知识点008 代数式整式及单项式多项式的有关概念

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北师大版七年级(下册)数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

初中数学知识点总结：代数式的相关概念

初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。

代数式整式单项式多项式的概念

代数式整式单项式多项式的概念嘿，朋友们，今天咱们来聊聊那些看似复杂的代数式、整式、单项式和多项式。

别紧张，听起来高大上，其实就像咱们平时聊聊天一样。

代数式，顾名思义，就是用字母组合成的一种表达式。

听起来是不是有点晦涩？别担心，咱们就把它当成一个神秘的拼图，每块拼图都有它的价值。

你可以把数字当作是坚固的砖块，而字母呢，就是这些砖块之间的连接线。

它们一起构建了我们日常生活中许多数学现象，比如说，计算购物的总价，或者说规划旅行的距离。

整式，就是那种没有分母的代数式。

你看，它就像是一种豪华套餐，所有的东西都在一个大盘子里。

比如，咱们可以看到 (3x + 5) 这样的整式，简单又好懂。

只要你不把这个大盘子里的东西搞得七零八落，它就会很乖巧地待在那里，等着你去利用。

想象一下，整式就像一个乖孩子，永远在你的掌控之中，不会像那些让人头疼的分式和根式那样来回折腾。

再说说单项式，嘿，这可有意思了！单项式就是只有一个项的代数式，像极了独自喝饮料的小伙伴。

想象一下，(7y^2) 就是一个典型的单项式，简单明了，就像你路边看到的那家小摊，只卖一种饮料，纯粹而不复杂。

它的特点就是专一，专心致志地为某个变量服务。

你要是把单项式比作一个人的话，那绝对是个一心一意的小家伙，绝不会在意那些旁的花花草草。

然后我们来聊聊多项式。

多项式就像一个派对，里面有很多个项。

你看看 (2x^3 + 3x^2 x + 4)，这简直就是个热闹的大家庭！每个项就像家庭成员，各自有各自的性格，有的高调、有的低调，却又和谐共处。

多项式的魅力就在于它的多样性，像是你去超市购物，总能找到各种你喜欢的东西。

这些项之间的相互作用会产生出许多有趣的效果，真的是让人耳目一新！你说，代数式、整式、单项式和多项式，怎么就能在我们的生活中扮演如此重要的角色呢？想想你每天的开销，购物清单上的每一项其实都可以用代数式来表示。

你要买三斤苹果，每斤五块钱，那就是 (3 times 5 = 15) 的整式。

整式知识点分类归纳总结

整式知识点分类归纳总结整式的种类有多种，主要包括单项式、多项式、分式，以及它们的运算。

下面对整式相关的知识点进行分类归纳总结：一、整式的基本概念1. 代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的符合语法规则的表达式。

代数式可以表示数与数之间的关系，可以用来表示具有普遍性的数学规律。

2. 整式的定义整式是由字母和数以及加减乘除等运算符号组成的代数式。

整式中不包含分式以及根式等算术式。

整式通常由常数项、一次项、二次项、三次项等各种次数的项组成。

3. 单项式和多项式单项式是只包含一个变量的代数式，例如3x、-2y等。

多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，例如3x+2y、5x^2+3x-6等。

4. 整式的次数整式中的最高变量次数称为整式的次数。

例如5x^2+3x-6的次数为2，3x^4-2x^3+5x^2-3x+4的次数为4。

5. 整式的分类整式按照其结构特点和性质可以分为单项式、多项式和分式。

单项式是只包含一个变量的代数式，多项式是由单项式经过加法与减法运算得到的代数式，分式是一个整式除以另一个整式所得到的代数式。

6. 整式的运算整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。

整式的加法与减法是基于单项式和多项式的加减法运算规则，整式的乘法是基于分配律和乘法法则的运算，整式的除法则是利用多项式的因式分解和除法规则进行运算。

二、单项式与多项式的运算1. 单项式的加法与减法单项式的加法和减法是遵循着同类项相加减的原则，即变量的指数相等的项可以相加减，常数项也可以相加减。

2. 多项式的加法与减法多项式的加法和减法是将同类项进行合并，即对应位置的项进行加减操作，最终得到合并后的多项式。

3. 单项式与多项式的乘法单项式与多项式的乘法是利用分配律，即将单项式的每一项分别与多项式进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。

