八年级下《1.3二次根式的加法与减法》同步练习1含答案
八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题(含答案)
八年级数学下册《二次根式的加减》同步练习题（含答案）知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与√3的被开方数相同的是()A.√8B.√24C.√125D.√122.与-√5是同类二次根式的是()A.√10B.√15C.√20D.√253.以下二次根式:①²24;②√2²;③√2/3;④√27中,化简后被开方数相同的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.下列根式中,不能与√3合并的是()A.√1/3B.3/√3C.√2/3D.√125.下列根式中,化成最简二次根式后不能与√ab(a>0,b>0)合并的是()A.√ab/4B.√b/aC.√a²b²D.√1/ab6.若最简二次根式4√10-2m与√m+4可以进行合并,则m的值为()A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3√-2√5的结果是()A.√5B.2√5C.3√5D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是()A.(-2)-2=4B.√(-2)²=-2C.46÷(-2)6=64D.√8-√2=√69.下列计算正确的是()A.=(y≠0)B.xy2÷=2xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y610.下列运算正确的是()A.a2·a5=a10B.(π-3.14)0=0C.√45-2√5=√5D.(a+b)2=a2+b211.计算4√1/2+3√1/3-√8的结果是()A.√3+√2B.√3C.√3/3D.√3-√212.若的整数部分是a,小数部分是b,计算√19a+b的值为.易错点1 对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错13.下列计算正确的是()A.√2+√5=√7B.2+√2=2√2C.3√2-√2=3D.√2-√1/2=√2/2易错点2 忽视二次根式的隐含条件而致错14.化简√-a³-a√-1/a参考答案。
浙教版八年级数学下册-二次根式的运算同步测试题(Word版含答案)
浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题,满分40分）1．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．＝2B．C．D．＝2 3．化简,结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．44．下列根式中能与合并的是（）A．B．C．D．5．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．96．设a＝6,b＝,c＝+,则a,b,c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3B．使是正整数的最小整数n是3C．若正方形的边长为3cm,则面积为30cm2 D．计算：3÷×38．已知m＝+,n＝﹣,则代数式的值为（）A．5B．C．3D．9．已知x+y＝﹣5,xy＝4,则的值是（）A．B．C．D．10．海伦﹣﹣秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,记,那么三角形的面积为：S＝,在△ABC中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a、b、c,若a＝5、b＝6、c＝7,则△ABC的面积S为（）A．6B．30C．6D．45二．填空题（共8小题,满分40分）11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝．12．计算的结果是．13．计算：÷＝．14．若最简二次根式与可以合并,则a+b＝．15．计算：＝．16．计算×（﹣）的结果是．17．已知x＝﹣1,则代数式x2﹣5x﹣6＝．18．如图,在长方形ABCD内,两个小正方形的面积分别为2,18,则图中阴影部分的面积等于．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（2+）（﹣2）+×÷11．计算：（x＞0）．14．已知x＝+,y＝﹣,求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值．20．在解决问题“已知a＝,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1,∴a﹣1＝,∴（a﹣1）2＝2,a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴3a2﹣6a＝3,3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：若a＝,求2a2﹣12a+1的值．22．阅读下面的材料,解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与．这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如,．（1）请你写出的有理化因式：；（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：①；②（b＞0,b≠1）；（3）已知,,求的值．参考答案一．选择题（共10小题,满分40分）1.解：A,是最简二次根式,故此选项符合题意；B,,被开方数含有分母,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；C,＝,被开方数含有开的尽方的因数,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；D,＝,被开方数含有开的尽方的因数和因式,不是最简二次根式,故此选项不符合题意；故选：A．2解：A、＝4,故此选项错误；B、×＝,故此选项错误；C、÷＝,故此选项错误；D、（）2＝2,故此选项正确．故选：D．3解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．