初二数学第八章单元测试
第8章 认识概率 单元测试卷-苏科版八年级数学下册(原卷版+解析版)
第8章认识概率（原卷版）考试时间：100分钟；满分：120分一、单选题(共18分)1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．－a是负数5．(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（）（精确到0.1）A．0.55B．0.4C．0.6D．0.56．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．18B．27C．36D．307．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（）A．12B．25C．3150D．35二、填空题(共16分)10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)15．(本题2分)下列四个事件中：①如果a为实数，那么20a ；②在标准大气压下，水在1C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____（填序号）16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）三、解答题(共86分)18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？20．(本题10分)在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？21．(本题8分)小覃和小莫两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次试验，实验的结果如下：（1）求表格中x的值．（2）计算“3点朝上”的频率．（3）小覃说：“根据实验，一次实验中出现1点朝上的概率是12%”；小覃的这一说法正确吗？为什么？（4）小莫说：“如果掷6000次，那么出现5点朝上的次数大概是1500次左右．”小莫的这一说法正确吗？为什么？22．(本题8分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1A级、2A级、3A级，其中1A级最好，3A级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到1A级的可能性大？为什么？23．(本题9分)九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是1:5．解答下列问题：+=．（1）a b（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）24．(本题8分)某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.25．(本题8分)[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）26．(本题9分)某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？27．(本题11分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率nm0.660.640.570.6040.6010.5990.602（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？第8章认识概率（解析版）一、单选题(共18分)1．(本题2分)在下图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据随机事件的概率值即可判断．【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．2．(本题2分)下列事件属于不可能事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和等于180°C．连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D．明天太阳从西边升起【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于180 ，是必然事件，选项不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．(本题2分)下列事件中属于必然事件的是（）A．两直线平行，同位角相等B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球【答案】A【解析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．4．(本题2分)下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的图形与原来的图形对应线段相等B．同位角相等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．－a是负数【答案】A【解析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可．【详解】解：A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；B.∵两直线平行同位角相等，∴同位角相等是随机事件；C.∵随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；D.∵当a=0时，-a=0，0既不是负数，也不是正数，∴－a 是负数是随机事件；故选A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．(本题2分)如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）A ．0.55B ．0.4C ．0.6D ．0.5【答案】D【解析】【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是2860781041241532520.550100150200250300500++++++≈++++++，故选：D ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．6．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A ．18B ．27C ．36D ．30【答案】D【解析】 【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445x x=+ 解得：x=30经检验x=30是原方程的解，则袋中黑球的个数为30个故选：D【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．7．(本题2分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【答案】B【解析】【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率0.33P ≈，计算四个选项的概率即可得出答案．【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率14P =，故A 排除； B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为10.333P =≈，故B 正确； C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为21105P ==，故C 排除； D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16P =，故D 排除．故选：B 【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．8．(本题2分)在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．朝上的点数是5的概率B ．朝上的点数是奇数的概率C ．朝上的点数大于2的概率D ．朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【解析】【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．【详解】A 、朝上的点数是5的概率为.%≈116676，不符合试验的结果； B 、朝上的点数是奇数的概率为%==315062，不符合试验的结果； C 、朝上的点数大于2的概率.%≈466676，不符合试验的结果；D 、朝上的点数是3的倍数的概率是.%≈233336，基本符合试验的结果． 故选：D ．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．9．(本题2分)一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的黑、白棋子若干，小明进行了大量的摸出棋子记录颜色后放回再摸的试验，发现摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，那么摸出白棋子的概率约是（ ）A ．12B ．25C ．3150D ．35【答案】B【解析】【分析】根据摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，则摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近，由此即可得到答案．【详解】解：∵摸出黑棋子的频率稳定在0.6附近，∴摸出白棋子的频率稳定在1-0.6=0.4附近， ∴那么摸出白棋子的概率约是20.45=， 故选B ．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够准确求出摸出白棋子的频率．二、填空题(共16分)10．(本题2分)在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．【答案】10【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程即可求解．【详解】解：设袋中有黑球x 个， 由题意得：0.250x ，解得：x=10， 则，布袋中黑球的个数可能有10个．故答案为：10．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．(本题2分)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．【答案】12【解析】【分析】根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．【详解】解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），故答案为：12．【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 12．(本题2分)一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________． 【答案】15##0.2【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001=40005，故答案为：15【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．(本题2分)有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是________．（填写序号即可）【答案】③【解析】【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义解答．【详解】解：①②是随机事件，③是不可能事件，④是必然事件，故答案为：③．【点睛】此题考查事件的分类：不确定事件、不可能事件、必然事件，正确掌握各定义是解题的关键．14．(本题2分)下列事件：①打雷后会下雨；②明天是晴天；③1小时等于60分钟；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球．其中是确定性事件的是________．