2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题：第十八天Word版含答案

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2018_2019学年高一数学寒假作业(含解析)(打包27套)新人教A版

高一数学寒假作业（1）集合1、设集合{|,M x R x a =∈≤=则( )A. a M ∉B. a M ∈C. {}a M ∈D. {}a M ∉2、集合{}*|32x N x ∈-<的另一种表示方法是( )A. {}0,1,2,3,4B. {}1,2,3,4C. {}0,1,2,3,4,5D. {}1,2,3,4,53、集合(){}**,|4,,x y x y x N y N +=∈∈用列举法可表示为( )A. {}1,2,3,4B. ()(){}1,3,2,2C. ()(){}3,1,2,2D. ()()(){}1,3,2,2,3,14、已知集合{}1,2,3,4,5A = ,{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.105、已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<,若非空集合A U ⊆,则实数a 的取值范围是( )B. {}|9a a ≤C. {}|19a a <<D. {}|19a a <≤6、已知集合{}2|35,Z A x x x =≤≤∈,则集合A 的真子集的个数为( )A.1B.2C.3D.47、已知集合{}{}2|320,|A x x x B x x a =-+==<,若AB ,则实数a 的取值范围是( )A. 2a ≤B. 2a <C. 2a >D. 2a ≥8、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()A B ⋃= ( ) A. {}1,3,4B. {}3,4C. {}3D. {}49、已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,M ⋂{}0,3=,则满足条件的集合N 共有( )A.4个B.6个C.8个D.16个10、已知集合{}()(){}1,2,3,|120,A B x x x x Z ==+-<∈,则A B ⋃= ( )A. {}1B. {}1,2D. {1,0,1,2,3}-11、已知集合{}|13,{|0A x x B x x =≤≤<或2}x ≥,则A ⋂=__________.12、已知集合{}0,1,3M =,集合{}|3,N x x a a M ==∈,则M N ⋃=__________.13、设集合(){},|27A x y x y =+=,集合(){},|1B x y x y =-=-,则A B ⋂=__________14、已知{}(){}222||40,2110A x x x B x x a x a =+==+++-=.1.若A B B ⋃=,求a 的值.2.若A B B ⋂=,求a 的值.15、已知集合{}{}{}|37,|410,|A x x B x x C x x a =≤<=<≤=<,全集为实数集R.1.求();;R A B C A B ⋃⋂2.若,A C φ⋂≠求a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：((2224270-=-<,∴,∴a M ∈.2答案及解析：答案：B解析：集合中的元素满足5x <且*x N ∈,所以集合的元素有1,2,3,4.3答案及解析：解析：注意题中所给集合的代表元素为(),x y .4答案及解析：答案：D解析：由x y A -∈,及{}1,2,3,4,5A =得x y >,当1y =时,x 可取2,3,4,5,有4个;当2y =时,x 可取3,4,5,有3个;当3y =时,x 可取4,5,有2个;当4y =时,x 可取5,有1个;故共有123410+++=,故选D.5答案及解析：答案：D解析：由A U ⊆知, A 是U 的子集,∴19a <≤.6答案及解析：答案：C解析：由题意知, 2x =-或2,即{}2,2A =-,故其真子集由3个.7答案及解析：答案：C解析：{}{}2|3201,2A x x x =-+==,要使A B ,只需2a >即可.8答案及解析：解析：因为{}1,2,3A B ⋃=, 所以(){}4A B ⋃=，故选D.9答案及解析：答案：C解析：∵{}0,3,5M =,{}0,3=, ∴∴0,3,5N N N ∉∉∈而全集U 中的1,2,4不能确定,故满足条件的集合N 有328= (个).10答案及解析：答案：C解析：()(){}{}{}|120,Z |12,Z 0,1B x x x x x x x =+-<∈=-<<∈=.又因为{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B ⋃=.11答案及解析：答案：{}|12x x ≤<解析：∵{|0B x x =<或2}x ≥. ∴{}|02x x ≤<∴A ⋂{}|12x x =≤<.12答案及解析：答案：{}0,1,3,9解析：{}{}|3,0,3,9N x x a a M ==∈=,所以{}0,1,3,9M N ⋃=.13答案及解析：答案：58,33⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭解析：,x y 同时满足27x y +=和1x y -=-,则,x y 必是方程组271x y x y +=⎧⎨-=-⎩,解得5383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴58,33A B ⎧⎫⎛⎫⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.14答案及解析：答案：1. {}4,0A =-若A B B ⋃=,则{}4,0B A ==-,解得1a =2.若A B B ⋂=,则①若B 为空集,则()()224141880a a a ∆=+--=+<,则1a <-;②若B 为单元素集合,则()()224141880a a a ∆=+--=+=,解得1a =-,将1a =-代入方程()222110x a x a +++-=,得20x =,得0x =,即{}0B =,符合要求;③若{}4,0B A ==-,则1a =.综上所述, 1a ≤-或1a =.解析：15答案及解析：答案：1.因为集合{}{}|37,|410,A x x B x x =≤<=<≤所以{}{}{}|37|410|310;?A B A x x x x x x ⋃==≤<⋃<≤=≤≤{|3R C A x x =<或7},x ≥则(){|3R C A B x x ⋂=<或{}{}7}|410|710.x x x x x ≥⋂<≤=≤≤2.由{}{}|37,|A x x C x x a =≤<=<又,A C φ⋂≠所以3a >.所以满足A C φ⋂≠的a 的取值范围是()3,.+∞解析：高一数学寒假作业（2）函数及其表示1、函数21y x =-的定义域是()[],12,5-∞⋃,则其值域是( )A. ()1,1,22⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦B. (),2-∞C. [)1,2,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞2、已知函数()f x =.则m 的取值范围是()A. (]0,4B. (]0,1C. [)4,+∞D. []0,43、若()2212f x x x +=-,则()2f 的值为( )A. 34-B. 34C. 0D. 14、函数()2f x =的定义域是( ) A. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5、函数228156x x y x x -+=--的值域是( )A. (),1-∞B. ()(),11,-∞⋃+∞C. 22,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()22,,11,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6下列函数中,与表示同一个函数的是() A. B. C. D.7、已知函数()f x 是一次函数,且()()()()22315,2011f f f f -=--=,则()f x =( )A. 32x +B. 32x -C. 23x +D. 23x -8、设,f g 都是由A 到B 的映射,其对应法则如下表:表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则()()()()()()()1,2,3f g f f f g f 的值分别为( )A. 3,3,3B. 3,1,2C. 3,3,2D.以上都不对9已知,则( )A.B.C. D.10、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状可以是()A. B. C. D.11、若函数()()()()2210102232x x f x x x x +-<<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎩,则()f x 的值域是__________.12、若()()()f a b f a f b +=⋅且()1?2f =,则()()()()()()232012...122011f f f f f f +++=__________.13、已知函数()f x 的定义域为()1,0?-,则函数()21f x +的定义域为__________.14、已知函数()214f x x x =+-. 1.若函数()f x 的定义域为[]0,3时,求()f x 的值域;2.