4解：A、不能化简,不能合并,错误；B、不能合并,错误；C、能合并,正确；D、不能合并,错误；故选：C．5．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．6．解：a＝6＝6×＝2,b＝＝＝2+, c＝+,由b﹣a＝2+﹣2＝2﹣＞0,则b＞a,由b﹣c＝2+﹣﹣＝2﹣＞0,则b＞c,∴b最大,又∵a﹣c＝2﹣﹣＝﹣＞0,则a＞c．故b＞a＞c．故选：B．7．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3,故此选项错误；B、使是正整数的最小整数n是3,故此选项正确；C、若正方形的边长为3cm,则面积为90cm2,故此选项错误；D、3÷×的结果是1,故此选项错误；故选：B．8．解：∵m＝+,n＝﹣,∴m+n＝2,mn＝5﹣2＝3,∴原式＝＝＝．故选：B．9解：∵x+y＝﹣5,xy＝4,∴x、y同号,并且x、y都是负数,解得：x＝﹣1,y＝﹣4或x＝﹣4,y＝﹣1,当x＝﹣1,y＝﹣4时,＝+＝2+＝；当x＝﹣4,y＝﹣1时,+＝+＝+2＝,则的值是,故选：B．10解：∵,∴p＝＝,S＝,故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）11解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a＝2,故答案为：2．12解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．13解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．14解：∵最简二次根式与可以合并,∴a﹣11＝2﹣b,∴a+b＝13．故答案为13．15解：原式＝3﹣＝3﹣＝．故答案为：．16解：原式＝×﹣×＝6﹣3＝3．故答案为：3．17解：∵x＝﹣1,∴x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）＝（﹣1+1）（﹣1﹣6）＝（﹣7）＝5﹣7．故答案为5﹣7．18．解：∵两个小正方形的面积分别为2,18,∴小正方形的边长为,大正方形边长为3,∴阴影部分的长为3﹣＝2,宽为,∴阴影部分的面积＝2×＝4,故答案为：4．三．解答题（共5小题,满分40分）19．解：（2+）（﹣2）+×÷＝3﹣4+2﹣2＝﹣1．20．解：∵x＞0,xy3≥0,∴y≥0,∴原式＝•（﹣）•（﹣）＝﹣•（﹣）＝﹣xy•（﹣x）＝．21．解：（1）∵x＝+,y＝﹣,∴x+y＝2,xy＝1,∴+＝＝＝＝10；（2）∵x＝+,y＝﹣,∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．22．解：∵a＝＝＝＝3+．∴．∴（a﹣3）2＝7．即a2﹣6a+9＝7．∴a2﹣6a＝﹣2．∴2a2﹣12a＝﹣4．∴2a2﹣12a+1＝﹣4+1＝﹣3．即2a2﹣12a+1的值为﹣3．23．解：（1）由题意可得,的有理化因式是3﹣,故答案为：3﹣；（2）①＝＝＝17﹣12；②∵（b＞0,b≠1）,∴＝＝＝1+；（3）∵＝+2,＝﹣2,∴a+b＝2,ab＝1,∴＝＝＝＝＝5．。
春八年级数学下册1.3二次根式的运算同步练习(新版)浙教版【含解析】
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三、解答题 15. 计算 … √ 1√ 1 (1) 32 − 8 + 2 . 2 2 Å… ã √ √ 3 (2) +3 3 × 6 . 8 Ä√ √ ä Ä√ √ ä (3) 5− 7 5+ 7 Ä√ ä2 Ä√ ä2 2+1 − 2−1 (4) 16. 计算： √ (1) 0.01 × 0.25． … … … 2 1 2 (2) 1 ÷ 2 × 1 ． 3 3 5 … … √ 25 1 (3) 4 × ÷ ． 9 6 … 4 (4) (a > 0)． 3a 17. 计算 Ä √ √ ä2 Ä √ ä (1) 3− 2 5+2 6 ． Ä √ √ ä2 Ä √ √ ä2 (2) 2 7 − 5 2 − 5 2 + 2 7 ． Ä √ √ äÄ √ √ ä (3) 1 − 2 + 3 1 − 2 − 3 ． 18. 计算 (1) (2) (3) (4) … 1 3 6 + 24 − 9 ． 54 Ä√ √ ä √ 27 − 2 18 ÷ 6． Ä √ √ äÄ √ √ ä − 2− 3 − 2+ 3 ． Ä √ ä2 Ä √ ä 2+ 7 14 − 4 7 ． √ √
√ √ 11. 计算： 3( 3 − 1) = √ 5+1 = 12. 化简： √ 5−1 13. 若 a，b 是有理数，且
八年级数学下册《二次根式的加减》单元测试卷(附答案解析)
八年级数学下册《二次根式的加减》单元测试卷(附答案解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，与√5是同类二次根式的是( )A. √25B. √15C. √10D. √502. 如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列各式中正确的是．( )A. 2√12=√2 B. √2+√3=√5 C. 4√3−3√3=1 D. 3+2√2=5√24. 下列计算正确的是( )A. 3√5−2√5=1B. (1−√2)(1+√2)=−1C. (2−√2)(3+√2)=4D. (√3+√2)2=55. 已知a=√3+√2，b=√2−√3，则1a +1b的值为( )A. −2√2B. 2√2C. −2√3D. 2√36. 下列各式计算正确的是( )A. √2−2√2=−√2B. √8a2=4a(a>0)C. √(−4)×(−9)=√−4×√−9D. √6÷√3=√37. 若x=2−√3，则代数式x2−4x+7的值为( )A. 7B. 6C. −6D. −78. 若√(2a−1)2=1−2a，则( )A. a<12B. a>12C. a≤12D. a≥129. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为 ( )A. ±3B. 3C. 5D. 910. 若0<a<1，则√a2+1a2−2÷(1+1a)×11+a可化简为( )A. 1−a1+aB. a−11+aC. 1−a 2D. a 2−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知：√75−√3=m √3−n √3，则mn = ． 12. 如果√a −1+√2−b =0，那么√a√6√b=________．13. 若a =3−√2018，则代数式a 2−6a −9的值是______． 14. 化简：√4x 2−4x +1−(√2x −3)2=________．15. 在进行二次根式化简时，我们可以将√3+1进一步化简，如：√3+1=√3(√3+1)(√3−1)=√3(√3)2−12=√3−1则1+√5√5+√9√9+√13⋯+√4n−1+√4n+3=______． 16. 计算：√11+2(1+√5)(1+√7)=_____．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。
