多边形的经典题目
多边形练习题及答案
多边形练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 多边形是指边数大于等于几的图形？A. 2B. 3C. 4D. 52. 以下哪个图形不是多边形？A. 正方形B. 圆C. 六边形D. 五边形3. 一个多边形的内角和等于多少度？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4. 正方形的内角和等于多少度？A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5. 一个五边形总共有多少条对角线？A. 5B. 7C. 9D. 116. 一个六边形总共有多少个内角？A. 6B. 9C. 12D. 157. 一个凹多边形的内角和可以小于多少度？A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°8. 下列哪个图形的每条边长都相等？A. 矩形B. 五边形C. 正三角形D. 不规则四边形9. 以下哪个图形是凸多边形？A. 正方形B. 梯形C. 折线D. 正圆10. 一个六边形的对角线数目为多少？A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个正五边形的内角和是______度。
2. 一个六边形的外角和是______度。
3. 一个四边形的一个内角是60°，则其对角角度之和为______度。
4. 一个七边形的一个内角是120°，则其外角之和为______度。
5. 一个五边形有______条对角线。
6. 一个六边形有______个内角。
7. 一个多边形的内角和为720°，则它的边数是______。
8. 一个六边形有______条边。
9. 一个多边形的外角和为360°，则它的边数是______。
10. 一个六边形有______条对角线。
三、简答题（每题10分，共40分）1. 解释凸多边形和凹多边形的概念，并举例说明。
小学数学多边形题目100题
小学数学多边形题目100题1. 如果一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形是几边形？2. 一个n边形的内角和为1800°，则n等于多少？3. 一个正多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是正几边形？4. 一个多边形的每个内角都等于140°，求这个多边形的边数？5. 已知一个多边形的边数是6，求它的内角和？6. 如果一个多边形的外角和为720°，那么它有多少条边？7. 一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/4，求这个多边形的边数？8. 一个多边形的内角和为540°，求它的外角和？9. 如果一个正多边形的一个内角是150°，那么这个多边形有多少条边？10. 一个多边形的边数增加1，它的内角和增加多少度？11. 一个n边形的外角和等于多少？12. 一个多边形的每个外角都是60°，这个多边形有多少个外角？13. 如果一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数？14. 一个正多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/5，求这个多边形的边数？15. 一个多边形的内角和与外角和之和为1800°，求这个多边形的边数？16. 一个正多边形的每个内角都等于它的一个外角的4倍，求这个多边形的边数？17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数？18. 一个多边形的边数减少1，它的内角和减少多少度？19. 如果一个正多边形的所有对角线都相等，那么这个多边形是正几边形？20. 一个多边形的内角和为1080°，求它的外角和？21. 一个正多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/3，求这个多边形的边数？22. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么n等于多少？23. 一个正多边形的一个外角为40°，则这个多边形的内角和为多少度？24. 一个多边形的边数增加2，它的内角和增加多少度？25. 一个正多边形的内角和为720°，求这个多边形的边数？26. 一个多边形的每个内角都等于120°，求这个多边形的边数？27. 如果一个多边形的外角和是内角和的一半，那么这个多边形有多少条边？28. 一个正多边形的每个内角都等于它的一个外角的5倍，求这个多边形的边数？29. 一个n边形的每个外角都等于60°，求n的值？30. 一个多边形的每个内角都等于150°，求它的外角和？31. 一个正多边形的每个外角都等于30°，求这个多边形的边数？32. 一个多边形的内角和为2160°，求它的外角和？33. 如果一个正多边形的所有边都相等，那么这个多边形是正几边形？34. 一个多边形的边数减少2，它的内角和减少多少度？35. 一个正多边形的每个内角都等于160°，求这个多边形的边数？36. 一个n边形的内角和为1440°，求n的值？37. 一个多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/6，求这个多边形的边数？38. 一个正多边形的每个外角都等于它的一个内角的1/2，求这个多边形的边数？39. 一个多边形的内角和为900°，求它的外角和？40. 如果一个正多边形的所有内角都相等，那么这个多边形是正几边形？41. 一个n边形的每个外角都等于40°，求n的值？42. 一个多边形的边数增加3，它的内角和增加多少度？43. 一个正多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？44. 一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数？45. 如果一个正多边形的所有边和所有内角都相等，那么这个多边形是正几边形？46. 一个n边形的内角和为2520°，求n的值？47. 一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的边数是多少？48. 一个正多边形的内角和为1800°，求它的边数？49. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数？50. 若一个多边形的每个外角都等于45°，求这个多边形的边数？51. 一个多边形的每个内角都等于140°，求这个多边形的边数？52. 一个正多边形的一个外角等于它相邻内角的1/4，求这个多边形的边数？53. 一个多边形的内角和是1080°，求它的对角线的条数？54. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2750°，求这个内角的度数？55. 若一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的对角线的条数？56. 一个正多边形的对角线总数是边数的2倍，求这个多边形的边数？57. 一个多边形有15条对角线，求这个多边形的边数？58. 一个多边形的每个外角都等于60°，求这个多边形的对角线的条数？59. 一个正多边形的边数是它的对角线条数的1/3，求这个多边形的边数？60. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数？61. 一个多边形的每个内角都等于它的相邻外角的4倍，求这个多边形的边数？62. 一个正多边形的所有对角线长都相等，求这个多边形的边数？63. 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，求这个多边形的边数？64. 一个正多边形的每个外角都等于它的内角的1/5，求这个多边形的边数？65. 一个多边形的每个外角都等于30°，求这个多边形的内角和？66. 若一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数？67. 一个正多边形的内角和是1440°，求它的对角线的条数？68. 一个多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的外角和？69. 一个多边形的边数是它的对角线条数的1/4，求这个多边形的边数？70. 一个正多边形的一个外角等于它的内角的1/6，求这个多边形的边数？71. 一个正多边形的每个内角都等于120°，求它的外角和？72. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数？73. 一个正多边形的对角线总数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数？74. 一个多边形的每个外角都等于它的内角的1/3，求这个多边形的边数？75. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？76. 一个正多边形的一个外角等于它的内角的1/8，求这个多边形的边数？77. 一个多边形的每个外角都等于它的内角的1/3，求这个多边形的内角和？78. 一个正多边形的边数比它的对角线条数多4，求这个多边形的边数？79. 一个多边形的每个内角都等于它的相邻外角的3倍，求这个多边形的边数？80. 一个多边形的内角和等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数？81. 一个正多边形的每个外角都等于它的内角的1/7，求这个多边形的边数？82. 一个多边形的边数比它的对角线条数少2，求这个多边形的边数？83. 一个正多边形的所有内角都相等，所有外角也都相等，求这个多边形的边数？84. 一个多边形的每个内角都等于它的相邻外角的5倍，求这个多边形的边数？85. 一个多边形的内角和是1260°，求它的边数？86. 一个正多边形的每个外角都等于它的内角的1/9，求这个多边形的边数？87. 一个多边形的内角和等于它的边数的3倍，求这个多边形的边数？88. 一个多边形的一个外角等于60°，求这个多边形的边数？89. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数？90. 一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数？91. 一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的边数？92. 一个正多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数？93. 一个正多边形的外角和为360°，求这个多边形的边数？94. 一个正多边形的一个内角为144°，求这个多边形的边数？95. 一个正多边形的一个外角为36°，求这个多边形的边数？96. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，求这个多边形的边数？97. 若一个多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？98. 若一个多边形的每个外角都等于45°，求这个多边形的边数？99. 一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的对角线的条数？100. 一个多边形的边数为8，求这个多边形的对角线的条数？。
(完整版)《多边形》练习题
《多边形》学习指导一、知识梳理【知识点一】相关概念：在同一平面内，由不在同一条直线上的假设干条(不少于3条)线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。
【知识点二】相关性质: 四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°；任何一个多边形的外角和等于360°。
【知识点三】相关公式：n边形的内角和为(n－2)×180°；n边形从一个顶点引出的对角线有〔n–3〕条，将n边形分成〔n–2〕个三角形；n边形的对角线共有()n n 32条。
二、实战演练：1. 五边形的内角和为，外角和为，假设它的每一个内角的度数都相等，那么每个内角等于________，每个外角等于________；2．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么六边形有条对角线，十边形有条对角线；3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是；4．从九边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形．那么m、n的值分别为，；5. 如果一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形是_____边形；6．假设一个n 边形的每一个内角都等于150°,那么n=___________；7．假设一个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的边数是__________；8. 四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数比为2：3：4：3，那么∠D等于；9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为；10．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为；11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°, 这个多边形的边数；12．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，那么∠P的度数是；13．一个多边形除一个内角外其余内角的和为810°，那么这个多边形是边形；14．如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=32,AD=2, 那么四边形ABCD的面积是；AD15．机器人在一平面上从点A 处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60° 〞为1次运动，那么运动2021次后机器人距离出发点A 的距离为 米。
初二多边形题型试题及答案
初二多边形题型试题及答案【试题】一、选择题1. 下面哪个选项不是多边形的内角和的计算公式？A. (n-2) × 180°B. n × (n-1) × 45°C. n × 180°D. 360°2. 一个多边形的外角和是多少度？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°3. 如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和会如何变化？A. 增加1倍B. 增加2倍B. 保持不变D. 无法确定二、填空题4. 若一个多边形的边数为n，其内角和为______。
5. 一个正五边形的每个内角的度数是______。
三、解答题6. 一个多边形的内角和为2340°，求这个多边形的边数。
7. 如果一个多边形的每个外角都是40°，求这个多边形的边数。
【答案】一、选择题1. 答案：B。
多边形的内角和的计算公式是(n-2) × 180°，其中n是多边形的边数。
2. 答案：B。
任何多边形的外角和总是等于360°。
3. 答案：A。
如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和也会增加1倍。
二、填空题4. 答案：(n-2) × 180°。
这是多边形内角和的通用公式。
5. 答案：108°。
