《梯形》课后练习
人教版四年数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》教案
人教版四年数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》教案一. 教材分析人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》的教材内容主要包括平行四边形和梯形的性质、判定以及运用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行四边形和梯形的基本概念，了解它们的性质和判定方法，培养学生运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对平行四边形和梯形有一定的了解。
但在运用知识解决实际问题时，还需要进一步引导和训练。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用知识的能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形和梯形的基本概念，了解它们的性质和判定方法；2.过程与方法：培养学生运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形和梯形的性质、判定方法以及运用；2.难点：如何运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣；2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对知识的理解；3.采用合作学习法，培养学生与他人合作、交流的能力；4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解；2.准备练习题，用于巩固和拓展所学知识；3.准备黑板、粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形和梯形的概念，让学生观察实例中的图形，引导学生发现平行四边形和梯形的特征。
2.呈现（10分钟）讲解平行四边形和梯形的性质、判定方法，结合图片和实例进行讲解，让学生清晰地了解两个图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学知识判断给定的图形是否为平行四边形或梯形。
数学：19.3《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)
能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
1 2
当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组 樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值 范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为 平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M
人教版四年级上册 平行四边形和梯形 课后练习(含答案)
人教版四年级上册5.2 平行四边形和梯形一、选择题1．两个一样的梯形可以拼成一个（）。
A．平行四边形B．长方形C．正方形2．下面一共有（）个平行四边形。
A．1B．2C．33．计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）。
A．4×8B．12×8C．4×6D．6×84．在两条平行线之间有5条与平行线垂直的线段，这5条线段之间的关系是（）A．只平行不相等B．平行且相等C．不平行二、填空题5．下图中一共有( )个平行四边形。
6．一个直角梯形的周长是55分米，两条腰分别长12分米和15分米．这个直角梯形的面积是( )平方分米．7．按要求完成下面各题。
（每个小方格的边长表示1厘米）(1)用数对表示方格中三个点的位置。
A________B________C________(2)如果在方格中再确定一个D点，D点与其它三个点可连成一个平行四边形，D点的位置可能是_____。
8．一个梯形的上底是8cm，下底是4cm，高是上底的一半，它的面积是( )平方厘米。
三、判断题9．平行四边形面积=底×高( )10．两个高相等的平行四边形可以拼成一个大平行四边形。
( )11．在梯形一组平行线之间画高，可以画无数条高且每条高相等。
( )12．四根分别长5cm、5cm、4cm、4cm的小棒，可以搭成很多不同形状的平行四边形。
( )四、作图题13．画出下面平行四边形或梯形给定底边上的一条高．14．在梯形里画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个梯形。
15．把下面的图形改成平行四边形。
五、解答题16．把如图的平行四边形补完整，并作出指定底上的高．17．一种手表的零件是长方形，长0.2毫米、宽0.15毫米．现在要绘制一张20：1的图纸，请同学们先计算再画出这个零件的图．（误差不得超过2毫米）参考答案：1．A平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一个梯形的下底和上底，因梯形的上底与下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，组成的图形是平行四边形，据此解答。
人教版五年级数学上册第六单元第5节《梯形的面积》课后练习题(附答案)
人教版五年级数学上册第六单元
第5节《梯形的面积》课后练习题（附答案）
1.想一想，填一填。
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。
（2）一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，面积是（）cm²。
（3）平行四边形的底是2.5dm，高是底的1.2倍，它的面积是（）cm²。
（4）梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，面积（）。
（5）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。
2.计算下面梯形的面积。
（单位：dm）
3.根据条件，求下面梯形的面积。
（1）上底2m，下底3m，高5m。
（2）上底15dm，下底9dm，高比下底长1dm。
（3）下底24dm，上底是下底的一半，高1dm。
参考答案
1.（1）平行四边形（2）66 （3）750 （4）不变（5）25
2.（10＋18）×8÷2＝112（dm2）（4.8＋5.2）×3÷2＝15（dm2）
3.（1）（2＋3）×5÷2＝12.5（m2）
（2）（15＋9）×（9＋1）÷2＝120（dm2）
（3）（24÷2＋24）×1÷2＝18（dm2）。
幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思（通用8篇）
幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，就不得不需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
幼儿园中班数学教案《认识梯形》含反思篇1设计背景由于梯形的概念幼儿不容易理解，所以活动设计不从概念入手，先以游戏的方式导入，激发幼儿的兴趣，让幼儿在游戏中充分发泄情感，感受愉悦。
活动目标1，感知梯形的基本特征，巩固对几何图形的认识。
2，能不受其他图形的干扰在各种图形中找到梯形，学习用多种方法将各种图形变成梯形。
3，发展幼儿的观察力想象力和动手操作能力。
4，引发幼儿学习图形的兴趣。
5，有兴趣参加数学活动。
重点难点教学重点：初步了解梯形的特征。
教学难点：用多种方法将各种图形变成梯形。
活动准备1，环境创设准备：活动室内放一些包含梯形的图画。
