湖南省醴陵市2019届高三第一次联考数学(理科)试题及答案
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案姓名准考证号(在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ <0}，B={ >1},则=A. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A. a<b〈cB. b<a<cC.c〈a〈bD. c<b〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理(含解析)
2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的 周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=， 可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平 面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的 中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称， 又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分） 已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷.docx
第I 卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合 A = |x|log 2(x+1)<1|,B = * xA ・(-1,0) B. (-oo,0) C.(0,1) D. (1,-Ko) 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+oo)单调递减的函数是()4. 设d>0且GH1，则“函数/(x)=/在/?上是减函数”是“函数g(x) =(2 — dX 在R 上 递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 \_ 5. 已知a = 2§# = 46c = 25§,则( )A. c <a<bB. a <b <cC. b <a <cD. b <c < a6. 若实数满足2" =3,3〃 =2,则函数f{x) = a x +x-b 的零点所在的区间是()A. (-2,-1)B. (-1,0) C ・(0,1) D ・(1,2)7. 已知命题p ： " 3x () e 7?,使得谕+2% + l<0成立”为真命题，则实数d 满足()A. ［-1,1)B. (—00,—1)kJ(l,4-oo)C. (1,+ oo)D. (—oo,—1)8. 定义在上的奇函数/(x)满足/(x-4) = -/(x)，且在区间［0,2］上递增，则()A. /(—25) < /(11) < /(80)B. /(80) < /(11) < /(—25)C. /(-25)</(80)</(11)D. /(11)</(80)</(-25)9. 己知函数y = f{x+1)是定义域为/?的偶函数，且/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式 /(2x-l)>/(x + 2)的解集为()盯，则A B=()A. y = -x 3B. y = }n xC. y = cosxD. y = 2 一卜cin X3•函数的图象可能是()DA.[B. [1,3)C. <D.10.若曲线G =（无 ＞（））与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则Q 的取值范围是（） ( 2 ' ( 2' 、 「A. 0,— < 8_ B. C. e ——,+ooD. e —,+oo _4丿 11. 函数 /（x ） = 2加彳一3凡/+10（加＞（）/＞（））有两个不同的零点，则 5（lg m ）2 +9（lg/i ）2 的最小值是（）＜ 5 13 1A. 6B. —C. —D. l 9 9 12. 函数于（兀）是定义在（0,+oc ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当兀＞0且兀Hl 时， 2/（兀）+ 〃（兀）＞0,若曲线歹=于（切在x = l 处的切线斜率为-土，则/⑴二（） x-1 52 3 4 A. — B. — C. — D. I 5 5 5第II 卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点,则函数/'（兀）=卅+log “ （x-7?z ）（6z ＞0且a 丰1）经过定 点 _____ •14. __________________________________________________ 函数/G ） = lnx-a 兀在［1, + oo ）上递减，则a 的取值范围是 ___________________________ .— x — 2 r 〉0 '-的零点个数为 X 2+2X ,X ＜0+ r +116. __________________ 若函数/（兀）满足：V XG /?, /（x ） + /（-x ） = 2,则函数g （x ） = —j- + /（x ）的最大 值与最小值的和为 • 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. （本小题满分10分）己知命题°：方程x 2^ax^ — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于Q 的不等式 16丄〉1.如果“ p 或q”为真命题，“ p Hq ”为假命题，求实数°的取值范围. a18. (本小题满分12分)1-%2已知函数f(x)=—. 1 + X⑴判断/(兀)的奇偶性；(2) /令 + /(|) + + /(|) + /(0) + /(I) + /(2) + + /(9) + /(10)的值.19.(本小题满分12分)己知函数/(x) = 2V的定义域是[0,3],设g(x) = /(2x)-/(x + 2)・(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知函数/(x) = log, (x2— 2祇+ 3)・2(1)若函数/(X)的定义域为/?,值域为(-00,-1],求实数Q的值；⑵若函数/(兀)在(Y0,l]上为增函数，求实数d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f\x) = e x(ca-^b)-x2-4x，曲线y二f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y = 4x + 4.(1)的值；(2)讨论/(兀)的单调性，并求/(兀)的极大值.22.(本小题满分12分)已知a > 0,函数f(x) = ax2 -x9g(x) = lnx.(1)若a =-,求函数y = f(x)-2g(x)的极值.2(2)是否存在实数①使得f(x)>g(ax)成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA(2,1) a>\ 2 417. 0 v a S —或a 21 21&偶函数；119. g(x) = 22X - 2v+2,x G [0,1]；最大值为-3,最小值为-4 20.a = ±1 ； 1 < a < 2(1)当a =—时，y = f(x)-2g(x) = — x 2 -x-21nx 2 2 (兀+1)(兀 - 2)当兀 G （0,2）1 寸，y < 0;当x e （2,+oo ）0寸，y >0 .•・在兀=2处取得极小值几2） - 2g ⑵=-In 4 （2 冷/心）=2/（x ） 一 g{ax ） = 6rx 2 一兀一 In （a 兀）,即力（尤）罰-0 /.^（x ） = 0有两个不等慚，兀2，（西<0<x 2）, /.力（兀旌（0,兀2 ）递减k X 2,+°°）递增，/. /z （x J=么才一无2 -ln （a 吃）> 0成立， /. x 2 — 1 代入2°牯—x 2 — 1 = 0得 a = 1 /. a G {1} 21 • Q = 4" = 4； (-OO ，-2)，(in 丄 递增, -2,% 递减；极大值为4 - 4幺 •/ 2ax^ -x 2 -1 = 0/. k(x 2) < k(V) = 0。
高三数学一模理科试题(附答案)