正多边形的每个内角可以通过公式(n-2) × 180°/ n计算，对于正五边形，n=5，所以每个内角是(5-2) × 180° / 5= 108°。
三、解答题6. 解：设多边形的边数为n，根据内角和公式，我们有 (n-2) × 180° = 2340°。
解这个方程，我们得到 n-2 = 2340° / 180° = 13，所以 n = 15。
这个多边形有15条边。
多边形(8种题型)-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
多边形（8种题型）【知识梳理】1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凹多边形凸多边形【考点剖析】题型一：多边形及其概念例1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，故选：A．【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．【变式】.下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．题型二：确定多边形的边数例2.（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8【答案】C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．【变式1】（2022·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．【答案】5，6，7．【分析】直接画图，动作操作即可知答案.【详解】如图可知，原多边形的边数可能为5,6,7故填5，6，7．.【变式2】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( )A．14或15或16 B．15或16C．14或16 D．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．【变式3】（2022·全国·八年级专题练习）把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩_____个角．【答案】3或4或5．【分析】剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者边数不变．【详解】解：如图所示，把一张长方形纸片剪去一个角后，可得三角形或四边形或五边形，故还剩3或4或5个角，故答案为：3或4或5．【点睛】本题考查了剪长方形的问题，掌握剪长方形的性质是解题的关键．题型三：确定多边形的对角线的条数例3.从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n(n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线． 方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2. 【变式1】（2022春·八年级课时练习）一个十边形有多少条对角线？ 【答案】35【分析】根据多边形对角线计算公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，一个十边形有()10103352⨯−=条对角线，答：一个十边形有35条对角线．【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数问题，熟知从n 边形一个顶点出发可以引()3n −条对角线是解题的关键．【变式2】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n 边形有______条对角线． 【答案】(3)2n n −【分析】由于n 边形从一个顶点出发可画(3)n −条对角线，所以n 边形共有(3)2n n −条对角线，根据以上关系直接计算即可．【详解】解：三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线， n ∴边形有(3)2n n −条对角线． 故答案为：(3)2n n −．【点睛】本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）A ．54B ．44C ．35D ．27【答案】C【分析】根据一个n 边形的对角线条数为()32n n −进行求解即可．【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……一个十边形共有()10103352⨯−=条对角线，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对角线条数问题，解题的关键是熟练掌握一个n 边形的对角线条数为()32n n −．题型四：根据对角线条数确定多边形的边数例4.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C. 【变式】．（2023春·全国·八年级专题练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（ ）边形． A ．2017 B ．2016C ．2015D ．2014【答案】A【分析】n边形一个顶点可以画()3n−条对角线，代入数据计算即可．【详解】解：设这个多边形是n边形．依题意，得32014n−＝，∴2017n＝．故这个多边形是2017边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线条数，熟记公式是解题关键．题型五：根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形解析：设原多边形是n边形，则n－2＝6，解得n＝8.故选D.方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把n边形分成(n－2)个三角形．【变式1】（2023春·浙江·八年级专题练习）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形，依此可求出n的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：25n−=，解得：7n=，即这个多边形是七边形，故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．【变式2】．（2023秋·八年级课时练习）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．【答案】8【分析】根据过n 边形的一个顶点可以引(3)n −条对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为n ，依题意得26n −=，解得8n =． ∴多边形的边数为8．【点睛】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过n 边形的一个顶点可以引(3)n −条对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形是本题的关键．题型六：正多边形的有关概念例6.下列图形中，是正多边形的是( )A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．【答案】A【分析】A. 由正多边形的性质可得 B. 举反例判断即可 C. 举反例判断即可 D. 举反例判断即可【详解】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确 B. 菱形不是正方形，错误 C. 矩形不是正方形，错误D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键．题型七：多边形面积例7．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【答案】B【详解】试题分析：根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．试题解析：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25S△AED=12DE•AE=12×1×2=1，S△DCH=12•CH•DH=12×2×4=4，S△BCG=12BG•GC=12×2×3=3，S△AFB=12FB•AF=12×3×3=4．5．S四边形ABCD=S□EFGH-S△AED-S△DCH-S△BCG-S△AFB=25-1-4-3-4．5=12．5．故选B．【变式】（2022·全国·八年级专题练习）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为________．【答案】1122【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD 的面积为： 111155411142342222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=1122，故答案为：1122．【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 题型八：确定三角形个数例8.（2023·全国·八年级假期作业）从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成__________个三角形． 【答案】14/十四【分析】从n 边形的一个顶点出发有()3n −条对角线，共分成了()2n −个三角形．【详解】解：当16n =时，16214−=， 即可以把这个十六边形分成了14个三角形， 故答案为：14．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记相关公式是解题的关键，如果记不住公式，可以从四边形、五边形开始，画图探索规律．【变式】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）从n 边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n 边形分割成__________个三角形． 【答案】()2n −/()2n −+【分析】从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成()2n −个三角形，据此即可解答．【详解】解：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成()2n−个三角形．故答案为：()2n−．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为2n−是解答本题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·八年级假期作业）从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n−求出边数即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意，得：34n−=，∴7n=，∴该多边形的边数为7；故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线是解题的关键．2．（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5B．3或4C．3或4或5D．4或5或6【答案】C【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：根据图形可知，过n 边形的一个顶点引出的对角线，把n 边形分成的三角形的个数是（ ）A ．()3n −个B ．()2n −个C ．()1n −个D ．()1n +个【答案】B【分析】观察图形，找出规律，列出代数式即可．【详解】解：观察图形可得：第1个图，过四边形的一个顶点引出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；第2个图，过五边形的一个顶点引出2条对角线，把四边形分成了3个三角形；第3个图，过六边形的一个顶点引出3条对角线，把四边形分成了4个三角形；……第()3n −个图，过n 边形的一个顶点引出()3n −条对角线，把n 边形分成()2n −个三角形；故选：B ．【点睛】本题考查了找规律-图形变化类，仔细观察图形，找到变化规律是解题的关键．4．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）一个n 边形从一个顶点可引3条对角线，则n 为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【分析】可根据n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：3n −，列方程求解．【详解】解：设多边形有n 条边，则33n −=，解得，6n =．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(3)n −条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n −个三角形． 5．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法错误的是（ ）A ．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；B ．四边形有2条对角线；C ．连接对角线，可以把多边形分成三角形；D ．六边形的六个角都相等；【答案】D【分析】运用多边形的定义及其内角、对角线等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、五边形有5条边，5个内角，5个顶点，原选项正确，故不符合题意；B 、四边形有2条对角线，原选项正确，故不符合题意；；C 、连接对角线，可以把多边形分成三角形，原选项正确，故不符合题意；D 、六边形的六个角不一定相等，只有正六边形的六个内角相等，原选项错误，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的定义及其内角、对角线等知识点，解决本题的关键是熟练掌握多边形的定义．【答案】C【分析】根据n 边形从一个顶点出发，可引出()3n −条对角线，即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则32n −=，解得5n =，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，掌握n 边形从一个顶点出发，可引出()3n −条对角线是解题的关键．7．（2022秋·河南洛阳·八年级校考期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】根据一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或()1n+边形或()1n−边形即可得出答案．【详解】如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．故选：D．【点睛】本题考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条领边，边数增加．8．（2023春·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17B．15或17C．16或17D．16或17或18【答案】A【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案.