八年级数学(下)《二次根式的加减》同步练习(含答案)
八年级数学（下）《二次根式的加减》同步练习（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列运算中,正确的是( )A.=3B.(-)÷=-1C.÷=2D.(+)×=+32.在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )A.+B.-C.×D.÷3.下列计算正确的是( )A.(3-2)(3+2)=9-2×3=3B.(2+)(2-)=2x-yC.(3-)2=32-()2=6D.(+)(-)=1二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:-×= .5.规定一种新运算a⊗b=a2-b,如3⊗2=32-×2=9-2,则(2-1)⊗= .6.×(+1)= .三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+.8.(8分)(2013·德州中考)先化简,再求值:÷,其中a=-1.【拓展延伸】9.(10分)阅读下面的分析与计算过程:计算:×82014.若根据有理数的混合运算法则,先计算乘方,再计算乘法,明显看出这种方法是不可取的.若逆用积的乘方性质a n·b n=(ab)n,原式==1.仿照上面的方法,计算:(1-)2014·(1+)2015.答案解析1.【解析】选D.因为=3+1=4,所以选项A不正确;因为(-)÷=-=2-,所以选项B不正确;因为÷=2=8,所以选项C不正确;因为(+)×=×+()2=+3,所以选项D正确.2.【解析】选D.因为+=-,-=0,×=,÷=1,所以运算符号是“÷”时结果最大.3.【解析】选D.(+)(-)=()2-()2=x+1-x=1,因此选项D正确.【归纳整合】二次根式混合运算“四注意”(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵活运用.(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不能含有二次根式.4.【解析】-×=2-=2-=.答案:5.【解析】根据新运算的法则可知(2-1)⊗=(2-1)2-·=20-4+1-2=21-6.答案:21-66.【解析】原式=++…+×(+1)=(-1+-+…+-)×(+1)=(-1)×(+1)=2014-1=2013.答案:20137.【解析】(7-4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7-4)(7-4)+22-()2+=(7-4)2+4-3+=97-56+4-3+=98-55.8.【解析】÷=÷=·=.当a=-1时,原式====1. 9.【解析】原式=(1-)2014·(1+)2014·(1+) =[(1-)2014·(1+)2014]·(1+)=[(1-)·(1+)]2014·(1+)=(-1)2014·(1+)=1+.。
部编数学八年级下册《二次根式的加减乘除》同步练习1含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！二次根式的乘除，加减练习●双基演练1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（ 结果用最简二次根式）A ．B．D ．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框， 为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果用最简二次根式表示）A ．． D ．3．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2， 鱼塘的宽是_______m ．（结果用最简二次根式）4， 那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）●能力提升5．如图所示是小华同学设计的一个计算机程序， 请你看懂后再做题：（1）若输入的数x=5，输出的结果是______．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x 是________．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是_________输出的数是_________．聚焦中考6．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步练习题(附答案)
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．最简二次根式1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．二．二次根式的乘除法3．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．64．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．5．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．96．×＝（）A．4B．4C．D．2三．化简分母中的二次根式7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．化简的结果是．9．计算的结果是．10．实数2﹣的倒数是．11．计算：．四．可以合并的二次根式12．下列各组二次根式中，化简后可以合并的二次根式是（）A．与B．与C．与D．与13．下列二次根式中，与是可以合并的二次根式是（）A．B．C．D．14．与最简二次根式5是可以合并的二次根式，则a＝．五．二次根式的加减法15．下列运算正确的是（）A．+＝B．a3•a2＝a6C．（a3）2＝a6D．