选择压轴题的分析和感悟
中考数学压轴题的分析探索与反思
数学科目分值比较低。因此就需要针对中考数学压轴题进行
更加深入的分析，这样有利于找出其中存在的一些共同点，帮
助学生提高中考数学压轴题的解题能力。本文将对中考数学
压轴题相关要点进行反思。
关键词：中考压轴题；分析；反思
一、提高对动态问题的解决能力
在中考压轴题中，不可避免的是会使用到较多的数学结
也能够使用几何建模方法来进行分析，更好地展现出中考压轴
题的一些隐藏条件。在一些中考压轴题中还需要注重分类讨
论思想的运用，根据不同的情况确定出多个分类，这样有利于
提高求解的精准度。在解决动态问题时，要有效地坚持动静结
合的思想来进行分析，大胆猜想，科学验证。
参考文献
［1］胡德胜 . 对一道中考压轴题的探究及变式［J］. 学苑教
B
点 、B 点 重 合 ，点 D 为 弦 BC 的 中 点 ，
DE⊥BC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，
射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与⊙O 交
F G
D
O
C
A
于点 G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+
∠EBA=γ。
图一
并且题目已经给出了条件，某一位同学直接通过工具来对
圆以及直线进行测量，得到了一部分数据，如表一所示。
表一
α
30 度
40 度
50 度
60 度
β
120 度
130 度
140 度
150 度
γ
150 度
140 度
130 度
120 度
猜想：γ 关于 α 的函数表达式，并给出证明。
在面对该题目时，学生需要进行充分的联想，然后根据已
让学生的个性品质在难题突破中得到升华--一道高考数学压轴题的突破感悟
一 、选题原则 ，导向为先
平常每次考试，学生都很难突破此类题.久而久之， 学生心理上已经将其归为难题了. 加上 2013年高考，命 题者将传统的直线与圆锥曲线题前移后，此题也确实承 载了压轴的重任.而用导数研究函数的性质是新课标倡 导的理念，也将其确定为核心知识，难怪高考要重 点 考 查这方面的内容了.
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思高考数学卷是考生们评价自己数学水平的重要标准之一。
一道高考数学卷的卷压轴题往往具有较高的难度和复杂性，需要考生综合运用数学知识和解题技巧进行分析和解答。
下面对一道高考数学卷压轴题进行研究与反思。
题目：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a，b，c为常数，满足条件：f(-1)+f(1)=4，f(0)=-2。
若对任意x，f(x)>=0，求a，b，c的取值范围。
我们可以利用已知条件求解c的值。
由于f(0)=-2，我们可以将x代入到函数中，得到c=-2。
接着，我们将c的值代入到方程中，得到f(x)=ax^2+bx-2。
然后，我们将f(-1)+f(1)=4的条件代入到方程中，得到a-b=3。
接下来，我们需要根据题目中的条件f(x)>=0来分析a，b，c的取值范围。
由f(x)>=0可得到ax^2+bx-2>=0。
这是一个关于x的二次函数，我们可以利用二次函数的图像性质来解决问题。
我们考虑a>0的情况。
当a>0时，函数的图像是一个开口向上的抛物线。
根据抛物线的性质，我们可以得到抛物线与x轴的交点x1和x2满足：x1<x2。
由于f(x)>=0，我们可以得到抛物线在x1和x2之间的区域都大于等于0。
而抛物线在x1和x2之外的区域小于0。
考虑函数f(-1)+f(1)=4，由于对任意x，f(x)>=0，我们可以得到f(-1)>=0，f(1)>=0。
将f(x)=ax^2+bx-2代入得到a-b-2>=0，即a-b>=2。
综合以上条件，我们可以得到：a>0，a-b>=2。
根据对题目中条件f(x)>=0的分析，我们得到a>0，a-b>=2和a<0，a-b<=2。
通过对这道高考数学卷压轴题的研究与反思，我们不仅对运用数学知识和解题技巧进行了深入了解，还增强了我们分析问题和解决问题的能力。
一道中考原创填空压轴题的命制过程与感悟
二、 命 制过 程
１ ． 立 意 与 取材
首先 ， 考虑 压轴题要有很好 的信度 、 效度和 区分度 ， 试题应力求原创． 在试题命制上 ， 以基本 知识 、 基 本方法 、
基本思 想为核心 ， 重要 内容重点考查 ， 力 求试题新 颖 ， 有
题 目也就 是常说 的选 择压 轴题 、填空 压轴 题和解 答 压
轴题 ．
创新性 ， 能体现“ 题在书外 ， 根在 书内” 、 “ 知识衔接处 的能 力立意 ” 等命题 思想． 考虑数形结合是初 中数学 中重要 的
数学思想 ， 是学生后继学习的必备 ， 考查这一重要思想 的 常见题 型之一就是通过 函数 、方程 和不等式 的相关联 系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ空题 的最后一题 ， 难度 系数控 制在０ ． ４ 左右． 通过借助 初 中的 利 用 二次 函数 图像 求 二次 不 等式 的解集问题 ， 重点 考查二 次函数的性质 、 不等式 以及数
函数与一次 函数 、 一次 函数与反 比列函数 、 一次 函数 与二 次函数 、 反 比例 函数与二次 函数 的综合颇多． 对两个反 比 例函数 或两个二次 函数 的综合却从未涉及．
蓊
十。 ？ 擞・ ？ 初 中 版
２ ０ １ ３ 年５ 月
横坐标是 １ ， 则不等式Ｘ ２ ＜ ｔ ／ ／ ￣ ＋ ２ 的解集是— —一
命题感悟
稿与 审核—修改与定稿一评价与反思 ” 的过程． 选材很重要 ， 要选取好 的素材 ， 所选素材应能体现学 生现 阶段掌握 的基本 知识 、 基 本技能 、 基本 方法 等． 考查
２ ． 初 稿 与 审 核
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思我们先来看一下压轴题的特点。
压轴题通常是一道较为复杂、综合性较强的数学题目，需要运用多种数学知识和技巧进行综合运用。
压轴题往往要求考生运用数学知识解决现实生活中的问题，具有较强的实际应用性。
压轴题的解题过程常常需要一定的创新和思维深度，考查考生的数学建模能力和问题解决能力。
压轴题在一定程度上能够较全面地反映考生的数学素养和综合运用能力。
对于高考数学卷压轴题，教育部门和评卷人员通常会根据题目难度和考生答题情况对分数进行适当调整，以保证公平公正。
这也使得压轴题成为一种重要的教育评估工具。
通过对压轴题的考查，可以全面评估考生的数学能力和素养，促进教学质量的提高和学生数学素养的全面发展。
压轴题的设置也对教学有着积极的意义和影响。
