27[1].2.1相似三角形的判定课件

A1 A
D
B C
DE B1C 1 A1 E A1 C 1
E
C1
B1
∴ 又 ∴
A1 D A1 B 1
AB A1 B 1 DE B1C 1

BC B1C 1

AC A1 C 1
, A1 D A B AC A1 C 1

BC B1C 1
,
A1 E A1 C 1
∴ DE
B C , A1 E A C
AB∥EF AB∥CD EF∥CD
△AOB∽ △FOE
O E F
△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD
C
D
6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个 三角形________。 全等 7. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长 为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是________。 4︰3 8. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、 6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 24cm cm，那么A′B′C′的最大边长是________。
A
A1
B C
即： 如果
AB A1 B 1

BC B1C 1
k,
B1
C1
∠B =∠B1 . 那么 △ABC∽△A1B1C1.
探究3
大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、 45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的 同学，通过测量对应边的长度进行比较。 一定需要三 个角吗？
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形 相似 的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
CD AD DB
2
例题
D 已知：DE∥BC，EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. B 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知） F
A
E
C
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）
C
B
如果
AB A1 B 1

BC B1C 1

AC A1 C 1
,
B1
C1
那么 △ABC∽△A1B1C1.
小练习
已知：
AB BC DE BC DE AC AE AC AE ， ，求证：∠BAD=∠CAE。
AD AB AD
A
解：∵
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
B
常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD 常用的成比例的线段：
AC BC AB CD 2 AC AD AB 2 BC BD AB
A 相似。
D B
1FBiblioteka 2E C你能证明吗？
知识要点
平行于三角形一边的定理 A型 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗？
D B A
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， E 那么△ADE∽△ABC
C
推论
平行于三角形一边的直线截其它两边， A 所得的对应线段成比例。
B
D
C
相似三角形对应中线的比等于相似比 A1
A
B
D
C
B1
AB A1 B 1
D1
C1
AD A1 D 1

k
探究4
H L
已知： Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
AB A1 B 1 BC B1C 1 k,
A
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
你能证明吗？
B
C
B1
C1
知识要点
判定三角形相似的定理之四
A
B1 D1 C1 证明： △ ABC∽ △ A1B1C1 ∵ ∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1 ∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线 ∴ ∠BAD = ∠B1A1D1 ∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角） ∴
AD A1 D 1 AB A1 B 1 k
通过定义 （三边对应成比例，三角相等） 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例（SSS） 两边对应成比例且夹角相等（SAS） 两角对应相等 （AA） 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （HL）
2. 相似三角形的性质：
对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。
新课导入
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上。 注意 B1 C
B
C1
当 ∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似，
记作△ABC ∽ △A1B1C1。
相似三角形
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且 交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E F B D C
3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
A 30° C
A1
D
B
C1 相似
B1
E 100°
F B 相似
C
4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角 形与△ABC相似，这样的直线有几条？ Ａ
• 以问题的形式，创设一个有利于学生动手 和探究的情境，达到学会本节课所学的相似 三角形的判定方法．
情感态度与价值观
• 培养学生积极的思考、动手、观察的能力， 使学生感悟几何知识在生活中的价值．
教学重难点
• 会应用相似三角形的两个判定方法。 • 怎样选择合格的判定方法来判定两个 三角形相似。 • 抓住判定方法的条件，通过已知条件 的分析，把握图形的结构特点。
AD DB
相似具有传递性
C E M A N D B
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △ADE∽△ABC △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC
共有三对相似三角形。
回顾并思考
定义
全等 三角 形
判定方法
三角、三边对 边 S 边 S 角A 角A 斜H 边 S 角A 边 S 角A 边L 应相等的两个 边 S 边 S 角A 边 S 与 三角形全等 直 相似 三角对应相等, 三 角 三角 边对应成比例的两 边 个三角形相似 形 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
对应角相等、对应边成比例的三角形 D 叫做相似三角形。 A
C B F
相似的表示方法 符号：∽
E
读作：相似于
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为
A1 A
1 k
.
9. 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A D E F
G H I C
B
10. 已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40° 求：（1）∠AED和∠ADE的大小。 C （2）求DE的长。 E 解: （1） ∵ DE ∥ BC ∴ △ADE∽△ABC ∵∠AED =∠C = 400 A D B
即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么 A D A E D E
AB DB EC AC BC
D B
, AB AD AC AE BC DE ,
E C
（上比全， 全比上）
AB AC ， , AB AC DB EC AE EC , DB AD EC AE ,
（下比全，全比下） （上比下，下比上）
你能证明吗？ 角A 角A 边 S 角A 角A 边 S 已知： =∠A1，∠B =∠B1 . ∠A
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
角 A 角 A
A1
B
C
B1
C1
角 A 判定三角形相似的定理之三 角 A
知识要点
√
如果两个三角形的两个角与另一个 两角对应相等，两三角形相似。 三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交 AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。 A 相似。
证明: ∵ DE // BC
D B
12 E C
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
且 ∠A= ∠A
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
过E作EF//AB交BC于F 又∵ DE // BC ∴ 四边形DBFE是平行四边形 ∴ DE=BF , DB= EF 又∵ AD = DB 2 ∴ AD = EF D E ∵ ∠A =∠3， =∠C ∠2 3 ∴ △ADE≌△EFC F C ∴ DE = FC =BF，AE=EC A ∴
AE AC 1 2
DE BC 1 2