a2﹣b2＝（a﹣b）216．计算﹣2的结果是．17．计算：+＝．六．二次根式的混合运算18．下列计算正确的是（）A．＝B．3＝3C．＝D．219．计算：（﹣1）•＝（）A．0B．1C．2D．20．计算×﹣的结果是（）A．7B．6C．7D．221．计算：（+）×＝．22．计算的结果是．23．计算（+）（﹣）＝．24．计算：＝．七．二次根式的化简求值25．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7B．4C．3D．3﹣226．已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝．八．二次根式的应用27．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．参考答案一．最简二次根式1．解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．2．解：＝＝故选：D．二．二次根式的乘除法3．解：×＝＝＝6故选：D．4．解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．5．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．6．解：×＝＝4．三．化简分母中的二次根式7．解：原式＝＝＝2+．故选：D．8．解：原式＝＝．故答案为．9．解：原式＝＝＝+1．故答案为：+1．10．解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．11．解：原式＝﹣＝﹣＝5﹣3+2﹣2＝7﹣5．四．可以合并的二次根式12．解：A、＝2和不能合并，本选项不合题意；B、＝2与不能合并，本选项不合题意；C、与不能合并，本选项不合题意；D、＝5，＝3能合并，本选项符合题意．故选：D．13．解：A.与的被开方数不相同，故不能合并；B.，与不能合并；C.，与被开方数相同，能合并；D.，与被开方数不同，故不能合并．故选：C．14．解：∵与最简二次根式能合并，且∴a+1＝3，解得：a＝2．五．二次根式的加减法15．解：A选项，和不能合并，不能合并，故该选项错误；B选项，原式＝a5，故该选项错误；C选项，原式＝a6，故该选项正确；D选项，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故该选项错误；故选：C．16．解：原式＝3﹣2×＝3﹣＝2．故答案为：2．17．解：原式＝2+3＝；故答案为：5．六．二次根式的混合运算18．解：A、与不能合并，故A不符合题意．B、3与不能合并，故B不符合题意．C、原式＝，故C符合题意．D、﹣2与2不能合并，故D不符合题意．故选：C．19．解：（﹣1）•＝×＝×＝＝＝1．故选：B．20．解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故选：B．21．解：原式＝+＝4+1＝5．故答案为5．22．解：原式＝2﹣＝2﹣3＝﹣．故答案为﹣．23．解：原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．故答案为3．24．解：原式＝×（3﹣）＝×2＝4故答案为：4．七．二次根式的化简求值25．解：∵x＝+1∴x﹣1＝∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2∴x2﹣2x＝1∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故选：C．26．解：∵a＝（）﹣1+（﹣）0＝2+1＝3，b＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1∴＝＝＝2故答案为：2．八．二次根式的应用27．解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4故答案为：4。
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算(1)》同步练习(含答案)
1.3 二次根式的运算(1)A 练就好基础 基础达标1．化简5×45的结果是( A ) A ．2 B.25 C. 2 D.252．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( A )A. 3B.12C.18D.543．下列计算中正确的是( C )A ．25×35＝6 5B ．(55)2＝25C.12×8＝4 6 D ．32×23＝6 54．下列计算中错误的是( C )A.14×7＝7 2B.60÷30＝ 2C.3×6＝9 2D.82a＝2a a 5．已知7＝a ，70＝b ，则10等于( C )A ．a ＋bB ．b －aC.b aD ．ab 6．下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有__③__．(填序号) ①95＝32×5＝45；②43＝－423③－32＝－32＝－18；④－23＝－（－2）2×3.7．比较大小：－填“＞”“＜”或“＝”)8．计算：153＝； 25÷(25)＝__12_； 2.7×1040.3×102＝__30__． 9．计算：(1)0.4× 3.6； (2)14×144； (3)2×63； (4)23÷32； (5)5×920； (6)545×3223. 【答案】 (1)1.2 (2)6 (3)2 (4)23 (5)32 (6)15230 10．计算下列各题： (1)(18－24)÷6；(2)5(25－1)；(3)3×102× 1.2×105；(4)(42－36)÷22；(5)30×52223÷⎝⎛⎭⎫3212； (6)(5＋3)(5－3)．解：(1)原式＝18÷6－24÷6＝3－2.(2)原式＝5×25－ 5＝2×5－5＝10－ 5.(3)原式＝3×1.2×102×105＝36×106＝6×103.(4)原式＝2－332. (5)原式＝30×254×83×245＝30×25×84×3×245＝1032. (6)原式＝5－3＝2.B 更上一层楼 能力提升11．下列二次根式中，与12之积为有理数的是( D )A.8B.23C ．－ 6 D.11312．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( C )A ．33－3 B. 3C ．1D ．313．阅读下列解题过程： 20.5＝22×0.5＝22×0.5＝2；－313＝－32·13＝－32×13＝－ 3. 