2019届高三数学一模理科试题（附答案）2019届高三数学一模理科试题（附答案）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.4.设，则是的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A. B. C. D.8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.7209.设函数若，则关于的方程的解的个数为A.4B.3C.2D.110.已知向量的夹角为时取得最小值，当时，夹角的取值范围为A. B. C. D.第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..11.若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_________.12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.]14.定义：，在区域内任取一点的概率为__________.15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..(I)求的值；(II)若面积的最大值.17.(本小题满分12分)如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且(I)在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；(II)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值18.(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
2019届湖南省醴陵市高三第一次联考数学
2019届湖南省醴陵市高三第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．已知集合{|||2,}A y y x x R ==-∈，{|1}B x x =≥，则下列结论正确的是（ ） A. 3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B =2．若i z 21-=，则A. 2B. 2-C. 2i -D. 2i 3． 已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ）．2 D ．5 4．下列命题正确的是（ ）A. 2000,230x R x x ∃∈++=B. 32,x N x x ∀∈>C. 1x >是21x >的充分不必要条件D. 若a b >，则22a b > 5．函数22x y x =-的图象大致是（ ）6．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：① 若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥ ② 若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β,则α∥β ③ 若,m n αα⊂⊄,且,m n 是异面直线，则n 与α相交 ④ 若,m n αβ⋂=∥m ，且,n n αβ⊄⊄, 则n ∥α且n ∥β. 其中正确的命题是（ ）A ．①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 7．函数()cos()(0)f x x θθπ=+<<在3x π=处取得最小值，则()f x 在[]0,π上的单调递增区间是（ ）A. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若正实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为（ ）2C.49．某几何体的三视图如图，则其体积为（ ）A. 480B. 240C. 160D. 8010．如图，圆锥的底面直径4AB =，高OC =D 为底面圆周上的一点,且23AOD π∠=，则直线AD 与BC 所成的角为（ ） A.6π B. 3π C. 512π D. 2π11．已知数列{}n a 为等差数列，33a =，621S =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若对一切*n N ∈，恒有216n n mS S ->，则m 能取到的最大整数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12．已知函数21()(1)()2xf x a x x e a R =--∈，若对任意实数[]123,,0,1x x x ∈，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,2B. [),4eC. [)[]1,2,4e ⋃D. []1,4二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设向量＝(－1,2)，＝(m,1)，如果向量＋2与2－平行，那么与的数量积等于________． 14. 已知向量的夹角为，且,则___.15.已知函数f (x )＝|2|2x m －(m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，则m 的取值范围是________；60︒16.函数f(x)＝4cos2x2·cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－x－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________．三、解答题（共70分）17.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x (x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．18.已知x∈[－2,1]时，不等式2ax3－x2＋4x＋3≥0成立，求实数a的取值范围。
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为 A ．1 BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．5-B ．5C ．5-D ．5 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b > B ．abcc > C ．ccab <D ．11c c b a--<5．数列{}na 是等差数列，11a=，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为A ．72B ．5319C ．2319-D ．12- 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设()b<”的,1,a b∈+∞，则“a b>”是“log1aA．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法A ．32e e + B ．22e e + C ．32e e - D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
精选高三数学上学期第一次联考试题理(1)
湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题理考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1.已知全集，集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（，则)U C A B ⋂=（（ ）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22.已知1-2)5i z =（（为虚数单位) ，则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3．下列命题中正确的是（）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+baa b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3x + 2≠0”D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x ﹣1＜0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2+ x ﹣1≥04.已知F 1， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（ ）A.B.C. D. 25.设等差数列{}a n 的前项和为，且10a >，149S S =，则满足n 0S >的最大自然数为（ ） A. 12 B. 13 C. 22 D. 236.函数x f x e()(12=+）7.)3,2(-A B. 3 C. 4 C. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（ ）XXDy A y6+=x yz A. 16 B. 24 C. 8 D. 12 10.函数1)2(log -+=x y a （）的图象恒过定点，若点在直线01=++ny mx 上，其中，则的最小值为（ ）A.B.C.D.11.已知数列{}a n 的前n 项和为，且满足1a =1，22a =，121()n n n S a a n N *+++=-∈，记121(1)(1)n n n a n a a b +++--=，数列{}n b 的前n 项和为，若对n N *∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为（）A. [)1+∞， B . ()1+∞， C. ()0+∞，D.