第八章-差错控制编码
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第八章 差错控制编码
根据a?h18二线性分组码的编码原理4监督矩阵h与生成矩阵g的关系19三线性分组码的译码原理2校正子s1错误图样e错误图样无错否则有错aheheh无错否则有错3结论接收码元中只错一位时计算出的校正子s总是和典型阵h的某一列相同可判断错误发生在哪个码元
第八章 差错控制编码
8.1 引言 8.2 差错控制编码的基本原理 8.3 常用的简单编码 8.4 线性分组码
返回
8.2 差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系： 1、重复码：用来发送天气预报 举例： 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？ 2、最小码距d0与纠错能力的关系：
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。 三、差错控制编码的分类： 从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
8.4
线性分组码
一、什么是线性分组码？ 1、基本概念 分组码:先给信息码分组，然后给每组信息码附加若干监督码的编码。 代数码:建立在代数学基础上的编码。
线性码:信息位与监督位由线性代数方程组联系在一起。是代数码 线性分组码:信息码分组后，定长信息码与监督码由线性代数方程 组联系在一起而形成的编码。如汉明码、循环码等。 2、两个重要性质 （1）封闭性：任何两个许用码字之和，仍为一许用码字。
接收端 100 （禁用码组）
错一个
发送端
000
肯定出错了，且能纠错
A、若错一位，则能确定发端的码。
接收端 100
错一个 错两个
发送端 000 111
第八章 差错控制编码
8.1 引言 8.2 差错控制编码的基本原理 8.3 常用的简单编码 8.4 线性分组码
返回
8.2 差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系： 1、重复码：用来发送天气预报 举例： 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？ 2、最小码距d0与纠错能力的关系：
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。 三、差错控制编码的分类： 从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
8.4
线性分组码
一、什么是线性分组码？ 1、基本概念 分组码:先给信息码分组，然后给每组信息码附加若干监督码的编码。 代数码:建立在代数学基础上的编码。
线性码:信息位与监督位由线性代数方程组联系在一起。是代数码 线性分组码:信息码分组后，定长信息码与监督码由线性代数方程 组联系在一起而形成的编码。如汉明码、循环码等。 2、两个重要性质 （1）封闭性：任何两个许用码字之和，仍为一许用码字。
接收端 100 （禁用码组）
错一个
发送端
000
肯定出错了，且能纠错
A、若错一位，则能确定发端的码。
接收端 100
错一个 错两个
发送端 000 111
第八章差错控制编码要点
❖ 定理3.2若一种码的最小距离为d0 ，则它能纠正传 输错误个数（纠错能力）t应满足：d0>=2t+1
❖ 定理3.3若一种码的最小距离为d0，则它的检错能 力和纠错能力应满足： d0 >=e+t+1 （e>=t）
❖ 例3.1 求码集合{(000),(011),(101),(110)}和
{(000),(111)}最小距离d0及纠（检）错的能
C 使E(Rb ) 或 n 使e-nE(Rb )
香农信道编码定理
❖ 可见根据定理,减小Pe 的方法： 一是增加信道容量C，从而使E（Rb ） 增加（通信硬件系统设计人员通常采 用的方法）；
另一种方法是只要Rb<=C增加码长n 可使Pe随n的增加而指数下降，如果n↑ 则Pe ↓香农信道编码定理是差错控制 编码的理论基础，通过编译码过程来 降低误码率。
矛盾！ tradeof
f!
