【新】七年级 数学 人教版 单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】
人教版初中数学整式精讲精练
人教版初中数学整式精讲精练单项式数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．1、若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m ．规律总结（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．2、如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式的每一项次数（）A．都小于4 B．都等于4C．都不大于4D．都不小于4规律总结（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．整式单项式和多项式统称整式．注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
3、下列说法错误的是（）A．m是单项式也是整式B．()-是多项式也是整式5m nC．整式一定是单项式D．整式不一定是多项式同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
4、下列各式合并同类项的结果中，错误的是（）A．7a2＋3a＋8－5a2－3a－8＝2a2B．3a＋5b－3c－3a＋7b－6c＝12b－9cC．5（a＋b）＋4（a＋b）－12（a＋b）＝－3 D．3a－2x＋5a－7x＝8a－9x。
数学人教版七年级上册单项式和多项式
2.运用单项式乘以多项式的法 则时,应注意以下几个问题: (1)单项式与多项式相乘实质上是转化为 单项式乘以单项式. (2)用单项式去乘多项式中的每一项时,不 能漏乘. (3)注意确定积的符号. (4)多项式中有几项,结果就是几项. (5)多项式中的每一项都包括它前面 的符号.
八年级数学·上
新课标 [人]
第十
组织复习
什么叫单项式？单项式乘以单项式的法则 是什么？
表示数或字母乘积的式子。单项式与单项式相乘， 把 它们的系数、同底数幂分别相乘对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式。
什么叫多项式？什么叫多项式的项？整式呢？ 几个单项式的和叫多项式。组成多项式的 每一个单项式叫多项式的项。单项式和多 项式统称整式。
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
(6)对于这个等式,同学们想一想:你能用乘 法分配律说明这个等式吗? 用p乘以括号里的每一项,再把所得的 积相加.
p和a+b+c分别是什么样的式子?
p是单项式,a+b+c是多项式,这个乘 法是单项式与多项式的乘法,请同学们试 着总结一下单项式与多项式相乘的法则.
探究新知 为了扩大绿地面积,要把街心花园的 一块宽p m,长b m的长方形绿地,向两边 分别加宽a m和c m,你能用几种方法表 示扩大后的绿地面积?不同的表示方法 之间有什么关系?如何从数学的角度认 识不同的表示方法之间的关系?
一、问题探究
(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少? 长为 （a+b+c）m;宽为 p m.
七年级数学上册同步精品讲义(人教版)：整式讲练(教师版)(人教版)
【答案】B
B．a
C．
ab 3a
D． x2 y2
【解析】
【分析】
根据单项式的定义判断即可得出答案．
【详解】
解：A、
5 x
不是单项式，不符合题意；
B、 a 是单项式，符合题意；
C、
ab 3a
不是单项式，不符合题意；
D、 x2 y2 是多项式，不是单项式，不符合题意，
故答案选 B． 【点睛】 本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字 或一个字母也是单项式，且单项式是整式．
D．3 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式的定义即可得出答案．
【详解】
代数式 a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，单项式有：a，－2ab，－1，5ab2c3，共 4 个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是单项式：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母，掌握单项式的定义是解题的关键．
题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式的定义，解题的关键是熟记单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或
一个字母也是单项式．
4．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校七年级期中）下列各式中 a，－2ab，x+y，x2+y2 ，－1，5ab2c3，单
项式共有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．
（2）（2022·河南许昌·七年级期末）若单项式
3 5
xy3
的系数是
m，次数是
n，则
m
n
人教版七年级数学知识点试题精选-关于单项式
七年级上册关于单项式一．选择题（共20小题）1．单项式﹣32xy的次数是（）A．﹣3次B．2次 C．4次 D．9次2．单项式﹣25ab3的系数、次数分别为（）A．﹣2，8 B．﹣2，9 C．﹣25，4 D．﹣25，33．单项式23abc2的次数是（）A．7 B．5 C．4 D．24．已知单项式3x a﹣1y的次数是3，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．代数式﹣的系数是（）A．﹣ B．C．﹣D．6．下列说法正确的是（）A．不是单项式B．是单项式C．x的系数是0 D．是整式7．整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．在下列代数式①﹣a；②；③0；④；⑤﹣2π；⑥x2+y；⑦；⑧中，单项式共有（）个．A．4 B．5 C．6 D．79．如果﹣c是六次单项式，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在代数式9ab，3xy，a+1，3ax2y2，1﹣y，，x2+xy+y2中，单项式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．单项式是六次单项式，则a的值为（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣1512．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式a的系数与次数都是1C．的系数是D．是二次单项式13．下列代数式中，①﹣8a3；②xy；③p﹣1；④0；⑤﹣是单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．在式子a+b，3xy，，n，﹣8，，中，单项式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．715．单项式，的系数和次数分别是（）A．，三次B．，四次C．，四次D．，三次16．如果﹣ax2y b（a，b为常数）是四次单项式，那么b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．417．若（1﹣a）xy n﹣1是关于x、y的一个单项式，系数为2，次数为4，则|n﹣2a2|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．418．观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．