，∵且a 为正整数，1331+-+()25x +1000150025x x =+50x =50x =25502575x +=+=()507510570a a +-≤72a ≥．10a <∴或，则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式．19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．【答案】（1）50，24%，4（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由扇形统计图知声乐所占百分比为16%，由条形统计图知声乐的人数是8人，所以这次调查中一共抽查=；由条形统计图知舞蹈的人数是12人，那么喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为= ；喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况， 8a =91685016%=12100%24%50⨯=∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)．考点：统计、概率点评：本题考查统计、概率，解答本题需要掌握识别扇形统计图和条形统计图，从中读出有用的信息来，要求考生会画树状图四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）．（1）求点P 到地面的高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求．【答案】（1）点到地面的高度为；（2）．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作，延长交于，易知四边形为矩形，则，，进而可求得答案；（2）由（1）可知，四边形为矩形，则，求得进而可得,据此求解可得答案．【小问1详解】解：过点作于H ，延长交于，MN MP PQ EM QN ∥MN 1m MP 5m 37PME ∠=︒3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，113MPQ ∠=︒QN P4m ()4m QN =+P PH QN ⊥ME PH F MNHF 1m FH MN ==sin PF PM PME =⋅∠PH PF FH =+MNHF cos HN FM PM PME ==⋅∠60QPH ∠=︒QH =P PH QN ⊥ME PH F则四边形为矩形，∴，，则，∴点到地面的高度：，即点到地面的高度为；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形为矩形，则，∵，∴，∴，∵，∴∴,∴．21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C ，点A ，B ，F 均在上，且为不同时刻晷针的影长（A 、O 、B 共线），的延长线分别与相交于点E ，D ，连接，已知．（1）求证：；MNHF 1m FH MN ==90PFM ∠=︒3sin sin3753(m)5PF PM PME PM =⋅∠=⋅︒=⨯=P 4m PH PF FH =+=P 4m MNHF cos cos374m HN FM PM PME PM ==⋅∠=⋅︒=37PME ∠=︒53MPF ∠=︒1135360QPH ∠=︒-︒=︒4m PH =tan QH QPH PH∠==QH =()4m QN QH HN =+=+DE DE O O OA OB OF ，，OF OB ，DE AC BC ，OE BC ∥OF AC ⊥（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则，再由平行线的性质可得；（2）连接，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【小问1详解】证明：∵AB 为圆O 直径，∴，∴，∵，∴．即；【小问2详解】解：连接，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是圆O 切线，∴，∴，∴，∴，的4OE =AB =BC 7290ACB ∠=︒BC AC ⊥OF AC ⊥OC OCE BCA ∽OE OC AB BC =90ACB ∠=︒BC AC ⊥OE BC ∥OE AC ⊥OF AC ⊥OC OC OB =OCB OBC ∠=∠OE BC ∥OCB EOC ∠=∠OBC EOC ∠=∠EC OC EC ⊥90OCE ∠=︒90OCE ACB ∠=∠=︒OCE BCA ∽∴，∴．22. 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出、的坐标，根据中点坐标求出的坐标代入，求出的值即可；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据平移求出，得出，推出，得出，求出的长度，得出横坐标代入解析式即可求出最后结果．【小问1详解】把代入中得，OE OC AB BC==72BC =122y x =-+x A y B C AB ()0k y x x =>C OC OC y EF EF ()0k y x x=>D :1:2DE DF =D 2y x=2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A B C ()0k y x x=>k D DG y ⊥G F FH y ⊥H 2FH =13D E E F =EDG EFH ∽13DG DE FH EF ==DG 0x =122y x =-+2y =点的坐标为，把代入中得，点的坐标为，为的中点，点的坐标为，把代入中得，即，该反比例函数的解析式为；【小问2详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，将沿着轴向上平移至，点的坐标为，，，，轴，轴，,，，，，，∴B ()0,20x =122y x =-+4x =∴A ()4,0C AB ∴C ()2,1()2,1()0k y x x =>21k =2k =∴2y x=D DG y ⊥G F FH y ⊥H OC y EF C ()2,1∴2FH = :1:2DE DF =∴13D E E F = DG y ⊥FH y ⊥DG FH ∴∥EDG EFH ∴∠=∠EGD EHF ∠=∠∴EDG EFH ∽∴13DG DE FH EF ==∴1122333DG FH ==⨯=点的横坐标为，把代入得，点的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数的解析式，中点坐标，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确作出辅助线，掌握中点坐标公式．