利用上述解法化简下列各式： (1)100.1；(2)－x －x＋x －1x . 解：(1)100.1＝100×0.1＝10；(2)－x －x＋x －1x ＝－x －x －x －（－x ）2·1－x＝－x －－x ＝0.14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D . 若S △ABC ＝32cm 2，BC ＝3cm ，求AC 及CD 的长．【答案】 AC ＝2 6 cm ，CD ＝236 cm. 15．做一个底面积为24 cm 2的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高．(2)长方体的表面积．(3)长方体的体积．解：(1)设长方体的高为x ，则长为4x ，宽为2x ，由题意得4x ×2x ＝24，解得x 1＝3，x 2＝－3(舍去)，则4x ＝43，2x ＝2 3.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 3 cm 、2 3 cm 、3cm. (2)(43×23＋3×43＋23×3)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm 2)．答：长方体的表面积是84 cm 2. (3)43×23×3＝243(cm 3)．答：长方体的体积是24 3 cm 3.C 开拓新思路 拓展创新16．已知x ，y 为正数，且x (x ＋y )＝3y (x ＋5y )，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y的值． 解：由已知条件得x －2xy －15y ＝0， ∴(x ＋3y )(x －5y )＝0，易知x ＋3y ＞0，∴x －5y ＝0，∴x ＝5y ，x ＝25y ，∴2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y ＝2.。
浙教版八年级下册《1.3二次根式的运算(1)》同步练习(含答案)
1.3二次根式的运算（1）A 练就好基础 1化简.5X“冷的结果是(A ) A . 2 B.2 C. 2 D.¥5 甘5 2•下列二次根式中，属于最简二次根式的是(A ) A. 3 B. 12 C. 18 D. ,54 3.下列计算中正确的是(C )A . 2 , 5X 3.5= 6 5B . (5 ,5)2= 25C. ,12X 8 = 4 ,6 D . 3 ,2X 2,3= 6.54•下列计算中错误的是(C )A.・ 14X 7 = 7 .2B. ;60- .'30= 25. 已知• 7= a , 70="则• .10等于(C )A . a + bB . b — abC.a D . ab6. 下列把有理数与二次根式的乘积化成一个二次根式，其中正确的有 一③__ .(填序号)① 9 5=32X 5= 45; ② 4 3=— 42.、3 = ；16 3= .''48;③ 一3 2 =— .32 • .2=— .;9X 2=— 18;④一2 3=— . (— 2) 2X 3.7•比较大小：—3击—<__— 2诵.(填“〉” “V”或“=”) &计算：€=__ 5__； .25*(2 5) = __；_ . 5__;10 .计算下列各题：(1) ( .；18 —、；24) *6;(2) 5(2 ；5— 1); _____ (3) ,3X 102X 1.2X 105; ⑷(4 ,2 — 3 ,6) 2,2; _ ⑸ 30 X 5 号 3 22 ;(6)( .'5 + 3)( 5— ；3).解：(1)原式=乙 18+ 6 —■. 24+ 6 = ■. 3— 2.基础达标 C. ,3X 6= 9.2 D9 .计算: (1) 0.4 X 3.6; (2) 【答案】(1)1.2 (2)6 (3)2 (4)| ⑸2 ⑹ 15 .30⑵原式=.'5X 2 .'5—.5=2 X 5 — 5= 10— . 5.⑶原式==(36 x 106 = 6 x 103. (4)原式=2 —色尹. 25X 8 = 30 x x V 4x 3(6)原式=5 — 3= 2.B 更上一层楼 能力提升11.下列二次根式中，与 .12之积为有理数的是(D )A.8—.6 D.若.3的整数部分为x ,小数部分为y ,贝U 3x — y 的值是(3 3— 3 B. ,31 D . 313. 阅读下列解题过程:2 0.5= . 22X 0.5 = 22X 0.5= 2;=.—x — . — x = 0.14. 如图所示，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, CD 丄 AB 于点 D.若 &ABC = 3 2cm 2, BC=3cm ，求AC 及CD 的长. CZ / C .12. A . C . 【答案】AC = 2 , 6 cm , CD = 2315. 做一个底面积为 24 cm 2,长、 .6 cm.宽、高的比为 4 ： 2 : 1的长方体.求:⑸原式=.'30XB. 利用上述解法化简下列各式:(1)10 .'0.1 ； 解：(1)10 , 0.1= , 100X 0.1 = 10；(1)这个长方体的长、宽、高.(2) 长方体的表面积.⑶长方体的体积.解：⑴设长方体的高为X,则长为4x,宽为2x,由题意得4x X 2x= 24,解得X i= 3, X2 = ),- - ,：3(舍去则4x= 4 3, 2x= 2 3.答：这个长方体的长、宽、高分别是 4.3 cm、2 3 cm、•. 3cm.⑵(4 3X 2 3+ 3X 4 3 + 2・,3八,3)X 2=(24 + 12+ 6)X 2= 42 X 2= 84(cm2).答：长方体的表面积是84 cm2.(3) 4,3X 2 .3X ,3= 24 一3(cm).答：长方体的体积是24 3 cm3.C开拓新思路拓展创新16•已知x, y 为正数，且，x( .x+ ,y)= 3,y(一x+ 5. y), 求2x+ xy+ 3y的值.解：由已知条件得x-2 ,'xy —15y= 0,「•(；x+ 3 v y)C,x—5 y) = 0,易知x+ 3 ：y> 0,••• [X— 5 y= 0,••• x= 5 y, x = 25y,2x + ,'xy+ 3y 50y+ 5y+ 3y 58y -… 一= = =2.x + 刈—y 25y+ 5y—y 29y。
浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算(2)》同步练习(含答案)