(填序号)【答案】③④【解析】【分析】因为确定事件包括必然事件和不可能事件，根据这两种事件的概念判断即可．【详解】①打雷后会下雨，随机事件；②明天是晴天，随机事件；③1小时等于60分钟，必然事件；④从装有2个红球，2个白球的袋子中摸出一个蓝球，不可能事件．故确定性事件的是：③④．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事．15．(本题2分)下列四个事件中：①如果a为实数，那么20a≥；②在标准大气压下，水在1C时结冰；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；④小明期中考试数学得满分．其中随机事件有_____（填序号）【答案】④【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】①如果a为实数，那么20a≥是必然事件；②在标准大气压下，水在1C时结冰是不可能事件；③同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13是不可能事件；④小明期中考试数学得满分是随机事件.故答案是：④.【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．(本题2分)在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)【答案】白【解析】【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．【详解】∵袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=15，摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=12，摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=3 10，∵12＞310＞15，∴白球出现的可能性大．故答案为：白【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．17．(本题2分)某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为_________．（精确到0.01）【答案】0.35【解析】【分析】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断即可．【详解】随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，据此进行判断抛掷该纪念币正面朝上的概率约为0.35．故答案为：0.35．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义．三、解答题(共86分)18．(本题9分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4【解析】【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；（2）利用不可能事件的定义确定n的值；（3）利用随机事件的定义确定n的值．【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．19．(本题6分)在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．。
2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试试卷(无超纲带解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝152、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝03、把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A ．（x ）（x ）B ．（2x ﹣4y y ）（x ）C ．（2x ﹣4y ）（x ）D ．2（x ）（x ） 4、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（ ）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝05、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)4x -=B ．2(2)6x +=C ．2(2)8x -=D ．2(26)x -=6、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝807、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断8、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.59、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 10、关于x 的方程（a 2＋1）x 2＋2ax ﹣6＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠±1B ．a ≠0C ．a 为任何实数D ．不存在第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．2、已知12x x ，是方程2320x x --=的两个实数根，则x 1x 2＝____．3、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、若a 是方程26930x x +-=的一个根，则223a a +的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：(1)2210x x --=；(2)2(21)4x x -=．2、（1）计算：11()4-+|1（2）解方程：2420x x -+=；3、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．4、若3260x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值．5、已知关于x 的方程mx 2－（m ＋2）x ＋2＝0（m ≠0）．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根都是正整数，求整数m 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281x x -=-，配方得，2816116x x -+=-+，2x-=．(4)15故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．3、D【解析】【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1，x2，∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x）（x）故选：D．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．4、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、D【解析】【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．2-=x4x224424-+=+x x2(26x-=)故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．6、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．8、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．9、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；D.12x＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、20%【解析】【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．2、-2【解析】【分析】直接利用根与系数的关系得到x1x2的值．【详解】解：∵x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根，∴x1x2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=c a． 3、2022【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的一个解是x =1，可以得到a +b 的值，然后将所求式子变形，再将a +b 的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的一个解是x =1，∴a +b +1=0，∴a +b =-1，∴2021-a -b =2021-(a +b ) =2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x =答：主干长出枝干的根数x 为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.5、1【解析】【分析】将a 代入26930x x +-=求解即可．【详解】解：∵a 是26930x x +-=的根∴()2269332310a a a a +-=⨯+-=∴2231a a +=故答案为：1．本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．三、解答题1、 (1)112x =-，21x =(2)1x =，2x =【解析】【分析】（1）根据题意直接利用十字交叉相乘进行因式分解，进而利用因式分解法求解；（2）根据题意先将方程化为一般形式，进而利用求根公式法求解即可.(1)解：(21)(1)0x x +-=，210x ∴+=或10x -=，112x ∴=-，21x =； (2)解：方程化为一般形式为：24810x x -+=，△246416480b ac =-=-=>，x ∴1x ∴=2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法求解以及熟记求根公式是解题的关键.2、 (1)3-(2)12x =22x =【解析】【分析】(1)根据1(0)p pa a a -=≠，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解； (2)根据一元二次方程公式法求解．【详解】解：(1)原式=4(1+--=41-=3-(2)由题意可知：1,4,2a b c ==-=，2=4164128∆-=-⨯⨯=b ac ，∴12==x24=222--==b x a 【点睛】 本题考查1(0)p pa a a -=≠、平方根的概念、绝对值及一元二次方程的解法等，属于基础题，计算过程中细心即可．3、1，121,3x x ==【解析】【分析】根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．【详解】∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，∴△≥0，∴164(41)m --≥0，∴m ≤54， ∵m 为正整数，∴m =1，∴方程变形为：2430x x -+=，∴（x -1）（x -3）=0，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．4、方程的另一个根为3，2c =【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵3x =2x则126x x +=，∴23x =312x x c =(332c ∴==． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．若12,x x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根，12b x x a +=-，12c x x a=． 5、 (1)见解析(2)1或2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x 1＝1，x 2＝2m ，由已知可得出2m为不等于1的整数，结合m 为整数即可求出m 值．(1)由题意可知：m ≠0，∵Δ＝（m +2）2﹣8m＝m 2+4m +4﹣8m＝m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2，∴Δ≥0，故不论m 为何值时，方程总有两个实数根；(2)解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0，∴x-1=0或mx-2=0，∴11x=，22xm=，当m为整数1或2时，x2为正整数，即方程的两个实数根都是正整数，∴整数m的值为1或2【点睛】本题考查一元二次方程的根与其判别式的关系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根与其判别式的关系是解答的关键．。
