正态分布基本知识_概率论与数理统计

密度函数的验证
标准正态分布的密度函数
标准正态分布的密度函数的性质
0
x
标准正态分布的分布函数
分布函数
( x)
0x
x
标准正态分布的分布函数
标准正态分布表
上α 分位数
-x 0 x
x
标准正态分布的分布函数
上α 分位数
查表
-x 0 x
x
正态分布基本知识
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大气(英才)171班 第4组
02
正态分布的定义与性质
Definitions and Properties of Normal Distribution
正态分布的定义
定义
正态分布的性质
性质
正态分布的性质
性质
(6) 如果固定 ������ ,改变 ������ 的值, 则图形沿 着Ox,轴平移, 而不改变其形状,可见正 态分布的概率密度曲线 ������ = ������(������)的位置 完全由参数 ������ 所确定.������ 称为位置参数.
正态分布的重要性
正态分布是概率统计中最重要的一种分布。其重要性我们可 以从以下两方面来理解：
(1) 一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说 来.若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的 作用都不太大，则这个指标服从正态分布。
(2) 另一方面，正态分布具有许多良好的性质。很多分布可 以用正态分布来近似描述。另外，一些分布又可以通过正态 分布来导出。因此在理论研究中正态分布也十分重要。
正态分布的性质
分布函数
F(x) 1
x

e
(t )2 2 2
dt
2

正态分布的性质
分布函数
源自文库
03
标准正态分布的定义与性质
Definitions and Properties of Standard Normal Distribution
标准正态分布的密度函数
定义
0
x
标准正态分布的密度函数
正态分布的重要性
例如
产品尺寸是一类典型的总体。对于成批生产的产品。如 果生产条件正常并稳定，而且不存在产生系统误差的明显因 素。那么，产品尺寸的总体分布就服从正态分布。
测量的误差，炮弹落点的分布，人的生理特征的量：身 高、体重等，农作物的收获量等等都服从或近似服从正态分 布。
正态分布的重要性
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的 概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
概率论与数理统计
正态分布基本知识
Elementary Knowledge of Normal Distribution
大气(英才)171班 第4组
目录
CONTENTS
1 正态分布的重要性 2 正态分布的定义与性质 3 标准正态分布定义与性质
01
正态分布的重要性
Significance of Normal Distribution
例如，在生产条件不变的情况下，抗压强度、长度等指标；同一种种 子的重量；测量同一物体的误差；以及理想气体分子的速度分量。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那 么就可以认为这个量具有正态分布(见中心极限定理)。从理论上看，正态 分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用 的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
(7) 当固定 ������, 改变 ������ 的大小时, ������(������) 图 形的对称轴不变, 而形状在改变, ������ 越 小,图形越高越瘦, ������ 越大,图形越矮越 胖.
正态分布的性质
性质
P(| X | ) 0.6826 P(| X | 2 ) 0.9544 P(| X | 3 ) 0.9974