﹣39x10C．﹣43x10D．43x1019．下列各式：﹣，﹣25，，π，，中单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．代数式、﹣3xy4、4ab、3x2﹣4、n、0、中单项式的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．3个二．填空题（共20小题）21．﹣a2b2与y3没有系数．．22．单项式的系数是，次数是．23．单项式5.2×105a3bc4的次数是，单项式﹣πa2b的系数是．24．πr225．代数式﹣的系数是，次数是．26．的次数是．27．单项式﹣的系数是，次数是．28．的系数是．29．把代数式2a2b2c和a3b2的共同点写在横线上．30．单项式﹣3m2n的系数为．31．单项式﹣的系数是，次数是．32．单项式﹣πa2b3c的系数为，次数为．33．单项式的系数是，次数是．34．整式﹣xy2是次（填“单”或“多”）项式．35．若﹣axy b﹣1是关于x，y的单项式且系数为2次数是3，则a=，b=．36．观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4…根据你发现的规律，写出第n个式子是．37．观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根据规律，第6个单项式为．38．单项式﹣3×102x2y2z的系数、次数分别是．39．代数式﹣5ab2的次数是．40．在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，单项式有个．三．解答题（共10小题）41．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么（只能填写一个代数式）？（4）请你根据猜想，请写出第2013个、第2014个单项式．42．单项式﹣x a•y b+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．43．观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）写出第2014个和2015个单项式；（2）写出第n个单项式．44．填表：将x﹣+8x2﹣﹣x2yz3中5个单项式填入下表45．判断下列各代数式哪些是单项式，若是单项式，请指出其系数和次数．（1）；（2）abc；（3）2a2；（4）﹣5ab2；（5）y；（6）；（7）﹣5；（8）﹣．46．用单项式表示下列各量，并说出它的系数和次数：（1）原产量n吨，增产25%之后的产量；（2）x的平方与y的积的3；（3）底面积为S cm2，高为h cm的圆锥的体积．47．如果﹣axy m是关于x，y的单项式，且系数是﹣6，次数是5，求m，a的值．48．观察下列单项式：x2，﹣3x4，5x6，﹣7x8，…回答下列问题（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是（只能填写一个式子）什么？（4）请你根据猜想，请写出第2014，2015个单项式．49．要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：2x3z，xyz，3y3，﹣5y2x，﹣z2x2，x2yz，z3进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有3y2；三次单项式有：xyz，﹣5y2x，z3；四次单项式有2x3z，﹣z2x2，x2yz．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类．50．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4…﹣25x5，26x6，…请观察它们的构成规律，用你发现的规律①写出第2015个单项式，并②写出第n个单项式．七年级上册关于单项式参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．单项式﹣32xy的次数是（）A．﹣3次B．2次 C．4次 D．9次【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，因此算x、y的指数和即可．【解答】解：单项式﹣32xy的次数是1+1=2，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的次数计算方法．2．单项式﹣25ab3的系数、次数分别为（）A．﹣2，8 B．﹣2，9 C．﹣25，4 D．﹣25，3【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣25ab3的系数是﹣25，它的次数是1+3=4，即单项式﹣25ab3的系数、次数分别是﹣25，4；故选C．【点评】本题考查了单项式．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数．3．单项式23abc2的次数是（）A．7 B．5 C．4 D．2【分析】把单项式23abc2的每一个字母的指数相加即可．【解答】解：单项式23abc2的次数是：1+1+2=4．故选C．【点评】此题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数的定义即单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．4．已知单项式3x a﹣1y的次数是3，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据单项式中所有字母的指数和是单项式的次数得出即可．【解答】解：由题意知a﹣l+1=3，解得a=3．故选B．【点评】此题主要考查了单项式的次数，根据单项式的次数定义得出是解题关键．5．代数式﹣的系数是（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】根据单项式系数的定义即可得出答案．【解答】解：代数式﹣的系数是﹣．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，注意掌握单项式系数的定义．6．下列说法正确的是（）A．不是单项式B．是单项式C．x的系数是0 D．是整式【分析】根据单项式、多项式的定义结合选项求解．【解答】解：A、是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、x的系数是1，故本选项错误；D、是整式，故本选项正确．故选D，【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的定义．7．整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，【解答】解：根据单项式的定义可知，单项式有：﹣3.5x3y2，﹣1，﹣32xy2z，共3个，故选B．【点评】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．8．在下列代数式①﹣a；②；③0；④；⑤﹣2π；⑥x2+y；⑦；⑧中，单项式共有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．【解答】解：、x2+y、不是积的形式，所以它们不是单项式．①﹣a；③0；⑤﹣2π；⑦；⑧都符合单项式的定义，属于单项式．故选：B．【点评】本题考查了单项式的定义．此题属于基础题，熟记定义即可解答．9．如果﹣c是六次单项式，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵﹣c是六次单项式，∴2+2n﹣1+1=6，解得n=2．故选B．【点评】确定单项式的次数时，根据单项式次数的定义来判断．10．在代数式9ab，3xy，a+1，3ax2y2，1﹣y，，x2+xy+y2中，单项式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义可以做出选择，9ab，3xy，3ax2y2是单项式．