北师大版八年级上册数学第8章 数据的代表 单元测试
第8章数据的代表单元测试一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列说法中错误的是（）A.众数是数据中的数B.平均数一定不是数据中的数C.中位数是数据中的数D.众数、中位数、平均数有可能是同一个数2.在一组数据中，众数是（）A.出现次数最多的数据B.处于中间位的数据C.比较接近的数据D.出现次数最多的数据的次数3.一组数据由4个m,7个n,6个p组成，则这组数据的众数是（）A.mB.nC.pD.74.某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（）A.90，85B.30，85C.30，90D.40，82.55.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，（1）这组数据的众数是3，（2）这组数据的众数与中位数的数值不等，（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等，（4）这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.46.某车间对一个生产小组的零件进行随机检查，在10天中，这个小组每天出的次品为：（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数的（）A.平均数是2B.众数是3C.中位数是1.5D.总数是15则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A.25,25B.24.5,25C.26,25D.25,24.58.某同学参加了5科考试，平均成绩是68分，他想在下一科考试后使6科考试的平均成绩为70分，那么他第6科考试要得的分数应为（）A.72分B.74分C.78分D.80分二、填空题（每小题3分，共24分）9.若3，4，5，6，a,b,c的平均数为12，则a+b+c=________.10.数据22，24，21，28，37，26，30的中位数是________.11.为了解某校九年级学生的营养状况，随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测，以此来估计这个年级学生的平均水平，测得结果如下（单位：克）13.8,12.5,10.6,11,14.7,12.4,13.6,12.2,则这8位学生血色素的平均值为____克.12.为了鼓励市民节约用水，某居民委员会表彰了100个节约用水模范户，6月份这100户用水情况是：52户各用了1吨，30户各用了1.2吨，18户各用了1.5吨，6月份这100户平均用水的吨数为________.13.利民超市四月份随机抽查了6天的营业额，这六天的营业额分别是（单位：万元）：2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,试估算该超市四月份的总营业额是________万元.14.在一次数学知识与能力测试中，八年级（1）班42人的平均成绩是78分，八年级（2）班48人的平均成绩是81分，那么八年级这两个班的平均成绩是________分.15.小华同学为了丰富暑假生活，骑自行车到某景点旅游.开始出发时以20千米/时的速度行驶，1小时后，由于天气情况及体力原因，骑车速度变为15千米/时，这样又行驶了1.5小时到达景点，那么小华去时的平均速度是______千米/时.16.A 、B 两地相距120 km,一辆汽车以每小时60千米的速度由A 地到B 地，又以每小时40千米的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是________千米/时.三、解答题（17、18、19、22小题每小题8分，20、21小题每小题10分；共52分）17.在一次数学知识与能力竞赛中，第一小组10名学生的平均成绩是75分，若把成绩最低的一名学生去掉，余下学生的平均分是80分.第一小组中最低成绩是多少？18.某校七年级有5个班，有一次数学知识竞赛中，各班平均成绩分别为1x =70,2x =71,3x =75,4x =69,5x =72;有一位同学这样计算这次竞赛年级的平均成绩：x =57269757170++++=71.4.你同意他的算法吗？若同意请说明这种算法的正确性；若不同意，请说明理由，并说明在什么情况下这种算法是合理的.19.为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加6月5日的“世界环境日”宣传活动.八年级（1）班50名学生在同一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果是：根据以上的统计，请回答下列问题：（1）50户居民丢弃塑料袋的众数是多少？（2）该校所在的居民区约有1千户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约是多少？20.某学校为了了解全校的用电情况，开展节约用电活动.后勤部门抽查了10天中全校每天的用电量，统计数据如下（单位：度）：1天用电90度，1天用电93度，2天用电102度，3天用电113度，1天用电114度，2天用电120度.（1）求出该校10天中用电度数的众数和平均数；（2）根据这10天的数据分析，估计该校一个月（按30天计）的用电量；（3）若每度电的定价是0.5元，写出该校应付电费y (元）与天数x （x 取正整数，单位：天）之间的函数关系式.（1）餐厅所有员工的平均工资是多少元？（2）所有员工工资的中位数是多少？（3）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？22.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.单元测试参考答案:一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D二、9.66 10.26 11.12.6 12.1.15 13.96 14.79.6 15.17 16.48三、17.30分18.略19.（1）3 （2）3600个20.（1）113度108度（2）3240度（3）y=54x21.(1)810元（2）450元（3）中位数（4）445元能22.（1）平均数320件，中位数210件，众数210件（2）不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.。
第八章《二元一次方程组》单元测试(1)
沙坪中学 七年级数学试卷 第 1 页 共 2 页第八章《二元一次方程组》单元测试(1) 2017.4数 学 试 题（时间：120分钟 满分：120分 ）得分：亲爱的同学们，一分耕耘，才能有一份收获；初中数学已成为你的好朋友，学习数.这样，你一定会在学习中不断进步！这一份试卷将记录你成长的脚印！：试试你的身手！(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
将答案填在括号内）．下列各方程中，是二元一次方程的是 【 】A ．x 2－2y =7B ．x 2－3x ＋1=0 C ．x 3 ＋2y =5 D ．x －25 ＋y －37 =0．已知是方程3x ＋ky =8的一个解，则k 的值等于【 】 A ．0 B ．2 C ．4 D ．6．用加减消元法解二元一次方程组 时，最简捷的方法是【 】 A .①×4－②×3,消去x B . ①×4＋②×3,消去x C .②×2－①, 消去y D . ②×2＋①, 消去y ．若关于x 、y 的方程组 的解是 则∣m －n ∣的值为【 】 A ．1 B ．3 C ．5 D ．7．已知方程组2527.x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解满足方程1253x y -=，那么k 的值为【 】（A ）35 （B ）53（C ）5- （D ）1 ．由方程组 可得x 、y 的关系为 【 】A ．x ＋y =1B ．x ＋y =－1C ．x ＋y =7D ．x ＋y =－7. 一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到的方程组为【 】A ．B ．C ．D ．. 已知方程组 与方程组有相同的解，则m 、n 的值是【 】A .B .C .D . 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接写在题中的横线上． 9．请你编一个解为 且未知数系数不是1的二元一次方程 ． 10．已知432-=-y x ，当y x =时，x 、y 的值都为_________．11．已知点A (3x －6，4y ＋15)，点B （5y ，x ）关于x 轴对称，则x ＋y 的值是________。
八下数学第八章单元测试卷
八下数学第八章单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. 下列哪个选项是二次根式：A. √3xB. 3x√2C. √x^2D. √x3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 根据题目所给的几何图形，下列哪个选项是正确的：A. 面积是20平方厘米B. 周长是20厘米C. 对角线长度为10厘米D. 以上都不是5. 下列哪个选项是分式的基本性质：A. 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变B. 分式的分子与分母同时加上或减去同一个数，分式的值不变C. 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值不变D. 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个多项式，分式的值不变6. 若抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a的值是：A. 1B. -1C. 2D. -27. 下列哪个选项是正确的不等式解集：A. x > 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x ≤ 38. 若函数y = kx + b的图象经过点(1, 5)和(2, 7)，则k的值是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列哪个选项是正确的因式分解：A. x^2 - 4 = x + 2B. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)C. x^2 - 4 = x^2 - 2xD. x^2 - 4 = x^2 + 4x + 410. 若一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是3，这个数是________。
12. 根据勾股定理，若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为________。
【单元卷】苏科版八年级数学下册：第8章 认识概率 单元质量检测卷(一)含答案与解析
