(2015.11.25)第六章自动控制原理自动控制系统的校正
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第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
自动控制系统的校正
控制系统校正的基本概念 控制系统的基本控制规律 超前校正装置及其参数的确定 滞后校正装置及其参数的确定 滞后-超前校正装置及其参数的确定 反馈校正装置及其参数的确定
2018年6月19日星期二
第6章第1页共116页
概
述
前面介绍了分析控制系统的三种基本方法： 时域分析法、根轨迹法和频域分析法。利用这些 方法能够在系统结构和参数已经确定的情况下，
由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会影响系统响应 的快速性；同时，型别的提高使系统的相位滞后增加，积分控 制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积分控制 器将降低系统的动态性能。
2018年6月19日星期二
第6章第25页共116页
由于单独采用P、D、I调节器一般均不能使系 统具有满意的性能，常常使三种基本调节方式结 合，组成新的控制器（调节器）。
2018年6月19日星期二
第6章第7页共116页
6.1
控制系统校正的基本概念
6.1.1控制系统的性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳 性、快速性、准确性）的参数，主要分为稳态 性能指标与动态性能指标两大类 。 1、稳态性能指标 系统的稳态性能与开环系统的型别 v 与开环传 递系数 K有关 ， 常用静态误差系数衡量，误差系数
信号的缺点。所以单一的微分调节器绝对不能单独使用， 必须与其他基本控制规律组合。
2018年6月19日星期二
第6章第24页共116页
三、积分控制（I调节器）
具有积分作用的控制器称为积分控制器，其传递函数为： 1 t 1 m(t ) e(t )dt Gc ( s ) Ti 0 Ti s 从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一 个开环积分环节，系统的型别提高，跟踪输入信号的能力更强。 从物理意义上解释，积分控制器的输出是偏差的累加，当偏差 为0后，积分调节器就提供一个恒定的输出以驱动后面的执行 机构。
R(s) G1(s) G2(s) Gc(s)
2018年6月19日星期二
C(s)
H ( s)
第6章第13页共116页
3.串联反馈校正
R(s) C(s)
-
校正装置 Gc1(s)
控制器
-
被控对象 Go(s)
校正装置 Gc2(s)
是前两种校正方式的组合，兼有这两种校
正方式的优点。
2018年6月19日星期二
2018年6月19日星期二
第6章第26页共116页
6.2.2比例微分控制（PD控制器）
R K 2 D 传递函数： G ( s) ( 1 R Cs ) K K s K ( 1 s) c 1 P D P R1 KP
式中：Kp=R2/R1为比例系数，KD=R2C为微分系数。
2018年6月19日星期二
越大（等效于K越大），稳态误差ess就越小。
2018年6月19日星期二
第6章第8页共116页
2、动态性能指标
1）时域指标：最大超调量Mp（反映平稳性）、调节时 间ts（反映快速性）。 2）频域指标： （1）开环频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量GM、中频段宽度； 快速性指标：幅值穿越频率c。 （2）闭环频域指标：Mr、ωr、ωb 3）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比 ζ （反 映平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率 n（反映快速性） 衡量。
2018年6月19日星期二
第6章第9页共116页
6.1.2 校正的一般概念与基本方法
一、校正的一般概念
校正分析方法 : 时域法、根轨迹法、频域法（也称频
率法）。
校正的实质 : 可以认为是在系统中引入新的环节，改
变系统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分
布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域
第6章第16页共116页
6.1.3 控制系统的校正方法
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2018年6月19日星期二
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
2018年6月19日星期二
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： m (t ) d e (t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2018年6月19日星期二
第6章第18页共116页
② 期望法（串联校正）
基本思想：根据性能指标要求确定希望的开环特性曲线，然 后将希望特性和系统原有部分的特性进行比较，从而确定 校正方式和校正装置Gc(s)的参数。这种方法直观，但有时
求出的校正装置的传递函数Gc(s)比较复杂，不便于物理实
现。 步骤：确定期望频率特性-已有频率特性=校正装置频率特 性 只适用于最小相位系统。
28
270
38
2018年6月19日星期二
第6章第5页共116页
从伯德图可确定系统的稳定裕量
152 180 28 c 7 ＧＭ 15dB g 16
希望系统的相角裕量 40，但保持开环增益 K=10不变． 在这种情况下，通过调整系统的增益，可以 使 40 ( ) 140 ，将对数幅频特性下向平移，使其在相 角 处与 轴相交．这样做虽然相角裕 量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，因 为开环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对 系统进行校正．
G2(s)
C(s)
(a)
(b)
2018年6月19日星期二
第6章第15页共116页
按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系 统完全无误差地跟踪输入信号； 按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影 响，几乎可抑制所有可测量的扰动。
复合校正适用于既要求稳态误差小，同时又要
求暂态响应平稳快速的系统中