1.3 二次根式的运算(2)A 练就好基础 基础达标1．计算35－25的结果是( A ) A.5 B ．2 5C ．3 5D ．62．计算12－3的结果是( B )A ．3 B. 3C ．2 3D ．3 33．已知二次根式a 与2可以合并成一项，则a 的取值不可能是( D )A.12B ．2C ．8D ．124．计算32＋18的结果是( C )A ．320B ．5 2C ．6 2D ．4205．已知a ＝12＋1，b ＝12－1，则a 与b 的关系是( C ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方值相等 6．计算27－8·23的结果是( C ) A. 3 B.433 C.533 D ．2 3 7．下列各式计算正确的是( D )A ．32－22＝1 B.2＋1＝ 3C.7－2＝ 5D.72＋2＝7 28．下列二次根式，不能与12合并的有__②⑤__(填写序号即可)．①48；②－125； ③113；④32；⑤18. 9．填空：(1)8＋18－50＝__0__；(2)75＋48－27＝__63__；(3)32＋412－2＝__42__． 10．计算：(1)8＋32－2；(2)45＋45－20；(3)12－186＋12； (4)105－2； (5)(248－327)÷6；(6)⎝⎛⎭⎫24－13－⎝⎛⎭⎫127＋6； (7)(5－2)(2＋5)－(－3)2＋8×12. 解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(2)原式＝45＋35－25＝5 5.(3)原式＝2－3＋23＝2＋ 3.(4)原式＝10（5＋2）()5－2（5＋2）＝52＋210. (5)原式＝(83－93)÷6＝－22. (6)原式＝26－33－39－6＝6－439. (7)原式＝5－4－3＋2＝0.B 更上一层楼 能力提升 11．计算6÷(3－2)的结果是(C )A.2－ 3B.2＋ 3 C ．32＋2 3 D ．32－2 312．计算：(3＋2)2016×(2－3)2017＝__2－3__．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3＋2，BC ＝3－2，求Rt △ABC 的面积和斜边AB 的长．解：∵AC ＝3＋2，BC ＝3－2， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×(3＋2)(3－2)＝12. ∵AB 2＝AC 2＋BC 2＝(3＋2)2＋(3－2)2＝10， ∴AB ＝10.14．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较它们周长的大小关系．解：a ＝1232＝22，b ＝1318＝ 2. (1)长方形的周长＝(22＋2)×2＝6 2. (2)正方形的周长＝422×2＝8， 62＞8.所以与长方形等面积的正方形的周长小于长方形的周长．C 开拓新思路 拓展创新15．请阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契(约1170～1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．例如斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．根据以上材料，请通过计算，分别求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 解：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52＝15·5＝1； 当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522 ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52 ＝15·5＝1. 16．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求下列各式的值：(1)x 2－xy ＋y 2； (2)x y ＋y x. 解：∵x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)， ∴x ＋y ＝7，xy ＝12. (1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(7)2－3×12＝512. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（7）2－2×1212＝12.。
八年级数学下册《1.3 二次根式的运算(1)》同步练习 浙教版(2021年整理)
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1．3二次根式的运算(1）A组1、下列各式计算正确的是（ C ）A．25·35=65 B．35·33=315C．35·25=3×2×5=30 D．32·55=8102．填空：（1）328·7=________；（2）9÷3=________;（3）（43—3）÷3=________；（4）45÷210=_______;(5）2211÷（-3113）=_______．（1)42 （2）33（3）433-3 （4）2（5）—23363．计算：（1）320·(—3225); （2）645÷32112；（3）320×（—135）÷35．（1）-92（2）430（3）-2354。
一个三角形的面积为23，若它的一条边上的高为6,求这条边长2B 组1、在下列根式中,不是最简二次根式的是( D ）A 、a 2 +1B 、错误!C 、错误!D 、错误! 2。
已知0xy >，化简二次根式2yx x -的正确结果为（ D )A 。
