第十二章 磁场对电流的作用力,磁介质中的磁场2008.10.31

B
E
+ fL + v +
B
速 度 选 择 器 R


粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场 B’；通过调整 E 和 B 可选择粒子速度。
在B中作圆周运动的 轨道半径由
R mv qB
- Fe -
B
E
+ fL + v +
B
速 度 选 择 器 胶片屏
解：
I1
I2
a
L
由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相 同，I2 各点处的 B 相同，
I2 受到的培力方向如图
所示，安培力大小：
I2 I1
F
a
F I 2LB1 sin
其中
L
B1
0 I1 B1 2a

2
F I 2LB1 sin
0 I1 F I 2L sin 2a 2 0 I1 I 2 L 2a
I
B
由
IB VH RH d
可知 B，再由无限电流 I 与 B 之间的关 系可知 I 。
④ 磁流体发电
把燃料（油、煤气和原 子能反应堆）加热而产 生的高温（约3000K）气 体，以高速 v（约1000 导电气体 m/s）通过用耐高温
N
电极
S
发电通 道
材料制成的导电管，气体在高温情况下，原子中的一 部分电子克服了原子核引力的束缚而变成自由电子， 同时原子则因失去了电子而变成带正电的离子，再在 这种高温气流中加入少量容易电离的物质（如钾和 铯），更能促进气体的电离，从而提高气体的导电率， 使气体差不多达到等离子状态，如在垂直于气体运动 的方向加上磁场，则气流中的正、负。
dF I dl B sin dF 写成等式： k I dl B sin
Idl

B
在 SI 制中：k = 1
1、安培定律
dF I dl B sin
Idl
dF
dF

B
用矢量式表示：
dF Idl B
外磁场 方向：从 dl 右旋到 B，大拇指指向。
B
Idl

2、一段电流在磁场中受力 计算一段电流在磁 场中受到的安培力 时，应先将其分割 成无限多电流元， 将所有电流元受到 的安培力矢量求和---矢量积分。
I2 I1
F
a
L
B1
I2 受到 I1 的引 力，同理 I1 也受 到 I2 的引力，
即：同向电流相吸,异向电流相斥。
例2：在无限长载流 直导线 I1 傍，垂直 放置另一长为 L 的 载流直导线 I2 , I2 I1 导线左端距 I1 为 a， o 求导线 I2 所受到的 安培力。 解：
I2
a
x
L
Fe
由
有
I vSnq I v Snq
E
d
bIB bIB VH nSq nbdq
B
其中： S bd
1 IB VH nq d 1 定义： RH nq IB VH RH d
VH
fL Fe I
v
E
b
d
为霍尔系数。
（2）讨论
IB VH RH d 1 RH nq
①由于导体内有大量的自由电荷，n 较 大，RH 较小，故导体的霍尔效应较弱。 ②而半导体界于导体与绝缘体之间，其 内的自由电荷较少，n 较小，RH 较大， 故半导体的霍尔效应显著。
B v
2m qB
周期与粒子运动速度无关，速度大的粒子 轨道半径大，走的路程长，速度小的粒子轨道 半径小走的路程短，但周期都是相同的。
三、带电粒子平行进入磁场 v // B
由于
0
fL qvB sin 0 0
B
带电粒子不受力，作 匀速直线运动。
v
q
四、带电粒子以任意角度进入磁场
1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不 断减小 根据是： R m 即 R 1 B
qB
B
非均匀磁场
2）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动

f
f

B
B
非均匀磁场
效果：可使粒子沿磁场方向的速度减 小到零 从而反向运动
应用
1）磁镜
vB
B v

R fL q
v fL m R
2
v qvB sin m 2 R mv R qB 2R 周期： T v 2 mv v qB

2

R fL q
知:质量大的同位素粒 子，轨道半径大，质 量小的同位素粒子， 轨道半径小。不同质 量的粒子在胶片屏上 留下不同的质谱线。


R

质谱线
根据质谱线的位置，可推出同位素 的质量。
1989年建成的具有世界先进水平的北京正负电子对撞 机直线加速器
2、回旋加速器
用于产生高能 粒子的装置，其结 构为金属双 D 形 盒，在其上加有磁 场和交变的电场。 将一粒子置于双 D 形盒的缝隙处，在 电场的作用下，进 入左半盒，
+ fL + v +
B
速 度 选 择 器
E 当粒子速度较大时， - 电场力小于洛伦兹力， Fe - 粒子向右偏转被右极 板吸收。
+ fL + v +
B
速 度 选 择 器
当粒子速度满足 电场力等于洛伦 兹力时，
Fe fL qE qvB E v B
- Fe -
带电粒子以 角进入磁场，在垂直 B 的方向上作圆周运动，在平行于 B 的 方向上作匀速直线运动。 v v R B
v//
h
螺距h：
相邻螺线间的距离
h v//T v cos T
2m T qB 2mv cos h qB
v

