求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)
解答共点力平衡问题的常用方法
解答共点力平衡问题的常用方法物体的平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
一、共点力平衡问题的数学解法1、相似三角形法:如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
2、拉密定理若在共点的三个力作用下,物体处于平衡状态,则各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。
3、正交分解法:共点力平衡条件F合=0是矢量方程,通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算,给解题带来方便。
4、函数图象法:利用函数图象分析和解答问题,关键是分析图象的物理意义,进行推理判断和计算。
二、共点力平衡问题的物理方法1、离法与整体法通常在分析外力对系统的作用时,用整体法:在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。
二者常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明了。
2、动态平衡问题———图解法利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在平衡状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力的四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况,3、临界法:从量变到质变的转变状态,叫临界状态。
分析和解决临界问题,有两种基本方法:一是演绎法———从一般到特殊的推理方法;二是临界法———从特殊到一般的推理方法。
因为临界状态总是比一般状态简单,所以解决临界问题,临界法比演绎法简单。
一般,只要分清物理过程抓住临界状态,确定临界状态,建立临界方程,问题就迎刃而解了。
物理高一共点力平衡解题方法
物理高一共点力平衡解题方法
解决共点力平衡问题的基本方法
1. 明确研究对象，亦即是确定我们是要分析哪个物体的受力情况。
2. 对物体进行正确的受力分析。
在分析各力时，要注意不要“漏力”和“添力”。
受力分析的顺序一般是：重力、弹力、摩擦力。
3. 根据力的平衡条件或牛顿第二定律，列方程求解未知量。
【解题方法】
1. 合成法
物体受三个共点力作用而平衡时，将这三个力首尾相接，若能构成三角形，且合力等于零，就可以用三力合成的平行四边形定则求解，此方法称为合成法。
2. 正交分解法
物体受三个以上共点力作用而平衡时，将各个力正交分解，则有：
$F_{合x} = 0$
$F_{合y} = 0$
3. 整体法与隔离法
整体法是指对物理问题的某些部分或全部进行整体分析的方法；隔离法是指把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来的思维方法。
【注意事项】
1. 平衡状态是指静止或匀速直线运动状态，平衡条件是合力为零。
2. 受力分析时，不要多力或漏力，作出的两个力和第三个力的关系的平行四边形是表示物体处于平衡状态的特殊情况。
3. 求解平衡问题时，先对物体进行受力分析，画出受力分析图，再根据物体处于平衡状态，列平衡方程求解。
4. 解决三力平衡问题时，一般采用正交分解法处理比较方便。
共点力平衡的解题方法
共点力平衡的解题方法共点力平衡的解题方法1. 什么是共点力平衡？共点力平衡是解决问题时使用的一种方法，它通过平衡各种因素的力量，以达到有效解决问题的目的。
在解题过程中，我们往往会面临多个因素的影响，这些因素可能互相作用，产生相互牵引的效果。
共点力平衡的目标是找到一个最佳的平衡点，使得问题能够得到有效解决。
2. 共点力平衡的解题方法在解决问题时，我们可以采用多种方法来进行共点力平衡。
下面列举了几种常见的方法：•分析因素力量的大小在解决问题之前，我们需要先分析各种因素对问题的影响力大小。
通过对各种因素进行权衡，我们可以判断哪些因素对问题的解决最为重要，然后将注意力集中在这些因素上。
•制定优先级排序在解决问题时，我们往往会面临多个因素同时影响的情况。
为了更好地平衡这些因素，我们可以制定一个优先级排序，将重要性较高的因素放在优先考虑的位置，使得解题过程更加有序。
•整合资源解决复杂问题时，我们可能需要调动多种资源来达到共点力平衡的效果。
这些资源可以包括人力、物力、财力等方面。
通过整合这些资源，我们可以更好地平衡各种因素，从而解决问题。
•寻求妥协与折衷在解决问题时，各种因素之间可能会存在冲突和竞争。
为了达到共点力平衡，我们可能需要进行妥协与折衷。
这意味着我们需要在各种因素之间寻找一个平衡点，既考虑各个因素的需要，又尽量满足问题的解决要求。
•持续调整与改进共点力平衡是一个动态的过程，我们需要不断地进行调整与改进。
在解决问题的过程中，我们可能会发现某些因素的力量发生变化，或者有新的因素产生。
为了保持平衡，我们需要持续地调整与改进解题方法。
3. 结语共点力平衡是解决问题时非常重要的一种方法。
通过平衡各种因素的力量，我们可以找到解决问题的最佳方法。
在实际解题过程中，我们可以结合以上提到的方法，灵活运用，以达到共点力平衡的效果。
希望本文对您有所帮助！4. 示例为了更好地理解共点力平衡的解题方法，下面我们将通过一个具体的示例来说明。
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
供解共面力仄稳问题的八种要领之阳早格格创做一、领会法一个物体正在三个共面力效率下处于仄稳状态时，将其中任性一个力沿其余二个力的反目标领会，那样把三力仄稳问题转移为二个目标上的二力仄稳问题，则每个目标上的一对付力大小相等.二、合成法对付于三力仄稳时，将三个力中的任性二个力合成为一个力，则其合力与第三个力仄稳，把三力仄稳转移为二力仄稳问题.[例1]如图1所示，沉物的品量为m，沉细绳AO战BO 的A端、B端是牢固的，仄稳时AO是火仄的，BO与火仄里的夹角为θ，AO的推力F1战BO的推力F2的大小是()图1A．F1＝mgcosθB．F1＝mgcotθC．F2＝mgsinθD．F2＝mg/sinθ[剖析]解法一(领会法)用效验领会法供解.F2共爆收二个效验：一个是火仄目标沿A→O推绳子AO，另一个是推着横曲目标的绳子.如图2甲所示，将F2领会正在那二个目标上，分离力的仄稳等知识解得F1＝F2′＝mgcotθ，F2＝F2″sinθ＝mgsinθ.隐然，也不妨按mg(大概F1)爆收的效验领会mg(大概F1)去供解此题.图2解法二(合成法)由仄止四边形定则，做出F1、F2的合力F12，如图乙所示.又思量到F12＝mg，解曲角三角形得F1＝mgcotθ，F2＝mg/sinθ，故选项B、D精确.[问案]BD三、正接领会法物体受到三个大概三个以上力的效率处于仄稳状态时，时常使用正接领会法列仄稳圆程供解：Fx合＝0，Fy合＝0.