§7.3 不等式的基本性质(陈宏圣)
《不等式的基本性质》课件新
（1）请同学们回顾 等式的基本性质：
1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 等式仍然成立。 2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），等式仍然成立。 3，对称性 4. 传递性
不等式的性质呢？？
如图，则a和b间的大小关系如何？
如果在不等式的两边都加上或减去同一个
4、 若a ＜b，则2－a__＞___2－b
5、 若a b,则ac2 _≤___bc2 (c为有理数)
比较2a与-a的大小
解：∵ 2a-(-a)=3a
∴讨论：(1)当a>0时，2a>-a； (2)当a=0时，2a=-a；
(3)当a<0时，2a<-a；
“差比法”比较大小
不等式的性质：
总结
对称性：若a<b,则 b>a. 传递性：若a＜b，b＜c，则 a＜c. 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整 式,不等号方向不改变.
（3）若a<b，则a － b < 0
（依据 不等式的基本性质1 ）
（4）若－a >－b，则2－a > 2－b
（依据 不等式的基本性质1 ）
选择适当的不等号填空： (1)若 2x＞-6,两边同除以2,得__X_>_－__3__,
依据__不__等__式__的__基_本__性__质. 2
(2)若 -2 x≤1,两边同除以-2,得X_≥__－__1_/_2_,依据 _不__等__式__的__基__本性质3 ；
C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件
是（ C ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0
D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误
2024年全新《不等式的基本性质》ppt课件
12
一元二次不等式定义及解法
一元二次不等式定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是2的不等式。
VS
一元二次不等式解法
通过因式分解、配方法或公式法，将不等 式转化为一元一次不等式或一元二次方程 进行求解。
2024/2/28
13
性质四：完全平方项对不等式影响分析
完全平方项定义
形如$(a+b)^2$或$(a-b)^2$的式子。
2024/2/28
26
课后作业要求及建议
作业要求
完成教材上相关习题，巩固本节课所学知识 ；尝试解决一些实际问题，提高应用不等式 的能力。
建议与提示
在解题过程中，注意运用不等式的基本性质 ；对于复杂问题，可以尝试通过变形或构造 函数等方法进行转化；多思考、多总结，加 深对不等式的理解。
2024/2/28
完全平方项对不等式影响
当不等式中含有完全平方项时，可以通过配方将其转化为标准形式，从而更易于求解。
பைடு நூலகம்2024/2/28
14
性质五：判别式与根之间关系探讨
判别式定义
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判别式$Delta=b^2-4ac$。
判别式与根之间关系
当$Delta>0$时，方程有两个不相等的实根；当$Delta=0$时，方程有两个相等的实根；当 $Delta<0$时，方程无实根。
例题二：利用基本性质判断方程根情况
题目
分析
解答
判断方程$sqrt{x^{2} - 3x + 2} + x 1 = 0$的根的情况。
2024/2/28
本题考查了利用不等式的基本性质判 断方程根的情况。通过对方程进行变 形和分类讨论，结合不等式的性质， 可以判断方程的根的情况。
不等式的基本性质(高三复习)课件
不等式的基本性质
教学 1.掌握不等式的基本性质，并能 目的 较灵活运用 .
2.突出强调应用不等式的基本性质 “可乘性”等的注意点.
3.强调与不等式相关的“等价转换” 等数学思想.
不等式的 知识结构 实 数的性 质
不等式的性质
不等式的证明
不等式的解法
不等式的应用
实数的性质
>0
>b
a
b
=
0
a
=
b
＜0
＜b
注意：同向不等式与 异向不等式的概念.
不等式的性质
对称性：如果a>b，那么b<a ；(原命题)
如果b<a ，那么a>b. (逆命题)
即： a>b
b<a .
传递性：如果a>b，b>c，那么a>c ； 如果c<b，b<a，那么c< a.
注意：传递性两命题的 逆命题是假命题.
不等式的性质
可 如果a>b，那么a+c>b+c ； 加 如果a>b，c>d ，那么a+c>b+d. 性 (可推广到有限个同向不等式)
(1)命题A：ba
> >
00，命题B：aab+>b
> 0
0，
充要条件
(2)命题A：xy
> >
22，命题B：
x+ y xy >
> 4
4
充分不必要条件
提醒注意
应用不等式基本性质题解，务必 重视运用“可乘性”可“开性” “可倒性”及“绝对性值”中的 条件的检查与其等号取的得!! 切记!!切记!!