一方面，压轴题的综合性和实际应用性能够激发学生学习数学的兴趣。
学生在解决复杂问题的过程中，不仅能够提升数学技能，更能够培养解决问题的能力和信心，促进学生的全面发展。
教师在备课和教学过程中，也可以通过研究压轴题的设置和解题方法，引导学生掌握数学知识，提高数学思维能力，提升教学质量。
压轴题也存在一些问题和挑战。
由于压轴题的综合性和难度较大，一些学生在面对这类题目时可能会感到困惑和沮丧，甚至影响考试发挥。
一些教师可能会为了迎合考试需求，过度注重压轴题的应试技巧和解题方法，忽略了对基础知识和思维能力的培养。
压轴题的设计和评分标准可能存在一定的主观性和不确定性，需要进一步完善和规范。
针对以上问题和挑战，我们可以从以下几个方面进行改进和完善。
教师在教学过程中应更加关注学生的数学基础知识和数学思维能力的培养，引导学生通过多样化的学习方式和实际应用，提升数学解决问题的能力。
教育部门和评卷人员应该在压轴题的设计和评分标准上加强规范和公正，确保对考生数学能力的全面评估。
学生本身也应该树立正确的学习态度，培养自主学习和解决问题的能力，以更加从容地应对高考数学卷压轴题。
一道中考压轴题的解法分析与教学反思
一道中考压轴题的解法分析与教学反思中考数学题目解析与教学反思一、题目分析在中考数学试卷中，有一道压轴题目被称为压轴题，通常是难度较大，较具挑战性的题目。
本文将对一道中考压轴题进行解法分析与教学反思，以帮助学生更好地应对这类题目。
二、题目描述假设有一个等差数列，其中第1项为a，公差为d。
1. 当n为正整数时，数列的前n项和Sn的公式为Sn = (2a + (n-1)d)n/2。
2. 已知数列的前4项和是60，求数列的前6项和。
三、解法分析根据题目描述，我们已知数列的前4项和是60，即S4 = 60。
我们需要求解数列的前6项和S6。
步骤一：列出已知条件和待求解已知条件：Sn = S4 = 60待求解：S6 = ?步骤二：利用已知条件求解待求解根据等差数列前n项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件Sn = 60和n = 4，得到等式60 = (2a + 3d)4/2。
步骤三：化简等式将等式60 = (2a + 3d)4/2进行化简，得到120 = 2(2a + 3d)。
步骤四：求解待求解根据前6项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件n = 6，得到等式S6 = (2a + 5d)6/2。
将步骤三中的等式120 = 2(2a + 3d)代入步骤四的等式中，得到S6 = (120/2) = 60。
因此，数列的前6项和S6为60。
四、教学反思本题考察了学生对等差数列和数学公式的理解与运用能力。
在解答这类题目时，学生需要熟悉等差数列的概念和相关公式，并能够灵活运用这些知识。
教师在教学中可以采用以下方法帮助学生更好地理解与掌握解题方法：1. 引导学生从已知条件入手，列出清晰的解题步骤，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 鼓励学生多思考，将所学知识与实际问题进行联系，提高解决实际问题的能力。
3. 指导学生用图形、图表等形式辅助解题，帮助学生更直观地理解问题。
行走在“厚”“薄”之间——对2013年江苏省无锡市中考试卷压轴题的赏析与感悟
的转化 ，“ 平面 ”与 “ 立体” 的转化．“ 展开”与 “ 折叠”的转化
“ 几何直观 ”是
中提 出的十个核 心概 念之一 ． 所谓
是 “ 务实 ”的操作 ，是 显性 的 ；“ 平 面” 与 “ 立体 ”的转 化是 “ 几何 直观” ，可 以理解 为借助见到 的或想 到的 图形 的形象关 系 “ 务虚”的思考 ，是隐性 的． 转化思想在这 一显 一隐 中得 以彰显． 产 生对数量关 系的直接感知 ，从而利用图形描述和分析问题．结
不 难知道 ，只有把在三 个角处剪 下的三个相 同的四边 形 ，拼成
三棱柱的 “ 盖子” ，才能确保 “ 不浪费余 料” ． 如图６ ，易得 Ｐ Ｂ＋
ｃ ｑ： Ａ Ｄ＝Ｂ Ｃ ，经计算 Ｐ Ｂ＝ｃ ｑ＝５ ｃ ｍ ． 接着 在 四个 角分 别 为
６ ０ 。 、９ ０ 。 、１ ２ ０ 。 、９ ０ 。 的四边 形 Ｐ Ｂ ＡＭ 中 ，连接 Ａ Ｐ，运用三角 函
其 次是类 比思想 ．面对第 （ ２ ） 问 ，把等边 三角形折叠成 直三 更别说 了） ． 怎样化 陌生为熟悉？ “ 类 比”可 以实现 ．以第 （ １ ） 问 为基础 ，类 比到 第 （ ２ ） 、（ ３ ） 两 问 ，此题 就 能够 成 功解决 ．“ 类 比”的关键是发现不同事 物的相 同之处与不 同之处．对于相 同之
．
幽 ８
／ －
数， 不难求 出 Ａ Ｂ＝
＿ａ ｊ ｍ （ 这是 三棱 柱的高 ） ．拼成后的三棱
ｊ
（ ２ ） 基于边角关系 ，从 另一层 面展示 “ 三角 函数” ．
中考数学压轴题的命题研究和反思
中考数学压轴题的命题研究与反思一. 中考数学压轴题的功能与定位目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷,兼顾学生的基础性和发展性,考试具有评价、选拨功能;压轴题的目标是选拔功能,意图通过压轴题考查学生的综合素质,尤其是分析问题、解决问题的能力,发现挖掘学生继续升学的潜力,同时也为初中教学指明方向;压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等;压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查,对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等主要数学思想方法的考查;因此压轴题是区分度和综合性的集中体现,也渗透了命题者对中考方向的理解;二. 中考数学压轴题的内容与形式研究近几年全国中考数学压轴题考查的内容,大都可分成以下两类:1.以几何为载体考查函数或几何.2.以函数为载体考查函数或几何其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数,其中以二次函数为重点;函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等;代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形三角函数等;几何的载体有三角形、四边形、圆等,其中以三角形、四边形为重点;几何考查的内容有图形形状的判定、图形的大小线段的长度、图形的面积的大小或最值等计算、图形的关系相似或全等判定、图形的运动等;图形就运动对象而言有点动点在线段或线上运动,线动直线或线段的平移、旋转和面动部分图形的平移、旋转、翻折等;几何中考查代数,代数中考查几何,代数与几何融为一体,是数形结合的完美体现,试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性;三．