新苏科版八年级数学下册《二次根式的加减》同步测试题1及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下册第十二章 二次根式 二次根式的加减（1）一、选择题1．下列二次根式中与2是同类二次根式的是【 】 A ．12 B ．23 C ．32 D ．18 2．化简)12(2-+的结果是【 】A ．122-B ．22-C ．21-D ．22+3．二次根式①，②，③【 】A ．②③B ．③④C ．①③D ．①④ 4．下列计算中，正确的是【 】A ．2+3=32B ．3936==+C ．235)23(3253=--=-D ．72572173=-二、填空题5=；= ．6是同类二次根式的是．7．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，则这个三角形的周长为．和是可以合并的，那么a8．如果最简二次根式＝．三、解答题9．计算下列各题．(1)(3)-；(4)-．x．10四、拓展题11. 已知：1y=2【答案详解】 一、选择题 1．D 解答：18=32，与2是同类二次根式，故选D ．2．A 解答：)12(2-+=122-，故选A ．3．C解答：①，③4．D解答：选项A ，B ，C 中都不是同类二次根式，无法合并，只有选项D 正确． 二、填空题 5．，143=3；3． 6．①④解答：①=7．解答：20+40+45==．8．5解答：3a －8=17－2 a ，a =5． 三、解答题 9．解答：(1) 原式== (2) 原式(3) 原式(4) 原式-． 102，∴由同类二次根式可得，2= x －5，∴x=7．四、拓展题11. 解答：由题意180,810,x x -⎧⎨-⎩≥≥得x=18，所以y=12，-===原式，当x=18，y=12时，2原式．。
人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习(解析版)
人教版八年级数学下册二次根式的加减同步练习[解析版]同步练习参考答案与试题解析一．选择题[共10小题]1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是[]A．B．C．D．选C2．化简+﹣的结果为[]A．0 B．2 C．﹣2D．2解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．3．下列各式计算正确的是[]A．+=B．3+=3C．3﹣=2D．=﹣解：A﹨与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B﹨3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C﹨原式=[3﹣1]=2，故本选项正确；D﹨原式==﹣，故本选项错误．故选C．4．计算的结果在[]A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间解：==2，∵，∴，∴，故选B．5．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于[]A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x解：∵2x2﹣5x+2＜0，∴[2x﹣1][x﹣2]＜0，解得，，∴+2|x﹣2|==2x﹣1+4﹣2x=3，故选C．6．若a=，b=，则[ ﹣]的值为[]A．2 B．﹣2 C．D．2解：a==+1，b==﹣1，原式=•[﹣]=a﹣b=[+1]﹣[﹣1]=2．故选A．7．x，y满足0＜x＜y，且，则不同的整数对[x，y]的对数为[]A．7 B．8 C．9 D．10解：∵0＜x＜y，且+=19=2+==20+=4+=5171618=3++=71415++=6=911，13+12=8+∴不同的整数对[x，y]的对数为9，故选C8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为[]A．2cm B．2cm C．3cmD．3cm解：设它的高为xcm，根据题意得：3×2×x=252，解得：x=3．故选D．9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积[]A．16 B．8 C．4 D．2解：∵AB=4，∠B=45°，∴AC=AB•sin∠B=4×=2，∴此正方形的面积为2×2=8．故选：B．10．将一组数，2，，，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，；，，4，，；…若的位置记为[1，4]，的位置记为[2，2]，则这组数中最大的有理数的位置记为[]A．[7，2] B．[7，5] C．[6，2] D．[6，3] 解：由题意可得，这组数中最大的有理数是，的位置记为[1，4]，的位置记为[2，2]，∴的位置记为[7，2]，故选A．二．填空题[共5小题]11．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是x≤10．解：由最简二次根式与可以合并，得3a﹣8=17﹣2a．解得a=5．由有意义，得20﹣2x≥0，解得x≤10，故答案为：x≤10．12．化简[﹣2]2015•[+2]2016=+2．解：原式=[[﹣2][+2]]2015•[+2]=[5﹣4]2015•[+2]=+2．故答案为+2．13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么8※4=．解：8※4==．故答案为：．14．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：[﹣1]1+1，[﹣1]2+1，…[﹣1]n+1]，∴第13个答案为：[﹣1]13+1=6．故答案为：6．15．某农户用5米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地[墙面是长方形土地的长]，已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为7米．解：长方形土地长为：5﹣×2=2[米]，该长方形土地的周长为：×2+2×2=7[米]，故答案为：7米．三．解答题[共5小题]16．计算：﹣[]﹣1+[]0．解：原式=3﹣2+1=+1．17．先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．解：原式=÷==．∵a=1+，b=1﹣，∴原式===﹣．18．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？[精确到0.1]解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．19．据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=[不考虑风速的影响]．[1]从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？[2]从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？[求t的值][3]t2是t1的多少倍？解：[1]当h=50时，t1===[秒]；[2]当h=100时，t2====2[秒]；[3]∵==，∴t2是t1的倍．20．知识回顾：我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件﹨性质和运算法则进行了探索，得到了如下结论：[1]二次根式有意义的条件是a≥0．[2]二次根式的性质：①[]2=a[a≥0]；②=|a|．[3]二次根式的运算法则：①•=[a≥0，b≥0]；②=[a≥0，b＞0]；③a±b=[a±b][c≥0]．类比推广：根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．[1]写出n次根式[n≥3，n是整数]有意义的条件和性质；[2]计算．解：[1][n≥3，n是整数]有意义的条件：当n为偶数时，a≥0，当n为奇数时，a为任意实数；[n≥3，n是整数]的性质：当n为偶数时，①[]n=a[a≥0]，②||=|a|，当n为奇数时，①[]n=a，②=a；。