当函数()f x 的定义域为[,1]a a +时, ()f x 的值域为11,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,求a 的值.15、已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,求函数()23f x +的定义域.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：函数21y x =-的图像是由反比例函数2y x=的图像向右平移1个单位得到的,根据图像可得答案.2答案及解析：答案：D解析：由题意得, 210mx mx ++≥对一切实数恒成立.①当0m =时,不等式变为10≥.对一切实数恒成立,符合题意;②当0m ≠时,应有20,0440m m m m >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩. 综上知04m ≤≤.3答案及解析：答案：A解析：令212x +=,得12x =, ∴()211322224f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.4答案及解析：答案：B 解析：1101,,1131033x x x x x <⎧->⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨+>>-⎩⎪⎩5答案及解析：答案：D 解析：∵()()()()()2235815536322x x x x x y x x x x x x ---+-===≠---++, ∴1y ≠且25y ≠-.6答案及解析：答案： D解析：的定义域为, 与的定义域不同,故A 不正确.与的对应关系不同,故B 不正确.的定义域为,与的定义域不同,故C 不正确.的定义域为, 与表示同一个函数,故D 正确.7答案及解析：答案：B解析：()()0f x kx b k =+≠∵()()()()22315,011f f f f -=--=,∴5{1k b k b -=+= ∴3{2k b ==- ∴()32f x x =-8答案及解析：答案：A解析：()()()()()()123,233f g f g f g ====,()()()()()()3123f g f f g f ===.故选A .9答案及解析：答案： B解析：令, 则, 故, 即.10答案及解析：答案：B解析：若水平形状是圆柱,则2π,V r h r =不变,V 是h 的正比例函数,其图象应该是过原点的直线,与已知不符.由题图可以看出,随着高度h 的增加, V 也增加,但随h 的不断变大,每增加相同的量,体积V 的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是瓶子平行于地面的截面的半径由底到顶逐渐变小.11答案及解析：答案：(){}1,23-⋃解析：当10x -<<时, ()()220,2f x x =+∈;当02x ≤<时, ()(]11,02f x x =-∈-;当2x ≥时, ()3f x =.故函数()f x 的值域为(){}1,23-⋃.12答案及解析：答案：4022解析：令1b =,则有()()()11f a f a f +=,∴()()()112f a f f a +==,∴()()()()()()2320122,2,...,2,122011f f f f f f ===∴()()()()()()2320122,2,...,201124022122011f f f f f f ===⨯=.13答案及解析：答案：11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭解析：由1210x -<+<,得112x -<<-,所以函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：1.∵()21122f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,∴函数()f x 的图像的对称轴为直线12x =-.∴()f x 的值域为()()0,3f f ⎡⎤⎣⎦,即147,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.2.∵()min 12f x =-∴[]1,12x a a =-∈+, ∴131212212a a a ⎧≤-⎪⎪⇒-≤≤-⎨⎪+≥-⎪⎩∵区间[,1]a a +的中点为012x a =+ ①当1122a +≥-,即112a -≤≤-时,有()()max 1116f x f a =+=,即()()21111416a a +++-=, 解得34a =-或94a =- (舍去). ②当1122a +<-,即312a -≤<-时,有()()max 116f x f a ==. 即211416a a +-=,解得54a =-或14a = (舍去).综上,知34a =-或54a =-.解析：15答案及解析：答案：已知函数()3f x +的定义域是[2,4]-,所以137x ≤+≤.在函数()23f x +中, 12x ≤≤,1237x ≤+≤解得12x -≤≤所以函数()23f x +的定义域为{}|12x x -≤≤.解析：高一数学寒假作业（3）函数的基本性质1、函数()31f x x x =--+有( )A.最大值4,最小值0B.最大值0,最小值-4C.最大值4,最小值-4D.最大值、最小值都不存在 2函数在上的最大值为( ) A. B.C.D.3、函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( )A. [)2,+∞B. []2,4C. (,2]-∞D. []0,24、若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( )A. (1,0)(0,1)-⋃B. ()(]1,00,1-⋃C. (0,1)D. (0,1]5、已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调递增函数,若()()2f x f x >-,则x 的取值范围是( )A. ()1,+∞B. (),1-∞C. ()0,2D. ()1,26、如果()f x 是定义在R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( )A. ()y x f x =+B. ()y xf x =C. ()2y x f x =+ D. ()2y x f x = 7、函数1()f x x x=-的图像关于( ) A. y 轴对称 B.直线y x =-对称C.原点对称D.直线y x =对称8、已知()()|2|,f x g x x ==-则下列结论正确的是( )A. ()()()h x f x g x =+是偶函数B. ()()()h x f x g x =⋅是奇函数C. ()()()2f x g x h x x⋅=-是偶函数 D. ()()2()f x h x g x =-是偶函数 9、函数()f x 的定义域为,R 且满足()f x 时偶函数, (1)f x -是奇函数,若(0.5)9,f =则(8.5)f =( )A. 9-B. 9C. 3-D. 010、下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A.B.C. D.11、设函数()f x 在()0.2上是增函数,函数(2)f x +是偶函数,则57(1),(),()22f f f 的大小关系是__________.12、已知函数()f x 为奇函数,函数(1)f x +为偶函数, (1)1,f =则(3)f =__________.13、已知函数()[]1,1,31x f x x x -=∈+,则函数()f x 的最大值为__________,最小值为__________.14、已知函数()1f x x x=+. 1.判断()f x 在区间(]0,1和[)1,+∞上的单调性;2.求()f x 在1,52x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域. 15、设函数1()f x x a x=++为定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数. 1.求实数a 的值; 2.判断函数()f x 在区间()1,a ++∞上的单调性,并用定义法证明.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：()()()()43|3||1|221341x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--≤<⎨⎪<-⎩.2答案及解析：答案： A解析： ∵, ∴ ∴函数图像的开口向下,且对称轴为轴 ∴在上,单调递减,故当时,取得最大值,最大值为9.3答案及解析：答案：B解析：二次函数()245f x x x =-+图像的对称轴为直线2x =, 且当2x =时, ()1f x =.∵当0x =时, ()5f x =∴根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的m 的取值范围为24m ≤≤.4答案及解析：答案：D解析：()()2222x ax x a a f x =-+=--+,当1a ≤时, ()f x 在区间[]1,2上是减函数, ()11g x x =+,当0a >时, ()g x 在区间[]1,2上是减函数,故a 的取值范围是01a <≤.5答案及解析：答案：D解析：由题意知210012202x xx x x x x x >->⎧⎧⎪⎪>⇒>⇒<<⎨⎨⎪⎪-><⎩⎩.6答案及解析：答案：B解析：因为()f x 是奇函数，()().f x f x ∴-=-对于A,令(),y f x =则()()()(),g x x f x x f x g x -=-+-=--=- ()y x f x ∴=+是奇函数。

