2014-2015学年北京市北京师范大学附属中学八上期中数学试卷
2014-2015学年北京市北师大实验中学八年级(上)期末数学试卷解析(pdf版)
2014-2015学年北京市北师大实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．．3．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（）4．（3分）（2009•怀柔区一模）已知，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号分别为（）5．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）已知点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为点B （2m，m+n），则m﹣n的值为（）6．（3分）（2013秋•绥棱县期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）7．（3分）（2004•贵阳）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）8．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）若分式方程有增根，则a 的值是（ ）9．（3分）（2003•河北）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）．10．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）已知直线y=x+（n 为正整数）与坐．二、填空题（每空3分，共30分） 11．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）使式子有意义的x 的取值范围是 ．12．（3分）（2006•仙桃）分解因式：4x 2﹣16= ．13．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）比较大小： ．14．（3分）（2013秋•西城区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为．15．（3分）（2011•烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．16．（3分）（2015•玉溪模拟）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．17．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上．其中正确的说法的序号是．18．（3分）（2013秋•包河区期末）已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．19．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点分别在x轴、y轴上．以AB为一边，作等腰△ABC，若点C在y轴上，则符合题意的C点有个．20．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（每小题4分，共24分）21．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）计算：•．22．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）计算：．23．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）计算：3÷+（π﹣1）0+．24．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．25．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）因式分解：2x2+x﹣3．26．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）解关于x的方程：．六、解答题（每小题6分，共36分）27．（6分）（2014•海淀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．28．（6分）（2013•黄石）先化简，再求值：，其中a=，b=．29．（6分）（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？30．（6分）（2013•定西）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）31．（6分）（2014秋•宣武区校级期末）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P 从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，l为过点P且平行于直线y=﹣x 的直线，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．32．（6分）（2014秋•宣武区校级期末）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），△DBC为等边三角形．（1）如图1，∠ABD=（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，直线AD与CE的夹角是；（4）在（2）的条件下，若BC=4cm，∠CED=45°，则α=；AD=cm．2014-2015学年北京市北师大实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）．2．（3分）（2005•盐城）下列因式分解中，结果正确的是（）．=﹣3．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（）4．（3分）（2009•怀柔区一模）已知，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号分别为（）5．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）已知点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为点B （2m，m+n），则m﹣n的值为（）6．（3分）（2013秋•绥棱县期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形CD=A==CD=7．（3分）（2004•贵阳）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）8．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）若分式方程有增根，则a的值是（）9．（3分）（2003•河北）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）．10．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S．﹣x+，则﹣x+=0x==•=（﹣（﹣+﹣+﹣=（﹣=×．二、填空题（每空3分，共30分）11．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）使式子有意义的x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．12．（3分）（2006•仙桃）分解因式：4x2﹣16=4（x+2）（x﹣2）．13．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）比较大小：＞．43∴14．（3分）（2013秋•西城区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为70°．15．（3分）（2011•烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．16．（3分）（2015•玉溪模拟）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．AE=CE=17．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）已知，如图，点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD②D到AB、BC的距离相等③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上．其中正确的说法的序号是②③④．18．（3分）（2013秋•包河区期末）已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是则是即方程组因此方程组的解是19．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点分别在x轴、y轴上．以AB为一边，作等腰△ABC，若点C在y轴上，则符合题意的C 点有4个．20．（3分）（2014秋•宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三、解答题（每小题4分，共24分）21．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）计算：•．解：•．22．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）计算：．=24）﹣23．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）计算：3÷+（π﹣1）0+．+=1+1+3+=5+24．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．25．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）因式分解：2x2+x﹣3．26．（4分）（2014秋•宣武区校级期末）解关于x的方程：．六、解答题（每小题6分，共36分）27．（6分）（2014•海淀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．28．（6分）（2013•黄石）先化简，再求值：，其中a=，b=．==∵．29．（6分）（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？30．（6分）（2013•定西）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）31．（6分）（2014秋•宣武区校级期末）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P 从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，l为过点P且平行于直线y=﹣x 的直线，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．32．（6分）（2014秋•宣武区校级期末）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），△DBC为等边三角形．（1）如图1，∠ABD=30°﹣α（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，直线AD与CE的夹角是60°；（4）在（2）的条件下，若BC=4cm，∠CED=45°，则α=30°；AD=4cm．﹣ABC=﹣﹣﹣﹣ADB=。
北京师大附中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. C.(x+2y)(x−2y)=x2−4y2ax−ay=a(x−y)B.D.3(a+b)=3a+3b2a2−2a=2a2(1−1a)2.月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为（）A.2.15×10−5B.2.15×10−6C.2.15×10−7D.21.5×10−63.代数式xx+1，13x，x2x，aπ中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.44.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.1x2+1B.x2x+1C.1x3−1D.x−5x5.下列约分正确的是（）A.m6m3=m2B.b+ca+c=baC.x2−y2x−y=x+yD.x+yx=y6.如图，△在ABC和△DEF中，满足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（）A.BC=EFB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F7.如图△，ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）A. B. C. D.20∘30∘40∘150∘8.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A.2<x<12B.5<x<7C.1<x<6D.无法确定9.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A. B. C. D.65∘55∘45∘35∘10. 已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A. C.CD//ME∠ODC=∠AEMB.D.OB//AE∠ACD=∠EAP二、填空题（本大题共9小题，共24.0分）11.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为______．12.因式分解：3m-12m=______；mn+6mn+9m=______．13.分式yy2−2y，yy2−4，−32y2−4y 的最简公分母为______．14. 如果方程2b(x−1)=3的解为x=5，则b=______．15. 在解分式方程2x+1-3x−1=1x2−1 时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1．①2x-1-3=1．②解得x=52．检验：x=52 时，（x+1）（x-1）≠0，③所以，原分式方程的解为x=52．④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误______（只填序号）．16. 如图△，ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=______°．17.如图△，ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．△若ADE的周长为8cm，则AB=______cm．18.如图，锐△角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点△，ADC≌△ADC'△，AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是______°．（用含x的式子表示）19. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+(−5x+1)．（1）下列分式中，属于真分式的是：______（填序号）①a−2a+1；②x2x+1；③2bb2+3；④a2+3a2−1．（2）将假分式4a+32a−1 化成整式与真分式的和的形式为：4a+32a−1=______+______．（3）将假分式a2+3a−1化成整式与真分式的和的形式：a2+3a−1=______+______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）3220. 计算(−pq2r)2÷pq2r2+12q21. 化简求值：x2−1x+1÷x2−2x+1x2−x ，其中 x=12．22. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程 ax −4=1 的解为正数，求 a 的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x =a +4．由题意可得 a +4＞0， 所以 a ＞-4，问题解决．小聪说：你考虑的不全面．还必须保证 a ≠0才行．请回答：______的说法是正确的，并说明正确的理由是：______． 完成下列问题：（1）已知关于 x 的方程 mx−3−x3−x =2 的解为非负数，求 m 的取值范围； （2）若关于 x 的分式方程 3−2xx−3+nx−2x−3=-1 无解．