苏科版八年级数学下册单元质量检测卷（一）第8章认识概率姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（）A．明天下雨的可能性比较大B．明天一定不会下雨C．明天一定会下雨D．明天下雨的可能性比较小2.下列事件中，是随机事件的是（）A．拔苗助长B．守株待兔C．水中捞月D．瓮中捉鳖3.下列说法正确的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾是随机事件B．掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000186882168327823“射中九环以上”的次数“射中九环以0.900.850.820.840.820.82上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.845.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场D．他这个队必赢6.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个8.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9.某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9050.8970.8970.902A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率10.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133532036335807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.92二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．12.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性最小．14.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．15.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．16.从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/用时的频数/用时40≤t≤4545＜t≤5050＜t≤55合计3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期间，乘坐（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．17.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是．（填序号）18.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．20.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使摸到红球的概率为1；（2）使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为；（3）使摸到绿球的概率为，摸到红球概率为，摸到黑球的概率为．21.某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个学校初二年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是．（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，可能性是．22.根据甲，乙两个事件发生的概率，解答下列相关问题：甲事件：在一个口袋中放入10个除颜色外形状大小都相同的球，其中9个红球，一个白球．则摸到白球的事件属于．A．必然事件；B．不可能事件；C．随机事件．乙事件：如图是一个被等分为6个扇形的转盘，2个扇形涂成红色，一个扇形涂成蓝色，其余三个扇形涂成白色，小颖和小琪想通过这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖贏；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢，你认为这个游戏公平吗？并说明理由．23.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，这两只球颜色不同的概率是多少？24.今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；其它沟通方式所占的百分比为．（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机．①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？25.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图，如图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了名学生．（2）补全图1，并求出图2中B区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读普通高中的概率．26.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名九年级学生，其中“喜爱足球”所在的扇形圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．27.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（）A．明天下雨的可能性比较大B．明天一定不会下雨C．明天一定会下雨D．明天下雨的可能性比较小【答案】A【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．【解答】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，B．明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；D．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，故选：A．【知识点】随机事件、概率的意义2.下列事件中，是随机事件的是（）A．拔苗助长B．守株待兔C．水中捞月D．瓮中捉鳖【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、拔苗助长是不可能事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、瓮中捉鳖是必然事件，故选：B．【知识点】随机事件3.下列说法正确的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾是随机事件B．掷一次骰子，向上一面的点数是6是不可能事件C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项说法错误；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项说法错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项说法错误；D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，本选项说法正确；故选：D．【知识点】随机事件、三角形内角和定理4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000 186882168327823“射中九环以上”的次数0.900.850.820.840.820.82“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84【答案】B【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．【知识点】方差、利用频率估计概率5.在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场D．他这个队必赢【答案】A【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、根据概率的意义，正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢6场，但不会是肯定的，所以错误；C、和B一样，所以错误；D、根据概率的意义，正确．故选：A．【知识点】概率的意义6.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖【答案】C【分析】直接利用概率的意义以及概率求法和利用样本估计总体等知识分别分析得出答案．【解答】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项错误；C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．故选：C．【知识点】列表法与树状图法、用样本估计总体、随机事件、概率的意义7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个【答案】C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和35%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣35%＝50%，故口袋中白色球的个数可能是40×50%＝20（个）．故选：C．【知识点】利用频率估计概率8.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项．【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．【知识点】利用频率估计概率9.某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n400150035007000900014000成活数m369133532036335807312628成活的频率0.9230.8900.9050.8970.8970.902A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率【答案】B【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，此选项正确；B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，此选项错误；C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，此选项正确；D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，此选项正确；故选：B．【知识点】利用频率估计概率10.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133532036335807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.92【答案】C【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，故选：C．【知识点】利用频率估计概率二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．【知识点】认识立体图形、利用频率估计概率12.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．【知识点】利用频率估计概率13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向颜色的可能性最小．【答案】绿【分析】分别计算出指针指向红、黄、绿颜色的概率，然后利用概率的大小进行判断．【解答】解：转动一次转盘后，指针指向红色的概率＝＝，指针指向黄色的概率＝＝，指针指向绿色的概率＝，所以转动一次转盘后，指针指向绿颜色的可能性最小．故答案为绿．【知识点】可能性的大小14.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．【答案】0.85【分析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右，所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85，故答案为：0.85．【知识点】利用频率估计概率15.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．