[)2∞，12.已知四面体AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，则这个四面体的体积为（ ） A.23 B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则的最大值为________.14.2=，3=，则=-a 3 ________.15.已知函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数，对D x ∈∀1，唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，则称常数是函数)(x f 在上的“几何平均数”.已知函数x x f -=2)(，[]3,1∈x ，则)(x f 在[]3,1上的“几何平均数”是．16. 已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角的对边分别为a,b,c 且B a A b cos 3sin =.（1）求角B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边a 和 c 的值.18.（本小题满分12分）某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为，求的分布列及数学期望．附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2． 临界值表如下：19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2=，AD BD 3=，且ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥；（2）若为的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角的大小.20 .（本小题满分12分）已知椭圆:12222=+by ax (0>>b a ),过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，D QPCBA交椭圆于另一个点，求ABD ∆面积取得最大值时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
2019高三高考模拟联考数学理试题
22222a 2019 届高考模拟联考试题数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .1. 若复数 z 满足 z(1 i ) 1 i （ i 是虚数单位） ，则 z 的共轭复数 z （）A ． iB ．2iC． iD ．2i2. 已知全集 UR ，设函数 y lg( x 1) 的定义域为集合 A ，函数 yx2x 10 的值域为集合 B ，则A (C U B) （）A ． [1,3]B． [1,3)C． (1,3]D． (1,3)3. 已知等比数列{ a n } 为递增数列，且 5a 10 ， 2(a n a n 2 ) 5a n 1 ，则 a 5（ ）A ． 16B． 32C． 49D． 814. 点 P(4, 2) 与圆 x y4 上任一点连线的中点轨迹方程是（）A ． ( x2)( y 1)1 B ． ( x 2)( y 1)4C ． ( x4)2( y 2)24D． ( x2)2( y 1)215. 一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ ） A ． 24 种B． 36 种C． 48 种D． 72 种6. 如图，圆周上按顺时针方向标有1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 五个点 . 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一 点 .若它停在奇数点上， 则下一次只能跳一个点； 若停在偶数点上， 则下一次跳两个点 . 该青蛙从 5 这点跳起，经 2018 次跳后它将停在的点是（）2222aA ． 1B． 2C． 3D． 4x y 3 07. 若直线 y2 x 上存在点 ( x, y) 满足约束条件x 2 y 3 0 ，则实数 m的最大值为（ ）A ． 2B． 32x mC． 1D． 18. 如程序框图所示，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值 . 若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等，则这样的x 的值有（）A ． 1个B． 2 个C． 3 个D． 4 个9. 半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱 . 当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（）A ． 2 R25 2B ．R2C． 3 R27 2D ．R210. 若从数字 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取三个不同的数作为二次函数y axbx c 的系数，则与 x 轴有公共点的二次函数的概率是（）1 1 A ． B．52 13 17 C．D ．5050x2 y211. 过双曲线 222E22 1(a ab0,b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0) ，作圆 xy的切线，切点为 ，4延长 FE 交双曲线右支于点P ，若 OE1(OF OP ) ，则双曲线的离心率为（ ）2A ．10B ．105C．10 2D．212. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t )( S(0) 0) ，则导函数 y S'(t ) 的图象大致为（）3A． B ． C ． D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 在 ABC 中， M 是线段 BC 的中点， AM3 ， BC 10 ，则 AB AC．14. 若 ( x21 )n展开式的各项系数之和为 32 ，则其展开式中的常数项是．x15. 若数列 { a n }是正项数列， 且a 1a 2a nn23n(n N*a aa) ，则 12n．23n 116. 对于实数a 和b ，定义运算“ * ”： a b2a ab a ,b. 设 f ( x) (2 x1) ( x1)，且关于x 的方程b2ab, a bf ( x) m(m R) 恰有三个互不相等的实数根x 1 ， x 2 ， x 3 ，则 x 1x 2 x 3 的取值范围是．三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在锐角ABC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的边，且 3a 2csin A .（ 1）确定角 C 的大小；（ 2）若 c7 ，且 ABC 的面积为3 3 ，求 a b 的值 .218. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量 落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立 .（ 1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销售量低于 50 个的频率；（2）用X 表示在未来 3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E( X ) 及方差D( X ) .19. 三棱锥 A BCD 及其侧视图、俯视图如图所示. 设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP .（1）证明：P 为线段BC 的中点；（2）求二面角 A NP M 的余弦值.20. 如下图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2 2x y2 21(a ba b0) 的左、右焦点分别为F1 ( c,0) ，F2 (c,0) ，已知点(1,e) 和(e,3) 都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率. 2（1）求椭圆的方程；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2 平行，AF2 与BF1 交于点P ，（i ）若AF1BF26，求直线2AF1 的斜率；（ii ）求证：PF1PF2是定值.21. 已知函数 f ( x) ln1 ax axx1(a R) .（1）当a 1时，讨论22f ( x) 的单调性；1（2）设g( x) x 2bx 4 . 当a 时，若对任意4x1 (0,2) ，存在x2 [1,2] ，使 f (x1) g(x2 ) ，求实数b 的取值范围.