【K12学习】有理数与无理数导学案设计
有理数和无理数教案
有理数和无理数教案教案标题：有理数和无理数的引入与比较教学目标：1. 学生能够理解有理数和无理数的概念，并能区分它们之间的差异。
2. 学生能够将有理数和无理数在数轴上表示，并能进行简单的比较。
3. 学生能够应用有理数和无理数的概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、数轴模板、绘图工具。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过投影仪展示一张有理数和无理数的数轴图，引发学生对于有理数和无理数的思考。
2. 教师提问学生：你们对于有理数和无理数有什么了解？有什么区别？二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 教师通过教学PPT详细解释有理数和无理数的定义和特点，并给出相应的示例。
2. 教师引导学生观察示例，思考如何判断一个数是有理数还是无理数。
3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的分类练习，帮助学生巩固概念。
三、数轴表示与比较（20分钟）1. 教师向学生展示数轴模板，并解释如何在数轴上表示有理数和无理数。
2. 教师引导学生根据给定的有理数和无理数，将其在数轴上表示出来，并进行比较。
3. 教师与学生一起完成几个有理数和无理数的比较练习，帮助学生加深理解。
四、实际问题应用（15分钟）1. 教师通过实际问题引导学生思考有理数和无理数的应用场景。
2. 教师与学生一起解决几个实际问题，帮助学生将概念应用到实际情境中。
五、归纳总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生共同总结有理数和无理数的概念和表示方法。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索有理数和无理数的特性。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，巩固学生对于有理数和无理数的理解。
2. 教师鼓励学生自主学习，拓展相关知识。
教学反思：本节课通过引入、概念讲解、数轴表示与比较、实际问题应用等环节，帮助学生全面理解有理数和无理数的概念和特点。
通过实际问题的引导，培养学生将概念应用到实际情境中的能力。
有理数与无理数的教案
有理数与无理数的教案教案标题：有理数与无理数的认识与比较教案目标：1. 让学生了解有理数和无理数的概念及其特点；2. 帮助学生学会将数进行分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数；3. 培养学生对有理数和无理数进行比较和运算的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入数的分类概念，让学生回顾一下整数和分数的概念；2. 提出问题：是否所有的数都可以用整数和分数来表示？引导学生思考。
探究（15分钟）：1. 让学生观察一些数的例子，如根号2、根号3、π等，并提问这些数是否可以用整数或分数来表示；2. 引导学生发现这些数无法用整数或分数来表示，进而引入无理数的概念；3. 介绍有理数和无理数的定义及其特点，强调有理数可以表示为整数或分数的形式，而无理数则不能。
巩固（20分钟）：1. 给学生一些数，让他们判断这些数是有理数还是无理数，并给出理由；2. 引导学生进行有理数和无理数的比较，让他们发现有理数和无理数之间的关系；3. 给学生一些练习题，让他们判断和比较一些数。
拓展（15分钟）：1. 引导学生思考有理数和无理数的运算规则，如有理数与有理数相加、有理数与无理数相乘等；2. 给学生一些运算练习题，让他们运用所学的知识进行运算；3. 引导学生思考有理数和无理数在实际生活中的应用，如测量、几何等领域。
总结（5分钟）：1. 总结有理数和无理数的概念及其特点；2. 强调有理数和无理数的比较和运算规则；3. 鼓励学生继续探索和应用有理数和无理数的知识。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、黑板或投影仪；3. 练习题和答案。
评估方法：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度；2. 布置作业，检查学生对有理数和无理数的判断和比较能力；3. 设计小测验，测试学生对有理数和无理数的运算规则的掌握情况。
教案扩展：1. 可以引导学生进行更深入的研究，了解无理数的性质和证明方法；2. 可以进行拓展性的活动，如让学生自行寻找一些无理数的例子并进行展示；3. 可以引导学生进行有理数和无理数的实际应用探究，如在几何图形中的应用等。
《有理数》 导学案
《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。
2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。
3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数。
4、理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。
二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及其分类。
（2）数轴的概念及应用。
（3）相反数和绝对值的概念及计算。
2、难点（1）对负数概念的理解。
（2）绝对值的性质及其应用。
三、知识梳理（一）有理数的概念整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零和负整数。
例如：5、0、－3 等。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
（二）有理数的分类1、按定义分类：有理数分为整数和分数。
整数分为正整数、零和负整数。
分数分为正分数和负分数。
2、按性质分类：有理数分为正有理数、零和负有理数。
正有理数分为正整数和正分数。
负有理数分为负整数和负分数。
（三）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3、数轴上的点与有理数的关系：数轴上的点与有理数一一对应，即任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个有理数。
（四）相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
2、性质：（1）互为相反数的两个数的和为 0。
（2）在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
（五）绝对值1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
2、性质：（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。
（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。
