绝对值不等式练习
绝对值不等式(高考版)(含经典例题+答案)
绝对值不等式(一) 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义:a 的几何意义是:数轴上表示数轴上点a 到原点的距离;b a -的几何意义是:数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是:数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是:数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和,故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论:()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法:I.当0>c 时,不等式解集为:c b ax c ≤+≤- II.当0<c 时,不等式解集为:空集 c b ax ≥+的解法:I.当0>c 时,不等式解集为:c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0<c 时,不等式解集为:全体实数解:由于|x +1|+|x -2|≥|(1-(-2)|=3,所以只需a ≤3即可.若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x +1|+|x -2|<a 成立为假命题”,求a 的范围.解:由条件知其等价命题为对∀x ∈R ,|x +1|+|x -2|≥a 恒成立,故a ≤(|x +1|+|x -2|)min ,又|x +1|+|x -2|≥|(x +1)-(x -2)|=3,∴a ≤3.例2:不等式log3(|x -4|+|x +5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是________. 解:由绝对值的几何意义知:|x -4|+|x +5|≥9,则log 3(|x -4|+|x +5|)≥2所以要使不等式log 3(|x -4|+|x +5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立,则需a <2.解:当x >1时,原不等式等价于2x <3⇒x <32,∴1<x <32;当-1≤x ≤1时,原不等式等价于x +1-x +1<3,此不等式恒成立,∴-1≤x ≤1;当x <-1时,原不等式等价于-2x <3⇒x >-32,∴-32<x <-1.综上可得:-32<x <32。
含绝对值不等式专题训练
《绝对值与含绝对值的不等式》专题训练1.绝对值小于3的整数的个数是( ) A .2B .3C .4D .5 2.有理数中绝对值等于它本身的数是( )A .0B .正数C .负数、D .非负数3.一个数的绝对值是正数,这个数是( ) A .不等于0的有理数 B .正数 C .任意有理数D .非负数4.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的数,则a-b+c=( ) A .-1B .0C .1—D .25. 不等式-2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .6. 绝对值2(x+1)<3x 的解集在数轴上表示出来正确的是( )A .B .C .~D .的绝对值是8. 绝对值是10的数有9、解绝对值不等式|2x+1|>3,并用区间表示10、已知a 、b 互为倒数,c 和d 互为相反数,x 绝对值是3,求x 2+(c+d )2011+(ab )2012的值. %11、已知:a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值等于3,求a+b+x 3-cdx 的值.12.解下列不等式(1)3813x -<; (2)3214x -≥; (3)11223x +>; (6)11252x +≤.#一元二次方程1、关于x的一元二次方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,求a的值和另一个根2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解,求b的值及方程的另一个根.3、当t取什么值时,关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根}4、已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.5、已知关于x的一元二次方程kx2-4kx-5=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围。
6、若(m+1)x|m|+1+6x-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值。
7、若关于x的一元二次方程ax2-2x+6=0有两个实数根,求a的取值范围.~ 8、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围9、当m取何值时,关于x的一元二次方程x2-2x+(m-1)=0没有解10、关于x的方程(k-3)x|k-1|-5x=2是一元二次方程,求k的值.-11、已知m,n是一元二次方程x2-2x-2019=0,求(m+1)(n+1)的值。
绝对值不等式练习题及答案
绝对值不等式练习题及答案精品文档绝对值不等式练习题及答案?考纲解读 ?理解不等式a?b?a?b?a?b?掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路,会用分类、换元、数形结合的方法解不等式;?知识梳理1.绝对值的意义 ?___,?????代数意义:a??___,??? ?___,?????几何意义:a是数轴上表示a的点____________。
2. 含绝对值的不等式的解法?a?0时,|f|?a?____________;|f|?a?____________;?去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法;?根据绝对值的几何意义,通过数形结合解绝对值不等式(?基础训练1.函数y?|x|?|x?3|的最大值为 ___________.2( 函数y?x?4?x?6的最小值为.23.已知方程x?ax?b?0的两根分别为1和2,则不等式ax?b?1的解集为____________ .4.不等式x?x?1?2的解集是 (1 / 13精品文档?典型例题例1 .解不等式5x?1?2?x例2. 解不等式x?1?x?2?5变式1:x?1?x?2?a有解,求a的取值范围变式2:2x?1?x?2?a有解,求a的取值范围变式3:x?1?x?2?a恒成立,求a的取值范围?能力提升1.若关于x的不等式|x?a|?a?2的解集为?x|2?x?4?,则实数a?2.不等式|2x?1|?|x?2|?4的解集为3(若f?x??x?t?5?x的最小值为3, 则实数t的值是________.4. 若不等式x?1x则实数?a?2?1对于一切非零实数x均成立,a的取值范围是_________________。