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线C1 的参数方程为x acosy bsin（a b 0 ，为参数），在以O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 是圆心在极轴上，且经过极点的圆. 已知曲线C1 上的点3M (1, )2对应的参数，射线3与曲线3C2 交于点D (1, ) .3（1）求曲线C1，C2 的方程；（2）若点A(1, ) ，B( 2 , ) 在曲线21 1C1 上，求2 21 2的值.23. 选修4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) 2x a a .（1）若不等式 f ( x) 6 的解集为x | 2 x 3 ，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使f (n) m f ( n) 成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CDBAB 6-10: BCCAD 11 、12：CA二、填空题13. 16 14. 10 15. 22 n 6 n16.1 3 ( ,0)16三、解答题17. 解：（1）由3a2csin A 及正弦定理得，a2sin A sin A.c 3 sin C∵ sin A 0 ，∴ sin C3 ，∵ ABC 是锐角三角形，∴ C.23（ 2）解法 1：∵ c7 ， C. 由面积公式得 1ab sin 3 3 ，即ab6 . ①3 2 32由余弦定理得 a 2b22ab cos7 ，即 a2b 23ab 7 . ②由②变形得(a b)23ab 7. ③将①代入③得( a b) 25 ，故 a b 5 .解法 2：前同解法 1，联立①、②得22abab 722ab13.ab 6ab 6消去 b 并整理得 a4213a36 0 ，解得 22a 2 a 3 a4 或 a9 . 所以或.b 3b 2故 a b 5 .18. （ 1）记 A 1 表示事件“日销量量不低于100 个”， A 2 表示事件“日销售量低于50 个”， B 表示事件“未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另一天的日销售量低于50 个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得p( A 1 ) (0.006 0.004 0.002) 50 0.6 ； p( A 2 ) 0.003 50 0.15 ；p( B) 0.6 0.6 0.15 2 0.108 .（ 2） X 的可能取值为 0 ， 1， 2 ， 3 ，相应的概率为0 31 2p( X 0 ) C 3 (1 0.6)0.064 ， p( X 1 ) C 3 0.6(1 0.6)0.288，2 213 3p( X 2 ) C 3 0.6 (1 0.6)0.432， p( X 3 ) C 3 0.60.216 .所以 X 的分布列为X123P0.0640.2880.4320.216因为 XB(3,0.6) ，所以随机变量 X 的期望 E( X ) 3 0.6 1.8 ，方差 D ( X ) 3 0.6 (1 0.6)0.72 .19. 【解析】（ 1）如图，取 BD 中点 O ，连接 AO ， CO .由侧视图及俯视图知，ABD ， BCD 为正三角形，2因此AO BD ，OC BD .因为AO, OC 平面AOC ，且AO OC O ，所以BD 平面AOC .又因为AC 平面AOC ，所以BD AC .取BO 的中点H ，连接NH ，PH .又M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，所以NH / / AO ，MN / / BD .因为AO BD ，所以NH BD .因为MN NP ，所以NP BD .因为NH , NP 平面NHP ，且NH NP N ，所以BD 平面NHP .又因为HP 平面NHP ，所以BD HP .又OC BD ，HP 平面BCD ，OC 平面BCD ，所以HP / / OC .因为H 为BO 中点，故P 为BC 中点.（2）解法一：如图，作NQ AC 于Q ，连接MQ .由（1）知，NP / / AC ，所以NQ NP .因为MN NP ，所以MNQ 为二面角 A NP M 的一个平面角.由（1）知，ABD ，BCD 为边长为 2 的正三角形，所以AO OC 3 .由俯视图可知，AO 平面BCD .因为OC 平面BCD ，所以AO OC ，因此在等腰Rt AOC 中，AC 6 ，作BR AC 于R .在ABC 中，AB BC ，所以BR AB2( AC) 2 10 .2 2因为在平面ABC 内，NQ AC ，BR AC ，所以NQ / / BR .又因为N 为AB 的中点，所以Q 为AR 的中点，因此NQ BR 10.2 4同理，可得MQ 10. 4所以在等腰MNQ 中，cosMN BDMNQ 2 410.NQ NQ 5故二面角 A NP M 的余弦值是10. 5解法二：由俯视图及（1）可知，AO 平面BCD .因为OC ,OB 平面BCD ，所以AO OC ，AO OB .又OC OB ，所以直线OA ，OB ，OC 两两垂直.如图，以O 为坐标原点，以OB ，OC ，OA的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz .则A(0,0, 3) ，B(1,0,0) ，C(0, 3,0) ，D( 1,0,0) .因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，又由（1）知，P 为线段BC 的中点，所以M (1,0,3 1) ，N ( ,0,3 1) ，P( ,3,0) .2 2 2 2 2 2于是AB(1,0, 3) ，BC ( 1, 3,0) ，MN (1,0,0) ，NP (0,3,3) .2 22 2设平面 ABC 的一个法向量n 1 n 1 A B ( x 1 , y 1 , z 1 ) ，则n 1 A B ，即( x ,1 y,1 z 1)(1,0 3) 0 ，有，x 1 3z 1 0从而.x 13 y 1 0n 1 B Cn 1 B C( x 1, y,1 z 1)( 1, 3,0) 0取 z 11，则 x 1 3 ， y 1 1 ，所以 n 1 ( 3,1,1) .连接 MP ，设平面 MNP 的一个法向量n 2 n 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) ，则n 2MN n 2 MN 0，即，有NPn 2 NP 0( x 2 , y 2 , z 2 ) (1,0,0) 0 x 2 0，从而.( x , y , z ) (0, 3 ,3 ) 0 3y 3 z2 2 2取 z 21 ，所以 n 2(0,1,1) .设二面角 A NP M 的大小为，n 1 n 2 则 cosn 1 n 2( 3,1,1) (0,1,1)10 .52 5故二面角 A NP M 的余弦值是10 .520. 解：（ 1）由题设知 a 2b2c 2， e2c 1 c. 由点 (1,e) 在椭圆上，得1 .aa2a 2b2解得 b21 ，于是 c2a21 ，又点(e,2 3 ) 在椭圆上，所以 e 31.2 a 24b 22 2 222 y 2222a1 3即41 ，解得 a 4a22 . 因此，所求椭圆的方程是2 x2y1.2（ 2）由（ 1）知 F1( 1,0) ， F 2 (1,0)，又直线 AF 1 与 BF 2 平行，所以可设直线 AF 1 的方程为 x 1 my ，直线 BF 2 的方程为 x 1my . 设 A(x 1, y 1 ) ， B(x 2 , y 2 )，y 10 ，x 1y 20 ，由 211 得 x 1 1 my 122m 2m22(m2) y 1 2my 1 1 0 ，解得 y 12.m 222故2 2222( m 1) m m1AF 1 ( x 1 1)y 1(my 1)y 1①m222BF 2( m 1) m m1同理，②2m22AF BF2m m 16 解得 m22 .（ i ）由①②得12m222因为 m 0 ，故 m2 ，所以直线 1 2 AF 1 的斜率为.m2（ ii ）因为直线PB AF 1 与 BF 2 平行，所以BF 2 ，于是PB PF 1BF 2AF 1，PF 1AF 1PF 1AF 1故 PFAF 1 BF . 由点 B 在椭圆上知 11 BF1 BF 22 2 .从而 PF 1AF 1 BF 2AF 1(2 2BF 2) . 同理PF 2BF 2(2 2AF 1 )，因此PF 1PF 2AF 1 AF 1 BF 2AF 1 BF 2 AF 1 BF 2(2 2 BF 2 )BF 2 (2 2 AF 1 ) 2 22 AF 1 BF 2 .AF 1 BF 2AF 1 BF 2又由①②知AF 12 2( m 2BF 22m 2 1) ，AF 1 m21 BF 22.m2所以 PF 1PF 2 2 2 2 3 2 22. 因此 PF 1 PF 2 是定值 .21. 解：（Ⅰ）因为 f (x) ln 1 a x ax1 .x所以f'( x) 1 a 1a22ax x 1 a2x (0, ) . x x x令h( x) ax2x 1 a ，x (0, ) .（1）当a 0 时，h(x) x 1 ，x (0, ) .