大学物理振动与波练习题与答案
《大学物理》期末考试复习题(振动与波)
）
（A） 2 ；
答案：（D）
（B）
m1 m2
2
；
（C）
m2 m1
2
；
（D） 2
m2 . m1
一物体作简谐振动，振动方程为
x
A cos(t
1 4
) 。在
t = T/4（T
为周期）时刻，物体的
加速度为 ( )
(A)
2 2
A 2
；
(B)
2 2
A 2 ；
(C)
3 2
A 2
；
(D)
3 2
A 2
。
一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判
一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振 动总能量的
(A) 7/16 ； (B) 9/16 ； (C) 11/16 ； (D) 15/16 。 []
答案：（D）
第十章 波动
10-1 机械波的几个概念
10-2 平面简谐波的波函数
如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，
断下列情况正确的是
（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；
（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；
（C）两种情况都作简谐振动；
（D）两种情况都不作简谐振动。
[]
竖直放置 放在光滑斜面上
答案：（C）
同一弹簧振子悬挂相同的质量，分别按如图（a）、（b）、（c）所示的三种方式放置，摩擦力都
(A) 曲线 3，1，2 分别表示 x，v，a 曲线； (B) 曲线 2，1，3 分别表示 x，v，a 曲线； (C) 曲线 1，2，3 分别表示 x，v，a 曲线； (D) 曲线 2，3，1 分别表示 x，v，a 曲线.
大学物理 振动与波练习题
振动与波练习题2005 一、填空题 1.一物体作简谐振动，振动方程为x = A cos (ωt+π/ 4 )。
在t =T / 4 (T 为周期)时刻，物体的加速度为 .2.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x = 4×10－2 cos (2πt + 31) (SI) 。
从t = 0 时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为3.已知两个简谐振动曲线如图1所示。
x 的位相比x 的位相为 .(A) 落后π/2 （B ）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π图1 图24.一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为5.一平面简谐波，沿x 轴负方向传播。
圆频率为ω，波速为u 。
设t ＝ T/4时刻的波形如图2所示，则该波的表达式为 。
6.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 位置处。
7.如图3所示两相干波源S 1和S 2相距λ/4，（λ为波长）S 1的位相比S 2的位相超前π/2,在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的位相差是 .8.一质点作简谐振动。
其振动曲线如图4所示。
根据此图，它的周期T ＝ ，用余弦函数描述时初位相φ＝ 。
图3 图49.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：x 1 = 0.05 cos (4πt +π/3 ) (SI)x 1 = 0.03 cos (4πt －2π/3 ) (SI)合振动的振幅为 m.10一平面简谐波沿X 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示。
波长λ＝ ，振幅 A = ,频率ν＝ 。
11.一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动方程为y = 0.2 cos (πt –πx/2 )（SI）,则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a的表达式为。
C1(振动与波答案)
C1
解: 动 力 学 表 征 式 ： F kx
运 动 学 表 征 式 ： y A c os[ ( t
x
x
)]
u ：波沿传播方向传播距离落后的时间 u
x
u
：波沿传播方向传播距离落后的相位。
振动波动练习题（二） 三、1
大 学 物 理 练 习 册 振 动 波 动
如图所示，以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零 点，已知圆频率为ω，振幅为A，简谐波以速度u向轴 的正方向传播，试求：（1）P点的振动方程。（2） 波动方程 u P · 解: t 0, x p 0, v p 0 p O
5 x B 5 m , B 点 的 振 动 方 程 ： y B 5 c os t 20 x B 为 原 点 的 波 动 方 程 ： y A 5 c os t 20 4 5
10m O A (a) 5m B -5 (b) O 0.5 1.5 t/s
2 3
C1
Ｂ
Ek 1 2
3 8
Ｃ
2
8 27
Ｄ
E k1
27 32
解：
kA
1 2
kx
2
4 9
kA
2
Ek2
3 8
kA
2
E k 2 / E k 1 27 : 32
答案：D
振动波动练习题（一） 二、1
大 学 物 理 练 习 册 振 动 波 动
如图所示，有一条简谐振动曲线，请写出： 振幅A ＝ _____cm，周期T＝_____s，圆频率ω＝______，初 相位φo＝______，振动表达式x =_______cm，振动 速度表达式υ＝_______ cm/s，振动加速度表达式a ＝___________cm/s2，t ＝3s的相位______。
2019《大学物理教学课件》振动与波作业答案.ppt
波动（一）
( SI )
3. y 0.1 cos(三、Fra bibliotek算题2
t
3
),
y 0.1 cos(
2
t
2 2 x ) ( SI ) 5 3
1. (1). 2 / T rad / s;
t 0 : y0 A
y 0.01 cos(t )( SI ) x ( 2). u 2ms y 0.01 cos( ( t ) x ) ( SI ) 2 ( 3). uT 4ms y( m )
t 0: y 0
dy 0 dt
x0
2
在2秒内波形移动了 40cm
u 20cm / s
3.2m
2
u
8
)
(1). y 0.01 cos(
8
t
2
( SI ) ( SI )
x ( 2). y 0.01 cos( ( t ) ) 8 0.2 2
0.01 1 3 5
-0.01
X(m)
三、计算题
0.05
y( m )
波动（一）
-0.05
1.5
4.5
7.5
X(m)
2. 2u / 8rad / s;
t 0 : y0 A
x y 0.05 cos(8 ( t )t )( SI ) 24 t 0.25, x1 0 : y 0.05 cos 3 0.05m dy / dt 0.05 8 sin[ 8 (0.25 0) ] 0
2. y 0.01 cos(10t ) 27 y 0.01 cos(10t ) ( SI ) , 1.83m 3 2 2 3. R2 : R1
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。
＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。
练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。
若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。
2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。
3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。
已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ⨯10－2 m 。
假如使物体上下振动，且规定向下为正方向。
〔1〕t =0时，物体在平衡位置上方8.0 ⨯10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。
〔2〕t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。
题1分析：求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω，和ϕ。
其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质〔振子质量m 与弹簧劲度系数k 〕决定的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相ϕ需要根据初始条件确定。
解：物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F = mg 。
而此时弹簧的伸长量m l 2108.9-⨯=∆。
如此弹簧的劲度系数l mg l F k ∆=∆=//。
系统作简谐运动的角频率为1s 10//-=∆==l g m k ω〔1〕设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向。
由初始条件t = 0时，m x 210100.8-⨯=，010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-⨯=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相πϕ=1。
如此运动方程为])s 10cos[()m 100.8(121π+⨯=--t x〔2〕t = 0时，020=x ，120s m 6.0-⋅=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-⨯=+=ωv x A ，2/2πϕ=；如此运动方程为]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+⨯=--t x2．某振动质点的x －t 曲线如下列图，试求：〔1〕运动方程；〔2〕点P 对应的相位；〔3〕到达点P 相应位置所需要的时间。
题2分析：由运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。
此题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0ϕ，从而写出运动方程。
曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比拟方便。
长沙理工大学大学物理练习册振动与波答案
2
T
u
5s
故波动方程为
⑵
t x y 0.04 cos[2 ( ) ]( SI ) 5 0.4 2 xP 0.20m
P处质点的振动方程为 t 0.2 yP 0.04 cos[2 ( ) ] 5 0.4 2 3 0.04 cos(0.4 t )( SI ) 2
2 A 0.057m 2
⑶ 平衡位置 x 0
EP 0
1 2 Ek mv E 2
v 0.8 m s
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振动与波 练习三
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （B）
二、填空题 4. 125rad s 338m s 17.0m
5.
