整式包括单项式与多项式

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【特色训练】整式的概念

整式的概念一、目标认知学习目标：理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

能按要求列出代数式，会求代数式的值。

会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。

重点：单项式的概念，系数和次数。

基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。

难点：系数是负数或分数时的情形；多项式的次数和项的次数的异同点。

二、知识要点梳理知识点一：用字母表示数要点诠释：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba知识点二：代数式要点诠释：诸如：16n ；2a+3b ；34 ；；等式子，叫做代数式。

（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作（4）带等号的式子（等式）不是代数式，如就不是代数式。

用字母来表示数．在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．知识点四：代数式的值要点诠释：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

知识点五：单项式要点诠释：1．代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式。

例如，、、abc、－m都是单项式．但不是单项式,因它分母中含有字母,相当于含有字母与字母的除法运算。

，，a，b都是单项式。

在a2b, ，2x2+3x+5中,只有a2b是单项式.2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，的系数是，的系数是，abc的系数是1，－m的系数是－1．注：特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．3. 单项式的次数: 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和5,即x3y2的次数是5；ab的次数是2； 4abc的次数是3；2a的次数是1；4的次数是0。

代数式的概念和运算

(2)分式得基本性质:
分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式分式得值不变。
,,(其中,M就是不等于零得整式)
(3)分式得运算:
①分式加减法:;
;
②分式乘法:;
③分式除法:;
④分式乘方:(n为正整数)
7、二次根式:
(1)式子叫做二次根式;当被开方数大于等于零时二次根式有意义。
(2)二次根式得主要性质:
(3)易混得概念:如代数式就是无理式,而不应就是分式,因为根号下出现了字母“”,就应属无理式,而不就是有理式,也就不会就是分式。
2、正整数指数幂得几个公式:(以下这几个公式就是整式乘除法得基础必须熟练掌握)
(1)同底数得幂乘法:(就是正整数)
(2)幂得乘方:就是正整数)
(3)积得乘方:(就是正整数)
当,求关于含有a,b得代数式得值;第三种情况可能通过方程形式给出,如时,求某代数式得值。因此求某代数式得值有时也就是一道小综合题,需要寻求某个字母得值,或者整体代入求值。
5、因式分解:
因式分解得概念;把一个多项式化成几个整式得积得形式,叫做多项式得因式分解。
因式分解得方法:
(1)提公因式法:
(2)运用公式法:
(4)对于多于三项得多项式,一般应考虑运用分组分解法分解因式。
(5)在指定数(有理数,实数)得范围内进行因式分解,一定要分解到不能分解为止,题目中没有指定数得范围,一般就是指在有理数范围内分解。
(6)因式分解后,如果有相同得因式,在写成幂得形式,并且把各个因式化简。
6、分式:
(1)形如得式子叫做分式,其中A,B均为整式,B中含字母,注意:B得值不能为零,分式属于有理式得范畴,当分母不等于零时,分式有意义,当分子等于零时,但分母不等于零时分式得值为零。

第06讲整式的概念和整式的加减w

第6讲整式的概念和整式的加减知识方法扫描整式的概念1. 单项式与多项式统称整式．2．单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个字或数也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数3．多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式项，其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数就叫做多项的次数. 把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列叫做降（或升）幂排列法．整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．整式的加减实际就是合并同类项。

3. 灵活地去（添）括号括号前面去掉（或添上）“+”号，括号里各项都不变；括号前面去掉（或添上）“-”号，括号里各项都变号，若有多层括号，去括号有三种方法：一是可以从里向外去；二是可以从外向里去；三是可以里外同时去，同时在去括号后，在不影响计算结果的前提下，也可以边去括号边合并同类项，从而简化计算，经典例题解析例1 (1997年北京市初二数学竞赛试题)同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B) 12个 (C) 15个 (D) 25个解：设满足条件的单项式为p n m c b a 的形式，其中m 、n 、p 为自然数，且m+n+p=7．指数m ，n ，p 只能有如下四组可能: 1,1,5； l,2,4； 1,3,3； 2,2,3．所以满足条件的单项式有;,,;,,334242555c b a bc a c ab bc a c ab abc ;,,244224c b a c b a c ab .,,;,,223232322333333c b a c b a c b a c b a bc a c ab 总计有15个．故选（D ）例2．（1993年第4届“希望杯”邀请赛试题）在多项式42123431993---++m n n m n m n m y x v u y x v u （其中m ，n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则m·n=解若n m v u 1993与n m v u 23是同类项，则m=0，n=0，与已知条件矛盾。