四、典型例题例 1：把下列各数分别填入相应的集合里：＋5，－314，0，－7，12/13，－20%，－001，21，－98，314159正数集合：｛＿_______________}负数集合：｛＿_______________}整数集合：｛＿_______________}分数集合：｛＿_______________}解：正数集合：｛＋5，12/13，21，314159}负数集合：｛－314，－7，－20%，－001，－98}整数集合：｛＋5，0，－7，21，－98}分数集合：｛－314，12/13，－20%，－001，314159}例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－3，2，0，－15，5/2解：先画出数轴，然后在数轴上找到对应的点。
有理数与无理数苏教版数学初一上册教案
有理数与无理数苏教版数学初一上册教案教材名称：苏教版数学初一上册教案标题：有理数与无理数教学目标：1. 理解有理数和无理数的概念。
2. 能够辨别并将数分类为有理数或无理数。
3. 能够进行有理数和无理数之间的大小比较。
4. 能够运用有理数和无理数进行简单计算。
教学准备：1. 教材和课件。
2. 教学实例和练习题。
3. 笔和纸。
教学过程：步骤一：引入新知识（5分钟）1. 老师引导学生回顾整数的概念，并以此引入有理数。
2. 老师解释有理数的定义：能够表示为两个整数的比的数，包括整数、分数。
3. 老师解释无理数的定义：不能表示为两个整数的比的数，如根号2、π等。
步骤二：分类讨论（10分钟）1. 老师给出几个数字，要求学生将其分类为有理数或无理数，并解释理由。
2. 学生根据定义和自己的理解进行分类，并将自己的答案和理由与同学分享。
步骤三：对比大小（15分钟）1. 老师给出一些有理数和无理数，要求学生根据大小比较符号将其从小到大排列。
2. 学生根据大小关系，进行比较和排列，并将自己的答案和思路与同学分享。
步骤四：运算练习（20分钟）1. 老师给出一些有理数或无理数的运算题，要求学生进行计算，并写出计算过程和结果。
2. 学生根据给出的计算题目进行计算，并将自己的计算过程和结果与同学分享。
步骤五：巩固练习（10分钟）1. 老师给出一些综合运算练习题，要求学生运用所学知识进行计算和判断。
2. 学生根据给出的练习题进行计算和判断，并将自己的答案和思路与同学分享。
步骤六：总结归纳（5分钟）1. 老师带领学生对本节课的内容进行总结和归纳。
2. 学生参与讨论，一起对本节课的重点和难点进行总结和归纳。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的表现，包括对有理数和无理数的理解和辨别能力、对大小比较和运算的掌握程度。
2. 布置课后作业，检查学生对本节课内容的掌握情况。
有理数无理数教案
有理数无理数教案教案标题：有理数与无理数目标学生群体：初中数学八年级学生教学目标：1. 理解有理数和无理数的定义；2. 能够区分有理数和无理数；3. 能够将实数分为有理数和无理数两部分；4. 掌握判断一个数是否为有理数或无理数的方法。
教学资源：1. 幻灯片：有理数与无理数概念详解与示例；2. 教学课件：数轴和数直线模拟演示工具；3. 笔记本电脑或黑板；4. 教学练习题。
教学过程：引入（5分钟）：1. 准备幻灯片，简要介绍有理数和无理数的概念，并给予示例说明（如：√2、4/3、-5等）；2. 引导学生思考：存在无理数是否意味着不存在有理数？探究与讲解（20分钟）：1. 将学生分成小组，提供数轴和数直线模拟演示工具；2. 指导学生将正整数、负整数、分数等常见有理数表示在数轴上，并解释其特点；3. 引导学生思考并讨论：是否可以找到一个有理数，使其平方等于2？为什么？练习与巩固（15分钟）：1. 分发教学练习题，要求学生根据所学内容判断以下数是有理数还是无理数，并解释原因：a) 0;b) -7.25;c) 5/8;d) √9;e) √5;f) 3.14;g) -√121.2. 引导学生互相检查答案，进行讨论和解释。
拓展与应用（15分钟）：1. 引导学生思考：如何证明根号2是一个无理数？2. 提供有关无理数的其他例子，如√3、π等，让学生进一步了解无理数的特征；3. 鼓励学生就无理数的应用领域展开讨论，如几何、物理等。
总结与评价（5分钟）：总结本节课的重点内容：有理数和无理数的定义、区分以及判断方法。
询问学生是否达到课程目标，并解答疑惑。
作业布置：要求学生列举更多的无理数和有理数的例子，并解释每个数的分类依据。
教学延伸：扩展课程：介绍无理数的十进制表示方法，如无限循环不尽尾数等。
提示教师：为了充分理解带给学生的新概念，鼓励学生在小组中互相讨论和解释。
及时纠正错误，并提问引导学生发现并改正错误。
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
有理数与无理数教学案
有理数与无理数教学案本文根据题目要求，将以教学案的形式呈现有理数与无理数的教学内容。
以下是教学案的具体内容：教学目标：1. 理解有理数和无理数的定义以及它们在数轴上的位置。
2. 能够对有理数和无理数进行基本的比较和运算。
3. 能够应用有理数和无理数解决实际问题。
教学准备：1. 板书内容：有理数和无理数的定义及性质。
2. 教学工具：数轴、纸张、铅笔、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知教师可以利用一些具体的例子，引出有理数和无理数的概念，并提问学生对有理数和无理数的理解程度。
Step 2：有理数的定义和性质教师向学生介绍有理数的定义：有理数是可以写成两个整数的比或分数形式的数。
然后，教师引导学生观察数轴上的有理数的位置，并指出有理数的性质：有理数可以是整数、分数或小数，有理数可以是正数、负数或零。
Step 3：无理数的定义和性质教师向学生介绍无理数的定义：无理数是不能写成两个整数的比或分数形式的数。
然后，教师引导学生观察数轴上的无理数的位置，并指出无理数的性质：无理数可以是无限不循环不重复的小数。
Step 4：有理数和无理数的比较教师向学生提供一些有理数和无理数的例子，让学生进行比较。
教师可以帮助学生将无理数近似为小数形式，以便进行比较。
Step 5：有理数和无理数的运算教师向学生讲解有理数和无理数的加减乘除运算规则，并通过一些例题进行讲解和练习。
教师可以适当提供计算器辅助学生进行计算。
Step 6：应用问题解决教师提供一些实际问题，让学生应用所学的有理数和无理数知识进行解答。
问题可以涉及到日常生活、几何图形等方面，以增强学生的应用能力。
Step 7：总结与提高教师与学生共同总结有理数和无理数的重要概念和性质，并帮助学生解决在学习过程中遇到的困惑和问题。
同时，鼓励学生通过不断练习巩固所学知识。
教学延伸：教师可以引导学生进一步探索有理数和无理数在实际生活中的应用，如金融投资、测量等领域。
此外，学生也可以通过参与一些数学竞赛来提高对有理数和无理数的理解和运用能力。
有理数与无理数导学案设计
有理数与无理数导学案设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk 课题：有理数与无理数编写：审阅：班级学号姓名使用日期【学习目标】.知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.【导学提纲】.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如，，.我们把能够写成分数形式____________________________的数叫有理数。
2．把下列分数化成小数形式：=____________;=______________;=____________;=__________________.事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