二 差错控制编码的特性和能力
1.海明（hamming）距离 2.最小距离 3.海明距离（码距） 4.最小距离与抗干扰能力的关系
1.海明（hamming）距离
❖ 1.海明（hamming）距离：指两个不同的码
组其对应码位（二进制位）的码元不同的个
数，简称码距 ；用d表示：
误无能为力；
水平奇偶校验
❖ 避免简单奇偶校验不能检测突发错误的缺点。 ❖ 编码规则：经过奇偶监督编码的码元序列按
行排成方阵，每一行为一组奇偶监督码(见 实例)。 ❖ 发送端在发送时则按列的顺序传输；而接收 端仍将码元恢复成发送时方阵形式，然后按 行进行奇偶校验水平奇偶监督码。
实例
信息码元 11 1 0 0 1 11 0 1 0 0 10 0 0 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1 1
❖ 定理3.3若一种码的最小距离为d0，则它的检错能 力和纠错能力应满足： d0 >=e+t+1 （e>=t）
❖ 例3.1 求码集合{(000),(011),(101),(110)}和
{(000),(111)}最小距离d0及纠（检）错的能
C 使E(Rb ) 或 n 使e-nE(Rb )
香农信道编码定理
❖ 可见根据定理,减小Pe 的方法： 一是增加信道容量C，从而使E（Rb ） 增加（通信硬件系统设计人员通常采 用的方法）；
另一种方法是只要Rb<=C增加码长n 可使Pe随n的增加而指数下降，如果n↑ 则Pe ↓香农信道编码定理是差错控制 编码的理论基础，通过编译码过程来 降低误码率。
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二 差错控制编码的特性和能力
1.海明（hamming）距离 2.最小距离 3.海明距离（码距） 4.最小距离与抗干扰能力的关系
1.海明（hamming）距离
❖ 1.海明（hamming）距离：指两个不同的码
组其对应码位（二进制位）的码元不同的个
数，简称码距 ；用d表示：
误无能为力；
水平奇偶校验
❖ 避免简单奇偶校验不能检测突发错误的缺点。 ❖ 编码规则：经过奇偶监督编码的码元序列按
行排成方阵，每一行为一组奇偶监督码(见 实例)。 ❖ 发送端在发送时则按列的顺序传输；而接收 端仍将码元恢复成发送时方阵形式，然后按 行进行奇偶校验水平奇偶监督码。
实例
信息码元 11 1 0 0 1 11 0 1 0 0 10 0 0 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1 1
通信系统中的差错控制编码技术培训课件
式中a0为监督位，其他位为信息位。
这种编码能够检测奇数个错码。在接收端，按照上式求 “模2和”，若计算结果为“1”就说明存在错码，结果为 “0”就认为无错码。
奇数监督码与偶数监督码相似，只不过其码组中“1”的 数目为奇数：an1 an2 a0 1
19
2 二维奇偶监督码（方阵码）
二维奇偶监督码的构成
不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。
多余度：就是指增加的监督码元多少。例如，若编 码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元， 则这种编码的多余度为1/3。
编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量 为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。
冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。
11
4. 码重、码距和编码效率 分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的
距离，简称码距。码距又称汉明距离。 例如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110”＝
雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。 最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为
23
4 恒比码
在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”（和 “0”）。由于“1”的数目与“0”的数目之比保持恒定， 故得此名。
这种码在检测时，只要计算接收码组中“1”的数目是 否对，就知道有无错码。
恒比码的主要优点是简单和适于用来传输电传机或其 他键盘设备产生的字母和符号。对于信源来的二进制 随机数字序列，这种码就不适合使用了。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
7
差错控制编码