v
B
h
v//
五、带电粒子在非均匀磁场中运动
在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：
第十二章 磁场对电流的作用力， 磁介质中的磁场
§12－1 磁场对 运动电荷的作用
一、洛伦兹力
一般情况下，带电粒子运动的方向与 磁场方向成 角，则所受力F的大小为
F qvB sin
所受磁力F可用矢量 式表示为：
F qv B
二、带电粒子垂直进入磁场
由于带电粒子 所受洛仑兹力力 总是与运动速度 方向垂直，所以 运动轨迹为一圆 周，洛仑兹力充 当向心力。
若：
ｖ T ｏｘ
＝ｎ
U
l
则恰在荧光屏上观 察到一个细小的亮 点，――磁聚焦。
1 再由： ｍｖ 2＝ｅU ｏｘ 2
2π ｍ T＝ ｅB
2 2
得荷质比：
ｅ 8π ｎ ＝ 22 U ｍ Bｌ
〔例12－1〕被电势差U加速的电子
从电子枪口T发射出来，其初速度
指向 X方向，为使电子束能击中目标

U
T

B
L
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
分割电流元， 长度 为 dx , I1 在电流元处产生 的磁场方向垂直向 里，电流元受力方 向向上。电流元受 安培力大小为：
I1 dF
x o a
dx
I2
x
dF I 2dxB1 sin
RqB 有 v m 1 RqB 2 1 2 ) 动能为： Ek mv m( 2 m 2
Rq B 2m
2 2 2
目前世界上最大的回旋 加速器在美国费米加速实验 室，环形管道的半径为2公 里。产生的高能粒子能量为 5000亿电子伏特。 世界第二大回旋加速器 在欧洲加速中心，加速器分 布在法国和瑞士两国的边界， 加速器在瑞士，储能环在法 国。产生的高能粒子能量为 280亿电子伏特。
离子由于受洛伦兹力 的作用，将分别向垂 直于 v 和 B 的两个 相反方向偏转， 结 果在导电管两个电极 上产生电势差。如果 不断提供高温、高速 的等离子气体，便能 在电极上连续产生电 能。
电极 +q -q 导电气体


B
发电通道
电极
四、磁聚焦
从阴极发出的电子束经过FP间电压加速后通过一横向电 场，粒子稍有散开，以不同角度进入长螺线管，所以电 子垂直磁场的速度分量不相等，各电子将沿磁感应线作 不同半径（ｖｏy不等）的螺旋线运动 但它们ｖｏｘ 近似相等， 回转周期相 等，故一个 螺距的运动 之后，电子 束又会聚于 一点。
B
Idl
F dF Idl B
3、均匀磁场中曲线电流受力
均匀磁场中曲线（平面含B）电流受的安培力，等于 从起点到终点的直线电流所受的安培力。
F dF Idl B I ( dl ) B
b a
b a
b a
b L B I
由于 dl L
F IL B F ILB sin
② 测量磁场(磁传感器） 由
IB VH RH 可知 VH B d
利用此原理制成高 斯计测量外界磁场。 探头用霍尔元件制 成，通过测量 VH， 折算成 B 。
高 斯 计 探头
③ 测量大电流----几万安培 （电流传感器） 用霍尔元件测量大电流周 围的磁场，可推算出动力 线中流过的电流 I,这样就 使我们在测量电流时不要 将电表串联于电路之中。
由于金属具有静电屏 蔽作用，带电粒子在 磁场的作用下作圆周 运动，进入缝隙后， 电场极性变换，粒子 被反向加速，进入右 半盒， 由于速度增加，轨道半径也增加。然后又穿过 缝隙，电场极性又变换，粒子不断地被加速。