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2）当时，有最大值4，此时（3）或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；（2）根据（1）中抛物线解析式求得点，点的坐标，待定系数法求直线的解析式；连接，过点作于点，交于点，设点的坐标，根据面积公式列面积的表达式，配方求得面积的最大值，即可求解；（3）分为当在轴上和当在轴上两种情况讨论，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质，即可求得．【小问1详解】∵抛物线与轴交于，两点∴D 2323x =2y x =3y =∴D 2,33⎛⎫⎪⎝⎭212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -y C D E AC AD AE AD ADGE D AC ADGE D G D 213222y x x =-++2m =S ADGE ()2,3D ()2,31⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭C E AC DE D DM OA ⊥M AC N D ADGE ADGE G y G x 212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -∴解得∴抛物线的解析式为【小问2详解】∵抛物线的解析式为∴∵点是线段的中点∴设直线的解析式为∵，∴解得∴直线的解析式为如图①，连接，过点作于点，交于点设，则点840102b c b c -++=⎧⎪⎨--+=⎪⎩322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩213222y x x =-++213222y x x =-++()0,2C E AC ()2,1E AC +y kx n=()4,0A ()0,2C 402k n n +=⎧⎨=⎩122k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 1+22y x =-DE D DM OA ⊥M AC N213,++222D m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,+22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴∴∴∵∴当时，有最大值4，此时【小问3详解】当在轴上的时候，如图②过点作交与点,过点作交与点∵∴∴∴∴即点的横坐标为2故将代入抛物线解析式解得∴点的坐标为当在轴上的时候，如图③221311++2+2+22222DN m m m m m ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()221111S +22+22222ADE A E DN x x m m m m ⎛⎫=⋅-=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭()22S 24(2)+404ADGE ADE S m m m m ==-=-- ＋＜＜10-＜2m =S ADGE ()2,3D G y E EP AO ⊥OA F D EH CO ⊥CO HAE DG∥GDH EAF∠=∠HGD FEA∠=∠HGD FEA≌2DH AF ==D 2x =213222y x x =-++3y =D ()2,3G x∵，∴∴∴∵即点到轴距离为1将代入抛物线解析式解得∴点的坐标为或故答案为：或或．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的性质，二次函数最值的应用，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键．24. 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．（1）如图，，点在线段上，且，请直接写出与的比值是______；（2）如图，在中，，，，则______，在上截取的AE DG ∥AE DG=GDA AEG∠=∠DGA EAG∠=∠GDA GEA≌()2,1E D x 1y =-213222y x x =-++1x =2x =D 1⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭()2,31⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭BC AC AC AB=C AB 12AB =C AB BC AC <CB AC 2Rt ABC △90C ∠=︒1BC =2AC =AB =BA，则______，在上截取，则的值为______；（3）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得到折痕，请证明：是线段的黄金分割点；（4）如图，在边长为的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为线段的黄金分割点时，，连，延长交于，求的长．【答案】（1；（2；（3）证明见解析；（4）【解析】【分析】（）直接根据黄金分割比求解即可；（）先根据勾股定理求得，设，则，再利用勾股定理建立方程求得的值，进而求得，最后代入计算即可；（）由图，取与交点，过作，，由，求得的长，计算的值即可；（）延长交于点，过作，过作，交于点，过作，取交点，由已知条件证明，继而证明，可知，接着证明，由，求得的值，最后由与得出结果．【小问1详解】解: ，，则，即，∴，解得或 (舍去) ，经检验，是原方程的解，BD BC =AD =AC AE AD =AE AC3a ABDE MN EN AE ENA H EN EC C AB 42ABCD MBD N CD CN DN <N CD AMB ANB ∠=∠NM NM AD E DE 1-7DE =-12AB AE n =1AB AD DB AE BC n =+=+=+n AE AE AC33EC MN P P PQ EN ⊥12PM PQ AC x ===sin PQ EM ENM PN EN∠==AC AC AB 4NE BA 、K N NL AB ⊥A AS AN ⊥NK S S ST AK ⊥BM AN 、O AMO BNO ∽ MON AOB ∽ 1=ABO =45∠∠ STA ALN △△≌tan ST NL K KT KL ==KT AE AK DE DN=2AE DE +=2AB =()0AC m m =>BC AC AC AB =22m m m -=2240m m +-=1m =1-1m =∴，【小问2详解】在中，，，，如图，∵，，设，则，，∵，∴，解得或 (舍去) ，经检验是原方程的解，∵，则；【小问3详解】证明: 如图，设与交点为，∵且为中点，BC AC AC AB ==Rt ABC 90C ∠=︒1BC =2AC =2AB ==BD BC =AD AE =(0)AE n n =>1AB AD DB AE BC n =+=+=+()222222112AC AB BC n n n =-=+-=+2AC =224n n +=1n 1-1n =1AE =-AE AC =13EC MN P MN AB ∥M EA∴，过作，∵平分，∴，设，∴ ，∴∴，即，解得，经检验为原方程的解，∴，∴，，∴，∴是线段的黄金分割点；【小问4详解】解: 延长交于点，过作，过作，交于点，过作，取交点，12MP EM AC EA ==P PQ EN ⊥EC AEN ∠PM PQ =12PM PQ AC x ===PN MN PM a x =-=-EN ==sin PQ EM ENM PN EN∠==x a x =-x =x =2AC x ==ACAB ==BC AC ==AC BC AB AC ==C AB NE BA 、K N NL AB ⊥A AS AN ⊥NK S S ST AK ⊥BM AN 、O∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∵为的黄金分割点，，∴设，∴，∴，设，∴，AMO BNO ∠=∠AOM BON ∠=∠AMO BNO ∽ OA OM OB ON=OA OB OM ON =MON AOB ∠=∠MON AOB ∽ 145ABO ∠=∠=︒SAN △SA AN =90SAN ∠=︒39045∠=︒-∠=∠STA △ALN △9035STA ALN SA AN ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS STA ALN ≌N CD CN DN <)1DN a AL ST =-==2DC BC NL AT a ====)1TL AT AL a =+=KT x =tan ST NL K KT KL===解得：，经检验，符合题意，∴，∴，又∵，∴【点睛】本题主要考查了成比例线段、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数、三角形全等的性质与判定等知识点，正确的作出辅助线、熟练掌握知识点的应用是解题的关键．(3x a =+25AK x a =+=+AE AK DE DN ===2AE DE +=7DE =-。

广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A ．蝴蝶曲线B ．笛卡尔心形线C ．科赫曲线D ．费马螺线2．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、7、4B ．2、3、6C ．5、6、7D ．1、2、33．一个七边形的内角和等于（）A ．540︒B ．900︒C ．980︒D ．1080︒4．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）A ．105°B ．120°C ．75°D ．45°5．如图，已知,90AB AD B D =∠=∠=︒则可判定ABC ADC △≌△的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BE 平分,ABC DE AB ∠⊥于D ．如果10cm AC =，那么AE DE 等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，阴影部分的面积为2，则ABC V 的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C 在书架底部D 上，当顶点A 落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长20cm ，厚度为2cm ，则两摞书之间的距离D 为（）A ．24cmB ．23cmC ．22cmD ．21cm9．如图，已知直线l 及直线l 外一点P ．（1）在直线l 上取一点A ，连接PA ；（2）作PA 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，PA 于点B ，O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ；（4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A ． OPQ ≅ OABB ．PQ //ABC ．若∠APQ ＝60°，则PQ ＝PAD ．12AP BQ =10．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6cm AB AC ==，D 为BC 中点，E ，F 分别是AB ，AC 两边上的动点，且90EDF ∠=︒，下列结论：①BE AF =；②AEF △的周长不变；③AGF AED ∠=∠；④1S ，2S 分别表示ABC V 和EDF 的面积，则1211142S S S ≤≤．其中正确的结论有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为．12．如图，小明从A 点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米．13．如图ABC ADE △≌△，点E 在BC 上，若40EAC ∠=︒，则DEB ∠=度．14．在如图的网格中，在网格上找到点C ；点C 在格点上，使ABC V 为等腰三角形，这样的点有个．15．正方形ABCD 的面积为16，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，则PD PE +的和的最小值为．三、解答题16．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE 的度数．17．如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D ∠=∠，BE CF =，证明：AE DF =．18．如图，在Rt ABC △中，90,30∠=︒∠=︒C A ．(1)尺规作图：作AB 边上的中线CD ；(2)判断BCD △的形状，并说明理由．19．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()3,0,4,2,1,3A B C ---．(1)请在图中画出ABC V 关于y 轴对称的A B C ''' ：（其中A '、B '、C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）(2)A '、B '、C '的坐标分别为A '（_______，_______）、B '（_______，_______）、C '（_______，_______）；(3)在第四象限上有一点P ，连接AP 和A P '，AP 与y 轴交于点Q ，则AP _______A P '（填>、<或=），画图并说明理由．