一．差错控制编码是什么？差错控制编码是指在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号，选择调制、解调方式，采用频域均衡和时域均衡，使误比特率尽可能降低，一但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码。
差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法正式差错控制编码所要解决的问题。
扩展资料：常用的差错控制编码方法有：奇偶校验、恒比码、矩阵码、循环冗余校验码、卷积码、Turbo码。
1、奇偶校验奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。
根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。
采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。
采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。
若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
2、恒比码恒比码一般指定比码。
定比码是指一组码中1和0的码元个数成一定比例的一种编码。
换言之，它是选用比特序列中1和0码元之比例为定值，所以又称为恒比码。
定比码是一种常用的检错码。
3、矩阵码矩阵码属二维条码的一种，是将图文和数据编码后，转换成一个二维排列的多格黑白小方块图形。
矩阵式二维条形码是以矩阵的形式组成，在矩阵相应元素位置上，用点(Dot)的出现表示二进制的“1”，不出现表示二进制的“0”，点的排列组合确定了矩阵码所代表的意义。
其中点可以是方点、圆点或其它形状的点。
矩阵码是建立在电脑图像处理技术、组合编码原理等基础上的图形符号自动辨识的码制，已较不适合用“条形码”称之。
信息论基础-第八章差错控制编码2
示例：求解定义在有限域 GF 24 上的多项式
f Z Z 2 X 7Z X 0 的根。
注意：在上面的方程中，未知数是 Z 。
有限域上的方程并无一般解，因为方程的解是定义在有限域上 的，所有可能的解只有有限多个，所以可用试探法求解；
根据上一示例的元素表，可得
f X 6 X 6 2 X 7 X 6 X X 12 X 13 X X 3 X 2 X 1 X 3 X 2 1 X 0
多项式关于模 nX 的加法和乘法运算
加法 u X v X u X v X nX 乘法 u X v X u X v X nX
若 nX 为 n 次的多项式，则余式具有如下的一般 形式 p X cn1X n1 cn2 X n2 ... c1X c0 , ci 0,1
性质1 若要线性分组码能够检测出任一码字中的小于等于 e 位的误码，则应满足
dmin e 1
e
1
dmin
wi
wj
禁禁 禁用禁码禁 字 许禁用禁 禁码禁字
性质2 若要线性分组码能够检出并纠正任一码字中的小于等 于t位的误码，则应满足
dmin 2t 1
t wi
dmin 1 wj
t wj
禁禁用禁 禁码禁字 许禁用禁 禁码禁字
... m0,n1
... m1,n1
..ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ...
mk
...
1,
n
1
系统码的特点
a0a1...ak2ak1 编码 a0a1...ak2ak1ck 2cn1 c0c1...ck2ck1ck 2cn1
系统码的编码输出结构
信息位部份 监督位部份
c0c1...ck2ck1 a0a1...ak2ak1 ck 2cn1
f Z Z 2 X 7Z X 0 的根。
注意：在上面的方程中，未知数是 Z 。
有限域上的方程并无一般解，因为方程的解是定义在有限域上 的，所有可能的解只有有限多个，所以可用试探法求解；
根据上一示例的元素表，可得
f X 6 X 6 2 X 7 X 6 X X 12 X 13 X X 3 X 2 X 1 X 3 X 2 1 X 0
多项式关于模 nX 的加法和乘法运算
加法 u X v X u X v X nX 乘法 u X v X u X v X nX
若 nX 为 n 次的多项式，则余式具有如下的一般 形式 p X cn1X n1 cn2 X n2 ... c1X c0 , ci 0,1
性质1 若要线性分组码能够检测出任一码字中的小于等于 e 位的误码，则应满足
dmin e 1
e
1
dmin
wi
wj
禁禁 禁用禁码禁 字 许禁用禁 禁码禁字
性质2 若要线性分组码能够检出并纠正任一码字中的小于等 于t位的误码，则应满足
dmin 2t 1
t wi
dmin 1 wj
t wj
禁禁用禁 禁码禁字 许禁用禁 禁码禁字
... m0,n1
... m1,n1
..ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ...
mk
...