【答案】小李【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，则小李获胜的概率为，故小李获胜的可能性较大．故答案为：小李．【知识点】可能性的大小16.从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/用时的频数/用时40≤t≤4545＜t≤5050＜t≤55合计3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期间，乘坐（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【答案】3【分析】只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．【解答】解：3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【知识点】可能性的大小、频数（率）分布表17.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为，买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是．（填序号）【答案】③【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；②某彩票中奖率为，则买100 张也不一定会中奖，故不是必然事件；③一年共有12个月，13 人中至少有2 人的生日在同一个月，是必然事件；故答案为：③．【知识点】随机事件、概率的意义18.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵．【答案】【第1空】0.9【第2空】5【分析】利用表格中数据估算这种幼树移植成活率的概率即可．然后用样本概率估计总体概率即可确定答案．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．∵该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵故本题答案为：0.9；5．【知识点】利用频率估计概率、频数（率）分布表三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．。
青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题4(附答案) (1)
23．对于任意实数 a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5 －2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10. (1)若 3⊕x＝－2 011，求 x 的值； (2)若 x⊕3＜5，求 x 的取值范围． 24．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元．每件乙 种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙 两种商品共 20 件，所用 资金不低于 190 万元不高于 200 万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷 意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青
【详解】
当 3>x+2,即 x<1 时,3(x+2)+x+2>0，
解得：x>−2，
∴−2<x<1；
当 3<x+2,即 x>1 时,3(x+2)−(x+2)>0，
解得：x>−2，
∴x>1，
综上，−2<x<1 或 x>1，
故选：C.
7．B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.
”猜成
4
，请你解一元一次不等式组
x
4
0
；
（2）张老师说：我做一下变式，若“
”表示字母，且
x x
2 1
的解集是
0
x
3
，请求
字母“ ”的取值范围．
青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题1(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题1（附答案） 1．(雅安校级月考)不等式组323x x ->⎧⎨<⎩的解集是( ) A ．x ＜3B ．3＜x ＜5C ．x ＞5D ．无解 2．下列各题中，结论正确的是( )A ．若a ＞0，b ＜0，则b a ＞0B ．若a ＞b ，则a －b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a＜0 3．若不等式组5x 23x 5x 5a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．17a 2≤B ．a 12≤C ．17a 2<D ．a 12<4．不等式组9511x x x a ++⎧⎨+⎩＜＞ 的解集是x ＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤2 B ．a≥2 C ．a≤1 D ．a ＞15．下列变形中，不正确的是( )A ．由x －5＞0可得x ＞5B ．由12x ＞0可得x ＞0 C ．由－3x ＞－9可得x ＞3 D ．由－34x ＞1可得x ＜－43 6．下列说法错误的是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0 7．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3C ．m ≤3D ．m ≥3 8．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -≤⎧⎨->+⎩恰有四个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．78m <<B ．78m <≤C ．78m ≤<D ．78m ≤≤ 9．不等式组3213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．－2x ＞6的解集为( )A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x≥－3D ．x≤－311．若关于x 的不等式组31x x a <⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a 的取值范围是______________． 12．已知x ＝3是方程2xa -＝x ＋1的解，那么不等式(2－5a )y<13的解是________． 13．代数式2x-5的值不大于0，则x 的取值范围是 __________14．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等组为：_________________15．不等式7－2x >1的解集为____________．16．若a<b ，则 3a________ 3b ， -a+1 ________-b+1，(m 2+1)a _______(m 2+1)b ．（用“ >”，“ <”或“=”填空）17．不等式组212x x m -≥⎧⎨+⎩＜有三个整数解，则m 的取值范围是__． 18．已知a 、b 、c 是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c ，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．19．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是____________.20．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．21．解不等式（组）：．22．甲乙两地相距200千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行.已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时.（1）多长时间后两车相遇？（2）若甲乙两地之间有相距50km 的A 、B 两个加油站，当客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油，求A 加油站到甲地的距离.（3）若出租车到达甲地休息10分钟后，按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若不能，则出租车往返．．的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为120千米/小时）？为什么？23．23．某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题?(只列关系式) 24．某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务。
初二数学第八章测试题
初二数学第八章试题精选二1.将点A （3-，4）向左平移2个单位，得到点A '的坐标是（ ）A ．（-5，4）B ．（-1，4）C ．（-3，2）D ．（-3，6）2.如图，把△ABH 看作“基本图形”，这个图案是通过旋转形成的， 旋转角分别是（ ）A ．30°，60°，90°B ．60°，120°，180°C ．90°，180°，270°D ．120°，240°，360° 3.如图，点C 的坐标为（2，4），将△ABC 绕点D （0，1）按顺时针方向旋转90︒，得到△A ′B ′C ′，则C ′点的坐标为（ ）A ．（2-，4） B ．（4，0） C ．（3，1-） D ．（2-，2） 4．如图，点A ，C 的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒，得到△A B C '''，则C '点的坐标为（ ）A ．（2-，4）B ．（4，0）C ．（2-，2）D ．（1-，3） 5.如图，点A ，B 的坐标分别为（-1，1）、（-2，3），将线段AB 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，则B '点的坐标为（ ） （A ）（2，-3） （B ）（3，2） （C ）（3，-2） （D ）（2，3）6.如图，□ABCD 的顶点B ，C 分别在y 轴，x 轴上，顶点A ，D 的坐标分别为（2，4），（5，2），则顶点B ，C 的坐标分别是 ．7.将点A (3,1)绕原点O 按顺时针方向旋转900到点B ，则点B 的坐标是.8.一张矩形纸片ABCD ，其中AB =6，AD =4，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长是．9.如图，线段AB 的端点A ，B 的坐标分别为（-1，1）、（-3，2）． （1）画出线段AB 关于坐标原点O 成中心对称的线段A B ''； （2）求线段AB ''所在直线的解析式．10.在四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =90°，AB =AD ，AE ⊥BC 于点E ，△BEA 沿逆时针方向旋转后能与△DF A 重合．（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE =5cm ，求四边形AECF 的面积．5，2） A D C （8题图）11.以△ABC 的边AB ，AC 为边分别作正方形ADEB ，ACGF ，连接DC ，BF ． （1）线段CD 与BF 的数量与位置有什么关系？请说明理由． （2）在此题中，有一个旋转的现象．请你说明．12.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (1，1)，B (7，2）和C (3，4)．（1）将△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，已知点A 平移到点A 1(-5，-2)．画出△A 1B 1C 1，并写出B 1，C 1两点的坐标；（2）将B 1，C 1两点绕点A 1按逆时针方向旋转90°，分别得到点B 2，C 2．画出△A 1B 2C 2，并写出B 2，C 2两点的坐标．初二数学第八章试题精选一1、（2009-2010乳山考题题）下列说法正确的是（ ）A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B ．