2018年6月19日星期二
主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应 的开环放大倍数增大。
3.计算机辅助设计、仿真
2018年6月19日星期二
第6章第20页共116页
6.2
控制系统的基本控制规律
6.2.1基本控制规律
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下图 所示，其特点是根据偏差 e（t）来产生控制作用。偏差是控 制器Gc(s)的输入，而控制器Gc(s)常常采用比例、积分、微分 等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用是对偏差信 号整形，产生合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。 E(s)
第6章第14页共116页
4.复合校正
前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号， 由输入直接去校正系统，是一种开环补偿的方式， 分为按给定量顺馈补偿与按扰动量前馈补偿两种方 法。
Gbc(s)
R(s) + G 1 ( s) G2(s) C(s) R(s) + G n ( s) G 1 ( s)
N(s)
+
件、功率放大元件、执行元件等），按照反馈控制
原理可联成基本控制系统。但往往难以满足性能要 求，需要在系统原有结构上加入新的附加环节，作 为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。 就是在被控对象已知，预先给定性能指标的
前提下，要求设计者选择控制器的结构和参数，使
控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系 统。这也就是本章要解决的一个重要问题。
2018年6月19日星期二
第6章第11页共116页
在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率 特性相位的影响，可分为超前校正、滞后校正和滞 后—超前校正。 超前校正(或微分校正)，改善动态性能
滞后校正（积分校正），改善稳态性能
滞后-超前校正（积分-微分校正），改善动态与
稳态性能。
2018年6月19日星期二
而 K p , K a 0
2018年6月19日星期二
第6章第4页共116页
L( )
40
L( ) 15dB GM 15dB
c 7
g 16
50
20
20
( )
90
180
20dB / dec
100
1
5
10
15
40dB / dec
60dB / dec
计算或估算系统的性能指标：稳态性能指标和暂
态性能指标 。这类问题是系统的分析问题。 系统分析：已知结构、参数 → 数学模型 → 动、 静态性能分析→性能指标与参数的关系
2018年6月19日星期二
第6章第2页共116页
控制系统的校正：但在实际中常常提出相反
的要求，系统的基本组成部分（被控对象、测量元
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2018年6月19日星期二
第6章第28页共116页
利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
2018年6月19日星期二
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
法），使系统具有满意的性能指标。
2018年6月19日星期二
第6章第10页共116页
二、校正的基本方式
1. 串联校正
R(s) 校正装置 Gc(s) 控制器
被控对象 Go(s)
C(s)
-
校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联， 这种方式叫做串联校正。 优点：结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通 道信号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和 功耗。 缺点：串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。
制作用。从频率法的角度分析可知，由于微分环节具有高 通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，
当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。
2018年6月19日星期二
第6章第23页共116页
Baidu Nhomakorabea
微分校正常常是用来提高系统的动态性能，但对稳态
精度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰
2018年6月19日星期二
第6章第3页共116页
举一个例子说明校正的作用。
系统的开环传递函数为
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益 K 10 ，稳态速度误差系数 Kv 10
2018年6月19日星期二
第6章第19页共116页
具体分析方法： 1.频率法：为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适 的低、中、高频段，以获得满意的动、静态性能。
2.根轨迹法
加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从
而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环
2018年6月19日星期二
第6章第21页共116页
一、比例控制（P调节器）
传递函数：
R2 Gc ( s ) Kp R1
KP为比例系数， P控制器实质上是一个可调的比例放大 器。在串联校正中： K p↑，ess↓，稳态精度↑ 但K p过大，导致系统的相对稳定性↓→不稳定
在控制系统的校正设计中，很少单独采用比例控制规律。
第6章第12页共116页
2. 并联校正（反馈校正） 校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连 接构成局部反馈回路，这种方式叫并联校正，也称 反馈校正。 位置：反馈校正的信号是从高功率点传向低功 率点，一般不需附加放大器。 实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参 数的波动，减低非线性因素对系统性能的影响。
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
