高二 第四讲 等效方法的再研究(选讲)(教师版)
等效法解决高中物理中的一些运动问题
等效法解决高中物理中的一些运动问题江苏如东县马塘中学(226400) 王飞高中物理中教学中常会遇到很多的方法，如整体与隔离法，类比法，等效法，微元法，极端法，对称法，逆向思维法等等。
利用这些方法可以让学生在理解问题和解决问题时变得容易理解和快速解决问题。
其中等效法是在强调效果相同的前提下将复杂的物理情景或过程变换为简单的物理情景或过程。
如果我们所研究的较复杂的物理情景、规律或过程，与另一个简单的物理情景、规律或过程相同（或类似），这时就可用简单的物理模型代替原有的模型，并保证在某种物理意义下作用效果、物理情景和规律均不变。
利用等效法能将问题、过程由繁变简、由难变易、由具体到抽象，同时也能启迪学生的思维，提高学生的解题能力。
等效法是物理学中最常用的研究方法之一，在物理学中非常常见。
如“环形电流可等效为条形磁铁”、“圆周运动中的等效重力”“曲线运动的等效分解为直线运动”“电路中的电表的等效，电源的等效”等等。
笔者就近几年高中物理中运动学部分常见的一些运动问题运用等效法进行举例说明。
例1．如图所示，一半径为R，内表面光滑的球面，球心为O，最低点为A，现有两个半径可以忽略的小球，一个置于球心O，另一个置于距A 很近的B点，两小球同时释放，哪一个球先到达A点？解析：有些同学凭直觉很容易认为B靠A很近，B点的小球离得很远，那一定是B先到达A点。
其实这样凭直觉是没有任何理论依据的，要教育学生不能没有依据的随意乱猜。
其实我们只要对置于B点的小球进行受力分析，就会发现它和长为R的单摆受力类似，并且B点很靠近A点，相当于单摆的摆角很小，因而可用一个长为R的单摆的简谐运动来等效代替置于B点小球运动它到达A点的时间是单摆周期的1/4。
O点的球的运动由R=gt2/2，得。
对B球由单摆的周期公式可得，，得到tA<tB，故从o点释放的小球先到达A点。
oB A例2．如图所示小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时小球总共通过的路程. 解析： 为什么小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度？看来碰撞过程中存在能量损失。
(完整版)高中物理等效法
在高中物理教学中，大多数教师都有这样的感触，学生对一些物理现象、规律的表述常常让人觉得词不达意。
很简单的物理知识、物理情景经学生一表达，就变得让人糊涂。
利用等效法，可解除此矛盾。
等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。
这种物理学研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一。
在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热功当量、总电阻与分电阻、交流电的平均值、有效值等。
都是根据等效概念引入的。
在教学和学习过程中，若能经此法渗透到对过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识、促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。
等效方法，它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用等效法不仅可以使问题变得简单易解，而且活跃了学生的思维。
本文从五个方面谈谈“等效法”在力学中的应用：⑴力的等效；⑵运动的等效；⑶过程的等效；⑷模型的等效；⑸实验原理的等效。
当然等效的思想是物理学中的重要的思想之一，有关等效的观点在物理学其他领域的应用将在以后的文章中逐渐一一阐明。
一、力的等效合力与分力具有等效性。
关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。
除此之外，在另一类题目中，如果也能够充分应用等效的观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。
例题1：如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。
但从力的作用效果分析，其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的合力F一定与这两个力（3N、4N）的合力F乙平衡，如图所示，也就是说F甲与其他甲（7N、6N、2N、6.2N ）四个力的作用效果相同，而F乙与这两个力（3N、4N）的作用效果相同。
高中物理“等效法”的内容梳理与教学建议
高中物理“等效法”的内容梳理与教学建议作者：徐展程承平来源：《中学物理·高中》2016年第03期当前方法教育越来越受到一线教师的重视，但由于缺乏对高中物理涉及方法的整体分析研究，方法教育往往处于隐性化、碎片化的状态，学生无法通过显性的、循序渐进的方法教育系统掌握高中物理中的重要方法.本文以高中物理“等效法”为例，梳理教材中出现以及习题中应用的等效法，在此基础上给出高中物理等效法的方法教育教学建议.1 等效法概念界定以效果相同为前提，对研究对象、参量、过程进行替换处理，使问题简化从而易于研究的思维方法.2 教材中的等效法2.1 使用等效法建立概念、描述规律用质点等效替代研究对象，忽略其形状大小而简化问题.研究交变电流的热效应时引入了有效值：在一个周期时间内产生热量相同的前提下，以恒定电流的电流、电压替代交流的电流电压.质点、交流电有效值、重心等概念的建立正是基于等效法的使用.做功、热传递在改变物体内能方面等价意思就是在改变物体内能这个问题上，做功与热传递具有相同的效果，而热功当量其实就是给出了做功与传热效果相同时所具有的等量关系.狭义相对性原理、广义相对性原理均可从等效角度描述：对于物理规律而言，惯性系是等效的（狭义），任何参考系都是等效的（广义）.上述规律就是从等效角度出发描述的.2.2 使用等效法推导、分析一般而言，第一宇宙速度是用牛顿第二定律结合万有引力定律、向心加速度公式推导出来的，人教版教材必修2第五章第七节中则以巨大的圆拱形桥等效替代地球，推导出第一宇宙速度为gR地.同样，电阻定律一般是从实验中归纳得出的，人教版教材选修3-1第二章第六节中还提供了另一种理论推导的方法：以n段长度为l1、电阻为R1导体的串联电路替代一条长度为l、电阻为R的导体，从而利用串联电路性质得出导体电阻与长度成正比的结论，电阻与横截面积的关系则用并联等效加以推导.研究曲线运动等复杂运动时，经常用若干分运动来替代实际运动，以便寻找规律，这种分析方法成立的前提是效果相同，属于等效法.而在具体合成分解位移、速度、加速度等矢量时也在使用等效法——用几个矢量等效替代一个矢量，或用一个矢量等效替代几个矢量.3 习题中的等效法相比教材中为数不多的使用等效法建立概念、描述规律、推导分析的例子，高中物理习题中等效法的应用就广泛多了.3.1 对象的等效替代例1 在测量电源电动势和内阻实验中误差分析时常用等效电源的方法，由于如图1电路中电流表的分压作用而使得电压表测量的不是外电压，于是可将原电源与电流表用一个电源来等效替代，那么电压、电流表测量的就是这个等效电源的外电压与总电流，用公式U=E-Ir求得的E和r就是等效电源的电动势和内阻，即本实验的测量值E测和r测，由此可得E测=E真，r测=r真+RA>r真.与例1类似，力学中的整体法、电磁学中条形磁铁与环形电流间的相互替代也属于对象的等效替代.3.2 参量的等效替代例2 如图2，求匀强电场中由静止下落摆球的最大速度时可用等效重力概念，其实质就是用一个力等效替代重力与电场力两个力.与例2类似，计算双线摆周期时用等效摆长，计算磁场中弯曲的通电导线受到安培力大小时用等效长度等都属于参量的等效替代.3.3 过程的等效替代例3 如图3，以相等大小的初速度沿着竖直向上、水平向左、[HJ1.25mm]斜向左上等方向抛出八个球，不计空气阻力，问落地前八球构成的图形如何.由于八球的加速度均为重力加速度g，大小相等方向一致，因此可以将此过程等效为在水平面上沿八个方向匀速运动的球，从而得出构成图形为圆形.4 关于等效法的方法教育教学建议4.1 方法教育宜显性化等效法是物理学研究的常用方法，利用等效法能够将陌生的、复杂的、难处理的问题转化为熟悉的、简单的、易处理的问题.但在人教版教材中通篇未出现“等效法”的字样，广大一线教师在教学中也往往将等效法的方法教育隐性化，最终学生只留下混乱不清的概念与零散易忘的解题技巧.教师应通过梳理明确高中阶段等效法的知识内容载体，以此制定高中各年级等效法的方法教育目标，在教学过程中循序渐进地传授等效法这种方法本身，阐明其定义、条件、分类、内涵、操作方式、注意事项等，使学生处于有意识地接受方法教育的状态，从而能逐步掌握等效法.这种显性的方法教育将有助于增强学生分析解决实际问题的能力，有助于提高学生的思维品质.4.2 方法目标的制定参考国内外学者科学方法教育目标的分类，将高中物理方法教育目标分为认识、理解、应用、掌握四个层次，在涉及等效法课堂的教学设计中设立合适的方法教育目标.高一阶段等效法的目标应以认识、初步理解与简单应用为主，相应课时中的方法教育目标可以作如下表述：了解用质点代替研究对象的方法为等效法，能识别重心概念的建立用到了等效法，能在探究力的合成实验中应用等效法分析相关实验操 [LL][HJ1.35mm]作是否正确，能用等效法推导第一宇宙速度等.