为便当估计，修坐坐标系时以使尽大概多的力降正在坐标轴上为准则.[例2]如图3所示，用与火仄成θ角的推力F效率正在物块上，随着θ渐渐减小曲到火仄的历程中，物块末究沿火仄里干匀速曲线疏通.关于物块受到的中力，下列推断精确的是()图3A．推力F先删大后减小B．推力F背去减小C．物块受到的摩揩力先减小后删大D．物块受到的摩揩力背去稳定[剖析]对付物体受力领会，修坐如图4所示的坐标系.图4由仄稳条件得Fcosθ－Ff＝0FN－(mg＋Fsinθ)＝0又Ff＝μFN联坐可得F＝μmg cosθ－μsinθ可睹，当θ减小时，F背去减小，故选项B精确.[问案]B四、完全法战断绝法若一个系统中波及二个大概者二个以上物体的仄稳问题，正在采用钻研对付象时，要机动使用完全法战断绝法.对付于多物体问题，如果不供物体间的相互效率力，劣先采与完全法，那样波及的钻研对付象少，已知量少，圆程少，供解烦琐；很多情况下，常常采与完全法战断绝法相分离的要领.[例3](多选)如图5所示，搁置正在火仄大天上的品量为M的曲角劈上有一个品量为m的物体，若物体正在曲角劈上匀速下滑，曲角劈仍脆持停止，那么下列道法精确的是()图5A．曲角劈对付大天的压力等于(M＋m)gB．曲角劈对付大天的压力大于(M＋m)gC．大天对付曲角劈不摩揩力D．大天对付曲角劈有背左的摩揩力[剖析]要领一：断绝法先断绝物体，物体受沉力mg、斜里对付它的收援力FN、沿斜里进与的摩揩力Ff，果物体沿斜里匀速下滑，所以收援力FN战沿斜里进与的摩揩力Ff可根据仄稳条件供出.再断绝曲角劈，曲角劈受横曲背下的沉力Mg、大天对付它横曲进与的收援力FN天，由牛顿第三定律得，物体对付曲角劈有笔曲斜里背下的压力FN′战沿斜里背下的摩揩力Ff′，曲角劈相对付大天有不疏通趋势，关键瞅Ff′战FN′正在火仄目标上的分量是可相等，若二者相等，则曲角劈相对付大天无疏通趋势，若二者不相等，则曲角劈相对付大天有疏通趋势，而摩揩力目标应根据简曲的相对付疏通趋势的目标决定.对付物体举止受力领会，修坐坐标系如图6甲所示，果物体沿斜里匀速下滑，由仄稳条件得：收援力FN＝mgcosθ，摩揩力Ff＝mgsinθ.图6对付曲角劈举止受力领会，修坐坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得FN＝FN′，Ff＝Ff′，正在火仄目标上，压力FN′的火仄分量FN′sinθ＝mgcosθ·sinθ，摩揩力Ff′的火仄分量Ff′cosθ＝mgsinθ·cosθ，可睹Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以曲角劈相对付大天不疏通趋势，所以大天对付曲角劈不摩揩力.正在横曲目标上，曲角劈受力仄稳，由仄稳条件得：FN 天＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg.要领二：完全法曲角劈对付大天的压力战大天对付曲角劈的收援力是一对付效率力战反效率力，大小相等、目标差异.而大天对付曲角劈的收援力、大天对付曲角劈的摩揩力是曲角劈战物体完全的中力，所以要计划那二个问题，不妨以完全为钻研对付象.完全正在横曲目标上受到沉力战收援力，果物体正在斜里上匀速下滑、曲角劈停止不动，即完全处于仄稳状态，所以横曲目标上大天对付曲角劈的收援力等于物体战曲角劈完全的沉力.火仄目标上大天若对付曲角劈有摩揩力，无论摩揩力的目标背左仍旧背左，火仄目标上完全皆不克不迭处于仄稳状态，所以完全正在火仄目标上不受摩揩力，完全受力如图丙所示.[问案]AC五、三力汇接本理物体受三个共里非仄止力效率而仄稳时，那三个力必为共面力.[例4]一根少2m，沉为G的不匀称曲棒AB，用二根细绳火仄悬挂正在天花板上，当棒仄稳时细绳与火仄里的夹角如图7所示，则关于曲棒沉心C的位子下列道法精确的是()图7A．距离B端处B．距离B端处C．距离B端32m处D．距离B端33m处[剖析]当一个物体受三个力效率而处于仄稳状态，如果其中二个力的效率线相接于一面，则第三个力的效率线必通过前二个力效率线的相接面，把O1A 战O2B 延少相接于O 面，则沉心C 一定正在过O 面的横曲线上，如图8所示.由几许知识可知：BO ＝12AB ＝1 m ，BC ＝12BO ＝0.5 m ，故沉心应正在距B 端0.5 m 处.A 项精确.图8[问案]A六、正弦定理法三力仄稳时，三力合力为整.三个力可形成一个启关三角形，如图9所示.图9则有：F1sinα＝F2sinβ＝F3sinγ. [例5]一盏电灯沉力为G ，悬于天花板上A 面，正在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与横曲目标的夹角为β＝30°，如图10所示.现脆持β角稳定，缓缓安排OB 目标至OB 线上推力最小为止，此时OB 与火仄目标的夹角α等于几？最小推力是几？图10[剖析]对付电灯受力领会如图11所示，据三力仄稳特性可知：OA 、OB 对付O 面的效率力TA 、TB 的合力T 与G 等大反背，即T ＝G ①图11正在△OTBT 中，∠TOTB ＝90°－α又∠OTTB ＝∠TOA ＝β，故∠OTBT ＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β 由正弦定理得TB sinβ＝T sin 90°＋α－β② 联坐①②解得TB ＝Gsinβcos α－β果β稳定，故当α＝β＝30°时，TB 最小，且TB ＝Gsinβ＝G/2.[问案]30°G 2七、相似三角形法物体受到三个共面力的效率而处于仄稳状态，绘出其中任性二个力的合力与第三个力等值反背的仄止四边形中，大概有力三角形与题设图中的几许三角形相似，从而得到力的三角形与几许三角形对付应边成比率，根据比值即可估计出已知力的大小与目标.[例6]如图12所示是牢固正在火仄里上的光润半球，球心O′的正上圆牢固一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从如图所示的初位子缓缓天推至B 面.正在小球到达B面前的历程中，半球对付小球的收援力FN及细线的推力F1的大小变更情况是()图12A．FN变大，F1变小B．FN变小，F1变大C．FN稳定，F1变小D．FN变大，F1变大[剖析]由于三力F1、FN与G尾尾相接形成的矢量三角形与几许三角形AOO′相似，如图13所示，图13所以有F1G ＝OAOO′，FNG＝ROO′，所以F1＝G OAOO′，FN＝GR OO′，由题意知当小球缓缓上移时，OA减小，OO′稳定，R稳定，故F1减小，FN稳定，故C对付.[问案]C八、图解法1．图解法对付钻研对付象举止受力领会，再根据仄止四边形定则大概三角形定则绘出分歧状态下力的矢量图(绘正在共一个图中)，而后根据有背线段(表示力)的少度变更情况推断各个力的变更情况.2．图解法主要用去办理三力效率下的动背仄稳问题所谓动背仄稳问题便是通过统造某一物理量，使物体的状态爆收缓缓变更.从宏瞅上瞅，物体是疏通的，但是从微瞅上明白，物体是仄稳的，即任一时刻物体均处于仄稳状态.3．利用图解法解题的条件是(1)物体受三个力的效率而处于仄稳状态.(2)一个力稳定，另一个力的目标稳定大概大小稳定，第三个力的大小、目标均变更.[例7]如图14所示，一个沉为G的匀量球搁正在光润斜里上，斜里倾角为α，正在斜里上有一光润的不计薄度的木板挡住球，使之处于停止状态，今使板与斜里的夹角β缓缓删大，问：正在此历程中，球对付挡板战球对付斜里的压力大小怎么样变更？图14[剖析]与球为钻研对付象，球受沉力G、斜里收援力F1、挡板收援力F2，果为球末究处于仄稳状态，故三个力的合力末究为整，三个力形成启关的三角形，当挡板顺时针转化时，F2的目标也顺时针转化，做出如图15所示的动背矢量三角形，由图可睹，F2先减小后删大，F1末究随β删大而减小.由牛顿第三定律可知，球对付挡板压力先减小后删大，球对付斜里压力减小.图15[问案]睹剖析。