直接写出 n 的取值范围．四、解答题（本大题共 7 小题，共 49.0 分）23. a-2a -1524. ax -ay+x -y2 2 225. 解下列分式方程（1）xx+1=2x3x+3+1 （2）xx−1−1=3(x−1)(x+2)26. 如图所示，直线l、l、l为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A123内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．27. 已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．28. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=12(AD+AB)．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．解：猜想：______．证明：______29. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、（x+2y ）（x-2y ）=x -4y ，是整式的乘法运算，故此选项错误；B 、3（a +b ）=3a+3b ，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、ax-ay=a （x-y ），是因式分解，故此选项正确；D 、2a -2a=2a （a-1），故此选项错误．故选：C ．直接利用因式分解的意义分析得出答案．此题主要考查了因式分解，正确掌握因式分解的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：0.00000215=2.15×10 ；故选：B ．绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定．此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a |＜10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：分式有故选：B ．，共 2 个．根据分式的定义，形式如的形式，其中 A 和 B 都是整式，且 B 中含有未知数．本题考查了分式的定义，注意 B 中含有未知数是关键． 4.【答案】A【解析】2 22 -6 -n -n解：A、无论x取何值，x+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确；B、当x=-时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、当x=1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；D、当x=时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误；故选：A．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】C【解析】解：A、B、C、D、，错误；，错误；，正确；，错误；故选：C．找出分子分母的公因式进行约分即可．此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．6.【答案】B【解析】解：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），正确，故本选项错误；B、根据AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项2正确；C、∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（A SA），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（A AS），正确，故本选项错误；故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F，∵∠F=110°，∴∠BAC=110°，又∵∠C=40°，∴∠B=180°-110°-40°=30°．故选：B．根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠F，然后根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，准确确定对应角并求出∠BAC的度数是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：延长AD至E，使AD=DE，如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，△在BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA，（SAS）∴AE=2x，BE=AC=7，△在ABE中，B E-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故选：C．延长AD至E，使AD=DE，即可求证△BDE≌△CDA，△在ABE中，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDA是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥AD，垂足为F．∵∠C=90°，∠CED=35°，∴∠CDE=55°．∵DE平分∠ADC，∴∠EDF=55°．∴∠CDA=110°．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD．∴∠CDA+∠DAB=180°．∴∠DAB=70°．∵DE平分∠CDA，EF⊥AD，EC⊥DC，∴EF=EC．∵E是BC的中点，∴EF=BE．，在Rt△AEF和Rt△AEB中，∴Rt△AEF≌Rt△AEB．∴∠EAF=∠EAB．∴∠EAB=DAB==35°．故选：D．过点E作EF⊥AD，垂足为F．由三角形的内角和定理求得∠CDE=55°，由角平分线的定义可知∠CDA=110°，由平行线的判定定理可知AB∥CD，由平行线的性质可求得∠DAB=70°，由角平分线的性质可知EF=EC，于是得到EF=BE，根据HL可证明Rt△AEF≌Rt△AEB，从而得到∠EAB=DAB=35°．本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EF=EC是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：△在OCD△和AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥A E．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选：D．证明△OCD≌△AME，根据平行线的判定定理即可得出结论．本题考查了尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明△OCD≌△AME 是关键．11.【答案】-1【解析】解：由题意可得 x -1=0 且 x-1≠0，解得 x=-1．故答案为-1．分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一 不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．12.【答案】3m （m +2）（m -2）m （n +3）2【解析】解：3m -12m =3m （m -4）=3m （m+2）（m-2）；mn+6mn+9m=m （n +6n+9）=m （n+3） ．故答案为：3m （m+2）（m-2）；m （n+3） ．直接利用提取公因式法提取公因式 3m 以及 m ，再利用公式法分解因式进而 得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关 键．13.【答案】2y -8y 【解析】解：分式的最简公分母为：2y -8y ；故答案为：2y -8y ．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字232 2 22 23 33母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）14.【答案】16【解析】为底数的幂的因式都要取最高次幂．解：把x=5代入方程=3，解得，b=．故答案为：．把x=5代入方程，，进一步求关于b的分式方程解决问题．此题主要考查解分式方程的解法，注意分式方程的无根情况．15.【答案】①②【解析】解：第①、②步出错，正确解法为：去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，去括号得：2x-2-3x-3=1，移项合并得：-x=6，解得：x=-6，经检验x=-6是分式方程的解．故答案为：①②．第①②出错，去分母与去括号时有误，写出正确的解法即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】80【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠D BC=40°，∴∠ACB=∠DBC=40°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=40°+40°=80°．故答案为：80．根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．17.【答案】8【解析】解：∵BD平分∠CBA，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，∠CBD=∠EBD，△在DCB和△DEB中∴△DCB≌△D EB（A AS），∴BE=BC=AC，∵△ADE的周长为8cm，∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=8cm，故答案为：8．根据角平分线性质求出CD=DE，根据全等求出BC=BE=AC，根据△ADE的周长求出AD+DE+AE=AB，求出即可．本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】（180-2x）【解析】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=1 80°-2x．故答案为：（180-2x）．延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．19.【答案】（1）③；（2）2；52a−1 ；（2）a+1；4a−1【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．【解答】解：（1）①==1-，是假分式；②==+=x-1+；③④是真分式；==+=1+，是假分式；故答案为③．（2）===+=2+，故答案为2，；（3）==+=a+1+，故答案为a+1，．20.【答案】解：原式=p2q24r2•2r2pq+12q=pq2+12q=pq22q+12q=pq2+12q．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)x+1÷(x−1)2x(x−1)=（x-1）•xx−1=x，当x=12 时，原式=12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】小聪分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0【解析】解：小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小聪；分式的分母不为0，故x≠4，从而a≠0；（1）去分母得：m+x=2x-6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥-6且m≠-3．（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．根据分式方程解为正数，且分母不为 0 判断即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出 m 的 范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式 方程无解，确定出 n 的范围即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23.【答案】解：a -2a -15=（a -5）（a +3）． 【解析】根据 x+（p+q ）x+pq 型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是 1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是 1 的二次三项式因式分解：x +（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ），即可得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 24.【答案】解：ax -ay +x -y =a （x-y ）+x -y =a （x +y ）（x -y ）+x -y =（x -y ）（ax +ay +1）． 【解析】直接将原式前两项和后两项分组，进而提取前两项的公因式 a ，再利用平方差 公式以及提取公因式法分解因式即可．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．25.【答案】解：（1）xx+1=2x3(x+1)+1去分母，得 3x =2x +3（x +1） 去括号，得 3x =2x +3x +3 移项，得 3x -2x-3x =3 合并，得-2x =3系数化为 1，得 x=32 ．经检验，x =-32 是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为：x =-32；（2）去分母，得 x （x +2）-（x -1）（x +2）=3去括号，得 x +2x -x -x+2=3 移项，得 x +2x -x -x =3-2合并，得 x =1当 x =1 时，最简公分母（x -1）（x +2）=0， 所以 x =1 不是原分式方程的解．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2所以原分式方程无解．【解析】按解分式方程的一般步骤求解即可．本题考查了分式方程的解法．解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．注意分式方程必须验根．26.【答案】解：作∠ECD的角平分线CM，作∠CDH的角平分线DN交CM于点P，点P 即为所求；【解析】如图作∠ECD的角平分线CM，作∠CDH的角平分线DN交CM于点P，点P即为所求；本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，△在ADC△和BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28.【答案】∠1与∠2互补作CF⊥AD延长线于F（如图），∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，△R t ACF≌△R t ACE，∴AF=AE．∵AE=12（AD+AB）=12（AF-DF+AE+EB）=AE+12（BE-DF），∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补．【解析】解：猜想∠1与∠2互补．理由如下：作CF⊥AD延长线于F（如图），∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，Rt△ACF≌Rt△ACE，∴AF=AE．∵AE=（AD+AB）=（AF-DF+AE+EB）=AE+（BE-DF），∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°．故答案是：∠1与∠2互补；作CF⊥AD延长线于F（如图），∵∠3=∠4，CE⊥AM，∴CF=CE，∠CFA=∠CEA=90°，Rt△ACF≌Rt△ACE，∴AF=AE．∵AE=（AD+AB）=（AF-DF+AE+EB）=AE+（BE-DF），∴BE-DF=0，∴BE=DF，∴△DFC≌△BEC（SAS），∴∠5=∠2，∵∠1+∠5=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补．通过作辅助线，由三角形全等得到AF=AE或AF=AD，由已知条件从而证得．本题利用角平分线性质，作辅助线得到三角形全等，并利用已知条件来求得．29.【答案】（1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，∴∠CAO=∠CBD．△在ACD△和BCD中∠ACD=∠BCD∠CAO=∠CBDCD=CD，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC=BC．（2）解：由（1）知∠CAD=∠DEA=∠DBO，∴BD=A D=DE，过D作DN⊥A C于N点，如右图所示：∵∠ACD=∠BCD，∴DO=DN，在△R t BDO和△R t EDN中BD=DEDO=DN，∴△R t BDO≌△R t EDN（HL），∴BO=EN．△在DOC△和DNC中，∠DOC=∠DNC=90°∠OCD=∠NCDDC=DC∴△DOC≌△DNC（AAS），可知：OC=NC；∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8．（3）GH=FH+OG．证明：由（1）知：DF=DO，在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如右图所示：△在DFH△和DOM中DF=DO∠DFH=∠DOM=90°OM=FH，∴△DFH≌△DOM（SAS）．∴DH=DM，∠1=∠ODM．∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM．△在HDG △和MDG中DH=DM∠GDH=∠GDMDG=DG，∴△HDG≌△M DG（SAS）．∴MG=GH，∴GH=OM+OG=FH+OG．【解析】（1）由题意∠CAO=90°-∠B DO，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB与y轴交于D点，所以可由AAS定理证明△ACD≌△BCD，由全等三角形的性质可得AC=BC；（2）过D作DN⊥AC于N点，可证明Rt△BDO≌Rt△EDN△、DOC≌△DNC，因此，BO=EN、OC=NC，所以，BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC，即可得BC+EC的长；（3）在x轴的负半轴上取OM=FH，可证明△DFH≌△DOM △、HDG≌△M DG，因此，MG=GH，所以，GH=OM+OG=FH+OG，即可证明所得结论．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．。