所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：.A【点睛】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论.二、填空题 9．（2023秋·八年级单元测试）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________．【答案】2025【分析】从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形，由此即可解决问题．【详解】解：从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形，22023n ∴−=，2025n ∴=，故答案为：2025．【点睛】本题考查多边形的有关知识，解题的关键是掌握，从n 边形的一个顶点出发作它的对角线，将n 边形分成(2)n −个三角形． 10．（2023春·八年级单元测试）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则n =_____．【答案】13【分析】根据对角线构成，不是一条边上的两个端点连线构成对角线，一个顶点所在两条边上与其相邻的两个顶点除外，n 边形的一个顶点引出(3)n −条对角线直接求解即可得到答案．【详解】解：从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线， ∴根据题意得310n −=，解得13n =，故答案为：13．n−条对角线是解决问题的关键．【点睛】本题考查多边形对角的规律，掌握n边形的一个顶点引出(3)11．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________【答案】三角形【分析】由多边形的对角线的定义可得答案．【详解】解：一个多边形无对角线，则这个多边形是三角形，故答案为：三角形【点睛】本题考查的是多边形的对角线的含义，熟记图形特点与对角线的定义是解本题的关键．12．（2022·全国·八年级专题练习）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为______．【答案】6或7或8【分析】存在三种情况，根据图示进行分析．【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图3:∴一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8，故答案为：6或7或8．【点睛】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解．13．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______．【答案】14或15或16【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可．【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边，+=；∴此时原多边形的边数为15116如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同，∴此时原多边形的边数为15；−=；∴此时原多边形的边数为15114综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16．故答案为：14或15或16．【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．14．（2023春·广西贵港·八年级统考期中）若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为___________边形．【答案】十【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n −个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n 边形，由题意得：28n −= 10n ∴=，故答案为：十．【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 15．（2023·全国·八年级假期作业）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有______条边．【答案】7【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n −个三角形，即可求解得到答案． 【详解】解：设多边形有n 条边，则25n −=，解得：7n =．所以这个多边形有7条边，故答案为：7．16．（2022秋·湖北黄石·八年级校考期末）过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，则()n m k −=______．【答案】216【分析】根据m 边形从一个顶点发出的对角线有()3m −条，从而可求得m 的值；又根据n 边形没有对角线，只有三角形没有对角线，从而可求得n 的值；再根据k 边形共有对角线()32k k −条，从而可求得k 的值，代入即可求出代数式的值．【详解】解：∵m 边形从一个顶点发出的对角线有()3m −条，∴7310m =+=，又∵n 边形没有对角线，∴3n =，又∵k 边形有2条对角线，∴()322k k −=，∴4k =，1k =−（舍去）∴()()3104216n m k −=−=．故答案为：216．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记n 边形从一个顶点发出的对角线有()3n −条，共有对角线()32n n −条． 17．（2021秋·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___．【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案．【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式： 下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十七边形 如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十八边形如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十九边形∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解．18．（2023春·全国·八年级专题练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是____．【答案】3或4或5【分析】一个四边形剪去一个角后，分三种情况求解即可，①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变．【详解】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形．故答案为：3或4或5．【点睛】本题考查的知识点是多边形的定义，解题关键是列举出所有可能的情况．三、解答题(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【分析】（1）连接两个不相邻的顶点即可；（2）在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3），在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【详解】（1）解：如图①所示，连接一组不相邻的顶点即可；（2）解：如图②所示，在一边上找一点，分别跟与这条边不相邻的两个顶点相连即可；（3）解：如图③所示，在四边形内取一点，分别与四个顶点相连即可；【点睛】本题考查多边形的对角线问题，能够熟练画出多边形的对角线是解决本题的关键．【答案】九边形【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形，依此可得n的值．【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故这个多边形是九边形．【点睛】本题考查了多边形的对角线分成三角形的问题，理解n边形从一个顶点出发可引出()3n−条对角线，可组成()2n−个三角形是解题的关键．21．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．。
初中多边形经典练习题(含详细答案)
初中多边形经典练习题(含详细答案)一、选择题1. 根据图形的特征，下列哪个图形是多边形？A. 圆形B. 椭圆C. 正方形D. 梯形答案：C. 正方形解析：多边形是由线段组成的闭合图形，而正方形是一个有四条相等边的多边形。
2. 下列哪个图形不是凸多边形？A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：D. 梯形解析：凸多边形是指所有内角均小于180度的多边形，梯形的一个内角是直角，因此不是凸多边形。
二、填空题3. 有一个五边形，其中三个内角分别为82°、95°和120°，求另外两个内角的度数。
答案：83°和120°解析：五边形的内角和为540°，已知三个内角分别为82°、95°和120°，将它们相加得到297°，所以另外两个内角的度数为540° - 297° = 243°，再分别减去已知角度82°和95°即可得到答案。
4. 在一个正五边形中，每个内角的度数是多少？答案：108°解析：正五边形的内角和为540°，而正五边形的每个内角是相等的，所以每个内角的度数为540° / 5 = 108°。
三、解答题5. 已知一个凸五边形的一个内角是132°，其他四个内角分别是95°、110°、115°和138°，求该凸五边形的内角和。
答案：590°解析：凸五边形的内角和为540°，已知一个内角是132°，其他四个内角的度数之和为95° + 110° + 115° + 138° = 458°，所以该凸五边形的内角和为540° - 132° - 458° = 590°。
多边形的面积趣味题
多边形的面积趣味题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：多边形在我们生活中无处不在，无论是建筑物的外形、地图上的国界线还是日常生活中的各种形状，都离不开多边形的影子。
而多边形的面积是一个让我们感到神秘又充满挑战的概念。
今天，让我们来一起探讨一些关于多边形面积的有趣题目，希望能够让你领略到数学的乐趣。
1. 假设有一个六边形，其中每个边长为5cm，相邻两边之间的夹角为120度。
请计算出这个六边形的面积。
我们可以将这个六边形看作是由两个等边三角形和一个梯形组成的。
每个等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积= 底边长度* 高/ 2因为该等边三角形的底边长度和高均为5cm，所以每个等边三角形的面积为：5 * 5 / 2 = 12.5cm²然后，我们来计算梯形的面积。
梯形的面积可以通过以下公式计算：面积= (上底+ 下底) * 高/ 2这里的上底和下底都是5cm，高是边长5cm的两边之间的高。
根据三角形的计算方法，该高度可以为5*sin(60°)=5*√3 / 2=2.5√3 cm。
梯形的面积为：(5 + 5) * 2.5√3 / 2 = 12.5√3 cm²将两个等边三角形的面积和一个梯形的面积相加，得到这个六边形的面积为：12.5 + 12.5 + 12.5√3 = 25 + 12.5√3 cm²2. 现在我们来探讨一个更有趣的题目。
假设有一个正方形的边长为10cm，我们要将这个正方形切割成4个完全不同形状的多边形，并且每个多边形的面积相等。
请问你能想到哪几种方法将这个正方形切割出来呢？我们来想一种方法。
我们可以将这个正方形分成四个三角形，每个三角形都有一个角是90度，另外两个角是45度。
这样切割出的四个三角形的面积都是25cm²，且面积相等。
除了这种方法外，我们还可以将正方形分成几何图形更为复杂的方式。
比如可以将一个正方形切割成一个三角形、一个梯形和两个长方形。
专题04 多边形及其多边形内角和(专题测试)(解析版)
专题04 多边形及其多边形内角和专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春黄浦区期中）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°【答案】D【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．2．（2017春东源县期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．3．（2018春正定县期末）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：正方形的内角为，正五边形的内角为，正六边形的内角为，，故选D.4．（2018春二道区期末）如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为()A．60°B．108°C．120°D．240°【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选：D．【名师点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．5．（2018春呼兰区期末）若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解: 设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，∴这个多边形的对角线的条数==5．故选：A.6．（2018春官渡区期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120°B．110°C．115°D．100°【答案】A【解析】详解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．7．（2017春南山区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，故选择C.【名师点睛】本题考查了几何图形中的找规律.8．（2018春金安区期末）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°【答案】C【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9．（2018春雨花台区期末）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．10．（2018春武清区期末）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条【答案】C【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．11．（2018春白云区期末）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形【答案】C【详解】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°>1000°，解得：n>759，则多边形的边数n=8；故选：C.【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．12．（2018春泰兴市期中）若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．