第六章自动控制原理自动控制系统的校正
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第六章自动控制原理自动控制系统的校正
第六章自动控制原理自动控制系统的校正自动控制原理是指通过一系列的传感器、执行器和控制器等装置，对待控制对象进行检测、判断和调节，以实现对系统的自动调控和校正。
在自动控制系统中，校正是一个重要的环节，对于确保系统的稳定性、准确性和可靠性具有至关重要的作用。
接下来，本文将简要介绍自动控制系统的校正方法和重要性。
首先，自动控制系统的校正主要包括以下几个方面：1.传感器校正：传感器作为自动控制系统中的重要组成部分，负责将物理量转化为电信号进而进行处理。
传感器的准确性直接影响着系统的测量和控制效果，因此需要对传感器的灵敏度、精度和线性度等进行校正，以提高系统的测量准确性。
2.执行器校正：执行器主要负责将控制信号转化为物理动作，控制系统的输出效果依赖于执行器的准确性和稳定性。
因此，需要对执行器的响应速度、灵敏度和动态补偿等进行校正，以确保系统的控制精度和稳定性。
3.控制器校正：控制器是自动控制系统的核心部分，负责对传感器数据进行处理和判断，并生成相应的控制信号。
对于不同类型的控制器，需要根据系统的需求和特点进行各种参数的校正和调整，以保证系统的控制效果。
4.系统校正：系统校正是指对整个自动控制系统进行整体的校准和调整。
由于控制系统中存在着多种参数和输入信号，这些参数和信号之间的相互作用会对系统的控制效果产生影响。
因此，需要对系统的整体参数进行校正，以确保系统的稳定性和性能达到预期的要求。
其次，自动控制系统的校正具有以下几个重要性：1.提高系统的准确性：通过对传感器、执行器和控制器进行校正，可以消除误差、降低噪声的影响，提高系统的测量和控制准确性。
这对于一些对测量和控制精度要求较高的系统而言尤为重要，如飞行器、自动化生产线等。
2.提高系统的稳定性：通过对控制器和系统参数的校正和调整，可以改善系统的阻尼特性和相应速度，增强系统的稳定性和快速响应能力。
这对于一些需要频繁变动的系统而言尤为重要，如电力系统、机械运动系统等。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
自动控制原理_吴怀宇_第六章控制系统的校正与设计
扰动补偿 输入补偿
自动控制原理
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
N(s)
+
Gn (s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
自动控制原理
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R( s) E( s)
+
G( s )
+
C( s)
自动控制原理
6.4.1 超前校正
基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系 统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤：
（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；
K）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 （2 度 ； K 0
（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量 0
m
60º
40º
20º
1
0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
自动控制原理
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
G c ( s) s zc s 1 1 s 1 ( ) s pc s 1 ( ) s 1
自动控制原理
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 值 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 10 较为适宜。 愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 一般可取
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
数学建模自动控制自动控制系统的校正公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
机械网络
C1 C 2 ,T C2
C2
K2
Ts 1
Gc (s) Ts 1
阻容网络
R1 R2 R2
,T
R2C2
第13页
自动控制原理 无源阻容网络
第六章 自动控制系统的校正
滞后-超前校正网络
机械网络
R1 R2
R2
T1 R1C1 T2 R2 C2
K1 K2
K2
T1
C1 K1
T2
C2 K2
系统相位和增益裕量分 别为17°和＋∞分贝
1.系统稳定 2.稳态误差满意 3.瞬态响应不满意
改变高频部分, c
超前校正
第17页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
第18页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
（3）拟定需要增长最大相位超 前角m
50 17 33 m 5 38
补偿c增长造成 Gs（j )相位滞后
K
5
Gs (s)
s(s
5 1)(0.5s
1)
第24页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
（2）拟定未校正系统相位裕量和增益裕量
20
1.须增长相位裕 量较大
2.c附近Gs(j) 相角减小不久
3.未提出频宽要求
滞后校正
第25页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
第26页
自动控制原理
第六章 自动控制系统的校正
➢执行元件: 受被控对象功率要求和所需能源形式、工作 ➢ 条件限制。伺服电动机、液压/气动伺服马达等；
➢测量元件: 依赖于被控制量形式。电位器、热电偶、测 ➢ 速发电机以及各类传感器等；
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