5(关于x的不等式x?1?x?2?a?a?1的解集为空集,则实数a的取值范围是____.6. 若关于x的不等式x?2?x?1?a的解集为R,则实数a的取值范围是_____________.第10课绝对值不等式?知识梳理1.? a,0,?a, ? 到原点的距离.2. ?f?a或f??a,?a?f?a ?基础训练2 / 13精品文档1. ,.,3. ?13??1?,.??,?,1?3????22??典型例题例1. 解:原不等式又化为5x?1?2?x或5x?1??解之得x?16或x??34? 原不等式的解集为{xx?16或x??34}例2. 解:分区间去绝对值: ?x?1?x?2?5?x??2?x????????5???2?x?1????5?x???x?1?x? ???5?? 原不等式的解集为?xx??3??或??x?2?变式1:解:设f?x?1?x?要使f?a有解,则a应该大于f的最小值,?f?x?1?x?2???3, 所以f的最小值为3,?a?3变式2:解:设f?2x?1?x?要使f?a有解,则a应该大于f的最小值,113?f?2x?1?x?2???,223 / 13精品文档所以f的最小值为32, ?a?32变式3:解:设f?x?1?x?要使f?a恒成立,则a应该小于f的最小值,?f?x?1?x?2???3, 所以f的最小值为3,?a?3?能力提升1. ,. ,.或,4. 1?a? ,6.a?3. .,含有绝对值的不等式A卷一、选择题1、设命题A:2,x,3,命题B:| x,|,1,那么11、不等式x+ | x |,6,0的解集是。
(整理版)含绝对值的不等式的解法·例题
含绝对值的不等式的解法·例题例5-3-13解以下不等式:(1)|2-3x|-1<2(2)|3x+5|+1>6解(1)原不等式同解于(2)原不等式可化为|3x+5|>5 3x+5>5或3x+5<-5注解含绝对值的不等式,关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。
解5-3-14解不等式4<|x2-5x|≤6。
解原不等式同解于不等式组不等式(i)同解于x2-5x<-4或x2-5x>4不等式(ii)同解于-6≤x2-5x≤6取不等式(i),(ii)的解的交集,即得原不等式的解集其解集可用数轴标根法表示如下:注本例的难点是正确区别解集的交、并关系。
“数轴标根法〞是确定解集并防止出错的有效辅助方法。
例5-3-15解不等式|x+2|-|x-1|≥0。
解原不等式同解于|x+2|≥|x-1| (x+2)2≥(x-1)2注解形如|ax+b|-|cx+d|≥0的不等式,适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。
但对其他含多项绝对值的情形,采用此法一般较繁,不可取。
例5-3-16解以下不等式:解(1)原不等式同解于不等式组左边不等式同解于右边不等式同解于取(i),(ii)的交集,得原不等式的解集为{x|1<x<2} (2)原不等式同解于取(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的并集,得原不等式的解集为例5-3-17解不等式||x+1|-|x-1||<x+2。
分析要使不等式有解,必须x+2>0即x>-2。
又|x+1|,|x-1|的零点分别为-1,1,故可在区间(-2,-1),[-1,1],[1,+∞)内分别求解。
解原不等式同解于注解含多个绝对值项的不等式,常采用分段脱号法。
其步骤是:找出零点,确定分段区间;分段求解,确定各段解集;综合取并,确定所求解集。
例5-3-18 a>0,b>0,解不等式|ax-b|<x。
解显然x>0,故原不等式同解于注含绝对值的不等式中,假设含有参数,那么先去掉绝对值符号并化简,再根据具体情况对参数进行分类讨论。
绝对值的不等式的性质及解法训练题
绝对值的不等式的性质及解法训练题一选择题:1. 若不等式62<+ax 的解集为()1,2-,则实数a 等于 ( C ).A 8 .B 2 .C 4- .D 8-2、若两实数y x ,满足0<xy ,那么总有( A ) A y x y x -<+ B y x y x ->+ C y x y x -<-D x y y x -<+3、若x R ∈,则()()110xx -+>的解集是( D ).A {}01x x ≤<.B {0x x <且1}x ≠-.C {}11x x -<< .D {1x x <且1}x ≠- 4、不等式x x 3102≤-的解集为( C ).A {|2x x ≤≤ .B {}|25x x -≤≤ .C {}|25x x ≤≤ .D {}|5x x ≤≤ 5、已知,b c a <-且,0≠abc 则( B ) A a b c >+ B c b a +< C a b c <- D c b a ->6、不等式3529x ≤-<的解集是 D.A ()(),27,-∞-+∞ .B []1,4 .C [][]2,14,7- .D (][)2,14,7- 7、若1lg lg ≤-b a ,那么( D )A b a 100≤<B a b 100≤<C b a 100≤<或a b 100≤<D b a b 1010≤≤ 8、 )(13)(R x x x f ∈+=,当b x <-1有),,(4)(+∈<-R b a a x f 则b a ,满足( A ) A .3a b ≤ B 3b a ≤ C 3a b > D 3b a ≥ 二.填空题9、设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则= 6 ;若2)(≤x f ,则x 的取值范围是 ∅ . 10、已知a ∈R ,若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根,则a 的取值范围 是 ]4,0[ .11、若 f (x )=|x -t|+|x -5|的最小值为3,则实数t 的值是 2或812、()1对任意实数x ,|1||2|x x a ++->恒成立,则a 的取值范围是 3<a ; ()2对任意实数x ,|1||3|x x a --+<恒成立,则a 的取值范围是 4>a ; ()3若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集,则a 的取值范围是 7>a ;13、方程x x x x x x 323222++=++的解集为 {}023>≤<-x x x 或 ,不等式x x x x ->-22的解集是 {}02<>x x x 或 ;三.解答题14. 解关于x 的不等式1212-<-m x )(R m ∈解:⑴ 当012≤-m 时,即21≤m ,因012≥-x ,故原不等式的解集是空集。
高中数学-绝对值不等式的解法练习
高中数学-绝对值不等式的解法练习一、选择题1.如果1x <2和|x |>13同时成立,那么实数x 的取值范围是( )A .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫-13<x <12B .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >12或x <-13C .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >12D .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <-13,或x >13解析:解不等式1x <2,得x <0或x >12.解不等式|x |>13,得x >13或x <-13.∴实数x 的取值范围为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >12或x <-13.答案:B2.不等式2<|2x +3|≤4的解集为( )A .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫-72<x <-52或-12<x ≤12B .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫-72<x <-52或-12<x <12C .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫-72≤x <-52或-12<x ≤12D .⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫-72≤x ≤-52或-12<x ≤12解析:由2<|2x +3|≤4,可得2<2x +3≤4或 -4≤2x +3<-2.