2014-2015学年北京版八年级数学上期中检测题及答案
期中检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1.化简()22422+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-m m m m 的结果为（ ）A.0B.1C.D.2.两码头相距千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需小时，那么水流速度为（ ） A.22s s a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米/时B.22s s b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米/时 C ．b a ab -2千米/时 D ．a b ab -2千米/时 3.分式方程123-=x x 的解为（ ） A. B. C. D.4.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值 为（ ）A.5B.6C.7D.85.下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.311 D.75-6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C. D .≤7.若a 错误！未指定书签。
，b 为实数，且满足|，则的值为（ ）A.2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对8.下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0二、填空题（每小题4分，共16分） 9.化简：mm m -+-2242=______________. 10.已知111x =-，则211x x +--=______.11．已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．12.计算：________； 22512+________.三、解答题（共72分）13.（5分）当＜0时，化简：＋＋14.（5分）若x 1y1, 求y xy x y xy x ---+2232的值. 15.（5分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．16.(5分)已知，，124-=-=+xy y x 求1111+++++y x x y 的值. 17.(5分)先化简，再求值：a a a a a -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2244111，其中.1-=a 18. (5分)计算：211.2x x x x x x--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭- 19.（5分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+. 20.（5分）已知0)2(12=-+-ab a ，求 )2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值. 21.（5分）小东在学习了b a b a=后， 认为ba b a =也成立， 因此他认为一个化简过程：545520520-⨯-=--=--545-⋅-==24=是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.22.（5分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知的小数部分是， 的整数部分是b ，求的值.23.（7分）已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根，求N M +的平方根.24.（7分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =， 即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于，， 即7)3()4(22=+，1234=⨯， 所以347+1227+32)34(2+=+. 根据上述例题的方法化简：42213-.25.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值. （3）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期中检测题参考答案1.B 解析：()224412 1.2222m m m m m m m ⎛⎫-+÷+=⋅= ⎪---+⎝⎭2.A 解析：因为两码头相距千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需小时， 所以这艘船顺水航行的速度为时千米as ，逆水航行的速度为时千米b s ． 所以水流的速度为()().222121时千米逆水航行的速度顺水航行的速度⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-b s a s b s a s 3.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ．4.B 解析：由题意，得，解得.5.B 解析：因为122348431832===，，，14231,33 3== 所以只有与不是同类二次根式，所以不能与合并.6.C 解析：由题意知，所以7.C 解析：∵ ，∴ ，,∴ ．故选C ．8.C 解析：A.因为=5，所以本说法正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，本说法正确；C.因为±=±=±4，所以本说法错误；D.因为，，所以本说法正确.故选C ． 9.2--m 解析：.22)2)(2(2422422--=-+-=--=-+-m m m m m m m m m 10.3 解析：因为111x =-，所以，所以211x x +-- 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，所以 12.3,13 解析：221232333,51216913.-=-=+==13.解：＋＋=. 因为所以原式=-14.解：因为x 1y1所以所以()23232431.2()22244x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy -++--+-====-------15.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时． 根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．16.解：()()()()12)(211112222+++++++=+++++=y x xy y x y x y x x y 原式().12)(222++++++-+=y x xy y x xy y x 把124-=-=+xy y x ，代入，得.15341412282416-=+--+-+=原式 17.解：.2)2()1(1244111222-=--⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a a a a a a a 当1-=a 时，.31211=---=原式18.解：(1)2211= 1.22x x x x x x x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭-----÷∙=--- 19.解：(3)(3)(6)a a a a +--- 当1122a =+1222=+时，原式6 20.解：因为，所以，从而. 所以)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 200620051...431321211⨯++⨯+⨯+⨯= 2006120051...41313121211-++-+-+-= .20062005200611=-= 21.解：不正确.理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，所以520520--=--这一步是错误的. 注意ba b a=的前提条件是. 正确的化简过程是：.24545545520520520==⨯=⨯===-- 22. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ ， ∴23. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以.所以的平方根为24.解：由题意可知，由于，所以.25.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-. （2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-. （3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
2014-2015北师大版八年级数学上册期中试题(难)
2014—2015学年度八年级数学第一学期期中测试卷(勾股定理，实数，位置坐标，一次函数)班别： 学号： 姓名：一．单选题（每小题3分，共30分）1．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ）A ．10B ．100C ． 28D ．100或282．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125C ．9D ．63.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）A ．小于1 mB ．大于1 mC ．等于1 mD ．小于或等于1 m4．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( )（A ）b a -2 （B ）b （C ）b - （D ）b a +-25．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）（A ）2或12 （B ）2或－12 （C ）－2或12 （D ）－2或－126．在平面直角坐标系中，点P （－1，l ）关于x 轴的对称点在（ ）。
A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（ ）。
A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上8．若函数(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( ) A. 1± B. -1 C.1 D.29．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12- 10．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11．2)81(-的算术平方根是 ，271的立方根是 ，52-绝对值是 ，2的倒数是 ．12．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．13．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的高为 ．14．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ．15.已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么的取值范围是 ．16.已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1－b ），则ab 的值为__________.17.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是18.如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外,它的边长依次为2,4,6,8...，顶点依次用A1，A2,A3，A4...表示，则顶点A2011的坐标是C' 。
北京师大附中2013-2014学年上学期初中八年级期中考试数学试卷
北京师大附中2013-2014学年上学期初中八年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题2分，共24分） 1. 在下列各式中，计算正确的是 A. ()1122+=+a aB. 532a a a =+ C. 628a a a =÷D. 12322=-a a2. 下列因式分解正确的是A. ()()()22222+-=-+-x x xB. ()22112-=-+x x xC. 24x ()21214-=+-x xD. ()()22242-+=-x x x x3. 若79,43==y x ，则yx 23-的值为A.74 B.47 C. -3D.72 4. 若分式652||2+--x x x 的值为0，则x 的值为A. 2B. -2C. 2或-2D. 2或35. 用科学记数法表示0.000096应为 A. 51096-⨯ B. 4106.9-⨯C. 41096-⨯D. 5106.9-⨯6. 计算a ba ab b a +÷⎪⎭⎫⎝⎛-的结果为 A.b ba - B.bba + C.aba - D.aba + 7. 如图，△ABC ≅△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ，则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△BDO ≅△ECO ；④AD=AC ，一定成立的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形； （2）三个内角分别相等的两个三角形全等； （3）全等三角形对应边上的高线一定相等；（4）全等的三角形面积一定相等，其中真命题的个数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知：3=-b a ，则ab b a 933--的值是A. 3B. 9C. 27D. 8110. 如图，∠D 与∠B 互补，AC 平分∠BAD ，则BC 与DC 的大小关系为A. DC BC >B. DC BC <C. DC BC =D. 都有可能11. 如图，设()0>>=b a k 乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积，则有A. 2>kB. 21<<kC.121<<k D. 210<<k 12. 若正整数x 、y 满足6422=-y x ，则这样的正整数对（y x ,）的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：（每小题3分，共30分）13. 若2294y kxy x +-是完全平方式，则=k __________。