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结 束
振动与波 练习一
一、选择题
1. （B） 2. （D） 3. （C）
二、填空题
4. 5.
0.05m
2
3
0.205
或 • 36.90
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三、计算题
6. 有一轻弹簧，当下端挂一个质量 m1 10 g的物体平衡时，伸 长量为4.9cm。用这个弹簧和质量 m2 16 g 的物体组成一弹 簧振子。取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将 m2 从 平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度 v0 5 cm s 并开 始计时，试求 m2的振动周期和振动的数值表达式 解：设弹簧原长为l 悬挂 m1后弹簧伸长量为l
合振动为
y y1 y2 A合 cos(2t )
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y1、y2振动反相
大学物理振动与波题库及答案
大学物理振动与波1 一、选择题：（每题3分）1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度使摆线与竖直方向成一微小角度q ，然后由静止放手任其振动，由静止放手任其振动，从放手时开始计时．从放手时开始计时．从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的则该单摆振动的初相为(A) p ．(B) p /2．(C) 0 ．(D) q ．［2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1= A cos(w t + a )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A) )π21cos(2++=a w t A x ．(B) )π21cos(2-+=a w t A x ．(C) )π23cos(2-+=a w t A x ．(D) )cos(2p ++=a w tA x ．［］3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T ¢和2T ¢．则有(A) 11T T >¢且22T T >¢．(B) 11T T <¢且22T T <¢．(C) 11T T =¢且22T T =¢．(D) 11T T =¢且22T T >¢．［］4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为：(A) )21/(cos p +=t m k A x (B) )21/cos(p -=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )21/cos(p -=t k m A x (E) tm /k A x cos =［］5、一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(p +=t A x w ．在t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 2221w A -．(B) 2221w A ．(C) 2321w A -．(D) 2321w A ．［］6、一质点作简谐振动，振动方程为)cos(f w +=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) f w sin A -．(B) f w sin A ．(C) f w cos A -．(D) f w cos A ．［］7、一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12．(B) T /8．(C) T /6．(D) T /4．［］8、两个同周期简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2的相位的相位(A) 落后p /2． (B) 超前p/2． (C) 落后p ． (D) 超前p ．［ ］9、一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是，则振动动能的变化频率是(A) 4f . (B) 2 f . . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4 ［ ］ 10、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E) 2/3. ［ ］11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的为振动总能量的(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］12 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4． (B) 2/T ． (C) T ．(D) 2 T ． (E) 4T ． ［ ］13、当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为作简谐振动时，它的动能的变化频率为(A) 4 n ． (B) 2 n ． (C) n ． (D) n 21． ［ ］14、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，若这两个简谐振动可叠加，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦则合成的余弦振动的初相为振动的初相为(A) p 23． (B) p ．(C) p 21． (D) 0． ［ ］15、若一平面简谐波的表达式为、若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则为正值常量，则 (A) 波速为C ． (B) 周期为1/B ．(C) 波长为波长为 2p /C ． (D) 角频率为2p /B ． ［ ］16、下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=．(C) bt ax A t x f cos cos ),(×=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(×=． ［ ］17、频率为、频率为 100 100 Hz Hz ，传播速度为300 300 m/s m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为p 31，则此两点相距，则此两点相距(A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ．xtO x 1 x 2 xtO A/2 -Ax 1 x 2(C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ ］18、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则，则 (A) 波的频率为a ． (B) 波的传播速度为波的传播速度为 b/a ．(C) 波长为波长为 p / b ． (D) 波的周期为2p / a ． ［ ］19、一平面简谐波的表达式为、一平面简谐波的表达式为 )3cos(1.0p +p -p =x t y (SI) ，t = = 00时的波形曲线如图所示，则如图所示，则 (A) O 点的振幅为点的振幅为--0.1 m． (B) 波长为3 m ． (C) a 、b 两点间相位差为p 21 ．(D) 波速为9 m/s ． ［ ］20、机械波的表达式为y = 0.03cos6p (t + 0.01x ) (SI) ，则，则 (A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．轴正向传播． ［ ］21、图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = = 00时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为点处质点振动的初相为(A) 0． (B) p 21．(C) p ． (D) p 23． ［ ］22、一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是三点的振动位移分别是 (A) A ，0，-A. (B) -A ，0，A. (C) 0，A ，0. (D) 0，-A ，0. ［ ］23一平面简谐波表达式为一平面简谐波表达式为 )2(sin 05.0x t y -p -= (SI)，则该波的频率则该波的频率 n (Hz)， 波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为依次为(A) 21，21，－0.05． (B) 21，1，－0.05．(C) 21，21，0.05． (D) 2，2，0.05． ［ ］24、在下面几种说法中，正确的说法是：、在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的．波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．波源振动的速度与波速相同．(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于p 计)．(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于p 计) ［ ］25、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l 21（l 为波长）的两点的振动速度必定为波长）的两点的振动速度必定x (m ) O -0.1 0.1 ua by (m ) xyOuxyuA -A 123O(A) 大小相同，而方向相反．大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同．大小和方向均相同．(C) 大小不同，方向相同．大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ ］26、一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0f w +=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为，则此波的表达式为 (A) }]/)([cos{00f w +--=u x x t A y ． (B) }]/)([cos{00f w +--=u x x t A y ．(C) }]/)[(cos{00f w +--=u x x t A y ．(D) }]/)[(cos{00f w +-+=u x x t A y ． ［ ］27、一平面简谐波，其振幅为A ，频率为n ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为处质点的振动方程为(A) ]21)(2cos[0p ++p =t t A y n ． (B) ]21)(2cos[0p +-p =t t A y n ．(C) ]21)(2cos[0p --p =t t A y n ．(D) ])(2cos[0p +-p =t t A y n ． ［ ］28、一平面简谐波的表达式为、一平面简谐波的表达式为 )/(2c o s l n x t A y -p =．在t = 1 /n 时刻，x 1 = 3l /4与x 2 = l /4二点处质元速度之比是二点处质元速度之比是(A) -1． (B) 31． (C) 1． (D) 3 ［ ］29、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］30、如图所示，两列波长为l 的相干波在P 点相遇．波在S 1点振动的初相是f 1，S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是f 2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：点是干涉极大的条件为：(A) l k r r =-12． (B) p =-k 212f f ． (C) p =-p +-k r r 2/)(21212l f f ．(D) p =-p +-k r r 2/)(22112l f f ．［ ］31、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =． 叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为(A) l k x ±=． (B) l k x 21±=．(C) l )12(21+±=k x ． (D) 4/)12(l +±=k x ．xyt =t 0uOS 1S 2r 1r 2P其中的k = 0，1，2，3, …．