38【答案】C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．故选C．【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2018春新华区期末）如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.【答案】150, 60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角等于30°，∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.14．（2019春南明区期末）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【名师点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．（2018春三元区期末）小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．【答案】142°【解析】分析：n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2018°，则内角和是（n−2）•180°与2018°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2018°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．详解：设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2018°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2018°＝142°．故答案为：142°16．（2018春莲都区期末）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形ABCD中，，则的取值范围______．【答案】【详解】解：四边形的内角和是，，，又，．故答案是：．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和，注意到∠D的范围是解题的关键．17．（2018春长春市期中）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______.【答案】30°【解析】∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春武义县期中）如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.【答案】∠F=134°.【详解】如图，连接AC，∵CD∥AF，∴∠DCA+∠CAF=180°，∵AB⊥BC，∴∠BCA+∠BAC=90°，∴∠BCD+∠BAF=∠BCA+∠DCA+∠BAC+∠CAF=270°，∴∠BAF=270°-∠BCD=270°-124°=146°，∵六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.∴∠F=720°-2×146°-90°-124°-80°=134°.【名师点睛】本题是考查多边形的内角和、平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质的综合题，运用整体思想把∠BCD与∠BAF，∠CAF与∠DCA，∠BCA与∠BAC分别看成一个整体是解题的关键. 19．（2018春吴兴区期中）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180．()2将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520，求原多边形的边数．【答案】（1）作图见解析；（2）15，16或17．【详解】()1如图所示：()2设新多边形的边数为n，n-⋅=，则()21802520n=，解得16①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．20．（2018春桃城区期中）（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【答案】（1）150°、120°、90°．（2）12．【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【名师点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.21．（2019春盘龙区期末）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【答案】x＝85°解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．。
多边形练习题及答案
多边形练习题及答案一、选择题：1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是：A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正多边形的每个内角都比相邻的外角大156°，这个多边形的边数是：A. 3B. 4C. 6D. 83. 一个多边形的每个外角都相等，且其内角和为900°，那么这个多边形的边数是：A. 6B. 5C. 4D. 34. 一个多边形的对角线公式为n(n-3)/2，其中n为边数。
当n=7时，这个多边形的对角线总数是：A. 10B. 14C. 7D. 215. 如果一个多边形的每个内角都相等，且其边数为n，那么这个多边形的每个外角的度数是：A. 180(n-2)/nB. 360/nC. 180n/(n-2)D. 360n/(n-2)二、填空题：1. 一个多边形的内角和公式是________，外角和公式是________。
2. 如果一个多边形的边数为n，那么它的对角线总数是________。
3. 一个多边形的每个内角的度数为120°，那么这个多边形是________边形。
4. 一个正多边形的边数为n，每个内角的度数为150°，那么这个多边形是________边形。
5. 一个多边形的每个外角的度数为45°，那么这个多边形是________边形。
三、解答题：1. 已知一个多边形的每个内角的度数为120°，求证这个多边形是正六边形。
2. 证明：在一个n边形中，如果每个内角都相等，那么这个多边形的每个外角的度数是360°/n。
3. 一个多边形的每个外角的度数为60°，求这个多边形的边数。
4. 如果一个多边形的对角线总数为14，求这个多边形的边数。
5. 一个多边形的每个内角的度数为108°，求这个多边形的边数。
答案：一、选择题：1. C2. C3. A4. B5. B二、填空题：1. (n-2)×180°，360°2. n(n-3)/23. 六4. 十二5. 八三、解答题：1. 证明略。
多边形内角和外角专项练习30题(有答案)ok
多边形内角和外角专项练习30题（有答案）1．一个正多边形的每个外角是45°．（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数．4．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．5．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．6．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．7．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．8．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．9．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．11．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．12．一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．14．一个多边形每一个内角都为135°，求这个多边形对角线总条数．15．已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．17．一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数及该多边形对角线的总条数．18．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．19．如图，四边形ABCD中，∠C与∠D的角平分线相交于P，∠A=60°，∠B=80°，求∠P的度数．20．已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．21．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=110°，求∠BFD的度数．22．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC 的度数．23．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．24．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．25．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．26．求出下列图中x的值．27．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA．求∠CAD度数．28．如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=60°，∠7=20°（1）试说明AC⊥BD；（2）求∠3及∠5的度数；（3）求四边形ABCD各内角的度数．29．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．30．n边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的．（1）求正十边形的内角和；（2）求n．参考答案：1．（1）方法一：设这个多边形的边数为n，得：45°n=360°，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．方法二：多边形每一个内角为：180°﹣45°=135°．设这个多边形的边数为n，得：（n﹣2）×180°=135°×n，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．（2）这个多边形内角和的度数为（n﹣2）×180°=（8﹣2）×180°=1080°2．设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．3．∵∠ADF=135°，∴∠ADC=180°﹣135°=45°，∴∠B=360°﹣∠ADC﹣∠A﹣∠C=360°﹣45°﹣135°﹣120°=60°．4．设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是85．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C，∴∠A=65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°6．设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°7．设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x，解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为128．设这是n边形，则（n﹣2）×180°=2160°﹣360°，n﹣2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=54．9．（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．10．设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得180（n﹣2）=360×3﹣180．解得n=7．对角线条数：．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条11．设五边形各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x，∴2x+3x+4x+5x+6x=（5﹣2）×180°，∴x=27°，∴6x=162°，2x=54°，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．12．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°=1260°，解得n=11．故答案为：1113．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．14．外角是：180﹣135=45°，则多边形的边数是：=8．每一点发出5条对角线，且每条对角线被计算两次，对角线的条数是：×8×（8﹣3）=20条15．设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=n×150°，180°n﹣360°=150°n，30°n=360°解得n=12．∴12×150°=1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．16．设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．17．设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得：n=10．则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，故这个多边形的总条数为=35条18．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数=9，∴多边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°19．∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠ADC+∠BCD=360°﹣60°﹣80°=220°，（4分）∵PD、PC分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=（∠ADC+∠BCD）=×220°=110°，（6分）∴在△PCD中，∠P=180°﹣110°=70°．（8分）故答案为：70°20．∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°21．连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°﹣110°=250°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=125°，∴∠BFD=360°﹣110°﹣125°=125°．22．设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．