故选A．【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．11．单项式是六次单项式，则a的值为（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵单项式是六次单项式，∴1﹣a+3+1=6，解得，a=﹣3．故选C．【点评】确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的次数的关键．12．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式a的系数与次数都是1C．的系数是D．是二次单项式【分析】根据单项式的系数和次数的定义进行判断．【解答】解：A、数字0也是单项式，正确；B、单项式a的系数与次数都是1，正确；C、的系数是，正确；D、是四次单项式，故错误．故选D．【点评】单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和．13．下列代数式中，①﹣8a3；②xy；③p﹣1；④0；⑤﹣是单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用单项式的定义求解即可．【解答】解：①﹣8a3；是单项式，②xy；是单项式，③p﹣1；是多项式④0；是单项式，⑤﹣是多项式，所以单项式有3个．故答案为：C．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．14．在式子a+b，3xy，，n，﹣8，，中，单项式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而判断即可．【解答】解：在式子a+b，3xy，，n，﹣8，，中，3xy，n，﹣8，是单项式，故单项式的个数是4个．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握定义是解题关键．15．单项式，的系数和次数分别是（）A．，三次B．，四次C．，四次D．，三次【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：单项式πR3的系数和次数分别是π、3．故选：A．【点评】本题考查了单项式．需要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16．如果﹣ax2y b（a，b为常数）是四次单项式，那么b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式的次数定义得出答案即可．【解答】解：∵﹣ax2y b（a，b为常数）是四次单项式，∴b=2，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确掌握单项式次数的确定方法是解题关键．17．若（1﹣a）xy n﹣1是关于x、y的一个单项式，系数为2，次数为4，则|n﹣2a2|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于已知（1﹣a）xy n﹣1是关于x、y的一个单项式且系数为2，次数为4，根据单项式次数和系数的定义，1﹣a=2，1+n﹣1=4，求得a，n，代入代数式即可得到结果．【解答】解：∵若（1﹣a）xy n﹣1是关于x、y的一个单项式，系数为2，次数为4，∴1﹣a=2，1+n﹣1=4，∴a=﹣1，n=4，∴|n﹣2a2|=2．故选B．【点评】本题主要考查单项式的系数和次数，由定义得出关于m、n的值是解题的关键．18．观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第10个单项式应是（）A．39x10B．﹣39x10C．﹣43x10D．43x10【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（﹣1）n+1表示，第一个单项式的系数的绝对值为3，第2个单项式的系数的绝对值为7，那么第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为x n．【解答】解：第n个单项式的符号可用（﹣1）n+1表示；第n个单项式的系数可用（4n﹣1）表示；第n个单项式除系数外可表示为x n．∴第n个单项式表示为（﹣1）n+1（4n﹣1）x n，∴第10个单项式是（﹣1）10+1（4×10﹣1）x10=﹣39x10．故选B．【点评】本题考查了单项式．也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．19．下列各式：﹣，﹣25，，π，，中单项式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义对各个选项判定即可．【解答】解：在这几个代数式中，单项式有：﹣，﹣25，π，共3个．故选：C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．20．代数式、﹣3xy4、4ab、3x2﹣4、n、0、中单项式的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．3个【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：单项式为：﹣3xy4、4ab、n、0、，故选（B）【点评】本题考查单项式，属于基础题型．二．填空题（共20小题）21．﹣a2b2与y3没有系数．×．【分析】根据单项式系数的定义，即可作出判断．【解答】解：﹣a2b2的系数为﹣1；y3的系数为1；故﹣a2b2与y3没有系数，说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了单项式的知识，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数．22．单项式的系数是﹣，次数是5．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式的，次数是3+2=5．故答案为：﹣，5．【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．23．单项式5.2×105a3bc4的次数是8，单项式﹣πa2b的系数是﹣π．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式5.2×105a3bc4的次数是8，单项式﹣πa2b的系数是﹣π．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．24．πr2【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：系数为：0.2﹣﹣24；次数为：1 6 2 4【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．25．代数式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：﹣的系数是﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了单项式有关定义，正确把握定义是解题关键．26．的次数是3．【分析】根据单项式的次数的定义（单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和）解答．【解答】解：的次数是3．【点评】单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．27．单项式﹣的系数是﹣，次数是6．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，系数是﹣，次数=2+1+3=6．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．28．的系数是．