1,
n
1
系统码的特点
a0a1...ak2ak1 编码 a0a1...ak2ak1ck 2cn1 c0c1...ck2ck1ck 2cn1
系统码的编码输出结构
信息位部份 监督位部份
c0c1...ck2ck1 a0a1...ak2ak1 ck 2cn1
差错控制编码(纠错码)
5
三、误码的类型 随机误码
•错码出现是随机的、错码之间统计独立。 •由随机噪声引起 •存在随机误码的信道称为随机信道
突发误码
•错码成串集中出现，在很短的时间出现大量错码，而 过后又存在较大的无错码位，且差错之间是相关的 •例如：脉冲噪声，信道中衰落 •存在这种差错的信道称为突发信道
6
四、差错控制方法
即满足： vn-1＋ vn-2＋…＋ v1＋ v0＝0
（8-1）与(8-2)叫做监督方程或监督关系式
（8-2）
24
在接收端，按上式计算各码元，若结果为1认为有错； 否则，无错。如： 11010 1
注意：只能检测奇数个错误，当错码为奇数个时，由于 打乱了码字中”1”个数的奇偶性，故能发现差错。但当 错码为偶数个时，因码字中1个数奇偶性保持不变，则 无法发现错码。
12
这种方法只能检测错误，但不能纠正错误 比如：当接收端收到禁用码组100时，无法判决哪一位码 发生了错误 000（晴） 101（云） 110（雨） 错一位 100
要想纠正错误，需要增加多余度，比如，只准使用两 个码组
13
000（晴）
111（阴）
其他均为禁用码组，则它可检测两个错码或能纠正一 个错码。 如：接收端接收到禁用码组100，若认为只有一个错码， 可纠正，若错码数不超过2个，只能检测错误 4种信息完全可以由2位二进制数字来表示，即前两位。 可见，第三位完全是多余的，这第三位就作为附加的 监督码
mn （3） 编码效率 (m 1)(n 1) 信息码元共m行n列
28
4、恒比码（等比码或等重码）
每个码组中含“1”和“0”的个数的比例恒定 在检测时，计算接收码组中“1”的数目是否正确，能检测
出所有奇数个错误，并能部分检测出偶数个错误（成对交 换错误检测不出）
三、误码的类型 随机误码
•错码出现是随机的、错码之间统计独立。 •由随机噪声引起 •存在随机误码的信道称为随机信道
突发误码
•错码成串集中出现，在很短的时间出现大量错码，而 过后又存在较大的无错码位，且差错之间是相关的 •例如：脉冲噪声，信道中衰落 •存在这种差错的信道称为突发信道
6
四、差错控制方法
即满足： vn-1＋ vn-2＋…＋ v1＋ v0＝0
（8-1）与(8-2)叫做监督方程或监督关系式
（8-2）
24
在接收端，按上式计算各码元，若结果为1认为有错； 否则，无错。如： 11010 1
注意：只能检测奇数个错误，当错码为奇数个时，由于 打乱了码字中”1”个数的奇偶性，故能发现差错。但当 错码为偶数个时，因码字中1个数奇偶性保持不变，则 无法发现错码。
12
这种方法只能检测错误，但不能纠正错误 比如：当接收端收到禁用码组100时，无法判决哪一位码 发生了错误 000（晴） 101（云） 110（雨） 错一位 100
要想纠正错误，需要增加多余度，比如，只准使用两 个码组
13
000（晴）
111（阴）
其他均为禁用码组，则它可检测两个错码或能纠正一 个错码。 如：接收端接收到禁用码组100，若认为只有一个错码， 可纠正，若错码数不超过2个，只能检测错误 4种信息完全可以由2位二进制数字来表示，即前两位。 可见，第三位完全是多余的，这第三位就作为附加的 监督码
mn （3） 编码效率 (m 1)(n 1) 信息码元共m行n列
28
4、恒比码（等比码或等重码）
每个码组中含“1”和“0”的个数的比例恒定 在检测时，计算接收码组中“1”的数目是否正确，能检测
出所有奇数个错误，并能部分检测出偶数个错误（成对交 换错误检测不出）
第八章 差错控制编码
一般地，若码组有纠t个差错的能力，则应能指出无 错、单错到t个差错所有可能情况，此时校验位数m应 满足：2 m
j 0
t
Cnj
上式称为汉明界。它给出了纠t个错的必要条件。
8.3 循环码 8.3.1 循环码的特点及表达式
循环码是一种系统分组码，前k位是信息码，后r位
是监督码。不仅具有封闭性，还具有循环性，即一 许用码组经循环移位后得到另一个许用码组。
000、011、101、110用来传递信息可以检一位错，
但无法纠错；
000、111用来传递信息可以检一位或两位错码，还
可以纠一位错码。
可见，码组间的差异与纠检错能力十分重要。
定义1：码组中非零码元的数目称为码组的重量，简
称码重。
定义2：两码组中对应码位上具有不同码元的数目称
为两码组的距离，简称码距，又叫汉明距。
n ( x 1) 进行因式分 ( x 1) 的n–k次多项式，所以对
n
解，便可得到相应的g(x)。 通常，由信息码组D和生成多项式求出的码组不是 系统码。根据系统码的定义，码组的前k位是信息码， 后m位是校验码。
n k 用多项式表示为： c( x) x d ( x) R( x)
又因为 c( x) d1 ( x) g ( x) ，所以，有：
T CH 0 。 ，则有