解得-12<x ≤12或-72≤x <-52.答案:C3.关于x 的不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ax -1x >a 的解集为集合M ,且2∉M ,则实数a 的取值范围为( ) A .⎝ ⎛⎭⎪⎫14,+∞ B .⎣⎢⎡⎭⎪⎫14,+∞ C .⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12 D .⎝ ⎛⎦⎥⎤0,12 解析:因为2∉M ,所以2∈∁R M .所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a -12≤a ,即-a ≤2a -12≤a .解得a ≥14.答案:B4.不等式|3-x |+|x +4|>8的解集是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <-92 B .⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >72 C .⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <-92或x >72 D .R解析:|3-x |+|x +4|>8⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤-4,3-x -x -4>8或⎩⎪⎨⎪⎧-4<x <3,3-x +x +4>8或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3,x -3+x +4>8⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤-4,-1-2x >8或⎩⎪⎨⎪⎧-4<x <3,7>8或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3,2x >7.∴x <-92或x >72.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <-92或x >72.答案:C 二、填空题5.若关于x 的不等式|ax -2|<3的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪-53<x <13,则a =________. 解析:由原不等式的解集,可知-53,13为原不等式对应的方程|ax -2|=3的根,即⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪-53a -2=3,⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a -2=3.解得a =-3. 答案:-36.已知函数f (x )=|2x -1|+x +3,若f (x )≤5,则实数x 的取值范围是________. 解析:由已知,有|2x -1|+x +3≤5,即|2x -1|≤2-x .所以x -2≤2x -1≤2-x ,即⎩⎪⎨⎪⎧2x -1≤2-x ,2x -1≥x -2,即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1,x ≥-1.所以-1≤x ≤1.答案:[-1,1]三、解答题7.已知一次函数f (x )=ax -2. (1)当a =3时,解不等式|f (x )|<4; (2)解关于x 的不等式|f (x )|<4;(3)若关于x 的不等式|f (x )|≤3对任意x ∈[0,1]恒成立,求实数a 的取值范围. 解:(1)当a =3时,f (x )=3x -2,所以|f (x )|<4⇔|3x -2|<4⇔-4<3x -2<4⇔ -2<3x <6⇔-23<x <2.所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪-23<x <2. (2)|f (x )|<4⇔|ax -2|<4⇔-4<ax -2<4⇔-2<ax <6.当a >0时,原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ -2a <x <6a ; 当a <0时,原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6a <x <-2a . (3)|f (x )|≤3⇔|ax -2|≤3⇔-3≤ax -2≤3⇔-1≤ax ≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧ax ≤5,ax ≥-1.因为x ∈[0,1], 所以-1≤a ≤5.所以实数a 的取值范围为[-1,5].8.已知对区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0,54内的一切实数a ,满足关于x 的不等式|x -a |<b 的x 也满足不等式|x -a 2|<12,试求实数b 的取值范围.解:设A ={x ||x -a |<b },B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪|x -a 2|<12, 则A ={x |a -b <x <a +b ,b >0},B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪a 2-12<x <a 2+12. 由题意,知当0<a ≤54时,A ⊆B .所以⎩⎪⎨⎪⎧a -b ≥a 2-12,a +b ≤a 2+12,0<a ≤54.所以b ≤-a 2+a +12且b ≤a 2-a +12.因为0<a ≤54,所以-a 2+a +12=-a -122+34∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤316,34,a 2-a +12=⎝ ⎛⎭⎪⎫a -122+14∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14,1316.所以b ≤316且b ≤14.从而b ≤316.故实数b 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0,316.一、选择题1.设集合A ={x ||x -a |<1,x ∈R },B ={x ||x -b |>2,x ∈R },若A ⊆B ,则实数a ,b 必满足( )A .|a +b |≤3B .|a +b |≥3C .|a -b |≤3D .|a -b |≥3解析:由|x -a |<1,得a -1<x <a +1. 由|x -b |>2,得x <b -2或x >b +2. ∵A ⊆B ,∴a -1≥b +2或a +1≤b -2. ∴a -b ≥3或a -b ≤-3.∴|a -b |≥3. 答案:D2.若关于x 的不等式|2x +1|-|x -4|≥m 恒成立,则实数m 的取值范围为( ) A .(-∞,-1] B .⎝ ⎛⎦⎥⎤-∞,-52C .⎝⎛⎦⎥⎤-∞,-92 D .(-∞,-5] 解析:设F (x )=|2x +1|-|x -4|=⎩⎪⎨⎪⎧-x -5,x <-12,3x -3,-12≤x ≤4,x +5,x >4.如图所示,F (x )min =-32-3=-92.故m ≤F (x )min =-92.答案:C二、填空题3.已知a ∈R ,若关于x 的方程x 2+x +⎪⎪⎪⎪⎪⎪a -14+|a |=0有实根,则实数a 的取值范围是________.解析:∵关于x 的方程x 2+x +⎪⎪⎪⎪⎪⎪a -14+|a |=0有实根,∴Δ=12-4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪a -14+|a |≥0,即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a -14+|a |≤14.