南大物理系电磁学课件第三章

§3.7有电介质存在时电场能与作用力 有电介质存在时电场能与作用力
1. 电介质内的电场能
Q2 1 1 W= = Q (U1 U 2 ) = C (U1 U 2 ) 2 2C 2 2
1 w = ε rε 0 E 2 2
2. 有电介质存在时带电体系所受的力
＋ ＋ ＋
－ － － F1 E=E0/εr
电容
U ad = ∫ Edr = ∫
a
d
b
Q 4πε 0ε r r 2
a
dr + ∫
d
Q 4πε 0 r 2
b
dr =
1 Q 1 1 1 1 ( ) + Q( ) 4πε 0 ε r a b b d
C=
4πε 0 Q = 1 1 1 1 1 U ad ( )+( ) εr a b b d
U12
σ1
D1
1 f = ε 0 (ε r 1) E 2 2
U12 dQ = dW + dA S U12 = E ( ) b
h
σ2
D2
f = ρgh
2 ε 0 (ε r 1) E 2 ε 0 χU12 h= = 2 ρg 2 ρga 2
D = ε 0 E + ε 0 χE = ε 0 (1 + χ ) E = ε rε 0 E
§3.5有电介质存在时静电场的计算 有电介质存在时静电场的计算
1.用自洽方法求解 [例1] 平行板电容器充满了相对介电常数为ε r 的均匀电介质，极板面积S ，两 板间距为d。已知充电后，极板上的自由电荷总量为 ± Q。求电介质的极化强度 P、电场强度、电感应强度和电容器的电容。 + P -σ’ _ _ _ _ _ + + + + E0 + + + +σ0 +σ’ + + + -σ’ _ + + _ _ + _ + E _ _ -σ0 _ _ _ _ +σ’
σ ′ = P cosθ
P E′ = 3ε 0
E = E0 E ′ = E0
P 3ε 0
P = ε3χε 0 P= E0 = E0 εr + 2 χ +3
P 3 E = E0 = E0 3ε 0 ε r + 2
4πR 3 P 球外电场为电偶极子 p = 3 激发的
电感应强度
1.微观场与宏观场
E = Em
2.介质宏观场方程式的推导
∫E
L S
m
dl = 0 1
∫ E dl = 0
L
∫ Em dS =
ε0
∫ ρ m dτ
S
∫ E dS =
S
1
ρ m= ρ m = ρ 0 + ρ '
ε0 V
∫ρ
m
dτ
∫ E dS =
S
1
ε0 V
∫ ( ρ + ρ ' )dτ =
[例3] 均匀外电场中的电介质圆柱体
2.用高斯定理求解 电场和电介质的对称性 利用高斯定理 [例4] b [例5] d a
∫ D dS = ∑ Q
S内
0
r<0
a<r <b
∫ D dS = 0
n
D = 0, E = 0, P = 0
Dn dS = D 4πr 2 = Q ∫
D= Q 4πr 2
D=
自由电荷面密度
极化电荷面密度
σ0 Q E0 = = ε 0 ε 0S σ' P E' = = ε0 ε0
1
E = E0 E ' =
(σ 0 P ) ε0 P = ε 0 (ε r 1) E 1
P
ε 0 (ε r 1)
C=
=
ε0
(σ 0 P )
Q Q Q Sε ε = = = 0 r Qd U Ed d Sε 0ε r
－＋
F2 E=E0 E0=σ/ε0
1 Q1Q2r F= ε r 4πε 0 r 3
F
F
[例] 将一平行板电容器的两板竖直的插在液态电介质中，两板间保持一 定的电势差U12 ，试求液面上升的高度。
dQ = b(σ 2 σ 1 )dh = b( D2 D1 )dh = bε 0 (ε r 1) Edh 1 1 dW = ( ε r ε 0 E 2 ε 0 E 2 ) Sdh 2 2 dA = Sfdh
第三章
电介质
§3.1 电介质的极化
极化的来源是电偶极子
1.无极分子电介质
介质内的原子或分子本身不具有电偶极矩 如：He，Ar，H2，CO2，CH4
H H O C O H H C H H
E
位移量：比波 尔半径小五个 数量级
外场下，电介质内各体积元中分子偶极矩的总和不等于零 电子位移极化
本身固有电偶极矩，如：HCl，H2O，NH3
2.有极分子电介质
§3.2极化强度和极化电荷密度 极化强度和极化电荷密度
1.极化强度P
∑p P=
dτ
i
E
2.极化电荷
穿过dS面元的偶极子数目为 Nl cos θ dS 极化电荷 dQ = NQl cos θ dS = P cos θ dS = Pn dS
n P
Q ' = ∫ Pn dS = ∫ P dS
1
ε0
1
∑ (Q
S内
0
+ Q' )
E = Em =
1 4πε 0
∫
ρ0r
r
3
dτ +
4πε 0
∫
ρ'r
r
3
dτ
∫ P dS = Q' = ∫ ρ ' dτ
S V
∫ (ε E + P) dS = ∫ ρ dτ
0 0 S V
电感应强度D 3.极化率和介电常数
P = ε 0 χE
极化率
相对介电常数或介电常数
Cl H H O H
p=0.34×10-29Cm
分子电矩量级~e×（原子间隔）~1.6×10-19×10-10=10-29Cm 外场中偶极矩能量：2pE~2×1.6×10-19×106J=2×10-4eV 室温下热运动能量： ~3/2kT~0.04eV 取向极化 其他还有离子性位移极化，如NaCl
p=0.62×10-29Cm
+ _ _ + + + _ _ +σ0
＋
ε 1 σ0 P= r ε0 σ E= 0 ε 0ε r D = σ 0
-σ0
+
+ _ _
+ + _ _
+ + _ _
σ’
_
_
_
_
_ D
-σ’
+
+
+
+
+
[例2] 在均匀外电场中放一个电介质圆球，计算球内外的场强。 ε r 与 χ 为 介质的相对介电常数与极化率。
Q Q E= 4πε r ε 0 r 2 4πr 2
P=0
1 ) Q 4πa 2
P = (1
1
εr
)
Q 4πr 2
b<r<d
E=
) Q 4πa 2
Q 4πε 0 r 2
r=a
r =b
P = (1
1
εr
σ ′ = (1
εr
P = (1
1
εr
)
Q 4πb 2
σ ′ = (1
1
εr
)
Q 4πb 2
S S
ρ ' = divP
2.极化电荷面密度 n 真空 介质 P
σ ' S = Pn S
σ ' = Pn
σ ' = Pn = ± P
[例1]
P z + + θ P _ _ _ _ + + _ n
[例2]
+
σ ' = Pn = P cosθ
§3.3微观场与介质宏观场方程式的推导 微观场与介质宏观场方程式的推导