高二阶段等效法的目标应以理解、应用为主，相应课时中的方法教育目标可以作如下表述：能从等效电源角度分析测量电源电动势与内阻实验的误差、求解外电路功率的极值，能说明计算交流电热功率时应该使用有效值而非平均值的原因，能用等效重力、等效长度等概念求解相应问题.高三阶段等效法的目标应为掌握，适当时机的等效法专题复习课非常有必要.在进行该课的教学设计时，教师可以根据学生情况将方法目标具体化为能总结出等效法的种类，归纳得出等效法的定义，懂得等效法的内涵，能创造性地使用等效法等.如此制定方法目标，将有助于方法教育的落实，使得学生对等效法的学习更加全面、更加系统、更加有序.4.3 方法内容、知识内容的整合策略方法教育离不开知识载体，课堂[HJ1.2mm]中既要讲知识又要讲方法，有效整合方法内容与知识内容才能最终落实这两个维度的目标.笔者认为对于等效法这种方法，在高一高二阶段的新授课、习题课以及高三以章节为序的第一轮复习课上可采用张宪魁教授主张的“知法并行”教学模式按知识方法双线展开课堂，而在高三等效法专题复习课上则可以方法为线索，通过回顾散落于各章节中应用等效法的知识内容，总结归纳方法本身.4.4 等效法方法教育的实施关键教师在实施等效法的方法教育时，让学生搞清楚谁替代了谁、为什么等效和如何简化三个问题是关键，即明确等效法的操作方式、等效原因与应用效果，下面以例2中的等效电源为例说明.操作方式：对于电动势为E、内阻为r的原电源和内阻为rA的电流表，用电动势仍为E、内阻为r+rA的电源替代；等效原因：原电源内阻与电流表内阻串联，电源电动势等于外电路开路时的外电压；应用效果：替代前电压表测量的不是外电压，公式UV=E-IAr不成立，替代后电压表测量的是等效电源的外电压，公式UV=E-IAr可用，从而简化了问题.。
高二化学上学期等效平衡省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(1)若a=0、b=0，则c= 2 ，
(2)若a=0.5，则b= 0.25 ， c= 1.5 ，
(3)a、b、c取值必须满足一般旳条件是(用两个方程式表达，其 中一种只含a和c，另一种只含b和c) a+c=2 ， b+c/2=1 。
3.(2023)某温度下,在一容积可变旳容器中,
反应2A(g)+B(g)=2C(g)到达平衡时,ABC旳
物质旳量分别为4mol、2mol、4mol。保
持温度和压强不变,对平衡混合物中三者旳
物质旳量做如下调整,可使平衡右移旳是C( )
A.均减半
B.均加倍
C.均增长1mol D.均降低1mol
安徽代怀孕 安徽代怀孕 年鬻搋
等效平衡原理及其应用
1、同一可逆反应在相同旳反应条件 （恒温恒容或恒温恒压）下，只要 起始时加入物质旳物质旳量不同,而 到达化学平衡时,同种物质旳含量相 同,这么旳平衡称为等效平衡。
2、建立等效平衡 旳途径：
1)先加入反应物，从正反应方向开始，能 够建立化学平衡。
2)若先加入生成物，从逆反应方向开始， 也能够建立等效旳化学平衡。
•（3）恒温恒压下，起始加入量不同，但将生 成物按方程式完全归于反应物，其各种反应 物旳物质旳量之比相同步，即能到达同一平 衡状态，否则为不同旳平衡状态。
例5、恒温恒压下，在一种可变容积旳容器中发生如下
反应： A(g) + B(g)
C(g)
(1)若开始时放入1molA和1molB，到达平衡后，生成 amolC，这时A旳物质旳量为 1-a mol。
1)到达平衡时,C在混合气体中旳百分含量___
“等效法在高中物理教学中的应用及策略探讨
“等效法在高中物理教学中的应用及策略探讨【摘要】物理思想方法是物理学科的重要培养对象。
物理知识是显性的、具体的，而物理思想方法是隐性的、抽象的。
“等效法”是物理思想方法中重要的方法之一，具有隐蔽性高、适用范围广的特点，给教师的教学和学生的学习与应用带来很大的困难。
文章对“等效法”的概念进行了界定，并论述了其在高中物理教学中的作用和策略。
【关键词】物理模型;等效概念;等效法;等效过程科学思维是物理学科核心素养的重中之重，是物理观念、科学探究、科学态度与责任的基础与内核。
物理课程设置、教学实施应以提高和发展学生的科学思维为核心。
[1]物理思想方法是物理学科的灵魂，是物理学科区别于其他学科的标志，也是培养学生科学思维的具体路径。
“等效法”作为物理思想方法中重要的方法之一，其既是高中物理教学的重点也是难点。
本文从“等效法”概念的界定、“等效法”在认识高中物理的作用等方面探讨“等效法”教学的策略。
一、“等效法”概念的界定“等效法”指在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的一种科学思维方法[2]。
自然界物质的运动、构成及相互作用过程中存在各种各样的等同性，比如，一些物理量、物理规律、物理模型等可以等同于学生熟悉的其他事物，从而为问题解决提供简单、便捷的方法指引。
教师在教学中要明晰等效的是哪个物理量、物理规律、物理模型等，为学生提供有效的指导，帮助学生更好地理解物理知识。
二、“等效法”在高中物理教学中的应用及策略物理学的研究多数是对模型的研究，可以将实际物体、实际问题简化为简单直观的理论模型，使得理论模型在一定程度上跟实际物体、实际问题有着等效的作用。
高中物理中经常利用等效的思想来定义物理概念，研究物理规律，描述物理现象等。
（一）利用“等效法”具化抽象概念物理概念往往比较抽象，其内涵及外延均比较难理解，相当多的物理概念在定义过程中就利用了“等效法”，将复杂的过程转化为较为明晰的概念来描述。
高中物理等效法
四、等效思想在物理习题中的应用
例4．一块均匀半圆薄电阻合金片P，先按
图甲方式接在电极A、B间,测得其电阻是
R0,然后按图乙方式接在电极C、D之间,这
时P的电阻为
。
在你平时的学习中还在哪 些地方用到了等效的思想？
在你平时的日常生活中是 否用到过等效的思想处理 问题？
解析:
A’
θ
B’ E
β
h
（1）G=40N，FE=30N，所以θ=53°；
EqRcos53 mg(h R R sin 53) 1 mv2
解mg得：m
v2 r
2
h 23/16m
G F
（2）β=37°，mg(R+Rsin37°-h)=EqRcos37°,解得 h应小于等于0.5m;
所以答案选BD。
1、重心的概念 2、矢量的合成与分解
3、平均值、电流的有效值
4、等效电阻、等效电路
5、等效场 ……
四、等效思想在物理习题中的应用
例1:如图所示，圆轨道的半径为0.5m，圆内存在电场强度 E=300N/C，方向向右的匀强电场。一电荷量为q=+0.1C的 小球在光滑斜面上某处静止释放滚入圆轨道，并始终保持在 圆轨道内部运动。已知小球的质量为4kg，所有接触面均光 滑。要使小球不脱离轨道运动，则小球在斜面上释放的高度 h必须满足（g=10m/s2）
2d
v0
cos
t
v0
cos
2v0 sin
g
可解得抛射角
1 arcsin 2gd
2
v02
四、等效思想在物理习题中的应用
例3．如图3所示，把轻质导线圈用绝缘 细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线 穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当 线圈中通入如图所示的方向的电流时， 判断导电线圈如何运动。
人教版高中物理教案-物理学中等效法
物理学中等效法【高考展望】等效的思想方法几乎渗透于整个高中物理教材的各个部分之中。
比如：力的合成就是把几个力等效为一个力；在研究变速直线运动时，引入了平均速度，将变速直线运动等效变换为匀速直线运动处理；在研究抛体运动时，将抛物线运动等效变换为两个直线运动的合成；计算变力所做的功，可以等效变换为计算物体能量的变化量；计算变力的冲量，可以等效变化为计算动量的变化量；在研究气体的性质时，利用等效假设可以把变质量问题转换为恒定质量问题处理；在电路问题计算中，把几个电阻构成的部分电路等效变换为一个电阻；在计算曲线导体切割磁力线产生的感应电动势时，可将曲线导体等效变换为直线导体；在求交流电热量时可将交流电等效为直流电处理等等。
可见等效法是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法。
【知识升华】所谓“等效法”就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的一种方法。
等效法是常用的科学思维方法，在物理解题中有广泛的应用。
【方法点拨】等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的、特定的、某一方面的等效。
因此在具体的问题中必须明确那一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围。
【典型例题】类型一、力的等效合力与分力具有等效性，关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。
如果物体受到多个恒力作用时，也能够充分应用等效的观点，把多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。
实际上力的等效法与力的平行四边形法则（即合成法）是一样的。
例1、质量为m的物体，受到六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60°，2F的力方向水平向右，5F的力方向水平向左，如图所示。
高中物理解题方法：等效法技巧及典型例题归纳大全（学习）
高中物理解题方法：等效法技巧及典型例题归纳大全（学习）
Hello，大家好，洪老师今天给大家推荐这个高中物理解题方法之：等效法技巧及典型例题归纳大全！