根据绝对值的几何意义,知0≤a ≤14.答案:⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,14 4.若函数f (x )是R 上的减函数,且函数f (x )的图像经过点A (0,3)和B (3,-1),则不等式|f (x +1)-1|<2的解集是________.解析:∵|f (x +1)-1|<2,∴-2<f (x +1)-1<2,即-1<f (x +1)<3.∴f (3)<f (x +1)<f (0).∵函数f (x )在R 上是减函数, ∴0<x +1<3.解得-1<x <2. 答案:{x |-1<x <2} 三、解答题5.如图所示,点O 为数轴的原点,A ,B ,M 为数轴上三点,C 为线段OM 上的动点.设x 表示点C 与原点的距离,y 表示点C 到点A 的距离的4倍与点C 到点B 的距离的6倍之和.(1)将y 表示为x 的函数;(2)要使y 的值不超过70,实数x 应该在什么范围内取值? 解:(1)依题意,得y =4|x -10|+6|x -20|,0≤x ≤30. (2)由题意,得x 满足⎩⎪⎨⎪⎧4|x -10|+6|x -20|≤70,0≤x ≤30.(*)当0≤x ≤10时,不等式组(*)化为 4(10-x )+6(20-x )≤70,解得9≤x ≤10. 当10<x <20时,不等式组(*)化为 4(x -10)+6(20-x )≤70,解得10<x <20. 当20≤x ≤30时,不等式组(*)化为 4(x -10)+6(x -20)≤70,解得20≤x ≤23. 综上,实数x 的取值范围是[9,23]. 6.已知函数f (x )=|x -a |.(1)若关于x 的不等式f (x )≤3的解集为{x |-1≤x ≤5},求实数a 的值;(2)在(1)的条件下,若关于x 的不等式f (x )+f (x +5)≥m 对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.解:法一 (1)由f (x )≤3,得|x -a |≤3. 解得a -3≤x ≤a +3.又关于x 的不等式f (x )≤3的解集为{x |-1≤x ≤5},所以⎩⎪⎨⎪⎧a -3=-1,a +3=5.解得a =2.(2)由(1),得a =2,f (x )=|x -2|. 设g (x )=f (x )+f (x +5),于是g (x )=|x -2|+|x +3|=⎩⎪⎨⎪⎧-2x -1,x <-3,5,-3≤x ≤2,2x +1,x >2.所以当x <-3时,g (x )>5; 当-3≤x ≤2时,g (x )=5;当x>2时,g(x)>5.综上,函数g(x)的最小值为5.从而若关于x的不等式f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围为(-∞,5].法二(1)同法一.(2)由(1),得a=2,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5).由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3≤x≤2时等号成立),得函数g(x)的最小值为5.从而若关于x的不等式f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围为(-∞,5].。
绝对值/不等式专项练习
绝对值问题专项训练 Name:1.比较下列各对数的大小:-(-1)___-(+2); 218-___73- ;)3.0(--___31- ; 2--___-(-2)。
2.在数轴上表示下列各数:0,-3, 2,−14, 5.并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来.3.①若 a =a ,则a 与0的大小关系是a ________0.②若 a =−a ,则a 与0的大小关系是a ________0.4.绝对值不大于11.1的整数有( )个.A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个5.若 a =−a ,则 a 是 ( ).A 、0B 、正数C 、负数D 、负数或06.若|a|=|b|,则a, b 的关系是( ).A 、a=bB 、a=-bC 、a=b 或a=-bD 、a=0且b=07.如果22a a -=- ,则a 的取值范围是 ( )A . >0B . ≥0C . ≤0D . <08.下列各式中,不成立的是( ).A 、|-3|=3B 、-|3|=-3C 、|-3|=|3|D 、-|-3|=39.若有理数在数轴上的对应点如下图所示,则下列结论中正确的是( )A 、a>|b|B 、a<bC 、|a|>|b|D 、|a|<|b|10.绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________.11.若x=3,则x=___。
12.已知a=-2,b=1,则a+−b得值为________。
13.若|-x|=2,则x=____;若|x-3|=0,则x=______;若|x-3|=1,则x=_______.14.若3−p<0,则3−p=________a ,则a−6=________,4−a=________.15.如果616.已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
17.已知│x│=2016,│y│=2015,且x>0,y<0,求x+y的值。
绝对值不等式真题练习和答案
10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰,他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。他用自制的显微镜发现了微生物。(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.
20、在观星过程中,我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带,实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团,被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。
一、填空:
3、我们在水中发现了什么微生物呢?(P18)
1、人们把放大镜叫作凸透镜(边沿薄、中间厚、透明),它能把物体的图像放大,早在一千多年前,人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。
2018.
21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团,如:仙女座星系、猎犬座星系,目前人类已发现了超过100亿个河外星系。已知 .
不等式选讲高考真题
2013.
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[- , )时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
2014.
若 ,且 .
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)是否存在 ,使得 ?并说明理由.
2015.
已知函数 .
(Ⅰ)当 时,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 的图像与 轴围成的三角形面积大于6,求 的取值范围
2016.
已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.
(I)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像;
