2013届中考数学专题测试题8

求一次函数解析式的常见题型
时勇
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型 例1. 已知函数y m x
m =-+-()332
8
是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m m 281
30-=-≠⎧⎨
⎩
∴=±≠⎧⎨
⎩m m 33
∴=
-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33
注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如
本例中应保证m -≠30 二. 点斜型
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k
，即k =1
故这个一次函数的解析式为y x =-3
变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个
函数的解析式。

三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=⎧⎨
⎩k b
b
∴==⎧⎨
⎩k b 24
故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

y
2
O 1 x
解：设一次函数解析式为y kx b =+
由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+⎧⎨
⎩k b
b
∴=-=⎧⎨
⎩k b 22
故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型
例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。

当k k 12=，b b 1
2
≠时，l l 12//
直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k
2。

又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型
例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k
2
直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=
-121
，故图像解析式为
y x =-21
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100，
故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范
围。

八. 面积型
例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

解：易求得直线与x 轴交点为（4
k ，0），所以
4412
=
4⨯⨯
||
k ，所以
||k =2，即k =±2
故直线解析式为y x =-24或y x =--24 九. 对称型
若直线l 与直线y kx b =+关于
（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k
x b k
=
-
1
（4）直线y
x
=-对称，则直线l 的解析式为
y k
x b k
=
+
1
（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-
例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。

解：由（2）得直线l 的解析式为y x =--21 十. 开放型
例10. 已知函数的图像过点A （1，4），B （2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

解：（1）若经过A 、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得
y x =-+26
（2）由于A 、B 两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A 、B 两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为y x
=
4
（3）其它（略） 十一. 几何型
例11. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 是x 轴上的两点，
∠=ACB 90
，∠=CAB 30 ，以AO 、BO 为直径的半圆分别交AC 、BC 于
E 、
F 两点，若C 点的坐标为（0，3）。

（1）求图像过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E 、F 的一次函数的解析式。

解：（1）由直角三角形的知识易得点A （-33
，0）、B （
3
，0），
由待定系数法可求得二次函数解析式为
y x x =-
-
+13
233
3
2
，对称轴是
x =-3
（2）连结OE 、OF ，则O E A C ⊥、O F B C ⊥。

过E 、F 分别作x 、y 轴的垂线，垂足为M 、N 、P 、G ，易求得E （-334，9
4）、F （
334
，3
4）
由待定系数法可求得一次函数解析式为y x =-
+
33
32
十二. 方程型
例12. 若方程x x 2
310
+-=的两根分别为αβ、，求经过点P （α
β
2
2
+，1
1α
β
+
）和Q （β
α
αβ
+
，α
β
2
2
+）的一次函数图像的解析式
解：由根与系数的关系得αβ+=-3，αβ=-1
∴+=+-=+=α
β
αβαβ2
2
2
29211()，1
1
31
3
α
β
αβαβ
+
=
+=
--=
βα
αβ
αβαβ
αβ
+
=
+-=
-=-()2
2111
11
∴点P （11，3）、Q （－11，11）
设过点P 、Q 的一次函数的解析式为y kx b =+
则有113
1111k b k b +=-+=⎧⎨
⎩
解得k b =-
=⎧
⎨
⎪⎩
⎪4117
故这个一次函数的解析式为y x =-
+4117
十三. 综合型
例13. 已知抛物线
y m x m x m
=---+()()923322
的顶点D 在双曲线
y x
=
-5上，直线y kx c =+经过点D 和点C （a 、b ）且使y 随x 的增大而减
小，a 、b 满足方程组a b a ab b --=---=⎧⎨
⎩3024100，求这条直线的解析式。

解：由抛物线y m x m x m
=---+()()923322
的顶点D
（
-
++-+13
3103
3
2
m m m m ，
）在双曲线上，可求得抛物线的解析式为： y x x 12
71412
=-+-，顶点D 1（1，－5）及
y x x 22
271818
=-+-
顶点D 2（1
3，－15）
解方程组得a b 1114
=-=-⎧⎨⎩，a b 2221==-⎧⎨⎩
即C 1（－1，－4），C 2（2，－1）
由题意知C 点就是C 1（－1，－4），所以过C 1、D 1的直线是
y x =-
-
1292
；过C 1、D 2的直线是
y x =-
-
334
494。