2018-2019学年上学期寒假作业高一数学 Word版含答案

ðU A B ，求实数 k 的取值范围．
【答案】 ,0 3,
【解析】全集U R ，集合 A x x 1或x 3 ，
所以 ðU A x 1 x 3 ，由于集合 B x k x 2x 1 ， ðU A B ，
A．1, 2,3, 4,5
B． 1, 3, 5
C．1, 4
D． 1, 3
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2．[2018·东厦中学]已知集合 A x | 2 x 4 ， B {x | 3 x 5} ，则 A ðR B （）
A．x | 2 x 5
4．[2018·湖北七校联考]已知全集U R ，函数 y ln 1 x 的定义域为 M ，集合
N x x2 x 0 ，则下列结论正确的是（）
A． M N N
B． M ðU N C． M N U
D． M ðU N
5．[2018·江西 K12 联盟]已知集合 A x y 2x 1 ，集合 B y y x2 ，则集合 A B
二、填空题
13．[2018·七宝中学]若 A x x a ， B x x 2 ，且 A B ，则 a 的取值范围
是________．
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14．[2018·宜昌一中]已知集合 A
x x2 2x 3 0
等于（）
A． 1,1
ห้องสมุดไป่ตู้B． 1,1
C． 1
D． 0,
6．[2018·三明期中]已知集合 A 12, a2 4a, a 2 ，且 3 A ，则 a （）