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查单项式的系数，属于基础题，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．29．把代数式2a2b2c和a3b2的共同点写在横线上（1）都是单项式；（2）都含有字母；（3）次数相同．【分析】根据代数式的分类，则两个代数式都是单项式，再根据单项式的特点，则发现两个单项式都含有字母，且次数均为5．【解答】解：答案为：（1）都是单项式；（2）都含有字母；（3）次数相同．【点评】此题考查了代数式的分类：初中所学的代数式主要有整式和分式，其中整式包括单项式和多项式；考查了单项式的概念，即数或字母的积叫单项式，其中所有字母的指数的和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数．30．单项式﹣3m2n的系数为﹣3．【分析】直接利用单项式的系数的概念得出答案．【解答】解：单项式﹣3m2n的系数为：﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．31．单项式﹣的系数是﹣，次数是10．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：10．故答案为：﹣，10．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，正确把握相关定义是解题关键．32．单项式﹣πa2b3c的系数为﹣，次数为6．【分析】单项式的系数是数字部分，单项式的次数是字母指数的和，可得答案．【解答】解：单项式﹣πa2b3c的系数为﹣π，次数为6，故答案为：﹣π，6．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和．33．单项式的系数是，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是4．故答案为：﹣，4．【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．34．整式﹣xy2是三次单（填“单”或“多”）项式．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式可得答案．【解答】解：整式﹣xy2是三次单项式，故答案为：三；单．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．35．若﹣axy b﹣1是关于x，y的单项式且系数为2次数是3，则a=﹣2，b=3．【分析】根据单项式的系数、次数的定义可知：﹣a=2，1+b﹣1=3，解得a、b 的值即可．【解答】解：∵﹣axy b﹣1是关于x，y的单项式且系数为2次数是3，∴﹣a=2，1+b﹣1=3．解得：a=﹣2，b=3．故答案为：﹣2；3．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．36．观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4…根据你发现的规律，写出第n个式子是2n﹣1a n．【分析】首先根据第1个、第2个、第3个、第4个单项式的系数分别是1=20、2=21、4=22、8=23，可得第n个单项式的系数是2n﹣1；然后根据第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，可得第n个单项式的次数是n，据此判断出第n个式子是多少即可．【解答】解：∵1=20、2=21、4=22、8=23，∴第n个单项式的系数是2n﹣1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，∴第n个单项式的次数是n，∴第n个式子是2n﹣1a n．故答案为：2n﹣1a n．【点评】此题主要考查了单项式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出第n个单项式的系数和次数各是多少．37．观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根据规律，第6个单项式为﹣64x6．【分析】根据观察，可发现规律：第n项的系数是（﹣1）n+12n，字母及指数是x n，可得答案．【解答】解：第6个单项式为﹣64x6，故答案为：﹣64x6．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．38．单项式﹣3×102x2y2z的系数、次数分别是﹣3×102；5．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣3×102x2y2z的系数是﹣3×102、次数分别是5．故答案为：﹣3×102；5．【点评】此题考查了单项式系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．39．代数式﹣5ab2的次数是3．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣5ab2的次数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．40．在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，单项式有4个．【分析】根据单项式及多项式的定义进行解答即可．【解答】解：在式子：1，﹣ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+3，中，单项式有1，﹣ab，，﹣a2bc，共4个，故答案为：4．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）41．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么（只能填写一个代数式）？（4）请你根据猜想，请写出第2013个、第2014个单项式．【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化规律；（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；（4）利用（3）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是2n﹣1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）x n．（4）第2013个单项式是﹣4025x2013，第2014个单项式是4027x2014．【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．42．单项式﹣x a•y b+1是关于x、y的五次单项式，且a、b是不相等的正整数，求a和b的值．【分析】先根据五次单项式的定义列出关于a、b的方程，求出a、b满足的条件即可．【解答】解：∵单项式﹣x a•y b+1是关于x、y的五次单项式，∴a+b+1=5，∴a+b=4，∵a、b是不相等的正整数，∴a=1，b=3；a=3，b=1．【点评】本题考查了单项式的知识，解题的关键是了解单项式的次数是所有字母指数的和．43．观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）写出第2014个和2015个单项式；（2）写出第n个单项式．【分析】（1）由单项式的排列规律即可求出第2014个和2015个单项式；（2）由单项式的排列规律即可求出第n个单项式．【解答】解：（1）由﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…可得第n项的表达式为（﹣1）n，所以第2014个单项式为，第2015个单项式为﹣．（2）由单项式的特点可得第n个单项式为（﹣1）n．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是求出单项式的排列规律．