处理共点力平衡问题得常见方法与技巧
处理共点力平衡问题得常见方法与技巧物体所受各力得作用线(或其反向延长线)能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态,则称为共点力作用下物体得平衡。
它就是静力学中最常见得问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题得一些思维方法。
1、解三个共点力作用下物体平衡问题得方法解三个共点力作用下物体平衡问题得常用方法有以下五种:(1)力得合成、分解法:对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力得合成与第三个力等大反向”得关系,即利用平衡条件得“等值、反向”原理解答。
例1、如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA与OB拉力相等时,摆线与竖直方向得夹角为:( )图1A、 15°B、 30°C、 45°D、 60°解析:对O点进行受力分析,O点受到OA绳与OB绳得拉力F A与F B及小球通过绳子对O 点得拉力F三个力得作用,在这三个力得作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,F A 与F B得合力F合与F就是等值反向得,由平行四边形定则,作出F A与F B得合力F合,如图2所示,由图可知,故答案就是A。
图2(2)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行得力作用平衡时,这三个力得矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形;反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力得合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力。
例2、图3中重物得质量为m,轻细线AO与BO得A、B端就是固定得。
平衡时AO就是水平得,BO与水平面得夹角为。
AO得拉力与BO得拉力得大小就是:( )图3A、B、C、D、解析:因结点O受三力作用而平衡,且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭得直角三角形,如图4所示,由直角三角形知识得:,所以选项B、D正确。
图4(3)正弦定理法:三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解。
例3、如图5(a)所示,质量为m得物体用一轻绳挂在水平轻杆BC得C端,B端用铰链连接,C点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为,则轻绳AC上得张力与轻杆BC上得压力大小分别为多少？图5解析:选C点为研究对象,受力情况如图5(b)所示,由平衡条件与正弦定理可得即得与所以由牛顿第三定律知,轻绳AC上得张力大小为,轻杆BC上得压力大小为。
解共点力平衡问题的 常见方法
解共点力平衡问题的常见方法解答共点力平衡问题，是高中物理学习的基础环节，这一知识掌握得好坏，将直接影到整个高中阶段物理的学习．下面就共点力的平衡问题，介绍几种常用的解题方法．一、力的合成与分解法对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三个力等大反向关系，或将一个力分解到另外两力的反方向上，得到的这两个分力与另外两个力等大、反向．例作用于0点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿轴正方向；力F2大小未知。
与轴负方向夹角为，如图1所示．下列关于第三个力的判断中正确的是( )(A)力F3只能在第四象限(B)力F3与F2夹角越小，则F2和的合力越小(C)F 的最小值为F1 cos0(D)力F3可能在第一象限的任意区域解析由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在Fl、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限．由于与F2的合力与F1的大小相等、相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2的夹角变小，F2与F3的合力也不变．由于力F2大小未知，方向一定，可作图求出F3的最小值为F】cos0．综上所述本题正确答案为(C)．二、正交分解法所谓正交分解法就是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，将矢量运算转化为直线上的代数运算．由F厶=0推出=0、Z =0的关系．例图2所示为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点。
另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳子沿竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A。
使它向右做匀速直线运动．问在运动过程中，作用于A 的摩擦力( )图2(A)逐渐增大(B)逐渐减少(C)保持不变(D)条件不足，无法判断三、整体与隔离法整体法和隔离法既互相对立又互相统一，在具体解题中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题的思路和方法，使解题简捷、明了．例将均匀长方形木块锯成如图4所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右的力F作用在木块上时。
共点力平衡问题处理技巧
共点力平衡问题处理技巧
1、合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
2、分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
