12.2.3多项式与多项式相乘

x 2x 1
2

例3、先化简，再求值：
( x 3)(2x 2) ( x 2)(2x 1),其中x 1.

注意：
1、必须做到不重复，不遗漏； 2、注意确定积中每一项的符号；
3、最后结果应合并同类项。

a
② ①
m
b
(1)(m+n)(a+b） ③ (2) m(a+b)+n(a+b) ④ (3) a(m+n)+b(m+n)
n
(4)am + an + bm + bn

多 项 式 与 多 项 式 相 乘
想一想
a
(m+n)(a+b） = m(a+b)+n(a+b) = a(m+n)+b(m+n)

辨一辨

2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
2 2
2x 4x 3x 6 ( x 1)(x 1)
2x 7 x 6 x 2x 1 2 x 9x 7 2 2 ( x 2 x 1) x 5x 5

【例1】计算：
(1)(x+2)(+1)
注意 ☾ 两项相乘时，
解: (1) (x+2)(x−3)
3x 2 x 1 2 -x-6 x =
=x
2
（2） (3x -1)(2x+1)
先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定： 同号得正 异号得负。
= am + an + bm + bn
b m n

多 项 式 与 多 项 式 相 乘
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
2
(a+b)(m+n)= am+an +bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
= 6x2 +3x -2 x 1 = 6x2 +x
最后的结果要 合并同类项.

巩固
计算：
（ 1） （ 2）
( x 5)(x 7) ( x 7 y)( x 5 y)
(2a 3b)(2a 3b)

（3） (2m 3n)(2m 3n) （ 4）
辨一辨

2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
3x
2x 4x 6 ( x 1)(x 1) 2 2 2x 4x 6 ( x 2x 1) 2 2 2x 4x 6 x 2x 1 2 x 2x 5
作业：
P28面习题第6、7题

2、先化简再求值:
1 x ( x x 1) x( x x x 5)，其中 x . 25
2 2 3 2

多 项 式 与 多 项 式 相 乘
问题：爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长 了n米，拓宽了a米，你能迅速表示出这块菜 地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表 示吗?