…． ［ ］32、有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为、有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =． 叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：(A) x =±k l ． (B) l )12(21+±=k x ． (C) l kx 21±=． (D) 4/)12(l +±=k x ． 其中的k = 0，1，2，3, …．…． [ ] 33某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是的相位差是(A) 0 (B) p 21(C) p ． (D) 5p /4．［ ］34、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为、沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2c o s 1l n x t A y -p = 和 )/(2c o s 2l n x t A y +p =．在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A ． (B) 2A ．(C) )/2cos(2l x A p ． (D) |)/2cos(2|l x A p ． ［ ］ 35、在波长为l 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) l /4． (B) l /2．(C) 3l /4． (D) l ． ［ ］36、在波长为l 的驻波中两个相邻波节之间的距离为的驻波中两个相邻波节之间的距离为 (A) l ． (B) 3l /4．(C) l /2． (D) l /4． ［ ］37在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 )/(2c o s 0l n x t E E z -p =，则磁场强度波的表达式是：，则磁场强度波的表达式是： (A) )/(2cos /000l n m e x t E H y -p =． (B) )/(2cos /000l n m e x t E H z -p =．(C) )/(2cos /000l n m e x t E H y -p -=．(D) )/(2cos /000l n m e x t E H y +p -=． ［ ］38、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，其磁场强度波的表达式为)/(cos 0c z t H H x +-=w ，则电场强度波的表达式为：，则电场强度波的表达式为： (A) )/(cos /000c z t H E y +=w e m ． (B) )/(cos /000c z t H E x +=w e m ．(C) )/(cos /000c z t H E y +-=w e m ．xyO 1l /2Aa bl -A(D) )/(cos /000c z t H E y --=w e m ． ［ ］39、电磁波的电场强度E 、磁场强度、磁场强度 H 和传播速度和传播速度 u的关系是：的关系是： (A) 三者互相垂直，而E 和H 位相相差p 21．(B) 三者互相垂直，而且E 、H 、 u构成右旋直角坐标系．构成右旋直角坐标系． (C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与是同方向的，但都与u垂直．垂直． (D) 三者中E 和H 可以是任意方向的，但都必须与可以是任意方向的，但都必须与u垂直．垂直． ［ ］40、电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H(A) 在垂直于传播方向的同一条直线上．在垂直于传播方向的同一条直线上． (B) 朝互相垂直的两个方向传播．朝互相垂直的两个方向传播． (C) 互相垂直，且都垂直于传播方向．互相垂直，且都垂直于传播方向．(D) 有相位差p 21． ［ ］二、填空题：（每题4分）分）41、一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________； (2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．42、三个简谐振动方程分别为 )21c o s (1p +=t A x w ，)67cos(2p +=t A x w 和)611cos(3p +=t A x w 画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线．43、一物体作余弦振动，振幅为15³10-2 m ，角频率为6p s -1，初相为0.5 p ，则，则振动方程为x = ________________________(SI)．44、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为轴正方向运动，则振动方程为 x =_____________________________．(2) 若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．45、一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，重物的质量为m ，则此系统的固有振动，则此系统的固有振动 周期为______________________．46、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则二者作简谐振，则二者作简谐振动的周期之比为_______________________．47、一简谐振动的表达式为)3cos(f +=t A x ，已知，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则振幅A =_____________ ，初相f=________________．48、一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有．若令速度具有．若令速度具有 正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为，则振动表达式为_________________________．49、两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动、两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动 的频率之比n 1∶n 2=__________________，加速度最，加速度最 大值之比a 1m ∶a 2m =__________________________， 初始速率之比v 10∶v 20=____________________．50、有简谐振动方程为x = 1³10-2cos(p t +f )(SI)，初相分别为f 1 = p /2，f 2 = p ，f 3 = -p /2的三个振动．试在同一个坐标上画出上述三个振动曲线．出上述三个振动曲线．51、一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为时刻质点的位移为 ____________________，速度为，速度为 __________________．52、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两、已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_________________．53、一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在当振子处在位移为零、速度为位移为零、速度为--w A 、加速度为零和弹性力为零、加速度为零和弹性力为零 的状态时，应对应于曲线上的________点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为、速度为零、加速度为--w 2A 和弹性力和弹性力 为-kA 的状态时，应对应于曲线上的____________点．点．x (cm (cm))t (s)Ox (cm (cm) ) t (s)O 1 2 3 4 6 -6 x tO A-A ab c de fx 1 to xx 2-AA4 3 2 -1 1 t (s)ox (cm) x 1 x 2 1 -2 2 54、一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为则此简谐振动的三个特征量为A =_____________；w =________________；f =_______________．55、已知两个简谐振动曲线如图所示．x 1的相位比x 2 的相位超前_______．56、两个简谐振动方程分别为、两个简谐振动方程分别为t A x w cos 1=，)31cos(2p +=t A x w在同一坐标上画出两者的x —t 曲线．曲线．xtO57、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：(1) 在_____________s 时速度为零．时速度为零．(2) 在____________ s 时动能最大．时动能最大．(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．时加速度取正的最大值．58、已知三个简谐振动曲线如图所示，则振动方程分别为：别为：x 1 =______________________，x 2 = _____________________，x 3 =_______________________． 59、图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动．旋转矢量的长度为0.04 m ，旋转角速度w = 4p rad/s ．此简谐振动以余弦函数表．此简谐振动以余弦函数表x (c (cm)m)t (s)105-101471013Ox (cm (cm))t (s)O 12x (cm )t (s)O x 1x 2x 3100-10123O x x 1 tx 2xOw示的振动方程为x =__________________________(SI)．60、一质点作简谐振动的角频率为w 、振幅为A ．当t = = 00时质点位于A x 21=处，且向x 正方向运动．试画出此振动的旋转矢量图．正方向运动．试画出此振动的旋转矢量图．61、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅 为_______________________________，合振动的振动方程，合振动的振动方程 为________________________________．62、一平面简谐波．波速为6.0 m/s ，振动周期为0.1 s ，则波长为___________．在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5p /6，则此两质点相距___________．63、一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中A ，B ，C 各质点在各质点在 该时刻的运动方向．A _____________；B _____________ ；C ______________ ．64、一横波的表达式是一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y -p =其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ． 65、已知平面简谐波的表达式为、已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=式中A 、B 、C 为正值常量，为正值常量， 此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两的两 点的振动相位差是____________________．66、一声波在空气中的波长是0.25 m ，传播速度是340 m/s ，当它进入另一介质时，，当它进入另一介质时， 波长变成了0.37 m ，它在该介质中传播速度为______________．67、已知波源的振动周期为4.00³10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正轴正 方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．68、一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．时刻的波形曲线如图所示． 可知波长l = ____________； 振幅A = __________； 频率n = ____________．