所以，当x (0,1) 时，h( x) 0 ，此时 f '( x) 0 ，函数 f (x) 单调递减；当x (1, ) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增. （2）当a 0 时，由 f '( x) 0 .即ax2x 1 a 0 ，解得x11 1，x2 1 .a①当a 1时，x1 x2 ，h( x) 0 恒成立，2此时 f '( x) 0 ，函数 f ( x) 在(0, )上单调递减；②当01 1a 时，2 a1 1 0 .x (0,1) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；x (1,1a1) 时，h( x) 0 ，此时 f '( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增；1x ( 1, ) 时，ah( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；③当a 0 时，由于11 0 ，ax (0,1) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；x (1, ) 时，h( x) 0 ，此时 f '(x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增. 综上所述：当a 0 时，函数 f ( x) 在(0,1) 上单调递减；函数 f ( x) 在(1, ) 上单调递增；当a 12时，函数 f (x) 在(0, ) 上单调递减；当0 a 1时，函数2f ( x) 在(0,1) 上单调递减；函数 f1( x) 在(1,a1) 上单调递增；2y R 函数 f ( x) 在 ( 1a1, ) 上单调递减 .（Ⅱ）因为 a 1(0, 1 ) ，由（Ⅰ）知，2 2 x 1 1， x 23 (0,2) ，当 x (0,1) 时，f '(x) 0 ，函数f (x) 单调递减，当 x(1,2) 时，f '( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递增，所以f ( x) 在 (0, 2) 上最小值为 f (1)1.2由于“对任意x 1 (0,2) ，存在 x 2 [1,2] ，使 f ( x 1 ) g(x 2 ) ”等价于“ g(x) 在 [1,2] 上的最小值不大于f (x)在 (0, 2) 上的最小值1 2” (*)又 g( x )( x b) 4 b ， x [1,2] ，所以①当 b 1时，因为[ g( x)] ming(1) 5 2b 0 ，此时与 (*) 矛盾；②当 b [1,2] 时，因为2[ g( x)]min 4 b 0 ，同样与 (*) 矛盾；③当 b (2,) 时，因为 [ g( x)] ming(2) 8 4b ，解不等式 8 4b1 17 ，可得 b.28 综上， b 的取值范围是 17[ ,) .822. 解：（1）将M (1,3) 及对应的参数2，代入3x acos ，得 y bsin 1 a cos33 a 2 ，即 .b 1bsin 2 3所以曲线C 1 的方程为x 2cos 2x（ 为参数），或2y1.y sin4设圆 C 2 的半径为 R ，由题意，圆 C 2 的方程为2Rcos ，（或 ( x R) 222） .将点 D (1, ) 代入2R cos 3，得 1 2 R cos ，即 R 1 .3（或由 D (1, ) ，得 D (1 , 3 ) ，代入 2(x R)22y R ，得 1）， 3 2 222所以曲线C 2 的方程为2cos ，或 ( x 1)y1 .（ 2）因为点A( 1, ) ， B( 2 ,) 在曲线 2C 1 上 .2 R2222所以1cos 42 sin21 ，2sin 42 cos21 .所以1 1 222cos(sin2)2sin (cos2)5 .1244423. 解：（ 1）由2x a a 6 得 2x a 6 a ，∴ a 6 2 x a 6 a ，即 a 3 x 3 ，∴ a 32 ，∴ a 1 .（ 2）由（ 1）知f ( x ) 2x 1 1 ，令 (n)f (n) f ( n) .1 2 4 n , n2则(n) 2n 1 2n 1 2 1 1 4,n .22 1 2 4n, n2∴ (n) 的最小值为 4 ，故实数 m 的取值范围是 4,.12。
湖南醴陵市2019届高三数学第一次联考试题理科附答案
湖南醴陵市2019届高三数学第一次联考试题（理科附答案）在E上，MF1与x轴垂直，且sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A.B.C.D.25.设等差数列的前项和为，且，，则满足的最大自然数为（）A.12B.13C.22D.236.函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（）7.已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.58.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.B.C.D.9.某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（）A.16B.24C.8D.1210.函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.B.C.D.11.已知数列的前n项和为，且满足，，，记，数列的前n项和为，若对，恒成立，则k的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知四面体ABCD的外接球球心O恰好在棱AD上，且，，，则这个四面体的体积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足不等式,则的最大值为_____已知向量与的夹角为，，，则_____已知函数，，若存在常数，对，唯一的，使得，则称常数是函数在上的几何平均数.已知函数，，则在上的几何平均数是．16.已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程）17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为a,b,c且.（1）求角B的大小;（2）若，,求边a和c的值.18.（本小题满分12分）某数学老师分别用传统教学和新课堂两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为成绩优良．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断成绩优良与教学方式是否有关?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为，求的分布列及数学期望．附：．临界值表如下：0.01019.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且.（1）证明：；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆:(),过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在x=1处的切线方程为。
湖南省醴陵市第二中学高三上学期第一次月考——数学理(数学理)
湖南省醴陵市第二中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知，为实数，.则“＞”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2、已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586 D0.15853、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A、30种B、35种C、 42种D、 48种4、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）= （）A、B、C、D、5、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，()22110403020207.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是（）A、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 6、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A 、-40B 、-20C 、 20D 、408、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ）A 、26, 16, 8,B 、25，17，8C 、25，16，9D 、24，17，99、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有 （ ）A 、12种B 、 10种C 、 9种D 、 8种10、的展开式中，的系数为 （ ）A 、10B 、20C 、.30D 、6011、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A 、B 、C 、D 、12、设，则的最小值是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考习题文