∵四边形AEHD内角和等于360°，∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；∵CE⊥AB；BD⊥AC，∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，∴∠EHD=135°．则∠BHC=∠EHD=135°23．∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=90°，∵∠E+∠F=260°，∴∠EDC+∠ABC=（6﹣2）×180°﹣90°×2﹣260°=280°，∴∠α+∠β=360°﹣（∠EDC+∠ABC）=80°．故两外角和∠α+∠β的度数为80°24．因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°25．∵∠APC是△AEP的外角，∴∠APC=∠A+∠E，∵∠BOD是△DOF的外角，∴∠BOD=∠D+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4﹣2）=360°26．（1）根据三角形的外角的性质得到：x+70=x+（x+10）解得：x=60．（2）根据四边形的内角和是360°得到：（x+10）+x+60+90=360，解得：x=100．（3）根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：x+（x+20）+（x﹣10）+x+70=540，解得：x=11527．根据题意，得五边形每个内角的度数为108°．在△ABC中，由∠BAC=∠BCA，∠B=108°，得∠BAC=．同理：∠EAD=36°．所以，∠CAD=108°﹣（∠BAC+∠EAD）=108°﹣72°=36°．答：∠CAD度数为36°28．（1）∵∠1+∠2+∠DAB=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠3+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°，∴AC⊥BD；（2）∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠5=90°﹣∠7=70°；（3）∠DAB=2∠3=60°，∠ADC=∠1+∠7=60°+20°=80°，∠DCB=∠5+∠6=70°+70°=140°，则∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠ADC﹣∠DCB=80°．29．四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…（1分），∵∠A+∠D=200°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣200°=160°…（2分），∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°…（3分），∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°，∴∠BOC的度数为100°30．（1）正十边形的内角和（10﹣2）×180°=1440°；（2）∵1440°÷10×=60°，∴n=360°÷60°=6．故n为6．。
多边形及其内角和(精选精练)(专项练习)(教师版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项
专题11.8多边形及其内角和（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24六年级下·山东烟台·期中）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形2．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）一个正多边形的内角和为1080︒．则这个正多边形的边数为（）A ．9B ．8C ．7D ．63．（2024·福建福州·模拟预测）如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（）A ．70︒B ．72︒C ．60︒D ．108︒4．（2020·辽宁葫芦岛·三模）如图，多边形ABCDEFG 中，108E F G ∠=∠=∠=︒,72C D ∠=∠=︒，则A B ∠∠+的值为（）A ．108︒B ．72︒C ．54︒D ．36︒5．（2024·内蒙古赤峰·三模）如果一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形是正（）边形A ．六B ．八C ．十D ．十二6．（2024·湖北荆门·模拟预测）小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走9米后向左转θ，接着沿直线前进9米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A 时，发现自己一共走了72米，则θ的度数为（）A．60︒B．75︒C．30︒D．45︒7．（2024·云南玉溪·三模）若一个正多边形的每一个外角都是36︒，则该正多边形的内角和的度数是（）．A．1440︒B．360︒C．1800︒D．2160︒∠=︒，则1∠的度数为8．（2024·河北石家庄·三模）如图，五边形ABCDE是正五边形，AF DG∥，若226（）A．86︒B．64︒C．62︒D．52︒9．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图1，若淇淇尝试用含60°角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2，除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为（）A．3个B．6个C．9个D．12个10．（2024·河北沧州·二模）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的∠的度数为（）内角BCDA．120︒B．135︒C．144︒D．150︒二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024八年级下·全国·专题练习）一个八边形的内角和是．12．（23-24六年级下·山东济南·期中）若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是．13．（2024·湖北咸宁·一模）一个多边形的内角和为540︒，这个多边形的边数是．14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个正多边形的内角比外角大90︒，则这个多边形的内角和为．15．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为1440︒，那么原多边形有条边．16．（19-20七年级下·江苏扬州·期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（2024·陕西西安·模拟预测）一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形是正边形．18．（2024·云南昆明·二模）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36︒，则n的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（21-22八年级下·广西桂林·期中）列式计算：求图中x的值．20．（8分）（23-24八年级上·江西南昌·期末）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30︒．（1）这个多边形的内角和是多少度？（2）求这个多边形的对角线的总条数．21．（10分）（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形ABCDE 中，100120AE CD A B �靶=，，∥（1）若110D ∠=︒，请求E ∠的度数；（2）试求出C ∠及五边形外角和的度数．22．（10分）（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）多边形内角和为什么不可能为2020︒？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？23．（10分）（2024·浙江杭州·一模）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答．（1）若四边形的一个内角的度数是α．①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；②求其他三个内角的和（用含α的代数式表示）．n>，除了一个内角，其余内角的和为920︒，求n的值．（2）若一个n边形(3)深入探究：n>的一个外角与和它不相邻的(n)1-个内角的和之间满足的等量关系，说明理由．（3）探索n边形(3)24．（12分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案：1．A【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可求出n 的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得：23n -=，解得：5n =，即这个多边形是五边形，故选：A ．2．B【分析】本题多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式．根据多边形内角和定理：可得方程()18021080x ︒⨯-=︒，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：()18021080x ︒⨯-=︒解得：8x =故选B3．B【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和为360︒是解题的关键．根据多边形的外角和为360︒即可作答．【详解】解：360572÷=︒．故选：B ．4．B【分析】连接CD ，设AD 与BC 交于点O ，根据多边形的内角和公式即可求出∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD ，根据各角的关系即可求出∠ODC ＋∠OCD ，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论．【详解】解：连接CD ，设AD 与BC 交于点O∵∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，108E F G ∠=∠=∠=︒，72∠=∠=︒GCB EDA ，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC ＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC ＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A ＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC ＋∠OCD=72°故选B ．【点拨】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键．5．B【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的外角都相等以及外角和为360︒，列式36045︒÷︒进行计算，即可作答．【详解】解：∵一个正多边形的一个外角是45︒，∴360458︒÷︒=，∴这个正多边形是正八边形，故选：B ．6．D【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形．第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用8972=÷，求得边数，再根据多边形的外角和为360︒，即可求解．【详解】解：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：8972=÷，根据多边形的外角和为360︒，∴则他每次转动θ的角度为：360845︒÷=︒，故选：D ．7．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键．根据任何多边形的外角和都是360︒，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：3601036︒=︒，∴该正多边形的内角和为：()1021801440-⨯︒=︒．故选：A ．8．C【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．连接AD ，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．【详解】如图,连接AD ,∵五边形ABCDE 是正五边形，()521801085E BAE -⨯︒∴∠=∠==︒，EA ED =，()34180108236∴∠=∠=︒-︒÷=︒，5108472∴∠=︒-∠=︒，226∠=︒ ，2598,DAF ∴∠=∠+∠=︒,AF DG 98,ADG ∴∠=︒1362.ADG ∴∠=∠-∠=︒故选:C ．9．C【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．多边形由拼图方法可知：环状图案的外围是正多边形，根据正多边形外角和等于360︒即可求出正多边形的边数．【详解】解：依题意可知：用含60°角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形，正多边形的外角180(9060)30=︒-︒+︒=︒，故正多边形的边数为3603012︒÷︒=（条）∴除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为1239-=（个）故选C ．10．C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，∴()180********BCD ︒⨯-∠==︒，故选：C11．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和()2180n -⋅︒进行计算可求八边形的内角和，【详解】解：内角和：()8218061801080-⨯︒=⨯︒=︒．故答案为：1080︒12．5【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线是解题的关键．据此求解即可．【详解】解：∵从n 边形的一个顶点最多能引出2条对角线，∴32n -=，∴5n =．故答案为：5．13．5【分析】本题考查多边形的内角和公式，n 边形的内角和公式为()2180n -⨯︒，由此列方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180540n -⨯︒=︒，解得5n =，故答案为：5．14．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形外角和与内角和，掌握其计算公式是解题的关键．多边形的内角和公式为：()2180n -⨯︒（其中n 为多边形的边数），多边形的外角和是360︒．因为多边形的外角和是360︒，且正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，设这个正多边形的一个外角为x ，则内角为90x +︒，根据内角与外角的和为180︒可列出方程．