中考数学压轴题的评析与反思现以笔者所参加的莆田市近几年的中考和质检命题为范例作说明1．以几何为载体考查几何例1．2008年莆田市初三质检第25题1探究：如图1,E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,且∠EAF ＝45,请猜测并写出线段DF 、BE 、DF 之间的等量关系不必证明.2变式：如图2,E 、F 分别在四边形ABCD 的边BC 、CD 上,∠B ＋∠D ＝180,AB＝AD,∠EAF ＝12∠BAD,则线段BE 、EF 、FD 的等量关系又如何请加以证明. 3应用：在条件2中,若∠BAD ＝120°,AB ＝AD ＝1,BC ＝CD 如图3,求此时△CEF的周长. 1 试题评析试题通过先研究简单图形---正方形的线段的等量关系和证明方法,,然后引申、拓展,提示规律,从而解决了一般图形---四边形的类似问题,最后又在一个隐蔽的背景中考查规律的应用;需要学生掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法,以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力;本题就改变了传统几何证明题的模式已知,求证,证明,将合情推理与演绎推理有机融合在一起,解题过程体现了从特殊到一般的数学思想,这有助于学生加深对问题的理解,提高综合解题能力,形成创新意识,体现课改理念,对教学具有积极的导向作用．命题反思几何考查体现出降低严格逻辑证明的要求,不是简单化地降低几何题目的难度,而是按照课程标准的要求,注重探究、重视重要的数学思想方法考查,从加强与代数内容的联系角度合理设计几何题目的难度；加强对实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求,强化图形变换的应用,侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力等特点．命题中对几何基本图形进行改编常用的策略有：原题条件的弱化或强化、结论的延伸与拓展、条件与结论的互换；或对图形进行平移、翻折、旋转等操作,使之形成一系列的变式与拓展问题;2．以几何为载体考查函数例2．2008年莆田市中考25题阅读理解：如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠B=900,点P 在BC 边上,当∠APD=900时,易证△ABP ∽△PCD,从而得到 CD AB PC BP ⋅=⋅.解答下列问题：（1） 模型探究：如图2,在四边形ABCD 中,点P 在BC 边上,当∠B=∠C=∠APD 时, 求证：CD AB PC BP ⋅=⋅；（2） 拓展应用：如图3,在四边形ABCD 中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=600,A O ⊥BC 于点O,以O 为原点,以BC 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点P 为线段 C D F图 3图 2FE D C B A GF E D C B AOC 上一动点不与端点O 、C 重合．① 当∠APD=600时,求点P 的坐标；② 过点P 作PE ⊥PD,交y 轴于点E,设OP=x,OE=y,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．试题评析本题通过“阅读理解—模型探究—拓展应用”三环节问题设置,实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：问题的“特殊”图1为直角情形入手,到“一般”图般”问题2①上升到新背景中的“特殊”问题特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了 “易证, △ABP ∽△PCD ”的启示,学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法即所谓“一般性方法”后,就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置,更在于其本身突出地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性,能掌握并善于运用一般性方法,就显示出较高的数学学习能力.以上是2008年福建省中考数学评价组的评析命题反思本题为代数几何综合题,体现新课改数学是一个整体不可分割的理念,而且突出模型的探究,抽象,概括与应用,体现了研究一个问题时比较全面的过程：第一,对问题情景分析的基础上先形成猜想；第二,对猜想进行验证或证明成立,或予以否定,第三,在经过证明肯定了猜想之后,再做进一步的推广．因此,本题的意义就不只在于考查了相应的知识,更在于考查了活动过程,从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用．这样的考题有着较好的可推广性,它在很大程度上可以检验学生的学习过程和方式,具有很好的教育性;此题本身含有更多的“创造成份”,形式又新颖,尝试了数学学习的过程性考查,体现了新课改理念;题目对学生在高中的数学学习有良好的预测效度,作为高中招生考试题,是非常适宜的例3．2009年莆田市质检24题1如图1,△ABC 的周长为l ,面积为s ,其内切圆的圆心为O,半径为r,求证：ls r 2 ； 2如图2,在△ABC 中,A 、B 、C 三点的坐标分别为A-3,0、B3,0、C0,4．若△ABC 的内心为D,求点D 的坐标；3若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆,圆心叫旁心．请求出2中的△ABC 位于第一象限的旁心的坐标;试题评析三角形的内心为三角形角平分线的交点,由三角形其内切圆组成的图形（第25 题图）图 2图 1P D C B A P D C B A是初中几何的基本图形之一.学过三角形的内切圆后,几何每个学生都做过如下的题目:设⊿ABC 的三边分别为a,b,c, 内切圆半径为r,求证:s ＝1／2a+b+cr.