三年级数学思维训练——等量代换

第一讲等量代换

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“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。

精典例题

例1：

思路点拨

可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习

例2：

1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量

3只兔子的重量＝9只鸡的重量

1只猴子的重量＝只鸡的重量

思路点拨

先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量

2只松鼠的重量＝6只鸭的重量

1只兔子的重量＝只鸭的重量

例3：

已知：

红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，

蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，

绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，

红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，

求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

思路点拨

先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习

已知：

排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，

篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，

足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，

排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，

求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？

例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了

312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？

思路点拨

根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件。那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了：20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件。

小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗纸星星。已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数。那么小明叠了多少颗纸星星？小华叠了多少颗纸星星？

脑筋急转弯

72小时（打一个字）

什么数字倒立过来会增加一半？

9个梨分给13个小朋友，怎么分才公平？

铜牌练习

求：一个□等于几个○？

2. 1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克

1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克

1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克

求这三种水果各多少千克？

3.已知：

一个六个两个三个二个

求：一个柿子的重量是多少克？

银牌练习

4.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

5.商店运来两桶油，大桶有油60㎏，小桶有油45㎏，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少㎏？

6.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱。已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？

金牌练习

7.已知一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍。那么以这个长方形的长为边长的正方形跟以这个长方形的宽为边长的正方形的周长总和是原本这个长方形的周长的几倍？

1.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？

2.如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少㎏重？

3.桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？

4.小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白鸡各多少只？

5.在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花生和白薯各多少棵？

6.假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？

1.4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？

2.已知： 1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子。

1头猪=（）只兔子；

2头猪=（）只兔子；

3只羊=（）只兔子；

24只兔子=（）只羊；

32只兔子=（）头猪。

3.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？

4.如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。

5.已知一个长方形的周长是64厘米，长是宽的3倍。那么这个长方形的长和宽各是多少？

6.1只排球重100克，1只羽毛球重多少克？