【详解】设外角是x ，则内角是180x ︒-，则18090x x ︒--=︒，解得45x =︒．则多边形的边数是：360458︒÷︒=．∴内角和是：()821801080-⨯︒=︒．故答案为：1080︒．15．11或10或9【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键．【详解】解：以五边形为例，如图所示：剪去一个内角后，多边形的边数可能加1，可能不变，也可能减1设新多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得：10n =∴原多边形可能有11或10或9条边．故答案为：11或10或9．16．540°【分析】连接ED ，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED ，∵∠A+∠B=180°-∠AOB ，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE ，∠AOB=∠DOE ，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点拨】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2)×180°是解答本题的关键．17．八【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式，是解决问题的关键设这个正多边形的边数为n ，根据正多边形的外角和与内角和的比为1:3，利用多边形内角和公式与外角和列方程解答并检验，即得【详解】设这是个正n 边形，∵这个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，∴()360121803n =-⨯，解得，8n =，经体验8n =是所列方程的解，且符合题意，∴这是个正八边形，故答案为：八18．5【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出2∠和3∠的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可．【详解】解：如图所示：由题意得：136∠=︒，123180∠+∠+∠=︒ ，2318036144∴∠+∠=︒-︒=︒，正多边形每个外角都相等，23144272∴∠=∠=︒÷=︒，正多边形的外角和为360︒，∴它的边数为：360725÷=，n ∴的值为5，故答案为：5．19．100【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒计算即可．【详解】根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒，解得100x =，故图中x 的值为100．20．(1)1800︒(2)54【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引3n -（）条对角线．（2）求出多边形的边数，利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n 边形有()32n n -条对角线，即可解答．【详解】（1）解：设这个正多边形的一个外角为x ︒，依题意有430180x x ++=，解得30x =，3603012︒÷︒=∴这个正多边形是十二边形．∴这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒（2）解：对角线的总条数为4(1231)252-=⨯(条)．21．(1)70E ∠=︒(2)140C ∠=︒，五边形外角和的度数是360︒【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质可进行求解；（2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解．【详解】（1）解：∵AE CD ∥，∴180D E ∠+∠=︒，∴180********E D ∠∠=︒-=︒-︒=︒；（2）解：五边形ABCDE 中，()52180540A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，∵180D E ∠+∠=︒，100A ∠=︒，120B ∠=︒，∴()540C D E A B∠∠∠∠∠=︒-+--140=︒；五边形外角和的度数是360︒．22．(1)见解析(2)十三边形或十四边形(3)110︒或20︒【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系以及二元一次方程组的应用．（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，结合角的属性建立不等式求整数解即可．（3）分别计算十三边形的内角和以及十四边形的内角和，分别列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可．【详解】（1）设多边形的边数为n ，由题意得()18022020n -= ，解得2139n =，∵n 为正整数，∴多边形的内角和不可能为2020︒．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，∵180180x y -<-< ，∴()202018018022020180n -<-<+ ，解得22121499n <<，又∵n 为正整数，∴n 13=或14n =．故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边形的内角和为()1801321980⨯-= ，∴2020198040y x -=-= ，又180x y += ，∴70x = ，110y = ．十四边形的内角和为()1801422160⨯-= ，∴21602020140x y -=-= ，又180x y += ，∴160x = ，20y = ．所以错当成内角的那个外角为110︒或20︒．23．（1）①180α︒-，②360α︒-（2）8n =；（3）(3)180n βα-=-⨯︒，理由见解析【分析】（1）①根据一个内角与它相邻的外角的和是180︒进行计算即可；②四边形的内角和是360︒进行计算即可；（2）根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可；（3）表示出和它不相邻的(n )1-个内角的和即可．【详解】解：（1）①四边形的一个内角的度数是α，则与它相邻的外角的度数180α︒-；②由于四边形的内角和是360︒其中一个内角为α，则其它三个内角的和为360α︒-；（2）由题意得，(2)180920n α-⨯︒-=︒，3n > 的正整数，0180α︒<<︒，8n ∴=，即这个多边形为八边形；（3）设n 边形(3)n >的一个外角为α，它不相邻的(n )1-个内角的和为β，则有180(2)180n αβ︒-+=-⨯︒，即(3)180n βα-=-⨯︒．24．（1）见解析，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，三角形中的外角和为360°，见解析；（2）∠RQG +∠SRH +∠PSM +∠QPN ＝360°，见解析；（3）多边形的外角和和都是360°，见解析【分析】（1）经测量得出∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，则据此得出结论三角形中的外角和为360°，根据平角是180°和多边形内角和证明即可；（2）分别测量出几个角并求出这几个角的和，得出结论：在四边形的外角和是360°；根据（1）中证明方法证明即可；（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．根据（1），（2）方法证明即可；【详解】解：（1）经测量知∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∴∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，发现：三角形中的外角和为360°，理由：∵∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；发现：在四边形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多边形的外角和都是360°．设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．【点拨】此题考查多边形外角和的知识，利用平角是180°结合多边形内角和证明即可．。
多边形练习题
多边形练习题一、选择题1. 一个多边形的内角和公式是（）。
A. (n-2) * 180°B. n * 180°C. (n-4) * 180°D. (n+2) * 180°2. 一个正多边形的外角和是（）。
A. 360°B. 180°C. 90°D. 120°3. 如果一个多边形的边数增加1倍，其内角和将（）。
A. 增加1倍B. 增加2倍C. 不变D. 减少1倍4. 一个六边形的对角线数量是（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 一个多边形的外角和与内角和的关系是（）。
A. 外角和是内角和的一半B. 外角和等于内角和C. 外角和是内角和的两倍D. 外角和与内角和无关二、填空题6. 一个n边形的对角线数量是 \( \frac{n(n-3)}{2} \) 条。
7. 如果一个多边形有6个内角是钝角，那么这个多边形至少有 _ 条边。
8. 一个正多边形的每个内角都相等，其内角的度数是 _ 度。
9. 一个多边形的内角和是1440°，这个多边形是 _ 边形。
10. 如果一个多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形是 _ 边形。
三、简答题11. 请解释什么是正多边形，并给出正三角形、正四边形、正五边形和正六边形的内角和。
12. 如何计算一个多边形的外角和，并说明其与内角和的关系。
13. 给定一个多边形的边数，如何确定其对角线的总数？14. 如果一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是什么形状？请给出其边数。
15. 解释为什么所有多边形的外角和总是360°，并给出证明。
四、计算题16. 一个八边形的每个内角都是135°，计算这个八边形的对角线总数。
17. 如果一个多边形的内角和是2160°，求这个多边形的边数。
18. 一个正七边形的每个内角的度数是多少？并计算其外角的度数。
多边形练习题及答案
多边形练习题及答案多边形练习题及答案几何学是数学中的一个分支，研究空间和形状的关系。
其中，多边形是几何学中的一个重要概念。
多边形是由一系列直线段组成的封闭图形，它的边数和顶点数可以根据具体情况而定。
在几何学中，多边形的性质和计算方法是非常重要的，下面将介绍一些多边形的练习题及答案。
练习题一：计算多边形的周长题目：一个正五边形的边长为6cm，请计算它的周长。
解答：正五边形是一个有五条边的多边形，每条边的长度相等。
根据题目给出的信息，我们可以知道正五边形的边长为6cm。
由于正五边形的边数为5，所以它的周长等于5乘以边长。
因此，周长=5×6=30cm。
练习题二：计算多边形的面积题目：一个正六边形的边长为8cm，请计算它的面积。
解答：正六边形是一个有六条边的多边形，每条边的长度相等。
根据题目给出的信息，我们可以知道正六边形的边长为8cm。
正六边形可以分成六个等边三角形，每个三角形的底边为边长，高等于边长乘以根号3的一半。
因此，每个三角形的面积为(8×8×√3)/2=32√3。
由于正六边形有六个等边三角形，所以它的面积等于6乘以每个三角形的面积。
因此，面积=6×32√3=192√3。
练习题三：判断多边形的类型题目：判断下列多边形的类型，并给出理由。
1. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形。
2. 边长分别为6cm、6cm、6cm、6cm的四边形。
3. 边长分别为4cm、4cm、4cm、4cm、4cm、4cm的六边形。
解答：1. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形是一个不等边三角形。
因为三角形的三条边长不相等，所以它是不等边三角形。
2. 边长分别为6cm、6cm、6cm、6cm的四边形是一个等边四边形。
因为四边形的四条边长都相等，所以它是等边四边形。
3. 边长分别为4cm、4cm、4cm、4cm、4cm、4cm的六边形是一个等边六边形。
因为六边形的六条边长都相等，所以它是等边六边形。
二年级数学几边形的题
二年级数学几边形的题
一、认识多边形基础概念题
1. 题目
一个图形有5条边，它是什么图形？
解析：由多边形的定义可知，有几条边就是几边形。
这个图形有5条边，所以它是五边形。
2. 题目
三角形有几条边？四边形有几条边？
解析：根据三角形和四边形的定义，三角形是由三条边围成的封闭图形，所以三角形有3条边；四边形是由四条边围成的封闭图形，所以四边形有4条边。
二、多边形边数与角的关系题
1. 题目
五边形有几个角？
解析：多边形的边数和角的数量是相等的。
因为五边形有5条边，所以它有5个角。
2. 题目
六边形的角的数量比四边形的角的数量多几个？
解析：六边形有6个角，四边形有4个角。
那么六边形的角比四边形的角多的数量为：6 4 = 2（个）。
三、数多边形边数的实际操作题
1. 题目
下面这个图形（给出一个简单的不规则多边形图形）是几边形？
解析：数这个图形的边的时候，要按照一定的顺序，比如从一个顶点开始，依次数出边的数量。
通过仔细数数，可以得出这个图形的边数。
2. 题目
在一堆图形（包含三角形、四边形、五边形等）中，找出所有的四边形。
解析：首先要明确四边形的特征是有四条边。
然后逐个观察这些图形，数出每个图形的边数，边数为4的就是四边形。
五年级上册苏教版第二单元多边形的面积经典题(附带答案及解析)
五年级上册苏教版第二单元多边形的面积经典题一、图形计算1．求下图的面积。
（单位：厘米）2．计算下图的面积。
（单位：厘米）二、选择题3．如果把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么（）。
A．周长不变，面积变大B．周长变大，面积不变C．周长不变，面积变小4．徐州市位于江苏省北部，总面积11258（）。
A．平方米B．公顷C．平方千米D．千米5．在下图梯形ABCD中，能找到（）对面积相等的三角形。
A．1B．2C．3D．46．下图中的六个边长相等的正方形中，有甲、乙、丙三个三角形，面积比较，结果是（）。
A ．甲＞乙＞丙B ．丙＞乙＞甲C ．乙＞丙＞甲D ．甲＝乙＝丙 7．一个平行四边形相邻两条边分别是5分米和6分米，其中一条边上的高是5.5分米，它的面积是（ ）平方分米。
A ．27.5B ．30C ．33D ．608．如图，想知道这片叶子的面积，可以用方格纸估计。
用下面（ ）种规格的方格纸估计，能更接近实际面积。
A ．0.5cm 0.5cm ⨯B ．1cm 1cm ⨯C ．2cm 2cm ⨯9．下图中两个平行四边形面积相等，阴影部分的面积相比较，（ ）。
A ．甲的面积大B ．乙的面积大C ．同样大D ．无法比较 10．在图中，一个平行四边形和一个长方形重叠在一起，重叠部分为三角形甲，已知图中梯形乙的面积为25平方厘米，那么梯形丙的面积可能是（ ）平方厘米。
A ．20B ．25C ．30D ．无法确定三、填空题11．一个长方形框架，长10分米，宽8分米。
把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
12．在括号里填上合适的数或单位。