2，教师演示用具：自制动物模型（小猴子的圆形嘴巴，小兔子的三角形嘴巴等等）几何图形饼干若干（三角形，长方形，正方形，圆形等）多媒体课件。
3：幼儿学具：包含有梯形的图画若干张（没涂色）。
活动过程1，游戏：给小动物喂饼干2，观察了解梯形特征（1）出示梯形，提问：有几条边？几个角？这个图形像什么？（2）小结：这个像滑梯的图形叫——梯形（3）各种各样的梯形。
（出示多媒体课件）（4）两边一样长，只有一边是滑梯的图形是梯形吗？3，操作在各种图形的饼干中找梯形饼干喂小动物吃。
要求？想拿一块，在拿两块不同的梯形饼干喂小动物。
4，找梯形（1）在教室里，院子里找一找，说一说。
（2）出示课件：寻找梯形宝宝。
5，分组活动（1）给梯形穿衣服（涂色）（2）拼一拼：用长方形，正方形，三角形拼梯形。
）6，小结，结束。
教学反思对于梯形，大多数孩子对他都邮感性的认识，这节课我结合幼儿这种感性认识设计了：给小动物喂饼干，找一找，涂一涂，看一看，拼一拼等环节，强化这种感性认识，同时通过比较，老师的点拨，把这种认识上升到理性认识。
2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线 课后练习及详解
2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线课后练习及详解题一：(1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= ．题二：(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF= ；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为；(3)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB= 4，BC=7，求∠B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE= ．题三：已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是cm．题四：已知：等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为cm．题五：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD= 4，BC=8，求AC的长．题六：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 面积的最大值．题七：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF ⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．题八：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长．题九：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求△ABM的面积．题十：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，∠B=90°，AB=AD+BC．点E 是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF= 45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．(1)求证：BF=BC；(2)求△DEF的面积(用含a、m的代数式表示)．题十一：以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形() A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出题十二：以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)() A．至少能做3个B．恰好能做2个C．仅仅只能做1个D．一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一：(1)2；(2)34；(3)60°，60°，120°，120°；(4)1．详解：(1)过D作DE⊥BC于E，∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ADEB是个矩形，∴AB=DE= 4，CE=BC AD=2，Rt△DEC中，CD===2；；(2)过A、D点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵AD=8，BC=14，BE=CF=3，又∵在Rt△ABE中，∠B=60°，∴AB=2BE=6，∴梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，∴EF=1．题二：(1)4；(2)12；(3)60°；(4)5．详解：(1)过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC AD，MG=MH，∴GH=2MN=6，∴AD=76=1，∴EF= 4；(2)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB= 4，∴AC=4，BC=8，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB= 4，AC=4，BC=8，∴AE=2，∴梯形ABCD的面积为(4+8)×2×=12；(3)过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC CE=73= 4，∴CD=AB= 4，∴AE=AB=BE= 4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°；(4)过D作DF∥AC交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD=3，∵BC=7，∴BF=BC+CF=7+3=10，∵CE=2，∴BE=72=5，EF=2+3=5，∴BE=EF，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴∠BDF=90°，∴DE=BF=5．题三：6cm．详解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD= 4cm，∴BC= 4cm+2cm=6cm．题四：17cm．详解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，AD=BE，∵梯形的一个底角是60°，∴∠C=60°，又∵腰长AB=CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=BC BE=74=3cm，∴它的周长为3+7+3+4=17cm．题五：．详解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴ADEC是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又∵AC=BD，∴BD=ED，∴△BDE为等腰直角三角形，∴AC=BD=．题六：25．详解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ADC的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是×10××10=25．题七：2.3．详解：延长AF、BC交于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴△AFD≌△GFC，∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7，∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10，∴BC=BG CG=7.3，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∴BE=BG=5，∴CE=BC BE=2.3．