69、频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2p /3 的两点间距离为的两点间距离为 ________________________．70、一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为处的振动方程为 )cos(0f w +=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为f 1和f 2，则相位差f 1－f 2 =_________________．·x tO x 1(t ) x 2(t ) A 1 A 2-A 1 -A 2Txy u OA BCx (m (m))O 0.20.61.0-0.20.2y (m (m))71、已知一平面简谐波的波长l = 1 m ，振幅，振幅A = 0.1 m ，周期，周期T = 0.5 s ．选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为轴原点，则波动表达式为 y = _____________________________________(SI)．72、一横波的表达式是)4.0100(2sin 02.0p -p =t y (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________．77、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________．74、一简谐波的频率为、一简谐波的频率为 5³104 Hz ，波速为，波速为 1.5³103 m/s ．在传播路径上相距．在传播路径上相距 5³10-3 m 的两点之间的振动相位差为_______________．75、一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为点引起的振动方程为 t A y p =2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22p +p =t A y ．P 点与B 点相距0.40 0.40 m m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波．则两波 在P 点的相位差为______________________．76、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．77、在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为p /6．又知振动周．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________．78、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为、一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为 )2201014.3cos(102.153x t y -´´=- (SI) 则此波的频率n = _________________ ，波长l = __________________， 海水中海水中 声速u = __________________．79、已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000 Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为 ______________________________．80、一平面简谐波一平面简谐波（机械波）（机械波）（机械波）沿沿x 轴正方向传播，轴正方向传播，波动表达式为波动表达式为)21cos(2.0x t y p -p =(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为________________________________________．P CB81、在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列，则这两列，则这两列 波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．82、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1f w +=t A y 和)cos(2f w +=t A y . S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同 时传到P 点时的合振幅是________________．83、两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y w cos 1=和)21cos(2p +=t A y w ．S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差点引起的两个振动的相位差 是____________．84、两个相干点波源S 1和S 2，它们的振动方程分别是分别是)21cos(1p +=t A y w 和)21c o s (2p -=t A y w ．波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长，波从S 2传到P 点的路程等于7 / 2个波长．设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两个波长．设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合振幅为__________________________．85、一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y p p =(SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为________________，频率为__________________．86、一弦上的驻波表达式为、一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22-´= (SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为__________________．87、在弦线上有一驻波，其表达式为、在弦线上有一驻波，其表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y n l p p =, 两个相邻波节之间的距离是_______________．88、频率为n = 5³107 Hz 的电磁波在真空中波长为_______________m ，在折射，在折射 率为n = 1.5 的媒质中波长为的媒质中波长为______________m ．89、在电磁波传播的空间（或各向同性介质）中，任一点的E和H 的方向及波的方向及波 传播方向之间的关系是：_____________________________________________ ____________________________________________________________．90、在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式为轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式为)/(2cos 600c x t E y -p =n (SI)，则磁场强度波的表达式是，则磁场强度波的表达式是______________________________________________________． (真空介电常量真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m) 91、在真空中沿着x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为 )/(2cos 800c x t E y +p =n (SI)，则磁场强度波的表达式是，则磁场强度波的表达式是________________________________________________________． (真空介电常量真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m) 92、在真空中沿着z 轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度波的表达式为])/(cos[00.2p +-=c z t H x w (SI)，则它的电场强度波的表达式为，则它的电场强度波的表达式为____________________________________________________． （真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m）93、在真空中沿着负z 方向传播的平面电磁波的磁场强度为方向传播的平面电磁波的磁场强度为)/(2cos 50.1l n z t H x +p = (SI)，则它的电场强度为E y = ____________________． （真空介电常量e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m0 =4p ³10-7 H/m ）94真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为真空中一简谐平面电磁波的电场强度振幅为 E m = 1.20³10-2 V/m 该电磁波该电磁波 的强度为_________________________． （真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m ）95、在真空中沿着z 轴的正方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为点处电场强度为)6/2cos(900p +p =t E x n ，则O 点处磁场强度为___________________________．（真空介电常量（真空介电常量 e 0 = 8.85³10-12 F/m ，真空磁导率，真空磁导率 m 0 =4p ³10-7 H/m） 96、在地球上测得来自太阳的辐射的强度=S 1.4 kW/m 2．太阳到地球的距离约．太阳到地球的距离约 为1.50³1011 m ．由此估算，太阳每秒钟辐射的总能量为__________________．97、在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)312cos(300p +p =t E x n (SI)，则O 点处磁场强度点处磁场强度为_____________________________________．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．度，磁场强度和传播速度之间的相互关系． 98、电磁波在真空中的传播速度是_________________(m/s)（写三位有效数字）．99、电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的____________________决定的．决定的．100、电磁波的E 矢量与H矢量的方向互相____________，相位__________． 三、计算题：（每题10分）分）101、一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)328cos(1.0p +p =t x (SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．102、一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为的质点作简谐振动，其振动方程为 )215c o s (6.0p -=t x (SI)．求：(1) 质点的初速度；质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力．质点在正向最大位移一半处所受的力．z yxO103、有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为的物体而平衡时，伸长量为 4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉从平衡位置向下拉 2 cm 后，给予向上的初速度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式．的振动周期和振动的数值表达式．104、有一单摆，摆长为l = 100 cm ，开始观察时，开始观察时( t = 0 )，摆球正好过，摆球正好过 x 0 = -6 cm 处，并以v 0 = 20 cm/s 的速度沿的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求(1) 振动频率；振动频率； (2) 振幅和初相．