高国燊《自动控制原理》(第4版)(章节题库 自动控制系统的校正)
第6章 自动控制系统的校正1．在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？解：（1）可以采用的校正装置的形式如下：单零点校正：，零点－z c在s平面的负实轴上；零极点校正：，零极点均在负实轴上，零点比极点靠近原点（即：超前校正）。
（2）零点越靠近原点、极点越远离原点校正作用越强。
2．试回答下列问题，着重从物理概念说明。
（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点？在实现校正规律时，它们的作用是否相同？（2）如果Ⅰ系统经过校正之后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统的稳定性？（3）串联超前校正为什么可以改善系统的动态性能？（4）从抑制噪声的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解：（1）无源校正装置的输出信号的幅值总是小于输入信号的幅值。
即传递过程只能衰减不能放大。
而有源校正装置则可以根据用户要求放大或缩小。
在实现校正规律时，它们的作用是相同的。
（2）为保证加入积分环节后特征方程不出现漏项，一般选择校正装置的形式为（3）适当选取校正装置的参数，可以有效改变开环系统中频段的特性：提高系统的稳定裕量，以减小超调；提高穿越频率，以加快调节速度。
（4）选择滞后校正装置，可以减小系统高频段的幅值，从而削弱高频干扰信号对系统的影响。
3．单位负反馈最小相位系统开环相频特性表达式为（1）求相角裕度为30°时系统的开环传递函数；（2）在不改变截止频率的前提下，试选取参数与T，使系统在加入串联校正环节后，系统的相角裕度提高到60°。
解：（1）系统开环传递函数为整理得解得（2）加入串联校正环节后系统开环传递函数4．设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为若要求系统最大输出速度为12°/s，输出位置的容许误差小于2°，试求：（1）确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；（2）在前向通路中串接超前校正网络计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
自动控制原理 第六章 控制系统的校正
第6章
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
自动控制原理与系统第6章 自动控制系统的校正
③ 在信号输入处由电容器 构成C0的微分环节很小。 高频很容易进入，而很多干扰信号都是高频信号，因 此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。
④ 比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的
结论：
比例微分校正将使系统的稳定性和快 速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。
由于PD校正使系统的相位前移，所 以又称它为相位超前校正。
Integral Derivative Compensation ) (相位滞后-超前校正)
Tm 为伺服电动机的机电时间常数，设 Tm 0.2s ；Tx 为检测滤波时间常数，设 Tx 10ms 0.01s ；k1 为系
统的总增益，设 K1 35
随动系统固有部分的传递函数为：
G1
s
降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳
态精度变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。
•应用:
调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态精度
之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要
求，是最常用的调整方法之一。
3、比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative） (相位超前校正)
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通路中，来
改变系统结构，以达到改善系统性能的方法。
2、比例（P）校正（Proportion Compensation） 举例分析:
图6-1为一随动系统框图，图中G1 s 为随动系统的固
有部分的传递函数。
若G1 s 中，K1=100，T1=0.2s，T2=0.01s；则系统固
s T1s 1 s 0.1s 1 s 0.1s 1
图6-6 比例积分校正对系统性能的影响
增设PI ① 系统由0型系统变为Ⅰ型系统，从而实现了无
④ 比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的
结论：
比例微分校正将使系统的稳定性和快 速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。
由于PD校正使系统的相位前移，所 以又称它为相位超前校正。
Integral Derivative Compensation ) (相位滞后-超前校正)
Tm 为伺服电动机的机电时间常数，设 Tm 0.2s ；Tx 为检测滤波时间常数，设 Tx 10ms 0.01s ；k1 为系
统的总增益，设 K1 35
随动系统固有部分的传递函数为：
G1
s
降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳
态精度变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。
•应用:
调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态精度
之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要
求，是最常用的调整方法之一。
3、比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative） (相位超前校正)
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通路中，来