任何码组都应该满足上述关系，或者说，信息码 与监督码间的校验关系完全取决于H，因此，H矩阵
称为校验矩阵或监督矩阵。
设接收码组为R，它可分解为 R=C+E 。 其中，C为正确码组，E为错误码组。 当无错接收时，E为0，当有错接收时，E为非零。
S RH T ， 再设伴随矩阵为：
则有： S CH T EH T EH T
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
第8章差错控制编码技术
4. 汉明码
汉明码是一类常见的线性分组码，是 一种能够纠正单个错误的完备码。要纠正 码组中的单个错误，则要求与单个错误图 样对应的伴随式各不相同，且不能为全零。 若码长为n，监督码元的个数为r，则要求 2 r-1≥n。码组为汉明码时取等号。即用来 纠正单个错误时，汉明码所用的监督码元 个数最少，效率最高。
第八章 差错控制编码技术
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7
差错控制编码的基本概念 线性分组码 循 环 码 卷 积 码 网格编码调制（TCM） Turbo码 差错控制编码对系统性能的改善
8.1 差错控制编码的基本概念
1. 差错控制的工作方式
按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分 为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道， 其中差错的出现是随机的，而且错误之间 是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典 型的突发信道，错误是成串成群出现的， 即在短时间内出现大量错误。
在收端采用维特比算法执行最大似然 检测。编码网格状图中的每一条支路对应 于一个子集，而不是一个信号点。检测的 第一步是确定每个子集中的信号点，在欧 氏距离意义下，这个子集是最靠近接收信 号的子集。 图8-11描述了最简单的传输2比特码字 的8PSK四状态TCM编码方案。它采用了 效率为1/2的卷积码编码器，对应的格图如 图8-12所示。
（2） 循环码的译码
原则上纠错可按下述步骤进行： ① 用生成多项式g（x）去除接收码 组 B（x）=A（x）+E（x）， 得 出 余 式 r （x）； ② 按余式r（x）用查表的方法或通 过某种运算得到错误图样E（x），就可以 确定错码位置。 ③ 从B（x）中减去E（x），便得到 已纠正错误的原发送码组A（x）。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
8差错控制编码.ppt
二、纠错编码分类
线性码
按信息码元和附 加的监督码元之 间的检验关系分 非线性码 按信息码元和 监督码元之间 的约束方式分 分组码
卷积码
三、差错编码的基本原理
分组码：将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 分组码用（n，k）表示，n为码组长度，k为信息位数，nk=r为监督位数。 码组的重量：1的数目称为。 码组距离（汉明距离）：个码组对应位上数字不同的位数。 最小码距d0：各码组间距离的最小值。 d0的大小直接关系着编码的检、纠错能力。 （1）为检测e个错码，要求d0 e 1 。 （2）为纠正t个错码，要求d0 2t 1 。 （3）为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求d0 e t 1 。
FEC方式是在信息码序列中，以特定结构加入足够的冗余位，称为监督元 （或校验元）, 接收端解码器可以按照双方约定的这种特定的监督规则，自 动识别出少量差错，并能予以纠正。FEC最适于高速数据传输而且需实时传 输的情况。
2．反馈重发（ARQ）
解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。如果无误，向发送端反馈 “确认”ACK信息；如果有错，则反馈回ANK信息，以表示请求发送端重复 发送刚刚发送过的这一信息。ARQ优点在于编码冗余位较少，可以有较强的 检错能力，同时编解码简单。由于检错与信道特征关系不大，在非实时通信 中具有普遍应用价值。
分类：
（1）空间分集。在接收端架设几副天线，各天线的位置有 足够的间距，保证各自获得的信号基本上互相独立。 （2）角度分集。电磁波通过几个不同路径，并以不同角度 到达接收端，接收端利用多个方向性尖锐的接收天线分离 不同方向信号。 （3）频率分集。用多个不同载频传送同一个消息，如果各 载频的频差相隔较远，那么各载频信号也基本上互不相关。 （4）极化分集。分别接收水平极化波和垂直极化波。当然， 这两种波相关性一般极小。
差错控制编码II
Output equation:
ci.0 ai ci.1 ai ai 1 ci.2 ai ai 2 The input information blocks are kept by the registers, they are called register state.
