第八章差错控制编码要点

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(1)当信息码中“1”的个数为奇数时,监督码与 信息码相同(正码)10101 10101
(2)当信息码中“1”的个数为偶数时,监督码与 信息码相反(反码)10100 01011
正反码
❖ 2.解码方法:
(1)将接收到信息码与监督码按相应的 码位模2加(异或),得到一个新的5 位码组。
差错控制的基本概念
❖ 所谓差错即为误码;差错控制的核心是抗 干扰编码,简称差错编码。
❖ 基本思想:是通过对信息序列作某种变换, 使原来彼此独立、互不相关的信息码元产 生某种规律性(相关性),从而在接收端 根据这种规律性来检查,进而纠正传输信 号序列中的差错。
❖ 变换的方法不同就构成了不同的编码,即 信道编码
方阵校验码结构
XX X X X X X X XX X X X X X X X X X X X XX X X X X X X X X X X X X X X X X X
实例
信息码元
行监督码元(偶)
11 1 0 0 1 0
0
11 0 1 0 0 1
0
10 0 0 0 1 1
1
列 监
00 0 1 0 0 0
式中⊕表示模2加 n表示码组长度
aki和aji表示第k个码组和第j个码组的第i位码元 min表示最小值
最小距离实例
❖ 举例:
❖ 码 组 集 合 { ( 000 ) ( 001 ) ( 010 ) ( 011 ) ( 100 ) ( 101 ) ( 110 ) (111)} d0=1 没有检错能力。
第八章-差错控制编码要点
❖ 必要性:
数据通信要求信息传输过程具有高度的可靠性 即误码率足够低;
然而信号在传输过程中由于传输损耗(噪声, 衰损,失真)不可避免要产生一些差错即出现 误码。
大体上分为:
❖随机差错:由信道的加性随机噪声引起的差 错
❖突发差错:某一段时间内出现一连串的差错 ❖混合差错:既有随机差错又有突发差错
C 使E(Rb ) 或 n 使e-nE(Rb )
香农信道编码定理
❖ 可见根据定理,减小Pe 的方法: 一是增加信道容量C,从而使E(Rb ) 增加(通信硬件系统设计人员通常采 用的方法);
另一种方法是只要Rb<=C增加码长n 可使Pe随n的增加而指数下降,如果n↑ 则Pe ↓香农信道编码定理是差错控制 编码的理论基础,通过编译码过程来 降低误码率。
1
督 码
11 0 0 1 1 1
1
元 01 1 0 1 1 1
1
发送端在发送时则按列(或行)的顺序传输:111010 110011 100001 010100 ……001111
接收端仍将码元恢复成发送时方阵形式,然后按行、 列进行奇偶校验
方阵校验码
❖ 特点:
可以检测出某行某列上的奇数个错误和长度不 大于行(列)数的突发错误。
❖ ②在信道容量既定的情况下,信息传输效率 有所降低,但信息传输的可靠性有所提高, 既差错控制编码用降低传输效率的代价来提 高传输的可靠性。
同样的信息量要用更多的比特位!