3.将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a：由1.5×1.5=2.25，.4×1.4=1.96得______<a<________由 1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得______<a<________…事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.【展示交流】将下列小数分类：5.1，-3.14，，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.210有限小数有__________________________________________________;无限小数有__________________________________________________;无限循环小数有______________________________________________;无限不循环小数有____________________________________________;有理数有___________________________________________________ _;无理数有___________________________________________________ _;【课堂反馈】将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2，3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：负数集合：有理数数集合：无理数数集合：【作业】课堂作业：课本17页，第1，2题。
【教学设计】《有理数与无理数》(苏科版)
【教学设计】《有理数与无理数》（苏科版）一、教材分析:本章主要介绍有理数与无理数的概念和性质。
教材内容包括有理数的定义、有理数的比较、有理数的加减运算、无理数的概念以及有理数和无理数的关系等。
教学目标:1.理解有理数和无理数的概念;2.掌握有理数的比较方法;3.掌握有理数的加减运算规则;4.了解无理数的性质;5.能够运用所学知识解决有关有理数和无理数的问题。
三、教学重点和教学难点:教学重点:有理数的比较和加减运算规则;教学难点:无理数的概念和性质。
四、学情分析:学生已经学习过整数和分数的概念和运算，对数的概念有一定了解。
但对于有理数和无理数的概念以及它们的关系可能存在一定的困惑。
五、教学过程:第一环节:导入新知(教师站在黑板前，面向学生)教师:同学们，上节课我们学习了整数和分数的概念，你们还记得吗?(等待学生回答)学生A:整数是带正负号的数，分数是两个整数的比值。
教师:很好，同学们回答得很准确。
那么，今天我们要学习的是有理数和无理数。
你们对这两个概念有了解吗?学生B:有理数是整数和分数的统称，无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
教师:非常好，同学们对有理数和无理数的概念理解得很好。
那么，我们通过一个问题来引入有理数和无理数的概念。
请看黑板上的问题:小明用尺量了一段线段，发现它的长度是根号2厘米。
请问，这个长度是有理数还是无理数?(等待学生思考并回答)学生C:无理数。
教师:没错，这个长度是无理数。
那么，我们接下来就要学习有理数和无理数的具体内容了。
第二环节:学习有理数21讲解有理数的定义和表示方法(教师在黑板上写下有理数的定义和表示方法)教师:有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
它包括整数和分数两部分。
整数可以是正整数、负整数和零，而分数是两个整数的比值。
例如，1、-3、1/2都是有理数。
2.2通过例题和练习，让学生掌握有理数的比较方法(教师出示几个有理数的例子，并让学生进行比较)教师:请比较-2和1/2的大小。
苏科版-数学-七年级上册-《有理数与无理数》导学案2
2.2 有理数与无理数学习目标：1.了解无理数和有理数的概念，能对数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2.经历用有理数估算无理数的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发探索创新精神。
学习重点：有理数无理数的概念，有理数无理数的分类.学习难点：“逼近”的数学思想。
学习过程：一．自学指导：1.整数的概念；分数的概念_________.2．把下列各数填在相应集合内：正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝3.学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗?二.新知探究：1.将下列各数化为分数（阅读课本P15想一想再解答）。
0.3= —3.11=0.3333…= 0.26666…=2.将下列各数化为分数（阅读课本P17读一读再解答）。
0.1•3= 0.3•45•6=3.什么叫有理数？小数和小数统称为有理数。
4. 阅读课本P15议一议再解答如果a2=2,那么a是有理数吗？为什么？你能求出的近似值吗（保留一位小数）？5.什么叫无理数?小数叫无理数。
6.实数的分类三.例题讲解：例1.下列说法正确的是（1）正数和负数统称为有理数. （2）既不是正数也不是整数的有理数是负分数.（3）无限小数都是无理数 （4）两个无理数的和一定是无理数（5）722是无理数 （6）2π是无理数 例2．把下列各数填入相应的集合内：，0，，3.14159，-0.020020002， 0.12121121112…有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}例3．如果一个正方形的面积为8，则它的边长x 是一个无理数，你能估计x 的保留两位小数的近似值吗？四．课堂练习:1. 把下列各数填人相应的集合内:0，-5.0，432，3.1415926…，0.6， 3π ，0.0001000100001…，-0.•3 有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}2. 已知a 、b 都是无理数，且它们的和为2，试写出两对符合要求的无理数a 、b 。
22 有理数与无理数教学设计
2.2 有理数与无理数教学设计江苏省徐州市铜山区棠张镇中心中学——沙丙文一、教材分析：负数等知识的基础上的延《有理数》一章是在小学学习了分数、整数，初步认识了正数、《有也是后续学习“二次根式”的基础。
而续、发展，是“数”大家族知识的重要组成部分，理数与无理数》一节是在第一节深入学习正数、负数的基础上进一步对数的领域进行扩充。
是本章的起始课、概念课，也是“数的运算”的起点，它为今后数的运算奠定了基础。
所以. 本章知识在整个初中阶段起到承上启下的作用，本节在整章中起到龙头作用二、教学目标知识与技能：. 、理解有理数的意义，能对一个数进行分类1. 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念2、. 会判断一个数是有理数还是无理数3、方法与过程：在探索活动中经历数的扩充过程，感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，初步感.受数形结合结合、分类的思想，发展数感情感态度与价值观：通过学生思考、交流、讨论获取有理数、无理数概念的过程，让学生感受成功的快乐，. 获得克服困难的勇气，养成独立思考、合作交流的意识三、学情分析：“数的应用”等已有了比“数的计算”、经过几年的积累，七年级学生对“数的意义”、已经具备了把数的范围进行扩“数的分类”形成了比较系统的思维定势，较深刻的认识，对不过七年级学生对抽象问题的理解能力、新的数学思想、方法的.充的知识基础和接受能力特别是本接受能力，特别是固有的思维定势的突破能力还不是很强势，还有待进一步提高。