北京师大附中2014-2015学年上学期初中八年级期中考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2014－2015学年上学期初中八年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）A. 510156.0-⨯ B. 61056.1-⨯ C. 71056.1-⨯D. 7106.15-⨯2. 下列计算正确的是（ ） A. 231a a a=÷--B. 0)31(0= C. 532)(a a =D. 41)21(2=- 3. 使分式1212-+x x 无意义的x 的值是（ ） A. 21-=x B. 21=xC. 21-≠x D. 21≠x 4. 若分式ba a +2中的a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 2)2)(3(42+-+=-+m m m m C. )2(22+=+x x x xD. )11(22222xx x x +=+ 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠B O A '''＝∠AOB 的依据是（ ）A. SSSB. SAAC. ASAD. AAS7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于点D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则△ABD 的面积是（ ）A.mn 31 B.mn 21C. mnD. mn 28. 如图，AB ∥CD ，AC ∥DB ，AD 与BC 交于O ，AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，那么图中全等的三角形的对数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89. AD 为△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝2，AC ＝4，则（ ） A. 6>ADB. 2>ADC. 62<<ADD. 31<<AD10. 如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）二、填空题（每空3分，共30分）11. 计算n m mn m n 2222⋅÷-的结果为____________。
北京师大附中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每题所列选项只有一个最符合题 意） 1．下图中的轴对称图形有（ ）
A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4） 2．点 P（4，5）关于 x 轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣ 4，﹣ 5） B．（﹣ 4，5） C．（4，﹣ 5） D．（5，4） 3．下列计算正确的是（ ） A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24 C．（﹣ mn）4÷（﹣ mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2 4．已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25 5．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB=CE，则 ∠B 的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55° 6．已知 y（y﹣ 16）+a=（y﹣ 8）2，则 a 的值是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图，P 为∠AOB 内一定点，M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△PMN 周长最小 时，∠OPM=50°，则∠AOB=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55° 8．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠ABC 的平分线分别交 AC、 AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM．下列结论： ①DF=DN；③AE=CN；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个 数是（ ）
4．已知 x+y1 B．13 C．17 D．25
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【精品】2014-2015年北京市教育学院附中八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年北京市教育学院附中八年级（上）期中数学试卷一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=B．+=C．=D．=3．（3.00分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm4．（3.00分）下列因式分解结果正确的是（）A．15a3+10a2=5a（3a2+2a） B．9﹣4x2=（3+4x）（3﹣4x）C．a2﹣10a﹣25=（a﹣5）2D．a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5）5．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．（3.00分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙8．（3.00分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（）（1）ED=EC；（2）OD=OC；（3）∠ECD=∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．（3.00分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．（3.00分）计算：20142﹣20132=．12．（3.00分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3.00分）如果分式的值是零，那么x的值是．14．（3.00分）计算：﹣=．15．（3.00分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．（3.00分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=．三.用心做一做（每题5分，共35分）19．（5.00分）因式分解：4a2﹣32a+64．20．（5.00分）．21．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．22．（5.00分）解方程：﹣=1．23．（5.00分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．24．（5.00分）如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？25．（5.00分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．四.解答题（26题5分，27题各6分，共11分）26．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．27．（6.00分）如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB（∠CAB＜60°）（1）如图（1）点P在BC上，若∠CAB=42°，∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明．（2）如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α，∠ABC=60°﹣α，且∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的式子表示）．2014-2015学年北京市教育学院附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=B．+=C．=D．=【解答】解：A、，不能再化简，故本选项错误；B、+=+=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选：D．3．（3.00分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）．故选：D．4．（3.00分）下列因式分解结果正确的是（）A．15a3+10a2=5a（3a2+2a） B．9﹣4x2=（3+4x）（3﹣4x）C．a2﹣10a﹣25=（a﹣5）2D．a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5）【解答】解：A、15a3+10a2=5a2（3a+2），故此选项错误；B、9﹣4x2=（3+2x）（3﹣2x），故此选项错误；C、a2﹣10a﹣25无法因式分解，故此选项错误；D、a2﹣3a﹣10=（a+2）（a﹣5），正确．故选：D．5．（3.00分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选：D．6．（3.00分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选：D．7．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故选：D．8．（3.00分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（）（1）ED=EC；（2）OD=OC；（3）∠ECD=∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，故（1）正确；在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∴OD=OC，∠ECD=∠EDC，故（2）（3）正确；∴EO平分∠DEC，故（4）正确；∵OC=OD，OE平分∠AOB，∴OE⊥CD，故（5）正确；直线OE是线段CD的垂直平分线，故（6）正确；综上所述，6个结论都正确．故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S△AFD，△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．10．（3.00分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故选：A．二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．（3.00分）计算：20142﹣20132=4027．【解答】解：20142﹣20132=（2014+2013）×（2014﹣2013）=4027．故答案为：4027．12．（3.00分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．13．（3.00分）如果分式的值是零，那么x的值是5．【解答】解：依题意得x﹣5=0且x+2≠0．解得x=5．故答案是：5．14．（3.00分）计算：﹣=．【解答】解：原式==．故答案为：．15．（3.00分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．16．（3.00分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是3．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．18．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=2．【解答】解：∵DN=AM=AN=1，∠A=90°，∴由勾股定理求出MN=，即MN值一定，∴要使△MNP的周长最小，只要MP+NP最小即可，过N作NG⊥BD交BD于G，交CD于F，连接MF交BD于P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠NDB=∠FDB=∠ADC=45°，∴∠DNG=∠DFG=90°﹣45°=45°，∴∠DNG=∠NDG，∠DFG=∠FDG，∴NG=DG=FG，即N、F关于BD对称，∴PN=PF，∴MP+NP=MP+PF=MF，即此时的PN+PM的值最小，∵BD⊥NF，NG=FG，∴DN=DF=1=AM，∵四边形ABCD是正方形，∴AM∥DF，∴四边形AMFD是平行四边形，∴MF=AD=2，即MP+NP=2，故答案为：2．三.用心做一做（每题5分，共35分）19．（5.00分）因式分解：4a2﹣32a+64．【解答】解：4a2﹣32a+64=4（a2﹣8a+16）=4（a﹣4）2．20．（5.00分）．【解答】解：原式=+=x+x﹣1=2x﹣1．21．（5.00分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．22．（5.00分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．23．（5.00分）先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．【解答】解：原式=（2分）=（4分）=（5分）=；（7分）当x=3时，原式=．（9分）注：本题答案不唯一，只要x的取值不为0、2、4，计算正确均可得分．24．（5.00分）如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE，你能证明AM=AN吗？【解答】证明：∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，在Rt△ABC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ABC，∴∠E=∠C，AC=AE，∴在△ACM和△AEN中，∴△ACM≌△AEN（ASA），∴AM=AN．25．（5.00分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．【解答】解：点O或O′就是所求的点．四.解答题（26题5分，27题各6分，共11分）26．（5.00分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．27．（6.00分）如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB（∠CAB＜60°）（1）如图（1）点P在BC上，若∠CAB=42°，∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明．（2）如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α，∠ABC=60°﹣α，且∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）AB﹣AC=PB；证明：在AB上截取AD，使AD=AC．连PD（如图1）∵AP平分∠CAB，∴∠1=∠2在△ACP和△ADP中，，∴△ACP≌△ADP（SAS），∴∠C=∠3．∵△ABC中，∠CAB=42°，∠ABC=32°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣42°﹣32°=106°．∴∠3=106°．∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣106°=74°，∠5=∠3﹣∠ABC=106°﹣32°=74°．∴∠4=∠5．∴PB=DB．∴AB﹣AC=AB﹣AD=DB=PB．（2）延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM．（如图2）∵AP平分∠CAB，∠CAB=2α，∴∠1=∠2=•2α=α．在△AMP和△ABP中，，∴△AMP≌△ABP（SAS），∴PM=PB，∠3=∠4．∵∠ABC=60°﹣α，∠CBP=30°，∴∠4=（60°﹣α）﹣30°=30°﹣α．∴∠3=∠4=30°﹣α．∵△AMB中，AM=AB，∴∠AMB=∠ABM=（180°﹣∠MAB）÷2=（180°﹣2α）÷2=90°﹣α．∴∠5=∠AMB﹣∠3=（90°﹣α）﹣（30°﹣α）=60°．∴△PMB为等边三角形．∵∠6=∠ABM﹣∠ABC=（90°﹣α）﹣（60°﹣α）=30°，∴∠6=∠CBP．∴BC平分∠PBM．∴BC垂直平分PM．∴CP=CM．∴∠7=∠3=30°﹣α．∴∠ACP=∠7+∠3=（30°﹣α）+（30°﹣α）=60°﹣2α．∴△ACP中，∠APC=180°﹣∠1﹣∠ACP=180°﹣α﹣（60°﹣2α）=120°+α．。