不等式的基本性质 完整版课件
(3)你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍 以上吗?
∵ a>2b,
（依据：_不__等__式__的_基__本__性__质__3___）.
c2
选择恰当的不等号填空，并说明理由： 1、若a＞-b，则a+b＿＞0. 2、 -a ＜ b, 则a ＿＞ -b. 3 、 -a＞-b，则2-a＿＞2-b. 4、a＞0，且(1-b)a＜0，则b＿＞1. 5、已知a＜b, b＜2a-1,则a_＜__2a-1.
等式
不等式
基本性质1 传递性
基本性质2
若a=b，b=c，则a=c 如果a=b，那么
若a＜b, b＜c, 则a＜c 如果a＞b,那么
基本性质3
a+c=b+c，a-c=b-c
如果a=b，且c≠o， 那么ac=bc，
ab =
cc
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如那果么aa＞c＞bb,且c ,c＞a ＞0, b . cc
例1 已知a<0，试比较2a与a的大小.
作差法 数形结合法
不等式基本性质2 不等式基本性质3
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 作差法:
∵2a－a=a ＜0， ∴2a＜a.
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
数形结合:
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0). 2a位于a的左边，所以2a＜a.
∣a∣ ∣a∣
2a a 0
《不等式的基本性质》PPT
不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
本课小结：
不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
＞
＞
已知-1< 3,那么-1×2____3×2, -1×(- 4)____3×( - 4),
-1÷2____3÷2, -1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac<bc (或 )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
即：如果____,那么_______.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
7÷5 ____ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3÷ (-5)
不等式还有什么类似的性质呢？
已知 7 ＞ 3
§7.3 不等式的基本性质(陈宏圣)
苏科版8年级下课题：§7.3 不等式的基本性质授课人：陈宏圣授课时间：2009.12.29教学目标知识与能力1.探索并掌握不等式的基本性质；2.能熟练运用不等式的性质进行不等式的变形.过程与方法通过自主讨论培养观察力和归纳的能力.情感态度与价值观1.通过学生的讨论使学生进一步体会合作的作用,培养集体合作的精神.2.在积极参与探索发现不等式基本性质的过程中,体会不等式的两条基本性质的作用和意义,培养学生探索数学问题的能力.教学重点和难点重点：探索不等式的基本性质。
难点：能正确应用不等式的基本性质进行不等式的变形.教学方法：引导学生自主探究，促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地获取数学知识和发展能力。
教具准备：多媒体。
教学过程一、引入新课前面同学们学习了不等式的概念，那不等式具有什么性质呢？这就是本节课我们所要研究的内容。
二、探索不等式的性质由课本的情境乘电梯引入不等式的性质1的讨论多媒体展示问题，引导学生思考。
（边放多媒体，边叙述）师：电梯里有母女两人，妈妈的身高a米比女儿的身高b米要高，当电梯升高6米时，妈妈相对于原来的高度仍比女儿高，即：由a>b可得a+6>b+6。
当电梯下降3米时，妈妈相对于原来的高度仍比女儿高，即：由a+6>b+6可得a+6-3>b+6-3。
问：你有什么发现吗？答：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
问：如果在不等式两边同时加上或减去同一个整式呢？学生讨论后再请大家看表格归纳不等式的性质1问：从上面的描述中，能发现什么规律吗？学生分组讨论，交流意见。
一段时间后请学生回答：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
问：根据以上内容你能对下面问题做出判断吗？如果a>b,那么a+c > b+c , a-c > b-c问：由此你能概括出不等式具有什么性质吗？学生回答后，老师再强调并用大屏幕给出。
不等式的基本性质 课件
∴m－n≥0，即 m≥n(当 x＝y 时，等号成立)．
比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤 是：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是 关键，常用的方法是分解因式、配方等．
不等式的证明 [例2] 已知a>b>0，c<d<0，e<0.求证：a－e c>b－e d. [思路点拨] 可以作差比较，也可用不等式的性质直接证明．
(2)设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b. 解得λ1＝53，λ2＝－23. ∴－53≤53(a＋b)≤53，－2≤－23(a－2b)≤－23. ∴－131≤a＋3b≤1. 即a＋3b的取值范围为－131，1.
