matlab-10

数据排序 Y=sort(X) X为向量，返回 按由小到大排序后的向量 为向量， 为向量 返回X按由小到大排序后的向量 Y=sort(A) A为矩阵，返回 的各列按由小到大排序后 为矩阵， 为矩阵 返回A的各列按由小到大排序后 的矩阵 [Y,I]=sort(A) Y为排序的结果，I中元素表示 中对应元 为排序的结果， 中元素表示 中元素表示Y中对应元 为排序的结果 素在A中位置 素在 中位置
i =1 n
>> X=[-2 -1 0 1 2]; >> p=[0.3 0.1 0.2 0.1 0.3]; >> EX=sum(X.*p) EX = 0
样本的偏斜度
偏斜度是样本数据关于均值不对称的一个测 如果偏斜度为负， 度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比 均值右边的数据更散；如果偏斜度为正， 均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明 均值右边的数据比均值左边的数据更散， 均值右边的数据比均值左边的数据更散，因而 正态分布的偏斜度为 0
多元线性回归分析
y=a0+a1x1+…anxn
多元线性回归例题
非线性回归分析 在回归分析中，当自变量和因变量间的关 在回归分析中， 系不能简单地表示为线性方程， 系不能简单地表示为线性方程，或者不能 表示为可化为线性方程的时侯， 表示为可化为线性方程的时侯，可采用非 线性估计来建立回归模型。 线性估计来建立回归模型。 Matlab中使用函数 中使用函数nlinfit、nlintool、 中使用函数 、 、 nlpredci、nlparci、nnls等 、 、 等
显著性水平
运行结果： 运行结果：
b= -460.5282 0.9840 bint = -691.8478 -229.2085 0.8779 1.0900 stats = 1.0e+004 * 0.0001 0.0391 0.0000
1.8349
拟合函数： 拟合函数：y
= 460.53 + 0.98 x
例
要做线性回归，必须要首先观察数据是否接近线性 要做线性回归， 分布，可采用散点图来观察。 分布，可采用散点图来观察。
x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3155 3372]; y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825]; X=[ones(size(x')),x']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05) rcoplot(r,rint)
x1+ n
2
四分位数 y=prctile(X,d) 返回样本X中 返回样本 中d%位置的值 位置的值 下四分位数： 下四分位数：prctile(X, 25) 上四分位数： 上四分位数：prctile(X, 75) 中位数： 中位数： prctile(X, 50) ＝ median(X)
均方差 y=var(X)或var(X,0) 或 返回的是方差
非线性回归例题
方差分析 在试验中，通过方差来分析某一因素对试 在试验中， 验的影响。 验的影响。包括单因素试验的方差分析和 多因素试验的方差分析。 多因素试验的方差分析。 单因素试验的方差分析的实现函数是 anova1 双因素试验的方差分析的实现函数是 anova2 方差分析

y=
E( X )
3
σ3
均 值 标准 差
S = skewness(X) >> x=[3 4 5 5.1 5.2 5.3 5.4] >> skewness(x) ans = -1.2051
散点图 >> x=[1:20]; >> y=rand(1,20); >> plot(x,y,'+')
相关系数 相关系数提供了变量数据x与 之间关联 相关系数提供了变量数据 与y之间关联 或联系强度的数值度量
1 n xi x yi y r = ∑ SD SD n i =1 x y
=
i =1 n i =1
∑ ( xi x )( yi y )
2 n 2 i =1
n
∑ ( xi x ) ∑ ( y i y )
M=corrcoef(X,Y) 以矩阵的形式返回X和 的相关系数 的相关系数。 以矩阵的形式返回 和Y的相关系数。 >> a=[1:10]; 主对角线都是1， 主对角线都是 ，表示 >> b=[11:-1:2]; 对自身的相关系数 >> corrcoef(a,b) ans = 1.0000 -1.0000 次对角线表示和另外 -1.0000 1.0000 一个向量的相关系数
平均值
1 n x = ∑ xi n i =1
y＝mean(X) ＝ >> X=[1:10]; >> y=mean(X) y= 5.5000
中位数 m=median(X) 返回样本中50％ 返回样本中 ％位置的值 >> x=[1:21]; >> m=median(x) m = 11 >> x=[1:20]; >> m=median(x) m = 10.5000
1、nlinfit
[b,r,J]=nlinfit(X,y,fun,b0) b是非线性函数 是非线性函数fun的系数向量； 的系数向量； 是非线性函数 的系数向量 r为残差向量； 为残差向量； 为残差向量 J为Jacobian矩阵，用于 矩阵， 生成预测值的误差估计； 为 矩阵 用于nlintool生成预测值的误差估计； 生成预测值的误差估计 X为自变量矩阵； 为自变量矩阵； 为自变量矩阵 y为因变量向量； 为因变量向量； 为因变量向量 fun为非线性函数的函数名，该函数可以独立在一个 文件中 为非线性函数的函数名， 为非线性函数的函数名 该函数可以独立在一个m文件中 定义，文件名为fun.m； 定义，文件名为 ； b0为系数 的初始值。 为系数b的初始值 为系数 的初始值。 注意：如果 是以行为单位构成一个自变量单元 是以行为单位构成一个自变量单元， 为和X具 注意：如果X是以行为单位构成一个自变量单元，则y为和 具 为和 有相同行数的列向量；如果X是以列为单位构成一个自变量 有相同行数的列向量；如果 是以列为单位构成一个自变量 单元， 为和X具有相同列数的行向量 单元，则y为和 具有相同列数的行向量； 为和 具有相同列数的行向量；
1 n 2 2 S n = ∑ ( xi x ) n i =1
y＝var(X，1) ＝ ，
标准差
1 n 2 SD = S n = ∑ ( xi x ) n i =1
s=std(X,1)
数学期望
P{ X = x k } = p k , k = 1,2, , n
E ( X ) = ∑ xk pk
一元线性回归分析 (y=a+bx)
（1）[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) ） b是回归方程中的参数估计值； 是回归方程中的参数估计值； 是回归方程中的参数估计值 bint是b的置信区间； 的置信区间； 是 的置信区间 r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间； 分别表示残差及残差对应的置信区间； 和 分别表示残差及残差对应的置信区间 stats 用于检验回归模型的统计量， 用于检验回归模型的统计量， 有四个数值：相关系数R2、 值 有四个数值：相关系数 、F值、与F对应的概 对应的概 方差的一个估计；相关系数R2越接近 越接近1， 率p, 方差的一个估计；相关系数 越接近 ， 说明回归方程越显著；F > F1-α(k，n-k-1)时 说明回归方程越显著； ， 时 拒绝H0（假设：y与x无关）， 越大，说明回 无关）， 越大， 拒绝 （假设： 与 无关），F越大 归方程越显著； 对应的概率p趋于 归方程越显著；与F对应的概率 趋于 时拒绝 对应的概率 趋于0 H0，回归模型成立。即R2要尽可能的趋向 ；F 要尽可能的趋向1； ，回归模型成立。 要尽可能的趋向 应该尽可能的大； 应该尽可能的趋向 应该尽可能的趋向0， 应该尽可能的大；p应该尽可能的趋向 ，则回归 模型成立 。 （2）rcoplot(r,rint) 作残差分析图 ）
例
>> x=[1 -2 3 2]; >> y=sort(x) y= -2 1 2 3 >> y=[x;-2,-1,1,4] y= 1 -2 3 2 -2 -1 1 4 >> z=sort(y) z= -2 -2 1 2 1 -1 3 4
最值
m=min(X) 返回向量X的最小值 返回向量 的最小值 m=max(X) 返回向量X的最大值 返回向量 的最大值