第二节-整式的概念及其分类

整式的概念及其分类一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。

二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。

①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。

②单项式中不为0的数字因数，叫做单项式的系数。

③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

3、多项式：几个单项式的和称为多项式①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

4. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________ 知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”. (4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=x S， x ÷3=__________, x ÷312=__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________ 知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值. 解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

整式与代数式

整式与代数式代数是数学中的一个分支，主要研究的是数与数之间的关系以及这种关系的运算规律。

其中，整式和代数式是代数学中两个重要的概念。

一、整式整式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和或差组成的代数式。

常数可以是整数、有理数或实数，变量可以是字母或字母组合。

通常用字母表示整式中的变量，例如x、y、z等。

整式的形式可以是：1. 单项式：只包含一个项的整式。

例如2x、-3y^2。

2. 多项式：包含多个项的整式，各项之间通过加减运算符连接。

例如3x + 4y、-2x^2 + 5xy - 7。

整式的运算规则与整数的运算规则类似，可以进行加法、减法、乘法和幂运算。

例如，对于整式3x^2 + 2xy - 5y^2，可以进行如下的运算：1. 加法：将同类项合并，即将具有相同字母部分的项加在一起。

例如，3x^2 + 2xy - 5y^2 + x^2 - 4xy可以合并为4x^2 - 2xy - 5y^2。

2. 减法：将减数取相反数，再按加法规则进行运算。

例如，3x^2 +2xy - 5y^2 - (x^2 - 4xy)可以转化为3x^2 + 2xy - 5y^2 - x^2 + 4xy。

3. 乘法：将两个整式中的每个项相乘，然后将乘积相加。

例如，(3x + 2y)(2x - 5y)可以展开为6x^2 - 15xy + 4xy - 10y^2。

4. 幂运算：将整式中的每个项进行指数运算。

例如，(2x - 3y)^2可以展开为4x^2 - 12xy + 9y^2。

二、代数式代数式是指由常数、变量及它们的乘积与幂的和、差、积、商组成的表达式。

代数式可以包括整式，也可以包括其他的代数式。

代数式的形式可以是：1. 整式：由前面讲到的整式形式组成。

2. 分式：由两个代数式通过除法运算符相除得到的表达式。

例如，(3x^2 + 2xy - 5y^2)/(2x - 3y)。

3. 根式：由代数式的开方运算得到的表达式。

例如，√(x^2 + y^2)。

《整式》知识清单

《整式》知识清单一、整式的概念整式是代数式的一部分，在数学中有着重要的地位。

单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

比如 5，a，3x 等都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，单项式 3x²的系数是 3，次数是 2。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式 2x²＋ 3x 1 有三项，分别是 2x²，3x，－1，其中－1 是常数项，次数最高项是 2x²，次数为2，所以这个多项式是二次三项式。

整式：单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减整式加减的实质就是合并同类项。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，2x²y 和 5x²y 是同类项，3 和－5是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如，3x ＋ 2x ＝ 5x，4y² 2y²＝ 2y²。

去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b c ，a （b c) ＝ a b ＋ c 。

整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。

三、整式的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a^m × a^n ＝ a^（m ＋n) （m、n 都是正整数）例如：2³ × 2²＝ 2^（3 ＋ 2) ＝ 2^5 。

整式2-单项式和多项式以及习题大全

整式【整式】整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.➢ 单项式与多项式的分辨【基础练习】1. 代数式5.0-、2xy -、1322+-x x 、a -、1x、0中，单项式共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2. 下列各式：2222111,1,25,,,2522x y a b x a ab b x -----+中单项式的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 在代数式22513,2,,5,,02x x x y a xπ--中，单项式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 下列代数式中属于单项式的是（） A ．85xy + B ．3x C ．312y + D ．π 5. 在代数式2222,,3,1,,23xy x x ab x x x -+--+中，是单项式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 在式子中单项式的个数为（）A ．2B ．4C ．3D ．5 7. 在式子212,,,0,3,22x yx ab a b x ++中，单项式的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8. 在代数式2222,3,2,,23m m b n π---中，单项式的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9. 下列式子222222,32,,4,,,22a b x yz ab c a b xy y m x π++---，其中是多项式的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10. 下列各式中是多项式的是（） A ．12-B ．x y +C ．3abD ．22a b -11. 下列代数式中的多项式共有（）个22231,,0.5,,,,,535n m x a abxy ax bx c a b x y ---++-. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12. 代数式：221()x y π+是（）A ．是单项式B ．是多项式C ．既不是单项式，也不是多项式D ．无法确定【培优练习】13. 判断下列各代数式是否是单项式。