题八：3．详解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，∴CD=BE=5，AE=AB BE=115=6，∵M为AB的中点，∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB BE=5.55=0.5，∵N为DC的中点，∴DN=DC=×5=2.5，在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，∴FM=DN=2.5，∴FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，∴F为AE的中点，又∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AED=90°，∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形，∴DF=MN=AE=×6=3．题九：8．详解：延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN=AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN=×AB•BN=×4×8=16，∴S△ABM=S△ABN=8，即△ABM的面积为8．题十：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是直角梯形，∴∠A=90°，∵∠ADF=45°，∴∠AFD= 45°，∴AD=AF，∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，∴BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD为矩形、△CDF为直角三角形，又∵E是CD中点，∴CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2…①，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m…②，由②①，得xy=m a2，∵S△DFC=S梯形ABCD S△AFD S△BFC=(x+y)2 x2 y2 = xy，∴S△DEF=S△DFC=m a2．题十一：D．详解：如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．故选D．题十二：C．详解：作DE∥AB，则DE=AB，①当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，105=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；②当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，155=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；③当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，205=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；④当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，1510=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；⑤当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，2010=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；⑥当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，2015=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个．故选C．.。
八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案 新人教版
19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。
《梯形的认识》教案12篇
《梯形的认识》教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版五年级上册数学讲义第六章《三角形与梯形面积》(包含巩固练习)
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
例1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
一个三角形底长9cm ，高是6cm ，它的面积是（ ）。
一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
变式：1.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。
（ ）2.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
（ ）3.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）4.等底等高的三角形的面积相等。
第四单元多边形的面积梯形篇-2023-2024学年五年级数学上册典型例题(原卷版)北师大版
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《20232024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】专题解读本专题是第四单元多边形的面积·梯形篇。
本部分内容是梯形的面积及其应用，考点和梯形以梯形面积的实际应用为主，建议作为将其本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】梯形的面积其一 (3)【考点二】梯形的面积其二 (4)【考点三】已知面积，反求上底、下底或高 (6)【考点四】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 (7)【考点五】梯形中的最大图形问题 (8)【考点六】梯形中的面积变化问题 (10)【考点七】梯形面积的实际应用其一 (10)【考点八】梯形面积的实际应用其二 (12)【考点九】梯形面积的实际应用其三 (13)【考点十】梯形面积的实际应用其四 (14)【考点十一】差不变原理求梯形的面积 (15)典型例题【考点一】梯形的面积其一。
小学五年级数学(人教版)《梯形的面积(第2课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级五学期上课题梯形的面积（第2课时）教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1．通过练习，加深对梯形面积计算公式的理解，进一步沟通图形之间的联系，提高解决问题的能力。
2．在解决问题的过程中，体会方法的多样性，进一步培养灵活解题的意识和能力。
3．在解题过程中发展探究思考和解决实际问题的意识。
学习重点：运用梯形面积计算公式解决图形问题。
学习难点：培养学生灵活解决实际问题的能力。
教学过程时间教学环节主要师生活动30秒一、谈话引入在前面的学习中，我们学习了梯形的面积计算方法。
今天就让我们一起来运用所学的知识解决一些问题。
（一）解决梯形的面积问题（单位：cm）1.第一幅图。