44．填表：将x﹣+8x2﹣﹣x2yz3中5个单项式填入下表﹣﹣﹣﹣﹣﹣【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：x次数是1，系数是1，﹣次数是1，系数是﹣，8x2次数是2，系数是8，﹣次数是3，系数是﹣，﹣x2yz3次数是6，系数是﹣，故答案为：1，1，1，﹣，2，8，3，﹣，6，﹣．【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．45．判断下列各代数式哪些是单项式，若是单项式，请指出其系数和次数．（1）；（2）abc；（3）2a2；（4）﹣5ab2；（5）y；（6）；（7）﹣5；（8）﹣．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，可得答案．【解答】解：（1）是多项式；（2）abc是单项式，系数是1，次数是3；（3）2a2是单项式，系数是2，次数是2；（4）﹣5ab2是单项式，系数是﹣5，次数是3；（5）y是单项式，系数是1，次数是1；（6）是分式；（7）﹣5是单项式，系数是﹣5，次数是0；（8）﹣是单项式，系数是﹣，次数是2．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，注意分母中含有字母的式子是分式．46．用单项式表示下列各量，并说出它的系数和次数：（1）原产量n吨，增产25%之后的产量；（2）x的平方与y的积的3；（3）底面积为S cm2，高为h cm的圆锥的体积．【分析】根据单项式和单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：（1）（1+25%）n，系数为1.25，次数为1；（2）x2y，系数为，次数为3；（3）Sh，系数为，次数为2．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．47．如果﹣axy m是关于x，y的单项式，且系数是﹣6，次数是5，求m，a的值．【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，可得答案．【解答】解：由﹣axy m是关于x，y的单项式，且系数是﹣6，次数是5，得，解得．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．48．观察下列单项式：x2，﹣3x4，5x6，﹣7x8，…回答下列问题（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是（只能填写一个式子）什么？（4）请你根据猜想，请写出第2014，2015个单项式．【分析】（1）（2）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．（3）（4）本题中，偶数项符号为负，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是x2n．【解答】解：（1）这组单项式的系数的符号规律是偶数项符号为负；（2）这组单项式的次数的规律是x2n；（3）根据上面的归纳，猜想出第n个单项式是n是偶数时，﹣nx2n；（4）第2014个单项式是﹣2014x4028，2015个单项式是2015x4030【点评】此题考查单项式问题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．49．要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：2x3z，xyz，3y3，﹣5y2x，﹣z2x2，x2yz，z3进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有3y2；三次单项式有：xyz，﹣5y2x，z3；四次单项式有2x3z，﹣z2x2，x2yz．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类．。
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章习题练课件：4.1 课时2 多项式及整式
项数是3，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数，故次数为
3 + 5 = 8.
4.教材P94T3变式多项式4 4
− 2 3 2
+
3 3
− 5 −
1
中，它的项分别为
2
−
−
五
五
_____，________，_____，_______，____，这个多项式为____次____项式.
4.1 整式
课时2 多项式及整式
习题练
知识点1 多项式的概念
1.[2024廊坊期末]下列各式中是多项式的是( D )
1
A.
2
B.2
1
C.
2
D. 2 − 2
知识点2 多项式的项与次数
2.[2024深圳龙华区期末]多项式− 2 + 3 − 5的二次项系数是( B
A.− 2
B.−1
C.3
项的系数互为相反数,所以 = −3.故 + = −3 + 4 = 1.
素养提升
11.抽象能力教材P94T9变式[2024咸阳实验中学期中]在某次综合与实践活
动中，小聪同学了解到鞋号（码）与脚长 mm 的对应关系如表：
鞋号/码
…
33
34
35
36
37
…
脚长/mm
…
215
220
225
230
235
2 + + ，共2个；整式有6，，1，3， − ，
2 + + ，共6个.故D项的说法正确.
9.如果一个多项式的各项次数都相同，那么这个多项式叫作齐次多项
式．如 3 + 3 2 + 4 + 2 3 是3次齐次多项式.若 +3 2 − 6 3 2 是齐
七年级数学上册暑假班预习讲义第十讲单项式和多项式(无答案)新人教版(2021年整理)
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第十讲：单项式和多项式姓名：_________日期：_________1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式;4．220053xy 是 次单项式；单项式21xy 2z 是_____次单项式. 5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．当a =____________时，整式x 2＋a －1是单项式．7．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 8．整式①21，②3x －y 2，③23x 2，④a ,⑤πx +21y ，⑥522a π，⑦x +1中单项式有 ，多项式有9．42234263y y x y x x --+-的次数是 ；x+2xy+y 是 次多项式.10．比m 的一半还少4的数是 ；b 的311倍的相反数是 ； 11．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；12．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．13．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；14．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．15．若2313m x y z -与2343x y z 是同类项，则m = 。
2024新人编版七年级数学上册《第四章4.1.2多项式和整式》教学课件
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册 第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
当堂训练
3.若
是关于x的一次式，则a
=___2__；若它是关于x的二次二项式，则a =__-_3_.
4.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-_5__，y=__3__.