班学生地处农村偏远地区，见识少、教育资源落后，对新鲜事物的接受能力明显较差，这都但集体的智慧是巨大的，我们可以给学生的学习带来了障碍，给本节课的教学带来了考验.通过同学之间的讨论、交流，教师的点拨、引导及先进教学理念、教学工具等的应用来弥补学生自身和环境的不足，以达到教学效果的最优化。
四、教学重点. 1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的.2.感受夹逼法，估算无理数的大小. 教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程数学思想方法小黑板彩色粉笔计算器卡纸五、教具：多媒体六、教学过程：（一）创设问题情境师：我们小学学过很多分数，你能举一例吗？. 生：举例2师：你能把化成小数吗？5（及时表扬、鼓励）学生座位上笔试然后回答，教师板书生： .41、呢？如何转化？师：315.生：尝试练习．师：点拨循环小数的表示.生：在教师的点拨下板出结果.（掌声鼓励，品尝成功的快感）【设计意图】由浅入深地选取学生熟悉的分数进行转化，既体现学生的认知规律，激起学生的学习兴趣，激发求知欲，又为本节课的顺利进行做好知识铺垫.同时也体现了教师的主导、学生的主体作用.（二）探索活动：1.有理数的概念师：到目前为止我们学过了哪些数? 各举一例.生：学生口答并举例.（表扬回答的第一人，激发学生踊跃发言）?就行，没说到时引导学生讨论、交0、无限循环小数、（只要有分数、整数、有限小数、流，必要时给予点拨，教师分类书写具体数.遵循先分后整、0再小数）师：你能把这些数统一成分数的形式吗？生：几个学生到黑板板书成分数形式。
第02课时 2.2 有理数与无理数 导学案
第02课时第2章第2节有理数与无理数班级姓名学号评价【学习目标】1.知道有理数与无理数的概念。
2.能正确区分有理数和无理数.【学习重点】【问题引领】活动一有理数的概念及其分类1.问题导学：所有的整数都可以化成分母为1的分数，如3= ，0= ，-5= ；一些小数也可以化成分数，如0.6= ，-1.2= ，0.333…= 。
2.概念形成：我们把能写够成分数形式mn（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．3.有理数的分类：根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：或【互动探究】活动二无理数的概念1.议一议：是不是所有的数都是有理数呢？2.问题导学：将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？3.归纳：事实上，a不能写成分数形式mn（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562373…．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数4.概念形成：无限不循环小数叫做无理数．特别提醒：小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．【达标检测】活动三有理数与无理数的判断1.将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【总结提升】2.判断题.(1)无理数都是无限小数. ( )(2)无限小数都是无理数. ( )(3)有理数与无理数的差都是有理数. ( )(4)两个无理数的和是无理数. ( )3.以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25的正方形；(B) 面积为16的正方形；(C) 面积为3的正方形；(D) 面积为1.44的正方形.1.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个之间依次多一个２)，0.211 1，999正数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；有理数集合：｛…｝；无理数集合：｛…}.2.下列数中，是无理数的是（）A. -1B.12- C.π D.3.14。
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案(无答案)(新
2.2 有理数与无理数
课 题
2.2 有理数与无理数
主 备
主核
【学习目标】
1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类； 2．了解无理数的意义.
第一次集体备课（通案）
第二次备课（个案） 【导入新课】
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式． 【板书课题】2.2 有理数与无理数 【学习目标】
1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；
2．了解无理数的意义. 【自学指导】 一．自学指导
看课本p15—p16的探索 1.理解有理数的意义 ；
2.知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；
3.会判断一个数是有理数还是无理数；
8分钟后比谁能看懂课本并会做检测 二． 学生自学
学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
【堂清知识】
⎧⎧⎨⎪
⎩⎪
⎪
⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数正有理数正分数有理数零
负整数负有理数负分数 【当堂检测】（10分，5分钟完成）
将下列各数填入相应括号内：1
69.36
--
，，，42，0，-0.33，L 0.333，1.414 213 56，－2π，L 3.303 003 000 3，-3.141 592 6．
正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}．
引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．
当堂巩固所学知识．。
《有理数与无理数》导学案3
(A)面积为25的正方形；
(B)面积为16的正方形；
(C)面积为3的正方形；
(D)面积为的正方形.
四．课堂小结
1．什么叫无理数2．数的分类3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
五．布置作业习题1、2
六．预习指导
回顾知识
学生回答
摆一摆
思考
注意பைடு நூலகம்生的数学语言
仔细计算
（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。
好好总结
找找规律
独立完成
课后反思与经验总结
板书设计
除上面的a，b外，圆周率π=3.…也是一个无限不循环小数，…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3、有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
三．巩固练习
1.判断题.(1)无理数都是无限小数.
难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
本课时教学
资源使用
教师教学参考资料
学习过程