改变系统结构，以达到改善系统性能的方法。
2、比例（P）校正（Proportion Compensation） 举例分析:
图6-1为一随动系统框图，图中G1 s 为随动系统的固
有部分的传递函数。
若G1 s 中，K1=100，T1=0.2s，T2=0.01s；则系统固
s T1s 1 s 0.1s 1 s 0.1s 1
图6-6 比例积分校正对系统性能的影响
增设PI ① 系统由0型系统变为Ⅰ型系统，从而实现了无
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2013年6月8日星期六
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
2013年6月8日星期六
第6章第7页共116页
6.1
控制系统校正的基本概念
6.1.1控制系统的性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳 性、快速性、准确性）的参数，主要分为稳态 性能指标与动态性能指标两大类 。 1、稳态性能指标 系统的稳态性能与开环系统的型别v与开环传 递系数K有关 ， 常用静态误差系数衡量，误差系数
2013年6月8日星期六
第6章第19页共116页
具体分析方法： 1.频率法：为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适 的低、中、高频段，以获得满意的动、静态性能。
2.根轨迹法
加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从
而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环
第6章第15页共116页
按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系 统完全无误差地跟踪输入信号； 按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影 响，几乎可抑制所有可测量的扰动。
复合校正适用于既要求稳态误差小，同时又要
求暂态响应平稳快速的系统中
2013年6月8日星期六
第6章第16页共116页
6.1.3 控制系统的校正方法
2013年6月8日星期六
第6章第3页共116页
举一个例子说明校正的作用。
上一章的例５-７：系统的开环传递函数为
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益 K 10 ，稳态速度误差系数 Kv 10
越大（等效于K越大），稳态误差ess就越小。
2013年6月8日星期六
第6章第8页共116页
2、动态性能指标
1）时域指标：最大超调量Mp（反映平稳性）、调节时 间ts（反映快速性）。 2）频域指标： （1）开环频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量GM、中频段宽度； 快速性指标：幅值穿越频率c。 （2）闭环频域指标：Mr、ωr、ωb 3）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比δ（反 映平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率 n（反映快速性） 衡量。
计算或估算系统的性能指标：稳态性能指标和暂
态性能指标 。这类问题是系统的分析问题。 系统分析：已知结构、参数→数学模型→动、 静态性能分析→性能指标与参数的关系
2013年6月8日星期六
第6章第2页共116页
控制系统的校正：但在实际中常常提出相反
的要求，系统的基本组成部分（被控对象、测量元
件、功率放大元件、执行元件等），按照反馈控制
第6章第12页共116页
2. 并联校正（反馈校正） 校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连 接构成局部反馈回路，这种方式叫并联校正，也称 反馈校正。 位置：反馈校正的信号是从高功率点传向低功 率点，一般不需附加放大器。 实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参 数的波动，减低非线性因素对系统性能的影响。
原理可联成基本控制系统。但往往难以满足性能要 求，需要在系统原有结构上加入新的附加环节，作 为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。 就是在被控对象已知，预先给定性能指标的
前提下，要求设计者选择控制器的结构和参数，使
控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系 统。这也就是本章要解决的一个重要问题。
2013年6月8日星期六
第6章第10页共116页
二、校正的基本方式
1. 串联校正
R(s) 校正装置 Gc(s) 控制器
被控对象 Go(s)
C(s)
-
校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联， 这种方式叫做串联校正。 优点：结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通 道信号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和 功耗。 缺点：串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。
2013年6月8日星期六
第6章第9页共116页
6.1.2 校正的一般概念与基本方法
一、校正的一般概念
校正分析方法:时域法、根轨迹法、频域法（也称频
率法）。
校正的实质:可以认为是在系统中引入新的环节，改
变系统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分
布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域
法），使系统具有满意的性能指标。
主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应 的开环放大倍数增大。
3.计算机辅助设计、仿真
2013年6月8日星期六
第6章第20页共116页
6.2
控制系统的基本控制规律
6.2.1基本控制规律