20．如图，在ABC 中，B ，D 分别是AC ，B 边上的高，在B 上载取BF AC =，延长D 至点G 使CG AB =，连接AF ，AG ．(1)求证：AG AF =；(2)求GAF ∠的度数．21．数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片ABC ，点M ，N 分别是边,AC BC 上的点，若沿直线MN 折叠ABC V ，点C 的对应点为点D ．(1)若如图1所示，点D 恰好在BC 边上，则1∠与ACB ∠的数量关系是______．(2)若如图2所示，点D 在ABC V 内部，40ACB ∠=︒，求12∠+∠的度数；(3)若如图3所示，点D 在ABC V 外部，直接写出1,2∠∠和ACB ∠之间的数量关系．22．长方形ABCD 位于平面直角坐标系中平行移动．(1)如图1，若AB x ⊥轴且点A 的坐标()4,4-，点C 的坐标为()1,2--，在边AB 上有动点P ，过点P 作直线PQ 交BC 边于点Q ，并使得2BP BQ =．在直线CD 上存在一点M ，使得MPQ 是以PQ 为直角边的等腰直角三角形，直接写出M 点坐标_______；(2)如图2，若AB x ⊥轴且A 、B 关于x 轴对称，连接BD 、OB 、OD ，且OB 平分CBD ∠，①BD 、AB 、CD 分别交x 轴于点E 、F 、G ，连接AE ，求证：AE 是ABD △的中线；②求证：BO DO ⊥．23．【问题初探】（1）如图1，OF 是AOB ∠的平分线，点D 为OA 上一点且CD CE =，求证：180ODC OEC ∠+∠=︒．小明的想法是：过点C ，分别作OA 和OB 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．小强的想法是：在OB 上截取OG OD =，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；【类比分析】（2）如图2，ABC V 是等边三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，M 是AB 延长线上一点，N 是CA 延长线上一点，60MDN ∠=︒．探究BM MN CN 、、之间的数量关系，并证明；【学以致用】（3）如图3，在三角形ABC 中，,100,AB AC A B =∠=︒∠的平分线交AC 于点D ，求证：AD BD BC +=．。

广东省珠海市数学中考一模试卷

广东省珠海市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）下列事件中，属于不可能事件的是：A . 某两个负数的积大于0B . 某个数的相反数等于它本身C . 某两个数的和小于0D . 某个数的绝对值小于04. （2分） (2019九下·临洮月考) 如图，，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·广州期中) 将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=2x2-2B . y=2x2+2C . y=2(x-2)2D . y=2(x+2)26. （2分） (2019八下·东台月考) 有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·钦州模拟) 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .8. （2分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则参加比赛的球队的个数是（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个9. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（）A . 2.5B . 5C . 7.5D . 1010. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是（）.A . 12B . 9C . 9D . 以上都不对11. （2分） (2019九上·孝昌期末) 在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（）A . （1，1）B . （，）C . （﹣1，1）D . （﹣，）12. （2分） (2019七下·高安期中) 已知点E(x0 ， y0)，F(x2 ， y2)，点M(x1 ， y1)是线段EF的中点，则 .在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2 ， P2关于C的对称点为P3 ，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4 ， P5 ， P6 ，…，则点P2019的坐标是（）A . (4，0)B . (-2，2)C . (2，－4)D . (－4，2)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·靖远模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．14. （1分） (2017九上·台州月考) 若抛物线的对称轴为直线x＝－1，则b的值为________．15. （1分） (2018九上·硚口月考) 若正六边形的边长是4，则其半径是________，边心距是________，面积是________16. （1分）(2017·海淀模拟) 下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（ii）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是________．17. （1分）(2019·新宾模拟) 二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3…An 在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1 ，四边形A1B2A2C2 ，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAn∁n都是正方形，则正方形An﹣1BnAn∁n的周长为________．