4. 多项式的乘法多项式的乘法是将每个多项式中的项依次与另一个多项式中的项进行乘法运算，最后将结果合并得到最终的乘积。

初中数学代数式的六大分类知识点讲解

初中数学代数式的六大分类知识点讲解初中数学代数式的六大分类知识点解说
代数式： 1.有理式 ;2.整式 ;3.多项式;4.单项式;5.分式 ;6.在理式。

在实数范围内,代数式分为有理式和在理式。

有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。

这种代数式中关于字母只停止有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或独自的一个数字或字母)和多项式(假定干个单项式的和).
在理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做在理式。

单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，一切字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做
多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

齐次多项式：各项次数相反的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。

实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，双数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，假设恣意两个元相互交流所得的结果都和原式相反，那么称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相反的字母，并且相反字母的指数也区分相反的项叫做同类项。

中考数学总复习知识点总结：第二章代数式

第二章代数式考点一、整式的有关概念（3分）1.代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2.单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1.多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。

注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。

2.同类项所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3.去括号法则（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。

4.整式的运算法则整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法:),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法:注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。

初中数学代数知识点

初中数学代数知识点在初中数学的学习中，代数是一个重要的部分，它为我们解决各种数学问题提供了有力的工具。

接下来，让我们一起深入了解一下初中数学代数的主要知识点。

一、代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。

例如，3x ＋ 2y、5a² 3b 等都是代数式。

单项式是只有一个项的代数式，比如 5x、－2y²。

其中，数字因数叫做单项式的系数，字母的指数和叫做单项式的次数。

多项式是由几个单项式相加或相减组成的代数式，例如 2x ＋ 3y 1。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是多项式的次数。

整式则是单项式和多项式的统称。

二、整式的运算1、整式的加减整式加减的实质就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如，3x²y 和－5x²y 是同类项，可以合并为－2x²y。

2、整式的乘法（1）单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、整式的除法（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

三、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。

常用的方法有：提公因式法、公式法（平方差公式：a² b²＝（a ＋b)（a b)；完全平方公式：a² ± 2ab ＋ b²＝（a ± b)²）、十字相乘法等。

因式分解一定要分解到不能再分解为止。

代数式、整式的运算、因式分解、分式常用知识点

第二部分式与式的运算一、代数式、整式的运算、因式分解、分式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是代数式，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值.2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫做单项式，单独一个字母或一个数也是单项式，所有字母的指数和叫做单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.升幂排列：降幂排列：4.整式：单项式与多项式统称为整式.5.整式的加法：合并同类项. 添括号：()a b c a b c -+=-- 去括号：()a b c a b c +-=+-6.整式的乘法：（1）单项式×单项式:()()()212312325a b c abab c ab c +--+⋅==.（2）单项式×多项式:()2a b a ab a -=-. （3）多项式×多项式:()()a b c d +⋅+()()a c d b c d =⋅++⋅+ac ad bc bd =+++（4）乘法公式()()22a b a b a b +-=- ① ()2222a b a ab b ±=±+ ②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． (a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3 7.整式的除法()232226422624242a b a b a b a b a b a b --÷=÷== 8.因式分解：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.多项式=（）·…·（）常用方法有：（1）提公因式法：如()ab ac ad a b c d ++=++；（2）公式法（利用乘法公式）：如()()()22224222x y x y x y x y -=-=+-；（3）十字相乘法：因式分解：243x x ++x 1 x 3所以：()()24313x x x x ++=++ 因式分解：223x x --x 1 x 3-所以：()()22313x x x x --=+- 9、分式：（1）概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式. （2）分式运算的符号规律：a a a ab b b b --=-=-=--； a a a b b b--==-. （3）分式通分“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

第08讲整式的相关概念与代数式的值-新七年级数学暑假(苏科版)(学生版)

第08讲整式的相关概念与代数式的值【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．5.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。