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C ．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形D ．由平移得到的图形也一定可由旋转得到2.（2009-2010乳山考题题）经过旋转后，下列说法错误的是（ ）A ．图形上每个点到旋转中心的距离都相等B ．图形上每一点转动的角度都相等C ．图形上可能存在不动点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 3．（乳山市2009—2010学年度课标达成情况检测）将点A （-2，3）向右平移3个单位，得到点A 的坐标是（ ）A ．（1，3） B ．（-5，3） C ．（-2，0） D ．（-2，6） 4．不能由右边的图形经过平移或旋转得到的图形是（ ）5．将一个图形右移3 个单位，再上移4 个单位，若再将其移回初始位置，则应（ ） A ．下移4 个单位，右移3 个单位 B ．左移4 个单位，上移3 个单位 C ．左移3 个单位，下移4 个单位 D ．下移3 个单位，左移4 个单位6.（2009-2010外地交流题）在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）（A ）先向下移动1格，再向左移动1格（B ）先向下移动1格，再向左移动2格（C ）先向下移动2格，再向左移动1格 （D ）先向下移动2格，再向左移动2格7.（2009-2010乳山考题题）如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 8.（2009-2010外地交流题）将如图所示图案绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到的图案是 ( )9.（2009-2010外地交流题）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心( )． （A ）顺时针旋转60°得到（B ）顺时针旋转120°得到（C ）逆时针旋转60°得到 （D ）逆时针旋转120°得到 10．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．无法确定11.（乳山市2008—2009学年度第二学期期末课标达成情况检测）如图，把△ABH 看作“基本图形”，这个图案是通过旋转形成的，旋转角分别是（ ）A ．30°，60°，90°B ．60°，120°，180°C ．90°，180°，270°D ．120°，240°，360°12．将点A （3-，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点A '的坐标是 ．13.（乳山市2009—2010学年度第二学期期中考试）如图1，如果 正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么A ，B ，C ，D ， E ，F 这六个点中可以作旋转中心的有 个． 14.将3cm 长的线段AB ，向下平移4cm ，得到线段CD ， 则CD 的长度为 cm..A ．B ．C ．D ．A B. C. D.B C DA EF第7题15.如图将左边的心形绕O 点顺时针旋转95°得到右边的心形，如果∠BOC =75°，则A 、B 、C 三点的对应点分别是________，∠DOF =____,∠COD =_____.16．钟表上的分针绕其轴心旋转，分针经过25分后，分针转过的角度是 ，分针从12出发，转过150°，则它指的数字是 ； 17.（2009-2010乳山考题题）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，1)，B(7，2）和C(3，4)．将△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，已知点A 平移到点A 1(-5，-2)．画出△A 1B 1C 1，并写出B 1，C 1两点的坐标；18．经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形.初二数学第九章专题训练——证明1.如图，AC //ED ，点B 在AC 上，且AB =ED =BC.2.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点A 作AE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，试判断四边形AODE 的形状，并说明理由.CFA ED CBO3. 如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一动点（D 点不与B 、C 两点重合），D E ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由； （2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形？4.如图,矩形ABCD 中,E,F 分别在对角线AC,BD 上,且BE=CF ,试判断：（1）EF 与AD 平行吗?说明理由；（2）四边形AEFD 是等腰梯形吗？初二数学第九章专题训练——计算1.如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形， 连结DE ，求∠ADE 的度数.2.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =4，BC =8，高DE =4， 求腰DC 的长.3．将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处. （1）判断四边形BFDE 的形状，并说明理由； （2）若∠EBF =60°，AB BFDE 的周长和面积.DF EODC BA E 菱形A4.如图,在矩形ABCD 中,AB=8cm,BC=6cm,点E,F 是AC 的三等分点,求S △EFB.5. 如图.在平行四边形ABCD 中,,BE ⊥AD 于点E,BF ⊥CD 于点F,BE=2,BF=3,周长为20，求平行四边形ABCD 的面积.初二数学第十一章测试题精选（一）1.不等式123-≥-x x 的解集是（ ）A ．6≤xB ．6<xC ．6-≤xD ．6≥x 2.若不等式组⎩⎨⎧<->+m x x x ,145的解集是m x <，则m 的取值范围是 （ ）A ．m =2B ．2≥mC ．2≤mD ．2>m3．生物兴趣小组在同一个温箱里培育甲、乙两种菌种，甲种菌种的生长温度x ℃的范围是3835≤≤x ，乙种菌种的生长温度y ℃的范围是3634≤≤y ，则温箱里应设置的温度t ℃的范围是（ ） A ．3835≤≤t B ．3635≤≤t C ．3634≤≤t D ．3836≤≤t 4．若不等式组2,1x a x b -<⎧⎨--≤⎩的解集为24x ≤<，则b a =（ ）A ．8-B ．9C ．81D ．915.不等式组⎩⎨⎧≥->+36042x x 的正整数解的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来因为该商品积压，商场准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ． 9折 7. 若272=a ，15=b ，5221=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c <<8.若长为3㎝，5㎝，x ㎝的三条线段可以围成一个三角形，则x 的取值范围是 ． 9.已知函数31+-=x y ，12+=x y ，当x 时，21y y ≤．FEC DB AE F D C BA10.不等式组⎩⎨⎧+<++<-145,123x x x x 的解集是 ．11.将不等式－2x >3化为“x >a ”或“ x <a ”的形式是 .12.如图所示，数轴上所表示的不等式的解集是 . 13. 王伟带了10元钱去商店买中性笔和橡皮擦，已知一只中性笔的价格是1.2元，一块橡皮擦的价格是0.8元．小明买了4块橡皮擦，他最多能买中性笔 支． 14. 若a <b <0，则22b a - 0．（填“>”、“<”、“=”）15. 直线y =5－x 与直线y =2x －1的交点坐标是（2,3），则方程组⎩⎨⎧==+1y -2x 5,y x 的解是 .16.解不等式组：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧+->-≥--+1351,1312215x x x x （2）()⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤--1321,423x xx x （3）()3127,241333x x x x ⎧->-⎪⎨-≤+⎪⎩17.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+〈-≤.142,121-x x x 并写出不等式组的正整数解.18.一些苹果分给若干个职员，如果每个职员分4箱，那么剩余5箱；如果前面每个职员分5箱，那么最后一个职员分到了苹果，但不足4箱．求职员的人数及苹果的箱数．19.小彬打算最多用30元钱买圆珠笔和钢笔共8支，且钢笔的数量不少于圆珠笔数量的41．已知圆珠笔每支3元，钢笔每支5元．（1）设买圆珠笔x 支，请写出x 应满足的不等式组； （2）可能买多少支圆珠笔、多少支钢笔？20.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由. (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？初二数学第十一章测试题精选（二）1.不等式123-≤-x x 的解集是（ ）A ．6≤xB ．6≥xC ．6-≤xD ．6<x 2．方程组3,31x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．1,4x y =-⎧⎨=-⎩ B ．1,4x y =⎧⎨=-⎩ C ．1,4x y =-⎧⎨=⎩ D ．1,4x y =⎧⎨=⎩3．若不等式组⎩⎨⎧>+>-m x x x ,814的解集是3>x ，则m 的取值范围是（ ）A ．3≥mB ．3≤mC ．3=mD ．3<m4.若不等式组⎩⎨⎧<≥+m x xx 26的解集是6≤x ，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞6B ．m ≤6C ．m ＝6D ．m ＜65．若不等式组2,33x a x b -≤⎧⎨--<⎩的解集为05x <≤，则b a =（ ）A ．1-B ．31- C ．31 D ．16．一种消毒剂有60kg ，含药率15%．现在要用含药率较高的同种消毒剂100kg 和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于25%，则所用消毒剂的含药率x 的取值范围是（ ） A ．23%<x <28% B ．23%<x <31% C ．18%<x <23% D ．18%<x <30% 7．已知函数2+=x y ，当x <1时，y 的取值范围是 ． 8.已知函数32-=x y ，当0<x <3时，y 的取值范围是 ．9．解不等式组（1）⎩⎨⎧+<-+-<-145,12x x x x （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+177621,341082x x x x10．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤--+<-2151)1(324y y y y 并把解集在数轴上表示出来.11.一旅行团要住若干间宿舍，每间住2人，剩17人无房住；每间住4人，则有一间宿舍住不满．可能有多少间宿舍、多少名游客？12. 为了加强学生的交通安全意识，某中学与交警大队联合举行了“我是交通小警察”活动，星期天安排部分学生到若干个交通站点值勤．如果每个站点安排4人，那么还剩下78人；如果每个站点安排8人，那么最后一个站点不足8人．这个中学共在多少个站点值勤？值勤学生多少人？13.若该商场按甲、乙两种商品的原价（表格中的售价）出售，要使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价－进价）不少于18960元，且不超过19000元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．初二数学期末复习——第十章（二）1、8名学生参加英语口试，得分如下：11，12，13，8，15，14，13，10。