(II)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
高一数学含绝对值不等式的解法练习题
含绝对值的不等式解法一、选择题1.已知a <-6,化简26a -得( ) A. 6-a B. -a -6C. a +6D. a -62.不等式|8-3x |≤0的解集是( ) A. ∅B. RC. {(1,-1)}D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3B. 2C. -2D. -54.设A ={x | |x -2|<3},B ={x | |x -1|≥1},则A ∩B 等于( )A. {x |-1<x <5}B. {x |x ≤0或x ≥2}C. {x |-1<x ≤0}D. {x |-1<x ≤0或2≤x <5}5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且,}5 {≤∈=x Z x x B 且,则B A 中的元素个数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 156.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y },则M ∩N ( ) A. {4-≥y y } B. {51≤≤-y y } C. {14-≤≤-y y } D. ∅7.语句3≤x 或5>x 的否定是( )A. 53<≥x x 或B. 53≤>x x 或C. 53<≥x x 且D. 53≤>x x 且 二、填空题1.不等式|x +2|<3的解集是 ,不等式|2x -1|≥3的解集是 .2.不等式1211<-x 的解集是_________________. 3.根据数轴表示a ,b ,c 三数的点的位置,化简|a +b |+|a +c |-|b -c |= ___ .三、解答题1.解不等式 1.02122<--x x 2.解不等式 x 2 - 2|x |-3>03.已知全集U = R , A ={x |x 2- 2 x - 8>0}, B ={x ||x +3|<2},求:(1) A ∪B , C u (A ∪B ) (2) C u A , C u B , (C u A )∩(C u B )4.解不等式3≤|x -2|<9 7.解不等式|3x -4|>1+2x .5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象,并解不等式| x +1|+| x -2|<4.6.解下列关于x 的不等式:1<| x - 2 |≤77.解不等式2≤|5-3x |<9 11.解不等式|x -a |>b8.解关于x 的不等式:|4x -3|>2x +19.解下列关于x 的不等式:021522≤---x x x含绝对值的不等式解法答案一、选择题(共7题,合计35分) 1.1760答案:B 2.1743答案:D 3.1744答案:D 4.1773答案:D 5.2075答案:C 6.4109答案:B 7.1672答案:D二、填空题(共5题,合计21分)1.1539答案:{-5<x <1},{x |x ≥2或x ≤-1}2.1725答案:{x |0<x <4}3.1602答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3434x x4.1728答案:a <35.1788答案:0三、解答题(共19题,合计136分) 1.1510答案:{x |x >10或x <-10}2.1502答案:{}33-<>x x x 或3.1509答案:(1) A ∪B = {x |x <-1或x >4=, C U (A ∪B )= {x |-1≤x ≤4}(2) C U A = {x |-2≤x ≤4}, C U B = {x |x ≤-5或x ≥-1}, (C U A )∩(C U B ) = {x |-1≤x ≤4}4.1535答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<317x x x 或5.1597答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x 或6.1598答案:{x |-7<x ≤-1或5≤x <11}7.1599答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧><553x x x 或8.1600答案:2523<<-x9.1538答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<032x x x 或 10.1554答案:⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤≤<-31437134x x x 或 11.1536答案:当b <0时,解集为R ;当b =0时,解集为{x |x ∈R 且x ≠a };当b >0时,解集为{x |x <a -b 或x >a +b }.12.1601答案:a 的取值范围为a >5 13.1721答案:-5≤x <1或3<x ≤9.14.1722答案:x >2或x <1/3.15.1723答案:|x -1|+|x -2|<3⇔0<x <1或1≤x <2或2≤x <3⇔0<x <3.16.1724答案:当m >0时,原不等式的解集是{x |-3m <x <2m };当m =0时,原不等式的解集是∅;当m <0时,原不等式的解集是{x |2m <x <-3m }. 17.1726答案:x <-1/2或0<x <4.18.1727答案:x ≤-3或2<x ≤519.4121答案:21<a <32。
绝对值不等式练习题
绝对值不等式练习题一、选择题1.已知,a b R ∈,若1a b +=,则下列各式中成立的是( )A .1a b +>B .1a b +≥C .1a b +<D .1a b +≤2. 不等式3|2||1|≥-+-x x 的解集是( )A 、 ),3[]0,(+∞-∞B 、]2,1[C 、 ),2[]1,(+∞-∞D 、 ]3,0[3.如果关于x 的不等式a x x <-+-43的解集不是空集,则参数a 的取值范围是( )A ()1,∞-B ()+∞,1C [)+∞,1D (]1,∞-4.不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是( )A .{}10<≤x xB . {}1,0-≠<x x xC .{}11<<-x xD . {}1,1-≠<x x x5.不等式22x x ->-的解集是A .(,2)-∞B .(,)-∞+∞C .(2,)+∞D .(,2)(2,)-∞+∞6.为使关于x 的不等式|x -1|+|x -2|≤a 2+a +1(a ∈R)的解集在R 上为空集,则a 的取值范围是( )(A )(0, 1) (B )(-1, 0) (C )(1, 2) (D )(-∞, -1)二、填空题7.如果关于x 的不等式45x x b --+≥的解集为空集,则实数b 的取值范围为 .8.若()5f x x t x =-+-的最小值为3, 则实数t 的值是________.9.若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是 .10.给出下列3个命题:① 命题“存在2,13x R x x ∈+>”的否定是“任意2,13x R x x ∈+≤”;② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件;③ 关于x 的不等式|1||3|x x m ++-≥的解集为R ,则4m ≤.其中为真命题的序号是 .三、解答题11.已知函数()|2||1|f x x a x =-+-。
解含绝对值的不等式专题练习有详细答案