振幅和初相．105、质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0p +p =t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式；振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．平均动能和平均势能．106、一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N²m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率w ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相f ．(3) 写出振动的数值表达式．写出振动的数值表达式．107、一质量为10 g 的物体作简谐振动，其振幅为2 cm ，频率为4 Hz ，t = 0时位移为时位移为 －2 cm ，初速度为零．求，初速度为零．求 (1) 振动表达式；振动表达式；(2) t = (1/4) s 时物体所受的作用力．时物体所受的作用力．时物体所受的作用力．108、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．109、一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N²m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求，求 (1) 振幅；振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移；动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．经过平衡位置时物体的速度．110、在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球，弹簧伸长的小球，弹簧伸长D l = 1 cm 而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动，求的振动，求(1) 小球的振动周期；小球的振动周期； (2) 振动能量．振动能量．111、一物体质量m = 2 kg ，受到的作用力为F = -8x (SI)．若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为A = = 0.10 0.10 0.10 m m ，则物体动能的最大值为多少？为多少？112、一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100cos(05.0x t y p -p = (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．(3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差．处二质点振动的相位差．113、一振幅为、一振幅为 10 10 cm cm ，波长为200 cm 的简谐横波,沿着一条很长的水平的绷紧弦从左向右行进，波速为向右行进，波速为 100 100 cm/scm/s ．取弦上一点为坐标原点，x 轴指向右方，在t = = 00时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动．求以SI 单位表示的波动表达式（用余弦函数）及弦上任一点的最大振动速度．上任一点的最大振动速度．114、一振幅为一振幅为 10 cm ，波长为200 cm 的一维余弦波．沿x 轴正向传播，波速为波速为 100 cm/s ，在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动．求 (1) 原点处质点的振动方程．原点处质点的振动方程．(2) 在x = 150 cm 处质点的振动方程．处质点的振动方程．115、一简谐波沿x 轴负方向传播，波速为1 m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1 Hz 、振幅为0.01 0.01 mm ．t = = 00时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x 轴的原点．求此一维简谐波的表达式．点．求此一维简谐波的表达式．116、已知一平面简谐波的表达式为、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI) (1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程；两点处质点的振动方程；(2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；两点间的振动相位差；(3) 求x 1点在t = 4 s时的振动位移．时的振动位移．时的振动位移． 117、一横波方程为、一横波方程为 )(2cos x ut A y -p =l， 式中A = 0.01 m ，l = 0.2 m ，u = 25 m/s ，求t = 0.1 s 时在时在x = 2 m 处质点振动的位移、速度、加速度．处质点振动的位移、速度、加速度．118、如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2c os [f l n +-p =x t A y (SI)，求，求(1) P 处质点的振动方程；处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．该质点的速度表达式与加速度表达式．119、一平面简谐波，频率为300 Hz ，波速为340 m/s ，在截面面积为3.00³10-2 m 2的管内空气中传播，若在10 s 内通过截面的能量为2.70³10-2 J ，求，求(1) 通过截面的平均能流；通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度；波的平均能流密度；(3) 波的平均能量密度．波的平均能量密度．120、一驻波中相邻两波节的距离为d = 5.00 cm ，质元的振动频率为，质元的振动频率为n =1.00³103 Hz ，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u 和波长l ．xFm OAxOPL。
大学物理下波的振动部分的习题及答案
第九章 振动一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。
3、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。
答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dt xd 222ω−=或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x 4、简谐运动的三要素是什么？ 答案： 振幅、周期、初相位。
5、 一质量未知的物体挂在一劲度系数未知的弹簧上，只要测得此物体所引起的弹簧的静平衡伸长量，就可以知道此弹性系统的振动周期，为什么？ 答案：因为kmT π2=，若知伸长量为l ，则有kl mg =，于是glT π2=。
6、 弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原来的一半，问它的总能量怎样改变? 答：根据2222121A m kA E ω==，如果是保持质量不变通过减小劲度系数减小频率，则总能量不变；如果是保持劲度系数不变通过增大质量减小频率，则总能量将变为原来的4倍。
二、选择题1、一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A−，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B ）2、已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程(x 的单位为cm ,t 的单位为s )为( D )：(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛−=ππ3232cos 2x t (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ3232cos 2x t(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛−=ππ3234cos 2x t (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ3234cos 2x t3、 两个同周期简谐运动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位( B )：(A) 落后2π(B) 超前2π(C) 落后π (D) 超前π4、当质点以频率f作简谐运动时，它的动能的变化频率为( C )：(A)2f (B)f (C) f 2 (D) f 45、 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子,己知其振幅为A ，周期为T ，如果在0t =时质点处于2A 处并且向x 轴正向运动，则振动方程为( D )： (A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3T 2Acos x ππt (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32T2Acos x ππt (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛−=32T 2Acos x ππt (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛−=3T 2Acos x ππt 6、两个质点各自作简谐振动，他们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为()αω+=t Acos x 1。
大学物理习题册---振动与波
一 选择题 (共60分)1. (本题 3分)(0327) 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：(A) 2max 2max/x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ ］2. (本题 3分)(3255) 如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶21∶2 ． (C) 1∶2∶21． (D) 1∶2∶1/4 ． ［ ］3. (本题 3分)(3256) 图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为(A) 2∶1∶21． (B) 1∶2∶4 ．(C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶2 ．［ ］(a)(b)4. (本题 3分)(5507) 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线；(E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ ］x, v , at O123已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A) )3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π−π=t x ．(C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π−π=t x ．(E) )4134cos(2π−π=t x ． ［ ］6. (本题 3分)(3028) 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］7. (本题 3分)(3023) 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动． (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动．(C) 两种情况都可作简谐振动．(D) 两种情况都不能作简谐振动． ［ ］放在光滑斜面上8. (本题 3分)(5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f .(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］9. (本题 3分)(3560) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) kA 2． (B) 221kA ．