此题正是在上述图形和结论的基础上进行了拓展与延伸:首先第⑴小题的变换结论为: ls r 2=；,考查了学生的基础知识;接着第2小题将第⑴小题的基本图形置于平面直角坐标系中,进行了恰当的拓展,考查学生知识迁移的能力和灵活应用知识的能力;最后第3小题又在第2小题的基础上进一步延伸,知识的应用也由形内扩展到了形外,而解决问题的方法也呈现出多样性和灵活性,较好地考查了学生的数学思维能力和综合应用知识分析、解决问题的能力;整个试题的设计以三角形的内切圆为背景,由简单到复杂,由单一到综合,层次分明,梯度合理,拓展适度,延伸自然,符合学生的认知规律,具有较好的效度和区分度;以上引自中国数学教育2009年第10期中考试题研究张卫东老师的评析命题反思本题要求学生应用新定义探索解决问题,需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料,并在理解的基础上加以运用,以解决新问题．考查了学生自己阅读材料获取新知识,学习理解新知识和应用新知识的能力,考查层次丰富,不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度,较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力;试题在知识迁移的同时方法也可以迁移,而且是一题多解,从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程;这里将考试过程与学习过程结合起来,体现了一种较好的理念;借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查,考题显现出新的问题模式策略,对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用;;3．以函数为背景考查函数或几何例1． 2008年莆田市中考26题如图,抛物线c 1: y=322--x x 与x 轴交于A 、B 两点点A 在点B 的左侧,与y 轴交于点C ．点P 为线段BC 上一点,过点P 作 直线l ⊥x 轴于点F,交抛物线c 1于点E ．1求A 、B 、C 三点的坐标；2当点P 在线段BC 上运动时,求线段PE 长的最大值；3当PE 取最大值时,把抛物线c 1向右．．平移得到抛物线c 2,抛物线c 2与线段BE 交于点M,若直线CM 把△BCE 的面积分为1:2两部分,则抛物线c 1 应向右平移几个单位长度可得到抛物线c 2例1图 例2图例2． 2009年莆田市初三质检第25题.如图,抛物线)0(32>++=a c ax ax y 与y 轴交于C 点, 与x 轴交于A 、B 两点,A 点在B 点的左侧,点B 的坐标为1,0,OC=3OB ．1求抛物线的解析式；2若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点,求四边形ABCD 面积的最大值；3若点E 在x 轴上,点P 在抛物线上,是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形若存在,求点P 的坐标；若不存在,请说明理由; 试题评析以上两例都是以二次函数为载体展开,突出了利用函数思想进行科学探究之过程的考查．强调了代数与几何的有机联系,既关注了知识间的纵向联系,在知识块层面和知识链层面上合理设计试题,又关注了知识间的横向联系,加强核心观念和数学思想方法的考查,很好的考查了学生的随机应变能力和审题能力,体现了对学生的发展性要求两个题目第⑴小题分别通过由解析式求点坐标,由点的坐标求解析式,尝试了从不同角度考查学生采集“数”与“形”信息,属于基础性的考查;第2小题点的运动使图形的形状发生了改变,其线段长度或图形面积也就与点的运动时间形成了函数的对应关系．试题通过特殊位置来区分函数的不同变化趋势,综合运用数学知识来解决问题,突出考查了函数思想在动态几何中的运用,涵盖了方程和函数等知识,确保了试题具有较好的效度和可推广性; 例1中问题3表面是抛物线平移,本质是线段分割图形的几何问题,例2中问题3也是几何图形的形状问题,由于图形的不确定性都需要讨论;第3小题设计成条件探究题,有利于学生猜想、分析、比较、归纳和推理,又能考查数形结合、分类讨论、方程与函数、转化等思想和方法,以此考查并进而增强学生的探索能力、发现能力和创新能力;试题开放的形式,探究的过程,都给学生以较大的发挥空间,有利于学生展示在数学中所取得的成就．命题反思 函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想．它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础,诸如众多的方程问题,不等式问题,几何图形中的几何量的关系问题,特别是与运动相关的几何图形问题,或隐或显地都以函数作为指引,作为依据,作为基础;函数的自身结构特点和它在数学中的地位决定了：函数不仅与数学其它知识有着密切的联系,而且还有着极为广泛的应用．因此,它是联系数学知识间或数学与实际问题间的纽带和桥梁,是中考数学试卷中不可或缺的重要内容．其呈现方式灵活多变,特别在压轴题中,函数常常起着其他知识不可替代的作用．二次函数是初中学习的重点与难点,也是高中进一步学习的重要内容;以二次函数为背景的试题常受命题者的青睐,能够全面考查用数析形的技能与计算能力,这也是学生将来学习高中数学知识所必备的;但受所学知识限制,命题一般不会用以纯函数的形式出现,而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化,从而让代数与几何有机结合起来. 在实际问题或综合问题中,一般首先是函数思想指导下确定或选择运用函数,然后建立函数,最后根据函数性质解决相应的问题,突出考查了函数思想在动态几何中的运用.试题在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度;随着对课程标准基本理念被更为广泛和更为深入地认识,对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势．这类考题与通常的“知识型”题目所反映出的考法的不同之处在于：第一,考查目标和方向的立意不同,其立意或着眼于“猜想”能力的重要价值,或着眼于“数学活动过程”中的知识内涵,特别是思想方法内涵；第二,其载体的选取不同,突出地要求载体既要对学生具有现实性,更要对学生具有新颖性和适度的挑战性,而且要基于核心的知识内容；第三,其呈现方式不同,既要考虑“猜想”得以形成的足够条件,“活动”得以展开的必要导示,又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间,以更多地发挥学生的自主性和独到见解;为了实现这一理念,中考压轴题中出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活动,在活动过程中发现问题、提出问题,进而解决问题的题目;这些题目更多地是借助于归纳和类比,即通过创设恰当的情景,导示学生借助于归纳或类比形成猜想,发现与获得新知识．试题较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并借助某种方式证明猜想合理性的数学能力,取得了较好的效果,对于促进课程改革具有积极的推动作用;试卷应继续加强对问题形成过程的考查,这样做有助于引导课标所倡导的教学方式,加强探索性问题考查有利于引导教学实践中让学生有更多的自主探究的机会,完善教学方式;因此培养并提高学生的合情推理能力,让学生经历数学活动过程,并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用,都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径．本文发表在福建中学数学2010年第10期。