2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业18Word版含答案

2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业18第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}|2A x Z x =∈≤，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则B 的元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．无数个2.设复数21a i z i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为（）A ．12-B ．12i -C ．32-D ．32i - 3.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到cos 2y x =的图象，则只要将()f x 的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83πB ．3π C.103π D ．6π 5.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+ 且OA AB = ，则向量BA在向量BC 方向的投影为（）A ．12-B．2-C. 2D ．12 6.设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-<⎩，则1x y x μ+=+的取值范围是（）A ．21,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2，则这个三角形的周长为（） A ．18 B ．21 C. 15 D ．24 8.定义123nnp p p p ++++…为n 个正数123n p p p p ++++…的“均倒数”，已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++=…（） A ．910 B ．1011 C.1112 D ．1129.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，记()2250.2a f =，()1b f =，513log 3log 5c f ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，则（）A ．c b a <<B ．b a c << C.c a b << D ．a b c <<10.已知点()1,0M ，,A B 是椭圆2214x y +=上的动点，且0MA MB = ，则MA BA 的取值范围是（） A ．2,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,9 C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D．3⎤⎥⎣⎦11.三棱锥P ABC -中，已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=，点M 是ABC ∆的重心，且PA PB +9PB PC PC PA += ，则PM的最小值为（）A．3B．12.已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则实数m 的取值范围为（） A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．(]1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.以下四个命题，正确的是．①命题“若()f x 是周期函数，则()f x 是三角函数”的否命题是“若()f x 是周期函数”，则()f x 不是三角函数；②命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是“对于任意x R ∈，20x x -<”；③在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”成立的充要条件；④若函数()f x 在()2015,2017上有零点，则一定有()()201520170f f < .14.在ABC ∆中，AB BC =，7cos 18B =-，若以,A B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15.在直角梯形ABCD ，AB CD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，,E F 分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是．16.已知三棱锥O ABC -，,,A B C 三点均在球心为O 的球表面上，1AB BC ==，120ABC ∠=︒，三棱锥O ABC -O 的表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，()cos25cos 2B A C -+=. （1）求角B 的值；（2）若1cos 7A =，ABC ∆的面积为BC 边上的中线长.18. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：13a =，()1181n n n n a a n N n a a *+++=∈+-，设1n nb a =，22212n nS b b b =+++…. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：14n S <; （3）若数列{}n c 满足()1312n nn n c λ-=+- （λ为非零常数），确定λ的取值范围，使n N *∈时，都有1n n c c +>.四棱锥P ABCD -中，点P 在平面ABCD 内的射影H 在棱AD 上，PA PD ⊥，底面ABCD 是梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，且1AB BC ==，2AD =.（1）求证：PAB PAD ⊥平面平面；（2）若直线AC 与PD 所成角为60︒，求二面角A PC D --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为()110F -，，()21,0F ，短轴的两个端点分别为12,B B . （1）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程.函数()21ln 12a f x a x x +=++. （1）当12a =-时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当10a -<<时，有()()1ln 2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）求半圆1C 的普通方程；（2）设动点A 在半圆1C 上，动线段OA 的中点M 的轨迹为2C ，2C 与直线2y =+交点为D ，求点D 的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n R ∈，()2f x x m x n =++-. （1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求224n m +的最小值.2018年(全国卷1)高三理科数学寒假作业18答案一、选择题1-5:ACCBD 6-10:DCBAA 11、12：CD 二、填空题 13.③ 14.3815.[]1,1- 16.64π 三、解答题17.（1）由条件知，即22cos 5cos 30B B +-=，解得1cos 2B =或cos 3B =-（舍去），又0B π<<，3B π=∴.由①②知，7b =，5c =，由余弦定理得，8a ==，BC边上的中线AD ==18.（1）1181n n n na a n a a +++=+-，()22181n n a a n +-=+∴，则()()()()()222222222112211812+9=21n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+-+++⎡⎤⎣⎦……()212n a n n =+≥∴，当1n =时，12113a =⨯+=也适合，()21n a n n N +=+∈∴.（2）()()222221111111144144414121n n b a n n n n n n n n n ⎛⎫===<==- ⎪+++++⎝⎭+， 1111111111142231414n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴….（3）()1312n nn n C λ-=+- ，1n n C C +>∴，对n N +∈恒成立.即()()111312312nn n n n n λλ-+++->+-，即()()1113312120n n n n n n λλ-++-+--->，即()231320nn nλ+-> ，()23132n nn λ--> ∴，即()1312n n λ-⎛⎫->- ⎪⎝⎭，对n N +∈恒成立，当n 为偶数时，132n λ-⎛⎫>- ⎪⎝⎭对n N +∈恒成立，13322n -⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，32λ>-∴，当n 为奇数时，132n λ-⎛⎫< ⎪⎝⎭对n N +∈恒成立，1312n -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，1λ<∴，又已知0λ≠，312λ-<<∴且0λ≠，λ∴范围是3|02λλλ⎧⎫-<≠⎨⎬⎩⎭且. 19.（1）PH ABCD ⊥ 平面，AB ABCD ⊂平面，PH AB ⊥∴，AB AD ⊥ ，AD PH H = ，,AD PH PAD ⊂平面，AB PAD ⊥∴平面，又AB PAB ⊂平面， PAB PAD ⊥∴平面平面.（2）以A 为原点，如图建立空间直角坐标系A xyz -，PH ABCD ⊥ 平面，z PH ∴轴//，则()000A ，，，()110C ，，，()020D ，，，设AH α=，()02,0PH h a h =<<>，()0,,P a h ∴，()0,,AP a h = ，()0,2,DP a h =- ，()1,1,0AC =， PA PD ⊥ ，∴()220AP DP a a h =-+=，AC 与PD 所成角为60︒，1cos ,2AC DP <>==∴，()222a h -=∴，()()210a a --=∴， 02a << ，1a =∴，0h > ，1h =∴，()0,1,1P ∴，()0,1,1AP = ∴，()1,1,0AC = ，()1,0,1PC =- ，()1,1,0DC =-，设平面APC 的法向量为(),,n x y z =，由00n AP y z n AC x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，得平面APC 的一个法向量为()1,1,1n =-，设平面DPC 的法向量为(),,m x y z =，由0m PC x z m DC x y ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ ，得平面DPC 的一个法向量为()1,1,1，1cos ,3m n m n m n <>== ∴，二面角A PC D --的平面角为钝角， ∴二面角A PC D --的余弦值为13-.20.（1）112F B B ∆为等边三角形，则2222222224333:3114113a a b b x c C y a b c b ⎧=⎪⎧⎧-==⎪⎪⇒⇒⇒+=⎨⎨⎨-==⎪⎩⎩⎪=⎪⎩；（2）容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=，当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =-，由()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222221421k x k x k +-+-0=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则2122421k x x k +=+，()21222121k x x k -=+ ，()1111,F P x y =+ ，()1221,FQ x y =+，11F P FQ ⊥ ，110F P FQ = ∴，即()()()1212121211x x y y x x x x +++=++()()()()()22222121212271111111021k k x x k x x k x x k k -++--=+--+++==+，解得217k =，即k =l的方程为10x -=或10x -=. 21.（1）当12a =-时，()21ln 124x f x x =-++，()211=222x x f x x x--+=∴′.()f x 的定义域为()0,+∞，∴由()0f x =′，得1x =，()f x ∴在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值只可能在()()11,,f f f e e ⎛⎫⎪⎝⎭取到，而()514f =，213124f e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2124e f e =+，()()2max 124e f x f e ==+，()()min 514f x f ==.（2）()()21a x a f x x++=′，()0,x ∈+∞，①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x <′，()f x ∴在()0,+∞单调递减；②当0a ≥时，()0f x >′，()f x ∴在()0,+∞单调递增；③当10a -<<时，由()0f x >′得21a x a ->+，x >∴x <，()f x ∴在⎫+∞⎪⎪⎭递增，在⎛ ⎝上递减；；综上，当0a ≥时，()f x 在()0,+∞递增；当10a -<<时，()f x在⎫+∞⎪⎪⎭递增，在⎛ ⎝上递减.当1a ≤-时，()f x 在()0,+∞递减. （3）由（2）知，当10a -<<时，()min f x f =，即原不等式等价于()1ln 2a f a >+-，即()111ln 212a a aa a a +-+>+-+ ，整理得，()ln 11a +>- 11a e >-，又10a -<< ，a ∴的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 22.解：（1）由互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，且,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，半圆1C 的普通方程：()()222420,04x y x y +-=-≤≤≤≤.（2）设(),M x y ，由中点坐标公式得曲线2C 的普通方程为()()221110,02x y x y +-=-≤≤≤≤，与直线2y =+联立，所以点12D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或()0,2D . 23.解：（1）()3,,23,2x m n x mn x m n m x f x nx m n x --+≤-⎧⎪⎪-++-<<=⎨⎪⎪+-≥⎩ ，()f x ∴在,2n ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭是减函数，在,2n ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，∴当2nx =时，()f x 取最小值22n n f m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，()f x 的最小值为2n m +，22nm +=∴.,m n R+∈ ，22222112242424n n nm m m⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当2nm=，即1m=，2n=时，取等号，2244nm⎛⎫+⎪⎝⎭∴的最小值为2.。