质疑：梯形的高在哪里？预设：9厘米就是隐蔽的高，可以把它叫做形外高，用梯形面积公式18分钟二、运用知识，解决问题计算，列式：（18＋12）×9÷2＝135（平方厘米）。
2．第二幅图。
质疑：梯形的下底是7.2厘米，高是4.8厘米，它的上底是多少呢？预设：可以把这个梯形看成是长方形的一部分，长方形的对边相等，都是7.2厘米，梯形的上底可以用7.2－1.6－2.2求出来，是3.4厘米，之后用梯形的面积公式计算：（3.4＋7.2）×4.8÷2＝25.44（平方厘米）。
3. 第三幅图。
预设：梯形的上底是5厘米，高是3.4厘米，下底没有直接给出来，可以把这个梯形看成是平行四边形的一部分，平行四边形的对边相等，都是5厘米，用5－2.3＝2.7（厘米），计算出梯形的下底是2.7厘米。
之后用梯形的面积公式计算：（5＋2.7）×3.4÷2＝13.09（平方厘米）。
4. 总结方法。
预设1：在运用梯形面积计算公式求面积时，要选择正确的数据，有些条件是隐蔽条件，需要转化才能找到。
预设2：有些条件不是直接给的，是间接给的，比如第二个图形中的上底和第三个图形中的下底，要找到所给数据之间的联系，将间接条件转化成我们需要的条件，才能计算梯形的面积。
《梯形》教学设计
《梯形》教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级数学上册第117页，主要包括梯形的定义、分类、性质以及梯形的面积计算方法。
通过对梯形的认识，使学生能够掌握梯形的特征，学会用梯形解决实际问题。
二、教学目标1. 了解梯形的定义、分类和性质，能够识别各种梯形。
2. 掌握梯形的面积计算方法，能够运用梯形解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：梯形的定义、分类、性质和面积计算方法。
难点：梯形面积计算公式的推导和应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、梯形模型、直尺、圆规、剪刀。
学具：学生用书、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个梯形桌面，让学生观察并描述梯形的特征。
提问：你们知道这是什么图形吗？它有什么特点？2. 自主探究：让学生翻开课本，自学第117页的内容，了解梯形的定义、分类和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 课堂讲解：（1）讲解梯形的定义：梯形是一个四边形，它有两条平行边，称为上底和下底，另外两条边称为腰。
（2）讲解梯形的分类：根据腰的长度，梯形可分为等腰梯形和直角梯形。
（3）讲解梯形的性质：梯形的对角线相等，梯形的面积等于上底和下底的平均长度乘以高。
4. 例题讲解：出示一个梯形，已知上底为2cm，下底为6cm，高为4cm，求梯形的面积。
引导学生运用梯形的面积公式进行计算，解答过程中注意讲解每一步的推理。
5. 随堂练习：出示几个梯形，让学生运用梯形的面积公式进行计算。
6. 课堂小结：7. 板书设计：梯形的定义、分类、性质和面积计算公式。
六、作业设计1. 题目：已知一个梯形的上底为5cm，下底为9cm，高为6cm，求这个梯形的面积。
答案：18cm²2. 题目：一个梯形的上底为3cm，下底为8cm，高为5cm，求这个梯形的面积。
答案：16.5cm²七、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
2019-2020学年度冀教版小学数学五年级上册梯形面积课后辅导练习六十三
说明：由于部分题中存在特殊符号,可能造成少量的字符乱码,如果你下载后才发现且对此 十分在意，可通过站内信息联系并为你找出正确的字符。
2019-2020学年度冀教版小学数学五年级上册梯形面积课后辅 导练习六十三»第1题【单选题】等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长）。
A 、24厘米B 、12厘米C 、18厘米【答案】:【解析】:［解答】面积是96平方厘米;高是8厘米f 所以上底和下底的和为96*2+8 = 24厘米，再丐周长48厘米减去24厘米即是两腰的 和24厘米f ，听以单条腰的长度为12厘米。
【分析】通过梯形面积公式的倒推计算可得出答套r 本题考直的是梯形的醉。
［第2题【单选题】计算如图所示的梯形的面积，正确的列式是（）O11 rnA 、 (4 + 5)x114-2B 、 (8 + 11)x54-2C 、(8 + 11)x44-2说明：由于部分题中存在特殊符号,可能造成少量的字符乱码,如果你下载后才发现且对此十分在意，可通过站内信息联系并为你找出正确的字符。
D、（4 + 5）x8《2【答案】：C【解析】:【解答】林梯形的面积公式，图中梯形的面积是:（8+11）x4".故誉案为：C.［分析】国中的梯形是一个直角悌形,己知梯形的上底、下底和商,求梯形的面积，用公式：梯形的面积=（上底+下底）X商2 括比列式解答》第3题【单选题】平行四边形与梯形面积相等，平行四边形的底与梯形上下底的和相等，那么它们的高（）A、相等B、平行四边形的长C、梯形的长【答案】：C【解析】：【分忻】弗形面积等于两底和与高的乘积的一半，而平行四边形面积等于底装以高,底与上下底的和相等面织租等时，需要梯形要高出平行四边形A第4题【单选题】一堆圆形钢管，最上层有5根，最下层有9根，一共有5层这堆钢管一共有（）根。
A、35B、70C、18【答案】：A【解析】:【解答】（5 + 9） x5-2 =14x5-2= 35（根）所以，这准钢管共有35根。
第11讲 梯形(学生版)
第11讲梯形【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平构造出一个平行四边形和一对全等的三角形过一顶点作一条对角线的构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形构造出一个矩形和两个直角三过一底边的端点作另一底角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长梯形的两腰使其交于构成两个形状相同的三角形连接一顶点和一腰的中点构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】（基础）类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求 B的度数及AC的长.举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．举一反三：【变式】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D 恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．类型二、梯形的证明3、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，求证：四边形ADEF为等腰梯形．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝5，BD＝12，两底AD、BC的和为13．（1）求证：AC⊥BD；（2）求梯形ABCD的面积．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，我们把线段EF 称为梯形ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【典型例题】（提高）类型一、梯形的计算1、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AC＝3，BD＝4，求梯形ABCD 的面积．举一反三：【变式】如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝CD＝3，BC＝4，AB＝8，求梯形ABCD的面积．类型二、梯形的证明2、已知梯形ABCD 中，∠B ＋∠C ＝90°，EF 是两底中点的连线，试说明．