通信原理 樊昌信曹丽娜 第六版 第六章 课后答案

6—1解：单极性，双极性，单极性归零，双极性归零，二进制差分，四电平波形分别如下图a，b，c，d，e，f（此图仅作参考）6—2证明：6—36—4解：（1）由图P6-2可以写出故g （t ）的傅里叶变换G （f ）为()222s s AT T f G f Sa π⎛⎫=⎪⎝⎭6—5 解：图形如6-18所示6—6 解：（1）双极性信号的功率谱密度为()()()()()222241|()|12||s s s ssP f f P p G f f p G mf f mf δ+∞-∞=-+--∑设()()g t G f ⇔，则有()33s s T T f G f Sa π⎛⎫=⎪⎝⎭将P=1/4，/3s T τ=及()G f 代入()s P f 表达式中，可得()()22123183s ss s T T f m P f Sa Sa f mf πππδ+∞-∞⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑ 功率谱密度图略。

（2）当m=1时，上式中的离散普()()22301838s s m Sa f mf f f ππδδπ+∞-∞⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭∑ 所以能从该双极性信号中直接提取频率为1/s s f T =的分量，其功率为 238S π=6—7 解：AMI 码：+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1HDB3码：+1 0 -1 +1 0 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1 AMI 码形图如下：HDB3码波形图如下：6—8解：双向码：10 01 10 10 01 01 10 01 10CIM 码：11 01 00 11 01 01 00 01 11双向码波形图如下：CIM 码波形图如下：（图形仅供参考） 6—9解：（1）令2(1||)||()20Ts t t g t Ts other - ≤={由图可得()2Ts h t g t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为()gt 的傅里叶变换为 ()2()24Ts Ts G Sa ωω=所以，系统的传输函数()Hω为 ()()22224TsTsjj Ts Ts H G eSa eωωωωω--⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）基带系统的传输函数()H ω由发送滤波器()T G ω，信道()C ω和接收器()R G ω三部分组成，即()()()()T R H G C G ωωωω=因为()1Cω=，()()T R G G ωω=，所以()()()T R H G G ωωω=()2T G ω=()2R G ω=故有()T G ω()R G ω==44Ts j Ts eωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭6—10 解：（1）由图可知系统传输函数()H ω为01(1||)||()0H otherωωωωω- ≤={由 1||(1||)()0t Tst g t Tsother≤- ={可得 ()22Ts G TsSa ωω⎛⎫=⎪⎝⎭根据傅里叶变换的对称性 ()()2g G jt πω-↔有()H ω=()g ω()001222t G jt Sa ωωππ⎛⎫↔= ⎪⎝⎭所以，该系统接收滤波器输出基本脉冲时间表示式()ht 为()20022t h t Sa ωωπ⎛⎫=⎪⎝⎭（2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，()H ω应满足12ni i H C Ts πω=⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑，||Ts πω≤当传码率01BR Ts ωπ==时，即0||Tsπωω≤=时12ni i H C Ts πω=⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭∑此时系统不能实现无码间干扰传输。

6—11解：根据奈奎斯特准则，当最高传码率1B R Ts=时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性()H ω应满足12ni i H C Ts πω=⎛⎫+=⎪⎝⎭∑，||Ts πω≤ 因此当2B R Ts=时，基带系统的总特性()H ω应满足14ni i H C Ts πω=⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑ 2||Ts πω≤ 所以除c 图外其他均不满足无码间串扰传输的条件。

6—12解：6—13 解：6—14 解：6—15 证明：()H ω可表示为()()()()()224/4/224/4/4/()1cos 12222244s s s s s s s s s T T j j s s s T T T T j j s s sT T T T T T e e H G G T T T G G e G e ωωππωωπππωωωωωωω---⎛⎫+⎛⎫ ⎪=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭++ 其中，()4/sT G πω是高为1，宽为4/s T π的门函数，其傅里叶反变换为()4/22s T s s t G Sa T T ππω⎛⎫⇔⎪⎝⎭因此，单位冲激响应=2sin /cos //1(/)s ss s t T t T t T t T ππππ-由上式结果可知，当t=nTs （n 不等于0）时，h （nTs ）=0，所以当用1sT 波特速率传送数据时，抽样时刻上不存在码间串扰。