2019年高一数学寒假作业参考答案-文档资料

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参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，关于的方程有两个不等的实数根，，且，即所求的范围是，且 ;6分(2)当时，方程为，集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 .13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. 6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. 12分20.解： (1)常数m=14分(2)当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。

6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 .解得 .取，则 ;取，则 .故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.2019高一数学寒假作业参考答案就分享到这里了，更多高一数学寒假作业尽在查字典数学网高中频道！。

2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题：第十天Word版含答案

第十天一．选择题1．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%2．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元3．某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍．经测量知该真菌的繁殖规律为y=10eλt，其中λ为常数，t表示时间（单位：小时），y表示真菌个数．经过8小时培养，真菌能达到的个数为（）A．640 B．1280 C．2560 D．51204．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A．5 km处B．4 km处C．3 km处D．2 km处5．某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为4万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）A．30.5万元B．31.5万元C．32.5万元D．33.5万元6．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车的速度均大于跑步的速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t 的函数关系用图象表示如下：则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（）A．图①、图②B．图①、图④C．图③、图②D．图③、图④）x 4 5 6 7 8 9 10y 14 18 19 20 23 25 28D．对数函数模型8．某商品进货价格为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售价格每涨1元，销量减少1个，要获得最大利润，此商品的售价应是（）A．55 B．50 C．56 D．489．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0＜a＜12），4米，不考虑树的粗细．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f（a），若将这颗树围在花圃内，则函数u=f（a）的图象大致是（）A．B．C．D．10．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）A．30元B．60元C．28000元D．23000元二．填空题11．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是．12．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．13．某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为万元．14．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部元，则他当月工资、薪金所得是元．三．解答题15．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？答案：第十天1．解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8=2160，故实际付款：2160﹣400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：≈65%，故选：B2．解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．3．解：原来的细菌数为10，由题意可得，在函数y=10eλt中，当t=1时，y=20，∴20=10eλ即eλ=2，y=10eλt=10•2t若t=8，则可得此时的细菌数为y=10×28=2560，故选：C．4．解：设仓库与车站距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，于是y1=，y2=k2x，∴，解得k1=20，k2=．设总费用为y，则y=≥2=8．当且仅当即x=5时取等号．故选：A．5．解：（1）由题意，产品的生产成本为（30y+4）万元，销售单价为×150%+×50%，故年销售收入为z=（×150%+×50%）•y=45y+6+x．∴W=z﹣（30y+4）﹣x=15y+2﹣=17+（万元）．。

2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（） A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018年高一数学寒假作业答案-实用word文档 (3页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.若，则（）A 9BC D2.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（）A、 B、 C、 D3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是① ②③ ④A．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③4.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )．A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线5.方程表示圆心为的圆，则圆的半径A． B． C． D．6.圆过点的切线方程是A． B．C． D．7.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是 ( ).A．①② B．②③ C．①④ D．③④8.在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、C、与成角D、与成角9.已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝( ) A．(0,1) B．(0,3] C．(1,3) D．(1,3]二、填空题10.函数的值域是11.已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．12.计算的结果为▲ .13.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是．三、计算题14.（本小题满分12分）已知指数函数且（1）求的值；（2）如果，求的值。

15.（本题满分10分）已知⊥平面, ⊥平面,△ 为等边三角形,, 为的中点.求证:（I）∥平面 .（II）平面⊥平面 .16.已知圆C的方程可以表示为，其中。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_10

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4.已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.直线：与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.8.已知之间的一组数据如下：15则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．11.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14.已知向量，若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数30 0把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.1:2【答案】（1）（2）分（3）140人【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）4【解析】【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

【2018-2019】高一寒假作业答案-范文word版 (10页)

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（2分）主要因素是雅典贸易经济发达，小国寡民；中国是以小农经济为主要特征的自然经济。

（4分）（2）《1787年美国宪法》。

（1分）权力的制约与平衡；（2分）（3）1954年；第一届全国人民代表大会召开。

2018-2019学年度高中高一寒假作业数学试题：第十二天Word版含答案

第十二天一．选择题1．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A．14 B．15 C．16 D．172．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件3．某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽取的最小编号是（）A．2 B．3 C．4 D．54．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，不正确的是（）A．①可能是分层抽样，也可能是系统抽样B．②可能是分层抽样，不可能是系统抽样C．③可能是分层抽样，也可能是系统抽样D．④可能是分层抽样，也可能是系统抽样5．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：A．63 B．02 C．43 D．076．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样7．一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0﹣9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k﹣1或m+k﹣11（如果m+k≥11），若第6组中抽取的号码为52，则m为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题8．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 7463663171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 6142142372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 229839．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为60的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．10．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是．（如表是随机数表第7行至第9行）11．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= ．12．某校举行运动会入场仪式，全校师生750人．将其编号为1～750分为三个方阵，其中第一方阵为1～300号，第二方阵为301～700号，第三方阵为701～750号，若用系统抽样的方法在三个方阵共抽取50人作为代表，且在第一段随机抽得的号码为3，则第一方阵抽取的人数为．13．某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是．14．某单位，老、中、青人数分别为18，12，6，现从中抽取容量为n的样本，若采用系统抽样，分层抽样不用剔除个体，若容量增加1，则采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则n= ．答案：第十二天1．解：系统抽样的分段间隔为=10，。

