07-13年广东高考数学理科三角函数真题(含答案)

3.若函数21()sin (),()2
f x x x R f x =-∈则是（ ）
A.最小正周期为
2
π
的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为π2的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
16.（本小题满分12分）
已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;
（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.
2008年广东高考理科卷
12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是．
16． 已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，
x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π1
32
M ⎛⎫
⎪⎝
⎭，． （1）求()f x 的解析式；
（2）已知π02αβ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．
16．(本小题满分12分）
已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,)2
π
θ∈．
（1）求sin cos θθ和的值；
（2）若sin()2
π
θϕϕ-=
<<，求cos ϕ的值．
2010年广东高考理科卷
11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则
sinC= .
16、（本小题满分14分）
已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12
x π
=时取得最大值4．
(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=12
5
,求sin α．
16.（本小题满分12分）
已知函数1()2sin(),.36
f x x x R π
=-∈
(1)求5()4
f π
的值；
(2)设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤
∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值.
2012年广东高考理科卷
16.（本小题满分12分）
已知函数()2cos 6f x x πω⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，（其中ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为10π。

（1）求ω的值；
（2）设56516,0,,
5,
5235617f f παβαπβπ⎡⎤
⎛
⎫⎛
⎫∈+=--= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦
⎝
⎭⎝
⎭，求cos （α＋β）的值。

2013年广东高考理科卷
16．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈-=),12
cos(2)(π
． （1）求)6
(π-f 的值； （2）若)2,2
3(
,53cos ππθθ∈=，求)32(π
θ+f ．
参考答案
2007年广东高考理科卷
3.答案为D.
211cos 21cos 2()sin 2222x x f x x -=-
=-=-，22
T π
π∴==，为偶函数.
16.
(1)解:AC =设AC 中点为M,则cos sin AM A A AB
=
=
=; (2)解:(3,4),(3,4)AC c AB =--=--
,若A ∠是钝角,则
25
3(3)1603
AC AB c c ⋅=--+<∴>
2008年广东高考理科卷
12．【解析】21cos 211
()sin sin cos sin 2)2
2
42
x f x x x x x x π-=-=-=-+，故函数的最小正周期22
T π
π=
=。

16．解：（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32
M π代入得1
sin()3
2
π
ϕ+=，而
0ϕπ<<，536π
ϕπ∴
+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2
f x x x π
=+=；
（2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2π
αβ∈，
45
sin ,sin 513
αβ∴====，
3124556
()cos()cos cos sin sin 51351365
f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=。

2009年广东高考理科卷
16．解：（1）∵ 向量()sin 2a θ’
＝－与()1cos b θ＝，互相垂直， ∴ 0cos 2sin =-=∙θθ，即θθcos 2sin =①， 又 1cos sin 22=+θθ ②
① 代入②，整理，得5
1
cos 2=θ，
由⎪⎭⎫
⎝⎛∈2,0πθ，可知0cos >θ，
∴5
5cos =θ，代入①得55
2sin =θ
故 5
5cos =θ，55
2sin =θ。

（2）∵ϕϕθcos 53)cos(
5=-， ∴ϕϕθϕθcos 53)sin sin cos (cos 5=+
将（1）的结果代入其中，得ϕϕϕcos 53sin 55
2cos 555=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ 整理，得ϕϕcos sin =③， 又1cos sin 22=+ϕϕ④
③代入④，整理，得2
1
cos 2=ϕ
由2
0π
ϕ<<，可知0cos >ϕ，
所以，解得2
2
cos =ϕ。

2010年广东高考理科卷
11．答案为1．
解：由A +C =2B 及A + B+ C =180°知，B =60
°．由正弦定理知，
1sin A =，即1
sin 2
A =． 由a b <知，60A
B <= ，则30A = ，180180306090
C A B =--=--= ，sin sin 901C == .
16.解：（1）2;3
T π
=
（2）由()f x 的最大值是4知，A=4，()max 4sin 341212f x f ππϕ⎛⎫⎛⎫
==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
即sin 14πϕ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭，0ϕπ<< ，5444πππϕ∴<+<.42ππϕ∴+=，4πϕ∴=
()4sin 34f x x π⎛
⎫∴=+ ⎪⎝
⎭；
（3）2
2124sin 331231245f πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即23sin 33
1245ππα⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
3sin(2)25πα+=，3cos 25α=，2312sin 5α-=，21
sin 5
α=，sin α=
2011年广东高考理科卷
16．
解：(1)55(
)2sin()2sin 41264
f ππππ
=-==(2)10(3)2sin 213f παα+==，5sin 13α∴=，又[0,]2πα∈，12
cos 13
α∴=，
6(32)2sin()2cos 2
5f π
βπββ+=+
==，3cos 5
β∴=， 又[0,
]2
π
β∈，4
sin 5
β∴=
， 16
cos()cos cos sin sin 65
αβαβαβ+=-=
.
2012年广东高考理科卷
16.（1）1
5
ω=
（2）代入得62cos 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3sin 5α⇒=，162cos 17β=8cos 17β⇒=∵,0,2παβ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
∴415
cos ,sin 517
αβ==
∴()4831513
cos cos cos sin sin 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-
.
2013年广东高考理科卷
16．（1）由题意1
22
2)4cos(2)126cos(2)6(=⨯
=-=--=-ππππf （2）∵)2,2
3(,53cos ππθθ∈=，∴54
-sin =θ．
∴2524
53)54(2cos sin 22sin ,2571)53(21-cos 22cos 22-
=⨯-⨯==-=-⨯==θθθθθ
∴)
4sin 2sin 4cos 2(cos 2)42cos(2)1232cos(2)32(π
θπθπθππθπθ-=+=-+=+f
25
17
)2524(2572sin 2cos )2sin 222cos 22(
2=
---=-=-=θθθθ。