北师大版2014—2015学年度第二学期八年级期中考试试卷
八年级数学试卷 第1页（共4页） 八年级数学试卷 第2页（共4页）13{x x ≥≤2014—2015学年度第二学期八年级数学试卷一、 选择题(共30分)1. 已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（ ）A.36°B.45°C.60°或45°D.72°或36° 2.到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（ ）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点3.已知：ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形； ④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 4．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>25．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．A6．如下图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个7、如下图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ）A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD 和△EDC8. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)(9.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 10．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ）A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个 二、填空题（每题4分，共24分） 11.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：______________。
北师大版数学2014—2015学年第一学期期中测试八年级数学试卷
图3A 'ADBE21北师大版数学2014—2015学年第一学期期中测试一、填一填，要相信自己的能力！（每空3分，共39分）1、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长 cm 。
2、若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．3、若等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 7；则这个三角形的周长是 cm4、若一个多边形的每一个内角都等于0135，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____.5、如图2所示，BD 是ABC ∆的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ∆的周长是 .6、如图3所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度．21教育网7、如图4所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．8、如图5，三角形纸片ABC ，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿BD 折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．9、 如图7，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= ．10、如图8，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆O AC O BC O AB S S S :: 。
2015年八级(上)半期数学北师大版常考试题60题.(含详细解析)
2015年北师大版八年级（上）期中数学常考试题60题一、选择题（共20小题）1．（常考指数：63）二次根式的值是（）都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）是2的平方根±6．（常考指数：66）在实数：，0，，π，中，无理数有（）7．（常考指数：42）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）．）9．（常考指数：59）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）＜011．（常考指数：45）若代数式有意义，则x的取值范围是（）12．（常考指数：94）下列根式中属最简二次根式的是（）CC14．（常考指数：66）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）CC20．（常考指数：17）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（）二、填空题（共20小题）21．（常考指数：40）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_________．22．（常考指数：45）已知|a+1|+=0，则a﹣b=_________．23．（常考指数：47）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=_________．24．（常考指数：50）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_________．25．（常考指数：51）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．26．（常考指数：116）的算术平方根是_________．27．（常考指数：122）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．28．（常考指数：24）已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是_________三角形．29．（常考指数：46）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=_________，这个正数是_________．30．（常考指数：39）计算：（+1）（﹣1）=_________．31．（常考指数：19）计算：=_________．32．（常考指数：17）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是_________．（填一个正确的条件即可）33．（常考指数：42）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为_________cm．34．（常考指数：19）49的平方根是_________，36的算术平方根是_________，﹣8的立方根是_________．35．（常考指数：74）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_________．36．（常考指数：16）点A（﹣6，8）到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________，到原点的距离为_________．37．（常考指数：23）函数y=的自变量x的取值范围是_________．38．（常考指数：37）已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．39．（常考指数：20）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为_________．40．（常考指数：36）已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是_________，不等式ax+b＞0的解是_________．三、解答题（共20小题）41．（常考指数：31）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？42．（常考指数：34）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？43．（常考指数：40）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？44．（常考指数：44）计算：．45．（常考指数：70）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．46．（常考指数：75）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）47．（常考指数：14）求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．48．（常考指数：47）先化简，再求值：，其中．49．（常考指数：21）已知a、b、c 满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．50．（常考指数：42）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：；（2）计算：．51．（常考指数：63）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．52．（常考指数：13）已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b﹣2|=0．（1）求a、b的值；（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．53．（常考指数：15）已知一次函数y=（6+3m）x+n﹣4．（1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？（2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？54．（常考指数：17）如图，已知正比例函数y=kx（k≠0）经过点P（2，4），（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．55．（常考指数：13）一次函数y=kx+b的图象经过点M（8，﹣3），且当x=4时，y=0．（1）求函数的解析式；（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．56．（常考指数：19）现行固定网通电话的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）0.22元，3分钟后每分钟按0.11元（不足1分钟按1分钟计）．（2）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？（3）通话10.5分钟时的话费是多少元？57．（常考指数：22）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），（1）图中B点的坐标是_________；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是_________；点A关于y轴对称的点D的坐标是_________；（3）△ABC的面积是_________；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC 的点E有_________个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF=S △ABC，那么点F 的所有可能位置是_________；（用坐标表示，并在图中画出）58．（常考指数：20）（1）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2（2）2﹣6﹣（）﹣1．59．（常考指数：14）（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．60．（常考指数：12）（1）根据两点确定一条直线，画出函数y1=5x+4的图象；（2）再画出函数y2=2x+10的图象；（3）写出它们交点的坐标；（4）当y1＜y2时，写出x的取值范围．本题考查二次根式的化简，=二次根式时，时，2．（常考指数：64）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）是2的平方根、、±，故± 解：∵6．（常考指数：66）在实数：，0，，π，中，无理数有（），，，无理数有7．（常考指数：42）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2009的值为（）|x+2|+）．），故（、9．（常考指数：59）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）＜0＜＜＜＜11．（常考指数：45）若代数式有意义，则x的取值范围是（）．、，可化简；、=2、=3．9、根据=|a|14．（常考指数：66）如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD=6，则AF 等于（ ）． FAE=（，2×．．20．（常考指数：17）如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）二、填空题（共20小题）21．（常考指数：40）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是 10 ．=1022．（常考指数：45）已知|a+1|+=0，则a ﹣b= ﹣9 ．|a+1|+23．（常考指数：47）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8= 6 ．@8=@8=4@8==624．（常考指数：50）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ．第三边的长为：=第三边的长为：或或25．（常考指数：51）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 n 2+2n ．26．（常考指数：116）的算术平方根是 2 ．的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解：∵的算术平方根是=2=427．（常考指数：122）如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 4 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．=5m 28．（常考指数：24）已知|x ﹣12|+（y ﹣13）2与z 2﹣10z+25互为相反数，则以x ，y ，z 为边的三角形是 直角 三角形．29．（常考指数：46）若一个正数的两个平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则a= ﹣1 ，这个正数是 9 ．30．（常考指数：39）计算：（+1）（﹣1）= 1 ．+1（）计算：+263．32．（常考指数：17）要使一个菱形ABCD 成为正方形，则需增加的条件是 ∠A=90°或AC=BD ．（填一个正确的条件即可）33．（常考指数：42）三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为 5 cm ．三角形的三边长的和为三角形的周长，所以这个三角形的周长为+解：这个三角形的周长为+=2+3=5+2+2（34．（常考指数：19）49的平方根是 ±7 ，36的算术平方根是 6 ，﹣8的立方根是 ﹣2 ． 