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业(18) Word版含答案

1．已知sin α>sin β,那么下列命题正确的是( )A ．若α,β是第一象限的角,则cos α>cos βB ．若α,β是第二象限的角,则tan α>tan βC ．若α,β是第三象限的角,则cos α>cos βD ．若α,β是第四象限的角,则tan α>tan β2．若sin(3π＋α)＝－12,则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α等于A ．－12 B.12 C.32 D ．－32 3．已知sin x －cos x ＝15(0≤x <π),则tan x 等于A ．－34 B ．－43 C.34 D.434．比较大小：sin1155°________sin(－1654°)(填“<”或“>”)．5．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.6．角α终边上有一点P (x ,x )(x ∈R,且x ≠0),则sin α的值为________．7．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .(1)tan α＝－1；(2)sin α＜－12.9．已知α是第三象限的角,f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋απ－α－α－π－α－π(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15,求f (α)的值． 1解D 方法一：(特殊值法)取α＝60°,β＝30°,满足sin α>sin β,此时cos α<cos β,所以A 不正确；取α＝60°,β＝150°,满足sin α>sin β,这时tan α<tan β,所以B 不正确；取α＝210°,β＝240°,满足sin α>sin β,这时cos α<cos β,所以C 不正确．方法二：如图,P 1,P 2为单位圆上的两点,设P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),且y 1>y 2.2解 ∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α＝－12,∴sin α＝12. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－π2＋α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－12. 答案 A 3解由sin x －cos x ＝15(0≤x <π)知,sin x ＝45,cos x ＝35,∴tan x ＝sin x cos x ＝43. 答案 D__________4答案 >5解原式＝sin(90°－α)－sin α＋cos(90°－α)－cos α＝cos α－sin α＋sin α－cos α＝0. 答案 06解由题意知,角α终边在直线y ＝x 上,当点P 在第一象限时, x >0,r ＝x 2＋x 2＝2x ,∴sin α＝x2x ＝22.当点P 在第三象限时,同理, sin α＝－22. 答案 ±22 7解 (1)设扇形的圆心角为θ,扇形所在圆的半径为R ,依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 2R ＋R θ＝8，12θ·R 2＝3，解得θ＝23或6. 即圆心角的大小为23弧度或6弧度． (2)设扇形所在圆的半径为 x cm,则扇形的圆心角θ＝8－2x x,于是扇形的面积是 S ＝12x 2·8－2x x＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4. 故当x ＝2 cm 时,S 取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2弧度,弦长AB ＝2 ·2sin 1＝4sin1 (cm)．即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度,弦长AB 等于4sin1 cm.8解 (1)如图①所示,过点(1,－1)和原点作直线交单位圆于点P 和P ′,则OP 和OP ′就是角α的终边,∴∠xOP ＝3π4＝π－π4,∠xOP ′＝－π4, ∴满足条件的所有角α的集合是{α|α＝－π4＋k π,k ∈Z}．(2)如图②所示,过点⎝⎛⎭⎪⎫0，－12作x 轴的平行线,交单位圆于点P 和P ′, 则sin ∠xOP ＝sin ∠xOP ′＝－12,∴∠xOP ＝11π6,∠xOP ′＝7π6, ∴满足条件的所有角α的集合是{α|7π6＋2k π＜α＜11π6＋2k π,k ∈Z}．① ②9解 (1)f (α)＝－cos α·sin α－tan α－tan α·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝15,∴sin α＝－15. 又α是第三象限的角,∴cos α＝－1－sin 2α＝－265.∴f (α)＝265.。

河北省武邑中学2018---2019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)2

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18 C ．－8 D ．82．（5分）为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（5分）若log(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，则有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1 4．（5分）若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.5．（5分）已知函数f(x)＝a 2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m ＋n ＝______.6．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f(log 14x)＜0的集合为______．7．（12分）计算:,(1)2723 －2log23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411.8．（12分）设函数f(x)＝log 2(4x)·log 2(2x)，14≤x ≤4，(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值．9．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)＝2221++-+x x b是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈【0,1】上有解，求实数m 的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x ＋xa2－1(a 为实数)． (1)当a ＝0时，若函数y ＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y ＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x 的方程f(x)＝0在实数集R 上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1(a>0且a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析:,本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f(－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案:,D2. 解析:,y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C3. 解析:,由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案:,D4. 解析:,本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7. 答案:,75. 解析:,本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案:,36. 解析:,本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0】上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案:,⎝⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞7.解:,(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log22－3＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝9＋9＋lg 10 ＝19.(2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.8. 解:,(1)∵t ＝log 2x ，14≤x≤4，∴log 214≤t≤log 24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log 24＋log 2x)(log 22＋log 2x)＝(log 2x)2＋3log 2x ＋2， ∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322-时，f(x)min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12. 9. 解:,(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知:,f(x)＝⎪⎭⎫⎝⎛++-122121x ＝22121++-+x x任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2 x 2x 1＋x 2＋∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x 2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(3)由(2)知:,f(x)为R 上的减函数．x ∈【0,1】时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－16；故f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. ∵关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈【0,1】上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.10．解:,(1)当a ＝0时，f(x)＝2x －1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x －1)＝－(12)x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-0,1210,12x x x x .(2)f(x)＝0，即2x ＋x a2－1＝0，整理，得:,(2x)2－2x＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a2，又a<0，所以1－4a>1，所以2x＝1＋1－4a2，从而x ＝log 21＋1－4a2.11．解:,(1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log ax ＋1x －1＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数．f(x)＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a>1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a<1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。

河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期寒假作业

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业6一、选择题1．（5分）已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面2．（5分）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为( ) A ．13 B ．23 C ．33 D ．233．（5分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二、填空题。