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思近年来，高考数学考试越来越偏重于综合能力和思维方法的考察。
压轴题更是成为考生们的心头大患。
它不仅要求考生对知识点的理解掌握，更要求考生具备较强的问题分解、归纳总结和推理思维能力。
下面就我对一道高考数学卷压轴题的研究与反思进行探讨。
题目如下：已知函数f(x)满足f(1)=1，且对任意的x>0，有f(x+1)=f(x)+x+1/x。
求f(6)的值。
对于这道题目，我首先注意到的是已知条件中的两个方程：f(1)=1和f(x+1)=f(x)+x+1/x。
我们可以通过对这两个方程的研究来寻找一些规律，并为解题提供线索。
根据第一个已知条件f(1)=1，我们可以得到f(2)=f(1)+1+1/1=3，f(3)=f(2)+2+1/2=3+2+1/2=5.5。
接下来，我们继续计算f(4)和f(5)的值。
通过计算，我们可得到f(4)=3+3+1/3=6.33，f(5)=6.33+4+1/4=10.58。
我们经过计算发现，对于这道题目中的每一个f(i)来说，它与f(i-1)之间的关系是累加一个数字并加上一个分数。
于是，我们猜测，f(n)与f(n-1)之间的关系可以表示为：f(n)=f(n-1)+n+1/n。
现在，我们来验证一下这个关系。
通过代入计算，我们发现f(6)=f(5)+6+1/6=10.58+6+1/6=17.92。
与我们之前的猜测相符，所以我们可以得出结论，f(n)=f(n-1)+n+1/n。
通过上述的研究过程，我们不仅找到了f(n)与f(n-1)之间的关系，也找到了求解f(6)的方法。
现在，我们总结一下我们的解题思路。
通过对已知条件的研究，我们找到了f(n)与f(n-1)之间的关系，即f(n)=f(n-1)+n+1/n。
通过代入计算，我们求解出了f(6)的值为17.92。
在解题的过程中，我们也发现了这道题目的难点所在。
题目的表达较为复杂，需要考生对函数的性质和计算方面有较深的理解。
关于初三数学学业考试压轴题的感悟与反思 课件
C
(第29题图②)
例题（07荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已 知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现 将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE 沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关 系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边 的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
M C N
x
D A O E B
(2)若二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过A、C、B三 （ 1）求点A的坐标； 点，求二次函数的解析式，并写出顶点 M的坐标；
引题 如图，已知等腰梯形ABNC的边AB在x轴上，点C在y 2 10 轴的正方向上，C( 0, 6 ) ， N ( 4 ， 6 ），且 AC ＝ y
例题：（07安徽）按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式 就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意 一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下 列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大 的对应的新数据也较大。 1 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ 时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换， 请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系 式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
数学中考压轴题技巧
解中考压轴题技能技巧一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。
根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。
所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
二是解数学压轴题做一问是一问。
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。
认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。
审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。
解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。
认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。
所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
高考数学卷压轴题往往是难度最大、思维最复杂的一道题目。
对于考生来说，这不仅是一件考验智商的事情，更是挑战思维和解题能力的机会。