解“含纽对值的不等成”专題练习册级学号一•选择題:1.不等衣|x + 2|<3的解集是()(A) - 5<x<1 ( B ) x< - 5 或x>1 ( C ) x< - 5 ( D ) x>12.不等衣|2z-1 |>2的解集是()1 3 1 3(A ) x> 1 或x<- 1 ( B ) A <一一或A > - ( C ) --<x<- ( D ) - 1 <x<32 2 2 23•不等衣3v|2x —l|v5的解集为()A. {x|2<x<31B. {x|-2<x<-1}C. {x|-2<x<-1 或2<x<3}D. {x|-2<x<3}4•不等S0<|2x-l|<5的解集为( )A. {x|-2<x<3}B. {x|-2<x<2} C・(x|x<-2 或x>3} D. {x|-2<x<3 fl -}25•不等衣I2x —5I>3的解集是()(A) {x I x > 4} (B){xl 1 <x< 4}(C) {x I x<一1弧 > 4)(D) {x\x< 1 或兀 > 4)6•关于x的不等氏叱vO(“ + 〃vO)的瞬集是()b_x(A) {x\x< -a} (B){x I x < > /?}(C) {x I x < /?或x: > -a} (D){xl/?<x< -a}7•不等itlx2-xl<2的解集是( )(A) {x \ x < -lgJcx > 2) (B) {x I -1 v x v 2} (C)x e 7? (D)08•不等式(l + x)(l-lxl) >0的解集是()A. {xIOSxvl} B・{xlx vO,xH-l}C. {xl-1 <x< l)D.{xlx<9•已知集合A={x卜2<x<4},B=(x|xMa},若AnB=4>, fl AuB中不含元素5,则下列值中a可能是A. 3B. 4C. 5D. 6 ( )10•若不等直丄v2和卜|>抑时应立,呱x的取值X围是()A. —丄vxvlB. x> 丄或vv-丄C. x>-D. x> -2 3 2 3 2 3 211.设集合P={X|X2-4X-5<0},Q = {X^x\-a>0}, i 能便PflQ = 0 成立的a 的值是( ) A. {a\a>5} B. {a|a>5}C. {d|-lva<5}D. ^a\a > 1}12•不等衣奸¥+凶》0的解集是( )A. {x|-2<x<2}B. 0或0K2}C. {x|-2<x<0«lc0<J<2)D. {x|-辰x<0或0W>/T}13.E »a>o,不等此卜一 4|+卜一 3|<“在实数集R 上的解集不是空集,剧“的取值X 围是( A. a >0B. a > 1 C ・ a>\ D. a >22、•一]14 •设集合4 = {人•卜一牛2}, 3 =杯二卜若A^B 9収的収值X 围是(x I 2A. {切0<«< ljB. {切0<a<\}C. {G |0 va v 1} D ・{a|0<a<\} 二填空題: 15•不等S|X +1|+|X-1|<2的解集是 ______________________17•不等贰|x+1 |+|x-11>2的解集是 ___________________________ ・1&若a>O,be/?,般不等j{\-3x + b\< "的解集是 _____________________ .19•不等jt|x +1|-|x-1>a 的解集是R,则a 的取值集合 __________________________________ 20•不等氏/-5^|+6<0.的解集是 _________________ 21•巳知集合 A={x||x+2>5EB={x|-屮+6乂・ 5>0},M AuB=三.解笞題:22. 解下列不等衣 (1)|1-2x>2⑵(x-1 ) 2<100(3)解不等 S X 2-9<X +3 (4)解不等式 |x-|2x+1||>1.16.x 2 +3x JV + 2>卞的解集是 -----------------------(5)l3x + 2lvlxl(6) I x2 -4x+2 | >-;2 (7 ) | x+3 | - | x - 3 | >3.23.BflA = {x||x-a|<4}1B = {x|x2-4x-5>0}, fl AuB=R.XX 数a 的取值X 围.24.M BlA = {xllx-ll<c,c>O},B = {xllx-3l>4},KAn^ = 0» 求C 皿值的XU。
含绝对值的不等式解法练习
含绝对值的不等式解法练习一、选择题1.已知A={x||x+2≥5},B={x||3-x|<2},则A ∪B=( )A.{x|x ∈R}B.{x|x ≤-7,或x ≥3}C.{x|x ≤-7,或x>1}D.{x|-7≤x<1} 2.设全集U=R ,不等式|x|<4的解集的补集是( )A.{x|-4<x<4}B.{x|x ≤-4或x ≥4}C.{x|x<-4或x>4}D.以上都不对二、填空题3.不等式21|21312|<+++x x 的解是__________。
4.不等式1≤|2x-3|≤5的解是__________。
三、解答题5.解不等式||3|2|2x x >+。
6.解不等式|3x-4|>1+2x 。
7.解不等式|x-1|+2|x-2|>3。
8.已知a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a 在实数集R 上的解集不是空集,求a的取值范围。
9.⎩⎨⎧>+->01a x ax 的解集不是空集,求实数a 的取值范围。
10.解不等式|3x+1|+|2x-5|>|5x-4|。
11.解关于x 的不等式:(1)2x-a<bx+3;(2)|x-a|>b 。
12.解不等式|x+3|>|x-5|+7参考答案1.C A :x+2≥5或x+2≤-5,∴x ≥3或x ≤-7B :-2<3-x<2,∴1<x<5,∴A ∪B={x|x ≤-7或x>1}。
故选C 。
2.B |x|<4的解集的补集是|x|≥4。
故选B 。
3.}2134|{-<<-x x ∵35235)3(2312+-=+-+=++x x x x x ∴原不等式化为21|21352|<++-x ,∴}2134|{-<<-x x 。
4.{x|2≤x ≤4或-1≤x ≤1}原不等式等价于1≤2x-3≤5,-5≤2x-3≤-1。
含绝对值的不等式例题
含绝对值的不等式例题《含绝对值的不等式例题》嗨,同学们!今天咱们就来好好唠唠含绝对值的不等式。
这绝对值啊,就像一个神秘的魔法符号,一旦不等式里有了它,就变得有点复杂又超级有趣呢。
先来看个简单的例题哈。
比如说|x| < 3。
这个式子啥意思呢?就好比有个小调皮x,不管它是正数还是负数,它离0的距离都得小于3。
那正数的时候呢,x肯定得小于3啦。
那负数的时候呢?咱们可以这么想,如果x是负数,那它的绝对值就是它的相反数,所以-x < 3,两边同时乘以-1,可别忘了,乘以-1的时候不等号要变方向哦,那就变成x > - 3。
这么一综合,这个不等式的解就是-3 < x < 3啦。
就像x被困在一个-3和3组成的小笼子里,只能在这个范围内活动呢。
再看个稍微难一点的,|2x - 1| > 5。
哎呀,这个看起来有点头疼呢。
咱们这么想哈,这个2x - 1这个小式子,它离0的距离要大于5。
那要是2x - 1是正数的时候,2x - 1 > 5。
这就像一个小运动员要跑过5这个界限呢。
那咱们来解这个小方程,2x > 6,x > 3。
要是2x - 1是负数的时候呢,-(2x - 1) > 5。
这就好比这个小式子要反着跑,而且要跑过5这个界限。
那-2x + 1 > 5,-2x > 4,两边同时除以-2,不等号变方向,x < -2。
你看,这个不等式的解就是x > 3或者x < -2,就像这个2x - 1要么跑到3的右边,要么跑到-2的左边,不能在中间晃悠。
我还记得有一次,我和同桌一起做含绝对值的不等式作业。
我看到|3x + 2| ≤ 4这个式子,就有点懵。
我就对同桌说:“哎呀,这可咋整啊?”同桌就特别自信地说:“你看啊,这个3x + 2离0的距离要不超过4呢。
要是3x + 2是正数,3x + 2 ≤ 4,解这个式子,3x ≤ 2,x ≤ 2/3。
绝对值不等式(经典)