500平方米＝( )公顷4米5厘米＝( )米一个街心公园大约占地1( )江苏省的面积大约是100000( )13．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。
这个梯形的面积是( )2cm。
14．一个梯形的上底是5厘米，下底是6厘米，高是8厘米，这个梯形面积是( )平方厘米，从中剪下一个最大三角形的面积是( )平方厘米。
多边形经典题型
例1、一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．例2、一个五边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．例3、一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度求这个多边形的边数n 和这个内角的度数？1、（1）六边形的内角和是 ，外角和是 ．（2）一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是 边形．（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为 ．2、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形能确定它的每一个外角的度数吗？课堂精练：1、一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是 （ ）．A ．3B ．4C ．5D ．62、一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( )A ．正五边形B ．正十边形C ．正十二边形D ．不存在．3、n 边形所有对角线的条数是( ) A.(1)2n n - B.(2)2n n - C.(3)2n n - D. (4)2n n -4.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-25.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为( )A.8B.9C.6D.10 6.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）.Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°7.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定8.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）A.180°B.540°C.1900°D.1080°9.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.2010.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（ ）Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+211.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°那么原多边形的边数是（ ）Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或1514.用下列一种正多边形可以拼地板的是( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形15.多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )A.5条B.4条C.3D.2条16.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )A.90°B.15°C.120°D.130°17.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )A.2个B.3个C.4个D.5个18.n 边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )A.180°B.360°C.(n-2).180°D.n.180°19、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个20.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:421.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个22.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角23.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形24.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形25、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°26.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形27.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形28.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形29.如图所示,各边相等的五边形ABCDE 中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC 等于( ) A.60° B.120° C.90° D.45°填空题精练：1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m 个正方形、n 个正八边形,则m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)5.多边形的边数增加一条时，其外角和 ，内角和增加 .6.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是 .7.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成__个三角形.8.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为___.9.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_.10.每个内角都为144°的多边形为_________边形.11.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是___边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则＝ｎ___；EDC B A13.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.14.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______.15.n 边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.16.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.19.n 边形的内角和等于______度。
多边形的内角与外角题目
多边形的内角与外角题目1. 三角形的一个内角是45度，那么这个三角形的所有内角之和是多少度？2. 请问一个正方形的外角是多少度？3. 如果一个多边形的所有外角都是120度，那么这个多边形有多少条边？4. 请问一个等边三角形的内角是多少度？5. 请计算一个五边形的所有内角之和。
6. 请问一个正六边形的每个外角是多少度？7. 如果一个多边形的内角和是360度，那么这个多边形有多少条边？8. 请问一个等腰三角形的底角之和是多少度？9. 请计算一个七边形的所有外角之和。
10. 请问一个正八边形的每个内角是多少度？11. 如果一个多边形的每个外角都是60度，那么这个多边形有多少条边？12. 请问一个等边三角形的每个外角是多少度？13. 请计算一个九边形的所有内角之和。
14. 请问一个正十边形的每个外角是多少度？15. 如果一个多边形的内角和是180度，那么这个多边形有多少条边？16. 请问一个等腰三角形的顶角是多少度？17. 请计算一个十一边形的所有外角之和。
18. 请问一个正十二边形的每个内角是多少度？19. 如果一个多边形的每个外角都是30度，那么这个多边形有多少条边？20. 请问一个等边三角形的每个内角是多少度？21. 请计算一个十三边形的所有内角之和。
22. 请问一个正十四边形的每个外角是多少度？23. 如果一个多边形的内角和是540度，那么这个多边形有多少条边？24. 请问一个等腰三角形的底角各是多少度？25. 请计算一个十五边形的所有外角之和。
26. 请问一个正十六边形的每个内角是多少度？27. 如果一个多边形的每个外角都是45度，那么这个多边形有多少条边？28. 请问一个等边三角形的每个外角是多少度？29. 请计算一个十七边形的所有内角之和。
30. 请问一个正十八边形的每个外角是多少度？31. 如果一个多边形的内角和是720度，那么这个多边形有多少条边？32. 请问一个等腰三角形的顶角是多少度？33. 请计算一个十九边形的所有外角之和。
多边形知识点及经典习题
多边形一． 考点：三角形的角度，边长关系，内角和与外角和，用正多边形铺设地板 二． 热点：内角和与外角和 三． 知识讲解★★★主要知识点：1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类.⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、一般三角形的性质(1)三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
(2)三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。
(4) 三角形具有稳定性(5)三角形的主要线段的性质(见下表)：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线 三角形的三条中线相交于一点。
（重心);性质：到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍。
高 三角形的三条高相交于一点。
（垂心）边的垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。
中位线连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；性质：中位线平行第三边并且等于第三边的一半三角形 (按角分) 三角形 (按边分)C结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
(完整word版)多边形的经典题目
E BDAC 21ABCD图36543217BF A 8C E D三角形多边形专题练习一．基础题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 2。
如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315°3、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（ ). A ： 90° B: 105° C ： 120° D: 130°4．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分为 . 5. 如图所示,在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则∠BPC 等于( ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315°6、 D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上一点，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，如图。
则∠A 与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A 、2∠A=∠1+∠2B 、∠A=∠1+∠2C 、3∠A=2∠1+∠2D 、3∠A=2（∠1+∠2)FADCBE第6题 第7题 第8题 第9题 7．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_________ 8．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________．9．如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．10．如图,五角星中,∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝＿＿＿ 第10题 11．如图3，在四边形ABCD 中,∠1=∠2，∠3=∠4,∠5=∠6，∠7=∠8,则∠E+∠F= 。
多边形难题系列2