35．（常考指数：74）在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P ′的坐标是 （﹣2，3） ． 到原点的距离为=1037．（常考指数：23）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≤0.5且x ≠﹣1 ．38．（常考指数：37）已知一次函数y=（k ﹣1）x |k|+3，则k= ﹣1 ． 39．（常考指数：20）如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=﹣x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为 y=x+2 ．，；三、解答题（共20小题）41．（常考指数：31）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？44．（常考指数：44）计算：．=45．（常考指数：70）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．=×（=2047．（常考指数：14）求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．﹣x=，其中=649．（常考指数：21）已知a 、b 、c 满足．（1）求a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由． =0﹣=2=3a+b+c=2+5+3=5+550．（常考指数：42）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：； （2）计算：．==2中的根号去掉，要用（（52．（常考指数：13）已知：在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（a ，0），（b ，0）且+|b ﹣2|=0． （1）求a 、b 的值；（2）在y 轴上是否存在点C ，使三角形ABC 的面积是12？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P 是y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点P 沿x 轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q ，当运动时间t 为多少秒时，四边形ABPQ 的面积S 为15个平方单位？写出此时点Q 的坐标．的面积积的面积53．（常考指数：15）已知一次函数y=（6+3m ）x+n ﹣4． （1）当m 、n 为何值时，函数的图象过原点？（2）当m 、n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？ 54．（常考指数：17）如图，已知正比例函数y=kx （k ≠0）经过点P （2，4）， （1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．55．（常考指数：13）一次函数y=kx+b 的图象经过点M （8，﹣3），且当x=4时，y=0． （1）求函数的解析式；（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 解得，函数解析式：）知，一次函数的解析式是：三角形的面积为：×56．（常考指数：19）现行固定网通电话的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）0.22元，3分钟后每分钟按0.11元（不足1分钟按1分钟计）．（3）通话10.5分钟时的话费是多少元？y=57．（常考指数：22）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），（1）图中B点的坐标是（﹣3，4）；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；点A关于y轴对称的点D的坐标是（5，0）；（3）△ABC的面积是20；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC的点E有无数个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）；（用坐标表示，并在图中画出），AB×（﹣﹣﹣（），）先把根式化成最简二次根式，同时求出=4×﹣﹣﹣﹣）计算：•÷+的值．，再求÷•；）由）可知，）解得所以=。
2015北师大附中初二(上)期中数学
2015北师大附中初二（上）期中数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题所列选项只有一个最符合题意）1．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．（3分）点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）3．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24 C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a24．（3分）已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．255．（3分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°6．（3分）已知y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，则a的值是（）A．8 B．16 C．32 D．647．（3分）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知x+y=1，那么的值为．10．（3分）若x2﹣kx+1是完全平方式，则k=．11．（3分）已知x2n=2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．12．（3分）若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则q=．13．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为﹣1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则∠AOM 的度数为；点B1的纵坐标为．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．（10分）计算（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．16．（10分）因式分解（1）y3﹣6xy2+9x2y（2）（a+2）（a﹣2）+3．17．（10分）化简求值（1）若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18．（4分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．19．（6分）已知x≠1，计算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=（n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=；②2+22+23+2n=（n为正整数）；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=；（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）②（a﹣b）（a2+ab+b2）③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20．（5分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是三角形．（2）BC的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．21．（6分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．22．（7分）如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN 交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．数学试题答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题所列选项只有一个最符合题意）1．【解答】（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．2．【解答】点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．3．【解答】A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．4．【解答】将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选B．5．【解答】∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故选：C．6．【解答】y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，y2﹣16y+a=y2﹣16y+64a=64．故选：D．7．【解答】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故选A．8．【解答】∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中，∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=×1=．故答案为．10．【解答】原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k=2或k=﹣2时，原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，故答案为2或﹣2．11．【解答】∵x2n=2，∴（x3n）2﹣（x2）2n=（x2n）3﹣（x2n）2=8﹣4=4．故答案为：4．12．【解答】原式=x3﹣qx2﹣x2+qx+3x﹣3q=x3﹣（q+1）x2+（q+3）x﹣3q，∵乘积中不含x2项，∴﹣（q+1）=0，∴q=﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案为：15．14．【解答】∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO=30°．∵点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，∴直线MN垂直平分AA1，∵直线MN经过原点O，∴AO=OA1，∴∠AOM=∠AOA1=（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣30°）=75°．如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作B1D⊥x轴于D．∵点A的横坐标为﹣1，∴OC=1，∵AB=AO，∴BO=2OC=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=1，∵点B1在第四象限，∴点B1的纵坐标为﹣1，故答案为：75°；﹣1．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．【解答】解：（1）原式=8x2y÷（﹣2x2y）﹣4x4y3÷（﹣2x2y）=﹣4+2x2y2；（2）原式=6x2+5x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7．16．【解答】解：（1）原式=y（y2﹣6xy+9x2）=y（y﹣3x）2；（2）原式=a2﹣4+3=a2﹣1．17．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，∴a﹣2=0，b﹣5=0，解得：a=2，b=5，a2b+ab2=4×5+2×25=70；（2）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式=﹣3﹣5=﹣8．四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=，∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．19．【解答】解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1；（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=1﹣64=﹣63；②2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2n）=2n+1﹣2；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x99）=﹣（1﹣x100）=x100﹣1；（3）①（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；②（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．故答案为1﹣x n+1；﹣63；2n+1﹣2；x100﹣1．五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形，在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰三角形；（2）BC的长为5.8，∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．21．【解答】解：（1）所作图形如图1所示：（2）连接AD，如图1．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACE+60°+60°=180°，∴∠ACE=30°；（3）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD，EB，如图2．∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，∴∠EDA=∠EBA，∵AB=AC，AB=AD，∴AD=AC，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE．设AC，BE交于点F，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠BAC=∠BEC=60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．22．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+20=8b﹣b2，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）；（2）∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，∴AD=BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD，∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，∴AC=AM，AC⊥AM；（3）过P作PG⊥y轴于G，在△PAG与△HND中，，∴△PAG≌△HND，∴PG=HN，AG=HD，∴AD=GH=8，在△PQG与△NHQ中，，∴△PQG≌△NHQ，∴QG=QH=GH=4，∴S△MQH=×4×2=4．word下载地址。
北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷及答案