求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方 面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答 此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个 变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化 为同向不等式后作和．
1．不等式的基本性质
1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置 关系来规定实数的 大小 ．在数轴上，右边的数总比左边的数 大 ．
(2)如果 a－b＞0，则a＞b；如果 a－b＝0，则 a＝b ；如果 a－b ＜0，则 a＜b .
(3)比较两个实数 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差与0的大小；
比较m和n的大小．
[思路点拨]
两式作差
变形 ――――→
转化为因式 乘积形式
――与―0比―较―→
判断正负，得出大小
[解]
m
－
ห้องสมุดไป่ตู้
n
＝
1 x
＋
1 y
－
不等式的基本性质教学课件
2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。
不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。
不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。
不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。
不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。
举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。
如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。
02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。
02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。
不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。
不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。
详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。
不等式的基本性质 课件
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法: (1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下 结论． 大多用于比较幂指式的大小．
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本 性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是 正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
以性质（3）为例给出证明：
（3）a b a c b（c 可加性）;
证明：（1）先证明：a b ac bc
a b a-b 0
ab .
dc
证明：1 1 c d c d 0 1 1 0
d c dc
dc
1 1 0又a b 0 a b 0
dc
dc
故 a,c<d<0,e<0,求证：
a
e
c
b
e
d
证明： a b 0,c d 0a c b d
则 1 1 bacd 0 a c b d (a c)(b d )
不等式的基本性质
（1）a b b a(对称性）; （2）a b,b c a （ c 传递性）; （3）abacb（ c 可加性）;
单向性 双向性
ab,cd acbd; （4）ab,c0acbc;ab,c0acbc;
ab0,cd 0acbd;
（5）ab0,nN,n1an bn;
（6）a b 0,nN ,n 1 n a n b.
例 4．“已知－π2≤α≤π2，－π2≤β≤π2”，求α＋2 β，α－2 β的取
值范围．
解：∵－π2≤α≤π2， －π2≤β≤π2， ∴－π≤α＋β≤π.∴－π2≤α＋2 β≤π2. 又∵－π2≤α≤π2，－π2≤－β≤π2， ∴－π≤α－β≤π.∴－π2≤α－2 β≤π2. ∴α＋2 β、α－2 β的取值范围均为[－π2，π2]．
不等式的基本性质课件
B. 若a + c > b + c，则a > b
C.若a > b，则ac2 > bc2
D. 若ac2 > bc2，则a > b
课堂小结
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式， 不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
第二章 一元一次不等 式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
学习目标
1 理解并掌握不等式的基本性质. 2 能运用不等式的基本性质转化不等式为基本情势.
情境导入
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或 整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数 不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
探索交流
100g
50g
结论： （甲） 100>50
120－20>70－20
（乙） 100+20>50+20
120>70
探索交流
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 ; (2)-1<3, -1+2﹤___3+2 , -1－3_﹤__3－3 ;
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac__＞__bc（或
不等式的基本性质课件
又因为 bc－ad＞0，故 ab＞0．
即可组成的正确命题有 3 个．
x∈R，比较 x3－1 与 2x2－2x 的大小．
[精讲详析] 本题考查利用作差法比较两个 代数式的大小．解答本题需要将作差后的代数式分 解因式，然后根据各因式的符号判断 x3－1 与 2x2 －2x 的大小．
(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)
＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1)． ∵x2－x＋1＝x－212＋43≥43＞0， ∴当 x＞1 时，(x－1)(x2－x＋1)＞0.即 x3－1＞2x2－2x； 当 x＝1 时，(x－1)(x2－x＋1)＝0，即 x3－1＝2x2－2x； 当 x＜1 时，(x－1)(x2－x＋1)＜0，即 x3－1＜2x2－2x.
又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也 不正确．
又∵ay＝－33＝－1，xb＝－22＝－1， ∴ay＝bx，因此⑤不正确． 由不等式的性质可推出②④恒成立． 即恒成立的不等式有②④．
2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，ac－db＞ 0(其中 a，b，c，d 均为实数)，用其中两个不等式作 为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题， 可组成的正确命题有几个？
下列命题中正确的是( )
(1)若 a＞b，c＞b，则 a＞c； (2)若 a＞b，则 lgba＞0； (3)若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd； (4)若 a＞b＞0，则1a<1b； (5)若ac＞bd，则 ad＞bc； (6)若 a＞b，c＞d，则 a－d＞b－c.