4.（5分）直线l 与平面α所成角为30°，l ∩α＝A ，m ⊂α，A ∉m ，则m 与l所成角的取值范围是________.5．（5分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于________.6．（5分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可)．三、解答题7．（12分）(2014·全国高考江苏卷)如图，在三棱锥P －ABC 中，D 、E 、F 分别为棱PC 、AC 、AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证：(1)直线PA ∥面DEF ；(2)平面BDE ⊥平面ABC ．8．（12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．9．（12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面 A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1；(2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1－QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)10．(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点．(1)证明：CD ⊥平面PAE ；(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P －ABCD 的体积．11.(本小题满分12分）如图，三棱锥P －ABC 中，PA⊥平面ABC ，PA ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，(1)求三棱锥P －ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值．2018-2019学年高一寒假作业第6期答案1. [答案] C[解析] 1°直线l 与平面α斜交时，在平面α内不存在与l 平行的直线，∴A 错；2°l ⊂α时，在α内不存在直线与l 异面，∴D 错； 3°l ∥α时，在α内不存在直线与l 相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l 垂直．2. [答案] B[解析] 由题意知三棱锥A 1－ABC 为正四面体，设棱长为a ，则AB 1＝3a ，棱柱的高A 1O ＝A 1A 2－AO 2＝a 2－23×32a 2＝63a (即点B 1到底面ABC 的距离)，故AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为A 1O AB 1＝23. 3. [答案] D[解析] 由平面图形易知∠BDC ＝90°.∵平面ABD ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ，∴CD ⊥平面ABD ．∴CD ⊥AB ．又AB ⊥AD ，CD ∩AD ＝D ，∴AB ⊥平面ADC ．又AB ⊂平面ABC ，∴平面ADC ⊥平面ABC ．4. [答案] [30°，90°][解析] 直线l 与平面α所成的30°的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α内适当旋转就可以得到l ⊥m ，即m 与l 所成角的最大值为90°.5. [答案] 90°[解析] 因为C 1B 1⊥平面ABB 1A 1，MN ⊂平面ABB 1A 1，所以C 1B 1⊥MN .又因为MN ⊥MB 1，MB 1，C 1B 1⊂平面C 1MB 1，MB 1∩C 1B 1＝B 1，所以MN ⊥平面C 1MB 1，所以MN ⊥C 1M ，所以∠C 1MN ＝90°.6. [答案] DM ⊥PC (或BM ⊥PC )[解析] 连接AC ，则BD ⊥AC ，由PA ⊥底面ABCD ，可知BD ⊥PA ，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥PC ．故当DM ⊥PC (或BM ⊥PC )时，平面MBD ⊥平面PCD ．7. [证明] (1)在△PAC 中，D 、E 分别为PC 、AC 中点，则PA ∥DE ，PA ⊄面DEF ，DE ⊂面DEF ，因此PA ∥面DEF .(2)△DEF 中，DE ＝12PA ＝3，EF ＝12BC ＝4，DF ＝5，∴DF 2＝DE 2＋EF 2，∴DE ⊥EF ，又PA ⊥AC ，∴DE ⊥AC ．∴DE ⊥面ABC ，∴面BDE ⊥面ABC8. 解： (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC ．又∵C 1C ⊥AC ．∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1.(3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225. ∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225. 9. 解： (1)在平面ABC 内，过点P 作直线l 和BC 平行．理由如下：由于直线l 不在平面A 1BC 内，l ∥BC ，故直线l 与平面A 1BC 平行．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，D 是线段AC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴l ⊥AD ．又∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥l . 而AA 1∩AD ＝A ，∴直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)过点D 作DE ⊥AC 于点E .∵侧棱AA 1⊥底面ABC ，∴三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，则易得DE ⊥平面AA 1C 1C ．在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴AD ＝AC ·cos60°＝1， ∴DE ＝AD ·sin60°＝32. ∴S △QA 1C 1＝12·A 1C 1·AA 1＝12×2×1＝1，∴三棱锥A 1－QC 1D 的体积VA 1－QC 1D ＝VD －QA 1C 1＝13·S △QA 1C 1·DE ＝13×1×32＝36. 10.[解析] (1)证明：如下图所示，连接AC ，由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE . ∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD ．而PA ，AE 是平面PAE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面PAE . (2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于F ，G ，连接PF . 由(1)CD ⊥平面PAE 知，BG ⊥平面PAE .于是∠BPF 为直线PB 与平面PAE 所成的角，且BG ⊥AE . 由PA ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角．由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝PA PB ，sin ∠BPF ＝BF PB，所以PA ＝BF . 由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2. 在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是PA ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×PA ＝13×16×855＝128515. 11.[解析] (1)在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°⇒S △ABC ＝12AB ·AC ·sin∠BAC ＝12×1×2×sin60°＝32.又∵PA ⊥面ABC ，∴PA 是三棱锥P －ABC 的高，∴V 三棱锥P －ABC ＝13PA ·S △ABC ＝13×1×32＝36.(2)过点B 作BN 垂直AC 于点N ，过N 作NM ∥PA 交PC 于M ，则⎭⎪⎬⎪⎫MN ⊥面ABC AC ⊂面ABC ⇒⎭⎪⎬⎪⎫MN ⊥ACMN ∩BN ＝N ⇒⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥面BMN BM ⊂面BMN ⇒AC ⊥BM ，此时M 即为所找点，在△ABN 中，易知AN ＝12⇒CM PC ＝CN AC ⇒322＝34⇒PM MC ＝13.。

河北省武邑中学2018---2019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)8

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业8 1．（5分）圆O1:,x2＋y2－2x＝0和圆O2:,x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为( )A. 5 B．3C.10 D．53．（5分）若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2 2.则实数a的值为( )A．－1或 3 B．1或3C．－2或6 D．0或44．（5分）直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．5．（5分）设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y －5＝0的最大距离为________．6．（5分）已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．7．（12分）求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为42的圆的方程．8．（12分）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？9．（12分）已知圆M 的方程为x 2＋(y －2)2＝1，直线l 的方程为x －2y ＝0，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B .(1)若∠APB ＝60°，试求点P 的坐标；(2)若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当CD ＝2时，求直线CD 的方程．10.（12分）已知圆C :,012822=+-+y y x ，直线l :,02=++a y ax . （Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22||=AB 时，求直线l 的方程.11.（12分）在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于零．（Ⅰ）求边AB 的长及点B 的坐标；（Ⅱ）求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；2018-2019学年高一寒假作业第8期答案1. 解析:,选B 化为标准方程:,圆O 1:,(x －1)2＋y 2＝1，圆O 2:,x 2＋(y －2)2＝4，则O 1(1,0)，O 2(0,2)， |O 1O 2|＝－2＋－2＝5＜r 1＋r 2，又r 2－r 1＜5，所以两圆相交．2. 解析:,选B 点A 到圆心距离为10，切线长为l ＝10－1＝3. 3. 解析:,选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，则(2)2＋(|a －2|2)2＝22，解得a ＝0或4.4. 解析:,如图所示，|CO |＝2，圆心C (0,2)到直线y ＝x 的距离|CM |＝|0－2|2＝2，所以弦长为2|OM |＝24－2＝2 2.答案:,2 25. 解析:,圆心到直线的距离d ＝|2－2－5|2＝522，则A 到直线x －y－5＝0的最大距离为522＋1.答案:,522＋16. 解析:,设P (x ，y )，由条件知PM ⊥PN ，且PM ，PN 的斜率肯定存在，故k PM ·k PN ＝－1，即y －0x ＋2·y －0x －2＝－1，x 2＋y 2＝4. 又当P 、M 、N 三点共线时，不能构成三角形，所以x ≠±2，即所求轨迹方程为x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．答案:,x 2＋y 2＝4(x ≠±2)7. 解:,设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －3b ＝0，|a |＝r ，b 2＋8＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，r ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－1，r ＝3，所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 8. 解:, 以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)，设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设A ′(x 0，－3)(x 0＞0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得2x 0＝251，即当水面下降1米后，水面宽251米．9. 解:,(1)设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝45，故所求点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45.(2)由题意易知k 存在，设直线CD 的方程为y －1＝k (x －2)，由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，所以22＝|－2k －1|1＋k2，解得k ＝－1或k ＝－17，故所求直线CD 的方程为:,x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0.10．解:,（Ⅰ）21|24|2=++=a a d ，43-=a（Ⅱ）21|24|2=++=a a d ，a = –1或a = –7 l :,x –y +2=0或7x –y +14=011．解:,（1）|OA |=5, |AB |＝2|OA |=10设B （x,y ）,联立方程组可以解得B （10，5）（2）直线OB 方程:,.21x y =由条件可知圆的标准方程为:,(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10。

