热点专题系列(二)——求解共点力平衡问题的八种方法

热点专题系列(二)

—— 求解共点力平衡问题的八种方法

热点概述：共点力作用下的平衡条件是解决共点力平衡问题的基本依据，广泛应用于力、电、磁等各部分内容的题目中，求解共点力平衡问题的八种常见方法总结如下。

[热点透析]

力的合成、分解法

三个力的平衡问题，一般将任意两个力合成，则该合力与第三个力等大反向，或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。

如图所示，用三段不可伸长的轻质细绳OA 、OB 、OC 共同悬挂一重

物使其静止，其中OA 与竖直方向的夹角为30°，OB 沿水平方向，A 端、B 端固定。若分别用F A 、F B 、F C 表示OA 、OB 、OC 三根绳上的张力大小，则下列判断中正确的是( )

A ．F A >F

B >F C

B ．F A

C C ．F A >F C >F B

D ．F C >F A >F B

解析 根据平衡条件有细绳OC 的张力大小等于重物的重力，对O 点受力分

析，如图所示。F A ＝mg cos30°＝233mg ，F B ＝mg tan30°＝33mg ，因此得F A >F C >F B ，

C 正确。

答案 C

正交分解法

将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的平衡条件F x＝0、F y＝0进行分析，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x、y轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。

如图所示，水平细杆上套有一质量为0.54 kg的小环A，用轻绳将质量为0.5 kg的小球B与A相连。B受到始终与水平方向成53°角的风力作用，与A 一起向右匀速运动，此时轻绳与水平方向夹角为37°，运动过程中B球始终在水平细杆的下方，则：(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)B对绳子的拉力大小；

(2)A与杆间的动摩擦因数。

解析(1)对小球B进行受力分析如图甲，

由平衡条件得绳的拉力为F T＝mg sin37°＝3.0 N

由牛顿第三定律知B对绳子的拉力大小为3.0 N。

(2)环A做匀速直线运动，对环A受力分析如图乙，

有：F T cos37°－F f＝0，F N＝Mg＋F T sin37°

而F f＝μF N，解得μ＝1

3

。

答案(1)3.0 N(2)1 3

图解法

在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法，图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题。

如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()

A．F1先增大后减小，F2一直减小

B．F1先减小后增大，F2一直减小

C．F1和F2都一直减小

D．F1和F2都一直增大

解析小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B正确，A、C、D错误。

答案 B

三力汇交原理

物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力的作用线(或反向延长线)必交于一点。

一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置，下列说法正确的是()

A．距离B端0.5 m处B．距离B端0.75 m处

C．距离B端

3

2m处D．距离B端

3

3m处

解析当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。由几何

知识可知：BO＝1

2AB＝1 m，BC＝1

2BO＝0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处。A

项正确。

答案 A

整体法和隔离法

当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的

作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是()

A．物体A受到三个力的作用

B．小球受到三个力的作用

C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg

D．桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g

解析隔离A可知A只受重力和B对A的支持力而平衡，故A错误；隔离小球，小球受两个力，重力和箱底的支持力，故B错误；以AB整体为研究对象，桌面对B的摩擦力f＝(M＋m0)g，B与桌面间的静摩擦力不一定达到最大，故不一定等于2μmg，由牛顿第三定律知桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g，故C 错误，D正确。

答案 D

假设法

假设某条件存在或不存在，进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符，或者假设处于题设中的临界状态，以此为依据，寻找问题的切入点，进而解决该问题。

(多选)如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