在解答这种类型的题目时，要有耐心、细心、理智，思路清晰，方法得当。
首先，要认真阅读题干，明确问题。
在阅读中须注意数据和条件，梳理各种信息，尤其是一些重要的条件和限制，如区间、范围、等式、不等式以及与相关变量的关系等，对于解题过程中的把握和计算将起到至关重要的作用。
其次，要找到合适的方法和解决思路。
针对不同的题型，应该灵活运用代数、几何、统计、推理、概率等各种数学知识，找到最简单、最快捷的方法来求解问题。
如对于一些图形变换题目或者容斥原理等组合问题，我们可以运用几何知识去思考、解题；对于一些像余弦值或正切值之类的三角函数问题，我们可以通过代数和几何相结合想办法求出其近似值，并进一步搭配其他相关性函数来解决; 使用几何思想推导数学定理等都是一些灵活应用的例子。
最后，在解答过程中也要注意细节，严密把握每一步计算、推导。
不要心急，一定要认真检查，以防万一出错。
此外，要保持冷静，乐观态度，坚定信念，不要让不必要的紧张和焦虑影响到正常解题思路和效率。
总的来说，对于一道高考数学卷压轴题，解答的关键在于平时复习的基础和对综合运用各种解题思路的灵活性。
要不断摸索，积累经验并灵活运用，带着问题思考和解决问题的能力在高考时打出好成绩。
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思
对一道高考数学卷压轴题的研究与反思高考数学卷压轴题通常是一道难度较大、涉及多项知识点、考察学生综合能力的题目，对于考生而言是极具挑战性的。
在我看来，解答这类题目需要有以下几个方面的能力：一、掌握基本数学知识掌握基本数学知识是解答高考数学卷压轴题的基础。
这包括基本的数学运算、等式和不等式、函数和方程、几何图形等等。
只有将这些知识点掌握扎实，才能在面对多项知识点交织的压轴题时游刃有余。
二、良好的数学思维能力数学思维能力是解答高考数学卷压轴题的关键。
好的数学思维能力包括抽象思维、逻辑思维、创新思维以及解决问题的方法和技巧等。
只有具备这些能力，才能综合运用各种知识点来解答题目。
三、实战经验实战经验是解答高考数学卷压轴题的重要保障。
通过大量的练习和模拟考试，可以提高解题速度和准确性，熟悉题目形式和考察方向，增加解题思路和技巧。
然而，尽管考生已经具备以上能力，仍有可能面临解答困难。
这时，对于我们来说，需要全面深入的反思自己的学习方法和学习态度。
可能的原因有：一、学习方法不当在学习中，经常采取死记硬背的方法，不注重理解基本概念和知识点之间的关系，把大量时间和精力放在了题海里。
这种方式虽然可以记住不少知识点，但不利于掌握真正的数学思维方法，难以解决高难题。
二、学习态度不端正学习态度不端正也是一个重要原因。
学生很容易陷入消极或压力过大而放弃的情绪，以至于注意力和精神状态难以调整。
此时，应该让自己冷静下来，多做正面思考和积极心态培养。
三、对错误认识在学习中，我们应该时刻关注自己的问题和错误，积极寻找解决方法。
而很多学生却存在着对错误的恐惧或者不承认错误的态度，不愿意面对自己的错误。
这种心态不但导致了没有及时纠正错误，更重要的是，让学习过程中的疑问积压，最终无法献上最优解。
总之，解答高考数学卷压轴题需要多方面的能力，掌握学习方法和良好的学习态度同样不可或缺。
只有保持冷静、勤于思考和实践，积累实战经验，我们才能在考场上更加从容应对，展现自己应有的水平和风采。
听中考数学压轴题心得
听中考数学压轴题心得中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题、解决问题能力的全面考查，它具有很强的导向作用；由于压轴题的知识覆盖面广，综合性强，难度系数大，既考查基础知识和基本技能，又考查数学思想方法和数学探索创新能力，特别是注重发展学生的创造能力方面，有较大的区分度，因此，它是中考选拔功能的集中体现。
中考数学压轴题历来是师生共同关注的焦点，对于考生而言，它是一根标尺，可以比较准确地衡量学生的综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可能直接影响到考生今后的发展；对于教师而言，它是一根指挥棒，在教学中起到良好的导向作用。
在以前较长一段时期中，由抛物线、圆、相似三角形等组成的综合题是中考的压轴题，这是一类知识型问题。
但后来随着对圆作为重要考点的质疑，压轴题对圆不再“青睐”，对圆的考察主要是基本概念和基本性质，主要突出灵活转化和运用知识的能力，即：动态问题、图象信息题、开放探索性问题等一系列能力型问题成为中考数学压轴题中的主导问题。
（一）动态问题动态问题是指图形的运动变化问题，平移、旋转、翻折和质点运动是几何变换中的四种基本变换。
这类题目注重培养学生用动态的观点去看待问题，考查学生的空间想象能力和动手操作能力；解题方法灵活多变，其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合思想，方程思想，函数思想，分类讨论思想，数学建模等思想方法。
解决这类问题的关键在于如何在“静中取动”或在“动中求静”。
（二）开放探索性问题这类题型没有固定的解题程序，也不能通过死记硬背数学结论来获得答案，它要求学生从不同角度，不同方向进行多方面、多层次的思考；这些题目，一般是内容丰富、立意深刻、背景新颖、形式灵活。
开放性问题的教学有助于提高学生的探索、推理、观察能力，可以充分调动学生的主观能动性，增强参与意识，激活学生的创新思维。
开放性问题一般有条件开放、结论开放、解题策略开放等。
（三）图象信息题表格、图象和图形是一种直观形象的数学语言，包含着很多丰富的信息，如何观察、提炼这些信息，并通过分析这些信息来解决问题，是考查学生能力的好方式，近来也有这方面的大胆尝试。
数学压轴题的思想汇报
数学压轴题的思想汇报数学压轴题是指在一次考试中，最后出现的难度较高、需要综合运用多种数学知识的题目。
这种题目不仅考察了学生的数学知识水平，更考察了学生的思维能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将分享一些我在解决数学压轴题时的思考方式和方法。
1. 理清题意数学压轴题通常会给出一些复杂的条件和限制，需要我们仔细阅读题目，理清题意。
在理解题目的过程中，我们需要注意以下几点：•确定问题的类型：是求解方程、证明定理还是优化问题等。
•确定已知条件和未知量：在题目中标注已知条件和未知量，有助于我们更好地理解问题。
•确定问题的限制条件：有些问题可能会有一些限制条件，需要我们在解题过程中加以考虑。
2. 分析问题在理清题意后，我们需要对问题进行分析。
分析问题的过程中，我们需要注意以下几点：•确定问题的关键点：在问题中找出关键点，有助于我们更好地理解问题和解决问题。
•列出方程或不等式：对于求解方程或不等式的问题，我们需要根据已知条件列出相应的方程或不等式。