学习要求或学法指导
一．自主学习（导学部分）
1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢
在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗如：5，-4,0……可以吗可以！如5= ，-4= ，0= 我们把可以化为分数形式“ （m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数；
2.2有理数与无理数-苏科版七年级数学上册导学案
第二章 有理数2.2 有理数与无理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类一、自主学习复习：相反意义的量实际生活中存在许多具有相反意义的量，例如：零上和零下，前进和后退，上升和下降，收入和支出，向东和向西，超过和不足等等．这些具有相反意义的量都可以用正数和负数表示．我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1我们把能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式m n （m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…． 无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．二、例题评析：例1：将下列各数填入相应括号内：-6，9.3，-16,42，0, -0.33，0.333…，－2π，3.303 003 000 3，-3.14．正数集合：{ 9.3，42，0.333…，3.303 003 000 3, …}；负数集合：{ -6，-16, －2π， -3.14 …}； 有理数集合：{-6，9.3，-16,42，0, -0.33，0.333…， -3.14． …}； 无理数集合：{ －2π，3.303 003 000 3， …}；分数集合：{9.3，-16, -0.33，0.333…，-3.14， …}．归纳：（1）找无理数，目前是去找有这两种特征的数，①有π，但去不了；②有…，但不循环；（2）找分数，得在有理数中去找，因为整数、分数统计有理数，有理数中剔除了整数，剩余的都是分数.三、巩固知识[典型问题]1.将-9, 8,0, -1，-103，+89分类(1)正整数有: ______________；(2)负整数有: ______________(3) _______既不是正整数,也不是负整数.2.把下面的有理数填入相应的括号内:3，-3, 25 ，-25,-20% , 0, 0.99，-0.99. (1)正数集合: { …}；(2)负数集合: { …}；(3)整数集合: { …}；(4)分数集合: { …}；变式练习3.将0.32，-710，+30%，-0.75, -2.7%分类 (1)正分数有:. ______________ (2)负分数有: ______________4.把下列各数填在相应的大括号内:-5, 1,0.37, 29 ，0, -0.1,-713,6%. (1)整数集合: { …}；(2)分数集合: { …}；(3)正数集合: { …}；(4)负数集合: { …}；四基训练5.下列说法不正确的是( ).A.有理数包括整数和分数B.分数包括正分数与负分数C.非负有理数就是正有理数D.正整数.0负整数统称整数6.关于下面六个数:-5,0,312 ，-0.3, -14-π,下列说法完全正确的是( ).A.负整数有:-5,-πB.正数有:0C.负分数有:- 14D.只有312是正分数 7.数-2,0.5,0, -15 ，+28, 23,-101, -2. 3%中， (1). ______________是正数;(2) ______________是负数; .(3) ______________既不是正数,也不是负数.8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):①-5,②10,③-412 ,④0,⑤+213 ,⑥-2.15,⑦0.01 ,⑧+66,⑨-25,⑩15%. (1)正数集合{ …}； (2)负数集合{ …}；(3)整数集合{ …}； (4)正整数集合{ …}；(5)负整数集合{ …}； (6)正分数集合{ …}；(7)负分数集合 { …}；拓展提升9.下列说法中,正确的是( ).A.一个数不是正数就是负数B.0不是自然数C.0是整数D.整数又叫自然数10.下列说法中,正确的是( ) .A.正整数和正分数统称正有理数B.正整数和负整数统称整数C.正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数D.零不是整数11.下列说法错误的是( ).A.0既不是正数也不是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.0和正整数是自然数D.有理数又可分为正有理数和负有理数12.非负数包括0和_______13.小于5.5的正整数有_______14.“温度上升-39C”的实际意义是:_____________________15.将下列各数填入适当的括号内(填编号即可):①π,②5,③-3,④34 ,⑤8.9,⑥-67 ⑦-314 ,⑧0,⑨235(1)整数集合{ …}(2)分数集合{ …} (3)正整数集合{ …}(4)负整数集合{ …} (5)自然数{ …}(6)正分数集合{ …}答案：1. (1)正整数有: 8，89；(2)负整数有: -9，-1，-103(3) 0既不是正整数,也不是负整数.2. (1)正数集合: {3，25，0.99 …}； (2)负数集合: { -3，-25,-20% , -0.99 …}； (3)整数集合: { 3，-3，0 …}；(4)分数集合: { 25 ，-25,-20% , 0.99，-0.99. …}； 变式练习3. (1)正分数有: 0.32，+30% (2)负分数有: -710，-0.75, -2.7% 4. (1)整数集合: { -5，1，0…}；(2)分数集合: { 0.37, 29 ， -0.1,-713,6%…}； (3)正数集合: { 1,0.37, 29 ，6%…}；(4)负数集合: { -5, -0.1,-713…}； 四基训练5. C6. D7. (1) 0.5, +28, 23 是正数; (2) -2, -15，-101, -2. 3%是负数; (3) 0既不是正数,也不是负数. 8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):①-5,②10,③-412 ,④0,⑤+213 ,⑥-2.15,⑦0.01 ,⑧+66,⑨-25,⑩15%. (1)正数集合{ ②⑤⑦⑧⑩ …}； (2)负数集合{ ①③⑥⑨ …}；(3)整数集合{①②④⑧ …}； (4)正整数集合{ ②⑧ …}；(5)负整数集合{①…}； (6)正分数集合{⑤⑦⑩ …}；(7)负分数集合 {③⑥ …}；拓展提升9. C10. A11. D12.非负数包括0和正数13.小于5.5的正整数有1，2，3，4，514.“温度上升-390C”的实际意义是: 温度下降390C15.将下列各数填入适当的括号内(填编号即可):①π,②5,③-3,④34 ,⑤8.9,⑥-67 ⑦-314 ,⑧0,⑨235(1)整数集合{ ②③⑦⑧ …} (2)分数集合{ ④⑤⑥⑨ …} (3)正整数集合{ ② …}(4)负整数集合{③⑦ …} (5)自然数{ ②⑧ …} (6)正分数集合{ ④⑤⑨…}。
22有理数与无理数教案