【基础知识】一．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．二．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．三．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．四．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．【考点剖析】一．整式（共3小题）1．（真题•城关区期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．32．（2022•通州区校级开学）下列各式中，不是整式的是（）A．3a B．C．0D．x+y3．（2019秋•江都区期中）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有．二．单项式（共5小题）4．（真题•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（）A．系数为2，次数是2B．系数为，次数是3C．系数为，次数是2D．系数为，次数是35．（真题•射阳县校级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为．6．（真题•溧阳市期末）单项式﹣3x2y3的系数是．7．（2022•亭湖区校级开学）单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（）A．﹣2，2B．3，﹣2C．3，2D．﹣2，38．（2016秋•灌南县期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，，（2）试写出第2016个和第2017个单项式；（3）试写出第n个单项式．三．多项式（共9小题）9．（真题•巨野县期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝．10．（真题•渑池县期末）多项式﹣n+2的次数是（）A．﹣n B．﹣1C．1D．211．（真题•郾城区期末）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，112．（真题•启东市期末）若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝．13．（真题•宝应县期末）多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是．14．（真题•广陵区期中）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．15．（真题•惠山区期末）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣的系数是﹣D．﹣22xa3b2的次数是616．（真题•溧水区期末）下列语句中，不正确的是（）A．0是单项式B．多项式xy2z+y2z+x2的次数是4C．的系数是D．﹣a的系数和次数都是117．（真题•饶平县校级期末）若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．四．代数式求值（共5小题）18．（真题•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（）A．2016B．2028C．2019D．202519．（2022•常熟市模拟）若a2﹣2a﹣1＝0，则﹣3a2+6a+5＝．20．（2022春•亭湖区校级月考）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是．21．（真题•滨海县期末）按照如图所示的操作步骤：（1）若输入x的值为10，请求出输出的值；（2）若输出的值为2，请求出输入的x值．22．（真题•镇江期末）代数式kx+b当中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：x…﹣1012…kx+b…﹣1135…则﹣2k﹣b的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣5【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（真题•环江县期末）单项式﹣8ab的系数是（）A．8B．﹣8C．8a D．﹣8a2．（真题•惠州期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是33．（真题•阜宁县期末）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．64．（真题•海门市期末）单项式﹣15a2b的系数与次数分别是（）A．﹣15，3B．15，3C．﹣15，2D．15，25．（真题•邗江区校级期中）下列代数式，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（真题•高港区期中）下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个7．（真题•徐州期末）单项﹣xy2的次数是（）A．﹣1B．1C．2D．38．（真题•景县期末）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（）A．一次项系数是4B．最高次项是5x2yC．常数项是7D．是四次三项式9．（真题•镇江期末）对于代数式﹣2+m的值，下列说法正确的是（）A．比﹣2大B．比﹣2小C．比m大D．比m小10．（真题•盱眙县期末）已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a+6）的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8二．填空题（共1小题）11．（真题•江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为．三．解答题（共5小题）12．（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式；（2）多项式；（3）整式．13．（2018秋•方城县期中）已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．14．（2015秋•港闸区校级期中）已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．15．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①2a2b+；②；③0；④；⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5；⑦2a+6abc+3k单项式集合：{ }；多项式集合：{ }；二项式集合：{ }．16．（真题•大丰区期末）已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是；代数式②的值是．（2）当a＝﹣，b＝时，代数式①的值是；代数式②的值是．（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为．（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．。

代数式知识点

第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式;单独一个数或者一个字母也是代数式;2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值;3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像x 、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式;单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数;单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数;2多项式：几个单项式的和叫做多项式;多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项;一个多项式含有几项,就叫几项式; 多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数;不含字母的项叫常数项;升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升降幂排列;3同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变;去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变；括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号;添括号法则：括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变号;整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项; 2整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(;单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加; 乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解;2、常用的因式分解方法：1提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++2运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± 3十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++4分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解;5运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ,则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;4最后考虑用分组分解法;四、分式1、分式定义：形如BA 的式子叫分式,其中A 、B 是整式,且B 中含有字母; 1分式无意义：B=0时,分式无意义； B ≠0时,分式有意义;2分式的值为0：A=0,B ≠0时,分式的值等于0;3分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分;方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式;4最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式;分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式;5通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分;6最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积;7有理式：整式和分式统称有理式;2、分式的基本性质：1)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；2)0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A3分式的变号法则：分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;3、分式的运算：1加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减;2乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母; 3除：除以一个分式等于乘上它的倒数式;4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方;五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式;1最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式;2同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式; 3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化;4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -2、二次根式的性质：1 )0()(2≥=a a a ；2⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a ；3b a ab ⋅=a ≥0,b ≥0；4)0,0(≥≥=b a ba b a 3、运算：1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式;2二次根式的乘法：ab b a =⋅a ≥0,b ≥0;3二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a ba b a二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式;例题：一、因式分解：1、提公因式法：例1、)(6)(2422x y b y x a -+-分析：先提公因式,后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解;2、十字相乘法：例2、136524--x x ；212)(4)(2-+-+y x y x分析：可看成是2x 和x+y 的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解;解：略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法;3、分组分解法：例3、2223--+x x x分析：先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式;解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题;4、求根公式法：例4、552++x x 解：略二、式的运算巧用公式例5、计算：22)11()11(ba b a -+--- 分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化;解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确;2、化简求值：例6、先化简,再求值：)74()53(52222xy y x x x +++-,其中x= – 1 y =21- 规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则;3、分式的计算：例7、化简)3316(625---÷--a a a a 分析：– 3-a 可看成 392---a a 解：略规律总结分式计算过程中：1除法转化为乘法时,要倒转分子、分母；2注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式,求b 的值;分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b;解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容;。