3.差错控制的理论基础
香农信道编码定理
❖香农信道编码定理 :每个信道都具有确 定的信道容量C,只要信息传输速率:
Rb(bps)<=C则理论上就一定存在一种编 码方式,使其译码差错概率(即误码率)
数字
1 2 3 4 5
编码
01011 11001 10110 11010 00111
数字
6 7 8 9 0
编码
10101 11100 01110 10011 01101
正反码
❖ 多用于10单位电码的前向自动纠错设备中, 能纠正一位差错,发现大部分两位错。
n=k+r 且 k=r=5
❖ 1.编码规则:
力。
实例(P58)
解:最小距离
实例
❖ 检错和纠错能力 第一组:d0=2,e<=d0 –1=1,可检测出一个错,
(定理1) 第二组: d0 =3
e<=d0 –1=2 ,可检测出二个错,(定理1) t<=(d0-1)/2=1,可纠正一个错,(定理2) e+t<=d0-1=2 ,令(t<=e) e=1,t=1, 纠错、检错各1,(定理3)
信号在交到用户之前应当去掉监督码元。
❖插入监督码元的目的是使原来彼此独 立、互不相关的信息码元产生某种规 律性(相关性)从而使接收端能够根 据这种规律性来检测传输过程是否有 误。
7
2.差错控制的基本特点
❖ ①引入差错编码控制后,实际传输的 信息序列W=(hy信? 息码元+监督码元),称为码 组。
(an-1,an-2……,a1,c0)其中前n-1位为信息 位,第n位c0为监督位
① 奇 校 验 : an-1⊕an-2⊕……⊕a1⊕c0=1 即 c0= an-1⊕an-2⊕……⊕a1⊕1
② 偶 校 验 : an-1⊕an-2⊕……⊕a1⊕c0=0 即 c0= an-1⊕an-2⊕……⊕a1
实例
❖ 编码规则 :恒比码中每码组中“1”和“0”个 数保持恒定比例,接收端在检测接收到的码 组中“1”的数目是否对就知道是否出错。
❖ 实例:
我国电传机传输汉字时使用数字代表汉字,采 用的所谓“保护电码”就是一种“3:2”或“5 中取3”的恒比码。 C52=10个许用码组
英文电报采用“7中取3”或“4:3”恒比码,共有 C73=35个许用码组
n
d
(aji aki)
i1
式中⊕表示模2加(异或) n表示码组长

aki和aji表示第k个码组和第j个码组的第i位 码元
海明(hamming)距离实例
❖ 例: (1011)和(0100)
两码组间距离:d=(1011⊕0100)=4 (00)和(00)两码组间码距:d=0 (01)和(11)两码组间距离:d=1 (001)和(100)两码组间距离:d=2 (101)和(010)两码组间距离:d=3
三 常用差错控制编码方法
❖ 1 奇偶校验编码 ❖ 2 方阵校验码 ❖ 3 恒比码 ❖ 4 正反码 ❖ 5 循环冗余校验编码(CRC) ❖ 6 卷积码
❖ 差错控制的核心就是抗干扰编码,为了 提高通信系统的检错和纠错能力,人们创造 出许多差错控制编码,比较常用的有奇偶校 验编码、循环冗余校验编码、卷积码等。
误无能为力;
水平奇偶校验
❖ 避免简单奇偶校验不能检测突发错误的缺点。 ❖ 编码规则:经过奇偶监督编码的码元序列按
行排成方阵,每一行为一组奇偶监督码(见 实例)。 ❖ 发送端在发送时则按列的顺序传输;而接收 端仍将码元恢复成发送时方阵形式,然后按 行进行奇偶校验水平奇偶监督码。
实例
信息码元 11 1 0 0 1 11 0 1 0 0 10 0 0 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1 1
❖ 码 组 集 合 { ( 000 ) ( 011 ) ( 101 ) (110)} d0=2 能检测出1位码位出错。
❖ 码组集合{(000)(111)} d0=3 能 检测出2位出错并能纠正1位错误。
如果8种码组都作为许用码组,任两个 码距间的最小距离为1,记dmin =1;
如果4种码组(000 011 101 110)作为 许用码组,任两个码距间的最小距离为 2,记dmin =2;
❖ 几何表示:用3位码元构成的8个码组表示立 方体中各个顶点;
海明距离(码距):就是从一个顶点移动到另一个顶点所经 历立方体的最少边数;
2.最小距离
❖ 2.最小距离:一个码组集合中,任何两个码组 间海明距离(即码距)的最小值称为码组集合的最 小距离。用d0或dmin表示:
n
d0/dminmin{(ajiak)i}表示 i1
❖ 写出下列二进制序列的偶校验码: ①1001110 10011100 ②0101111 01011111
写出下列二进制序列的奇校验码: ①1100101 11001011 ②0110010 01100100
奇偶校验编码
❖ 特点:
无论信息位为多少位,监督位只有一位。 只能检测信息码组中奇数个错误,对偶数个错
差错控制实例
❖ 总结:(信息码+监督码=码组)构成的 信息序列通过降低信息传输效率来提高 传输的可靠性。
6. 编码效率
❖ 编码效率:指信息码在码组中所占的比重。 ❖ 假定n=k(信息码长)+r(监督码长),用R
表示编码效率 η=k/n=k/(k+r) ❖ 当n ↑ ❖ η↓ ❖ Pe ↓ 可靠性↑
监督码元(偶)
0
0
1
0
1
1
0
1
1
wenku.baidu.com
1
发送端在发送时则按列的顺序传输: 11101 11001 10000 01010 ……00111
❖ 特点 :发送端是按列发送码元,而不是按码 组(行)发送码元,因此可把本来可能集中 发生在一码组中的突发错误分散到方阵中的 各个码组,同时又作为整个方阵的行监督;
可以发现某一行上所有奇数个错误及长度 不大于方阵行数的突发错误。
❖ 定理3.2若一种码的最小距离为d0 ,则它能纠正传 输错误个数(纠错能力)t应满足:d0>=2t+1
❖ 定理3.3若一种码的最小距离为d0,则它的检错能 力和纠错能力应满足: d0 >=e+t+1 (e>=t)
❖ 例3.1 求码集合{(000),(011),(101),(110)}和
{(000),(111)}最小距离d0及纠(检)错的能
奇偶校验编码
❖ 编码规则:
发送端,将所要传输的数据码元分组,在分 组数据后面加一位监督码(校验位),使得 该组码连同监督码在内的码组中“1”的个数 为奇数(奇校验)或偶数(偶校验)。
接收端,按照编码规则检查如果发现不符, 就说明产生差错,但不能明确差错的具体位 置即不能纠错。
奇偶校验编码
❖公式表示:设码组长度为n,表示为
方阵校验码
❖ 又称行列监督码,矩阵码,纵向冗余校验码 (LRC,Lognitudinal Redundancy Check),它的码元受到行和列两个方向奇 偶监督,又称二维奇偶校验码。
❖ 编码规则:使的每个码元受到纵向(列)和 横向两次监督;将欲发送的信息码按行排成 一个矩阵,每行的最后加上一个奇偶监督码 元;在每列最后也加上一个监督码元,进行 奇偶校验;最后按行或列码组的顺序发送。
差错控制的基本概念
❖ 通俗地讲,差错控制方法:对要传送的二 进制数字信息中增加一些附加的信息,通 过增加冗余度使得原来的信息可以检错或 纠错。
❖ 一般来讲,加入的冗余度越多,检错纠错 能力(即差错控制能力)越强,传输效率 越低。
1.信息码和监督码
❖ 信息码(元):发送用户端欲发送的信 息序列。
❖ 监督码(元):为了使信息码元产生某种 规律性,可按照某种规则在用户信息序 列中插入一定数量的新码元,这种新码 元叫监督码(元)。
Pe满足:
Pe<=A
e-n
E(R ) b
式中
香农信道编码定理
n—码字长度(码长) E(Rb)—误差指数(当Rb<=C时E(Rb )
>0) A—正系数 Pe=Ne/N误码率是指二进制码元在数据
传输系统中被传错的概率 ;N为传输的二 进制码元总数, Ne为被传错的码元数。
E(Rb)与Rb的关系如图所示:
如果2种码组作为许用码组(000 111), 任两个码距间的最小距离为3,记dmin =3;
所以码组集合中最小距离越大,其抗干扰 能力(包括检错和纠错能力)越强。
4.最小距离与抗干扰能力的关系
❖ 定理3.1若一种码的最小距离为d0 ,则它能检查传 输错误个数(检错能力)e应满足:d0>=e+1
可以检测出某行或某列上偶数个错误 不能纠正差错数正好是4的倍数且位置在行列
矩阵/子矩阵的4个顶点上的差错
失效!!!
信息码元 11 1 0 0 1 11 0 1 0 0 10 0 0 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1 1 01 1 0 1 1
监督码元(偶)
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
恒比码(定比码)
4.差错控制编码的基本原理
❖ 从而差错控制编码的基本原理就是:在保 持信息位数不变(信息码元)情况下,采 用增加码长的方法来降低误码率。
5.差错控制实例
❖ 信源发出的任何消息通过信源编码表达成二进制信 号“0”和“1”的形式。
Source
Channel
Destination
❖ Source→Destination传输A和B两个消息。
矛盾! tradeof
f!
二 差错控制编码的特性和能力
1.海明(hamming)距离 2.最小距离 3.海明距离(码距) 4.最小距离与抗干扰能力的关系
1.海明(hamming)距离
❖ 1.海明(hamming)距离:指两个不同的码
组其对应码位(二进制位)的码元不同的个
数,简称码距 ;用d表示:
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