3、正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
4、力的三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
扩展资料：
注意事项：
三个不平行的力作用下的物体平衡问题，是静力学中最基本的问题之一，当物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个
力等大反向，三个力始终组成封闭的矢量三角形。
通常是用合成法画好力的合成的平行四边形后，选定半个四边形———三角形，进行解三角形的数学分析和计算。
物体受三个以上共点力平衡的问题，通常是用正交分解法，将各力分别分解到直角坐标系的x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力分别等于零的条件，列两个方程进行求解(因为F合=0，则一定有Fx=0，Fy=0)，这种方法常用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
处理共点力平衡问题的常见方法
处理共点力平衡问题的常见方法物体的共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
笔者结合自己多年的教学经验以及对学生常错易错点分析，现将处理共点力平衡问题的常见方法总结如下：1、三力平衡问题的解决方法：力的合成法、分解法、相似三角形法（1）、力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;【例1】.（2008年·广东卷）如图1甲所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。
设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）图1甲A.F1=mgsinθB.F1= sin mgC.F2=mgcosθD.F2=cos mg【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出如图1乙所示矢量图，由三角形知识可得F1=mgtanθ,F2=mg/cosθ,故D 正确,A 、B 、C 错误。
图1乙（2）力的分解法：在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
【例2】如图2甲所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。
图2甲【解析】虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。
以球为研究对象。
球所受重力mg产生的效果有两个：对斜面产生了压力F N1，对挡板产生了压力F N2。
根据得力产生的效果将重力分解，如图2乙所示。
当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，F N1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F N2的大小、方向均改变（图中画出一系列虚线表示变化的F N2）。
由图可看出，当F N2与F N1垂直即β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力F N2min=mgsinα。
共点力平衡的几种解法(例题带解析)
共点力平衡的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。
矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题。
3.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。
4.正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。
6.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
不宜分解待求力。
7.动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。
三.重难点分析：1.怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。
解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图，让这两个力的作用线或它的反向延长线相交，则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点，然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、正交分解等数学方法求解。
热点专题系列(2) 求解共点力平衡问题的八种方法
热点专题系列(二)求解共点力平衡问题的八种方法热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。
[热点透析]力的合成、分解法三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。
(2020·四川省乐山市高三(下)第三次调研)如图所示，细绳上端固定于天花板上的A点，细绳的下端挂一质量为1 kg的物体P，用力F作用于细绳上的O点，使细绳偏离竖直方向的夹角为30°，且保持物体平衡，此时F与水平方向的夹角为30°，重力加速度g＝10 m/s2，则F的大小等于()A．5 3 N B．5 NC.1033N D．20 N解析由几何知识可知，F与AO垂直，O点受三个拉力处于平衡，如图所示，根据平衡条件知F＝mg sin30°＝5 N，故B正确，A、C、D错误。
答案 B正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，在两坐标轴上运用平衡条件F x＝0、F y＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
(2020·河北省唐山市高三一模)某同学用拇指和食指掐住质量为500 g的玻璃瓶上同高度的A、B位置处于静止状态，且瓶相对于手指恰好不下滑。
该位置侧壁与竖直方向夹角为30°，其截面如图所示。
若玻璃瓶与手指之间的动摩擦因数为μ＝0.2，手指可视为形状不变的圆柱体，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则拇指与玻璃瓶之间的摩擦力为()A．1.25 N B．2.5 NC.25－5322N D.25－15322N解析对玻璃瓶受力分析，并正交分解，如图所示，根据平衡条件有2f cosθ＋2N sinθ＝mg，又f＝μN，联立并代入数据得f＝25－5322N，故C正确，A、B、D错误。
