2.1整式(二)多项式

单项式中的数字因数 称为单项式的系数
2 3
1.下列式子中单项式有 1 -15，2x2y， xy ， 3a+2b，0 ，m，
2.单项式
4 x2 y 7
2bc 3a
的系数是______,次数___
3.写出一个系数是5，且只含有x,y两个字 母的三次单项式________ 4.若-3xmyn的次数为10，则 3 a b 5 _______
知识回顾1：什么是单项式？
数或字母的乘积组成的式子
叫做单项式.
注意：
1、单独的一个数或字母也是单项式如： 5， a . 2、单项式中不含加减运算，只含字母 与字母或数与字母的乘法（包括乘方） 运算。
知识回顾2：什么是单项式的系数？
什么是单项式的系数？
所有字母指数的和 称为单项式的次数
5a b
a
2r
师傅领进门
思考题：
一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7。 ４x２＋x＋７ 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
小结
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数:多项式中次数最高的项的次数。
1 0中的单项式是 5a , 2 a,0 b
3
4
mn 1 2 ,2 x y, ,5, a 中，单项式的 5.在代数式 2 x 个数是（C ） A.1 B.2 C.3 D.4
6.组成多项式 2 x x 3 的单项式是下列几组中 的（B）
2
1 1 1 2 2 2 ab , a , 4 , , 0 , xy , , x y 7.在 中，整式有（C ） x 4 x y
• 请同学们完成课本59页的练习1、2题。
课堂练习
1.多项式2 x3 3x 4 2 x 1有 4 项，其中次数最 4 高的项是 3x ，常数项是 1 。 b 2b 3 1 2 2 3a 1 5 a , a , 1 , , x 3xy 3 y , , 2.代数式 3 a 2 ，多项式 2 2 1 , 3a 1 。 x 3 xy 3 y , 是 3 , 4 3 3 3.多项式2 x 5x y 7 的次数是 4 ，项数 3 3 是 ，常数项是 -7 ，最高次项是 5 x y。 3 2 3 2 4 xy 8 x y x y y 6是 5 次 5 项式， 4.多项式 3 2 -6 x y 最高次项是 ，常数项是 。
项:式中的每个单项式叫多项式的项。
1、一个数比数x的2倍小3，则这个数是 2x-3
。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元,买 一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足 球共需要 (3x+5y+2z) 元。 1 2 ab r 3、如图三角尺的面积为 2 ； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。
单项式和多项式通称整式
判断. 下列代数式哪些是多项式?
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
xy 3 2 , 5a, xy z, a, x y , 3 4 1 , 0, 3.14, m 1 x
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次 数 如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
• 分析上面问题中的式子，找出其中的单项式，并分 析它们的共同特点。
1 2 ab r x2+2x+18 2x-3 3x+5y+2z 2 单项式＋单项式 几个单项式的和叫做多项式
1 2 2 2 ①a, ② x y, ③ 2x 1, ④x xy y . 3 2 2 多项式有： 2 x 1 , x xy y .
练习：找出下列式子中的整式，对单项式 指出其系数和次数；对多项式指出其项数和 次数 - 3 a 2b ； x2+y2
;
4x-5 ； 6x2-2x+7 ； m3n；0.21x3y2 a ; 10 6xy+1 , 3 ； -x； 2x2-x-5;
s 1 , 2 2x
3a2-2a2b+b2 ；
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
(5)某天风速是5米/分，如果已知小明在无风时的 行走速度是x米/分，那么小明顺风行走时的速度 是(______) x-5 米/ x+5 米/分，逆风行走时的速度(_____) 分。 顺风: 行走速度=人在无风时的速度+风速 逆风: 行走速度=人在无风时的速度-风速
你还能赋予x+5、x-5这两个多项式其它的实际 意义吗？
次项系数是____________，属于_____次_____ 项式。 2、用整式填空，指出单项式的系数、次数以及多 项式的项和次数。 （1）某种苹果的售价是每千克x元，用面值是50元 的人民币购买6千克,花费_____元，应找回 _______元。 （2）图中的阴影部分的面积为____________.
2
A.2 x , x,3 B.2 x , x,3 C.2x , x,3 D.2 x , x,3
2 2 2 2
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 2 8.关于x的多项式2 x (m 2) x 6不含一次项，则
m -2
课堂
检测
1 2 x x y 2的项有 1、多项式 3 __________________ ，常数项是_______，一
例题
学习
例1、用多项式填空，并指出它们的项和次数。 （1）温度由toc下降5oc后是( )oc； 1 （2）甲数x的 与乙数y的 1 的差可以表示 为_________; 3 2 （3）下图中，圆环的面积为_________; （4）下图中，钢管的体积是_________。
r R r R
a
例题
学习
-2 ，最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____ ∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式 的项、项数、常数项、多项式是几次几项式）3x+5y+2z； （4）-2x2+2x-1
解： （1）项： 3x3 、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；