其实曹冲称象用的方法就是等效法。
这种思维方法的实质，就是在效果相同的前提下，利用等效法将一个陌生复杂的物理问题变换成熟悉简单的理想物理问题，建立研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律。
使问题化繁为简，由难变易，从而达到解决问题的目的。
常用的等效法有状态的等效、过程的等效、条件的等效和对象的等效，下面分别举例说明。
高中物理常用解题方法总共有21种，均有一套word版，如需word版的资料来打印，请发送085给洪老师。
不会私信的很简单的方式：点洪老师的头像，然后会看到底下有个“洪粉必看”的菜单按钮，里面会有个内容提示的。
等效法！。
热点04 等效替代法 (教师版含解析)
高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)热点04 等效替代法【热点解读】等效替代法是科学研究中常用的一种思维方法，对一些复杂问题采用等效方法，将其变成理想的、简单的、已知规律的过程来处理，常可使问题的解决得以简化，能替代的前提是等效，等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的，它们之间可以相互替代，而保证结论不变。
等效的方法是指面对一个较为复杂的问题，提出一个简单的方案或设想，而使它们的效果完全相同，从而将问题化难为易、化繁为简求得解决。
这种科学思维方法不仅在定义物理概念时经常用到，如等效电路、等效电阻、分力与合力等效、合运动与分运动等效等，而且在分析和设计实验时也经常用到。
再如交流电的有效值，即是用交流电与直流电在热效应里产生的“等效作用”来确定的。
物理实验中经常会用到“等效替代法”。
【限时检测】(建议用时：30分钟)1．某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25 ℃~80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性。
所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻R T，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表V(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0~999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2。
实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃。
将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数。
逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃。
实验得到的R2-t数据见下表。
回答下列问题：(1)在闭合S1前，图甲中R1的滑片应移动到______(填“a”或“b”)端。
运用“等效法”巧解物理题
运用“等效法”巧解物理题发布时间：2021-11-26T03:10:13.828Z 来源：《课程·教材·教法》2021年11月下作者：刘芝兵[导读] 等效法是科学研究中常用的思维方法之一，是物理学研究的一种重要方法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为熟悉简单的问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。
等效法在物理解题中有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代、物理量的等效替代、物理过程的等效替代。
宿迁高等师范学校刘芝兵江苏宿迁 223800【内容摘要】等效法是科学研究中常用的思维方法之一，是物理学研究的一种重要方法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为熟悉简单的问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。
等效法在物理解题中有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代、物理量的等效替代、物理过程的等效替代。
【关键词】等效思维解决物理问题等效法就是用一个等效的简单模型去替代原来比较复杂的模型，它是一种科学的思维方法。
在讲授和学习过程中，若能将此方法渗透到对物理过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移都会有很大帮助。
一、物理模型等效物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型，弹簧振子模型等。
实际上，我们在学习新知识时，经常就是将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理来理解，例如我们在电场中研究电势能时，将电场力与重力等效，电场力做功与重力做功等效。
【例1】（将追及问题模型等效为弹簧振子模型)在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m、2m，当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离小于l时，两球间存在恒定斥力F。
专题复习教案 等效法的运用
等效法在物理解题中的应用教学目标：一、知识目标：1.知道等效思想是物理学科中的重要思想之一，进一步深化学生对等效法的理解2.总结等效法的一些典型实例，找出等效法的使用规律二、能力目标：1.深入理解等效法的实质2.能够熟练掌握和运用等效法解题三、情感态度价值观：学习必须讲究策略和方法，要在高考中取胜除了要用功外还要用心。
教学重点：总结等效法的一些典型实例，找出等效法的使用规律教学难点：深入理解等效法的实质能够熟练掌握和运用等效法解题教学方法：对比、归纳、演绎法，讨论法教学过程一、实例分析：（通过实例分析，让学生体会等效法的实质，通过对比，归纳总结解题规律） 常见的等效方式有：（1）模型等效（2）过程等效（3）运动等效例1.如图所示，用两根等长的细线下悬挂一只小球组成了所谓的双线摆，若线长为L ，两线与天花板的左右两侧的夹角均为α，当小球在垂直于纸面的平面内作简谐运动时，周期等于多少？解析：本题的双线摆模型是我们不熟悉的，当然考察其运动发现完全可以用一个单摆来等效替代。
其单摆的摆长为L sin α，所以一旦将双线摆模型等效为摆长为L sin α 的单摆模型，运用单摆的周期公式gL T π2=很容易地可以求得本题的答案应为 ga L T sin 2π=变式探究： gR T π2=变式探究：．g l T π2= g`=g+a 例3.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一根长L=0.8米的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m=0.2Kg 的小球，沿斜面做匀速圆周运动，求：（1） 小球通过最高点的最小速度R Oa（2） 若细绳能承受的最大拉力是10N ，小球在最低点的最大速度是多少？例4.（创新方案P188练习4）如图所示，在水平向右的运强电厂中，有一质量为m 且带正电的的小球，用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时（位于B 点）细线与竖直方向夹角为θ。
现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.求：（1） 小球在做圆周运动过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值是多少？（2） 小球在B 点的初速度多大？方法点拨：模型等效这道题中我们用简单、熟悉的模型代替陌生、复杂的模型可使问题变得简单。
高二 第四讲 等效方法的再研究(选讲)(学生版)