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。
它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。
1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
例1. 如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为：（）图1A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F合，如图2所示，由图可知，故答案是A。
图2（2）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。
例2. 图3中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。
平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。
AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）图3A.?B.?C.?D.?解析：因结点O受三力作用而平衡，且与mg垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：，所以选项B、D正确。
图4（3）正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
例3. 如图5（a）所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少图5解析：选C点为研究对象，受力情况如图5（b）所示，由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知，轻绳AC上的张力大小为，轻杆BC上的压力大小为。
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。
它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。
1.解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1 ）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
例1•如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角■为：（）图1A.15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA 绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F 合，如图2所示，由图可知匠=词,故答案是A。
图2(2)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接 恰好构成三角形，则这三个力的合成必为 零，因此可利用三角形法，求得未知力。
例2.图3中重物的质量为 m ，轻细线 AO 和BO 的A 、B 端是固定的。
平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为。
AO 的拉力和BO 的拉力的大小是：()= ^gsin.6 F TJL = ?«gcot 8F T& = mg^8凉一宜血总解析：因结点O 受三力作用而平衡，且 与mg 垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形 知识得：=—.：」-.,： ： “，所以选项 B 、D 正确。
共点力平衡的五种方法
共点力平衡的五种方法
共点力平衡的五种方法如下：
1.合成法：将任意两个力合成，一定与第三个力等大反向共线。
具体可以运用余弦定
理、正弦定理或者拉密定理求解。
2.分解法：将多个力分解到两个方向，分别列平衡方程求解。
例如，可以将其中一个
力沿其他两个力的反方向分解，将三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。
3.正交分解法：当物体受到三个或三个以上共点力作用而平衡时，常用正交分解法列
平衡方程求解。
建立合适的平面直角坐标系，将较少的力（具有特殊角的力）进行正交分解，建立X、Y方向的合力与分力关系式，结合平衡方程求解力的关系。
4.矢量三角形作图求解：当三个力中其中一个力的大小方向确定，另一个力的方向确
定，可以用矢量三角形作图求解。
5.整体法和隔离法：当研究对象为多个物体时，优先采用整体法，以减少涉及的研究
对象、未知量和方程。
在需要求解物体间的相互作用力时，再采用隔离法。
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
求解共点力平衡问题的八种方法一、分解法一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题，则每个方向上的一对力大小相等。
二、合成法对于三力平衡时，将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡转化为二力平衡问题。
[例1] 如图1所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 和BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是( )图1A ．F 1＝mg cos θB ．F 1＝mg cot θC ．F 2＝mg sin θD ．F 2＝mg /sin θ [解析] 解法一(分解法)用效果分解法求解。
F 2共产生两个效果：一个是水平方向沿A →O 拉绳子AO ，另一个是拉着竖直方向的绳子。
如图2甲所示，将F 2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识解得F 1＝F 2′＝mg cot θ，F 2＝F 2″sin θ＝mg sin θ。
显然，也可以按mg (或F 1)产生的效果分解mg (或F 1)来求解此题。
图2解法二(合成法)由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图乙所示。
又考虑到F12＝mg，解直角三角形得F1＝mg cot θ，F2＝mg/sin θ，故选项B、D正确。
[答案]BD三、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。
为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