自动控制系统的校正
控制系统校正的基本概念 控制系统的基本控制规律 超前校正装置及其参数的确定 滞后校正装置及其参数的确定 滞后-超前校正装置及其参数的确定 反馈校正装置及其参数的确定
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概
述
前面介绍了分析控制系统的三种基本方法： 时域分析法、根轨迹法和频域分析法。利用这些 方法能够在系统结构和参数已经确定的情况下，
由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会影响系统响应 的快速性；同时，型别的提高使系统的相位滞后增加，积分控 制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积分控制 器将降低系统的动态性能。
2018年6月19日星期二
第6章第25页共116页
由于单独采用P、D、I调节器一般均不能使系 统具有满意的性能，常常使三种基本调节方式结 合，组成新的控制器（调节器）。
2018年6月19日星期二
第6章第7页共116页
6.1
控制系统校正的基本概念
6.1.1控制系统的性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳 性、快速性、准确性）的参数，主要分为稳态 性能指标与动态性能指标两大类 。 1、稳态性能指标 系统的稳态性能与开环系统的型别 v 与开环传 递系数 K有关 ， 常用静态误差系数衡量，误差系数
信号的缺点。所以单一的微分调节器绝对不能单独使用， 必须与其他基本控制规律组合。
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第6章第24页共116页
三、积分控制（I调节器）
具有积分作用的控制器称为积分控制器，其传递函数为： 1 t 1 m(t ) e(t )dt Gc ( s ) Ti 0 Ti s 从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一 个开环积分环节，系统的型别提高，跟踪输入信号的能力更强。 从物理意义上解释，积分控制器的输出是偏差的累加，当偏差 为0后，积分调节器就提供一个恒定的输出以驱动后面的执行 机构。
R(s) G1(s) G2(s) Gc(s)
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C(s)
H ( s)
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3.串联反馈校正
R(s) C(s)
-
校正装置 Gc1(s)
控制器
-
被控对象 Go(s)
校正装置 Gc2(s)
是前两种校正方式的组合，兼有这两种校
正方式的优点。
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第6章第26页共116页
6.2.2比例微分控制（PD控制器）
R K 2 D 传递函数： G ( s) ( 1 R Cs ) K K s K ( 1 s) c 1 P D P R1 KP
式中：Kp=R2/R1为比例系数，KD=R2C为微分系数。
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越大（等效于K越大），稳态误差ess就越小。
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2、动态性能指标
1）时域指标：最大超调量Mp（反映平稳性）、调节时 间ts（反映快速性）。 2）频域指标： （1）开环频域指标： 稳定性指标：相位裕量、幅值裕量GM、中频段宽度； 快速性指标：幅值穿越频率c。 （2）闭环频域指标：Mr、ωr、ωb 3）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比 ζ （反 映平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率 n（反映快速性） 衡量。
2018年6月19日星期二
第6章第9页共116页
6.1.2 校正的一般概念与基本方法
一、校正的一般概念
校正分析方法 : 时域法、根轨迹法、频域法（也称频
率法）。
校正的实质 : 可以认为是在系统中引入新的环节，改
变系统的传递函数（时域法），改变系统的零极点分
布（根轨迹法），改变系统的开环波德图形状（频域
第6章第16页共116页
6.1.3 控制系统的校正方法
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2018年6月19日星期二
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
2018年6月19日星期二
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： m (t ) d e (t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
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第6章第18页共116页
② 期望法（串联校正）
基本思想：根据性能指标要求确定希望的开环特性曲线，然 后将希望特性和系统原有部分的特性进行比较，从而确定 校正方式和校正装置Gc(s)的参数。这种方法直观，但有时
求出的校正装置的传递函数Gc(s)比较复杂，不便于物理实
现。 步骤：确定期望频率特性-已有频率特性=校正装置频率特 性 只适用于最小相位系统。
28
270
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第6章第5页共116页
从伯德图可确定系统的稳定裕量
152 180 28 c 7 ＧＭ 15dB g 16
希望系统的相角裕量 40，但保持开环增益 K=10不变． 在这种情况下，通过调整系统的增益，可以 使 40 ( ) 140 ，将对数幅频特性下向平移，使其在相 角 处与 轴相交．这样做虽然相角裕 量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，因 为开环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对 系统进行校正．
G2(s)
C(s)
(a)
(b)
2018年6月19日星期二
第6章第15页共116页
按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系 统完全无误差地跟踪输入信号； 按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影 响，几乎可抑制所有可测量的扰动。