3、 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是AB 的中点，DM 平分∠ADC ，CM 平分∠BCD ．求证：(1)；(2)DC ＝AD ＋BC ．1()2EF BC AD =-12DMC ABCDS S =△梯形举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE．类型三、三角形、梯形的中位线4、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB ＝12，AC＝18，求MD的长．举一反三：【变式】如图，四边形ABCD中，E、F分别是DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+BC 的关系是( )．A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定5、梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．【巩固练习】一.选择题1.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，则梯形ABCD的面积是( )A. B.6C.D.122．如图，在ABCD 中，AB=3，AD=5，AM 平分∠BAD ，交BC 于点M ，点E 、F 分别是AB ，CD的中点，DM 与EF 教育点N ，则NF 的长等于（ ）A ．0.5B ．1CD ．23．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5，BD ＝12，则梯形的面积等于( ) A.30B.60cC.90D.169c5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3336cm cm 2cm 2cm 2cm 2cm ABO DCO S S △△6. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝CB，对角线AC⊥BD，垂足为O.若CD=3，AB＝5，则AC的长为________.8.（嘉定区二模）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD．如果AD=2，BD=3，∠DBC=45°，那么梯形ABCD的面积为．9. 如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝_____.10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．15．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？【课后作业】【巩固练习】一.选择题1. 某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（）A. 40米B. 30米C.20米D.10米2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是( )A．40° B．45° C．50° D．60°3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A ．7B ．10C ．13D ．144．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．A.4B.6C.D.5. 等腰梯形的下底是上底的3倍，高与上底相等，这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°6. 若一个等腰梯形的周长为30，腰长为6, 则它的中位线长为（ ）A. 12B. 6C. 18D. 9二.填空题7. 顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.8. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD ＝•6，•BC ＝•8，•∠B ＝•60•°，•则AB ＝_______．9.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、CD 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是 ．3433cm cm cm cm cm cm cm cmcm10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝______11.下面图1的梯形符合_____________条件时，可以经过旋转和翻折成图案2．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．三.解答题13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，BD=6，AC=BC=8，求证：AC⊥BD．14. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC， BD平分∠ABC，∠A＝60°.过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结EF，求证：△DEF为等边三角形.15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠ADC＝105°，AD＝6，且AC⊥AB，求AB的长．。
人教版小学数学四年级上册《梯形的认识》说课稿
人教版小学数学四年级上册《梯形的认识》说课稿一. 教材分析《梯形的认识》是人教版小学数学四年级上册的一章内容。
本节课的主要内容是让学生认识梯形，了解梯形的特征，会画梯形的对称轴，并能运用梯形的性质解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了三角形、四边形的基础上进行的，是为学生学习五边形、六边形等多边形打下基础的重要环节。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，他们能够通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究梯形的特征。
同时，他们也具备了一定的问题解决能力，能够运用所学的梯形知识解决实际问题。
然而，由于梯形与三角形、四边形在形状上有一定的相似性，学生可能会对梯形的特征产生混淆，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作等活动，深入理解梯形的特征。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生认识梯形，了解梯形的特征，会画梯形的对称轴，并能运用梯形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探究的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生认识梯形，了解梯形的特征，会画梯形的对称轴。
2.教学难点：理解梯形的对称性，能够运用梯形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型、梯形卡片等教学手段，帮助学生直观地理解梯形的特征。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的梯形物体，引导学生发现梯形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍梯形的定义，引导学生观察梯形的特征，引导学生自主探究梯形的性质。
3.实例讲解：通过具体的实例，讲解梯形的对称性，让学生理解梯形的对称轴是如何画出的。
4.小组讨论：让学生分小组讨论，如何运用梯形的性质解决实际问题。