[例2]如图3所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。
关于物块受到的外力，下列判断正确的是()图3A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变[解析]对物体受力分析，建立如图4所示的坐标系。
求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)
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第三章 相互作用专题练习（一）参考答案
求解共点力平衡问题的常见方法 1.【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向， 可作出如图所示矢量图，由三角形知识可得 F1=mgtanθ,F2=mg/cosθ,故 D 正确,A、B、C 错误。
求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、
物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三
个力大小相等，方向相反;
移动过程中，绳 BO 的张力将 ( )
A、不断变大
B、不断变小
C、先变大再变小
D、先变小再变大
六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用
若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力
一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。
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(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研 究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为
F ' F cos G cos G cot 即为所求.
2 sin
2
10、解析 采取先“整体”后“隔离”的方法.以 P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向 上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知 AO 给 P 向右静摩擦力与 OB 给的水平向左 弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当 P 环左移一 段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以 Q 环为隔离 研究对象，受力如图 3 乙所示，Q 环所受重力 G、OB 给 Q 弹力 F、绳的拉 力 FT 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时 FT 移至 FT' 位置，仍能平 衡，即 FT 竖直分量与 G 大小相等， FT 应变小，所以正确答案为 B 选项.
共点力平衡的七大题型及解决方法
共点力平衡的七大题型及解决方法共点力平衡是力学中一个重要的概念，指的是在一个物体或系统受到多个力的作用下，力的合力等于零，使物体或系统保持静止或平衡状态。
在力学中，共点力平衡问题是非常常见的，下面将介绍七种常见的共点力平衡的题型及解决方法。
1.单个物体受力平衡的题目这种题型是最基本的共点力平衡问题，即一个物体受到多个力的作用，要求求解物体所受力的大小和方向。
解决这个问题的关键是列出物体受力的平衡方程，根据力的平衡性质求解未知量。
2.多个物体受力平衡的题目这种题型相对于单个物体受力平衡问题来说，更加复杂一些。
题目要求求解多个物体之间受力的大小和方向，以及各个物体之间的平衡条件。
解决这个问题的关键是建立力的平衡条件方程组，并通过代入法或消元法求解未知量。
3.杆平衡问题这种题型是常见的三角形杆平衡问题，题目给出杆上的多个力及其大小和方向，要求求解该杆的平衡位置。
解决这个问题的关键是寻找杆的平衡条件，通常是杆受力和力的合力方向垂直，通过解这个平衡条件方程组求解未知量。
4.杆与物体的平衡问题这种题型是在杆平衡问题基础上增加了一个物体的问题，即杆上除了多个力之外，还有一个质量为m的物体。
要求求解该杆和物体的平衡位置。
解决这个问题的关键是建立杆与物体的平衡条件方程组，并通过代入法或消元法求解未知量。
5.系统平衡问题6.夹具平衡问题这种题型是在多个物体受力平衡问题基础上增加了夹具的问题，即物体之间通过夹具连接。
夹具可以是支架、滑轮等，并且在平衡时可能有些部分是不受力的。
要求求解夹具和物体的平衡位置。
解决这个问题的关键是分析夹具的受力情况，并建立物体和系统的平衡条件方程组，通过代入法或消元法求解未知量。
7.多个力垂直平衡问题这种题型是在多个物体受力平衡问题基础上，要求物体所受力之间两两垂直。
解决这个问题的关键是分解各个力的分量，并利用垂直性质建立物体和系统的平衡条件方程组，通过代入法或消元法求解未知量。
无论是哪种类型的共点力平衡问题，解决问题的关键是分析受力情况和建立平衡条件方程组。
物理共点力平衡问题解题技巧
物理共点力平衡问题解题技巧物理共点力平衡问题是一类比较常见的力学问题，掌握其解题技巧对于解决这类问题非常有帮助。
下面从平衡条件、平衡条件的应用、解题方法三个方面来探讨物理共点力平衡问题的解题技巧。
一、平衡条件共点力平衡条件是物体所受的合外力为零，即物体所受的力相互平衡。
根据牛顿第三定律，物体所受的力必须满足以下三个条件：1.物体所受的合力为零，即物体处于静止或匀速直线运动状态；2.物体所受的合力矩为零，即物体不发生旋转；3.物体所受的各个力在其作用点上的力矩平衡，即物体不发生力矩的转动。
二、平衡条件的应用共点力平衡条件在日常生活和工程实际中有着广泛的应用，例如在建筑物结构分析、物体受力分析、机械能守恒等方面都有应用。
下面举两个例子：1.建筑物结构分析在建筑物结构分析中，共点力平衡条件可以帮助我们分析建筑物各个部分的受力情况，从而判断建筑物的稳定性和安全性。
例如，我们可以利用共点力平衡条件分析建筑物受到的风力和地震力的影响，从而设计出更加安全的建筑结构。
2.物体受力分析在物体受力分析中，共点力平衡条件可以帮助我们判断物体的运动状态和受力情况。
例如，我们可以利用共点力平衡条件分析物体的重力、弹力和摩擦力等力的作用，从而了解物体的运动状态和变化趋势。
三、解题方法解决共点力平衡问题需要掌握一定的解题方法，下面介绍两种常用的方法：1.合成法合成法是将两个或两个以上的力合成一个合力，然后根据合力的大小和方向来分析物体的受力情况。
这种方法适用于已知物体受到的各个力的方向和大小的情况。
例如，在分析物体的重力、弹力和摩擦力时，可以先将这三个力合成一个合力，然后根据合力的方向和大小来判断物体的运动状态。