(C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ ］10. (本题 3分)(3066) 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：(A) 0. (B) π21(C) π (D) π23（或π−21） ［ ］xyOu12. (本题 3分)(3151) 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 ［ ］13. (本题 3分)(3072) 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+−−=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+−=u x t A y ．(C) )/(cos u x t A y −=ω．(D) }]/)([cos{0φω+−+=u l x t A y ． ［ ］14. (本题 3分)(3071) 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) 2)(cos[π+′−=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π−′−π=t t b u a y ． (C) ]2)(cos[π+′+π=t tb u a y ．(D) 2)(cos[π−′−π=t t b u a y ． ［ ］15. (本题 3分)(3286) 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．［ ］17. (本题 3分)(3289) 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则(A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播．(C) B 点处质元的振动动能在减小．(D)各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ ］18. (本题 3分)(3090) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］19. (本题 3分)(5321) S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0．(C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ ］20. (本题 3分)(3101) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］二 填空题 (共81分)21. (本题 4分)(3010) 有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．(1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________；(2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．22. (本题 3分)(3041) 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________________，速度为__________________．23. (本题 5分)(3398) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相φ =_________________．24. (本题 5分)(3400) 试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t 而变的三条曲线（设t = 0时物体经过平衡位置）．EtTT/2T 为简谐振动的周期25. (本题 3分)(3569) 如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为__________________．21−一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为)31cos(1π+=t A x ω, )35cos(2π+=t A x ω, )cos(3π+=t A x ω其合成运动的运动方程为x = ______________．27. (本题 4分)(5315) 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差φ1 − φ2为____________．28. (本题 5分)(3075) 一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y −= (SI)，其角频率ω =__________________________，波速u =______________________，波长λ = _________________．29. (本题 4分)(3862) 一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y −π=其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．30. (本题 5分)(3074) 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y −=ω)/cos(u x t A ωω−= 其中x / u 表示_____________________________；ωx / u 表示________________________；y 表示______________________________．31. (本题 5分)(3863) 已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y −=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是____________________．一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．33. (本题 5分)(3063) 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________；频率ν = ____________．34. (本题 5分)(3133) 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________．OP 1P 235. (本题 3分)(3301) 如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是λ，则P 点的振幅A = _________________________________________________________．1236. (本题 4分)(5517) S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（λ为波长）如图．已知S 1的初相为π21．(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________．37. (本题 3分)(3595) 一驻波的表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=．两个相邻波腹之间的距离是___________________．一驻波表达式为t x A y ωλcos )/2cos(2π=，则λ21−=x 处质点的振动方程是___________________________________________；该质点的振动速度表达式是______________________________________．39. (本题 5分)(3107) 如果入射波的表达式是)(2cos 1λxT t A y +π=，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 =___________________________________________； 在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于______________________．40. (本题 3分)(3462) 在真空中一平面电磁波的电场强度波的表达式为：103(102cos[100.6882×−×π×=−xt E y (SI)则该平面电磁波的波长是____________________．三 计算题 (共74分)41. (本题10分)(3022) 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．42. (本题 5分)(3045) 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．43. (本题 5分)(3085) 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π−π−=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+−π=x t A y (SI)，求(1) P 处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．OP45. (本题 5分)(3332) 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ，x 0 = 1 m, P 点的振动方程为 )21500cos(03.0π−π=t y (SI).(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．46. (本题 8分)(5516) 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．47. (本题 8分)(3078) 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式．xu O t =t ′y48. (本题 8分)(3138) 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．49. (本题10分)(3146) 如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．如图所示，两列相干波在P 点相遇．一列波在B 点引起的振动是 t y π×=−2cos 103310 (SI)；另一列波在C 点引起的振动是)212cos(103320π+π×=−t y (SI)； 令=BP 0.45 m ，=CP 0.30m ，两波的传播速度u = 0.20 m/s ，不考虑传播途中振幅的减小，求P 点的合振动的振动方程．51. (本题 5分)(3336) 如图所示，两列波长均为λ 的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇．假定波在M 1 M 2平面反射时有相位突变π．O 1和O 2两点的振动方程为 y 10 =A cos(πt ) 和y 20 = A cos(πt )，且 λ81=+mP m O ， λ32=P O （λ 为波长），求：(1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程；(2) P 点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）2。
大学物理机械振动与机械波综合练习题(含答案)
ya = Acos( + 0 ) = 0 ，已知
dy dt
|a
0 ，0
=
− 2
t
=
5s ，
y0
=
A cos( 2 T
5− ) 2
=
0
v = −A 2 sin( 2 5 − ) = −6.28cm/s
TT
2
8． P 、 Q 为两个以同位相、同频率、同振
P
QR
幅振动的相干波源，它们在同一媒质中。
6-2
7．一平面谐波，频率为 100 Hz ，波速 360 m/s ，在波线上有 A 、 B 两点，相位差为
A − B = / 3 ，则两点的距离为 (A) 0.6 m ，且 A 点距波源较近；
(B) 1.2 m ，且 A 点距波源较近；
(C) 0.6 m ，且 B 点距波源较近； (D) 1.2 m ，且 B 点距波源较近。
0 ，
=
2
，T
=
2s
x = Acos(t + ) 2
3．一质量为 100 克的物体作简谐振动，振幅为1.0 cm ，加速度的最大值为 4.0 cm/s 2 。取平
衡位置势能为零。则(1)总振动能量为 2 10 −5 J ；(2)过平衡点时的动能为 2 10 −5 J ；(3)
A
=
2.00 cm
。x
= 10cm
处有一点 a
在t
=
3s
时
ya
=
0
，d y dt
|a
0
；当 t
=
5s
时，x
=
0处
的位移 y0 = 0 ，此刻该点速度 v = − 6.28 cm/s 。