2020春青岛版四年级数学下册课件-第4单元-信息窗3(第二课时)梯形的认识+习题
易错点 没有掌握梯形的特征
4．判断。 (1)有一组对边平行的四边形是梯形。 ( ) (2)梯形的内角最多有两个是锐角。 ( ) 辨析：只有一组对边平行的四边形是梯形。 (3)梯形的高的长度一定小于腰的长度。( )
提升点1 运用梯形的特征解决问题
5．一个直角梯形的一个内角是75°(如图)，这个直角 梯形的另一个未知的内角是多少度？
这组对边明显不平行这组对边明显不平行梯形特征的探究二合作探索二合作探索只有一组对边平行只有一组对边平行梯形特征的探究二合作探索二合作探索有4个角对角不相等
4 巧手小工匠——认识多边形
梯形的认识
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
画架是什么形状的，它 有哪些特征？
你能提出什么问题？
三、自主练习
易错辨析 （选题源于《典中点》）
四、明辨是非。(对的打“√”，错的打“×”) 1．有一组对边平行的四边形叫作梯形。( × )
2．
BE是梯形的高。( × )
辨析：正确掌握梯形的特征及高。
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第43~45页“自主练习”第 5、7题、课外实践、聪明小屋。
8．一个梯形的下底的长度是上底的3倍，如果将上底 延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的 上底是多少厘米？下底是多少厘米？ 6÷(3－1)＝3(厘米) 3×3＝9(厘米) 答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
4 巧手小工匠——认识多边形
第8课时 四边形的练习
QD 四年级下册
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二、合作探索
画架是什么形状的？ 画架是梯形的。 想一想，生活中哪里还有梯形？
二、合作探索
生活中随处可以见到梯形。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版数学4.5.1《梯形》教案
§4.5.1 梯形(一)知识与技能目标： 1.梯形的有关概念. 2.梯形的性质.过程与方法目标：1.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用.2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等等性质.情感态度与价值观目标：1.在操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯.2.通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.教学重点1.梯形的有关概念.2.梯形的基本性质. 教学难点添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题. 教学方法引导、启发式. 教具准备投影片六张，信纸或有平行线的纸每人一张. 第一张：P 80的图片(记作§4.6.1 A); 第二张：(记作§4.6.1 B);第三张：做一做(记作§4.6.1 C); 第四张：议一议(记作§4.6.1 D); 第五张：例1(记作§4.6.1 E); 第六张：小结(记作§4.6.1 F). 教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？［生］两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的性质有：⎪⎩⎪⎨⎧互相平分对角线两组对角分别相等角两组对边分别相等边::: ［师］很好，在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片§4.6.1 A) P 103的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？［生］图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形. ［师］对，那什么样的四边形是梯形呢？能画出来吗？ ［生］如图所示，四边形ABCD是梯形.［师］很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid)Ⅱ.讲授新课［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？［生1］一组对边平行的四边形叫梯形.［生2］不对，一组对边平行，若另一组对边也平行的话是平行四边形，所以应该说：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.［师］好，梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？［生］对，因为如果一个四边形中，有一组对边相等且平行，那么这个四边形是平行四边形，所以，这句话是对的.［师］很好，这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.［师生共析］梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形ABCD中，AD∥BC.上底是AD，下底为BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高.在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且AB=CD，请你给这两种四边形命名.［生］图1是直角梯形，图2是等腰梯形.［师］很好，一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形(right angled trapezoid)，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid)直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形.大家想一想：在图1中，CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？［生］CD⊥AD.［师］对，CD就是直角梯形ABCD的高.当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？［生］若AB垂直BC，那么四边形ABCD是矩形，不再是梯形.［师］在图2中，上底AD和下底BC能相等吗？［生］不能，若AD和BC相等时，四边形ABCD就成为平行四边形.［师］好，下面大家拿出准备好的信纸，我们来做一做(出示投影片§4.6.1 C)在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.(学生猜想、验证)［生］图形画出来后，我把图形沿上、下底的中点的连线对折，结果左、右两部分重合.说明了等腰梯形是轴对称图形，它的对角线相等，在同一底上的两个角相等.［师］同学们表现得真棒，通过做一做，得到了等腰梯形的基本性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.下面大家来“议一议”在下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置.(1)DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？(学生讨论、总结)［生］(1)DE把四边形ABCD分成了一个平行四边形和一个等腰三角形.(2)AB=DE=CD，AD=BE，∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE，∠BAD=∠BED=∠ADC.［师］完全正确.梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，在研究梯形时，常常需要移动一腰，把梯形转化为平行四边形和三角形.