A．(1)(2) C．(3)(6)
不等式的基本性质教学课件
学期末进行综合测试，全面评估学生对不等式基本性质的学习效果。
综合测试
课后作业和测试评估
学生反馈和教学改进
学生意见收集
通过调查问卷、个别访谈等方式收集学生对教学的意见和建议。
THANKS
感谢观看
不等式的简单应用案例
VS
某公司有两种不同型号的设备，设备的效率指标分别为A、B，购买哪种设备最优？此问题需要用不等式来表示两者效率之间的关系，并通过比较不等式的大小来判断购买哪种设备最优。
案例4
一个直角三角形ABC的三个顶点分别为A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)，求此三角形周长最小值。此问题需要用不等式来表示三角形周长与三个顶点坐标之间的关系，并通过比较不等式的大小来判断周长最小值所在的顶点坐标。
《不等式的基本性质教学课件》
xx年xx月xx日
CATALOGUE
目录
教学内容和目标教学重点与难点教学方法与手段教学案例与练习教学评估与反馈
教学内容和目标
01
本节课的主题：不等式的基本性质。
不等式在数学和实际生活中的应用非常广泛，如解决工程问题、经济问题等。因此，本节课的重要性不容忽视。
本节课的主题和重要性
难点解析和学习建议
02
03
04
教学方法与手段
03
1
教学方法
2
3
通过具体案例引出不等式的性质，让学生在实际问题中理解和掌握不等式的性质。
案例式教学
引导学生自主探究不等式的性质，让学生通过观察、猜想、验证等环节，培养独立思考和解决问题的能力。
探究式教学
课堂上鼓励学生提问和发表观点，引导学生进行课堂讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
答疑解惑
不等式的基本性质
不等式的基本性质不等式的基本性质一共有八条，是哪八条呢？不清楚的考生赶紧看过来。
下面由小编为你精心准备了“不等式的基本性质”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!不等式的基本性质不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。
一、不等式的基本性质1.如果x>y，那么y<X;如果Yy;(对称性)2.如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变;5.如果x>y，z<0，那么xz<YZ, p 即不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变;<>6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n 次幂<Y的N次幂(N为负数)。
< p>二、不等式的基本性质的另一种表达方式1.对称性;2.传递性;3.加法单调性，即同向不等式可加性;4.乘法单调性;5.同向正值不等式可乘性;6.正值不等式可乘方;7.正值不等式可开方;8.倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
高考数学知识点总结：不等式的基本性质
高考数学知识点总结：不等式的基本性质1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a①事实上质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的要紧依据。
②能够结合函数单调性的证明那个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判定差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
2.不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式差不多性质和不等式运算性质两部分。
不等式差不多性质有：(1) abb(2) acac (传递性)(3) ab+c (cR)(4) c0时，abcc0时，abac运算性质有：(1) ada+cb+d。
(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nN, n1)。
(4) a0N, n1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。
一样地，证明不等式确实是从条件动身施行一系列的推出变换。
解不等式确实是施行一系列的等价变换。
因此，要正确明白得和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，要紧有以下三类问题：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
(1)依照给定的不等式条件，利用不等式的性质，判定不等式能否成立。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
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苏科版8年级下
课题：§7.3 不等式的基本性质
授课人：陈宏圣
教学目标
知识与能力
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.能熟练运用不等式的性质进行不等式的变形.
过程与方法
通过自主讨论培养观察力和归纳的能力.
情感态度与价值观
1.通过学生的讨论使学生进一步体会合作的作用,培养集体合作的精神.
2.在积极参与探索发现不等式基本性质的过程中,体会不等式的两条基本性质的作用和意义,培养学生探索数学问题的能力.