18. （1分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a 0)的图象，有下列4个结论：①abc>0；②b>a＋c；③4a＋2b＋c>0；④b2－4ac>0；其中正确的是________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分） (2019九上·偃师期中) 解方程.（1） x2﹣2x﹣2＝0.（2） 5x+2＝3x2.（3） 5（x﹣3）2＝x2﹣9.（4）（y﹣3）（y﹣1）＝8.20. （15分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．21. （10分） (2018九上·如皋期中) 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，写出使得y1≤y2成立的自变量x的取值范围．22. （10分） (2016九上·南开期中) 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；（2）若CD=4 ，AE=2，求圆O的半径．23. （10分） (2019九上·景县期中) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元。

广东省珠海市中考数学一模考试试卷

广东省珠海市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）一个数的平方等于它本身，这个数是（）.A . 1B . 0C . 0或1D . 1或–12. （3分） 1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（）．A . 24.953×10 13 元B . 24.953×10 12 元C . 2.4953×10 13元D . 2.4953×10 14 元3. （3分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 正方形4. （3分）下列计算中正确的是（）A . 2x+3y =5xyB . x·x4=x4C . x8÷x2=x4D . （x2y）3=x6y35. （3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A . 25B . 25或32C . 32D . 196. （3分） (2020八上·阳泉期末) 解分式方时，去分母化为一元一次方程正确的是（）A . x+2=3B . x-2=3C . x-2=3(2x-1)D . x+2=3(2x-1)7. （3分）(2017·泊头模拟) 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·萧山模拟) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A .B .C . 2D . 310. （3分） (2017八上·中江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC 于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 不能确定二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分）(2018·崇仁模拟) 分解因式：x2y-y=________．12. （3分）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是________.13. （3分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________．14. （3分） (2016九上·本溪期末) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为________．15. （3分）矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为________三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16. （7分）(2019·湟中模拟) 化简：17. （7.0分） (2019七上·朝阳期中) 观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)18. （5分）(2017·武汉模拟) 2x2+3x+1=0．19. （6分） (2019七上·南山期末) 我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动” 深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解” ，对本市某所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查了（）名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．20. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O 交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM.（1）求证：CM2=MN MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长.21. （10分）(2013·盐城) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）22. （10分）(2018·扬州模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．（1）线段CE=________；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3） t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．23. （10分） (2019九上·张家港期末) 如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D.①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分) 16-1、17-1、17-2、四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014年紫荆中学凤凰路校区初三第一次模拟考试
数学试题
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．– 4的倒数为（）
A. 4
B. – 4
C. 1
4
D.