下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”(出示投影片§4.6.1 E)［例1］如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长.知).那CF 为多少呢？已知中有AD =2，BC =4，这时想到把这个等腰三角形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形，然后利用它们的性质即可解决.解：如下图，将腰AB 平移到DE 的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED 是平行四边形.DE =AB =DC ,BE =AD .在等腰△DEC 中，EC =BC －BE =BC －AD =4－2=2，CF =21EC =1 DC =5122222=+=+CF DF好，下面我们来做练习. Ⅲ.课堂练习(一)课本P 105随堂练习1.梯形与平行四边形有什么异同？答：二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同的是：梯形仅有一组对边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行.2.等腰梯形的一个内角等于70°，求其他三个内角的度数.解：因为等腰梯形同一底上的两个内角相等；两直线平行，同旁内角互补，所以可得其他三个内角的度数分别为70°、110°、110°.(二)看课本P 103~P 105，小结. Ⅳ.课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 §4.6.7 F)1.梯形的定义及类型2.等腰梯形的性质：(1)具有一般梯形的性质：AD ∥BC (2)两腰相等：AB =CD (3)两底角相等： ∠B =∠C ，∠A =∠D(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线. (5)两条对角线相等： AC =BD .Ⅴ.课后作业(一)课本P 105习题4.9 1、2 (二)1.预习内容：P 106~P 107 2.预习提纲：(1)如何画一个梯形？ (2)等腰梯形的判定方法. Ⅵ.活动与探究1.已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3 cm,BC =7 cm.求梯形的面积S . 过程：让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法. 根据梯形的面积公式：S =21(AD +BC )·h .问题的关键是求梯形的高，可用以下方法来求：图1 图2图3(1)如图1，过A 点作AE ⊥BC ，垂足为E ，AE 是梯形的高，平移BD 到AF ，可证△AFC 是等腰直角三角形，AE 是它斜边上的高，也是斜边上的中线.AE =21(AD +BC )=5 cm. (2)如图2，过O 点作OE ⊥BC 于E ，反向延长EO 交AD 于F ，于是OF ⊥AD .由△ABC ≌△DCB ，得∠1=∠2，所以OE 是Rt △BOC 斜边上的中线，OE =21BC ，同理OF =21AD .由此求得高EF .(3)如图3，过A 作AE ⊥BC 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，由△ABC ≌△DCB 得∠2= ∠1=45°，AE =EC =21(AD +BC )(4)利用勾股定理分别求出OB 、OC 、OA 、OD 即在两个直角等腰三角形中，已知斜边长，可得到两直角边的长；然后分别计算以O 为公共顶点的四个直角三角形的面积，最后相加.结果：其面积为25 cm 2.2.对角线互相垂直的等腰梯形的高为6，求等腰梯形的面积. 过程：让学生认真思考，与上题基本类似寻找解题方法. 结果：此等腰梯形的面积为36. §4.6.1 梯形(一)一、梯形的定义及有关概念 二、等腰梯形和直角梯形的概念 三、等腰梯形的性质 四、议一议例1(性质的应用) 五、课堂练习 六、课时小结 七、课后作业。
梯形教案
教学设计一、复习回顾。
让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？二、学习新课。
（一）认识平行四边形和梯形1．课件出示各种四边形。
让学生观察这些图形有什么共同特点？2．让学生说出在上面的图形重哪些是你知道的图形。
3．判断第三和第四个图形的每组对边是否平行。
4．在学生汇报的基础上，概括出平行四边形和梯形的概念。
5．讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形吗？分小组讨论，然后交流结果。
课件出示关系图。
（二）平行四边形的特性。
（1）教师演示。
拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。
引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？学生明确：两组对边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角或钝角。
（2）动手操作。
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
（3）归纳平行四边形特性。
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定形。
（4）对比。
三角形具有稳定性，不容易变形。
平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是因为具有不稳定性。
这种不稳定形在实践中有广泛的应用。
你能举出实例来吗？（如推拉门，放缩尺等）（三）学习平行四边形的底和高。
（1）认识平行四边形的底和高。
教师边用课件演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
（2）找出平行四边形中相应的底和高。
引导学生观察与讨论使学生明确：从A点画高，它的底是CD；从C点画高，它的底是A B。
（3）画平行四边形的高。
教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。
这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。
（4）巩固练习。
A．判断下列图形哪些是平行四边形？B．观察下图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？C．指出平行四边形的底，并画出相应的高。
新课标四年级上册《梯形的认识》课件
新课标四年级上册《梯形的认识》课件一、教学内容本节课选自新课标四年级上册，主要涉及第六章《四边形》中的第二节《梯形的认识》。
详细内容包括梯形的定义、性质、分类，以及梯形面积的计算方法。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握梯形的定义，了解梯形的性质和分类，学会计算梯形的面积。
2. 过程与方法：通过观察、实践、合作等环节，培养学生的观察能力、动手能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，提高他们解决问题的自信心。
三、教学难点与重点教学难点：梯形面积的计算方法。
教学重点：梯形的定义、性质、分类。
四、教具与学具准备教具：梯形模型、三角板、直尺、圆规。
学具：练习本、铅笔、三角板、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入展示梯形模型，引导学生观察并说出梯形的特征。
2. 例题讲解（1）讲解梯形的定义，引导学生理解并掌握。
（2）通过实例，讲解梯形的性质和分类。
（3）以梯形面积的计算为例，引导学生学会计算方法。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成梯形的性质和分类的判断题。