课题2．2有理数与无理数课时1课时课型新授课教学目标知识与技能：1、理解有理数，无理数，数集等概念；2、掌握有理数的结构及其分类方法；过程与方法：学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。
情感态度与价值观：数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。
教学分析重点与难点：教学重点：知道有理数的意义和分类，会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：知道有理数的意义和分类。
学情分析：学生对正数、负数、0、整数、分数的概念有一定的认识。
教法讲练结合，教师主导，学生为主体教具教学案电子白板课件教学过程教学过程设计二次备课教学过程一、创设情境引入我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数……）我们如何将这些数进行归纳与整理呢？二、探索知识1．定义：叫做有理数.2．分类：分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。
如π是正数，但不是有理数。
3．定义：（阅读课本P15-16）叫做无理数。
例1、请把下列各数填入相应的集合中：+7，﹣9，1/3，﹣4.5，998，﹣9/10，0，﹣6，2/5，8.7，2002，﹣1/3，﹣4.2.正数的集合：﹛…﹜负数的集合：﹛…﹜整数的集合：﹛…﹜分数的集合：﹛…﹜非正数的集合：﹛…﹜非负整数的集合：﹛…﹜例2、下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数，整数都是正整数D、0是有理数，也是整数例3、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：负数集分数集例4、请至少用两种方法将分成不同的两类。
三、学以致用：四、小结：五．作业布置：板书设计教学后记。
[K12学习]有理数教育教案及到导学案
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有理数导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第3课时有理数一、学习目标．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2．了解分类的标准与集合的含义；3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法.二、知识回顾．通过前两节课的学习，你能写出3个不同类的数吗?__________________________________________三、新知讲解.有理数的概念整数和分数统称为有理数.正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为负数.2.有理数的分类（1）按定义分类（2）按符号分类3.数集的概念（拓展）把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2）所有整数组成的数集叫做整数集；（3）所有的整数组成的数集叫做正数集；（4）所有的负数组成的数集叫做负数集.【想一想】你还知道其他什么数集吗？四、典例探究．有理数的概念【例1】在数-5，，-0.1010010001…，0，，1.414，π中，有理数的个数是（）B．3个c．4个D．5个总结:整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．练1．下列四个数中，不属于有理数的是（）A．﹣2.5B．c．1.2520972502…D．0练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数c．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称2.有理数的分类【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：5，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333 正整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}．总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有；属于负数的有；属于整数的有．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？3．带“非”字的数的集合【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数.这五个数是．（只写出一组即可）总结：有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.练5．把下列各数分别填在相应的横线上：，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣XX．负数有：；非负数有：；非负整数有：．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数c．存在最大的非负数D．存在最小的非负数五、课后小测一、选择题．（XX•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1c．﹣2D．﹣3.52．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个c．7个D．8个3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（）A．4个B．3个c．2个D．1个4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个c．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数c．0和正整数是自然数D．非正数小于06．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个c．3个D．4个二、填空题7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：；分数：；正数：；负数：_____________________________．8．有理数中，最大的负整数是．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有．0．有限小数和无限循环小数统称数．1．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：．三、解答题2．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在处（A，B，c），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？例题详解：【例1】在数-5，，-0.1010010001…，0，，1.414，π中，有理数的个数是（）A．2个B．3个c．4个D．5个分析：根据有理数的定义进行判断．解答：解：是有理数，故-5，，0，，1.414都是有理数，共5个．而-0.1010010001…和π都属于无限不循环小数，不是有理数．故选：D．点评：本题考查了有理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键．