大学物理2-1第六章(振动与波)习题答案
精品习 题 六6-1 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。
现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时。
求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。
[解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系rad/s 07.74200m 1.0N/m 2001030602=====⨯=-m k A k ω设振动方程为 ()φ+=t x 07.7cos0=t 时 1.0=x φcos 1.01.0= 0=φ故振动方程为 ()m 07.7cos 1.0t x =(2)设此时弹簧对物体作用力为F ，则()()x x k x k F +=∆=0其中 m 2.0200400===k mg x精品因而有 ()N 3005.02.0200=-⨯=F(3)设第一次越过平衡位置时刻为1t ，则()107.7cos 1.00t = 07.5.01π=t第一次运动到上方5cm 处时刻为2t ，则()207.7cos 1.005.0t =- ()07.7322⨯=πt故所需最短时间为：s 074.012=-=∆t t t6-2 一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A 时作为计时起点(t ＝0)，经过2s 后质点第一次经过点B ，再经 2s 后，质点第二经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB =10cm ，求：(1)质点的振动方程：(1)质点在A 点处的速率。
[解] 由旋转矢量图和||||b a v v =可知421=T s精品由于4/2s 8/1,s 81ππνων====-T精品(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方。
t =0时, φcos 5A x =-=t =2s 时， φφωsin )2cos(5A A x -=+==由以上二式得 1tan =φ因为在A 点质点的速度大于零，所以43πφ-= cm x A 25cos /==φ所以，运动方程为：)SI ()4/34/cos(10252ππ-⨯=-t x(2)速度为： )434sin(41025d d 2πππ-⨯-==-t t x v 当t =2s 时 m/s 1093.3)434sin(41025d d 22--⨯=-⨯-==πππt t x v6-3 一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为 12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为24s cm ，求：(1)周期T ； (2)速度为12s cm 时的位移。
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动P174．4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以cosφ = 0.5，因此φ= ±π/3．物体的速度为v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时，v = -ωA sinφ，由于v > 0，所以sinφ < 0，因此φ = -π/3．简谐振动的表达式为x= 0.12cos(πt –π/3)．（2）当t = T/4时物体的位置为x= 0.12cos(π/2–π/3)= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．速度为v = -πA sin(π/2–π/3)= -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．加速度为a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．（3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得cos(πt1 - π/3) = -0.5，因此πt1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x轴负方向运动，即v< 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此πt1 - π/3 = 2π/3，得t1 = 1s．当物体从x= -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt2 - π/3) = 0，可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2 > 0，所以πt2 - π/3 = 3π/2，可得t2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为Δt = t2 - t1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)．[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π），初位相的取值由速度决定．由于v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sinφ，当v > 0时，sinφ < 0，因此φ = -arccos(x0/A)；当v < 0时，sinφ > 0，因此φ = arccos(x0/A)．可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x0 = A时，φ = 0；当初位置x0 = -A时，φ= π．4．2 已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a，b，c，d，e各点的位相，及到达这些状态的时刻t各是多少？已知周期为T；（2）振动表达式；（3）画出旋转矢量图．[解答]方法一：由位相求时间．（1）设曲线方程为x = A cosΦ，其中A表示振幅，Φ = ωt + φ表示相位．由于x a = A，所以cosΦa = 1，因此Φa = 0．由于x b = A/2，所以cosΦb = 0.5，因此Φb = ±π/3；由于位相Φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此Φb = π/3．由于x c = 0，所以cosΦc = 0，又由于c点位相大于b位相，因此Φc = π/2．同理可得其他两点位相为Φd = 2π/3，Φe = π．c点和a点的相位之差为π/2，时间之差为T/4，而b点和a点的相位之差为π/3，时间之差应该为T/6．因为b点的位移值与O时刻的位移值相同，所以到达a点的时刻为t a = T/6．到达b点的时刻为t b = 2t a = T/3．到达c点的时刻为t c = t a + T/4 = 5T/12．到达d点的时刻为t d = t c + T/12 = T/2．到达e点的时刻为t e = t a + T/2 = 2T/3．（2）设振动表达式为x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，x = A/2时，所以cosφ = 0.5，因此φ =±π/3；由于零时刻的位相小于a点的位相，所以φ = -π/3，因此振动表达式为cos(2)3tx ATπ=π-．另外，在O时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于零，所以速度大于零，因此初位相取负值，从而可得运动方程．（3）如图旋转矢量图所示．方法二：由时间求位相．将曲线反方向延长与t轴相交于f点，由于x f= 0，根据运动方程，可得cos(2)03tTππ-=图6.2所以232f t Tπππ-=±． 显然f 点的速度大于零，所以取负值，解得 t f = -T /12．从f 点到达a 点经过的时间为T /4，所以到达a 点的时刻为t a = T /4 + t f = T /6，其位相为203a a t T Φπ=π-=． 由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．4．3如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k= 8×103N·m -1，木块的质量为4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅； （2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即mv = (m + M )v 0．解得子弹射入后的速度为v 0 = mv/(m + M ) = 2(m·s -1)，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m + M ) v 02/2 = kA 2/2，所以振幅为A v =-2(m)． （2）振动的圆频率为ω=s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为x = 5×10-2cos(40t - π/2)(m)．4．4 如图所示，在倔强系数为k的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为v =物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为0m v v m M ==+这也是它们振动的初速度． 设振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中圆频率为ω=物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则x 1 = Mg/k ．物体与托盘碰撞之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则x 2 = (M + m )g/k ．取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x 0 = x 1 - x 2 = -mg/k ． 因此振幅为图4.3图4.4A===初位相为arctanvxϕω-==4．5重量为P的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[解答]（1）可以证明：当两根弹簧串联时，总倔强系数为k=k1k2/(k1+ k2)，因此固有频率为2πων===．（2）因为当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为2πων===4．6 一匀质细圆环质量为m，半径为R，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[解答]方法一：用转动定理．通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为I c = mR2．根据平行轴定理，环绕过O点的平行轴的转动惯量为I = I c + mR2 = 2mR2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为M = -mgR sinθ，方向与角度θ增加的方向相反．根据转动定理得Iβ = M，即22dsin0dI mgRtθθ+=，由于环做小幅度摆动，所以sinθ≈θ，可得微分方程22ddmgRt Iθθ+=．摆动的圆频率为ω=周期为2πTω=22==方法二：用机械能守恒定律．取环的质心在最底点为重力势能零点，当环心转过角度θ时，重力势能为E p = mg(R - R cosθ)，绕O点的转动动能为212kE I=ω，总机械能为21(cos)2E I mg R R=+-ωθ．环在转动时机械能守恒，即E为常量，将上式对时间求导，利用ω= dθ/d t，β=dω/d t，得0 = Iωβ + mgR(sinθ)ω，由于ω ≠ 0，当θ很小有sinθ≈θ，可得振动的微分方程22ddmgRt Iθθ+=，从而可求角频率和周期．[注意]角速度和圆频率使用同一字母(b)图4.5ω，不要将两者混淆．4.7 横截面均匀的光滑的U 型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L ，求液面上下微小起伏的自由振动的频率。
大学物理D-06振动和波-参考答案
B 2 ；波的周期为 B C lC ；此质元的初相位为
；波长为
2 C
；离波源距离为 l
lC 。
6.1.5 一平面简谐波沿 ox 轴正向传播，波动方程为 y A cos[ (t 振动方程为 为 2 1 二、选择题
x ) ] ，则 x L1 处质点的 u 4
y A cos[ (t
由 t=0 和 t=0.25 时的波形图，得
O
t
x
2 x x 2 10 (t ) ] 0.2 cos[2t x ] （2）波动表式为 y A cos[ ( t ) 0 ] 0.2 cos[ 1 0.6 2 3 2 u