(完整版)整式知识点总结

15整式知识点一、基本概念:1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则:7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.17.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：()010a a =≠ 19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式

代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式代数式是由数字或字母及它们的乘积或一些简单运算符号如加减乘除等组成的式子。

它是用来表示数学关系的表达式，可以包含常数、变量和运算符。

有理式是由整式的分子和分母组成的，其中分子和分母都是整式。

有理式可以用来描述分数关系，其中分子和分母都可以是多项式。

整式是由常数项和多项式组成的，其中多项式又是由单项式相加或相减得到的。

整式是数学中常见的表达式形式，可以用来表示方程、函数等。

分式是由分子和分母组成的，其中分子和分母都可以是整式。

分式可以表示两个整式的除法关系，其中分子表示被除数，分母表示除数。

单项式是只包含一个项的代数表达式，它由常数与变量的乘积组成。

单项式可以表示数学中的某个量，例如表示长度、面积、体积等。

多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数表达式。

多项式可以有多项，并且每一项都可以有不同的次数。

多项式在代数中经常出现，用来表示各种数学关系。

代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式在数学中起到了重要的作用。

它们是研究代数和数学关系的基本工具，被广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等。

通过这些数学表达式，我们可以描述和解决许多实际问题，并进一步发展数学理论。

代数式和有理式特别适用于解决分数关系和比例关系的问题，而整式和多项式则广泛应用于方程、多项式函数等领域。

总的来说，代数式、有理式、整式、分式、单项式、多项式是数学中常见的基本概念和表达形式。

它们是描述数学关系、解决实际问题的重要工具，也是数学理论发展的基石。

掌握这些概念和表达形式，有助于我们更好地理解和应用代数和数学的知识。

代数式的知识点

整体框架一.代数式的概念—单项式—整式——有理式——多项式代数式——分式—无理式（根式）1.单项式（1）单项式的概念：数与代表数的字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。

3x 2类的也是数与字母的积（32与x 的积）。

特征：分母中无字母。

（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有字母因数，带正号的单项式（例如ab 2）的系数为1，带负号的单项式（例如：－ab 2）的系数为—1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

某项的次数是几，该项就叫几次项。

不含字母的项叫做常数项，也叫零次项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号（正负号）。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

几次几项式（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。

3.整式：单项式和多项式统称为整式。

整式的特征是分母不含字母。

分母含有字母的叫分式。

4.分式（1）用A ,B 表示的整式, A B ÷可化为A B 的形式,如果B 中含有字母,AB就叫分式。

（2）分式有意义的条件分式AB有意义，则 0B ≠ （3）分式值为零的条件分式0AB = ⇔ 00A B =⎧⎨≠⎩ （4）练习①当x 取何值时,下列分式有意义(1)2x x - (2) 23541x x -+ (3) 34x x -② 当x 取何值时,下列分式的值为零 (1)225x x +- (2) 236x x -+ (3) 2105x x -- ③ 已知xx y 232-=，当x 为何值时(1) y 为正数；(2) y 为负数 (3) y 为0 .二.整式的运算（一）整式的加减整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.1.去括号法则（1）括号前面是“＋”号，把__括号_去掉，括号里各项_ 都不变号__ （2）括号前面是“－”号，把__括号_去掉，括号里各项___都要变号_. 例如：① (a+b)+(c+d)； ② -(a+b)-(-c-d)；添括号法则（1）添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；（2）添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例如：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( ) 3.同类项（1）同类项的概念① 所含字母相同。

代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理

代数式1. 代数式的概念用运算符号“＋－ × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

如：5，a ，x 均是代数式。

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。

③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

1．下列式子中，是代数式的有：。

①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++=2．比a 多3的数是（）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b --4．代数式2a -所表示的意义是（）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数5．下列各题中，错误的是（）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。

B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。

D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。

6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a yx 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（）A 、y x a +-1B 、y x a11+ C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x a 111 D 、xya -12．代数式的书写规范① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×211应写成23a ；⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a 3的形式.⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a ²-b ²）平方米○7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