【例2】把下列各数填入它所属于的集合内5，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{…}负整数集合{…}正分数集合{…}负分数集合{…}．分析：根据有理数的分类填写：．解答：解：正整数集合{15，123…}；负整数集合{﹣5，﹣80…}；正分数集合{，0.1，2.333…}；负分数集合{﹣，﹣，﹣5.32…}．点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键．【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数，这五个数是﹣1，，0，3，5.2 ．（只写出一组即可）分析：由于5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可．解答：解：首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0；然后再写两个负数：﹣1，，两个正数3，5.2．故答案为﹣1，，0，3，5.2．点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．练习答案：练1．下列四个数中，不属于有理数的是（）A．﹣2.5B．c．1.2520972502…D．0分析：根据有理数的概念进行判断即可．解答：解：A、﹣2.5是负分数，属于有理数；B、是正分数，也是有理数；c、1.2520972502…是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项正确；D、0是整数，属于有理数．故选c．点评：本题考查了有理数的概念．认真掌握小数的分类是关键．练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数c．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，c错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．故选B．点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有5，102 ；属于负数的有﹣2，﹣0.3，﹣，﹣1，﹣17 ；属于整数的有5，﹣2，0，102，﹣17 ．分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．解答：解：属于正整数的有：5，102；属于负数的有：﹣2，﹣0.3，﹣，﹣17；属于整数的有：5，﹣2，0，102，﹣17．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？解：（1）如图：（2）重叠部分表示正整数5．练5．把下列各数分别填在相应的横线上：，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣XX．负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣XX ；非负数有：1，，325，0，0.618 ；非负整数有：1，325，0，﹣XX ．分析：根据有理数的分类进行判断即可．解：负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣XX；非负数有：1，，325，0，0.618；非负整数有：1，325，0，﹣XX；点评：本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数c．存在最大的非负数D．存在最小的非负数分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．解答：解：A、不存在最大的有理数．故本选项错误；B、不存在最大的有理数，故本选项错误；c、不存在最大的非负数，故本选项错误；D、存在最小的非负数是0，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．课后小测答案：．（XX•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1c．﹣2D．﹣3.5解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故选c．2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个c．7个D．8个解：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．故选c．3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有（）A．4个B．3个c．2个D．1个解：在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有：1、﹣5、0、4共四个．故选A．4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个c．3个D．4个解：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．故选D．5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数c．0和正整数是自然数D．非正数小于0解：A、非负数包括正数和零，故此选项错误；B、非正整数包括负整数和零，故此选项错误；c、0和正整数是自然数，故此选项正确；D、非正数是小于等于0的数，故此选项错误．故选：c．6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个c．3个D．4个解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5，故选B．7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：4，0，﹣6，208，﹣37 ；分数：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6 ；正数：4，3.5，，208 ；负数：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37 ．解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得：整数有：4，0，﹣6，208，﹣37；分数有：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6；正数有：4，3.5，，208；负数有：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37．8．有理数中，最大的负整数是﹣1 ．解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有0，75，198 ．解：非负整数的有：0，75，198．故答案为：0，75，198．0．有限小数和无限循环小数统称有理数．解：有限小数和无限循环小数统称有理数．故答案为：有理．1．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：﹣．解：非正数即负数，且为分数，故可得﹣．2．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A 处（A，B，c），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？解：（1）（2）由图形可得，有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．故答案为：A．。