1.如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（ ）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 22.如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A ．45cm 2B ．85cm 2C ．165cm 2D ．325cm 23.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（）.A ．313-B ．314- C ．12 D ．334.如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2=______．A BCDB 'D 'C5.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为6.已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为______．8.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD部．将AF延长交边BC于点G．若kBGCG1=，则=ABAD（用含k的代数式表示）．9.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF 与△ABC的面积的比为 .10.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有以下四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．正确结论是11.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是．12. 矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=______13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； (2)当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；(3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形14. 已知如图1，点P 是正方形ABCD 的BC 边上一动点，AP 交对角线BD 于点E ，过点B 作BQ ⊥AP 于G 点，交对角线AC 于F ，交边CD 于Q 点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；（2）小明在研究过程中连接PF ，提出猜想：在点P 运动过程中，是否存在∠APB=∠CPF ？若存在，点P 应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？15.如下图，在矩形ABCD 中，1220AB AC ==，，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ；对角线相交于点1A ；再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． (1）求矩形ABCD 的面积；(2）求第1个平行四边形11OBBC 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．16.在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N ． (1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN ． ①求证：ABNADN △≌△；②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M 到AD 的距离与tan α的值； (2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）．试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．17.已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F ．（1）求证：AN=BM ；A 1 A 2B 2C 2C 1 B 1O 1 DABC OCM BNAD（图25-2）CB MAND（图25-1）（2）求证：△CEF 为等边三角形；（3）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．18.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．19.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：①PE=PD ； ②PE ⊥PD ；A DB E F OCAPD（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值围；20.已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．21.如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ．BBM BCNCNM CNM 图1图2图3AAADDD（1）求证：D 是BC 的中点； （2）如果AB AC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22.已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME23.已知：如图，E 是矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE=CA ，F 是AE 的中点． (1) 求证：BF⊥FD．BA FCED(2) 若6,8==AD AB ,求DF的长。
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E BDA C 21ABCD图36543217BFA 8CE D三角形多边形专题练习一．基础题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 92.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315°3、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（ ）。
A ： 90° B ： 105° C ： 120° D: 130°4．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分为 . 5. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315°6、 D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上一点，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，如图。
则∠A 与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A 、2∠A=∠1+∠2 B 、∠A=∠1+∠2 C 、3∠A=2∠1+∠2 D 、3∠A=2（∠1+∠2）FADCBE第6题 第7题 第8题 第9题7．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_________ 8．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________．9．如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．10．如图，五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝＿＿＿ 第10题 11．如图3，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F= 。
第11题 第12题12．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝50°，则∠BDC 的度数是＿＿。
13．如果a ,b ,c 为三角形的三边，且22()()0a b a c b c -+-+-=，试判断这个三角形的形状为 .14．如图，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠.若︒=∠60DAE ，︒=∠140DBE ，则=∠DCE .15．如图是由10颗棋子组成的正三角形，如果将它变成一个倒三角形，至少要动的棋子数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5第15题 第16题 第17题16. 如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C =32°,∠D =28°,则∠P 的度数为（ ） 第14题（第2题） （第5题）ＤＡＢＣＥＦ ＰＩＯ（A ）︒20 （B ）︒30 （C ）︒40 （D ）︒6017.在六边形ABCDEF 中，CD AF //，DE AB //，且︒=∠120A ，︒=∠90B ，则C ∠和D ∠的度数分别为（ ） （A ）︒110、︒100 （B ）︒120、︒110 （C ）︒130、︒120 （D ）︒150、︒120 二、挑战你的技能！18．(1)第3个图案中有白色地砖_______块. (2)第n 个图案中有白色地砖_______块.19. 如图，︒=∠15A ，作线段⋅⋅⋅DE CD BC 、、，使⋅⋅⋅====DE CD BC AB ，如此进行下去，一共可以得到 个等腰三角形.第20题 20. 如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则ABC ∆面积是 平方厘米. 21. 将一个宽度相等的纸条如图所示折叠一下, 如果︒=∠1401,那么=∠2__ . （21题图）（22题图）22. 如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割下去，第3步分割完成后共有 个三角形. 23. 如图，AB ∥CD ，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F 的度数？ （10分）24. 如图，已知点P 在△ABC 内任一点，试说明∠A 与∠P 的大小关系25.如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；26.如图1，在△ABC 中，∠BAC=600，∠B=450，AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠DAC= 0，∠ADB= 027.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，求ABE S ∆.F 26题 E D C B A _ E_ D_ B_ C_ A P C B A 图4432140?_ 第 1 个 _ 第 3 个 _ 第?2 个BAC D2134432110题图C B A D 28．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条。
29．如图第（17）题图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则=x ，=y30．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是 边形。
31. 如图,已知∠BOF=120°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___32．如图，正方形ABCD 中，截去∠B 、∠D 后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 33. 在△ABC 中，∠A=（∠B ＋∠C ）、∠B －∠C=20°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数。
34、如图，090⋅=∠+∠+∠+∠+∠+∠n F E D C B A ，求n ；35.已知：如图5—131，在△ABC 中有D 、E 两点，求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ．36、如10题图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.探究性题 37.阅读材料，并填表： 在△ABC 中，有一点P 1,当P 1,A,B,C 没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1)).当△ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？800yx4321第（17）题ED CBA第（20）题_ ( 3 ) _ ( 2 ) _ ( 1 )_ B _ A _ C _ P _1 _ P _1_ C _ A _ B _ P _2 _ P _2 _ B _ A_ C_ P _1_ P _3B A CE D 完成右表38.如图，ΔABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 。
（1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE 的度数吗？ （2）有同学认为，不论∠B ，∠C 的度数是多少，都有∠DAE=12（∠B －∠C ）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？39.如图，在等腰ΔABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 上任意一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，BM 是腰上的高，你能判断BM 与DE+DF 之间的大小关系吗？你能用三角形的面积说明理由吗？BACF M E D40.把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起，1）如图（1），当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ 2）如图（2），当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？（8分）BADCO图（2）图（1）DCBAO41.如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个．．．．加以说明．．．．。
（适当添加辅助线，其实并不难）（10分）43.如图：AB ∥CD ，直线 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时， ，说明理由。
（2）当点N 在射线FD 上运动时，与有什么关系？并说明理由.△ABC 内点的个数 1 2 3 (1002)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … BA C PD（1）BACPD（2）BACPD（3）BACPD（4）A BCI44.如图1，MA 1∥NA 2，则∠A 1＋∠A 2＝___________________度。
如图2，MA 1∥NA 3，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝__________________度。
如图3，MA 1∥NA 4，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝__________________度。
如图4，MA 1∥NA 5，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝__________________度。
从上述结论中你发现了什么规律？如图5，MA 1∥NA n ，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋……＋∠A n ＝__________________度。
45.如图，ΔABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，根据下列条件，求∠BIC 的度数。
①若∠ABC ＝60°，∠ACB ＝70°，则∠BIC ＝＿＿＿。
②若∠ABC ＋∠ACB ＝130°，则∠BIC ＝＿＿＿。
③若∠A ＝50°，则∠BIC ＝＿＿＿。
④若∠A ＝110°则∠BIC ＝＿＿＿。
⑤从上述计算中，我们能发现已知∠A ，求∠BIC 的公式是：∠BIC ＝＿＿＿。
⑥如图，若BP ，CP 分别是∠ABC 与∠ACB 的外角平分线，交于点P ，若已知∠A ，则∠BPC 的公式是：∠BPC ＝＿＿＿。
46．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图8－63（1）中是一个五角星，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ．（2）图8－63（1）中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和（即∠CAD ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ）有无变化？如图8－63（2），说明你的结论的正确性．（3）把图8－63（2）中的点C 向上移动到BD 上时，五个角的和（即∠CAD ＋∠B+∠ACD ＋∠D ＋∠E ）有无变化？如图8－63（3），说明你的结论的正确性．。