【优质文档】2018–2019学年度高一数学第一学期期末复习试卷(十八)含详解

恒成立，则 a 的取值范围是（
）
A． ,0
B
．
1 ,
C.
0,
4
D
．
1 ,
4
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 .
cos
13. 若
2 ，则 tan 2
．
sin cos
14. f x
log4 1
x ,x
0
，则
f
1
f1
．
1 x, x 0
（1）求 A B , A B ；
（2）若 CRC A ，求实数 a 的取值范围． 18. 已知向量 a cos x,sin x , b 1, 3 , x 0, ．
（1）若 a 与 b 共线，求 x 的值；
（2）记 f x a b ，求 f x 的最大值和最小值，及相应的 x 的值．
19. 已知函数 f x
．1
3
3
3
7. 下列函数是奇函数，且在 0, 上是增函数的是（）
A． y x2 1
B
x2 1
．y
C.
x
x
y 2x 2 x D ． y lg x 1
8. 若 sin
3 ，是第二象限角，则 sin 2
（）
4
4
2 27
A．
16
2 27
B．
C.
16
9. 函数 y 3x 3x 的零点为 x0 ，则2 C ． 2,3,4 D ． 1，2，3,4
2. 已知角的始边是 x 轴的正半轴，终边经过点 3,4 ，且 sin
A． 4 3
3
4

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第十八天
1.给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面. 其中正确的序号是（）
A.①
B.①④
C.②③
D.③④
2.已知直线m ，n 及平面α，β，则下列命题正确的是（） A.⇒α∥βB.⇒n ∥α C.⇒m ∥βD.⇒m ⊥n
3.设m ，n 是两条不同的直线,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若,αγβγ⊥⊥则α∥β；
③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ， m ⊥α则m ⊥γ．其中正确命题的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图所示的是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是（）
5.已知点E ，F 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AA 1的中点，点M ，N 分别是线段D 1E 与C 1F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有（）
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
6.如图所示，ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C
交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论正确的是（）
A.A ，M ， O 三点共线
B.A ，M ，O ，A 1不共面
C.A ，M ，C ，O 不共面
D.B ，B 1，O ，M 共面
7.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）
8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则（）
A.A 1E ⊥DC 1
B.A 1E ⊥BD
C.A 1E ⊥BC 1
D.A 1E ⊥AC
9.已知空间中有三条线段AB ，BC 和CD ，且∠ABC=∠BCD ，那么直线AB 与CD 的位置关系是（）
A.AB ∥CD
B.AB 与CD 异面
C.AB 与CD 相交
D.AB ∥CD 或AB 与CD 异面或AB 与CD 相交
10.给出下列四个命题：
①若平面α内有不在一条直线上的三个点到平面β的距离相等，则αβ∥；
②三个平面可以把空间分成七个部分； ③正方体1111ABCD A B C D -中与对角线1DB 成异面直线的棱共有5条；④若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
其中假．
命题的个数为 A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
11.设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①设a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；
②若a ， b 是异面直线，b ，c 是异面直线，则a ，c 也是异面直线；
③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；
④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面.
其中真命题的个数是 .
12.如图，在空间四边形ABCD 中，点M ∈AB ，点N ∈AD ，若AM MB =AN ND
，则直线MN 与平面BDC 的位置关系是_ .
13.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1D 1上的一个动点，则下列结论中正确的是________（填序号）.
①AC ⊥BE ； ②B 1E ∥平面ABCD ；
③三棱锥E －ABC 的体积为定值； ④直线B 1E ⊥直线BC 1.
14.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD ，则在三棱锥A －BCD 中，
下列命题正确的命题序号是________.
①平面ABD ⊥平面ABC ； ②平面ADC ⊥平面BDC ；
③平面ABC⊥平面BDC；④平面ADC⊥平面ABC.[来网]
15.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．
答案：
第十八天
1.A
2.D
3.C
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.D 10.C
11.0 12.平行 3.①②③ 14.④
15.解:(1)证明：取AD的中点O，连接OP，OC，AC.
因为四边形ABCD是∠ABC＝60°的菱形．所以∠ADC＝60°，AD＝CD，
则△ACD是等边三角形，OC⊥AD
在等边△PAD中，PO⊥AD
又OC∩OP＝O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，
所以AD⊥平面POC，
由PC⊂平面POC，得PC⊥AD.
(2)解：存在．当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面，证明如下：
取棱PB的中点Q，连接QM，QA.
因为点M为PC的中点，所以QM∥BC
在菱形ABCD中，AD∥BC所以QM∥AD
故A，Q，M，D四点共面．。