整式(单项式、多项式)

同类项、去括号、整式的加减法活页作业编写人：张本法审查人：门晓霓王兰袁邦志杜宗勤一、知识点：1、单项式：。

2、多项式：。

3、整式：。

4、一个单项式中，所有字母的叫单项式的次数，它只与有关，与单项式的系数；一个多项式中，的次数叫多项式的次数。

5、同类项的定义：所含字母，并且相同字母的次数也的项叫做同类项。

6、合并同类项法则：系数相，字母及其指数。

7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都；8、整式的加减法的步骤：（1）；（2）。

二、经典题型：例题一?m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于若y x xy m m的值为多少？是同类项，则与例二、单项式b y x y x a b a ---+a 33121?a 34.5a 02==y x b b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,31a ,3])23(22[a 32222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中：例三，先化简，再求值的值。

）求代数式（变式练习：已知)(]2)2[(,3,2xy x y xy y x xy y x -----+=-=+1、2、3、4、5教师寄语：相信自己，一切皆有可能！的值。

时，多项式答案，并求出当的请你帮他正确地算出结果求出的答案是看成误将”时，试求，其中和学题“两个多项式例四：小强在做一道数B A x B A x x B A B A B A x x B B --=-+-+--+--=1,523.,254A 22多项式的值。

时并求当，项，试写出这个多项式和不含已知多项式,13)1()2(32234-=+-++-+x x x n x x n x m mx 的值是？数式的和仍为单项式，则代与若单项式n m y x y x n m +-32312.32,42,632222B A y xy x B x y xy x A ---=++-=计算：若时，它的值是？？，则当的值是时，多项式当25723=-+-=x bx ax x 的值。

整式知识点详细解析

整式一、单项式与多项式定义1、数字与字母的积---包括单独的一个数或字母；例如：a 3,a π,3-，a -,5a π,avt ,反例：a +π，3b a +，v a π 注意点：（1）单项式是数字与字母的积不能是和差关系（2）5aπ与va π单项式中分母可以为数字但不能是字母2、几个单项式的和，叫做多项式。

例如：b a -,a b +3,53b a -,53b a +-反例：5a π，a π，v a +π，b a a ++π 注意：（1）因为多项式指的是单项式的和而不是差所以)(b a b a -+=-其中的单项式是a 和b -而不是a 和b（2）53b a -与va +π多项式中分母可以为数字但不能是字母二、单项式与多项式的次数1、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；（1）例如：a 3,的字母a 的指数为1,所以次数为1；： t v a 325中a 的指数为2，v 的指数为3，t 的指数为1，所以t v a 325的次数为2+3+1=6;(2)易错题：t v a 3235的次数为3+2+3+1=9；原因：单项式的次数是字母的指数之和，然而t v a 3235中35的3是数字的指数，不能加到次数中(3) 非零数字次数为02、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

（1）例如；223b a b ab +-它的项为ab ，3b -，22b a 它们的次数分别是2, 3,4其中最高为4次所以2232b a b b a +-的次数为4（先算每个单项式次数再在中取最大的数）三、单项式与多项式的系数1、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

（1）例如a 3的系数为3，a a ∙=1，a a ∙-=-1所以a a -,的系数分别为1，-1 ；53b -的系数为53-，a π的系数不是1而是π，-5的系数就是-5 2、多项式的没有系数的说法，但是期中某一项有系数。

（1）例如；223b a b ab +-有二次项ab 它的系数为1三次项3b -系数为-1，四次项22b a 系数为1四、单项式和多项式统称为整式，所以整式不是单项式就是多项式，但是整式不一定是单项式也可以是多项式其中v a+π分母含字母不是整式它是分式。