湖南省醴陵市2019届高三数学上学期第一次联考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[]{}2=1230M N x x x M N ，2，，则=--<⋂=( ) A ．[1，2] B ．(－1，3) C ．{1} D ．{l ，2}2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．－6 B ．32 C ．32- D ．23.实数x ，y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =-，则z 的最大值为（ ）A. －7B. －1C.5D.7 4.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示， 下列说法中错误．．的是( ) A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的 变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份5.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C.π20 D.π106.如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A.1n n =+和6B.2n n =+和6C.1n n =+和8D.2n n =+和87.过双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1(－1,0)作x 轴的垂线，垂线与双曲线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△AOB 的面积为23，则双曲线的离心率为（ ） A ．23B ．4C ．3D ．2 8.已知侧棱长为2的正四棱锥P —ABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为（ ）A.4πB. 3πC. 2πD. π9.函数2()||2x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）10.若抛物线x 2=y 在x =1处的切线的倾斜角为θ，则sin2θ=（ ） A ．45 B ．12 C.45- D ．12- 11.将函数sin()3y x πω=+（0ω>）的图象按向量(,0)12a π=平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则ω的值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112.已知函数3(1),0()(1),0xx x f x x e x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若函数()()g x f x a =-有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21(0,)e B ．21(1,)e- C.2(,1)e -- D ．(,1)-∞- 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ． 14.已知等差数列{a n }中，a 3+a 7=16，S 10=85，则等差数列{a n }公差为 ．15.,,,ABC A B C ABC ab D D 在中，角对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a-b,若的面积则的最小值为16.定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=ax+b （a ，b 为常数），使得f （x ）≥ g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个承托函数．给出如下命题： ①函数g （x ）=﹣2是函数f （x ）=的一个承托函数；②函数g （x ）=x ﹣1是函数f （x ）=x+sinx 的一个承托函数；③若函数g （x ）=ax 是函数f （x ）=e x 的一个承托函数，则a 的取值范围是[0，e]； ④值域是R 的函数f （x ）不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：共60分17.若数列}{n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设)1(log 2n n a b -=，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18.如图1，ABC ∆是边长为3的等边三角形，D 在边AC 上，E 在边AB 上，且AE BE AD 2==.将ADE ∆沿直线DE 折起，得四棱锥BCDE A -'，如图2. （1）求证：B A DE '⊥； （2）若平面⊥DE A '底面BCDE ，求三棱锥CE A D '-的体积.19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()()226.6350.01,10.8280.01P K P K ≥=≥=.20.已知圆E ：x 2+（y ﹣21）2=49经过椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左右焦点F 1，F 2，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且=λOA （λ≠0） （1）求椭圆C 的方程；（2）当三角形AMN 的面积取得最大值时，求直线l 的方程．()(0)ln 21.12xf x axa x=->（分）设函数（1）若函数f （x ）在（1，+∞）上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在x 1，x 2∈[e ，e 2]，使f （x 1）≤f ′（x 2）+a 成立，求实数a 的取值范围． (二)选考题：共10分22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧α+=α+=sin 3cos 2t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8cos （θ﹣3π）． （1）求曲线C 2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，求|AB |的最大值和最小值．2019届高三第一次联考文科数学试题答案一、选择题：1--5 ACCDB 6--10 DDADA 11--12 CA二、填空题13.1 14.1 15.4 16.②③ 三、解答题17.(1) 当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =-……1分 当1n >时，由题意，()1121n n S a n --=+-()111(2)21221n n n n n n S S a n a n a a ----=+---=-+⎡⎤⎣⎦，即121n n a a -=-……3分所以()1121n n a a --=-，即1121n n a a --=-数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列……6分 (2)由（1），11222n n n a --=-⋅=-，所以12n n a =-……8分111)1(11,2log 12+-=+===+n n n n b b n b n n n n ……10分 1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=∴n nn n n T n ……12分18.（1）在图1中，由题意知1=AE ，2==BE AD 在ADE ∆中，由余弦定理知3212122222=⨯-+=⨯-+=AD AE AD AE DE所以222AD DE AE =+，所以AB DE ⊥……3分在ADE ∆沿直线DE 折起的过程中，DE 与BE AE ,的垂直关系不变， 故在图2中有BE DE E A DE ⊥⊥,'又E BE E A = '，所以⊥DE 平面EB A '，所以B A DE '⊥.……5分 （2）如图2，因为平面⊥DE A '底面BCDE ，由（1）知E A DE '⊥，且平面 DE A '底面DE BCDE =， 所以⊥E A '底面BCDE ，所以E A '为三棱锥EDC A -'的高，且1'==AE E A ……8分又因为在图1中，BEC AED ABC ECD S S S S ∆∆∆∆--=4360sin 322160sin 212160sin 3321000=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=……10分 所以12314331'21''=⨯⨯=⨯⨯==∆--E A S V V ECD DEC A EC A D 故三棱锥CE A D '-的体积为123.