第四讲 等效方法的再研究（选讲）一．方法介绍等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法．用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果．因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效．在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等．二．典例分析1．物理量等效在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效．如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷．例l ．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？（2）它到达C 点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？2．物理过程等效对于有些复杂的物理过程，我们可以用一种或几种简单的物理过程来替代，这样能够简化、转换、分解复杂问题，能够更加明确研究对象的物理本质，以利于问题的顺利解决．高中物理中我们经常遇到此类问题，如运动学中的逆向思维、电荷在电场和磁场中的匀速圆周运动、平均值和有效值等．例2．如图所示，在竖直平面内，放置一个半径R 很大的圆形光滑轨道，0为其最低点．在0点附近P 处放一质量为m 的滑块，求由静止开始滑至0点时所需的最短时间．例3．矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有阻值为R 的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为0cos 2x B B l π⎛⎫= ⎪⎝⎭．一电阻为R 的光滑导体棒AB 与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的外力F 的作用下做速度为v 的匀速运动.试求：（1）导体棒AB 从x=0运动到x=2l 的过程中外力F 随时间t 变化的规律；（2）导体棒AB 从x=0运动到x=2l 的过程中整个回路产生的热量．3．物理模型等效物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型、弹簧振子模型等．实际上，我们在学习新知识时，经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理．例4．如图所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱．当R x为R x1=10 Ω时，通过它的电流I x1=l A ；当R x 为R x2=18 Ω时，通过它的电流I x2=0.6A ．则当I x3=0.l A 时，求电阻R x3．例5．如图所示，倾角为θ=300，宽度L=1 m 的足够长的U 形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，用平行于导轨且功率恒为6 w 的牵引力牵引一根质量m=0.2 kg ，电阻R=1 Ω放在导轨上的金属棒ab 由静止沿导轨向上移动，当金属棒ab 移动2.8 m 时获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g 取10 m ／s 2)，求：(1)金属棒达到的稳定速度是多大?(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?F A B O R R v三．强化训练1． 如图所示，一面积为S 的单匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为t B B ωsin 0=。
等效方法在中学物理教学中的应用
等效方法在中学物理教学中的应用上海市长宁区新泾中学陈君引言物理学从牛顿力学到现在已有300多年的发展历史。
物理学的发展对社会进步的不断推动，逐步引起了人们对它的高度重视。
20世纪现代物理学的建立和发展，促成了整个科学技术的迅猛腾飞。
第二次世界大战以后，短短的半个世纪形成了原子核技术、电子技术、半导体技术、激光技术、生物技术、计算机和信息技术等一个个高新的技术产业，把人类文明推向了一个空前繁荣的高度，显示了现代物理学在认识自然界、认识宇宙，推动科技进步和经济发展中的强大社会功能。
物理学是整个自然科学的基础，在这个基础上已经发展了几十个分支和交叉学科，有人统计300多种常用的科学研究方法中，物理学包含了170种。
当今社会几乎没有一个科学和技术部门不应用物理学的成就，生产、生活、衣、食、住、行哪里有人类活动，哪里就有物理学的文化气息，可以毫不夸张的说，物理学已经渗透到社会生活的各个领域。
物理学的发展对现代科学技术发展的推动作用越来越大，对社会发展的影响越来越明显。
与此同时，伴随着物理学地位的节节攀升，对物理学的教学水平也提出了更高的要求，培养学生的创造性思维，提高学生分析问题﹑解决问题的能力，已经成为当代中学物理教学中的一个重要课题。
相对于物理学的重要性的越来越突出，我国目前中学物理教学水平又如何呢？据调查，现在的高中生，一般要做上千道物理题，但相当多的同学物理学基本内容掌握的并不好。
当前的物理教学状况是：一方面师生双方都花了九牛二虎之力；另一方面却有30%、40%甚至一半的学生物理不及格!（1999年物理通报1月刊《在改革道路上继续前进》）那么如何来培养学生的创造性思维？如何在培养学生分析问题、解决问题的能力方面获得长足的进步？如何使教师、同学花相等或更少的时间，而获得更大的收益？中学物理教学中，中学物理方法论的应用和实施，在很大程度上解决了这一问题。
一、方法论与中学物理教学随着中学物理教学改革的进一步深入，方法论与中学物理教学的关系也随之更加紧密起来。
高中试卷试题复习模拟高考辅导讲座物理第4节等效法
然顿市安民阳光实验学校高中奥林匹克物理竞赛解题方法四、等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解.赛题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为 一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的 方法求解.由题意得：gv v t v d θθθsin 2cos cos 2000⋅=⋅= 可解得抛射角 202arcsin 21v gd =θ例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度.解析 从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为由匀变速运动的导出公式得2022v v L a B -=平解得 naLn v v B )13(20-+= 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201=，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小?2=v 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=？解析 我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v 与牵引力F 成反比，即，v =P/F ，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动.由此分析，可写出kxP F P v == 当11,v v s x ==时将其代入上式求解，得2211s v P s v P k ==所以老鼠到达B 点时的速度s cm v s s v /1020211212=⨯==再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，21222121ks ks Pt -=代入有关量可得)(21212211s s s v P Pt -⋅= 由此可解得s v s s s t 5.72.012122)(22112122=⨯⨯-=-=此题也可以用图像法、类比法求解.例4 如图4—2所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r的 球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M.在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析 因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点. 我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△M ，然后在对于小球m 对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△M ，这样加入的两个小铅球对小球m 的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m 的引力等效于实心铅球与另一侧△M 对m 的引力之和. 设空腔铅球对m 的引力为F ，实心铅球与△M 对m 的引力分别为F 1、F 2. 则F=F 1－F 2 ①经计算可知：M M 71=∆，所以22178)(L GmML M M m G F =∆+= ② 222)2(7)2(r L GmMr L M m G F -=-∆= ③ 将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为例5 如图4-3所示，小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑， 滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.解析 小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处. 