整式的相关概念

整式的相关概念考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

①单项式和多项式统称整式。

②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

随堂练习：1.填空：幂x 3的指数是，底数是；幂a 2的指数是，底数是；幂n 的指数是，底数是 .2.填空：（1）一支铅笔的售价是x 元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元；（2）边长为a 的正方的形面积为；（3）边长为a 正方体的体积为；（4）一辆汽车的速度是每小时v 千米，它t 小时行驶的路程为千米；（5）数n 的相反数是 .3.判断下列式子是不是单项式：（1）4x ；（2）－4x 2y ；（3）3a 2bc ；（4）7.2；（5）a ；（6）2＋x.4.填空：（1）单项式2a 2的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式－1.2h 的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式x 2y 的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式－t2的系数是，次数是，是次单项式；（5）单项式5a4b的系数是，次数是，是次单项式；（6）单项式x的系数是，次数是，是次单项式；（7）单项式35xyz的系数是，次数是，是次单项式；（8）单项式2vt3的系数是，次数是，是次单项式.5.用单项式填空：（1）每包书有12册，n包书有册；（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；（4）产量由m千克增长10%，就达到千克.1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）5y是单项式；（）（2）5y＋1是单项式；（）（3）13是单项式；（）（4）单项式ab的系数是0；（）（5）单项式2ab3的系数是2；（）（6）单项式xy2次数是2；（）（7）单项式4xy2是三次单项式. （）2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.3.用单项式填空：（1）底边长为a，高为h的三角形的面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.4.填空：（1）多项式x2＋3x＋4是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（2）多项式－x2－3＋x是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（3）多项式m2－1是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______，常数项是________；（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式______，_______，_______的和，它的项是______，______，______.5.填空：（1）多项式3＋2x2－4x次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（2）多项式m3－1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（3）多项式2x－3xy2＋1次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______；（4）多项式3x 4－2x 2y 2次数最高项是____，次数最高项的次数是______，这个多项式的次数是______.1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）单项式3x 的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（2）单项式πr 2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（3）单项式－x 2y 的系数是_______，次数是______，是_______次单项式；（4）单项式22a b 2的系数是_______，次数是______，是_______次单项式. 2.填空：（1）多项式―x 2―3x ＋4的项是________________，最高次项是______，常数项是______，次数是________；（2）多项式3－m 2的项是___________，最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿，次数是＿＿＿；（3）多项式a 3＋a 2b ＋ab 2的项是__________________，最高次项是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿.3.判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）多项式3a －5的项是3a ，5；（）（2）多项式x 3＋x 2y 2的次数3次；（）（3）几个多项式的和仍是多项式；（）（4）单项式和多项式统称整式. （）4.用多项式填空：（1）温度由－3度下降t 度后是＿＿＿度；（2）温度由－3度上升t 度后是＿＿＿度；（3）一个数比x 的2倍小3，则这个数为＿＿＿＿＿＿；（4）a 与b 两数平方的和为＿＿＿＿＿＿；.5.用整式填空：（1）体重由x 千克增加2千克后是_____千克；（2）1千克大米售价1.2元，x 千克大米售价＿＿＿＿＿元；（3）a ，b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为＿＿＿＿＿；（4）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元.（6）如图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是＿＿＿＿＿＿＿平方米.x 6米6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要＿＿＿根小棒，搭3个正方形需要＿＿＿根小棒，搭x 个正方形需要＿＿＿＿根小棒，搭2008个正方形需要＿＿＿＿根小棒.作业：一、选择题1．在代数式222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2．下面计算正确的是（）A ．2233x x -=B 。

整式的运算知识点

整式的运算知识点在数学的学习中，整式的运算是一个重要的基础内容。

它就像是搭建数学大厦的基石，对于后续更复杂的数学知识的学习起着关键的作用。

下面，让我们一起来深入了解整式运算的相关知识点。

首先，我们要明白什么是整式。

整式是单项式和多项式的统称。

单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

比如，3x、5、a 等等。

多项式则是由几个单项式相加组成的代数式。

例如，2x ＋ 3y、a^2 2ab ＋ b^2 。

整式的加减运算，其实就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如 3x 和 5x 就是同类项，合并同类项时，我们只需要将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例如，3x ＋ 5x ＝ 8x 。

整式的乘法运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，就是把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如 2x 3y ＝ 6xy 。

单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，2x(3x ＋ 4) ＝ 2x 3x ＋ 2x 4 ＝ 6x^2 ＋ 8x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，（x ＋ 2)（x 3) ＝ x x 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6 。

整式的除法运算主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

比如 6xy ÷ 2x ＝ 3y 。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

在整式的运算中，还有一个重要的概念——幂的运算。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即 a^m a^n ＝ a^（m ＋ n) 。