•寻找规律：有些问题可能会有一些规律，我们需要通过观察和分析找出规律，有助于我们更好地解决问题。
3. 运用数学知识在分析问题后，我们需要运用数学知识来解决问题。
在这个过程中，我们需要注意以下几点：•运用基本的数学知识：在解决问题时，我们需要运用基本的数学知识，如代数、几何、概率等。
•运用高级的数学知识：有些问题可能需要运用高级的数学知识，如微积分、线性代数等。
•运用多种数学知识：有些问题可能需要综合运用多种数学知识，我们需要根据问题的特点选择合适的数学知识。
4. 检查答案在解决问题后，我们需要检查答案。
在检查答案的过程中，我们需要注意以下几点：•检查计算过程：我们需要检查计算过程中是否有错误，如计算错误、符号错误等。
•检查答案是否符合题意：我们需要检查答案是否符合题意，如是否满足已知条件、是否符合问题的限制条件等。
•检查答案是否合理：我们需要检查答案是否合理，如是否在问题的范围内、是否符合常识等。
一本压轴题
一本压轴题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一本压轴题，在考试中往往是最后一道题目，也是最有挑战性和分量的一道题目。
学生们常说，“要是能把压轴题做对，那就基本没问题了。
”一本压轴题，不仅仅是考验学生对知识的掌握程度，更是考验学生的思维能力、判断能力和应对能力。
一般来说，一本压轴题会涉及多个知识点，需要学生在有限的时间内做出正确的判断和解答。
下面我们就来探讨一下一本压轴题的作用和对学生的影响。
一本压轴题也会给学生带来一定的压力和挑战。
一本压轴题一般比较难，需要学生在有限的时间内做出正确的判断和解答，这就对学生的知识储备和应变能力提出了更高的要求。
一本压轴题通常会让学生感到焦虑和紧张，特别是在即将到来的考试中，一旦遇到不会的题目，学生容易产生恐慌情绪，从而影响整个考试的表现。
一本压轴题可能会对学生的心理状态产生一定的影响，有些学生可能会因此而影响到整个考试的发挥，从而影响了成绩的好坏。
如何应对一本压轴题呢？学生在备考阶段要认真学习各科知识，提前做好充分的准备工作，这样才能有信心面对考试中的一本压轴题。
学生在考试中要保持冷静，不要因为遇到困难的题目而放弃或者恐慌，要保持良好的心态，有条不紊地思考和解答问题。
学生要多练习做一些综合性和难度较大的题目，这样才能提高自己的综合能力和应对能力，做好应对考试中一本压轴题的准备。
一本压轴题在考试中具有重要的作用，既考验了学生的知识水平和综合能力，又激发了学生的学习兴趣。
面对一本压轴题，学生也要有良好的心态和准备，才能应对得当，取得优异的成绩。
希望广大学生能够认真对待一本压轴题，从而在考试中取得更好的成绩，为自己的未来发展打下坚实的基础。
【2000字】第二篇示例：一本好书，自然应该有一个压轴题，这个题目不仅要能够引起读者的兴趣，激发读者的思考，更要能够概括整本书的主题和精华。
在众多的好书中，一本好书往往都有一个独具特色的压轴题，成为读者津津乐道的焦点。
那么，什么才是一本好书的压轴题呢？让我们一起来探讨一下。
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说题：选择压轴题的探究和感悟永定一中 王仲年一、说题背景：高考数学选择题在全国卷高考中，不但题目数量多，且占分比例高，共计60分，占40％。
其中对选择压轴题，即第11题和第12题的考查，体现了量化突出、充满思辨性、形数兼备、难度大等诸多特点，是优秀生之间得分拉开差距的关键，快速、准确、无误地做对这两题是十分必要的，也是决胜高考的前提。
二、考查特点：1.能在较大的知识范围内，实现对基础知识，基本技能和基本思想方法的考查；2.能比较确切地测试考生对概念、原理、性质和法则、定理和公式的掌握和理解；3.在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力、运算能力空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。
4.形式短小精悍，考查目标集中，形式灵活多变，答案明确具体，评分客观准确。
三、解题策略：1.充分利用选择题中的题干、选项给出的重要信息和四选一的要求；2.解选择题的基本原则小题要小做、繁题会简做、难题需巧做。
解选择题的基本方法除了用直接计算方法之外还可以用逆向思维法、特例法、验证法、排除法、估算法、数形结合法、整体法、等价转化法等方法求解。
3.解选择题应注意以下几点：细——审题要细，不能粗心大意；快——运算要快，力戒小题大作；准——目标要准，不可操之过急；活——解题要活，不要生搬硬套，这样才能做到方法恰当，一步到位。
四、近五年全国课标卷Ⅰ卷相关考题展示：1.2011年课标Ⅰ卷理数第11题：设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A. f (x )在)2,0(π单调递减 B ．f (x )在），（434ππ单调递减 C ．f (x )在)2,0(π单调递增 D ．f (x )在），（434ππ单调递增 【命题意图】本题主要考查三角函数及其性质。
2.2011年课标Ⅰ卷理数第12题：函数y ＝11－x的图像与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【命题意图】本题主要考查函数零点及函数对称性知识。
3.2012年课标Ⅰ卷理数第11题：已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.26 B.36 C.23 D.22【命题意图】本题主要考查棱锥与球的性质。
4.2012年课标Ⅰ卷理数第12题：设点P 在曲线y ＝12e x 上，点Q 在曲线y ＝ln(2x )上，则|PQ |的最小值为( ) A ．1－ln2 B.2(1－ln2) C ．1＋ln2 D.2(1＋ln2)【命题意图】本题主要考查反函数的性质及其点到直线的距离公式。
5.2013年课标Ⅰ卷理数第11题：已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0]【命题意图】本题主要考查分段函数分段讨论思想方法，或数形结合的数学方法。
6.2013年课标Ⅰ卷理数第12题：设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1，2，3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n 2，则( ) A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列【命题意图】本题主要考查数列、解三角形等知识，综合考察学生分析解决问题的能力，属于难题。