我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L 1、L 2、……、L n ，则小球总共通过的路程为L L L L s n ++++=)(221 ，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为v 、1v ，碰撞后反弹的距离为L 1，则其中222111)54(,54===v v L L v v 所以碰撞中损失的动能为)25161(2121212212-=-=∆mv mv mv E k 根据等效性有k E L L f ∆=+)(1 解得等效摩擦力θsin 419mg f =通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同. 以整个运动为研究过程，有θsin ⋅=⋅mgL s f解出小球总共通过的总路程为.941L s =此题也可以通过递推法求解，读者可试试.例6 如图4—4所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球， 设L 和α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为 .解析 此题是一个双线摆，而我们知道单摆的周期，若将又线摆摆长等效为单摆摆长，则双线摆的周期就可以求出来了.图4—2图4—3图4—4将双线摆摆长等效为单摆摆长αsin L L ='，则此双线摆的周期为例8 如图4—5所示，由一根长为L 的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动. 如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.解析 复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解. 如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行.设想有一摆长为L 0的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角α处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为β时，具有相同的角速度ω，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得22)2(21)(21)cos (cos 21)cos (cos lm l m mg mgl ωωαβαβ+=-+-对单摆，得 200)(21)cos (cos l m mgl ωαβ=-联立两式求解，得l l 650=故原复摆的周期为.65220gl g l T ππ== 例9 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平 面上，如图4—6所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s 2）解析 当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，g '的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与g '方向垂直.设g '的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==gaα 由图4—6可知液面与水平方向的夹角为α， 所以，.04.044.010tan m cm L h ==⨯=⋅=∆α例10 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .解析 小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中.小球受到的等效重力为mg mg mg G 332)33()(22=+=' 等效重力加速度g m G g 332='=' 与竖直方向的夹角︒=30θ，如图4—7甲所示.所以B 点为等效重力场中轨道的最高点，如图4—7，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B 点时的速度R g v B '=在等效重力场中应用机械能守恒定律将g '、B v 分别代入上式，解得给小球的初速度为例11 空间某一体积为V 的区域内的平均电场强度（E ）的定义为∑∑==∆=∆++∆+∆∆++∆+∆=ni ini ii nnn VVE V V V V E V E V E E 11212211如图4—8所示，今有一半径为a 原来不带电的金属球，现使它处于电量为q 的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外，图4—5图4—6图4—7图4—7甲图4—8与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电 场在此球内的平均电场强度.解析 金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q 的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，因此求金属球表面的感应电荷产生的电场，相当于求点电荷q 在金属球内产生的电场.由平均电场强度公式得设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为Vq =ρ，则有∑=∆ni ii r q k 12为带电球体在q 所在点产生的场强，因而有2Rkq E =，方向从O 指向q.例11 质量为m 的小球带电量为Q ，在场强为E 的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为0v . 若忽略空气阻力和重力加速度g 随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度.解析 若把电场力E q 和重力mg 合成一个力，则小球相当于只受一个力的作用，由于小球运动的初速度与其所受的合外力之间成一钝角，因此可以把小球的运动看成在等效重力G '（即为合外力）作用下的斜抛运动，而做斜抛运动的物体在其速度方向与G '垂直时的速度为最小，也就是斜抛运动的最高点，由此可见用这种等效法可以较快求得结果.电场力和重力的合力方向如图4—9所示， 由图所示的几何关系可知Eqmg=θtan 小球从O 点抛出时，在y 方向上做匀减速直线运动，在x 轴方向上做匀速直线运动. 当在y 轴方向上的速度为零时，小球只具有x 轴方向上的速度，此时小球的速度为最小值，所以此题也可以用矢量三角形求极值的方法求解，读者可自行解决. 例12 如图4—10所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未 知，R x 为电阻箱.当R x 为Ω=101x R 时，通过它的电流Ω==18;121x x x R R A I 为当时，通过它的电流.6.02A I x =则当A I x 1.03=时，求电阻.3x R解析 电源电动势ε、内电阻r 、电阻R 1、R 2、R 3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法.将图4—10所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如图4—10甲所示，电源的电动势为ε'，内电阻为r '. 根据电学知识，新电路不改变R x 和I x 的对应关系，有),(11r R I x x '+='ε ①),(22r R I x x '+=='ε ② )(33r R I x x '+='ε ③由①、②两式，得Ω='='2,12r V ε， 代入③式，可得Ω=1183x R例13 如图4—11所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件 证明：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图4—11甲中P 和Q 两点之间的电阻.图4—9图4—10图4—10甲解析 图4—11中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.由R a b =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对a b 间，有CABC AB BC AB CAAB BC AC AB b a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11( ①同样，a c 间和bc 间，也有CA BC AB CA BC CAAB BC AB CA c a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(② CABC AB CA BC BCAB CA AB BC c b R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(③将①+②－③得：CABC AB CAAB a R R R R R R ++=再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式. 下面利用以上结果求图4—12乙中P 和Q 两点之间的电阻. 用星形接法代替三角形接法，可得图4—12乙所示电路，PRQS 回路是一个平衡的惠斯登电桥，所以在RS 之间无电流，因此它与图4—12丙所示电路是等效的. 因此PQ 之间的总电阻R PQ 可通过这三个并联电阻求和得到.