12-3-210-13A OA BCD 北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．） 1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是 A ．9，12，15 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．4，7，5 2．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A. 6)1(2=+xB. 6)1(2=-xC. 9)2(2=+xD. 9)2(2=-x3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．3B ．6C ．33D ．635. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为A. 3B. 6C. 12D. 24 6．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．5-1B ．-5+1C ．5+1D ．5试卷说明：1.本试卷共12页，共计30道小题；2.本试卷卷面总分110分，其中附加题10分，考试时间为100分钟；3.请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应 位置处；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。
命题人：高雯 审题人：陈平7．若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是A ． k ≥74-且k ≠ 0 B ． k > 74-且k ≠ 0 C ．k ≥74- D ．k > 74-8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米9. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm(第9题) (第10题) 10．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有 ① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab+． A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个ODCBA二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．） 11. 一元二次方程x 2－5 x ＝0的根是________．12. 若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =________． 13．若03)2(22=-+--x x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是 ．14. 如右图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ． 15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为 ___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为 ．18．把一张矩形纸片ABCD 按如右图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ．若∠ DEF =60°，FC=2，则BF 的长为 ．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________.20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n 个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为 ；第2n －1个图形中平行四边形的个数为 .……n=4n=3n=2n=1FE DCBA以下空白处可当草稿纸使用北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸） 班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 16. ． 17. ． 18. ． 19. ． 20. ， ． 三、解答题：（共50分） 21．解方程（共16分）（1） ()232=+x （2）2250x x +-=（3）9)7)(3(-=+-x x （4）2632-=x xD CBA22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且CF AE =.求证：四边形BFDE 是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=45︒ , ∠ADC=120︒ ， AD=DC ，AB=22,求BC 的长.24.(5分) 列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？BCDAEF25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC +ED 的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ， 此时EC +ED 的值是________.26.(5分) 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= . （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，求y 与m 的函数解析式.DCBA图2图127.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm . ①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm .图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.ABCHM NAC BD班级 姓名_______ 学号_______28.(5分) （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC与∠ADC 互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1 图2 （1）EF 的长为： ； （2）数量关系： ； 证明：FEABCDEF B DCA图3lC ABP A 'D附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为 ； （2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值 ；（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为 ．30.(6分) 如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED ＝90°，点E在AB上，点D在AC上．（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD 的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．以下空白处可当草稿纸使用参考答案一、 选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C二、填空题11. 0,512. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17.1360 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n ²三、解答题21. (1) 23±-=x (2) 121616x x =-+=-- （3）9)7)(3(-=+-x x ； 解：92142-=-+x x 01242=-+x x …… 2分 0)2)(6(=-+x x ∴2,621=-=x x …… 4分（4）333±=x 22. 证明：连接BD 交AC 于点O ．．．．．．．1分□ ABCD ,A O C O B O DO ∴==．．．．．．．3分 又 AE CF =EO FO ∴=且BO DO = ．．．．．．．4分 ∴□ BFDE ．．．．．．．5分 （其他证法相应给分）23. 解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC.∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∵ ∠ABC=45︒，AB=22,∴ AE=BE =2. ………………1分1ADOF EDCBA∵ AD//BC, ∠ADC=120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3.∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………3分 在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒， ∴ AC=2AE=4 ∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………4分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………5分 24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ． 则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1 把（1+x ）看成一个整体，配方得：21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56,∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25. （1）12344321（2）526. 解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分 （2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ）， 解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-. ---------------------4分∴mm m x x y 111112=--=-=. --------------5分 27. (1) 3 ……2分（2）答：2AM +2BN =2MN ……… 3分 证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ， ∴∠A=∠PBH 在△AMH 和△BPH 中 ∠A=∠PBH AH=BH ∠AHM=∠BHP ∴△AMH ≌△BPH ∴AM=BP ，MH=PH 又∵NH ⊥MP ∴MN=NP∵BP ∥AC ，∠C=90︒∴∠NBP=90︒∴222NP BN BP =+∴2AM +2BN =2MN ……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分（2）EF=DF -BE ． ………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE ． ∵AD=AB ， ∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ，∠DAM=∠BAE ．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ， ∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ． ∴∠MAF=21∠BAD ． ∴∠EAF=∠MAF ．∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴△EAF ≌△MAF ． ∴EF=MF ．∵MF=DF -DM=DF -BE,∴EF=DF -BE ． ……… 4分 (3) △CEF 的周长为15． ……… 5分29.（1）3倍根号2 ………2分 （2）5 ………2分 （3）根号34 ………1分 30.（1）略（2）略（3）CE=2EF取AD 、AB 的中点分别为M 、N ，证明△EMF 与△FNC 全等，进而证明△CEF 是等腰直角三角形即可。
2014—2015学年度第一学期八年级数学上册期中测试卷(北师版)
2014—2015学年度第一学期 八年级数学上册期中测试卷（北师版）一．选择题(每小题2分，共20分)1、 直角△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. 222b c a <+ C. 222b c a >+ D. 222c b a =+ 2、在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.4 3、已知a>0，b<0，那么点P(a ，b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4、下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，。
90=∠B ，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．5、已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④6、点P （-3，5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3，5）B 、（5，-3）C 、（3，-5）D 、（-3，-5） 7、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，5B ．1，2，3C ．3，4，5D ．6，8，128、下列计算正确的是（ ） A 、20=102 B 、632=⋅ C 、224=- D 、2(3)3-=-9、下列说法中，不正确的是（ ）．A 3是2)3(-的算术平方根 B ±3是2)3(-的平方根 C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根10、已知点A （3，2），A C ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（ ） A 、（0，0） B 、（0，2） C 、（3，0） D 、（0，3）二．填空(每题2分，共20分) 11、2180a -=，那么a 的算术平方根是 。
2014北京北大附中初二上期中数学(含解析)
2014年北京北大附中初二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算23-的结果是（ ）． A ．6-B ．9-C ．19-D ．192．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传，下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列各分式中，最简分式是（ ）． A ．34()85()x y x y -+B ．22x y y x +-C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）．A ．8mB ．4mC ．6mD ．10m5．化简22a b a b b a+--的结果为（ ）．A ．22a b -B ．a b +C ．a b -D ．22a b +6．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）． A ．133m mm =++ B ．11x x x y x y+--=-- C ．2122x y yx x ++=+-- D ．()()x a b xy b a y-=-7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC △为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．如图，O 是ABC △的边AC 、BC 的垂直平分线的交点，130AOB ∠=︒，则ACB ∠为（ ）． A ．65︒ B ．57.5︒ C ．45︒ D ．32.5︒9．如图，在ABC △中，28A ∠=︒，E 为AC 上一点，以BE 为轴将三角形翻折，AB 交CE 于D ，再以BA 为轴继续翻折，使得点C 恰好落在BE 上，若82CDB ∠=︒，则原三角形的ABC ∠为（ ）．A ．73.5︒B ．76︒C ．78.5︒D ．81︒10．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）．A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3)二、填空题（每空2分，共20分） 11．当x __________时，分式2132x x -+的值为零．12．在平面直角坐标系中，点(1,2)A 关于y 轴对称点的坐标是__________．13．一种细菌半径是0.0000121米，则0.0000121用科学记数法表示为__________． 14．已知2230a ab b ++=（0a ≠，0b ≠）则代数式b aa b+的值等于__________．