2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.5.1、矩形的性质教案1

2．5 矩形
2．5.1 矩形的性质
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)
2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)
3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算．(难点)
一、情境导入
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】运用矩形的性质求线段长
矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB的
长为( )
A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm
解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB，由矩形ABCD的周长为24cm，得24＝2AB＋2×2AB，解得AB＝4cm.故选D.
方法总结：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】运用矩形的性质解决面积问题
如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则
图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )
A.15
B.14
C.13
D.310
解析：∵矩形ABCD 的边AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，在矩形ABCD 中，OB ＝OD ，在△BOE
和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，
∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴阴影部分的面积＝S
△AOB ＝14
S 矩形ABCD .故选B. 方法总结：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积＝S △AOB 是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等
如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，
连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .
解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出结论．
证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC ，∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝
∠A ＝90°，由作图可知，BC ＝BE ，在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，
∴△BFC ≌△
EAB (AAS)，∴BF ＝AE .
方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△BFC ≌△EAB 是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型四】 运用矩形的性质证明角相等
已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .
求证：AE 平分∠BAD .
解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE ，又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，可确定BE ＝CD ，即求证．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED .∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与
△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，
∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB .∴∠BAE ＝∠BEA ＝
45°.∴∠EAD ＝45°.∴∠BAE ＝∠EAD ，即AE 平分∠BAD .
方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
矩形的性质；
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、说等，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。