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下图 所示，其特点是根据偏差e（t）来产生控制作用。偏差是控 制器Gc(s)的输入，而控制器Gc(s)常常采用比例、积分、微分 等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用是对偏差信 号整形，产生合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。 E(s)
制作用。从频率法的角度分析可知，由于微分环节具有高 通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，
当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。
2013年6月8日星期六
第6章第23页共116页
微分校正常常是用来提高系统的动态性能，但对稳态
精度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰
信号的缺点。所以单一的微分调节器绝对不能单独使用， 必须与其他基本控制规律组合。
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
自动控制系统的校正
控制系统校正的基本概念 控制系统的基本控制规律 超前校正装置及其参数的确定 滞后校正装置及其参数的确定 滞后-超前校正装置及其参数的确定 反馈校正装置及其参数的确定
2013年6月8日星期六
第6章第1页共116页
概
述
前面介绍了分析控制系统的三种基本方法： 时域分析法、根轨迹法和频域分析法。利用这些 方法能够在系统结构和参数已经确定的情况下，
由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会影响系统响应 的快速性；同时，型别的提高使系统的相位滞后增加，积分控 制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积分控制 器将降低系统的动态性能。
2013年6月8日星期六
第6章第25页共116页
由于单独采用P、D、I调节器一般均不能使系 统具有满意的性能，常常使三种基本调节方式结 合，组成新的控制器（调节器）。
4.复合校正
前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号， 由输入直接去校正系统，是一种开环补偿的方式， 分为按给定量顺馈补偿与按扰动量前馈补偿两种方 法。
Gbc(s)
+ R(s) G1(s) G2(s) C(s) R(s) + Gn(s) G1(s)
N(s)
+
G2(s)
C(s)
(a)
(b)
2013年6月8日星期六
2013年6月8日星期六
第6章第26页共116页
6.2.2比例微分控制（PD控制器）
R2 KD 传递函数： G ( s) (1 R1Cs) K P K D s K P (1 s) c R1 KP
式中：Kp=R2/R1为比例系数，KD=R2C为微分系数。
2013年6月8日星期六
而 K p , K a 0
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第6章第4页共116页
L( )
40
L( ) 15dB GM 15dB
c 7
g 16
50
20
20
( )
90
180
20dB / dec
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
2013年6月8日星期六
第6章第7页共116页
6.1
控制系统校正的基本概念
6.1.1控制系统的性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳 性、快速性、准确性）的参数，主要分为稳态 性能指标与动态性能指标两大类 。 1、稳态性能指标 系统的稳态性能与开环系统的型别v与开环传 递系数K有关 ， 常用静态误差系数衡量，误差系数
2013年6月8日星期六
第6章第19页共116页
具体分析方法： 1.频率法：为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适 的低、中、高频段，以获得满意的动、静态性能。
2.根轨迹法
加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从
而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环
第6章第15页共116页
按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系 统完全无误差地跟踪输入信号； 按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影 响，几乎可抑制所有可测量的扰动。
复合校正适用于既要求稳态误差小，同时又要
求暂态响应平稳快速的系统中
2013年6月8日星期六
第6章第16页共116页
6.1.3 控制系统的校正方法
2013年6月8日星期六
第6章第3页共116页
举一个例子说明校正的作用。
上一章的例５-７：系统的开环传递函数为
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益 K 10 ，稳态速度误差系数 Kv 10
越大（等效于K越大），稳态误差ess就越小。
2013年6月8日星期六
第6章第8页共116页
2、动态性能指标
1）时域指标：最大超调量Mp（反映平稳性）、调节时 间ts（反映快速性）。 2）频域指标： （1）开环频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量GM、中频段宽度； 快速性指标：幅值穿越频率c。 （2）闭环频域指标：Mr、ωr、ωb 3）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比δ（反 映平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率 n（反映快速性） 衡量。
计算或估算系统的性能指标：稳态性能指标和暂
态性能指标 。这类问题是系统的分析问题。 系统分析：已知结构、参数→数学模型→动、 静态性能分析→性能指标与参数的关系
2013年6月8日星期六
第6章第2页共116页
控制系统的校正：但在实际中常常提出相反