6—16 证明：对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器对接受的合成波形x （t ）在抽样时刻的取值为()1()()R R A n kTs transport x kTs n kTs transport + ={因为()Rn t 是均值为0，方差为2n σ的高斯噪声，所以当发送“1”时，A+()R s n kT 的一维概率密度为212()x p []2n x A f σ-=- 而发送“0”时，()Rs n kT的一维概率密度函数为202]2nx f σ=- 令判决门限为d V ，则发“1”错判为“0”的概率为212()11()]222dV el d n x A P P x V f dx dx erf σ-=≤==-=+⎰⎰发“0”错判为“1”的概率为20211()]222deo d V n x P P x V f dx dx erf σ∞=>==-=-⎰⎰发送“1”码和“0”码概率分别为P （1）和P （0），则系统总的误码率为 (1)(0)e el eo P P P P P =+令0edP V ∂=∂，则可求得最佳门限电平d V *，即{}2222()(1)exp[]0exp[]}022e d d d n nP V A V P P V σσ**∂-=---=∂ 因为{}2222()(1)exp[]0exp[]22d d n n V A V P P σσ**--=-对上式移项取对数得()22220()ln 22(1)d d n n P V V A P σσ**--= 最佳判决门限 ()20ln2(1)n d P A V A P σ*=+ 当p(1)=P(0)=1/2时2d A V *=此时系统误码率(1)(0)e el eo P P P P P =+111222el eo P P erf =+=6—17 解：（1）接收滤波器()G ω输入噪声双边功率谱密度为()0/2P n ω=，则接受滤波器()R G ω输入噪声双边功率谱密度()0P ω为()()()()()2000|()|1c o s 2i R i n P P G P H ωωωωωτωτ===+ 0||πωτ≤ 接受滤波器()R G ω输入噪声功率为 ()()()00//000000//111cos 2222n n S P d d W πτπτπτπτωωτωτωππ--==+=⎰⎰ （2）系统总的误码率为(1)(0)e el eo P P P P P =+在单极性波形情况下，el P 和0e P 分别为 1||exp 2dV el x A P dx λλ-∞-⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ 01||exp 2de V x P dx λλ∞⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰其中d V 为判决门限，则误码率e P 为1||1||(1)exp (0)exp 22dd Ve V x A x P P dx P dx λλλλ∞-∞-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰ 令0edP V ∂=∂，并考虑P （1）=P （0）= 12，可求得最佳判决门限d V *即 2d AV *=此时系统总误码率e P 为/2/21||1||(1)exp (0)exp 221||1||1/(4)exp (1/4)exp 22111/(4)exp 1/(4)exp 221/2exp(2d d d d Ve V V V A A x A x P P dx P dx x A x dx dx x A x dx dx Aλλλλλλλλλλλλλλλλ****∞-∞∞-∞∞-∞-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰)λ6—18解：6—19解：6—20解：（1）0s T T =的眼图如下（2）02s T T =的眼图如下（3）比较： 0s T T = 02s T T = 最佳抽样判决时刻2s T 即02T 处 2s T 即04T处 判决门限电平 0 0噪声容限值 1 16—21解：由题意，理想低通滤波器的传输函数为对应的单位冲激响应为 ()()L h t S at Tsπ=则系统单位冲击响应为 ()()()()()()2()()(2)L L h t Sa t h t t t Ts h t Sa t Sa t Ts TsTsTsπππδδ==--*=--⎡⎤⎣⎦对h （t ）进行傅里叶变换，可得系统传输函数为所以6—22解：第一，四类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）； 二进制时L=2，相关电平为3； 四进制时L=4，相关电平为7；6—23解：第四类部分响应的预编码公式为 2[m o d ]k k k b a b L -=+ 包括方框图：6—24解：6—25解：根据式（C ）和2N+1=3,可以列出矩阵方程101210102101010C x x x x x x C x x x C ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 将样值Xk 代入，可得方程组 100.20C C -+=1010.30.21C C C --++= 1010.30.21C C C --++=解得1C -=-0.1779 0C =0.8897 1C =0.2847然后通过计算得1y -=0 0y =1 1y =0 3y - =0 2y -=-0.0356 2y =0.0153 3y =0.0285其余k y =0输入峰值失真为1||0.6x kk k D Xx ∞=-∞≠==∑输出峰值失真为1||0.0794y kk k D yy ∞=-∞≠==∑均衡后的峰值失真减少7.5倍。