2.分解法分解法是将一个力分解成两个或两个以上的分力，然后根据分力的方向和大小来分析物体的受力情况。
这种方法适用于已知物体受到一个力的方向和大小的情况。
例如，在分析物体的重力时，可以将重力分解成水平方向的分力和竖直方向的分力，然后根据分力的方向和大小来判断物体的运动状态。
共点力解题方法
图
解析：作出A受力示意图，并建立直角坐标如图16所示，由平衡条件有:
（1）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向” 的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
例1.如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳0A和0B拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角 二
为：（）
A.
解析：对0点进行受力分析，0点受到0A绳和0B绳的拉力FA和Fb及小球通过绳子对0点的拉
解析：滑块m的受力分析如图9所示，将力F分别在水平和竖直两个方向分解，则:
在竖直方向上
在水平万向上'亠
由以上两式得
F csg£Mg+逑sin
因为力F可以很大，所以上式可以写成
8>arccot/i
3.研究对象的灵活选择 —— 整体法与隔离法
用整体法还是用隔离法，其实质就是如何合理选取研究对象，使受力分析和解题过程简化。对一个较
F'
又因为「二厂
2•解多个共点力作用下物体平衡问题的方法
多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法。可将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用
两坐标轴上的合力等于零的条件，即丄 二〔W「」求解。值得注意的是，对x、y方向选择时，要尽
可能使落在x、y轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。
力F三个力的作用，在这三个力的作用下0点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，Fa和Fb的合力
F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出Fa和Fb的合力F合，如图2所示，由图可知二 ：，
故答案是A。
图
（2）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相 接，构成一个矢量三角形； 反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零,
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求解共点力平衡问题的常见方法共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。
设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。
三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0y F =合.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从的变化情况是A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F ( )A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大θC ，N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。
五、用图解法处理动态平衡问题对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断.7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( )A 、不断变大B 、不断变小C 、先变大再变小D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。
三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。
8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况下小球对斜面和挡板的压力？（1）、挡板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直七、对称法研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.9、如图10甲所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成 角，试求; (1)链条两端的张力大小. (2)链条最低处的张力大小. 八、整体法与隔离法通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
10、有一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N F 和细绳拉力T F 的变化情况是：（ ） A 、N F 不变、T F 变大B 、N F 不变、T F 变小θθC 、N F 变大、T F 变大D 、N F 变大、T F 变小11、在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m 1和m 2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m 1＞m 2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D ．没有摩擦力的作用九、正弦定理法 正弦定理:在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在中有sin sin sin AB BC CA CAB==同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.12、不可伸长的轻细绳AO 、BO 的结点为0，在0点悬吊电灯L ，OA 绳处于水平，电灯L 静止,如图所示，保持0点位置不变，改变OA 的长度使A 点逐渐上升至C 点，在此过程中绳OA 的拉力大小如何变化? 十．拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图8所示情况下，原理表达式为312123sin sin sin F F F θθθ==13、 如图9甲所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角θ不变;若把整个装是 ，CB置顺时针缓慢转动090，则在转动过程中，CA 绳拉力1T F 大小的变化情况绳拉力2T F 大小的变化情况是 .十一.解析法：求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。