Convolution operation
第8章 差错控制编码
The output and input of a convolutional coder follow a linear relationship, which is can be investigated by its impulse response.
k n
Example:
3,1,3
Convolutional code
第8章 差错控制编码
3,1,3 n 3, k 1, L 3
For each k 1 bit input, the coder output n 3 -bi t codeword. Coder structure
第8章 差错控制编码
The generator polynomial based on the impulse response can be defined. Example: (3,1,3) code. Its generator polynomial is defined as:
g g g
000 000 g 2,0 g 2,1 g 2,2 ...
.... ... .... ...
The Generator matrix is defined as:
g 0,0 g 0,1 g 0,2 000 G 000 ... g1,0 g1,1 g1,2 g 0,0 g 0,1 g 02 000 ... g 2,0 g 2,1 g 2,2 g1,0 g1,1 g1,2 g 0,0 g 0,1 g 02 ... 000 g 2,0 g 2,1 g 2,2 g1,0 g1,1 g1,2 ... 000 000 g 2,0 g 2,1 g 2,2 ... .... ... .... ...
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2）举例：4行7列信息组 的水平垂直偶校验码为：
发往线路顺序： 01110010|00101011|01010110|10101010|10100101
第1字符 第2字符 第3字符 第4字符 偶校验字符
返回
4、正反码（能纠正一位错码） 1）、编码规则：监督位数与信息位数相同。
三、解决途径 1、合理设计基带信号传输码型，2、合理选择调制、解调方式， 3、加大发送功率，4、采用频域、时域均衡。 5、采用信道编码（差错控制编码）
四、差错控制方法
1、检错重发法ARQ (Automatic Repeat Request) ：
2、前向纠错法FEC (Forword Error Correction)
数为奇数，即满足 an1 an2 a0 1
它也能检测奇数个错码，无纠错能力。 编码效率：(n-1)/n
应用：适用于一般随机错误的检测
2、二维奇偶监督码 1）原理： 2）举例：
码组
行监督
3）检错能力：
4）编码效率： 列监督
5）特点：适合检测突发误码。 3、恒比码
码组中“1”（或“0”）的个数相同。也即它们的比保持恒定。 接收端计算码组中“1”的个数即可知道有无误码。 优点：适合用来传输电传机或键盘设备产生的信息。 举例：5取3恒比码－我国电传机，7取3恒比码－国际电传电报
发
发 发
收 无错码 双向信道
有错码 收 自己纠正
收
单向信道 设备复杂
3、反馈校验法
是否有错
双向信道 效率低
编码器
信
缓冲器
双
解码器
向
输出缓冲
收
信
信 正确时输出
源
重发控制
道
指令产生
者
错误时删除
图1 自动请求ARQ方框图
4、混合纠错法HEC (Hybrid Error Correction)
8.2 差错控制编码的基本原理
(2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1;
(3) 纠正t个同时检测e个随机错误，则要求码的最小距离 d0≥t+e+1， (e>t)。
三、差错控制编码的分类：
从用途、监督关系、码字结构、信息处理等方面分类
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）
（1）偶数监督码：监督位只有一位，使得码组中“1”的个数为