1
4
-
2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）
A．6
10
5.2⨯B．5
10
5.2-
⨯C．6
10
5.2-
⨯D．7
10
5.2-
⨯
3．不等式组
21
217
x
x
-≥
⎧
⎨
--
⎩＞
的解集在数轴上表示正确的是（）
4．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．
5．如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是( )．
A．π4B．π5C．π6D．π8
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.若代数式
1
2
-
+
x
x
有意义，则x的取值范围是________.
7．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，90，75，75，75，85，这组数据的中位数是__________. 8．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若CD
AD2
=，则∠ADC的度数为________.
第5
题
B
第9题图
第4题图
9. 如图，在△ABC 中，AB=3，BC=5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为．
10．若111a m =-，2111a a =-，32
11a a =-，… ；则2014a 的值为．（用含m 的代数式表示）
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.（本小题满分6
分）计算：2014)452-⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 12．（本小题满分6分）先化简，再求值：)11
1(1222+-+÷+-x x x x x ，其中12+=x ． 13．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程022=++m x x .
（1）当1=m 时，判断方程的根的情况；
（2）当1-=m 时，求方程的根.
14.（本小题满分6分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，
DN 交AC 于点M ，MA=MC ．求证：CD=AN ；
15．（本小题满分6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。

如图，点A 是某市一高考考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离120米的
C 点处有一消防队。

在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于
C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。

已知消
防车的警报声传播半径为100米，消防车沿CF 方向行驶，若警报声对听力测
试造成影响，则消防车必须改道行驶。

试问：消防车是否需要改道行驶？说
明理由.
1. 732）
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收物、厨余垃圾、其它垃圾三类，分别记为A ，B ，C ；并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a ，b ，c ．
（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为了调查小区垃圾实际分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中各类垃圾的重量，统计数据如下﹙单位：kg ﹚.试估计“厨
余垃圾”投放正确的概率．
17．（本题满分7分）一项工程，甲、乙两公司合作，18天可以完成，共需付施工费64800元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.2倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1400元.
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
第15题图第14题图
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
18．（本题满分7分) 如图，平面直角坐标系中，直线3131+=x y 与x 轴交于点A ，与双曲线x
k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=3AO ．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式
3131+>x x k 的解集. 19．（本题满分7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD ＝
，BE ＝2．
求证：（1）四边形FADC 是菱形；
（2）FC 是⊙O 的切线．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（本题满分9分）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数. 如： . 材料2：对于式子2132x
++，利用换元法，令t=21x + ，t y 3= . 则由于t=21x + ≥1，所以反比例函数t y 3=有最大值，且为3. 因此分式2
132x ++的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：
问题1：把分式2
1022+++x x x 化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数.
问题2：当x 的值变化时，求分式3
2118422+-+-x x x x 的最大（或最小）值．
1
5)1(15)1(14222---=---=---x x x x x x
x
第18题图
第19题图
21．（本题满分9分）把两个等腰直角三角形△ABC 与△DEF 如图①摆放，直角顶点D 在斜边AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上.
（1）判断线段BF 和CD 的数量和位置关系。

（直接写出结论不需要证明）
（2）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，此时（1）中的结论是否成立？证明你的结论；
（3）如图③，把题目条件改为△ABC 与△DEF 都是顶角为α2等腰三角形（即∠ACB=∠EDF=2α），
（1）中的数量关系仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系.
22．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线221+=
x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，过A 、B 两点的抛物线为22
3212+--=x x y ．点C 为线段AO 上一动点，过点C 作直线CD ⊥x 轴交AB 于点D ，交抛物线于点E ．
（1）当DE=2时，求四边形CAEB 的面积．
（2）若直线CE 移动到抛物线的对称轴位置，点P 、Q 分别为直线CE
和x 轴上的一动点，求△BPQ 周长的最小值；
（3）连接BE ，是否存在点C ，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求
此点C 坐标；若不存在，说明理由．
图③。