2.1整式(多项式)教案

m n 2.1整式（多项式）
教学目标：
知识与技能：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

过程与方法：
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

分层次教学，讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观：
培养学生观察、归纳、概括及运算能力
教学重点：
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

教学难点：多项式的次数
教学过程：
一、复习引入： 1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长
是 ；
(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班一共有学
生 人；
(3)里面圆的半径为r ，图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b 。

由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

二、讲授新课：
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi a l)。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。

2．例题：
例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

分析：第(1)题中第二、四项应为－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。

可能有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。

例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

解：略。

学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。

在例3讲完后插入整式的定义：
单项式与多项式统称整式
例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

解：略。

例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

3．课堂练习：课本p59：1，2。

①填空：－45a 2b －3
4a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

四、作业设计
课本P59.3。