偶数，即满足 an1 an2 a0 0
a0 为监督位
它能检测奇数个错码，无纠错能力。
例 收端：1001 1011，则可能发生了奇数个错码
发端可能为
0001 1011、1101 1011
0111 1011
错一位 错三位
（2）奇数监督码：监督位也只有一位，使得码组中“1”的个
000、011、101、110 （3，2） 011的码重为2， 000与011的码距为2
结论：线性分组码中，最小码距等于最小码重 2、 差错控制编码的基本原理 （1）举例：发短信、天气预报 （2）基本思想：在发送信息时，加入某种关联性－某种约束关系。 （3）基本原理：k位信息码+r位监督码＝n位编码。 （4）编码效率：η＝k/n=1-r/n。
接收端此时有可能发现一个或三个错码，
但不能发现两个错码。
返回
（3）、基本原理： 0 0（晴）0 1（云）1 0（阴）1 1（雨） 0 0 0（晴）0 1 1（云）1 0 1（阴）1 1 0（雨）
信息位 监督位 信息码加若干监督码的编码集合，用(n, k)表示。
k ：信息码元的数目， n：码组的总位数
一、差错控制编码的基本概念： 1、几个名词解释： 码字：由若干个码元组成的序列。例：1011001称为一个码字 。
码组：由多个码字构成的集合。例：{00,01,10,11}。
码距：两个码字对应位上数字不同的个数；（汉明距离） 例如 11000 与 10011之间的距离d=3
最小码距 d 0 ：码组集中各码距的最小值。 码重/汉明重量：码字中“1”的个数；例：码字 10110，码重w=3。
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码， 变成另一信息码组。
接收端不能检错，也不能纠错。
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000（晴）011（云）101（阴）110（雨） 接收端此时有可能发现一个或三个错码， 但不能发现两个错码。
接收端 100 （禁用码组）
发送端 错一个
000、101、110 错三个
接收端 100 （禁用码组）
发送端 错一个
000
肯定出错了，且能纠错 A、若错一位，则能确定发端的码。
接收端 100
000
发送端 错一个
000 错两个
111
错三个 111 正确
肯定出错了，不能纠错
B、若错码不超过二位， 则 不能确定发端的码。
不能肯定出错ຫໍສະໝຸດ 返回8.3 常用的简单编码
1、奇偶监督码 奇偶监督码可分为奇数监督码和偶数监督码，两者的原理相同。
011
肯定出错了
000 （许用码组）
错两个 011、110、101 不能肯定出错 正确
它只能检测错误，而不能纠正错误。 若要想能纠正错误，还要增加冗余度。
3、若用3位码表示2种信息， 000（晴） 111（雨）
接收端此时有可能发现一个错码并能纠正它， 或发现二个以下错码不能纠正，不能发现三个错误。
若2个信息码元中加1个监督码元，编码效率2/3。
8.2 差错控制编码的基本原理
举例： 1、 2位码只能表示4种组合。 00（晴）01（云）10（阴）11（雨）
那么，若任一组码组有一个或多个发生错码，
变成另一信息码组。 接收端不能检错，也不能纠错。
2、 假如用3位二进制数字来传送这4种信息
000（晴）011（云）101（阴）110（雨）
r n k 表示监督码元的数目
其结构为：信息码+监督码
返回
8.2 差错控制编码的基本原理
二、最小码距d0与纠错能力的关系： 1、重复码：用来发送天气预报 举例： 结论：纠错能力与码的位数有关。怎么样的关系呢？ 2、最小码距d0与纠错能力的关系：
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1;
8.1 引言
一、差错控制编码的目的
数字编码的两种类型： 1、信源编码：提高有效性、信号如何数字化（PCM、DM等）
2、信道编码：为了降低误码，提高可靠性。
二、传输中产生误码的原因 1、随机起伏噪声：误码随机、统计独立（高斯白噪声） 2、突发干扰：误码集中出现（脉冲干扰、衰落） 3、混合干扰：既有随机误码又有突发误码。