课堂小结
概念：几个单项式的和
1.多项式 项：每个单项式
次数：次数最高的项的次数
2.整式：单项式与多项式统称整式.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
人教版2018年 七年级数学上册 暑假讲义07 整式的加减 单项式与多项式(含答案)
第07课 单项式与多项式知识点：单项式的概念： 注意： 也是单项式。
单项式系数和次数：系数： 次数： 注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x 2，-a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
定义： 叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项，叫做 多项式的读法：多项式的次数： 。
多项式的项数： 。
多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ (1)多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系,首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．(2)一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一， 单项式和多项式统称为整式， 整式的降幂排列与升幂排列：整式的降幂排列： 整式的升幂排列：注意：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
例1.列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(6)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方和的商为 (7)甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差为 例2.下列说法或书写是否正确：(1)1x (2)-1x (3)a ×3 (4)a ÷2 (5)2411xy (6)(a+b)÷2 (7)y 56 (8)x 311 (9)x+y 厘米。
例3.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
4.1.2多项式及整式-人教版(2024)数学七年级上册
6.在代数式 b2 ，xy 3， 2，ab x ，3 ，中，1 单项式有
32
5 xy a b
式有 2 个，整式有 4个，代数式有 6个．
个，2多项
7.已知关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m、n为有 理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，求m、n的 值．
课堂练习
1关于多项式x2-2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（ C ）
A．项数是2，次数是2
B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2
D．项数是3，次数是3
2.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ C ）
A．它是三次三项式
B．它是四次两项式
C．它的最高次项是-2a2bc D．它的常数项是1
2a+1，4r²，2x²-5y+1， 3， m33-5n. 8
4r²， 3，…
2a+1，2x²-5y+1， 3m3-5n，… 8
拓展探究
多项式的实际应用
多项式在各个领域都有广泛应用，多项式不仅是 数学中的基本概念，也是解决实际问题的重要工具. 多项式的常见应用类型如下： 1.用多项式建模和分析各种数据； 2.用多项式描述和解释物理现象.
多项式2a+3b的项是 2a、3b .
多项式 1ab-πr²的项是 1 ab、-πr.²
2
2
获取新知
探究点3 多项式的次数 在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b， a1b-πr².
2
次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
说明：多项式可以 按照项数和次数命 名为“x次x项式”
新人教版七年级数学上册第二章题型总结
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点和典型例题I 基本题型一、列单项式、多项式1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则共要付门票___元． 2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________．4.甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为_____千米．5.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高________米．6.含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．7.某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。
9.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于 米 10.电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m=11.用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143倍的差是＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格 ． 12.已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。
则三角形的周长为 。
13.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为二、判断区分单项式、多项式、整式 1.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 ( )A ．5个整式B ．4个单项，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同2.在代数式ba b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（ ）A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3.下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②32a ； ③π1x 2y; ④ abc32; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m4.单项式22ab 2c 的系数是 ,次数是 .5.πR 2是次单项式，-32是次单项式.6.把下列代数式分别填在相应的括号里：a 2b,,43,3,2,1ab y x x ---x 2-x-1 单项式：{ }多项式：{ }整 式：{ }7.整式21，3x -y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，522a π，x ＋1中，单项式有： 多项式有：8.在,中，单项式有： 。
七年级上册数学单项式和多项式
- 让每一个人同等地提高自我单项式和多项式一、基本练习：1.单项式 : 由 ____与 ____的积构成的代数式。
独自的一个___或_____也是单项式。
2.练习 : 判断以下各代数式哪些是单项式 ?(1) x 3 (2)abc; (3) (4) a+b+c (5)y (6)-3 a 2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数, 对应单项式中的数字( 包含数字符号) 部分。
如x3，π,ab ，，-m 它们都是单项式，系数分别为 ______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数相关。
如 x3，ab，，-m, 它们都是单项式，次数分别为 ______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断以下代数式是不是单项式。
如不是,请说明原因;如是,请指出它的系数和次数。
-m mnπa+3b - aπx+ y5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母 x、y；（2）此单项式的次数是 5；1- 让每一个人同等地提高自我二、稳固练习1、单项式 -a 2b3c（）A. 系数是 0 次数是 3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是 1 次数是 62．判断以下代数式是不是单项式。
如不是,请说明原因;如是,请指出它的系数和次数。