的要求，系统的基本组成部分（被控对象、测量元
件、功率放大元件、执行元件等），按照反馈控制
第6章第12页共116页
2. 并联校正（反馈校正） 校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连 接构成局部反馈回路，这种方式叫并联校正，也称 反馈校正。 位置：反馈校正的信号是从高功率点传向低功 率点，一般不需附加放大器。 实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参 数的波动，减低非线性因素对系统性能的影响。
原理可联成基本控制系统。但往往难以满足性能要 求，需要在系统原有结构上加入新的附加环节，作 为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。 就是在被控对象已知，预先给定性能指标的
前提下，要求设计者选择控制器的结构和参数，使
控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系 统。这也就是本章要解决的一个重要问题。
2013年6月8日星期六
第6章第10页共116页
二、校正的基本方式
1. 串联校正
R(s) 校正装置 Gc(s) 控制器
被控对象 Go(s)
C(s)
-
校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联， 这种方式叫做串联校正。 优点：结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通 道信号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和 功耗。 缺点：串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。
2013年6月8日星期六
第6章第9页共116页
6.1.2 校正的一般概念与基本方法
一、校正的一般概念
校正分析方法:时域法、根轨迹法、频域法（也称频
率法）。
校正的实质:可以认为是在系统中引入新的环节，改
变系统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分
布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域
法），使系统具有满意的性能指标。
主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应 的开环放大倍数增大。
3.计算机辅助设计、仿真
2013年6月8日星期六
第6章第20页共116页
6.2
控制系统的基本控制规律
6.2.1基本控制规律
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下图 所示，其特点是根据偏差e（t）来产生控制作用。偏差是控 制器Gc(s)的输入，而控制器Gc(s)常常采用比例、积分、微分 等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用是对偏差信 号整形，产生合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。 E(s)
制作用。从频率法的角度分析可知，由于微分环节具有高 通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，
当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。
2013年6月8日星期六
第6章第23页共116页
微分校正常常是用来提高系统的动态性能，但对稳态
精度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰
信号的缺点。所以单一的微分调节器绝对不能单独使用， 必须与其他基本控制规律组合。
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
自动控制系统的校正
控制系统校正的基本概念 控制系统的基本控制规律 超前校正装置及其参数的确定 滞后校正装置及其参数的确定 滞后-超前校正装置及其参数的确定 反馈校正装置及其参数的确定
2013年6月8日星期六
第6章第1页共116页
概
述
前面介绍了分析控制系统的三种基本方法： 时域分析法、根轨迹法和频域分析法。利用这些 方法能够在系统结构和参数已经确定的情况下，
由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会影响系统响应 的快速性；同时，型别的提高使系统的相位滞后增加，积分控 制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积分控制 器将降低系统的动态性能。
2013年6月8日星期六
第6章第25页共116页
由于单独采用P、D、I调节器一般均不能使系 统具有满意的性能，常常使三种基本调节方式结 合，组成新的控制器（调节器）。
4.复合校正
前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号， 由输入直接去校正系统，是一种开环补偿的方式， 分为按给定量顺馈补偿与按扰动量前馈补偿两种方 法。
Gbc(s)
+ R(s) G1(s) G2(s) C(s) R(s) + Gn(s) G1(s)
N(s)
+
G2(s)
C(s)
(a)
(b)
2013年6月8日星期六
2013年6月8日星期六
第6章第26页共116页
6.2.2比例微分控制（PD控制器）
R2 KD 传递函数： G ( s) (1 R1Cs) K P K D s K P (1 s) c R1 KP
式中：Kp=R2/R1为比例系数，KD=R2C为微分系数。
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而 K p , K a 0
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第6章第4页共116页
L( )
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L( ) 15dB GM 15dB
c 7
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20dB / dec