绝对值不等式专题2010全国24.(本小题满分10分)设函数f(x)=|2x -4|+1.(1)画出函数y =f(x)的图象;(2)若不等式f(x)≤ax 的解集非空,求a 的取值范围.2011全国.(本小题满分10分)设函数()||3f x x a x =-+,其中0a >. (I )当a=1时,求不等式()32f x x ≥+的解集.(II )若不等式()0f x ≤的解集为{x|1}x ≤-,求a 的值.2012全国(本小题满分10分)已知函数()f x =|||2|x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时,求不等式 ()f x ≥3的解集;(Ⅱ) 若()f x ≤|4|x -的解集包含[1,2],求a 的取值范围.2013全国(本小题满分10分)已知函数f (x )=|2x -1|+|2x +a |,g (x )=x +3.(1)当a =-2时,求不等式f (x )<g (x )的解集;(2)设a >-1,且当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时,f (x )≤g (x ),求a 的取值范围.2015全国(本小题满分10分)已知函数f (x )=|x+1|-2|x-a|,则a>0.(1) 当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;(2) 若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.2016全国24. (本小题满分10分)已知函数()|1||23|f x x x =+-- (I )在答题卡第(24)题图中画出()y f x =的图像;(II )求不等式|()|1f x >的解集2017全国23(本小题满分10分)已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集;(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值范围.2018全国23(本小题满分10分)已知()11f x x ax =+--. (1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;(2)若()01x ∈,时不等式()f x x >成立,求a 的取值范围.。
绝对值不等式题型解法练习(
一、几种常见的含绝对值不等式的解法1.类型一:形如a x f a x f ><)(,)(型不等式 (1)当0>a 时a x f a a x f <<-⇔<)()( a x f a x f >⇔>)()(或a x f -<)( (2)当0=a 时 a x f <)(,无解⇔>a x f )(使()0)()(≠=x f x f y 成立的x 的解集 (3)当0<a 时 a x f <)(,无解^⇔>a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集例1(2009年安徽理科第2题5分)若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是( )A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭分析:要解决这个题,就是解两个不等式,其中312<-x 即为含绝对值的不等式,这是形如a x f <)(型的绝对值不等式,其中0>a ,则a x f a <<-)(。
解:因为312<-x ,所以3123<-<-x ,即解得)2,1(-∈x 解0312<-+x x 得,3>x 或21-<x 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-=211x x B A ,故答案选D.二,形如)0()(>><<a b b x f a 型不等式b x f a a b b x f a <<⇔>><<)()0()(或a x f b -<<-)(。
<例2不等式311<+<x 的解集为( )A.(0,2)B.)4,2()0,2( - C .)0,4(-D.)2,0()2,4( --分析:原不等式是形如)0()(>><<a b b x f a 型不等式,需将原不等式转化为以下的不等式求解:113311-<+<-<+<x x 或,这样就转化为解简单的不等式问题。
含有绝对值的不等式练习
含有绝对值的不等式练习【同步达纲练习】A 级一、选择题1.设x ∈R ,则不等式|x |<1是x 2<1成立的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 2.若a,b,c ∈R ,且|a-c |<|b |,则( )A.|a |>|b |+|c |B.|a |<|b |-|c |C.|a |>|b |-|c |D.|a |>|c |-|b |3.不等式|x 2-x-6|>3-x 的解集是( )A.(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 4.设集合A ={x ||2-x -3|<1,x ∈N },则A 中元素个数是( ) A.13 B.12 C.11 D.10 5.下面四个式子:①|a-b |=|b-a | ②|a+b |+|a-b |≥2|a |③2)(a -=a④21(|a |+|b |)≥ab 中,成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.对于任意的实数x ,不等式|x+1|+|x-2|>a 恒成立,则实数a 的取值范围是 .7.不等式|x 2+2x-1|≥2的解集是 . 8.不等式|x x 1-|>xx-1的解集是 .三、解答题9.解不等式12+x >x.10.设m 等于|a |、|b |和1中最大的一个,当|x |>m 时,求证:2xbx a +<2.AA 级一、选择题1.设实数a,b 满足ab<0,则( )A.|a+b |>|a-b |B.|a+b |<|a-b |C.|a-b |<|a |-|b |D.|a-b |<|a |+|b |2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->x 2x 2x 3x 30x 的解集是( )A.{x |0<x<2}B.{x |0<x<2.5}C.{x |0<x<6}D.{x |0<x<3}3.不等式24x -+xx ≥0的解集是( )A.{x |-2≤x ≤2}B.{x |-3≤x<0或0<x ≤2}C.{x |-2≤x<0或0<x ≤2}D.{x |-3≤x<0或0<x ≤3}4.设a>1,方程|x+log a x |=|x |+|log a x|的解集是( )A.0≤x ≤1B.x ≥1C.x ≥aD.0<x ≤a5.设全集为R ,A ={x |x 2-5x-6>0},B ={x ||x-5|<a }(a 为常数),且11∈B ,则( ) A. A ∪B =R B.A ∪B =RC. A ∪B =RD.A ∪B =R二、填空题6.已知|a |≤1,|b |≤1,那么|ab+22)1()1(b a --|与1的大小关系是 .7.对于实数x,y 有|x+y |<|x-y |,则x ,y 应满足的关系是 . 8.不等式|x |+|x-2|≤1的解集是 .三、解答题9.解不等式|x+7|-|3x-4|+223->010.已知f(x)=21x +,当a ≠b 时,求证|f(a)-f(b)|≤|a-b |【素质优化训练】一、选择题1.不等式ba b a ++≤1成立的充要条件是( ) A.ab ≠0B.a 2+b 2≠0C.ab>0D.ab<02.在x ∈(31,3)上恒有|log a x|<1成立,则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥3 B.0<a ≤31C.a ≥3或0<a ≤31D.a ≥3或0<a<313.已知x<y<0,设a =|x |,b =|y |,c =21|x-y |,d =xy ,则a,b,c,d 的大小关系是( )A.b<d<c<aB.a<d<c<bC.a<c<d<bD.c<b<d<a4.平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么满足不等式(|x |-1)2+(|y |-1)2<2的整点(x,y)的个数是( )A.16B.17C.18D.25 5.已知f(x)=|lgx |,若0<a<b<c ,且f(a)>f(c)>f(b),则( ) A.(a-1)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac =1 D.ac<1二、填空题6.当0<a<1时,满足|log a (x+1)|>|log a (x-1)|的x 的取值范围是 .7.若α,β∈R +,C ∈R +,则|α+β|2与(1+c)|α|2+(1+c1)|β|2的大小关系是 .8.已知ab+bc+ca =1,则|a+b+c |与3的大小关系是 . 9.不等式)1()10)(3)(2(2----x x x x x ≥0的解集是 .三、解答题10.设不等式5-x>7|x+1|与ax 2+bx-2>0同解,求a,b 的值.11.已知f(x)=x 2-x+13,|x-a |<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a |+1)补充题:1.关于实数x 的不等式|x-2)1(2+a |≤2)1(2-a 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a ∈R)的解集依次为A 和B ,求使A ⊆B 的a 的取值范围.2.已知f(x)=x 2+px+q ,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于21.3.设a,b ∈R ,|a |+|b |<1,α、β是方程x 2+ax+b =0的两根,确定|α|、|β|的范围.4.设a ∈R ,函数f(x)=ax 2+x-a(-1≤x ≤1).(1)若|a |≤1,证明|f(x)|≤45. (2)求a 的值使函数f(x)有最大值817.参考答案【同步达纲练习】A 级1.C2.D3.D4.C5.C6.(-∞,3)7.{x |x≥1或x≤-3或x =-1}8.(-∞,0) (1,+∞)9.解:原不等式等价于x<0或⎩⎨⎧>+≥2120x x x ⇒0≤x<1+2,综上得:解集为{x |x<1+2}. 10.证明:∵|x |>m≥|a |. ⎪⎩⎪⎨⎧≥>≥>1m x bm x ⇒|x |2>|b |. ∴|x a +2x b |≤|x a |+|2x b |=xa +2xb <xa +22xx =2,故原不等式成立.AA 级1.B2.C3.B4.B5.D6.|ab+)1)(1(22b a --|≤1 7.x,y 异号 8.空集9.由223-=2-1,于是原不等式可化为:|x+7|-|3x-4|+2-1>0.等价于⎪⎩⎪⎨⎧>-+--+>012)43(734x x x ①或⎪⎩⎪⎨⎧>-+-++≤≤-012437347x x x ②或⎩⎨⎧>+-++--<0243)7(7x x x ③.解①得:34 <x<5+22.解②得:-21-22<x≤34.解③得无解.综上得,原不等式解集为(-422+,4210+). 10.证明:要证|f(a)-f(b)|<|a-b |.(21a +-21b +)2<(a-b)2.即:1+a 2+1+b 2-2)1)(1(22b a ++<a 2+b 2-2ab ,只需证:1+ab<)1)(1(22b a ++. ∵1+ab<|1+ab|,∴只需证|1+ab |<)1)(1(22b a ++.即证:1+2ab+a 2b 2<1+a 2+b 2+a 2b 2.即:2ab<a 2+b 2,又a≠b,故2ab<a 2+b2成立,故原不等式成立.【素质优化训练】1.B2.C3.D4.A5.D6.(2,+∞)7.|α+β|2≤(1+c)|α|2+(1+c1)|β|28.|a+b+c |≥3 9.解集是{x |x<1且x≠0,3≤x≤10或x =2}.10.解不等式5-x>7|x+1|成立的前提条件是:x<5.(1)当-1≤x<5,不等式化为:5-x>7x+7,∴-1≤x<-41.(2)当x<-1,不等式化为:5-x>-7x-7,∴x>-2,因此有:-2<x<-1.综合起来:不等式解为-2<x<-41,∴-2<x<-41为不等式ax 2+bx-2>0的解,∵a<0,不等式变形为x 2+a b x-a 2<0,它与不等式x 2+49x+21<0比较系数得:a =-4,b =-9. 11.证明:∵f(x)-f(a)=x 2-x-a 2+a =(x-a)(x+a-1),∴|f(x)-f(a)|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a ||x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a |+2|a |+1<2|a |+2=2(|a |+1)补充题:1.解:A ={x |2a≤x≤a 2+1},由x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0知(x-2)[x-(3a+1)]≤0,当3a+1≥2时,即a≥31时,B ={x |2≤x≤3a+1},当a≥31时,要使A ⊆B ,则⎩⎨⎧+≤+≤131222a a a ,∴1≤a≤3.当a<31时,B ={x |3a+1≤x≤2}.要使A ⊆B ,则⎩⎨⎧+≤+≤+1312132a a a a ,∴a =-1.故要使A ⊆B 的a 的范围是{a |1≤a≤3或a =-1}.2.证明:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于21,则有|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<21+2×21+21=2,又由于f(x)=x 2+px+q ,可得f(1)-2f(2)+f(3)=1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)-2f(2)+f(3)|=2两式矛盾.故|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于21. 3.解:由韦达定理知:α+β=-a,αβ=b ,而|a |+|b |=|α+β|+|αβ|<1.∴|α+β|<1-|αβ|=1-|α||β|.又|α+β|>|α|-|β|,∴|α|-|β|<1-|α||β|,即(|α|-1)(|β|+1)<0,∵|β|+1>0,∴|α|-1<0,即|α|<1,同理|β|<1.即|α|,|β|取范围为:|α|<1,|β|<1.4.证明:(1)∵|x |≤1,|a |≤1,∴|f(x)|=|a(x 2-1)+x |≤|a ||x 2-1|+|x |≤|x 2-1|+|x |=1-|x 2|+|x |=-(|x |-21)2+45≤45. (2)当a =0时,f(x)=x ;当-1≤x ≤1时,f(x)的最大值为f(1)=1不可能满足题设条件,∴a ≠0,又f(1)=a+1-a =1,f(-1)=a-1-a =-1,故f(±1)均不是最大值.∴f(x)的最大值为817,应在其对称轴上,即顶点位置取得.∴a<0.∴命题等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<=-<-<-0817)21(1211a a f a ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=0)81)(2(21a a a ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-<81a 2a 21a 或,∴a =-2.。