1.2 整式

4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( D ) A．0 B．2 C．5 D．8
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
A )
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
4.(2010·日照中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2 －ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ ab+b2)=a3+b3． ① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( (A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3 (B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3 (C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 )
)
(D)②④⑤
(C)③④⑤
【解析】选B.③(a+b)2=a2+2ab+b2，⑤3x2-4x≠-x.
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.xa=4,xb=3,则xa-2b=_____.
【解析】xa-2b=xa÷x2b=xa÷(xb)2=4÷32=
4 答案： 9
4 . 9
7.(2010·青岛中考)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图
【答案】D
4．(2010· 昆明)下列各式运算中，正确的是( A．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a3· a4＝a12 B. －32＝3 3 6 D．( )2＝ 2(a≠0) a a )

整式与因式分解

一．整式与因式分解1.整式（1）定义：单项式与多项式统称为整式（2）分类①单项式数与字母的乘积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

其中单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

②多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

（3）运算①加减实质：合并同类项即所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项（所有的常数项都是同类项）。

法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

②乘除单项式的乘除：将每个单项式的系数相乘作为系数，将相同字母的指数相加，依次写在系数后。

多项式的乘除：运用乘法分配律去括号，将所得的结果利用单项式的乘除及同类项的加减化简即可。

2.因式分解（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。

（2）常见方法①提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式（多项式各项都含有的相同因式），那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的模式。

这种因式分解的方法叫做提公因式法。

②公式法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

常见公式：中考真题（2016•常德）若a y x 3-与y x b 是同类项，则a+b 的值为（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：∵a y x 3-与y x b 是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C（2016•滨州）把多项式2x +ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣3【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x-3）的值，对比系数可以得到a ，b 的值．【解答】解：∵（x+1）（x ﹣3）=x •x ﹣x •3+1•x ﹣1×3=x2﹣3x+x ﹣3=x2﹣2x ﹣3 ∴x2+ax+b=x2﹣2x ﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B ． 22222)(2ab a ))((a b a b b a b a b ±=+±-+=-；二.分式与分式方程1.定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。

整式的概念知识点

整式的概念知识点
摘要：
1.整式的定义
2.整式的分类
3.整式的基本运算
4.整式的性质与应用
正文：
一、整式的定义
整式是指由若干个单项式（常数、变量和它们的乘积）通过加减运算组合而成的代数式。

其中，单项式称为整式的项，这些项的和称为整式。

例如，3x^2 + 2xy - y^2 就是一个整式。

二、整式的分类
整式可以根据其中所含变量的次数进行分类，分为一次整式、二次整式、三次整式等。

此外，整式还可以根据项的数量分类，如单项式（只有一个项的整式）、二项式（有两个项的整式）和多项式（有两个以上项的整式）。

三、整式的基本运算
整式的基本运算包括加法、减法和乘法。

对于两个整式A 和B，它们的和为A+B，差为A-B，积为AB。

需要注意的是，整式的乘法遵循分配律，即A(B+C) = AB + AC。

四、整式的性质与应用
整式具有以下性质：
1.整式中的常数项是它的项之一，即常数可以看作是一次项系数为0 的单项式。

2.整式的次数是其中最高次项的次数。

3.整式中各项的系数和为0 时，该整式为零整式。

4.整式的相反数是各项系数取相反数后得到的整式。

整式在代数学、几何学、物理学等学科中有广泛应用。

例如，在解析几何中，我们常用整式表示直线、圆和曲线等图形的方程；在微积分中，导数和积分的计算也涉及整式的运算。

7.整式的概念

整式的概念知识总结归纳一. 提出问题：有了用字母表示数之后，就出现了形形色色的代数式。

为了便于研究，我们往往把代数式分成类，然后归类去讨论它的特征和运算。

二. 梳理知识：1. 单项式：因为它分母中含有字母，所以也就不是整式，故判断单项式的方法主要从两个角度出发，一是看运算中是否只含乘除法运算；二是看分母中含不含字母。

特别要注意的是，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如－8，a，y也都是单项式。

在单项式中，有两个重要概念：（1）系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。

12单项式ab的系数是1，但省略不写，单项式－xy3的系数是－1，只保留一个“－”号，1字省略不写（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如232，y的指数是3，所以5x2y3的次数就是5，同样48单项式ab的次数是2学习单项式应注意的几点：单项式是初一代数中一个重要的基本概念，同学们在学习这一概念时，应注意以下几点。