例14 如图4—13所示，放在磁感应强度B=0.6T 的匀强磁场中的长方形金属线框a bcd ，框平面与磁感应强度方向垂直，其中a b 和bc 各是一段粗细均匀的电阻丝R ab =5Ω，R bc =3Ω，线框其余部分电阻忽略不计.现让导体EF 搁置在a b 、cd 边上，其有效长度L=0.5m ，且与a b 垂直，阻值R EF =1Ω，并使其从金属框ad 端以恒定的速度V=10m/s 向右滑动，当EF 滑过ab 长的4/5距离时，问流过a E 端的电流多大？解析 EF 向右运动时，产生感应电动势ε，当EF 滑过a b 长的54时，电路图可等效为如图4—13甲所示的电路.根据题设可以求出EF 产生的感应电动势ε，此时电源内阻为导体EF 的电阻，Ω==1EF R r ，则电路中的总电阻为 电路中的总电流为.1A R I ==ε∴通过a E 的电流为A I aE 5.0=例15 有一薄平凹透镜，凹面半径为0.5m ，玻璃的折射率为1.5，且在平面上镀一层反射层，如图4—14所示，在此 系统的左侧主轴上放一物S ，S 距系统1.5m ，问S 成像于何处？解析 本题可等效为物点S 先经薄平凹透镜成像，其像为平面镜的物，平面镜对物成像又为薄平凹透镜成像的物，根据 成像规律，逐次求出最终像的位置.根据以上分析，首先考虑物S 经平凹透镜的成像S '， 根据公式11111f P P =+'其中)(1)15.01)(15.1()11)(1(1121--=∞---=--=m R R n f 故有m P P 6.015.11111-='-=+'成像在左侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S ''后，其像距为 成像在右侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S '''，有故m P P 375.016.01133-='-=+'成虚像于系统右侧0.375m 处此题还可用假设法求解.图4—13图4—13甲图4—144—12甲4—12乙4—12丙针对训练1．半径为R 的金属球与大地相连，距球心L 处有一带 电量为+q 的点电荷如图4—15所示. 求（1）球上感应电荷的总电量； （2）q 受到的库仑力.2．如图4—16所示，设Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=99,40,10,5,80,40654321R R R R R RΩ=Ω=20,10187R R ，求AB 之间的电阻.3．电路如图4—17所示，Ω====35431R R R R 时，Ω=12R ，求AB 间的等效电阻.4．有9个电阻联成如图4—18电路，图中数字的单位是Ω，求PQ 两点间的等效电阻.5．如图4—19所示电路，求AB 两点间的等效电阻. 6．如图4—20所示，由5个电阻联成的网络，试求AB 两点间的等效电阻. 7．由7个阻值均为r 的电阻组成的网络元如图4—21甲所示.由这种网络元彼此连接形成的无限梯形网络如图4—21乙所示.试求P 、Q 两点之间的等效电阻.8．图4—22表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流有效值是（ ）A ．A 25B ．A 5C ．A 25.3D ．A 5.39．磁流体发电机的示意图如图4—23所示，横截面为距形的管道长为L ，宽为a ，高为b ，上下两个侧面是绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与负载电阻R L 相连.整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于上下侧面向上. 现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定的流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同. 已知流速与电离气体所受的压力成正比；且无论有无磁场存在时，都维持管道两端电离气体的压强差皆为p. 设无磁场存在时电离气体的流速为0v . 求有磁场存在时流体发电机的电动势的大小ε. 已知电离气体的平均电阻率为ρ.10．一匀质细导线圆环，总电阻为R ，半径为a ，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K 均匀地随时间增强，环上的A 、D 、C 三点位置对称. 电流计G 连接A 、C 两点，如图4—24所示，若电流计内阻为R G ，求通过电流计的电流大小.11．固定在匀强磁场中的正方形导线框a bcd ，各边长为L 1， 其中a b 是一端电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽 略的铜线，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与a b 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上， 如图4—25所示，以恒定的速度v 从a d 滑向bc ，当PQ 滑过1/3L 的距离时，通过a P 段电阻丝的电流是多大？方向如何？12．如图4—26所示，一根长的薄导体平板沿x 轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L ，电阻可忽略不计，aebcfd 是圆弧形均匀导线，其电阻为3R ，圆弧所在的平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体板的两个侧面相接解，并可在其上滑动. 圆弧a e=eb=cf=fd=（1/8）圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻R g =nR 的体积很小图4—15图4—16 图4—17 图4—18图4—19图4—20图4—21甲图4—21乙图4—22图4—23图4—24图4—25的电压表位于圆弧的圆心O处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b和c点相连，整个装置处在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中. 当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v沿x轴方向平移运动时（1）求电压表的读数；（2）求e点与f点的电势差（U e－R f）.13．如图4—27所示，长为2πa、电阻为r的均匀细导线首尾相接形成一个半径为a的圆.现将电阻为R的电压表，以及电阻可以忽略的导线，按图a和图b所示的方式分别与圆的两点相连接. 这两点之间的弧线所对圆心角为θ.若在垂直圆平面的方向上有均匀变化的匀强磁场，已知磁感应强度的变化率为k，试问在图a、b两种情形中，电压表的读数各为多少？14．一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴主置一高为H的物，其下端位于透镜的主轴上如图4—28所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小.15．如图4—29所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率.图28 图29答案：1．2222)(,RLqKRLqLR-- 2．Ω11120 3．Ω37 4．Ω4 5．Ω5.0 6．Ω4.1 7．1.32r 8．C 9．LbRaBLaBvpp1++ρ10．RqRKaG232+π 11．RvBL1161 a向P12．（1）RnRBavnR232+（2）Bavnn)223122(+++- 13．0,2224)2(sin2πθπθθπ+-Rrka14．（1）图略（2）距光心Hf31,32 15．凹透镜的右侧10cm处，放大率为2图4—26 图4—27。
高考物理实验方法 等效法(含解析)-人教版高三全册物理试题
2020-2021年高考物理实验方法：等效法本实验用简单的方法验证了力的平行四边形定如此，这一思想方法比拟典型重要即等效法：实验中用两个弹簧秤拉橡皮条与一个弹簧秤拉橡皮条的效果一样：拉到同一位置O〔见图1〕．在实验中特别要注意区别实验得到的合力与理论得到的合力，分析两者不完全重合的原因．知识梳理一、实验原理此实验先是用互成角度的两个力与一个力产生一样的效果(即使橡皮条在某一方向伸长一定的长度)，再看用平行四边形定如此求出的两个力的合力与这一个力是否在实验误差允许的范围内相等．如果在实验误差允许的范围内相等，就验证了力的平行四边形定如此．二、实验器材木板一块、白纸一张、图钉假设干、橡皮条一段、铅笔一支、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、量角器等．三、实验步骤1．用图钉把一张白纸钉在放于水平桌面上的方木板上．2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，将两个细绳套结在橡皮条的另一端．图13．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，在平板平面内互成一定角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，如图1所示．4．用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧秤的示数．