（2）让学生合作完成梯形面积的求解题。
4. 课堂小结六、板书设计1. 梯形的定义2. 梯形的性质与分类3. 梯形面积的计算方法七、作业设计1. 作业题目（1）判断题：下列哪个图形是梯形？（附答案）（2）计算题：计算下列梯形的面积。
（附答案）2. 答案（1）答案：①是梯形；②不是梯形。
（2）答案：①面积=（上底+下底）×高÷2；②面积=（3+5）×4÷2=16（平方厘米）。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对梯形面积计算方法的掌握程度，适时调整教学策略。
2. 拓展延伸：引导学生思考梯形在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
重点和难点解析1. 教学难点：梯形面积的计算方法。
2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
3. 作业设计中的题目和答案。
4. 课后反思及拓展延伸。
一、梯形面积的计算方法梯形面积的计算方法是本节课的教学难点。
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《梯形》课后练习
1、如图，等腰梯形ABCD 中，上底AD 等于腰AB ，下底BC 等于对角线BD ，求各内角的度数。
2、下列语句中错误的是（ ） A 、只有一组对边平行的四边形是梯形式
B 、有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
C 、有一组对边平行的四边形是梯形
D 、一组对边平行且不相等的四边形是梯形 3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，求DC 的长。
4、已知如图，四边形ABCD 中，AB=DC ，AC=BD ，AD ≠BC ，试说明四边形ABCD 是等腰梯形。
常用辅助线：
5、如图，已知：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD+BC=10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长。
6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 的中点，S △DEC =50，求S 梯形ABCD 。
一腰中点
一腰中点
A
B D
E
7、如图，梯形ABCD 中，ADBC ，AB=CD ，AC ⊥BD ，若AD+BC=42cm ， （1）求对角线AC 的长； （2）求梯形ABCD 的面积。
8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD<BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，试说明B=∠C
9、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AD=BC ，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD 的面积。
10、已知如图，E 是等腰梯形一腰CD 的中点，EF ⊥AB ，垂足为F ，求证：S 梯形ABCD =AB ·EF 。
A
D
C
B
11、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM 。
12、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=7，BC=12，求∠B 的度数。
13、四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=2：2：1：3，则这个四边形（ ） A 、梯形 B 、等腰梯形 C 、直角梯形 D 、任意四边形 14、等腰梯形两底的差等于一腰长，则腰与底边的夹角为 。
15、等腰梯形两底之和是10，两底差是4，一底角为45°，则其面积为 。
16、梯形上、下底分别是2cm 、7cm ，一腰长是3cm ，则另一腰x 的取值范围是 。
17、梯形的四个角平分线所围成的四边形是（ ） A 、菱形 B 、四个角互不相等的四边形
B
A D
C
M
C 、一组对角相等，另一组对角互补的四边形
D 、矩形
18、下列命题中，（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形（3）有两条对角线相等的梯形是等腰梯形（4）等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边，其中正确的命题共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
19、在周长为40cm 的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，交BC 于E ，AD=5cm ，则△ABE 的周长为（ ） A 、40cm B 、30cm C 、20cm D 、15cm
20、等腰梯形两底为4cm ，10cm ，面积为21cm 2
，则较小的底角是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°
21、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=65°，平移腰AB 到DE ，再将△DCE 沿DE 翻折，得到△DC /E
，则∠EDC /
= 。
22、如图，铁路基横断面为等腰梯形ABCD ，已知路基上底顶AB=6m ，斜坡BC 与下底CD 的夹角为45°，路基高2m ，求下底CD 的宽。
23、已知梯形ABCD 中，∠B+∠C=90°，AD ∥BC ，E 、F 分别是两底AD 、BC 的中点，求证：EF=)(2
1
AD BC
24、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，点D 与点E 关于BC 对称。
（1）试说明四边形ABEC 是平行四边形。
（2）若已知条件添加AB=AD=
,2
1
BC 试说明ABEC 是什么形状。
25、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2
，则对角线所用的竹条至少需要（ ）
A 、15cm
B 、30cm
C 、60cm
D 、90cm
26、观察所画的图形和所给表格中的格数后，回答问题，当梯形个数为n 时，这个图形的周长是。
27、如图，已知矩形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于O ，由矩形的性质得OA=OB ，过O 点作直线
EF 交AD 、
BC 于E 、F 两点。
（1）这时OE 和OF 有怎样的数量关系？（2）如果涂掉三条线段ED 、DC 、CF 如图（2），O 是梯形ABFE 的边EF 的中点吗？由（1）图能发现什么结论？试用语言叙述。
1
28、如图，已知梯形ABCD，能否用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计出两种或更多种方案。
29、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
BE=2EA，CF=2FD。
求证：∠BEC=∠CFB。
30、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= 。
31、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且D为AC的中点，DE∥BC交AB于点E，若BC=4，则EB的长。
32、若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为。
A、21
B、29
C、21或29
D、21、22或29。