一种高精度位置随动控制系统校正算法设计

杜宏亮, 袁 媛
( 西北核技术研究所, 陕西 西安 710024)
摘 要: 论述了高精度位置随动控制系统的两种控制策略。以位置随动系统姿态角测量为例 , 论证了随动控制系 统 误差区域的鉴别方法, 以此作为选择控制策略的依据。并用算例验证了等减速法设计下 的校正算法, 应用该 算 法能取得较好的效果, 提高系统的稳态特性, 即减小系统的稳态误差。 关 键词: 随 动控制系统; 误差区间; 校正算法 中 图分类号: T P273 文献标识码: A
误差区域的鉴别进行了方案设计, 经过理论推导、图 形仿真、试例计算, 论证了一种随动控制系统的校正 方法。该方法对研究其他种类的位置随动控制系统具
有一定的借鉴意义。
参考文献: [ 1] 胡寿松. 自动控制原理[ M ] . 北京: 科学出版社, 2001. [ 2] 陈世年. 控制系统设计[ M ] . 北京: 宇航出版社, 1996. [ 3] 戴世宗. 数字随动系统[ M ] . 北京: 科学出版社, 1976. [ 4] 王东升, 艾光彬, 吕善 良, 等. 舰载平台式惯导 系统的传递
90o - arctan( 0. 2XC′) - arctan( 0. 05XC′) = 31o< C* 。不
满足要求, 因而系统需要加入校正环节校正。
4. 3 加入校正环节后系统的截止频率及相位裕度
·142·
机 械 工 程 与 自 动 化 2011 年第 1 期
闭环特征方程 f ( s) 为:
f ( s) = T 2 s3+ s2 + T 1K s+ K = 0 。 ………… ( 6)
主导极点方程 U( s) 为:
U( s) = s2+ ( s1+ s2 ) s+ s1s2 。 ……………… ( 7)
将主导极点 s1、s2 代入式( 7) 得:
U( s) = s2 + ( - 1+ j 2- 1- j 2) s + ( - 1+ j 2) · ( - 1- j 2) = s2+ 2s+ 5 。 ……………………… ( 8)
令 A= 4,
则 Um =
ar csin
AA+
1 1
=
36. 9o ,
XC″=
7. 07 Hz, 对 应 相 位 裕 度 C″= 52. 6o > C* , T = 1/
( XC ″ A)
=
0.
071,
所以超前校正网络GC =
AT s+ Ts+
11 =
0. 283s+ 0. 071s+
11。
5 结束语 以位置随动系统中姿态角测量系统为例, 对系统
对准[ J] . 中国惯性技术学报, 2009, 17( 1) : 24-27.
Design of Compensating Algorithm for High-accuracy
Position Follow-up Control System
DU Hong-liang, YUAN Yuan
( N ort hw est In st it ut e of N uclear Techn ology, Xi' an 710024, Ch ina) Abstract: T his paper discusses tw o contr ol str ateg ies of high -accur acy follo w -up contr ol systems. T aking a po siton serv osystem as ex ample, the paper intr odeces the met ho d of distinguishing t he err o r inter val w hich is the basis for the selectio n o f contr ol st rateg y , then a new compensat ing algo rithm based o n decelar atio n co nt ro l is demo nst rated and simulat ed. T he results show t he steady-st ate pro per ties o f the co ntro l sy stem is impr ov ed and the st eady -state er ro r decreases. Key words: fo llow -up contr ol system; er ro r int er v al; compensating alg or ithm
ts =
KP X*C
。……………………………………
( 13)
将 ts= 1, K = 2. 46, 代入式( 13) 求得稳态系统截止
频率 XC* = 7. 72。
稳态系统相位裕度计算公式为:
C*
=
ar
c
sin
(
1 M
r
)
。 …………………………
( 14)
将M r= 1. 22 代入式( 14) , 求得稳态系统相位裕度
V 1= K E0sinAsinXt 。 ……………………… ( 1) V 2= K E0cosAsinXt 。 ……………………… ( 2) 其中: V 1、V 2 为定子输出电压平均值的正弦和余弦分 量; E 0 为激磁信号电压最大值; K 为开环增益; X 为 输入信号频率。 将 V 1、V 2 送入高速sin、cos 乘法器, 与乘法器的 sin7 、co s7 相乘, 得信号 E$ 为: E$ = E1 - E 2= K E0 sinXtsin( A- 7 ) 。 …… ( 3) 其中: 7 为轴角位置的数字量; E1、E2 分别为定子输 出电压平均值数字量的正弦和余弦分量。信号E$ 送至 相敏检波器, 在参考信号的作用下检出 E$ 幅值信号。 当E $= K E0sinXtsin ( A- 7 ) = 0 时, 得出A= 7 。 由以上分析可以得出如下结论: ( 1) 输入机械角 A和数字量 7 相等时, 误差放大 器输出为零, 这样机械角就可由数字量7 代替, 完成 模拟量到数字量的转换。
C* = 51. 4o。
4. 2 校正前系统的截止频率及相位裕度
系统校正前振荡环节的对数幅频特性关系为:
K X×0.