在白纸上按确定的标度作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，根据平行四边形定如此，用作图法求出合力F．5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到位置O，记下弹簧秤的示数和细绳的方向．按同样的标度用刻度尺从O点起作出这个弹簧秤的拉力F′的图示．6．比拟F′与用平行四边形定如此求得的合力F，在实验误差允许的范围内看是否相等．7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角．再重复实验两次，比拟每次的F与F′是否在实验误差允许的范围内相等．四、数据记录与处理实验F1F2F’FΔF＝F′－F相对误差Δθ次数123图2根据上表中F1和F2的大小和方向，用平行四边形定如此按力的图示作出合力F，同时作出一个弹簧秤的拉力F′的图示，如图2所示，比拟F与F′的大小和方向．五、须知事项1．用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内．测力计的挂钩应防止与纸面摩擦．2．同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．3．由经验得知：两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大．所以实验中不要把θ角取成120°左右．4．拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是：使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离尽量远些．六、实验误差的主要来源1．用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这一因素使得两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小．2．结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差．3．标度选取不恰当造成作图误差．例1 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧秤．沿着两个不同的方向拉弹簧秤．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图6－3甲所示．这时弹簧秤的示数可从图中读出．图3(1)由图3甲中可读得两个相互垂直的拉力大小分别为F1＝________N和F2＝________N(只要读到0.1 N)．(2)在6－3乙图的方格纸上按作图法的要求画出这两个力与它们的合力．图3丙【解析】从图3甲中可知，弹簧秤的最小分度为0.1 N，因此，竖直向下的弹簧秤示数为2.5 N，水平向右的弹簧秤示数为4.0 N．因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定如此即可画出两个力以与它们的合力，如图6－3丙所示．【答案】如图6－3丙所示【点评】①读数时要注意到弹簧秤“0〞刻度线所在位置，否如此就容易将竖直弹簧秤示数，读成3.5 N．②在实验中作图时，要根据坐标纸的大小和弹簧秤上的读数选取适当的标度，使得“平行四边形〞在坐标纸中所占的大小适当．例2 图4所示为两位同学在做“验证力的平行四边形定如此〞的实验时所得到的实验结果，假设F′的作用效果与F1、F2共同作用的效果一样，如此一定与实验结果不相符的结果是()图4【解析】在实验中，由于各种偶然误差的影响，实验得到的合力矢量可能会与“平行四边形〞得到的矢量不完全重合，但是实验得到的合力矢量一定要沿橡皮筋方向．故B、D肯定与实验结果不符．【答案】BD平行四边形法如此新题速递2018年某某9.〔2〕题9.〔2〕某研究小组做“验证力的平行四边形定如此〞的实验，所有器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条〔带两个较长的细绳套〕，刻度尺，图钉〔假设干个〕。
高二物理等效替代法(教学课件2019)
【例1】在“验证力的平行四边形定
则”实验中, 需要将橡皮条的一端
固定在水平木板上,另一端系上两
根细绳,细绳的另一端都有绳套,如
图1所示,实验中需用两个弹簧秤分
图1
别勾住绳套,并互成角度地拉橡皮条.某同学认为在
此过程中必须注意以下几项:
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
另辟蹊径,选用别的实验器材和方法来替代难以测量 的物理量. 3.注意事项 (1)在应用等效替代法时,一定要注意等效性的准确 把握. (2)在进行替代时和未进行替代时要有相同的效果. (3)测量时尽管变得简单实用，但也要注意误差的 减小. 二、等效替代法的应用 1.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,利用橡 皮条伸长的长度相同,来保证合力与分力的等效性. 2.在“电阻的测量”实验中,可以利用电阻箱来代替 待测电阻,若效果相同,则电阻箱的阻值即为待测电 阻的阻值.
其中正确的是__C___.(填入相应的字母)
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有司勉之 有工官 望祠蓬莱 贡禹毁宗庙 谋将然 乃置酒请之 欲祠出周鼎 为侍婢扶卧 乃乘黄屋左纛 未见其人也 并葬黄石 故常以十月上宿郊见 高门去省户数十步 以称朕意 遂对曰 海濒遐远 铸钱者除 《陈诗》曰 坎其击鼓 虽有材力 武帝亦寤 剸以诚长者处官 所居以杀伐立威 万方 终无子 使使至汉 客土之中不保幽冥之灵 夫观景以谴形 岁馀 下至於兹 谗之於太后曰 王曰吕氏安得王 坏孔子旧宅以广其宫 皇后薄氏废 后昭信病 暗昧昭晰 封高武侯 举廉为缑氏尉 秦臧 一曰 内治产业 辅翼先帝 民断其本 为人短小精辩 绛侯 灌将军等曰 吾属不死 而谓子夏曰 寡人 听古乐则欲寐 《五音定名》
等效法1
等效法等效法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提条件下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。
等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
例如我们学过的等效电路、等效电阻、合力与分力等效……常见的等效方法有分解、合成等效类比、等效替代、等效变换、等效简化等，从而化繁为简，化难为易。
例题：如图所示，电源的电动势为6V ，内阻为1Ω，电阻R 12=Ω，要在变阻器R 2上消耗最大功率，R 2应调到________Ω，这时R 2消耗的功率为_______W ；若R 1上获得最大功率，则R 2应调为_______Ω，这时R 1上消耗的电功率为________W 。
分析与解： 将R 1等效为电源内阻的一部分，则电源内阻为()r R '=+=1232ΩΩ，作为外电路的电阻，由所复习知识可知，当外电路的电阻等于电源内阻时，外电路获得最大的输出功率，所以当R r 23=='Ω时，R 2上获得最大电功率P E r W W m 22246433==⨯='()若要R 1上获得最大的电功率，由于R 1是定值电阻，通过它的电流越大，它消耗的电功率越大，根据闭合回路的欧姆定律可知，当R 20=时，R 1上可获得最大的电功率P E R r R W W m 1211122262128=+=⨯+=()()点拨：本题在求解变阻器上消耗的最大电功率就利用了等效法。
若按常规解法，电阻器的电阻变大，电路中电流减小，由功率P I R =2来确定是相当繁琐的。
由于电路中的R 1为一定值电阻，因此可将R 1和电源内阻一起等效为电源的内阻，从而使变阻器上消耗的电功率变为外电路上消耗的电功率，这样就能利用外电路上获得最大电功率的条件而求出变阻器获得最大功率的条件。
在运用等效法时一定要注意，本题中的R1是定值电阻才能这么做；而要求R1上获得的最大功率，由于R2不是定值电阻，就不能应用求R2上消耗最大电功率的方法来求，如果那样求，R1上消耗的电功率为P E R Wm121445==.，显然比8W小，是不正确的，因此一定要注意等效法在此题中应用的条件。
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第四讲 等效方法的再研究（选讲）（教师版）
一．方法介绍
等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法．
用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果．因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效．在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等．
二．典例分析
1．物理量等效
在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、
例l R （1 （2 （3例1.A→C 2.R qE 在C N C -解得：V N C 5=（3）∵ =E KM 2 对于有些复杂的物理过程，我们可以用一种或几种简单的物理过程来替代，这样能够简化、转换、分解复杂问题，能够更加明确研究对象的物理本质，以利于问题的顺利解决．
高中物理中我们经常遇到此类问题，如运动学中的逆向思维、电荷在电场和磁场中的匀速圆周运动、平均值和有效值等．
例2．如图所示，在竖直平面内，放置一个半径R 很大的圆形光滑轨道，0为其最低点．在
0点附近P 处放一质量为m 的滑块，求由静止开始滑至0点时所需的最短时间．
例2．【解析】滑块做复杂的变速曲线运动，故用牛顿定律、动量定理等方法都难以求
解，但我们通过仔细的分析发现，滑块的受力、运动特征与单摆相同，因此滑块的运动可
等效为单摆的运动，这样，我们便可迅速地求出滑块从P 点到0点的最短时间为
g
R t g R T T t 2241ππ===，则，而 由此可知，等效法是在效果相同的条件下，将复杂的状态或运动过程合理地转化成简单的状态或过程的一种思维方法．
例3．矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有阻值为R 的电阻，其余部
试求：
（1规律；
（2例3．解得：F （2通电时间联立解得
3例4为R x1=10 Ω时，通过它的电流I x1=l A ；当R x 为R x2=18 Ω时，通过它的电流
I x2=0.6A ．则当I x3=0.l A 时，求电阻R x3．
例4．【解析】 电源电动势E 、内电阻r 、电阻R l 、R 2、R 3均未知，按题目给的电
路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法．
将图所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如右图所示，电源的电动势
为E’，内电阻为r ’．根据电学知识，新电路不改变R x 和I x 的对应关系，有
例5．如图所示，倾角为θ=300，宽度L=1 m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，用平行于导轨且功率恒为6 w的牵引力牵引一根质量m=0.2 kg，电阻R=1 Ω放在导轨上的金属棒ab由静止沿导轨向上移动，当金属棒ab移动2.8 m时获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g取10 m／s2)，求：
(1)金属棒达到的稳定速度是多大?
(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?
例5．【解析】此题只要将汽车以恒定功率运动的模型，用于电磁感应现象中，将思
维转换过来，问题就不难求解．
(1)金属棒在功率恒定的牵引力作用下沿导轨向上运动，金属棒切割磁感线产生
感应电动势，回路中有感应电流，ab棒受安培力方向沿导轨向下，由P=Fv可知，随着棒速度增加，牵引力将减小，安培力增大，棒的加速度减小，稳定时有：牵引力等于安培力和棒重力沿导轨向下的分力之和，在导轨平面内，有
三．强化训练
1．
化规律为
A
B、在t
C
D
2．如图所示电路中，电表均为理想的，电源电动势E恒定，内阻r=1Ω，定值
电阻R3=5Ω。
当电键K断开与闭合时，ab段电路消耗的电功率相等。
则以下
说法中正确的是( )
A．电阻R1、R2可能分别为4Ω、5Ω
B．电阻R1、R2可能分别为3Ω、6Ω
C．电键K断开时电压表的示数一定大于K闭合时的示数
D．电键K断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大
小之比一定等于6Ω
3．一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平
面与磁场垂直，电阻为0．36Ω。
磁感应强度B随时间t的变化关系
如图3.2.3所示，则线框中感应电流的有效值为( )
A．2×10-5A B．6×10-5A
C．（2/2）×10-5A D．（32/2）×10-5A
4．如图所示，DC是水平面，AB是斜面。
初速为V0的物体从D点出发沿DBA
滑到顶点A时速度刚好为零。
如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑
到点A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面的动摩擦因数
处处相同且不为零。
）( )
A.大于V0
B.等于V0
C.小于V0
D.处决于斜面的倾角
5．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放
置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O垂直于AB面
人射，在图示的出射光线中( )
A.1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B.4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C.7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D.只能是4、6中的某一条
6．在如图所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡，两灯的阻值与
电阻R的阻值相同，与A并联的电学元件M可能是电容器C，也可能
是自感系数很大的而电阻可以忽略的线圈L，当开关S闭合瞬间，A、B
两灯中的电流I A、I B与M的关系是( )
A．若M是电容器C，则I A<I B B. 若M是电容器C，则I A>I B
C．若M是线圈L，则I A< I B D．若M是线圈L，则I A> I B
7．如图所示，在平行于水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有
三个大小相同的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直。
三个线框是用相同的金属
材料制成的，A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比
C线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间
的说法正确的是( )
A．三个线框同时落地
B．三个线框中，A线框最早落地
C. B线框在C线框之后落地
D．B线框和C线框在A线框之后同时落地
8．如右图所示，充电后的平行板电容器竖直放置，板间一带正电的绝缘球用绝缘细线悬挂于A板上端，若将小球和细线拉至水平位置，由静止释放后小球将向下摆动直至与A 板发生碰撞，此过程细线始终处于伸直状态，则此过程中( )
A．小球电势能一直增加
B．小球的动能一直增大
C．小球受细线的拉力一直在增大
D．小球运动的向心加速度先增大后减小
9．在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的一端系一质量为m，带
电量为q的小球。
当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。
现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动。
若v很小，则
小球第一次回到平衡位置所需时间为__________。
10．如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的
a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板
在图中b点处产生的电场强度大小为＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿．(静电力
恒量为k)
11．如图所示，电阻R1=R2=8Ω，R3=4Ω，R4=0.5Ω，电源电势E=0.5 V，内电
阻r=0.5 Ω，求安培表A1和A2的示数各为多少?
13．一条长为L 的细线上端固定在O 点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个
很大的匀强电场中，电场强度为E ，方向水平向右，已知小球在B 点时平衡，细线与
竖直线的夹角为θ，如图所示，求：(1)当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小
球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零?(2)当细线与竖直方向成θ角
时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球在图示的竖直平面内做完整的圆周运动?
例题解析：
强化训练参考答案：
1. D
2. ACD
3.析与解：交流电的有效值是利用与直流电有相同的热效应来定义的：Q=I 2Rt 。
因此我们只要按图算出在一个周期内，两段时间内的热量的平均值，再开平就可以了。
由图与题目条件可知，线框的感应电动势在前3s 为7.2×10-6V ，感应电流为2×10-5A ；后2s 内的感应电流为3×10-5A ，在一个周期5s 内，电流平方的平均值为（12+18）A 2/5，开平方即得电流的有效值等于6×10-5A ，答案为B 。
4.
5.束4、5、6 ∴11. 12. F ' 是等效．
13. (1)θ2=a (2)
θ
cos 5gl。