八年级下《1.3二次根式的加法与减法》综合练习1含答案
二次根式的乘法与除法填空题： 1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______． 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为______cm ．3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______． 4．使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______． 选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27(B)14(C)a1(D)23a6．下列根式xy y x xy 53,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．化简273-的结果是( ) (A)27- (B)27+(C))27(3- (D))27(3+8．在化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是( )(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确 (C)甲、乙的解法都正确(D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( )(A)22(B)2 (C)2 (D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于( )图1(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+(D)m )13(12-11．计算)(baa b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)ba(B)ab(C)22b a(D)112．若ab ≠0，则等式ab a b a 135-⋅=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0 (B)a ＜0，b ＞0 (C)a ＞0，b ＜0 (D)a ＜0，b ＜0解答题： 13．计算： (1);51(2);208 (3);2814 (4);5)12(÷-(5));74(142-÷ (6));452()403(-÷-(7));6121(211-÷ (8);1543513÷-(9);45332b a b a ÷ (10));6(322344c b a c b a -÷(11);152)1021(23÷⨯ (12);521431252313⨯÷(13);653034y xy xy ⋅÷ (14);3)23(235abb a ab b ÷-⋅ (15));1843(3211233xy xy x -÷⋅ (16)⋅-÷+)2332()2332(14．已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135πcm ，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：(1);5.12 (2).016.016．已知：如图2，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求△ABC 的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：)0(2323<<+--a b aba ab b a b a解：原式a b a b a b a 2)(--= ①aba b a b a --=)(② ab aa )1(⋅=③ ab =④(1)上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误? (2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是glT π2=，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声?(π取3.14)问题探究：借助计算器计算下列各题：(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111- 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：个个10012002222111⋅⋅⋅-⋅⋅⋅＝______．参考答案1．6 2．10543．56,32-+ 4．－3＜x ≤3 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B 13．(1)55 (2)510 (3)22 (4)5510- (5)22- (6)2(7)－6 (8)332-(9)a a b 52 (10)cab23- (11)23 (12)210 (13)6y 3 (14)ab b a 2- (15)x x y22-(16)625-- 14．cm 152 15．(1)a 5或a 25 (2)ba 52或a b25 16．31648-17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式ab ab a a a b a b b a a a b a b a b a =-⋅-=--=--=)1()()(2 18．42问题探究：(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333个1001333。