数学第八章检测题
二元一次方程组单元测试 一、填空题：（每题3分，共27分）1、当x=3时，对于二元一次方程3x+2y=8，y= 。
2、已知⎩⎨⎧-==81y x 是方程13-=-y mx 的解，则=m _________3、已知3x －4y=8，用含x 的代数式表示y ，则y= 。
4、若752312=+--mn m yx 是关于x 、y 二元一次方程，则m= ，n= 。
5、x 的2倍与y 的一半的和是6，可以列出方程为 。
6、方程组⎩⎨⎧=-=+38y x y x 的解为。
7、若0)2(|6|2=-+-y x x ，则=+y x。
8、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人。
设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为 。
9、对于二元一次方程x + 3y =10，请你写出一组正整数解．．．．______________。
二、选择题：（每题3分，共27分） 10、下列是二元一次方程的是--------------------------（ ） A 、3x —6=x B 、32x y =C 、x —y 2=0D 、23x y xy-=11、下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ②⎩⎨⎧==12y x ③⎩⎨⎧-==22y x ④⎩⎨⎧==61y x 是方程104=+y x 的解的有--( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=21y x B 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x 13、用―加减法‖将方程组2x －3y ＝92x ＋4y ＝－1中的 x 消去后得到的方程是（ ）A 、y ＝8 B 、7y ＝1C 、－7y ＝8 D －7y ＝1014、以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是---------------------------------------------（ ） A 、01x y x y +=⎧⎨-=⎩B 、01x y x y +=⎧⎨-=-⎩C 、02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D 、2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 15、某校初三（2）班40名同学为―希望工程‖捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学, 捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组-------------------------------------（ ） A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩ B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩16、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为---------------------------------（ ） A 、－3B 、3C 、1D 、017、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是---（ ） Ａ、14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｂ、14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ Ｃ、15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩Ｄ、15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩18、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是-----（ ）A 、⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x+1)B 、⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x+1)C 、⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x –1)D 、⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x –1)三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
《一元一次不等式》青岛版数学八年级下册单元测试(解析版)
青岛版数学八年级下册：第八章《一元一次不等式》单元测试一、单选题1.下面给出了五个式子：①5＞0，②3x +y ＞0，③x +3≤3，④a ﹣1，⑤x ≠3；其中不等式有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1>3(x −2)x <m 的解是x ＜7，则m 的取值范围是（ ）A . m ≤7B . m ＜7C . m ≥7D . m ＞7 3.关于x 的不等式组 {x −1≤3a −x <2 有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . 1＜a ≤2B . 1＜a ＜2C . 1≤a ＜2D . ﹣1≤a ＜0 4.下列不等式变形错误的是（ ）A . 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB . 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx 2C . 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD . 若 m ＞n ，则 mx 2+1 ＞ nx 2+1 5.关于x 的不等式组 {2x <3(x −3)+13x+24>x +a无解，则a 的取值范围是（ ）A . a >−32B . a ≥ −32C . a <32D . a ≤ 326.甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 a+b 2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A . a <bB . a =bC . a >bD . 与 a 、 b 大小无关 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（ ）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■● 8.若方程组{4x +y =k +1x +4y =3)的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A . -4＜k ＜1B . -4＜k ＜0C . 0＜k ＜9D . k ＞-49.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为( )A. 0≤x≤5B. x≥103C. 0≤x≤ 103D. 103≤x≤510.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a满足( )A. 2.5<a<4B. 2.5≤a<3.5C. 3≤a<4D. 3<a≤3.511.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ 3x+17﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13.若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。
初二数学第八章练习题
初二数学第八章练习题第一题：某公司购买了一批电脑，每台价格为3000元。
若购买数量小于100台，则每台价格减少10%；若购买数量在100台至200台之间（含200台），则每台价格减少20%；若购买数量超过200台，则每台价格减少30%。
现已购买了150台电脑，求购买这批电脑的总价格。
解答：根据题意可知，在购买150台电脑时，每台价格减少了20%。
即每台价格为3000元 * (1 - 20%) = 3000元 * 0.8 = 2400元。
购买150台电脑的总价格为2400元/台 * 150台 = 360,000元。
第二题：某商场进行清仓促销活动，买一送一，即每买一件商品，可免费获赠一件相同的商品。
小明去购买这批促销商品，他购买了10件，最终实际支付了2800元。
求每件商品的原价。
解答：由于促销活动为买一送一，购买的商品数量为奇数件和偶数件时的结果是不同的，而实际支付了2800元，说明购买的商品数量为偶数件。
设每件商品的原价为x元，则小明购买10件商品，实际支付了2 * (x + x + x + ... + x) = 2 * 10 * x = 20x 元。
根据题意可得，20x = 2800元，解方程得 x = 140元。
因此，每件商品的原价为140元。
第三题：甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成这项工作需要8天，乙单独完成这项工作需要10天。
问甲、乙两人共同完成这项工作需要多少天？解答：假设甲、乙两人共同完成这项工作需要x天。
甲和乙共同工作的效率之和等于他们单独工作效率之和的总和，即：1/8 + 1/10 = 1/x。
化简方程得：10/80 + 8/80 = 1/x，18/80 = 1/x。
两边取倒数得：80/18 = x。
因此，甲、乙两人共同完成这项工作需要80/18天，约为4.44天。
第四题：一个角的两边的长度分别是5cm和12cm，这个角的大小是多少度？解答：设这个角的大小为x度。
由三角函数的定义可知，用一个角的两条边的长度构成的比值关系可以求得这个角的大小。
八年级下册第八章数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, 13B. 2, 6, 12, 18, 24C. 3, 9, 27, 81, 243D. 5, 10, 15, 20, 252. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 Sn = 2n^2 - n，则数列 {an} 的通项公式为（）A. an = 4n - 3B. an = 4n - 2C. an = 4n - 1D. an = 4n3. 若数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 Sn = 3n^2 + 2n，则数列 {an} 的第10项为（）A. 320B. 310C. 330D. 3404. 数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 Sn = 2n^2 + 3n，则数列 {an} 的第5项为（）A. 29B. 27C. 25D. 235. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，d = 2，则第10项与第20项之和为（）A. 61B. 64C. 68D. 716. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 Sn = n^2 + 2n，则数列 {an} 的第3项为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 在等比数列 {an} 中，若 a1 = 2，q = 3，则第5项与第8项之比为（）A. 9B. 27C. 81D. 2438. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 Sn = 2n^2 + n，则数列 {an} 的第4项为（）A. 22B. 24C. 26D. 289. 在等比数列 {an} 中，若 a1 = 5，q = 1/2，则数列 {an} 的前6项之和为（）A. 15B. 30C. 45D. 6010. 数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 Sn = n^2 + 2n，则数列 {an} 的第6项与第7项之和为（）A. 14B. 16C. 18D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. 等差数列 {an} 的第3项为7，第7项为21，则该数列的公差为______。