1.式。

特别要强调的是：单独的一个数或一个字母也是单项式，如m，x，－2，0等都是单项式。

2.1或－1时，1通常省略不写。

如：mn2，－x3y4的系数分别是1与－1，而不是没有系数。

有的单项式含有多个字母，有时为了需要，往往把其中一个或几个字母作为主要字母，这时单项式中的数字因数和其它字母因数都被称为这个单项式的系数。

例如：单项式3mx2y，一般情况下，其系数是3，若以x2y为主要字母，则系数就是3m；若以y为主要字母，则其系数就是3mx2。

4b3c2的字母a，b，c的指数的和是4＋3＋2＝94b3c2是一个九次单项式。

单独一个非零的数，例如：3，－7都叫做零次单项式。

因数零与任何一个或几个字母的乘积还是零，所以可以把零看作与任何一个或几个字母的乘积，故零也可以看成是次数不能确定的单项式。

4. 2b3c，对于字母a，b，c来讲是六次单项式；对于字母a来讲是二次单项式；对于字母b来讲是三次单项式；对于字母c来讲是一次单项式。

整式的有关概念

整式的有关概念
整式是单项式与多项式的统称，它是表达代数式中的一种简单形式，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

整式分为单项式和多项式。

单项式是指单独的一个数字或字母，而多项式则是若干个单项式的和。

例如，2是单项式，2+3则是多项式。

此外，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。

分解因式与整式乘法互逆。

例如，(a+b)(a-b)=a^2-b^2是整式乘法，而a^2-b^2=(a+b)(a-b)则是因式分解。

整式的分类

整式的分类
整式的分类如下：
1.单项式
①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式。

②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数。

③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数，常数单项式是零次单项式。

2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式。

②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。

3.同类项
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②两个相同（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），两个无关（与系数无关，与字母顺序无关）。

③合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。

整式

整式整式单项式与多项式统称整式。

一、用加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算符号把数或字母连接起来的式子二、字母的次数是正整数或0三、除了分式就是整式（有理数分为整式和分式）单项式都是数或字母的积的式子叫做单项式。

一、定义：数字和字母的积或所有的单个的字母或实数（实数分为有理数和无理数），单项式又称多项式中的项，（每个单项式叫做多项式的项）没有字母的数叫做常数项（不含字母的项叫做常数项），它也是一个单项式（如：1x）二、数字×字母求3xy的平方的系数（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数（单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）解：系数：3，次数：1＋2＝3（x1次，y2次）三、字母×字母解：系数：1，次数：有几个字母的指数就有几次多项式几个单项式的和叫做多项式。

一、定义：几个单项式的和二、多项式的次数：（多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数）多项式中的最高次数的单项式的次数三、多项式化简：1、直接化简（使用合并同类项的五大步骤）2、已知一个或两个字母的值，求x＝？，y＝？，代数式（用几个字母代替的式子，是没有数只有字母的）的值3、使用换元思想（见换元法），填空4、使用换元思想（见换元法），求值同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

一、所含字母相同，且字母的指数也分别相同，满足这两个条件的项叫做同类项，所有数都是同类项。

二、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

1、法则：系数相加减，字母和字母的指数不变合并同类项的步骤及技巧一、去括号（务必去完）（如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

）二、=、—等”）三、组合同类项（标准格式○1（一组同类项）＋（另一组同类项）；○2数字×字母的指数：x＝1x；○3字母顺序2yx＝2xy）四、合并同类项（合并后的单项式＋另一个合并后的单项式）五、化为最简格式（区括号○1不含（）：（－1）x＝－x○2字母前不含1：1x＝x，－1x＝－x）注：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

初一数学上册单项式与多项式的区分

初一数学上册单项式与多项式的区分
代数式包括整式与分式，整式包括多项式与单项式。

因此，要注意的是，如果分母中出现字母那就不是整式，当然也不是单项式、多项式。

判断一个代数式是否是单项式或多项式时，首先观察式子的分母中有没有字母，如果分母中有字母既不是单项式也不是多项式。

单项式和多项式的主要区别在于是否含有加法或减法运算。

单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也被称为单项式。

单项式中不含加法或减法运算，它只包含乘法以及以数字为除数的除法运算。

例如，0可以看作0乘以a，1可以看作1乘以任何次数的字母，b可以看作b乘以1。

如果一个单项式只含有数字因数，那么它的次数为0。

多项式则是由若干个单项式的和组成的式子。

这意味着多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

多项式中每个单项式称为多项式的项，这些单项式中的最高次数就是多项式的次数。

多项式的加法指的是同类项的系数相加，字母保持不变（即合并同类项）。

总结来说，判断一个代数式是单项式还是多项式，关键在于是否含有加法或减法运算。

单项式中不含加法或减法运算，而多项式则必须包含加法或减法运算
单项式2πabc的的系数是______。

单项式abc的系数是______。

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。