……12分 19.(（1）由题意可知120,90x y ==，故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+-50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.……3分901200.86a =-⨯=-，故回归方程为0.86y x =-.……4分（2）将110x =代入上述方程，得0.8110682y =⨯-=. ……6分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.……8分 于是可以得到22⨯列联表为：……10分于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.……12分 20.解：（1）如图圆E 经过椭圆C 的左右焦点F 1，F 2，∴c 2+（0﹣）2=，解得c=，.……1分∵F 1，E ，A 三点共线，∴F 1A 为圆E 的直径，则|AF 1|=3，∴AF2⊥F 1F 2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2.……3分由a2=b2+c2得，b=，∴椭圆C的方程是；.……5分（2）由（1）得点A的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l的斜率为k OA=，.……6分则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，.……8分∴|MN|=|x2﹣x1|===，.∵点A到直线l的距离d==，……10分∴△AMN的面积S===≤=，当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．……12分21.解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，……2分令g（x）=（﹣）2﹣，故当=，即x=e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．……4分（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，……6分由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，……8分①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．……10分②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且满足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．……12分(二)选考题：共10分22.解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．……4分（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13……7分，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．……10分。
湖南省株洲市醴陵安沙尼实验学校2019年高三数学理联考试题含解析
湖南省株洲市醴陵安沙尼实验学校2019年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A) (B) (C)(D) 无法确定参考答案：B特殊点法。
因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形，此时2. 是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④其中错误命题的个数是（）A．1个 B．0个 C．4个 D．2个参考答案：D3. 设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣1，+∞）参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，1），若z=ax+y仅在点（2，1）处取得最大值，即A是函数取得最大值的最优解，由z=ax+y得y=﹣ax+z，即目标函数的斜率k=﹣a，要使是函数取得最大值的最优解，若a=0，y=z，不满足条件，若﹣a＞0，此时直线在B处取得最大值，不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，则满足﹣a＜﹣2，即a＞2，故选：B．4. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B5. 设，，，则的大小关系是参考答案：6. 已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C7. 如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）A BC D参考答案：C8. 正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．参考答案：B略9. 设，，且满足则（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D10. 下面表述恰当的是( )A．回归直线必过样本中心点B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病D．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：364略12. 设数列是等差数列,,, 则此数列前项和等于 .参考答案：13. 平面向量的夹角为，，则____________．参考答案：略14. 已知过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为．参考答案：15. 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形②四边形BFD1E有可能为菱形③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是（请写出所有正确结论的序号参考答案：②③④⑤16. 已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为．参考答案：4【考点】球内接多面体．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．故答案为：4π．17. 在△ABC中，A、B、C成等差数列，则的值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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茶陵三中2019届高三第4次月考试题数学（理科）考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1. 已知全集， 集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（ ， 则)U C A B ⋂=（（ ）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22. 已知1-2)5i z =（（ 为虚数单位) ，则复数 的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 23．下列命题中正确的是（ ） A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题 B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+baa b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3 x + 2 ≠0” D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x ﹣1＜ 0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2 + x ﹣1≥ 04. 已知F 1 ， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（ ）A. 2B.C. 3D. 2 5. 设等差数列{}a n 的前 项和为n S ，且10a >，149S S = ，则满足 n 0S > 的最大自然数 为（ ）A. 12B. 13C. 22D. 236. 函数x x f xe cos )1()(12-=+（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）7. 