八年级(下)数学第八章测试卷
八年级（下）数学第八章测试卷一、 选择题（每小题2分，共20分）1、如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 的取值范围是（ ）A 、0>aB 、0<aC 、1->aD 、1-<a 2、x 的2倍减3的差不大于1 ，列出的不等式是（ ）A 、132≥-xB 、132≤-xC 、132<-xD 、132>-x3、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、如下图不等式21621≤+x 的解集在数轴上表示的正确的是（ ）A 5、若代数式52-x 的值大于-5且小于1，则x 的取值范围是（ ）A 、0<xB 、120<<xC 、12<xD 、0<x 或12>x6、如下图所示，不等式组⎩⎨⎧≤-<-9321x x 的解集在数轴上表示应是（ ）A 、-3 3B 、 -3C 、 3D 、-3 37、不等式组⎩⎨⎧≥++<-532112x x x 的解集是（ ） A 、2<x B 、1>x C 、21<<x D 、01<≤x8、下列不等式组，结果正确的是（ ）A 、不等式组⎩⎨⎧>>37x x 的解集是3>xB 、不等式组⎩⎨⎧->-<23x x 的解集是23-<<-x C 、不等式组⎩⎨⎧-<-<13x x 的解集是1-<x D 、不等式组⎩⎨⎧<->241x x 的解集是24<<-x 9、不等式组⎩⎨⎧<+>0103x x 的解集情况为（ ）A 、1-<xB 、0>xC 、01<<-xD 、无解10、下列不等式无解的是（ ）A 、⎩⎨⎧<+<-0201x x B 、⎩⎨⎧>+<-0201x x C 、⎩⎨⎧<+>-0201x x D 、⎩⎨⎧>+>-0201x x 二、填空题（每小题3分，共30 分）1、代数式12+x 的值不小于代数式32-x 的值，则x 的最大整数值是 2、代数式52-x 的值不小于0 ，则x 的取值范围是3、不等式31221->+x x 的非负整数解是 4、不等式)1(395+≤-x x 的解集是5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是6、不等式5731<-≤x 的整数解是7、若12+>+b b a ，则a b （用“<”,“=”,“<”填空） 8、若有理数a 满足不等式41<<a ，请写出两个你熟悉的有理数a ：9、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)1)(1(-+b a 的值等于 10、若不等式组⎩⎨⎧->+>1423x x a x 的解集为3>x ，则a 的取值范围是 三、计算题（每小题5分，共25分）1、解不等式2121312+-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
八年级数学第八章单元测试题(1)北师大版
第八章单元测试题(1)(一)填空题1.如果一组数据6,x,2,4的平均数为5，那么x=_________.答案：82.已知一组数据23,27,20,18,x,12它们的中位数是21，那么x=_________.答案：223.数据100，50，80，70，75，73的中位数是_________.答案：744.数据120，200，100，150，130，80，100的平均数是_________，众数是_________，中位数是_________.答案：125.7 100 1205.用计算器计算0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9的平均数是_________.(二)选择题6.有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是A.11.6答案：A7.一组数据6，8，3，6，4，6，5的众数与中位数分别是A.5，6B.6，6C.6，5答案：B8.10名工人某天生产同一零件、生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a答案：D9.若数据80，82，79，69，74，78，81，x的众数是82，则A.x=79B.x=80C.x=81D.x=82答案：D10.在某次数学测验中，抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为A.81，82，81C.83,81,77D.81,81,81答案：D(三)解答题分别计算这些男生成绩的：(1)众数；(2)中位数；(3)平均数.解：(1)众数是10；(2)中位数是8.5；(3)平均数是(10×30+9×20+8×15+7×15+6×12+5×5+4×2+3×1)÷100=8.13.)(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量(按30天计)；(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数x(x取正整数，单位：天)之间的函数关系式.解：(1)众数是113;平均数是(90×1+93×1+102×2+113×3+114×1+120×2)÷10=108(度)(2)该校每月的耗电量为108×30=3240(度)(3)y=108x×0.5=54x.。
初二数学第八章练习题
初二数学第八章练习题第一题：计算下列各题的解并作答。
1. 若A+B=8且B=3，求A的值。
2. 若3x+5=17，求x的值。
3. 若4(x-2)=24，求x的值。
4. 若5y-4=16，求y的值。
5. 若2(x+3)=20，求x的值。
解答：1. 由已知条件B=3，代入第一个等式A+B=8，得到A+3=8，再通过减法解方程得到A=5。
2. 通过移项，将等式3x+5=17转化为3x=12，再除以3得到x的值为4。
3. 同样地，将4(x-2)=24转化为x-2=6，解方程得到x=8。
4. 将5y-4=16转化为5y=20，除以5后得到y的值为4。
5. 将2(x+3)=20转化为x+3=10，解出x的值为7。
第二题：解下列各题的方程，并给出解的范围。
2. 4y+12=283. 2z-5=114. 5(a-3)=255. 6(b+2)=42解答：1. 通过移项和计算得到方程的解为x=5。
2. 同样地，解方程4y+12=28得到y=4。
3. 将2z-5=11转化为方程2z=16，解得z=8。
4. 通过移项和计算得知a=8，方程的解在整数范围内。
5. 解方程6(b+2)=42得到b=7，解在整数范围内。
第三题：计算下列各题的值。
1. 15-72. 20+63. 4*54. 36/45. 8-3*21. 计算15-7得到8。
2. 解题20+6得到26。
3. 4乘以5得到20。
4. 计算36除以4得到9。
5. 运算8-3*2，按照先乘除后加减的原则计算，得到结果2。
通过以上练习题的解答，我们巩固了代数式的计算、方程的解法以及基本的运算规则。
这些知识和技能在数学学习中都起到了重要的作用，希望同学们能够通过不断的练习提高自己的数学水平。
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初二数学第八章单元测试
一.选择题：（每题3分，共30分）
1.下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）
A. 23x y +=
B. 324a b -=
C. 263x z
= D. 23b a = 2.已知方程ax+y=3x-1是二元一次方程，则a 满足的条件是（ ）
A. 0a ≠
B. 1a ≠-
C. 3a ≠
D. 1a ≠
3.下列各对数中，满足方程组5232
x y x y -=⎧⎨+=⎩的是（ ）
A. 20x y =⎧⎨=⎩
B. 11x y =⎧⎨=⎩
C. 36x y =⎧⎨=⎩
D. 31x y =⎧⎨=-⎩ 4.若方程组437(1)3
x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值相等，则k 等于（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
5.若x a y b
=⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的一个解（a ≠0），则a,b 的符号为（ ）
A.a,b 同号
B. a,b 异号
C. a,b 可能同号，也可能异号
D. 0,0a b ≠=
6.已知，关于x,y 的方程组2423x y a x y a
+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为（ ）
A.-1
B.a-1
C.0
D.1
7.一个长方形的周长是10，长比宽的2倍少1，若设长为x ，宽为y ，则适合的方程组是（ ）
A. 521x y y x +=⎧⎨=+⎩
B. 512x y x y +=⎧⎨-=⎩
C. 521x y x y +=⎧⎨=-⎩
D. 521
x y x y +=⎧⎨=-⎩
8.已知，23x y ++与2(2)x y +的和为零，则x-y 的值为（ ）
A.7
B.5
C.3
D.1
9.10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍，求母子现在的年龄.设母亲现在x 岁，儿子现在y 岁，列出的二元一次方程组是（ ）
A. 106(10)102(10)x y x y +=+⎧⎨-=-⎩
B. 106(10)102(10)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩
C. 106(10)102(10)y x y x +=+⎧⎨-=-⎩
D. 106(10)102(10)
y x y x -=+⎧⎨+=-⎩
10.甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机的5倍还多6台，若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则可列出方程组 ①1212125612x y x y -=+⎧⎪+⎨=+⎪-⎩
；②12125(12)612x y y x -=+⎧⎨-+=+⎩；③125(12)6x y y x -=⎧⎨++=⎩.
其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ②
C. ①
D. ③
二.填空题：（每空3分，共24分）
1.二元一次方程2x+y=3的非负整数解为 .
2.若1(2)31a a x y --+=是二元一次方程，则a= .
3.写出一个二元一次方程，使其满足x 的系数是大于2的自然数，y 的系数是小于-3的整数，且x=2，y=3是它的一个解： .
4.已知梯形的面积为252cm ，高为5㎝，它的下底比上底的2倍多1㎝，则梯形的上底和下底长分别为 .
5.已知43x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组12ax y x by +=-⎧⎨-=-⎩
的解，则a+b= . 6.若14m n x y --与31213n m x y -+是同类项，则m= ，n= .
7.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元.
三．选择恰当的方法解方程组（第1、2题每题7分，第3题每题8分） 24436y x x y +=⎧⎨+=⎩ 212356
x y x y -=-⎧⎨-=⎩
12323211132
x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩
四.解答题：（每题12分，共24分）
1.下面是一个同学解三元一次方程组的过程，请将其补充完整.
261
218x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩
解：①－③，得： ④ 和 组成方程组
________________________
⎧⎨⎩ 解这个方程组，得：
______x y =⎧⎨=⎩
把x=，y=代入①，得：
∴方程组的解为
_________x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨应付运费30元计算，问货主应付运费多少元？。