-3 ， a 2b，，a2-b2，2x2+3x+5πR23.制造一种产品，本来每件成本 a 元，先抬价 5%，后降价 5%，则此时该产品的成本价为 ( )A. 不变(1+5%)2(1+5%)(1－5%)(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b，则长方形的面积为 _________.（2）若某班有男生x 人，每人捐钱21 元，则一共捐钱 __________ 元.（3）某次旅行分甲、乙两组，已知甲组有 a 名队员，均匀门票 m元，乙组有 b 名队员，均匀门票 n 元，则一共要付门票 _____元 .5.某企业职员，月薪资 a 元，增添 10%后达到 _____元.6.假如一个两位数，十位上数字为 x，个位上数字为 y，则这个两位2- 让每一个人同等地提高自我数为 _____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2 米，此后每年长 0.3 米，则 n 年后树高 ___米_三、多项式 1 、______________叫做多项式2、叫做多项式的项 3 、_________ 叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出以下多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出以下多项式是几次几项式 : （1）；（2）7、统称整式随堂测试： 1、判断（1）多项式 a3－a2ｂ＋ ab2－b3的项为 a3、a2ｂ、 ab2、b3，次数为 12；（）（2）多项式 3n4－2n2＋1的次数为 4，常数项为 1。
初中数学同步 7年级上册 第6讲 单项式、多项式及整式的概念(教师版含解析)
第6讲小节单项式、多项式及整式的概念1.掌握单项式、单项式整式的定义；2.掌握单项式的系数、次数及多项式的系数、次数和项数；知识点01 单项式定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式系数：单项式中数字因数；次数：所有字母的指数的和。
1．下列代数式中，为单项式的是()A．B．a C．D．x2+y2【解答】解：A、分母中含有字母，不是单项式；B、符合单项式的概念，是单项式；C、分母中含有字母，不是单项式；D、不符合单项式的概念，不是单项式．故选：B．2．单项式2a的系数是()A．1B．a C．2D．2a【解答】解：单项式2a的系数是2，故选：C．3．单项式22xy2的次数是()A．5B．4C．3D．2【解答】解：单项式22xy2的次数是1+2＝3．故选：C．4．单项式的系数和次数分别是()A．和3B．和2C．和4D．和2【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．5．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则()A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故选：B．6．单项式ah的次数是2．【解答】解：单项式ah的次数是：1+1＝2．故答案为：2．7．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y(答案不唯一)．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y(答案不唯一)．8．指出下列各单项式的系数和次数(1)3xy(2)﹣xy(3)﹣7x2y3(4)﹣2a2b4c【解答】解：(1)系数为3，次数为2；(2)系数为﹣1，次数为2；(3)系数为﹣7，次数为5；(4)系数为﹣2，次数为7；知识点02 多项式定义：几个单项式的和；次数：多项式中次数最高的单项式的次数。
单项式和多项式都统称为整式9．多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是()A．2B．3C．4D．7【解答】解：多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4，故选：C．10．多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是()A．3B．﹣3C．﹣D．﹣【解答】解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣．故选：C．11．多项式的各项系数之积是()A．B．C．D．【解答】解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．12．关于整式，下列说法正确的是()A．x2y的次数是2B．0不是单项式C．3πmn的系数是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式【解答】解：A、x2y的次数是3，所以A选项错误；B、数字0是单项式，所以B选项错误；C、3πmn的系数是3π，所以C选项错误；D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，所以D选项正确．故选：D．13．多项式3x2y+2xy的次数为3．【解答】解：∵多项式3x2y+2xy的最高次项为3x2y，其次数是3，∴多项式3x2y+2xy的次数是3．故答案为：3．14．多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是三次四项式．【解答】解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，故答案为：三；四．15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是关于x的多项式．(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【解答】解：(1)由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；(2)由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．知识点03 整式定义：单项式和多项式都统称为整式16．下列各式中不是整式的是()A．3a B．C．D．0【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选：B．17．代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有()个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式有：ab，2m﹣n，﹣4，共4个．故选：C．18．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，①②④是整式．(填写序号)【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．故答案为：①②④．19．把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代数式整式单项式多项式非整式【解答】解：单项式：3a，5，﹣xy；多项式：，a2﹣2ab+1；非整式：，+b．一．选择题1．下列各式中是单项式的是()A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2D．(5a+2b)2【解答】解：A、m+n是多项式，不合题意；B、2x﹣3y是多项式，不合题意；C、2xy2是单项式，符合题意；D、(5a+2b)2是多项式，不合题意；故选：C．2．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有()A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．故选：B．3．单项式﹣ab2的系数是()A．B．C．2D．3【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣．故选：A．4．多项式﹣5xy+xy2﹣1是()A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式【解答】解：多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式，故选：B．5．单项式﹣的系数和次数分别是()A．﹣2，2B．3，1C．﹣，2D．，1【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2，故选：C．6．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是()A．2和4B．2和﹣4C．3和4D．3和﹣4【解答】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．7．下列说法正确的是()A．﹣3mn的系数是3B．多项式m2+m﹣3的次数是3C．3m3n中n的指数是0D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；故选：D．二．填空题8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有4个．【解答】解：∵整式的分母上不能含有字母，∴，不是整式，∴整式有4个，故答案为4．9．多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．【解答】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．10．单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，则mn＝﹣．【解答】解：∵单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝4，则mn＝﹣．故答案为：﹣．11．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是﹣6061x2021．【解答】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，∴第n个单项式为：(﹣1)n•(3n﹣2)x n，∴第2021个单项式是(﹣1)2021•(3×2021﹣2)x2021＝﹣6061x2021，故答案为：﹣6061x2021．三．解答题12．下列单项式的系数与次数：32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．【解答】解：32x2y3z系数与次数分别为：32；6；ab2系数与次数分别为：1；3；a2b3系数与次数分别为：；5；﹣x系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn系数与次数分别为：30%；2．13．把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩(1)单项式④⑤⑩(2)多项式①③⑥(3)整式①③④⑤⑥⑩(4)二项式③⑥．【解答】解：(1)单项式④⑤⑩(2)多项式①③⑥(3)整式①③④⑤⑥⑩(4)二项式③⑥．故答案为：(1)④⑤⑩；(2)①③⑥；(3)①③④⑤⑥⑩；(4)③⑥．14．已知关于x，y的多项式x4+(m+2)x n y﹣xy2+3，其中n为正整数．(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？【解答】解：(1)因为多项式是五次四项式，所以m+2≠0，n+1＝5．所以m≠﹣2，n＝4．(2)因为多项式是四次三项式，所以m+2＝0，n为任意正整数．所以m＝﹣2，n为任意正整数．。