2X=
1
。
…………………………… ( 15)
系统校正前K = 5, 代入式( 15) 求得系统校正前截
止 频率 XC ′= 5 H z。XC′对 应 的 相 位 裕 度 C′= 180o -
G( s) =
K s2
,
要想使随动系统满足稳态,
而且能够改善
大速度调转时的动态特性, 就必须做出一个合理的校
正设计算法。设计一个串联校正网络, 使得系统在阶
跃输入时超调量R< 50% , 调节时间ts< 4 s。
由于要求R< 50% , ts< 4 s, 可计算得到自然频率
下的阻尼比EXn> 0. 875。考虑到非主导零极点影响, 取 阻尼 比 E= 0. 447, 主 导极 点 位置 s1= - 1+ j 2, s2=
1 位置随动系统控制策略 在控制系统中, 若给定的输入信号是预先未知且
随时间变化的函数, 而系统的输出量跟随输入量的变 化而变化, 这种系统称为随动系统[ 1, 2] 。
位置随动系统一般可采用的控制策略有等减速控 制和分段变参数PID 控制。如图1 所示, 当系统误差位 于 II 区时, 采用等减速的控制策略, 因为在大误差角 调转时角速度很大, 必定造成大超调和振荡现象, 因 此动态响应指标不高, 通过等减速可使系统平滑地向 稳态进行过渡, 从而改善系统以大速度调转时的动态 特性, 减少系统的超调量, 缩短调节时间; 当系统误 差处于I 区时, 采用分段参数PID 的控制算法, 通过它 来提高系统在小误差范围内的稳态特性, 即减小系统 的稳态误差, 提高系统的伺服精度。
2011 年第 1 期 杜宏 亮, 等: 一种高精 度位置随动控制系统校正算法设计
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7 < 0, sin( A- 7 ) < 0 时, 使可逆计数器进行减计数。 因而可确定误差范围, 作相应的控制系统校正算法设 计。
3 等减速算法设计下的校正 3. 1 校正法设计
若上述位置随动系统的单位反馈开环传递函数为
足R< 50% , 调节时间t s< 4 s。
4 一种新的校正算法设计
这种求解校正网络的算法是通过验算系统的相位
裕量和幅值裕量实现的。
若 位置 随 动系 统 的单 位 反馈 开环 传 递函 数 为
G( s) =
s(
0.
05s+
K 1)
(
0.
2s+
1)
,
只
有超
调
量不
大
于
25% , 调节时间不大于1 s, 系统才是稳定的。可以设
计一个超前校正网络, 使校正前系统的静态速度误差
系数K v = 5 rad/ s。
图 2 减幅振荡
图 3 加入超前校正算法后 的图形
4. 1 稳态情况下系统的初始截止频率及相位裕度
系统稳态情况下, 由以下经验公式来确定超调量: R= 0. 16+ 0. 41( M r- 1) 。 ……………… ( 11) 其中: Mr 为闭环谐振峰值, 1≤Mr ≤1. 8。由性能指标 要求R≤0. 25, 求得Mr≤1. 22。 相应开环增益 K 的计算公式为: K = 2+ 1. 5( Mr - 1) + 2. 5( M r - 1) 2 。 … ( 12) 将 Mr= 1. 22 代入式( 12) , 求得K = 2. 46。系统调 节时间计算公式为: