振动和波习题课Ⅰ教学基本要求振动和波动1掌握描述简谐振动和简
振动与波动习题课
(1) B处质元的振动动能减小 处质元的振动动能减小, 则其弹性势能必增大; 则其弹性势能必增大 错 答:质元的振动动能和弹 质元的振动动能和弹 性势能是同相位的 ,同 时增大,同时减少. 时增大,同时减少.
B
o
C
x
(2) A处质元回到平衡位置的过程中 它把自己的能量 处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量 传给相邻的质元,其能量逐渐减小 其能量逐渐减小; 传给相邻的质元 其能量逐渐减小 错 在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大, 答:在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大,所 质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大 能量应该逐渐增大. 以A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大.
关于干涉条件的讨论
y1 = A1 cos( ω t + 10
y2 = A2 cos( ω t + 20
P点的合振动为 点的合振动为
2π r1
2π r2
λ
)
注意: 为正值! 注意:r1, r2为正值! P
r1
λ
)
S1 r2 S2
y = y1 + y2 = A cos( ω t + 0 )
2 1 2
波动学基础
教学要求
1 . 掌握平面简谐波波动方程的物理意义 掌握由质点 掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点 的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建 立简谐波波动方程的方法. 立简谐波波动方程的方法 2 .理解波长,周期,频率,波速等概念的含意 并掌 理解波长, 理解波长 周期,频率,波速等概念的含意,并掌 握它们之间的关系. 握它们之间的关系 3 .理解波的干涉现象 掌握波的相干条件 能运用相位 理解波的干涉现象.掌握波的相干条件 理解波的干涉现象 掌握波的相干条件.能运用相位 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件. 差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件 4 .理解驻波的特性及其形成条件 了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的 理解驻波的特性及其形成条件 区别. 区别 5 .理解波的能量传播特征以及能流,能流密度等概念 理解波的能量传播特征以及能流, 理解波的能量传播特征以及能流 能流密度等概念. 6.掌握多普勒效应 6.掌握多普勒效应
最新习题课1 振动与波动说课讲解
得 3 2 即
2
2
所以波函数为 y 0.5cos
0.5
cos
2
2 4
0.5 2
为什么不取 y(t=2, x=0)
0.3 cos(
6
)
]
0.12
3
6
振动函数 x 0.5cos(3t 0.12 ) (m)
另法：相量图法
A1 A2
A A12 A22 0.5m
tg A2 3
A1 4
0.21
0.21 0.12
3
x 0.5cos(3t 0.12 ) (m)
A1
A
/3
O /6
x
A2
(2) 当 3 = = 0.12 时， Amax A A3 1.0m 当 3 = = -0.88 时， Amin A A3 0
2π
t
A1
-A
பைடு நூலகம்
3. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动
规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。 求：(1) 合振动的振动函数；
(2) 另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当 3 等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？
4. 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及
O 点的振动函数。
解：波函数标准方程
y(m) 0.5
u = 0.5m/s
y
A cos
2
t T
x
O1 2 3
x(m)
已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s
振动与波动的实验教案
振动与波动的实验教案实验目的：通过本实验，让学生了解振动与波动的基本概念，掌握简谐振动和波动的特点，并能够通过实验观察和测量，验证相关的物理原理。
实验器材：1. 弹簧振子：弹簧、质量块、固定支架、标尺、计时器等。
2. 水波装置：水槽、振荡器、液面单色和波源等。
实验原理：1. 弹簧振子实验：当弹簧在垂直方向上遵循胡克定律时，可以简化为简谐振动系统。
振子在平衡位置附近发生的微小振动即为简谐振动。
2. 水波实验：振动源通过水面的波的传播，构成波动。
波动可分为横波和纵波。
实验步骤：1. 弹簧振子实验：a. 将弹簧固定在支架上，并将质量块悬挂在弹簧下方。
b. 将质量块向下拉开一定距离，释放后观察振子的振动情况。
c. 使用计时器记录振子完整振动的时间，并根据记录的数据计算振动周期、频率和角频率。
2. 水波实验：a. 在水槽中加入适量的水，平静后放置液面单色。
b. 将振荡器放入水槽中，并打开振荡器使其产生波动。
c. 观察波的传播情况，注意观察波的波长、振幅等特征。
d. 使用测量工具测量波的波长和振幅，并根据相关公式计算波速。
实验注意事项：1. 弹簧振子实验：a. 振子的振幅应该较小，避免弹簧过度伸缩，影响振动的准确性。
b. 在记录振动时间时，要保证计时器的准确性，尽量减小误差。
c. 实验中要保持其他因素的恒定，避免外部因素对振子振动的影响。
2. 水波实验：a. 按照实验要求调整振荡器的频率，以保证波动的稳定和连续性。
b. 在测量波长时，要注意测量的起点和终点的位置，保证测量的准确性。
c. 实验中要避免产生过多的阻尼，确保波动的传播得到清晰的观察结果。
实验结果分析：1. 弹簧振子实验：a. 根据记录的数据，计算振动周期、频率和角频率，并进行比较和分析。
b. 探究振子质量、弹簧劲度系数等对振子振动特性的影响。
2. 水波实验：a. 根据测量的数据，计算波的波长和振幅，进一步计算波速。
b. 探究波源频率、水深、水温等因素对波动特性的影响。
大学物理物理学课件振动与波动
大学物理物理学课件振动与波动一、教学内容本节课的教学内容来自于大学物理教材的“振动与波动”章节。
具体内容包括：振动的基本概念、简谐振动的特点、周期性波动的特性、波的传播与干涉、衍射等现象。
二、教学目标1. 使学生了解振动与波动的基本概念，理解简谐振动的特点，掌握周期性波动的特性。
2. 培养学生运用物理知识分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的实践操作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：振动与波动的数学表达式及其物理意义。
2. 教学重点：简谐振动的特点，周期性波动的特性，波的传播与干涉、衍射现象。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、振动实验仪、波动演示仪。
2. 学具：笔记本、笔、实验报告册。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的振动与波动现象，如音叉振动、水波传播等，引发学生对振动与波动的兴趣。
2. 知识讲解：介绍振动与波动的基本概念，讲解简谐振动的特点，阐述周期性波动的特性。
3. 例题讲解：分析振动与波动的数学表达式及其物理意义，通过示例题目，引导学生理解并掌握相关知识。
4. 随堂练习：布置具有代表性的题目，让学生现场解答，巩固所学知识。
5. 实验操作：分组进行振动实验和波动演示，使学生直观地了解振动与波动现象。
6. 课堂讨论：引导学生探讨振动与波动在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
7. 知识拓展：介绍振动与波动的研究领域及其发展前景，激发学生的学术追求。
六、板书设计板书内容主要包括振动与波动的基本概念、简谐振动的特点、周期性波动的特性、波的传播与干涉、衍射等现象的关键词和公式。
七、作业设计1. 题目一：振动与波动的基本概念答案：振动是指物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动；波动是指振动在介质中传播的现象。
2. 题目二：简谐振动的特点答案：简谐振动是指物体在恢复力作用下，围绕平衡位置做周期性的往复运动，且满足胡克定律。
3. 题目三：周期性波动的特性答案：周期性波动是指波动过程中，质点振动的形式和振幅不变，周期性变化的物理量随时间呈正弦或余弦函数变化。
初中二年级物理教案震动与波动的特性
初中二年级物理教案震动与波动的特性【教案】一、教学目标1. 了解震动和波动的基本概念。
2. 掌握震动和波动的特性及其在日常生活和自然界中的应用。
3. 培养学生观察、实验和思考的能力。
二、教学重点1. 震动和波动的定义和特性。
2. 震动和波动在日常生活和自然界中的应用。
三、教学难点1. 形象化地介绍震动和波动的特性。
2. 联系实例，帮助学生理解震动和波动的应用。
四、教学过程引入1. 利用一个摆球的实验，引发学生对震动与波动的思考，并提问：“你们对震动和波动有什么了解？这个实验中的摆球有什么特点？”引导学生自由发言，激发学生的兴趣。
展示2. 通过幻灯片或实物，向学生展示不同形式的震动和波动，如弹簧、水波、声波等，介绍它们的特点和表现形式。
讲解3. 针对震动和波动的特性，进行详细讲解：a. 震动的定义与特性：固体、液体、气体中的分子或物体在平衡位置附近做有规律的往复运动。
主要特性包括频率、振幅、周期等。
b. 波动的定义与特性：能量的传播方式，以振动的形式传播。
主要特性包括波长、频率、传播速度等。
扩展4. 介绍震动和波动在日常生活和自然界中的应用：a. 日常生活中的应用：如机械钟的摆动、吉他的弦音、手机的震动等。
b. 自然界中的应用：如地震产生的地震波、水波的涟漪、声波的传播等。
实践5. 利用一些小实验或观察现象的示范，帮助学生更好地理解震动和波动的特性，例如利用水波箱展示波动的传播形式、利用弹簧振子展示不同频率下的振动情况等。
总结6. 对本节课所学内容进行总结，强调震动和波动的共同点和区别，并提醒学生在日常生活中多加观察，发现和应用震动与波动的现象。
五、课堂作业1. 写一篇小作文，描述你观察到的三个震动或波动现象，并说明其在现实生活中的应用。
六、板书设计（教师可根据具体情况进行板书设计）七、教学反思本节课以实验和观察为主线，通过展示和实践，让学生亲自参与，加深对震动和波动特性的理解。
同时，通过示范实验和观察现象，激发学生的探究兴趣，培养他们动手实践的能力。
第10章 振动与波动(习题与答案)
第10章 振动与波动一. 基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。
掌握波的相干条件。
能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
二. 内容提要1. 简谐振动的动力学特征 作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即kx F -= 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为x tx 222d d ω-= 2. 简谐振动的运动学特征 作谐振动的物体的位置坐标x 与时间t 成余弦（或正弦）函数关系，即)cos(ϕ+ω=t A x由它可导出物体的振动速度 )sin(ϕ+ωω-=t A v 物体的振动加速度 )cos(ϕ+ωω-=t A a 23. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定，即2v ω+=2020x A4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。
周期与频率互为倒数，即ν=1T 或 T1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ωπ=2T 或 πν=ω26. 相位和初相 谐振动方程中（ϕ+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。
t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即0x v ω-=ϕtan应该注意，由此式算得的ϕ在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。
振动和波习题课
20000 5 2 S 1.6 10 J / m s 2 4 10000
１0）入射波方程为y1=Acos2 (t/T+x/ )，在自由 端x=0处发生反射后形成驻波，设反射后波的强度 不变，则反射波方程为 ，在x=2／3处 质点合振动的振幅为 。
自由端：在反射点没有半波损失。
波动
1.理解机械波产生的条件；掌握描述平面简谐波 的各物理量及各量间的关系；掌握由已知质点 的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方 法；能运用波形图线分析和解决问题。 2.理解波的能量传播特征及能流密度概念。 3.了解电磁波的性质。 4.理解惠更斯原理和波的叠加原理；掌握波的相 干条件。能运用相位差和波程差分析、确定相 干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 5.理解驻波的概念及其形成条件，能确定波腹和 波节的位置。 6.能用多普勒频移公式计算。
振动练习
１）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置 的位移大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 [E ] （A）7／16
（B）9／16
（C）11／16
（D）13／16
（E）15／16
1 2 2 2 E k m A si n (t 0 ) 2 1 m 2 ( A2 x 2 ) 2
（D）1:1:2
1 1 1 弹簧的串并联： 串联时等效劲度系数 k k1 k 2
并联时等效劲度系数 k k1 k2
4）用余弦函数描述一简谐振动，速度V与时间t的 关系曲线如图所示，则振动初位相为[ A ] （ A） ／ 6 （B） ／３ （C） ／２ （D） ２／３ （Ｅ） ５／６
Байду номын сангаас振动
1.掌握描述简谐振动的各物理量，特别是相位, 及各物理量之间的关系。掌握位移-时间曲线， 掌握旋转矢量法。能根据给定的初始条件，写 出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意 义；能比较同频率的不同谐振动的相位差。 2.掌握简谐振动的动力学特征，能建立一维简谐 振动（弹簧振子、单摆、复摆等）的微分方程。 3.掌握同方向、同频率的两个简谐振动的合成规 律；了解拍和拍频；了解相互垂直、同频率的 两个简谐振动的合成情况。
振动波动习题讲解
轴负方向传播的平面简谐波在t 沿x轴负方向传播的平面简谐波在 = 2 s 轴负方向传播的平面简谐波在 时刻的波形曲线如图所示， 设波速u 时刻的波形曲线如图所示 ， 设波速 = 0.5 m/s． 求：原点 的振动方程． 原点O的振动方程 的振动方程． ．
2 解：方法一 T = = = 4(s) u 0.5
y (m) 0.5 O 1 u t=2s 2 x (m)
P
λ
y (m) 0.5 O 1 u t=2s 2 x (m)
t = 2 s =T/2。则t = 0时波形比题图 。 时波形比题图 中的波形倒退λ/2，如图。 中的波形倒退 ，如图。 此时y 此时 0 = 0，且朝 轴负方向运动， ，且朝y 轴负方向运动， ∴
一平面简谐波以400 m·s-1的波速在均匀媒质中沿 的波速在均匀媒质中沿x 一平面简谐波以 轴正向传播.已知波源的振动周期为 已知波源的振动周期为0.01s 、振幅为 轴正向传播 已知波源的振动周期为 0.2m. 设以波源振动经过平衡位置且向y 轴正向运 设以波源振动经过平衡位置且向 动作为计时起点，写出以距波源2m处为坐标原点 动作为计时起点，写出以距波源 处为坐标原点 的波动方程。 的波动方程。
x (m)
（该波的振幅A、波速u与波长 为已知量） 该波的振幅 、波速 与波长λ为已知量） 与波长 为已知量
点作为坐标原点， 解：若以此时为计时零点，以O点作为坐标原点，则 若以此时为计时零点， 点作为坐标原点 π y (m) ∵ ω = 2πν = 2π u ϕ =− A λ 2 u x π ∴波动方程为 y = Acos[2π (t′ + ) − ] 0 P λ u 2 若以2s前为计时零点，显然有 t′ = t − 2 若以 前为计时零点， 前为计时零点 ∴以2s前为计时零点波动方程为 前为计时零点波动方程为
理学机械振动和波
M I
I
d 2
dt2
mg
I
d 2
dt2
mglc sin
当 5 时 sin
有：
d 2
dt2
mglc
I
0
10
d 2
dt2
mglc I
0
令 2 mglc
I
d 2
dt 2
2
0
谐振动微分方程
圆频率 mglc
I
周期 T 2 2 I
mglc
频率
1
T
1
2
mglc I
11
简谐振动的位移、速度、加速度
4
一、简谐振动
1.简谐振动的引入 •• 以弹簧振子为例
F弹 x
ox
将物体视为质点，建立坐标系，o点选在弹簧平
衡位置处。水平向右为x轴正方向。
物体受到的合外力：F弹 k x
表达了简谐振动的 动力学特征。
加速度为：a
d 2x dt 2
F弹 k x mm
即：d 2 x dt2
k m
x
0
令 2 k
取逆时针为 张角正向，以悬点
为轴，只有重力产生力矩。
l
T
M mgl sin
mg
“ – ”表示力矩与 张角方向相反。
M
I
I
d 2
dt2
即： I
d 2
dt2
mgl sin
当 5 时
sin
d 2
有： dt2
mgl
I
0
8
d 2
dt2
mgl I
0
I ml2
d 2
dt2
g
l
振动与波习题课
6、简谐振动的合成： 简谐振动的合成： 同方向、同频率的简谐振动的合成： 同方向、同频率的简谐振动的合成：
v A2
ϕ2 ϕ ϕ1
v A
v A1
x1
x (t ) = x1 (t ) + x2 (t )
= A cos(ωt + ϕ )
o
合成结果仍为同频率的简谐运动
x2
x
x
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos( ϕ 2 − ϕ 1 )
2π (r2 − r1 ) = ±2kπ k = 0,1,2,3,.....
λ 相消干涉： 相消干涉：∆ϕ = (ϕ20 − ϕ10 ) − 2π (r2 − r1 ) = ±(2k + 1)π k = 0,1,2,3,..... λ
相位、相位差和初相位的求法： 相位、相位差和初相位的求法：
解析法和 常用方法为解析法 旋转矢量法。 常用方法为解析法和旋转矢量法。 1、由已知的初条件求初相位： 、由已知的初条件求初相位： 已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。 ①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。 A [例1]已知某质点振动的初位置 y0 = 且v0 > 0 。 例 已知某质点振动的初位置 2 y = A cos( ω t + ϕ )
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2 ϕ = arctg A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2
机械波： 二、机械波：
1、产生的条件：波源及弹性媒质。 产生的条件：波源及弹性媒质。 2、描述波的物理量： 、描述波的物理量： 波长: 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 波长 波传播时 在同一波线上两个相邻的相位差为 π 的 质元之间的距离 （ λ ）。 周期:波前进一个波长的距离所需的时间（ 周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T ）。 频率:单位时间内波动传播距离中所包含的完整波长的数目(ν)。 频率:单位时间内波动传播距离中所包含的完整波长的数目 。 波速: 波在介质中的传播速度为波速。（ 。（u 波速 波在介质中的传播速度为波速。（ ） 各物理量间的关系： 各物理量间的关系：
振动和波大学物理_教案
课程名称：大学物理授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解振动和波动的概念，掌握简谐振动的基本特征。
2. 掌握波的基本性质，包括波速、波长、频率、相位等。
3. 理解波的干涉和衍射现象，掌握波动方程的应用。
4. 通过实验，加深对振动和波动理论的理解。
教学内容：第一课时一、简谐振动1. 振动的概念和分类2. 简谐振动的定义和特征3. 简谐振动的描述：振幅、周期、频率、相位4. 简谐振动的合成：叠加原理、相位差5. 阻尼振动和受迫振动二、机械波1. 波的定义和分类2. 波的基本性质：波速、波长、频率、相位3. 机械波的产生和传播4. 波的反射、折射和衍射5. 波的能量和动量第二课时一、波的干涉1. 干涉现象的观察和解释2. 干涉条件：相干波、相位差3. 干涉条纹的分布规律4. 波的叠加原理二、波的衍射1. 衍射现象的观察和解释2. 衍射条件：障碍物大小与波长的关系3. 衍射条纹的分布规律4. 波的衍射公式三、实验：弦振动和驻波实验1. 实验目的：观察弦振动和驻波现象，加深对振动和波动理论的理解。
2. 实验原理：利用音叉产生振动，通过调整音叉位置，形成驻波。
3. 实验步骤：a. 将音叉固定在实验台上，调整音叉位置，观察弦振动和驻波现象。
b. 记录不同位置的波腹和波节位置，计算波长和波速。
c. 分析实验数据，验证振动和波动理论。
教学方法：1. 讲授法：讲解振动和波动的基本概念、性质和规律。
2. 讨论法：引导学生讨论波的干涉和衍射现象，加深对理论的理解。
3. 实验法：通过弦振动和驻波实验，让学生观察现象，验证理论。
教学评价：1. 课堂提问：考察学生对振动和波动基本概念、性质和规律的理解。
2. 作业：布置与振动和波动相关的习题，考察学生对知识的掌握程度。
3. 实验报告：评价学生在实验中的操作能力和对实验数据的分析能力。
教学资源：1. 教材：大学物理教材2. 教学课件3. 实验器材：音叉、弦、实验台等通过本节课的学习，使学生掌握振动和波动的基本知识，为后续学习光学、量子力学等课程打下基础。
大学物理教案振动与波
课时：2课时教学目标：1. 理解简谐振动的概念，掌握简谐振动的基本性质。
2. 掌握旋转矢量法在简谐振动分析中的应用。
3. 理解波动的基本概念，包括波源、波速、波长、频率等。
4. 了解波动的传播规律，包括反射、折射、干涉和衍射等现象。
5. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 简谐振动2. 旋转矢量法3. 波动的基本概念4. 波动的传播规律教学重点：1. 简谐振动的定义和性质2. 旋转矢量法在简谐振动中的应用3. 波动的传播规律教学难点：1. 理解旋转矢量法的基本原理2. 掌握波动传播中的干涉和衍射现象教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中物理中的振动和波的基本概念。
2. 引入大学物理中振动与波的新知识。
二、简谐振动1. 介绍简谐振动的定义和性质，如周期性、振幅、相位等。
2. 通过实例讲解简谐振动的特点，如弹簧振子、摆动等。
3. 引入旋转矢量法，讲解其在简谐振动分析中的应用。
三、旋转矢量法1. 介绍旋转矢量法的原理，将1维简谐运动与2维匀速圆周运动联系起来。
2. 通过实例演示旋转矢量法在简谐振动分析中的应用。
3. 学生分组练习，运用旋转矢量法分析简单的简谐振动问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调简谐振动和旋转矢量法的重要性。
2. 布置课后练习题，巩固所学知识。
第二课时一、导入1. 回顾上一节课所学的简谐振动和旋转矢量法。
2. 引入波动的基本概念。
二、波动的基本概念1. 介绍波源、波速、波长、频率等基本概念。
2. 通过实例讲解波的基本性质，如波动方程、波函数等。
三、波动的传播规律1. 讲解波动传播的规律，包括反射、折射、干涉和衍射等现象。
2. 通过实例分析波动传播中的复杂现象，如水波、声波等。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调波动传播规律的重要性。
2. 布置课后思考题，引导学生深入理解波动现象。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。
振动与波动教案设计指南
振动与波动教案设计指南课题名称：振动与波动教案设计指南一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握以下知识和技能：1. 了解振动与波动的基本概念和特征；2. 理解振动和波动的物理原理；3. 掌握振动和波动的数学描述和公式；4. 能够应用所学知识解决实际问题；5. 培养学生的观察和实验设计能力。
二、教学内容和时间分配1. 振动的基本概念和特征（20分钟）1.1 振动的定义1.2 振幅、周期和频率1.3 谐振和阻尼2. 简谐振动（30分钟）2.1 简谐振动的定义2.2 简谐振动的数学表达2.3 简谐振动的频率和周期2.4 简谐振动的能量3. 波动的基本概念和特征（20分钟） 3.1 波动的定义3.2 波长、频率和波速3.3 波动的传播方向4. 机械波的分类和性质（30分钟） 4.1 纵波和横波4.2 机械波的传播介质4.3 声波的传播和特点5. 波动现象的数学描述（30分钟） 5.1 波动方程5.2 波动的叠加原理5.3 利用波动方程解决实际问题6. 实验设计与实施（30分钟）6.1 振动实验设计6.2 波动实验设计6.3 数据记录和分析三、教学方法与策略1. 课堂讲授与互动探究相结合，鼓励学生提问和讨论；2. 实验教学，通过实际观察与操作，加深对振动与波动的理解；3. 小组合作，鼓励学生相互合作，讨论解决问题；4. 使用多媒体技术辅助教学，展示实验现象和数学模型。
四、教学评估方法1. 课堂练习与讨论：提供一些练习题目，鼓励学生在课堂上解答并讨论答案的正确与否；2. 实验报告评估：要求学生完成相关实验，并按照指定格式撰写实验报告；3. 课后作业：留给学生一些练习题目，巩固所学知识。
五、教学资源与材料1. 多媒体设备：投影仪、电脑等；2. 实验设备：弹簧振子、波箱等；3. 实验材料：弹簧、质量等。
六、教学反思与调整本教案中的教学方法和时间分配可根据学生实际掌握情况进行调整。
同时，根据学生的反馈和评估结果，适时调整教学策略，提高教学效果。
振动和波动_1
振动和波动学习要求：1．掌握简谐振动的基本规律（位移、速度和加速度方程，振动曲线），矢量图示法(参考圆)及其应用，熟悉谐振动能量的特点。
2．理解阻尼振动、受迫振动和共振现象。
3. 掌握同方向、同频率简谐振动合振动的求法，掌握简谐波的波动方程，熟悉波动方程的物理意义与应用，波强的概念和计算方法。
4. 理解波的能量及其传播的机理，波动曲线的物理意义。
5. 掌握波的干涉条件一、简谐振动及其特点最简单、最基本的振动是简谐振动。
任何复杂的振动都可以近似地看作是许多简谐振动的合振动。
1.简谐振动方程从运动学的角度看，简谐振动是加速运动，加速度的大小和方向是不断变化的。
简谐振动物体受的合力为：ks F -=0222=+s dts d ω)cos(ϕω+=t A s这种用时间的余弦（或正弦）函数来描述的运动，称为简谐振动。
2.简谐振动的特征量对一定的简谐振动来说，A 、ω、和ϕ为常量，它们是决定一具体简谐振动的特征量。
ω、ν和T 三者的关系为 ,/1T =ν T /22ππνω==求解简谐振动的关键是要知道简谐振动的三要素A 、ω、和ϕ，ω是由系统本身性质决定的，A 和ϕ则由初始条件决定。
3.简谐振动的能量从功能的角度看，物体作简谐振动的过程中，只有弹性力做功，系统的动能和势能都随时间作周期性变化。
振动系统的总机械能在振动过程中守恒。
2222121kAAm E E E p k ==+=ω4．简谐振动的合成（1）两个同方向、同频率简谐振动的合成利用矢量合成法按几何关系，可以求得合振动的振幅A 和初相位ϕ分别为 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A arctg++=合振动的振幅和初相位都与两个分振动的振幅和初相位有关。
对于k =0，1，2，…，得：①若相位差πϕϕk 212±=-时，21A A A += ，合振幅最大。
大学物理教案_振动与波动
课时：2课时教学目标：1. 理解简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征及描述方法。
2. 掌握波动的基本概念、传播规律和波动方程。
3. 能够运用波动理论解决实际问题。
教学重点：1. 简谐运动的特征及描述方法。
2. 波动的传播规律和波动方程。
教学难点：1. 简谐运动的数学描述。
2. 波动方程的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 提问：什么是振动？什么是波动？2. 引入简谐运动的概念，介绍简谐运动的特征。
二、新课讲解1. 简谐运动的概念及特征- 定义：简谐运动是指质点在某一平衡位置附近，受到与位移成正比、方向相反的力作用而做的周期性运动。
- 特征：周期性、等时性、对称性、振幅、频率、周期、角频率等。
2. 简谐运动的数学描述- 描述方法：位移方程、速度方程、加速度方程等。
- 公式推导：结合牛顿第二定律，推导简谐运动的位移方程、速度方程、加速度方程。
3. 简谐运动的能量分析- 能量守恒：质点在简谐运动过程中，动能和势能相互转化，总能量保持不变。
- 能量表达式：动能、势能、总能量等。
三、课堂练习1. 判断题：简谐运动一定是周期性运动。
（）2. 填空题：简谐运动的周期公式为______，角频率公式为______。
四、课堂小结本节课主要介绍了简谐运动的概念、特征、数学描述和能量分析，使学生初步掌握简谐运动的基本知识。
第二课时一、导入1. 回顾上节课所学内容，提问：简谐运动有哪些特征？2. 引入波动的概念，介绍波动的传播规律。
二、新课讲解1. 波动的概念及传播规律- 定义：波动是指质点或物体在空间上传播的振动现象。
- 传播规律：波速、波长、频率、周期、相位等。
2. 波动方程- 建立波动方程：结合波动传播规律，推导波动方程。
- 波动方程的解：驻波、行波、波包等。
3. 波动方程的应用- 举例说明波动方程在物理学中的应用。
三、课堂练习1. 判断题：波速与波长、频率成正比。
（）2. 填空题：波动方程为______，其中波速______，波长______，频率______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 振动和波习题课Ⅰ教学基本要求振动和波动1.掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相位）及各量间的关系。
2.理解旋转矢量法。
3.掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。
4.理解同方向、同频率的两个简谐振动的合成规律。
5.理解机械波产生的条件。
掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法及波函数的物理意义。
理解波形图线。
了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念。
6.了解惠更斯原理和波的叠加原理。
理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
7.理解驻波及其形成条件。
8.了解机械波的多普勒效应及其产生原因。
在波源或观察者单独相对介质运动，且运动方向沿二者连线的情况下，能用多普勒频移公式进行计算。
Ⅱ内容提要一、振动1.简谐振动的定义：恢复力F=-kx微分方程d2x/d t2+ω2x=0运动方程x=A cos(ωt+ϕ0)弹簧振子ω=(k/m)1/2，单摆ω=(g/l)1/2，复摆ω=(mgh/J)1/2；2.描述谐振动的物理量：(1)固有量：固有频率ω，周期T，频率ν其关系为ω=2π/T=2πνν=1/T (2)非固有量，振幅A A=(x02+v02/ω2)1/2位相ϕϕ=ωt+ϕ0初位相ϕ0tanϕ0=-v0/(ω x0)(再结合另一三角函数定出ϕ0)；3.旋转矢量法(略)；4.谐振动能量：E k=E sin2(ωt+ϕ0)E p=E cos2(ωt+ϕ0)E=E k+ E p 5.谐振动的合成：(1)同方向同频率两谐振动的合成A=[A12+A22+2A1A2cos(ϕ20-ϕ10)]1/2tgϕ0=(A1sinϕ10+A2sinϕ20)/(A1cosϕ10+A2cosϕ20) (再结合另一三角函数定出ϕ0)拍∆ω<<ω1拍频∆ν=|ν2-ν1| (2)相互垂直振动的合成ω1=ω2时为椭圆方程：x2/A12+y2/A22- 2(x/A1)(y/A2)cos(ϕ20-ϕ10)=sin2(ϕ20-ϕ10)ω1与ω2成简单整数比时成李萨如图形二、波动1.机械波的产生的条件:(1)波源,(2)媒质.机械波的传播实质是相位(或振动状态)的传播,质量并不迁移；2.描述波的物理量：波长λ，频率ν，周期T，波速.u其关系为T=1/ν=λ/u u=λ/T=λν3.平面简谐波的波动方程y=A cos[ω(t-x/u)+ϕ0]=A cos[2π(t/T-x/λ)+ϕ0]=A cos[2π(νt-x/λ)+ϕ0]4.平均能量密度w=ρA2ω2/2，能流密度(波的强度) I=w u=ρA2ω2u/25.惠更斯原理(略)；6.波的叠加原理：独立性，叠加性；7.波的干涉(1)相干条件：频率相同，振动方向相同，位相差恒定。
(2)相干加强与减弱的条件：加强∆ϕ=2kπ减弱∆ϕ=(2k+1)π其中∆ϕ=ϕ20-ϕ10-2π(r2-r1)/λ(3)驻波：波腹处振幅最大，波节处振幅最小，相邻波节(或波幅)之间的距离为λ/2；8.半波损失：波从波疏媒质(ρu较小)向波密媒质(ρu较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波损失，其实质是位相突变π；9.多普勒效应：只考虑波源和观察者在同一直线上运动时的频率变化公式波源运动(v S)等效波长改变ν'=ν0u /(u-v S)观察者运动(v B)相当于波速变化ν''=ν0(u+v B)/u(相互接近v R v S取正)波源运动(v S), 观察者也运动(v B)ν''=ν0(u+v B)/ (u-v S)Ⅲ练习十六至练习二十参考答案练习十六谐振动一.选择题 C A D B B二.填空题1. 4π/3,4.5cm/s2,x=2cos(3t/2－π/2).2 0.2rad/s,-0.02sin(0.2t+0.5) (SI),0.02 rad/s.3. B C, B, +π/4.三.计算题1.(1) v=d x/d t= －3.0sin(5t－π/2) (SI)所以v0=3.0m/s(2) F=ma=－mω2A cos(5t－π/2)=－mω2x 当x=A/2时F= －1.5N2．弹簧振子的圆频率ω=[k/(M+m)]1/2子弹射入木块时动量守恒，有-mv0=(M+m)v得v= -mv0/(M+m)即[d x/d t]x=0=-Aωsinϕ0= -mv0/(M+m)知sinϕ0＞0即ϕ0在一、二象限. 因t=0时x0=A cosϕ0=0得ϕ0=±π/2所以A=[mv0/(M+m)]/ω=mv0/[k(M+m)]1/2 ϕ0=π/2 故系统的振动方程为x={mv0/[k(M+m)]1/2}cos{[k/(M+m)]1/2t+π/2} 练习十七谐振动能量谐振动合成一.选择题 B D C D C二.填空题1. x2 = 0.02cos ( 4πt－2π/3 ) (SI).2. 2π2mA2/T2.3. 5.5Hz，1.三.计算题1.(1)平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此时弹簧伸长为∆x0,有mgl/2－k∆x0l'= mgl/2－k∆x0l/3=0设某时刻杆转过角度为θ, 因角度小,弹簧再伸长近似为θ l'=θ l/3,杆受弹力矩为M k=－l'F k=－(l/3)[(∆x0+θ l/3)k]=－k (∆x 0l /3+θ l 2/3) 合力矩为 M G + M k= mgl /2－k (∆x 0l /3+θ l 2/3)=－k θ l 2/3 依转动定律,有－k θ l 2/3=J α= (ml 2/3)d 2θ /d t 2d 2θ /d t 2+ (k /m )θ=0即杆作简谐振动.(2) ω=m k T=2πk m (3) t=0时, θ=θ0, d θ /d t ⎢t=0=0,得振幅θA =θ0, 初位相ϕ0=0,故杆的振动表达式为θ=θ0cos(m k t )2.因A 1=4×10－2m, A 2=3×10－2m ϕ20=π/4, ϕ10=π/2,有A =[A 12+A 22+2A 1A 2cos(ϕ20-ϕ10)]1/2=6.48⨯10－2m tg ϕ0=(A 1sin ϕ10+A 2sin ϕ20) /(A 1cos ϕ10+A 2cos ϕ20)=2.061ϕ0=64.11○ ϕ0=244.11○因 x 0=A cos ϕ0=x 10+x 20=A 1cos ϕ10+A 2cos ϕ20=5.83⨯10－2m>0 ϕ0在I 、IV 象限,故ϕ0=64.11○=1.12rad所以合振动方程为x =6.48⨯10-2cos(2πt +1.12) (SI)。
练习十八 波动方程一.选择题 C C B D A二.填空题 1. 3，300 2. 0, 3πcm/s .3. 振动系统的固有频率,策动力的频率.三.计算题1．(1)若取x 轴方向向左，A 为坐标原点，则波动方程为y=3cos[4π(t +x/c )-π]=3cos(4πt+πx /5-π) (SI)D (x=-9m)点的振动方程为y 0=3cos[4πt+π(-9)/5-π] =3cos(4πt -14π/5) (SI)(2)若取x 轴方向向右，A 点左方5m 处的O 点为x 轴原点，有A 点坐标为x 0=5m ，D 点坐标为x =14m . 则波动方程为y =3cos{4π[t -(x -5)/c ]-π}=3cos(4πt -πx /5) (SI)D 点的振动方程y D =3cos(4πt -π ∙14/5)=3cos(4πt -14π/5) (SI)2.(1) y =A cos2π(t/T －x/λ)=0.1cos2π(2t －x/10) (SI)(2) y 1=0.1cos2π[(T /4)/T －(λ/4)/λ]=0.1m (3) u =∂y/∂t =－0.4πsin2π(2t －x /10)=－0.4πsin2π[(T /2)/T －(λ/4)/λ] =－0.4π=－1.26m/s练习十九 波的能量 波的干涉一.选择题 B A D B C二.填空题 1. ωλSw/2π. 2. 5J . 3. 0.三.计算题1.(1) P=W/t =2.70⨯10－3J/s(2) I=P/S =9⨯10－2J/(sm 2)(3) w =I/u =2.65⨯10-4J/m 2.2.A p ={(A/r 1)2+(A/r 2)2+2(A/r 1)(A/r 2)cos[π/2-π+2π(r 2-r 1)/λ]}1/2=2A /(5λ)tan ϕ0=[(A/r 1)sin(-2πr 1/λ+π/2)+(A/r 2)sin(-2πr 2/λ+π)]÷[(A/r 1)cos(-2πr 1/λ+π/2)+(A/r 2)cos(-2πr 2/λ+π)]= -1 y 0=A cos ϕ0=A/r 1cos(-2πr 1/λ+π/2)+(A/r 2)cos(-2πr 2/λ+π) =-A /(5λ)<0所以 ϕ0=3π/4故 y =[2A /(5λ)]cos(2πνt +3π/4).练习二十驻波 多普勒效应一.选择题 D B A C D二.填空题1. 100k ±50m (k 为整数).2. A cos[2π(t/T+x/λ)+(ϕ+π-4πL/λ)].3. 802Hz . 三.计算题 1．(1)另一列横波的波方程为 y 2=0.05cos[2π(t /0.05+x /4)] (SI)(2) 绳索上的驻波方程为y=y 1+y 2=0.10cos(πx /2)cos40πt (SI) 波节坐标x 满足πx /2==k π+π/2即 x =2k+1 (k =0,±1,±2,⋯⋯ ) 离原点最近的四个波节点的坐标为x = ±1m, ±3m2. y=y 1+y 2=A cos2π(νt-x/λ)+2Acos(2πνt+x /λ) =2A cos2πx/λcos2πνt+A cos(2πνt+x/λ) 最大振幅A max =3A 坐标x 满足2πx/λ=k πx=k λ/2 （k =0,±1,±2,⋯⋯）最小振幅A min =A 坐标x 满足2πx/λ=k π+π/2x =(2k +1)λ/4 （k=0,±1,±2,⋯⋯）.Ⅳ 课堂例题 一.选择题1.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)．从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81(B) s 61(C) s 41(D)s 31 (E) s 21 2.如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为(A) m k k 212+π=ν． (B) m k k 2121+π=ν ．(C) 212121k mk k k +π=ν． (D) )(212121k k m k k +π=ν ．3.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ．(C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ．4.一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为： (A) 0. (B) π/2(C) π (D) 3π/2或-1π/25.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．6.有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2c o s 2λνx t A y +π=．叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：（其中的k = 0，1，2，3，…．）(A) x =±k λ．(B) λ)12(21+±=k x ． (C) λk x 21±=．(D) 4/)12(λ+±=k x ． 二.填空题1.一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如上图示．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A 1/A 2的近似值_______________． 2.图示一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为0.2m ，周期为4s ，则图中质点P 的振动方程为_______________．xyO u0.45 m3.S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距3λ/2（λ为波长）如图．已知S 1的初相为 π/2．(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________．4.一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km/h 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是_______________和___________（设空气中声速为340 m/s ）．三.计算题1.一简谐波，振动周期T =0.5s ，波长λ =10 m ，振幅A = 0.1m ．当t =0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求：(1) 此波的表达式；(2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度．2.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．(m) -3.如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．4.如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面．波由P点反射，OP= 3λ /4，DP= λ /6．在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D 点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为ν．）附Ⅴ 热学课堂例题解答一.选择题 C B B B A C二.填空题 1.0023V p ，0025V p RV p 13800. 2. < .3. 不变，增加.4. 01)31(T -γ，0)31(p γ三.计算题1.解：(1) 等温过程气体对外作功为⎰⎰===333ln d d V V V V RT V VRTV p W =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J(2) 绝热过程气体对外作功为V VV p V p W V V V V d d 0003003⎰⎰-==γγRT V p 1311131001--=--=--γγγγ ＝2.20×103J2.略3.解：(1)1－2 任意过程11112125)2()(RT T T C T T C E V V =-=-=∆11211221212121)(21RT RT RT V p V p W =-=-=11111132125RT RT RT W E Q =+=+=∆ 2－3 绝热膨胀过程12123225)()(RT T T C T T C E V V -=-=-=∆12225RT E W =-=∆ Q 2 = 0 3－1 等温压缩过程ΔE 3= 0W 3 =－RT 1ln(V 3/V 1)=－RT 1ln(8V 1/V 1)=－2.08 RT 1 Q 3 =W 3 =－2.08RT 1 (2)η=1－|Q 3 |/ Q 1=1－2.08RT 1/(3RT 1)=30.7%4.解：(1) T a = p a V 2/R ＝400 K T b = p b V 1/R ＝636 K T c = p c V 1/R ＝800 KT d = p d V 2/R ＝504 K(2) E c =(i /2)RT c ＝9.97×103 J (3) b －c 等体吸热 Q 1=C V (T c -T b )＝2.044×103 J d －a 等体放热Q 2=C V (T d -T a )＝1.296×103 J W =Q 1-Q 2＝0.748×103J。