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单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。
【变式练习】用代数式表示（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的2倍。
（2）314与x 的积与3除y 的商的和。
例2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
【变式练习】给出多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3，分别回答下列问题： （1）是几项式？ （2）是几次式？（3）字母a 的最高次数是多少？ （4）字母b 的最高次数是多少？ （5）把多项式按a 的降幂重新排列 （6）把多项式按b 的降幂重新排列。
例3、如果332--n yx a 是关于x,y 的单项式，且系数为-74，次数10，求a,n 的值。
【变式练习】已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
例4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖____________块（用含n 的代数式表示）．【变式练习】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n 个图案中有白色地面砖 块．（1） （2） （3）误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3x 410⨯的系数是 ； （2）-πr 2h 的系数是（3）4y 3-2x 的系数是 ；误区二、单项式与多项式的次数判断错误 例2、填空（1）单项式y 332x 的次数是 （2）多项式1xy 2y 42++x 是 次三项式。
课堂巩固练习 一、选择题1、在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2、在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、 下列代数式中，不是整式的是（ ）A.aba +2 B.41+a C.0 D.πb a 24、下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式 5、多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 6、在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．257、如果2－（m ＋1）a ＋a n -3是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是（ ）A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠－1，n 为大于3的整数D ．m ≠－1，n ＝58．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -9、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A ．这个多项式最多有六项；B ．这个多项式只能有一项的次数是六；C ．这个多项式一定是五次六项式；D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五. 10、在含盐30％的盐水x 千克中，注入20%的盐水y 千克，此时盐水中含盐（ ）． A 、)(y x +千克 B 、)(y x -千克 C 、)2.03.0(y x +千克 D 、]2.0)3.0[(⨯+y x 千克二、填空题11、单项式－31x 2的系数是__________，次数是__________． 12、多项式34232-+x x 是________次________项式，常数项是________； 13、多项式1(2)72mx m x -++是关于x 的二次三项式，则m= ______． 14、五次单项式2(3)kkx y -的系数为15、多项式5x 3－xy 2＋1－y 按字母y 的降幂排列是___________ _． 16、某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a 元，则原价为 元．三、解答题17、把下列各代数式填入相应的大括号7x -，13x ，23314,,5,,,,,373x y ab y x a x +-+π 2311,,8,121x m x a x m -++-+单项式集合：｛ ｝ 多项式集合：｛ ｝ 整式集合： ｛ ｝18、如果单项式3a 2b 43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。
19、已知多项式，453121225xy x y x y m +--，（1）求多项式中各项的系数和次数。
（2）若多项式是八次三项式，求m 的值。
20、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？林汉填第6讲课后作业（时间：60分钟，满分：76分）一、选择题（21分）1、下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是3D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是62、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x 3+2xy 2+2xyz+y 3是3次齐次多项式．若x m+2y 2+3xy 3z 2是齐次多项式，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A 、元)54(m n + B 、元)45(m n + C 、元)5(n m + D 、元)5(m n + 4、若多项式x x a x a a +-+-)1()1(3，是关于x 的一次多项式，则a 的值为（ ）． A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、不能确定5、a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）． A 、a b + B 、a b +10 C 、a b +100 D 、a b +10006、现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147、二次三项式c bx ax ++2为关于x 的一次单项式的条件是（ ） A ．a ≠0，b=0，c=0 B ．a=0，b ≠0，c=0 C ．a=0，b=0，c ≠0D ．a=0，b=0，c=0二、填空题（15分）1、从甲地到乙地时速度为1u 千米／时，返回时速度为2u 千米／时，那么其平均速度为_____千米/时．2、x 克浓度为40％的盐水中有盐_____克，水_____克．3、若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数为_____．4、如果mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式mx 4-ny m-n 是______次式．5、已知单项式2x m+1是一次单项式，多项式3x n-1-x 3-7是四次式，则代数式1-n 2-m 2004的值为________．三、解答题（每题10分，共40分）1、已知5323++⋅xy yx nm为四次多项式，求整数n m 、的值．2．观察下列单项式：-x ，3x 2，-5x 3，7x 4，…，-37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是____________，系数的绝对值规律是__________________； （2）这组单项式的次数的规律是；_________________（3）根据上面的归纳，可以猜想第n 个单项式是（只能填写一个代数式）_________________； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是___________，____________．3、如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积.4、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人. （2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.桌子张数 3 4 n可坐人数林汉填第6讲易错回顾2、数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A 正数B 负数C 非正数D 非负数3、若0<ab ，则ba的值（ ）A 是正数B 是负数C 是非正数D 是非负数 三、计算（每小题5分，共30分）)9()5()91()49(-+--+--1、（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。