已知抛物线22(0)C y px p =>：的焦点为 ，准线为 ，且 过点)3,2(-A ， 在抛物线上，若点 (1,2)N ，则MF MN +的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A.B.C. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（ ） A. 16 B. 24 C. 8 D. 12 10. 函数 1)2(log -+=x y a （）的图象恒过定点 ，若点 在直线01=++ny mx 上，其中，则的最小值为（ ）A. 35B.C. 23D.11. 已知数列{}a n 的前n 项和为n S ，且满足1a =1 ，22a = ，121()n n n S a a n N *+++=-∈ ，记121(1)(1)n n n a na ab +++--=，数列{}n b 的前 n 项和为 n T ，若对n N *∀∈ ，n k T > 恒成立， 则k 的取值范围为（ ）A. [)1+∞， B.()1+∞， C. ()0+∞， D. [)2∞，6+=x y z 12. 已知四面体 AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，则这个四面体的体积为（ ） A.23B.C.D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x , 则 的最大值为________. 14. 已知向量a 与b的夹角为 ， 2=a ，3=b ，则=-b a 23________.15. 已知函数，，若存在常数，对，唯一的，使得，则称常数是函数在上的“几何平均数”.已知函数，，则在上的“几何平均数”是 ．16. 已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆ 的内角 的对边分别为a,b,c 且 B a A b cos 3sin =.（1）求角 B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边 a 和 c 的值.)(x f y =D x ∈C D x ∈∀1∃D x ∈2C x f x f =)()(21C )(x f D xx f -=2)([]3,1∈x )(x f []3,1某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为 ，求 的分布列及数学期望． 附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2． 临界值表如下：如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2= ， AD BD 3= ，且 ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥ ；（2）若 为的中点，且 1AP BQ ⋅=，求二面角 的大小.20 . （本小题满分12分） 已知椭圆 :12222=+b y ax (0>>b a ) , 过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆于 ，两点， 交椭圆 于另一个点 ，求ABD ∆面积取得最大值时直线 的方程.D QPCBA已知函数2)(ax e x f x -=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
（1）求a 和b 的值；（2）求函数()f x 在[0,1]上的最大值；（3）证明：当x > 0时，01ln )1(≥---+x x x e e x .22. （本小题满分10分）在直角坐标系x oy 中，曲线 1C 的参数方程为cos 1sin x y φφ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ （ φ为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线2C 的极坐标方程为θα= ，其中20πα<< .（Ⅰ）求1C 的极坐标方程；（Ⅱ）若2C 与 1C 交于不同两点A 和B ，且OA OB > ，求11OBOA - 的最大值.2019届高三第一次联考 数学（理科）参考答案一、单选题(每小题5分，共60分)11.【答案】A【解答】由 121-=+++n n n a a S ，得1231n n n S a a ++++=- ，两式作差得 322n n a a ++= 又1a 1= ，2a 2= ，可求得a 3=4,所以数列{}a n 是等比数列，且12n n a -= ，代入11121211(1)(1)(21)(21)2121b nn n n n n n n a n a a +++++------===- ，所以223111111111n 21212121212121()()()11n n n T ++-------=-+-+⋅⋅⋅+-=-<而n k T > 恒成立，所以k 1≥ ，故选A【分析】121-=+++n n n a a S ,得到n 1231n n S a a ++++=-两式子一减得到322n n a a ++=,进而求出a n 的通项，将其通项代入b n ,裂项得到1112121n n n b +--=-，求其前n 项和可以采用裂项相消法，最后便可以计算出k 的范围。
12.【答案】D 【解答】∵2==BC AB ，AC = 2，∴AB 2+ BC 2= AC 2， ∴AB ⊥BC ，∴△ABC 外接圆的直径为AC , 圆心O ′为AC 的中点 ∵球心O 恰好在侧棱DA 上,∴ABC O O 面⊥' ，又外接球球心O 恰好在棱AD 上，所以O 为AD 中点，所以OO '//BC. 即DC ABC ⊥面 ，32=DC ，四面体的体积为 1133=1ABC V S DC ∆⨯=⨯⨯ .故答案为：D.【分析】 由数据得到AB⊥BC,则直角△ABC 外接圆的直径为AC ,圆心O ′为AC 的中点,得到DC ⊥面A B C ,再由体积公式求体积.二、填空题(每小题5分，共20分） 13.【答案】21 14.【答案】6 15.【答案】1416.【答案】16.【解答】由题得 有三个零点，所以有三个零点，所以函数h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分，y=a(x-2)表示过定点（2,0）的直线，所以直线和粗线有三个交点.所以MB MA k a k <≤由题得),1(34-A ,),(5453-B .所以9421034-==---MAk,134205354-==---MB k所以a 的取值范围为 .【分析】本题的突破口是研研究结构特征，从而将g(x)=0的零点问题转化为,于是可以通过作图加以研究解决。
三、解答题（本大题共6小题，共70分)17.【解答】（1）解:bsinA= acosB,由正弦定理可得.................2分即得>0.................................................................... .................................................4分,................................................................................5分.......................................................................... ................................................................6分..（2）解:sinC =2sinA,由正弦定理得c=2a,........................................................................... ....8分由余弦定理 ,,解得.......................................................................... .....10分......................................................................... .......12分【分析】（1）利用正弦定理边化角，得B角的正切，求得B.（2）利用正弦定理角化边，再用余弦定理解得a和c.18.【解答】（1）解：根据题意得2×2列联表如下： (2)分根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，.......................................................4分在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.............6分（2）由题可知的可能取值为0,1,2,3． (7)分；；；343154455 (3)CCP X===．的分布列为：............................ ..................10分所以...............................................12分【分析】（1）将列联表填写完整，结合K2的计算公式，计算结果，即可得出答案。