7.2014年课标Ⅰ卷理数第11题：已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)【命题意图】本题主要考查导数的综合应用及函数零点知识，属于难题。
8.2014年课标Ⅰ卷理数第12题：如图13，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ）A ．6 2B ．6C ．4 2D ．4【命题意图】本题主要考查三视图和直观图知识。
9.2015年课标Ⅰ卷理数第11题： 图13圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图14所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8图14【命题意图】本题主要考查三视图知识和空间几何体的表面积公式。
10.2015年课标Ⅰ卷理数第12题：设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( ) A.）1,e 23[- B.）43,e 23[- C.）43,e 23[ D.）1,e23[ 【命题意图】本题主要考查函数的极值和函数的零点。
五、考点小结与预测：从课标Ⅰ卷理数近五年的选择压轴题考查知识来看，连续五年均考查了函数与各模块相结合的知识，预测2016年高考的选择压轴题还会再出现函数与各模块相结合知识的考查，另一题有较大可能是以考查圆锥曲线知识为主。
《考试说明》摘读（函数部分）：（1）会用函数图像理解和研究函数的性质；（2）函数思想贯穿高中代数的全部内容，它的形式是建立在初中正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的基础上，通过高中幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的学习得以逐步提高，并在解决实际问题中得到深化，在研究方程、不等式、数列、解析几何中发挥重要的作用。
1.命题原则选择题是高考的必备题型，是命题者、备考指导者重点考虑的题型，尤其对选择压轴题的命题有利于提高整份试卷的质量和信度。
因此，命题者会明确考查目的，借鉴近年来高考考查的知识，精心编题，以“有利于中学教学，有利于推进素质教育，有利于高校选拔人才”的命题宗旨来命题。
2.命题预测以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向，突出知识的基础性和综合性，深化能力立意，突出能力考查，使数学高考试题充满了活力。
我认为2016年仍以函数与各模块相结合知识的考查为重点，另一题有较大可能是考查圆锥曲线知识。
3.能力要求实现知识的关联、迁移和内化，提高分析问题，解决问题和创新问题的能力，着力考查学生的逻辑思维能力，以及观察、推理和归纳的能力，突出考查学生的数学素质。
4.解题思想方法方程与函数思想方法，转化与化归思想方法，分类讨论思想方法，数形结合思想方法，极端值思想方法等。
六、预测试题赏析：已知函数x x f ln )(=与)1()(e x ex a x g ≤≤-=的图像上恰好存在唯一一对关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ） A.]1,1e 1(}1{-+e B.]1,1[-e C.]1,1[-e D.]1,1e1-+e （ [解析] 由题意可知，对函数x x f ln )(=上某一点),y x （，可找到唯一一点),y x -（在函数x a x g -=)(上，所以方程a x x a x -=--=)(ln )1e x e≤≤（存在唯一的实数解。
方法一：（分离参数）x x a ln -=，设,ln )(x x x h -=则,111)(xx x x h -=-='易知函数)(x h 在)1,1[e单调递减，在],1(e 单调递增，所以函数在1=x 处取得极小值，又1)(,11)1(-=+=e e h e e h ，故实数a 的取值范围为]1,1e1(}1{-+e ，因此选A 。
方法二：（数形结合）画出函数x y ln =)1e x e≤≤（与a x y -=的图像（如右图），易知1=a 或⎩⎨⎧->-≤a e e a e e 11ln ln 解得1=a 或111-≤<+e a e ，故选A 。
探究：这一题目可采用分离参数和求导相结合的方法来求解，但本题如能充分考虑函数的图像与性质，利用数形结合的思想，那么，这道题目的求解将会十分快捷、直观和简单。
此题属难题，考查学生的数学转化与化归的能力，同时渗透数形结合思想。
高考数学题目是分梯度，分类别把关，就是说高考的压轴题不仅仅只是第21题或者是第20题，而是填空题有填空题的把关题，解答题有解答题的把关题，选择题有选择题的把关题，通过分析近五年高考全国卷中的数学理科卷，选择压轴题主要针对的都是高中数学几个必考知识点中的函数与各模块相结合的综合考查，这一现象会不会是一种巧合或是只是偶然呢？笔者认为，答案一定是否定的。
这一现象必然体现着命题者的某种良苦用心和意图。
因此，笔者认为，高三数学教师在面对高考备考复习时必须对这一规律引起高度重视，因为高考的选择压轴题，一般都是有一定难度，能对学生的综合素质进行全面考查的题目。
答对选择压轴题，将会是考生高考的一道亮丽风景线。
七、离高考仅剩的50天，笔者认为应做好以下几点：（1）从学生角度看，应结合自身学习实际，做好知识结构方面的梳理、提炼，寻找出各部分知识块之间的内在联系，形成网络，将知识系统化。
特别是要根据考纲和考点，进行有针对性的补缺补漏，通过相应的训练，找出薄弱点，夯实基础。
在训练过程中，要注意总结，针对自己的薄弱环节，重点突破。
基础知识夯实后，可以进行相关选择压轴题的专项训练，促进能力的提高。
（2）从老师方面看，一是对于重要题型重点复习指导，加强课外培优活动，二是对不同层次的重点学生（有引导就可能上台阶的学生）进行指导和辅导，包括知识章节方面及心理情绪上的辅导和引导。
选择压轴题是高考试题的精华部分之一，其具有知识容量大、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有良好的数学素养等特点，学生对此难免会出现畏惧、退缩甚至放弃的应对态度，因此教师应对学生进行及时有效地沟通和疏导，不断激励学生树立信心，勇于钻研，攻克“难关”。
（3）邓小平同志说过“不管白猫还是黑猫，能捉老鼠就是好猫”，因此在解选择压轴题时如果题意难以理解，解题思路不明，可以先考虑一些特殊情况或简单情况，也就是“以退求进”，“不择手段”。
同时，在应试过程中还应适当运用回顾检验、赋值检验、逆代检验、极端检验等检验方法来提高准确率。
由于选择压轴题的能力要求高，难度大，所以对于中等及以下考生来说，与其在此耗费宝贵的复习时间，不如把重心放在基础知识上，确保“基础不丢分”。