教学重点和难点
重点：探索不等式的基本性质。
难点：能正确应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
教学方法：
引导学生自主探究，促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地获取数学知识和发展能力。
教具准备：
多媒体。
教学过程
一、引入新课
前面同学们学习了不等式的概念，那不等式具有什么性质呢？这就是本节课我们所要研究的内容。
二、探索不等式的性质
由课本的情境乘电梯引入不等式的性质1的讨论
多媒体展示问题，引导学生思考。
（边放多媒体，边叙述）
师：电梯里有母女两人，妈妈的身高a米比女儿的身高b米要高，当电梯升高6米时，妈妈相对于原来的高度仍比女儿高，即：由a>b可得a+6>b+6。
当电梯下降3米时，妈妈相对于原来的高度仍比女儿高，即：由a+6>b+6可得a+6-3>b+6-3。
问：你有什么发现吗？
答：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
问：如果在不等式两边同时加上或减去同一个整式呢？
学生讨论后再请大家看表格归纳不等式的性质1
问：从上面的描述中，能发现什么规律吗？
学生分组讨论，交流意见。
一段时间后请学生回答：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
问：根据以上内容你能对下面问题做出判断吗？
如果a>b,那么a+c > b+c , a-c > b-c
问：由此你能概括出不等式具有什么性质吗？
学生回答后，老师再强调并用大屏幕给出。
不等式的基本性质一：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
在不等式的性质1解决以后，随即追问，引入性质2的讨论
问：如果在不等式两边同时乘以一个数，结果会怎么样呢？请同桌的两个人一组，一人写不等式，另一人用一个不为零数去乘以这个不等式的两边，看看得到的结果和原来的不等式有什么关系。
下面继续进行探究.
将不等式5＞3的两边都乘以或除以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：
5×1（）3×1，5×（-1）（）3×（-1）,
5×2（）3×2，5×（-2）（）3×（-2）,
5÷3（）3÷3，5÷（-3）（）3 ÷（-3），
5÷4（）3÷4， 5 ÷（-4）（）3 ÷（-4）,
…
问：观察以上两组式子，再用其它的数试一试，看看你有什么发现？
你能对下面问题做出判断吗？
如果a>b,c>0那么ac > bc , a ÷c > b ÷c
如果a>b,c<0那么ac < bc , a ÷c < b ÷c
问：由此你能概括出不等式又具有什么性质吗？
学生回答后老师再叙述并强调同乘以同一个负数时一定要注意改变不等号的方向。
同时用大屏幕给出。
不等式基本性质二：
不等式的两边同乘以或除以同一个 正 数，不等号的方向 不变 ；
不等式的两边同乘以或除以同一个 负 数，不等号的方向 改变 .
问：不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果呢？
拓展延伸;
1．已知a ＞b ，能否推出ac 2＞bc 2?
2．已知ac 2＞bc 2，能否推出a ＞b?
例题讲解
例1 用“>”或“<”填空：
(1) a ＋3_____b ＋3；(a<b)； (2)2a_____2b ；(a>b)；
(3) ;(a>b)；
(4)a －4_____b －4; (a －b>0) ；
(5)若b<0，则a ＋b______a ；
(6)当a<0时，b_____0时，ab>0．
例2 . 单项选择：
(1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（ ）
A.a ＞0
B.a ＜0
C.a ≥0
D.a ≤0
(2)若 a ＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a ＞4
B.a+5＞6
C. -0.5a ＜ -0.5
D.a-1＜0
(3)由 a ＞b 得 a ㎡＞b ㎡的条件是（ ）
A.m ＞0
B.m ＜0
C.m ≠0
D.m 是任意有理数
(4)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（ ）
A.a ＞0
B.a ＜0
C.a ≥0
D.a ≤0
例3、将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的形式：
（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9.
3b
______3a
--
（4）-2x<3x+5
学以致用
1、明明栽了一棵小树，小树的高度是60cm，8周后，他发现小树长高了，且高度超过了100cm,设小树每周长高xcm。
根据题意可以得到不等式
.请根据这个不等式，判断x的取值范围。
2、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
思考
问题1：下面的不等式变形错在哪里？将不等式2x>4x的两边都除以X，得2>4.
问题2：你能把不等式-1>x变形为x<-1吗？
课时小结（学生自己小结）
自我评价，感悟新知
•1、在这节课的学习中，我学到了什么？
•2、我还有什么感到困惑的问题吗？
•3、我对自己的表现满意吗？
布置作业
1、回顾复习不等式的基本性质
2、完成学案的习题和课本P14习题1、2。