通常我们会用到的数学知识有：二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值14、重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的力F 使得木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向如何？第三章 相互作用专题练习（一）参考答案bc am 1 m 2N 1N 2，θN 2N 1，mg求解共点力平衡问题的常见方法1.【解析】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出如图所示矢量图，由三角形知识可得F 1=mgtan θ,F 2=mg/cosθ,故D 正确,A 、B 、C 错误。
2.【解析】小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、竖直木板的支持力N 2的作用.将重力mg 沿N 1、N 2反方向进行分解，分解为N 1，、N 2，，如图所示.由平衡条件得：N 1= N 1，=mg/cosθ N 2= N 2，=mgtanθ.3. 【解析】当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，F N1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F N2的大小、方向均改变（图中画出一系列虚线表示变化的F N2）。
由图可看出，当F N2与F N1垂直即β=90°时，挡板AO 所受压力最小，最小压力F N2min=mgsinα。
4、【解析】人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F 等于物重200N ；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。
如图所示，将绳的拉力分解得水平分力：Fx=Fcos60°=200×N=100N竖直分力：Fy=Fsin60°=200×N =100N在x 轴上，F′与Fx 二力平衡，所以静摩擦力F′=Fx=100N在y 轴上，三力平衡得地面对人支持力 F N =G －Fy =（500－100）N=100（5－）N细线拉5、解析 小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力'N F 和形力T F 的合力F 跟重力是一对平衡力，即F G =.根据几何关系知，力三角有'N FAF 与几何三角形COA 相似.设滑轮到半球顶点B 的距离为h,线长AC 为L ，则'N T F F G RR hL==+,由于小球从A 点移向B 点的过程中，G R h 、、均不变,L 减小，故'NF 大小不变，T F 减小.所以正确答案为C 选项.6、分析：绳子越短，两条绳夹角越大，绳子张力越大。
对图3作辅助线OE ⊥MN，对D 点受力分析如图所示，∵ △DBC ∽△ONE ，有，其中，，Gθ N 2N 1GN 2N 1GN 1N 2GN 2N 1θ则7、解析 选0点为研究对象，受F 、A F 、B F 三力作用而平衡,此三力构成一封闭的动态三角形如图4乙.容易看出，当B F 与A F 垂直即090αβ+=时，B F 取最小值，所以D 选项正确.8、分析与解答：小球受力如图所示，小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的作用下处于平衡状态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反，故这三个力可构成力的三角形，由矢量三角形的边角关系可知：当挡板竖直放置时： N 1=Gtg θ N 2=G/cos θ 当挡板与斜面垂直放置时：N 1=Gsin θ N 2=Gcos θ这样比我们建立直角坐标，再利用正交分解法来求解就简单多了。
9、解析 (1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F 大小相等，受力分析如图10乙所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向2Fsin =G θ，所以端点张力为GF=2sin θ(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为'cos cos cot 2sin 2G G F F θθθθ===即为所求.10、解析 采取先“整体”后“隔离”的方法.以P 、Q 、绳为整体研究对象，受重力、AO 给的向上弹力、OB 给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO 给P 向右静摩擦力与OB 给的水平向左弹力大小相等;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P 环左移一段距离后，整体重力不变，AO 给的竖直向上弹力也不变.再以Q 环为隔离研究对象，受力如图3乙所示，Q 环所受重力G 、OB 给Q 弹力仍能平衡，即F 、绳的拉力T F 处于平衡,P 环向左移动一小段距离的同时T F 移至'T F 位置，T F 竖直分量与G 大小相等，T F 应变小，所以正确答案为B 选项.11、【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ．12、解析 取0点为研究对象，0点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳的拉力1T 、OB 绳的拉力2T ,如图7乙所示.因为三力平衡，所以1T 、2T 的合力'G 与G 等大反向.由正弦定理得1sin sin T G θα=,即1sin sin G T θα=,由图知θ不变,α由小变大, α增大到090后再减小，所以据1T 式知1T 先变小后变大，当090α=时，1T 有最小值.13、解析 在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的.小球受到三个力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有12sin sin sin T T F F G βαθ==,由于θ不变, α由090逐渐变为0180，sin α会逐渐变小直到为零，所以2T F 逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角，sin β先变大后变小，所以1T F 先变大后变小. 14、【解析】：解析法。