O 点的振动表式为
y 0 | t 0 A cos 0 0 ， v 0 | t 0 A sin 0 0 ， 0
3 , 4
x1 x3振幅最大 。
2
0 20 , 0 20
5 3 (或 )时, x2 x3振幅最小 4 4
0 , 0 20 84 o 48时, x1 x 2 x3振幅最大 0 0
6.4.2
2
o
4
2
3
4
2
6.2.6 两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为 u 0.40m / s ，其中一列波在 A 点 引 起 的 振 动 方 程 为 y 1 A1 cos( 2 t
2
) ，另一列波在 B 点引起的振动方程为
y 2 A2 cos( 2 t
［ A ］ （A）0； （B） /2； （C） ； （D）3 /2。 三、简答题
N考核《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题(解答)
《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题（解答）一、选择题1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。
若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ）（A ）A 超前/2π； （B ）A 落后/2π； （C ）B 超前/2π； （D ）B 落后/2π。
3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ）（A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。
4．分振动方程分别为13cos(50)4x t ππ=+和234cos(50)4x t ππ=+（SI 制）则它们的合振动表达式为： （ C ）（A ）5cos(50)4x t ππ=+； （B ）5cos(50)x t π=；（C ）115cos(50)27x t tg ππ-=++； （D ）145cos(50)23x t tg ππ-=++。
5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ）（A ）2； （B ）2； （C ）1/2； （D ）2/1。
6．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。
x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为（A ）)2202cos(2πππ++=x t y m ；-（B ）)2202cos(2πππ-+=x t y m ； （C ）)2202sin(2πππ++=x t y m ；（D ）)2202sin(2πππ-+=x t y m 。
大学物理振动与波练习题与标准答案
第二章 振动与波习题答案12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2100.2-⨯=A 米，周期50.0=T 秒，当0=t 时 (1) 物体在正方向的端点；(2) 物体在负方向的端点；(3) 物体在平衡位置，向负方向运动；(4) 物体在平衡位置，向正方向运动。
求以上各种情况的谐振动方程。
【解】：π=π=ω45.02)m ()t 4cos(02.0x ϕ+π=， )s /m ()2t 4cos(08.0v π+ϕ+ππ=(1) 01)cos(=ϕ=ϕ，， )m ()t 4cos(02.0x π=(2) π=ϕ-=ϕ，1)cos(， )m ()t 4cos(02.0x π+π= (3) 21)2cos(π=ϕ-=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=ϕ=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π-π=13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω4=弧度／秒，初相2/π=ϕ。
(1) 写出谐振动方程；(2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。
【解】：)m ()2t 4cos(02.0x π+π= ， )(212T 秒=ωπ=15、图中两条曲线表示两个谐振动(1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同?(2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。
虚线： )2t 21cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为t 3cos 4x 1= 厘米)32t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。
【解】：)cm ()6t 3cos(32x π+=17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。
(1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向；(2) 画出经过1秒后的波形曲线。
大学物理题库-振动与波动
一、选择题（每题3分）1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ） 2v（B ）v （C ）v 2 （D ）v 42、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。
则振动表达式为（ ）(A)）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0ππ+=t x （C ））（32cos 12.0ππ-=t x （D ））（32cos 12.0ππ+=t x3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）(A) y=2×10－2cos (πt/2－π/2) (m)(B) y=2×10－2cos (πt + π) (m)(C) y=2×10－2cos(πt/2+π/2) (m)(D) y=2×10－2cos (πt －3π/2) (m)7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。
x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /28、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。
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【解】：(1) y 5cos(20 4x) 厘米
(2) y 5cos(3t 11) 厘米
(3) y 5cos3(t 4 x 5) ， c 3 (cm/ s)
33
4
(4) y 5cos(3t 9) ， yI 15 sin(3t 9) 0
23、一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 c=8 m/s， 若 t=0 时的波形曲线如图 2-23 所示 （1）写出波动方程 （2）画出 t=1.25 s 时的波形曲线 【解】：
t=0 时，y=0, v>0 cm T=5s
所以 2 。 波长= 40
y 4.0 cos[0.4t ] (cm) 2
B 点的振动方程
yA
(t)
5 c os [10
(t
20) 300
2
]
5 c os (10t
7 6
)cm
（2）
A,B 相位相同
（3） 或 O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
O 点相位
o
2
OB,OA 间的相位差
oA
oB
2 3
O 比 A 超前
oA
o
A
2 3
A
7 6
同时 B 点
13、已知一个谐振动的振幅 A 0.02 米，园频率 4 弧度／秒，初相 / 2 。 (1)
写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。
【解】： x 0.02cos(4 t 2) (m) ，
T
2
1 2
(秒)
15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
y 4.0cos[0.4 (t x) ] (cm) 82
(2) t=1.25 s
y
4.0 cos( x ) 20
(cm )
24、平面简谐波如图 2-24，振幅为 5cm，频率为 5 Hz，波速为 3m/s，以波源处（坐标原点 O）的 质点经平衡位置向正方向运动时作为计时起点：
（1）写出沿 x 轴正方向传播的波动表示式及距波源 20cm 处 A 点振动表达式。 （2）写出沿 x 轴负方向传播的波动表示式及距波源为 20cm 处的 B 点振动表达 式 （3）比较 A，B 两点的相位。
2
)
(cm)
向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为距离
B 点的振动方程
y
A
(t)
5
cos[10
(t
20 ) 300
2
]
5
cos(10t
7 6
)cm
或：向左传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
此处 x 为坐标
出两点间的位相差。
【解】： 2 ( 4 0) 2
x0Leabharlann x 421、一质点在弹性媒质中作简谐振动，振幅为 0.2 厘米，周期为 4 秒。取该质点过 y0 0.1
厘米处往 y 轴正向运动的瞬时为 t 0。已知由此质点振动所激起的横波沿 x 轴正向传播，
其波长为 2 厘米。求此简谐波的表达式。
第二章 振动与波习题答案
12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A 2.0 10 2 米，周期T 0.50 秒，当 t 0
时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。
求以上各种情况的谐振动方程。
（1）求波的周期及波长； （2）写出波动方程。
19、一简谐波的方程为 y Acos 2 (ct x) ，若 A=0.01m，λ=0.2m，c=25m/s。
试求 t=0.1s 时 x=2m 处的一点位移、速度和加速度。 t=1, x=2m
20、已知波动方程为 y 2cos2(t x 2) 厘米，试画出 x 0 和 x 4 两点的振动曲线，指
25、有一波在密度为 800 千克／米 3 的媒质中传播，波速为 103 米／秒，波幅为 1.0×10-4 米， 频率为 103 赫。求：
(1) 波的能流密度； (2) 1 分钟内垂直通过一面积 S＝4×10-4 米 2 的总能量。
17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以 1 米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中 A、B、C、D、E、F、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过 1 秒后的波形曲线。 【解】：
18、波源作谐振动，其振动方程为 y 4 10 3 cos(240t) (m) ，它所形成的波以 30m/s 的速度沿一直线传播。
【解】：
0.1
0.2 c os
，
3
2 T
1 2
，
c
f
1 2
(cm/ s)
y 0.2cos[1 (t 2 x) ] (cm)
2
3
22、已知一平面简谐波的波动方程为 y 5cos(3t 4x 5) 厘米。试求：
(1) t 5 秒时，媒质中任一点的位移；
(2) x 4厘米处质点的振动规律；
【解】：振幅相同，频率和初相不同。
虚线：
x1
0.03cos(1 2
t
2)
米
实线： x2 0.03 cos t 米
16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为
x1 4cos3t 厘米
x2 2cos(3t 23) 厘米
试用旋转矢量法求出合振动方程。
【解】： x 2 3 cos(3t 6) (cm)
【解】： (1) O 点的振动方程
yo
(t)
5
cos(10t
2
)
(cm)
向右传的波 y(t) 5cos[10 (t x ) ] (cm) 300 2
A 点的振动方程
y
A
(t)
5
cos[10
(t
20 ) 300
2
]
5
cos(10t
7 6
)cm
(2) O 点的振动方程
yo
(t
)
5
cos(10t
【解】： 2 4 0.5
x 0.02cos(4t ) (m) ， v 0.08cos(4 t 2) (m / s) (1) cos() 1， 0 ， x 0.02cos(4t) (m)
(2) cos() 1， ， x 0.02cos(4t ) (m)
(3) cos( 2) 1， 2 ， x 0.02cos(4 t 2) (m) (4) cos( 2) 1， 2 ， x 0.02cos(4 t 2) (m)