代数式的知识点

代数式的知识点代数式是数学中非常重要的一个概念，它是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。

接下来，让我们一起深入了解代数式的相关知识点。

首先，代数式包括整式和分式。

整式又分为单项式和多项式。

单项式是只有一个项的代数式，它由数字因数和字母因数组成。

比如，5x 就是一个单项式，其中 5 是数字因数，x 是字母因数。

单独的一个数或一个字母也叫做单项式，像 7 或者 a 。

多项式则是由几个单项式相加或相减组成的代数式。

例如，2x ＋3y 就是一个多项式，它由单项式 2x 和 3y 相加组成。

多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

分式则是形如 A/B 的式子，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。

例如，2 ／（x ＋ 1) 就是一个分式。

代数式的运算也是非常重要的一部分。

在进行加法和减法运算时，只有同类项才能相加或相减。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如，3x 和 5x 是同类项，可以相加得到 8x 。

乘法运算中，单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如，2x 3y ＝ 6xy 。

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如，2x(3x ＋ 4y) ＝ 6x²＋ 8xy 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如，（x ＋ 2)（x ＋ 3) ＝ x²＋ 5x ＋ 6 。

除法运算中，单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如，6x²y ÷ 2xy ＝ 3x 。

在代数式的运算中，我们还常常会用到乘法公式。

初中数学知识点总结：代数式的相关概念

初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结【一】代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; (3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

【三】整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

【四】升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

【五】代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用〝·〞表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用〝×〞号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b) ·2·a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，那么单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，那么必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

知识点代数式整式及单项式多项式的有关概念

专题：计算题。

分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，∴⎩⎨⎧=-=-9142a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==423423b a b a 或，当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．3. （2011•湘西州）当a=3，b=2时，a 2+2ab+b 2的值是（）A 、5B 、13C 、21D 、25考点：代数式求值；完全平方公式。

专题：计算题。

分析：先运用完全平方公式将a 2+2ab+b 2变形为：（a+b ）2，再把a 、b 的值代入即可．解答：解：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D ．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值．4. （2011海南，5，3分）“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（）A ．2（a ＋1）B ．2（a －1）C ．2a ＋1D ．2a －1考点：列代数式。

式、代数式、单项式、多项式、整式的区别与联系是什么

式、代数式、单项式、多项式、整式的区别与联系是什么式、代数式、单项式、多项式、整式的区别与联系是什么？“式”，是数学式子（或乘解析式）的简称，是数的概念的发展。

在小学数学里，已经用字母a、b、c等表示已知的但是不定的数，用字母x表示未知而特定的数。

用字母表示数时，它不仅可以参与运算，而且在运算中适合数所具有的普遍性质，如交换律、结合律、分配律等基本运算律。

从数学发展的历史来看，也正是由于算术中引进了表示数的符号，由此扩展到用字母表示数，才产生了代数这个重要的数学分支。

当然，别的数学分支也普遍使用着数学式子的概念，不过代数里研究得比较直接、深刻罢了。

一个数学式子就是一些数以及表示数的字母用运算符号把它们连接起来的一组符号。

这组符号指示我们应该按照指定的顺序，把这些运算实施在数字和字母表示的数上，从而求得它的值。

为了提法上的方便，我们也把单独用数字或字母表示的数，算作是一个数学式子。

很明显，对于数学式子的深入研究应该着眼于运算。

在初等数学里所指的运算，是指有限次的加、减、乘（包括正整数次乘方）、除这四种算术运算（也称四则运算），开方运算，指数运算，对数运算，三角运算和反三角运算等。

以上运算中的算术运算和开方运算总称代数运算。

在指数运算中，当指数是有理数时，可以归结为正整数次的乘方运算和开方运算；指数为无理数的指数运算、对数运算、三角运算、反三角运算统称为初等超越运算。

由于数学式子所含的运算种类不同，它可以分为两大类：①代数式：只含有代数运算（算术运算、开方运算及指数是有理数的指数运算）的数学式子。

②超越式：或称初等超越式，指除了代数运算以外，还包含初等超越运算（指数为无理数的指数运算、对数运算、三角运算、反三角运算）的数学式子。

数或字母间只含有乘法运算（包括正整数次幂）的代数式叫做单项式。

包含加法运算的是多项式，单项式与多项式统称为整式。

除式中含有字母的是分式。

整式与分式统称有理式。

含有开方运算的称为根式，特别地把含有字母开方的代数式称为无理式。

知识点008 代数式整式及单项式多项式的有关概念

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