15．如图，ABC △是等边三角形，90CBD ∠=︒，BD BC =，则1∠的度数是__________．16．关于x 的方程223ax a x =-有解为1x =，则a =__________．17．在ABC △中，AB AC =，B α∠=，线段AB 的垂直平分线交直线AC 于点D ，则DBC ∠=__________．18．如图，30POQ ∠=︒，POQ ∠内有一点A ，12AO =，在PO 、QO 上分别有点B 、C （B 、C 与O 不重合）则BAC ∠=__________︒时，BAC △的周长取最小值，最小值是__________．三、解答题 19．计算：（1）6243(210)(10)--⨯+； （2）2214(2)xy z x yz --÷-；22．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使市场到三个村庄距离相等． （1）提示：要使集贸市场的位置到点A 、B 的距离相等，则集贸市场应在线段AB 的__________上； （2）请利用直尺和圆规在图中标出这个集贸市场的位置．（请保留作图痕迹，不写作法）23．如图，ABC △中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AC ⊥交BC 于点D ．求证：3BC AD =． 证明：∵AB AC =，∴B ∠=__________（ ）． ∵120BAC ∠=︒， ∴30B C ∠=∠=︒． ∵AD AC ⊥交BC 于点D ， ∴90DAC ∠=︒，∴DC =__________（ ）， ∴30BAD ∠=︒， ∴B BAD ∠=∠， ∴____________， ∴2DC BD =， ∴3BC AD =．24．石榴是一种令人喜爱的时令水果．石榴一上市，水果店的小李就用3000元购进一批石榴，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上的石榴数量陡增，而自己的石榴卖相已不大好，于是果断地将剩余石榴以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元． （1）设进价为x 元/kg ，用x 表示将石榴全部售出后的总销售额； （2）求小李所进石榴的质量．25．如图，ABC⊥于D点，DE AB=，AD BC△中，AB AC∥交AC于点E，点F在BC延长线上，且=．2DF BD=；（1）求证：DE EC（2）求证：BE EF=．26．已知ABC∠=∠=︒，如图1所示，取底边中点，可以把ABC△分割成两个直角三角ABC ACB△，63形，进一步再把两个直角三角形分成两个等腰三角形．△分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三请你在图2中，用另外两种不同的方法把ABC角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．27．定义：如图1，在四边形ABCD 内的点P ，满足APD CPD ∠=∠且BPC BPA ∠=∠，或APB APD∠=∠且BPC CPD ∠=∠，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）如图2，若AB AC =，BD DC =，点M 在AD 上，判断点P 是不是四边形ABDC 的半等角点； （2）如图3，若AB AC =，D 、E 分别AC 、AB 上的点，且ABD ACE ∠=∠，且BD 、CE 交于点F ，求证：线段AF 上的任意一点都是四边形ADFE 的半等角点．（3）如图4，若AB AC =，D 、E 分别AC 、AB 上的点，且CBD BCE ∠≠∠，在图4中，画出四边形ADFE 的一个半等角点，保留作图痕迹（不要求尺规作图，不写做法）．图4FEDABC2014年北京北大附中初二（上）期中数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）21．解：去分母，得2(23)(23)(23)(23)x x x x x +--=+-，去括号，得22462349x x x x +-+=-， 整理，得412x =-， 解得3x =-．经检验，3x =-为原方程的解， ∴原方程的解为3x =-．23．证明：∵AB AC =，∴B ∠=C ∠（等边对等角）． ∵120BAC ∠=︒， ∴30B C ∠=∠=︒． ∵AD AC ⊥交BC 于点D ， ∴90DAC ∠=︒，∴DC =2AD （30︒角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴30BAD ∠=︒， ∴B BAD ∠=∠， ∴BD AD =， ∴2DC BD =， ∴3BC AD =．25．证明：（1）∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠， ∵DE AB ∥， ∴ABC EDC ∠=∠， ∴EDC ACB ∠=∠， ∴DE EC =．（2）∵AB AC =，AD BC ⊥， ∴BD CD =， ∵2DF BD =， ∴CB DF =．在BCE △和FDE △中， CB DFBCE FDE CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BCE △≌FDE △（SAS ）． ∴BE EF =．26．解：如图所示：27．解：（1）点P 是四边形ABDC 的半等角点．（2）连结AF ． ∵在ABD △和ACE △中， DAB EACAB ACABD ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABD △≌ACE △（ASA ）． ∴AE AD =，BD CE =． ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠，∴ABC ABD ACB ACE ∠-∠=∠-∠，即FBC FCB ∠=∠， ∴BF FC =，∴BD BF CE CF -=-，即EF DF =．由（1）中结论可知，AF 上任意一点都是四边形ADFE 的半等角点． （3）如图所示，点P 即为所求．CBA 63°63°63°63°63°63°63°63°63°63°63°63°54°A BC63°63°54°36°63°36°27°27°A BC63°54°54°PF EDABC2014年北京北大附中初二（上）期中数学试卷部分答案解析一、选择题 1．【答案】D【解析】2211339-==． 2．【答案】D【解析】观察可知，选项D 中的图形为轴对称图形．7．【答案】C【解析】如图所示，当AB 为底边时，可取AB 垂直平分线上的格点，图中的1C ，2C ，3C 满足要求；当AB 为腰时，可取4C ，5C ．综上，点C 的个数为5．9．【答案】D【解析】以题中最后一个图为研究对象，设图中的CBD θ∠=，则原图中的3ABC θ∠=， ∴180283ACB θ∠=︒-︒-，∴1523BCD θ∠=︒-， 又∵82CDB ∠=︒，∴152382180θθ+︒-+︒=︒，解得27θ=︒， ∴原三角形的381ABC θ∠==︒．5C 3C 2C 110．【答案】B 【解析】如图所示，点P 的运动轨迹为一个循环，每个周期会碰到矩形的边6次．∵20146÷的余数为4，∴当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标与4P 的坐标相同，即(5,0)．二、填空题11．【答案】12=． 【解析】由题意得210x -=，320x +≠，解得12x =．12．【答案】(1,2)- 【解析】点(1,2)A 关于y 轴对称点的坐标是(1,2)-．13．【答案】51.2110-⨯【解析】0.0000121用科学记数法表示为51.2110-⨯．14．【答案】3-【解析】22b a a b a b ab++=，∵2230a ab b ++=，∴223a b ab +=-，∴原式33ab ab -==-．15．【答案】15︒【解析】由图可得1CBD DAC ACB ∠+∠=∠+∠，∵BD BC AB ==，∴601DAC ∠=︒-∠， ∴19060160∠+︒=︒-∠+︒，解得115∠=︒．16．【答案】12- 【解析】由题意得2213a a =-，解得12a =-．17．【答案】3α或1803α︒-或3180α-︒【解析】如图1，当点D 在线段AC 上时，可得3180DBC α∠=-︒；如图2，当点D 在AC 延长线上时，可得1803DBC α∠=︒-；如图3，当点D 在CA 延长线上时，可得3DBC α∠=．18．【答案】120；12【解析】过点A 作OP 的对称点1A ，过点A 作OQ 的对称点2A ，连结12A A ，此时BAC △的周长最小为12，120BAC ∠=︒．Q PA 2A 1C BAO P 5P 4P 3P 2P 1。
北师大版八年级数学上第一学期期中测试卷
2014—2015学年度第一学期期中测试卷初二年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是 ( ) A. 3 B . –3 C. 81 D. ±3 2.已知点A （4，-3），则它到y 轴的距离为 （ ）A. -3B.-4C.3D. 4 3．下列各式不是二元一次方程的是（ ）A ．x ﹣3y=0B ．x+C ．y=﹣2xD ．4．估算728-的值在（ ）A ．2和3之间 B. 3和4之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5．下面哪个点不在函数32+-=x y 的图象上（ ）A ．（-5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1） 6. 下列计算正确的是（ ）A ．23=23⨯⨯B ．2+3=5C ．22=22+D ．()()）（4-9-4-=×）（9- 7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0.2tB ．Q ＝20－0.2tC ．t=0.2QD ．t=20—0.2Q8、已知如图1，正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是 （ ）9.如图，在直角坐标系中，△AOB 是等边三角形，若B 点的坐标是（2，0），则 A 点的坐标是（ ）A. （2，1）B.（1，2）C.（3，1 ）D.（1， 3 ） 10. 如果二元一次方程组,3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( )．A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题（每小题3分，共24分）11. 364-_________； 49的平方根是 。
12.已知一次函数y=kx-3,请你补充一个条件 ，使y 随x 的增大而减小。
13. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是 .14. 点P(m+2,2m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 。
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2014-2015学年北京师范大学附属中学八年级上期中数学
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 空气的单位体积质量是克/立方厘米，用科学记数法表示为 ( )
A. B. C. D.
2. 下列各式中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 若分式的值为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4. 下列各式不能分解因式的是 ( )
A. B. C. D.
5. 下列命题中错误的是 ( )
A. 全等三角形的周长相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 全等三角形的面积相等
D. 面积相等的两个三角形全等
6. 如图，已知，，下列条件中不能判定的是 ( )
A. B. C. D.
7. 已知，如图，，且，， ( )
A. B. C. D.
8. 若关于的方程的根为，则应取值 ( )．
A. B. C. D.
9. 若，则的值是 ( )
A. B. C. D.
10. 在与中，已知，和分别为和的平分线，再从
以下三个条件：①②③中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成 ( ) 个正确的命题．
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 当时，分式有意义．
12. 分解因式：．
13. 分解因式：．
14. 如图，中，，的平分线交于点，，则点到的
距离是．
15. 如图，，，，，则，．
16. 已知中，是的中线，，，的取值范围是．
17. 已知在中，三边长、、满足，则、、满
足的关系式是．
18. 在中，高、所在直线交于点，若，则．
三、解答题（共11小题；共143分）
19. 分解因式：
（1）；
（2）．
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：
．其中，．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
23. 尺规作图：
已知：如图，与直线．试在上找一点，使点到的两边的距离相等．要求：保留痕迹，不写作法．
24. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：
25. 从地到地的路程是千米．甲骑自行车从地到地先走，半小时后，乙骑自行车从
地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少?
26. 如图，在中，，，是的平分线．延长至，使
．求证：．
27. 如图，在中，，，，，，动点
以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．
（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有；
（2）当取何值时，与全等；
（3）在（2）的前提下，若，，求．
28. 如果记，并且表示当时的值，即；表示时
的值，即
（1）；；
（2）．（结果用含的代数式表示，为正整数）
29. 在中，如图，分别以的边、为边向外作等腰三角形和，
，，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）若设，，则用表示为：，并证明你的结论．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. C
5. D
6. D
7. B
8. C
9. A 【解析】，
．
．
．
10. C
【解析】①②作条件，可以推出③；
①③作条件，也可以推出②；
但是②③作条件时"边边角"不能判定两个三角形全等，即无法推出①．
第二部分
11.
12.
13.
14. 3
【解析】提示：过点作于点．
的平分线交于点，，，
．
15.
【解析】，
．
．16.
【解析】提示：延长至使，连接．
，，
．
．
．
．
17.
【解析】提示：原等式通过配方可化为．
或．
（不能构成三角形，舍）或者．
18. 或
【解析】提示：高线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部，如图．
第三部分
19. （1）
原式
（2）
原式
20. （1）原式
原式
（2）
原式
21.
当时，原式．
22. （1）方程两边同乘，得
解得
检验：当时，，
原分式方程的解为．
（2）方程两边同乘，得解得
检验：当时，，不是原分式方程的解．
原分式方程无解．
23. 如图点即为所求．
【解析】提示：作的角平分线．
24. ，
．
在和中，
．
．
．
25. 设甲骑自行车每小时行驶千米，那么乙每小时行驶千米．
根据题意列方程，得
解得
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．
当时，．
答：甲骑自行车每小时行驶千米，乙每小时行驶千米．
26. 在上截取，使，连接．
是的角平分线，
．
在和中，
．
，．
，．
．
，
．
在和中，
．
．
．
27. （1），，，
．
，，
．
点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，
，．
．
．
在运动过程中，不管取何值，都有．
（2），，，
．
．
点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为，
，．
．
①当在线段上时，．
当时与全等时．
．
解得．
②当在线段延长线上时，．
．
解得（舍去）．
当时，与全等．
（3），
．
，
．
，
．
．
，，
．
28. （1）；
（2）
【解析】提示：
，
，
，
，
原式．
29. （1），
，即．
在和中，
．
．
（2）．
证明：如图，过点分别作，，垂足分别为、，连接．
，且，，
．
为的角平分线．
．
，
．
，
．
，
．
．。