【K12学习】有理数教案
有理数教案有理数教学目标 1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用． 2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力． 3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．合作交流，解读探究学生列举：3，，-7，-9，-10，0，议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？125，，-3， -， 356正整数整数零负整数有理数分数正分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质来分呢，试一试．正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数数的集合：把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：正数集合负数集合整数集合分数集合例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？128，，0，20XX，-，-，10%，，，-8957…………正数正整数正有理数整数正分数有理数有理数分数负整数负数负有理数负分数零【讲解答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数个个个个例3 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．【点评】此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．备选例题观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理．。
初中数学 导学案1：有理数与无理数
有理数与无理数学习目标：理解有理数与无理数的意义重点：区分有理数与无理数难点：对无理数的认识学习过程：一、复习1．把下列各数填入相应的集合中：-7 ，412+ ，0，+，200 正数集合 …负数集合 …2．把下列各数填在相应的集合里:+4， 41， -2， 213-， 0， 2010， -25， ， -1 整数集合 …分数集合 …二、探究1．在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。
例如： 5 = 15， -4 = 14-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式2．我们还学过小数，如：，.3.0，你能把它们化成分数形式吗？= ，.3.0=3．试一试：把下列各数化成分数形式：（1） 15= ，= ，0= ，= ，（2）.6.0= ， .31.0= （参阅课本P12“读一读”）重要结论：所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。
分数集合整数集合……4.小结：①如果m 和n 都是整数．．，且n ≠0，那么nm 称为分数。
②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．5.思考：①25.1是有理数吗？②2π是有理数吗？ 三、再探究：除有理数外，还存在其它的数吗？1.数学家已经获证：不是．．整数，也不是．．有限小数，更不是．．循环小数。
换句话说，是不能化成分数形式的，因此不是有理数。
事实上，是一个无限．．且不循环小数．．．．．。
这样的数，称之为无理数。
因此，你知道2π是什么数了吗？ 2.①如图，正方形的边长a 是有理数还是无理数？②参阅课本P15“议一议”， 这里的a 是有理数还是无理数？③ 是有理数还是无理数？…（两个5之间依次增加1个0）是有理数还是无理数？ ④请你对有理数与无理数作一个分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数有理数四、课堂反馈 （1）课本P17“练一练”（2）课本P17“习题”1和2（3）将课本P17“习题”1中的各数填入下列相应的集合内：面积=25a。
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有理数与无理数导学案设计
课题：有理数与无理数
编写：审阅：
班级学号姓名使用日期
【学习目标】
知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；
会判断一个数是有理数还是无理数.
【导学提纲】
回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如，，.
我们把能够写成分数形式____________________________的数叫有理数。
．把下列分数化成小数形式：
=____________;=______________;=____________;=______ ____________.
事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都
是____________数。
将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？
通过计算器运用逼近的方法探求数a：
由 1.5× 1.5=2.25， 1.4× 1.4=1.96得______<a<________
由 1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得______<a<________
…
事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…
我们把无限不循环的小数叫做_____________数.
【展示交流】
将下列小数分类：
1，-3.14，，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，-0.210
有限小数有__________________________________________________;
无限小数有__________________________________________________;
无限循环小数有______________________________________________;
无限不循环小数有
____________________________________________;
有理数有___________________________________________________ _;
无理数有___________________________________________________ _;
【课堂反馈】
将下列各数填入相应的括号内：
-6，9.3，-，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2，
3030030003…，-3.1415926.
正数集合：
负数集合：
有理数数集合：
无理数数集合：
【作业】
课堂作业：
课本17页，第1，2题。