复合校正适用于既要求稳态误差小，同时又要
求暂态响应平稳快速的系统中
2018年6月19日星期二
主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应 的开环放大倍数增大。
3.计算机辅助设计、仿真
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第6章第20页共116页
6.2
控制系统的基本控制规律
6.2.1基本控制规律
根据负反馈理论所构成的典型控制系统的结构图如下图 所示，其特点是根据偏差 e（t）来产生控制作用。偏差是控 制器Gc(s)的输入，而控制器Gc(s)常常采用比例、积分、微分 等基本控制规律，或者这些规律的组合，其作用是对偏差信 号整形，产生合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。 E(s)
第6章第14页共116页
4.复合校正
前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号， 由输入直接去校正系统，是一种开环补偿的方式， 分为按给定量顺馈补偿与按扰动量前馈补偿两种方 法。
Gbc(s)
R(s) + G 1 ( s) G2(s) C(s) R(s) + G n ( s) G 1 ( s)
N(s)
+
件、功率放大元件、执行元件等），按照反馈控制
原理可联成基本控制系统。但往往难以满足性能要 求，需要在系统原有结构上加入新的附加环节，作 为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。 就是在被控对象已知，预先给定性能指标的
前提下，要求设计者选择控制器的结构和参数，使
控制器和被控对象组成一个性能满足指标要求的系 统。这也就是本章要解决的一个重要问题。
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第6章第11页共116页
在串联校正中，根据校正装置对系统开环频率 特性相位的影响，可分为超前校正、滞后校正和滞 后—超前校正。 超前校正(或微分校正)，改善动态性能
滞后校正（积分校正），改善稳态性能
滞后-超前校正（积分-微分校正），改善动态与
稳态性能。
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而 K p , K a 0
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L( )
40
L( ) 15dB GM 15dB
c 7
g 16
50
20
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( )
90
180
20dB / dec
100
1
5
10
15
40dB / dec
60dB / dec
计算或估算系统的性能指标：稳态性能指标和暂
态性能指标 。这类问题是系统的分析问题。 系统分析：已知结构、参数 → 数学模型 → 动、 静态性能分析→性能指标与参数的关系
2018年6月19日星期二
第6章第2页共116页
控制系统的校正：但在实际中常常提出相反
的要求，系统的基本组成部分（被控对象、测量元
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2018年6月19日星期二
第6章第28页共116页
利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
2018年6月19日星期二
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
法），使系统具有满意的性能指标。
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二、校正的基本方式
1. 串联校正
R(s) 校正装置 Gc(s) 控制器
被控对象 Go(s)
C(s)
-
校正装置和未校正系统的前向通道的环节相串联， 这种方式叫做串联校正。 优点：结构较简单，通常将串联校正装置安置在前向通 道信号功率较小的部位，放大环节之前，以降低成本和 功耗。 缺点：串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。
制作用。从频率法的角度分析可知，由于微分环节具有高 通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，
当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。
2018年6月19日星期二
第6章第23页共116页
Baidu Nhomakorabea
微分校正常常是用来提高系统的动态性能，但对稳态
精度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰
2018年6月19日星期二
第6章第3页共116页
举一个例子说明校正的作用。
系统的开环传递函数为
10 G( s) H ( s) s(1 0.02s)(1 0.2s)
首先分析一下，未校正系统的性能 稳态误差：有一个积分环节，是I型系统．
开环增益 K 10 ，稳态速度误差系数 Kv 10
2018年6月19日星期二
第6章第19页共116页
具体分析方法： 1.频率法：为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适 的低、中、高频段，以获得满意的动、静态性能。
2.根轨迹法
加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从
而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环
2018年6月19日星期二
第6章第21页共116页
一、比例控制（P调节器）
传递函数：
R2 Gc ( s ) Kp R1
KP为比例系数， P控制器实质上是一个可调的比例放大 器。在串联校正中： K p↑，ess↓，稳态精度↑ 但K p过大，导致系统的相对稳定性↓→不稳定
在控制系统的校正设计中，很少单独采用比例控制规律。
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2. 并联校正（反馈校正） 校正装置和前向通道的部分环节按反馈方式连 接构成局部反馈回路，这种方式叫并联校正，也称 反馈校正。 位置：反馈校正的信号是从高功率点传向低功 率点，一般不需附加放大器。 实质：局部反馈，改善系统性能，抑制系统参 数的波动，减低非线性因素对系统性能的影响。