新人教部编版八年级数学上册第2课时 多项式与多项式相乘
人教版八年级上册数学作业课件 第十四章 整式的乘法与因式分解 第2课时 多项式与多项式相乘
3.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx－2，则 m 的值为（ C ） A.3 B .－3 C .1 D .－1 【变式题】本质相同：展开后找对应系数 (1)若(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中，x2 的系数是－2， 则 a 等于（ C ） A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
(2)若关于 x 的两个多项式(x＋3)与(x＋m)的乘积是 x2＋nx－3，则 mn＝ 1 . 4.如图，长方形 ABCD 的面积为 x2＋5x＋6 (用含 x 的式子表示).
解得 x＝121.
(2)(x－4)(6x＋7)＞(3x－2)(2x＋5)＋2. 解：原不等式可化为 6x2－17x－28＞6x2＋11x－8，
即 28x＜－20，解得 x＜－57.
13.小明想把一长为 60 cm，宽为 40 cm 的长方形硬 纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸 片的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).
(1)若设小正方形的边长为 x cm，求图中阴影部分 的面积； 解：(1)(60－2x)(40－2x)＝(4x2－200x＋2400)(cm2). 答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2400)cm2.
(2)当 x＝5 时，求这个盒子的体积. (2)当 x＝5 时，4x2－200x＋2400＝1500(cm2)，这个 盒子的体积为 1500×5＝7500(cm3). 答：当 x＝5 时，这个盒子的体积为 7500 cm3.
6.计算： (1)(2a＋b)(4a－b)； 解：原式＝8a2－2ab＋4ab－b2＝8a2＋2ab－b2. (2)(x＋2)2； 解：原式＝(x＋2)(x＋2)＝x2＋2x＋2x＋4＝x2＋4x ＋4. (3)(x＋1)(x2－x＋1). 解：原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3＋1.
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》是整式乘法的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用这个法则进行计算。
在学习了单项式乘单项式和多项式乘单项式的基础上，学生能够更好地理解和掌握多项式乘多项式的概念和方法。
二. 学情分析学生在学习这个知识点时，已经掌握了单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在应用多项式乘多项式的法则时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确多项式乘多项式的法则，并通过大量的练习来巩固这个知识点。
三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。
2.培养学生运用多项式乘多项式的法则进行计算的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用。
2.难点：理解多项式乘多项式的法则，并在实际计算中运用。
五. 教学方法1.采用讲解法，引导学生理解多项式乘多项式的概念和法则。
2.采用练习法，让学生在实践中运用多项式乘多项式的法则。
3.采用小组合作法，让学生在小组讨论中解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的例子，引导学生观察和思考。
让学生尝试用自己的语言描述多项式乘多项式的过程，培养学生的数学表达能力。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些多项式乘多项式的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
这个环节可以让学生更好地理解和掌握多项式乘多项式的法则。
八年级数学上册第十四章 第2课时多项式与多项式相乘课件新版新人教版
随堂演练
1.计算。
（1）(1-x)(0.6-x)； x2-
（2）(2x+y)·(x-y)；
1.6x+0.6 2x2-xy -y2
（3）(x-y)2；
x2-2xy +y2
（4）(-2x+3)2； 4x2-1+p)=x2+mx+36中m和p的值.
解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p =x2+(p+3)x+3p
=x2-xy-8xy+8y2 ？ =x2-9xy+8y2
=3x2+7x+2 （3）(x+y)(x2-xy+y2)
异号为负，同号为正.
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
强化练习
计算： ① (x－3y)(x+7y)
=x2+7xy-3xy-21y2 =x2+4xy-21y2
② (2x+5y)(3x－2y) =6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2
方法三：看作两个长方形，计算它们的面积和.
a+b 扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）
方法四：看作四个长方形，计算它们的面积和. 扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
不同的表示方法：
（a+b）（p+q） a（p+q）+b（p+q） p（a+b）+q（a+b） ap+aq+bp+bq
人教版初中数学八年级上册14.1.4第2课时 多项式与多项式相乘
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时 多项式与多项式相乘学习目标： 1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
学习重、难点：多项式乘法的运算复习巩固1．单项式与多项式相乘，就是根据 _________________________________________________________________________.2．计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x （3）________)102(47=⨯-（4）_________)()(2=-⋅-x x（5）______)(532=⋅-a a （6）______)()2(2532=-⋅-bc a b a3、计算：（1）)132(22---x x x（2）)6)(1253221(xy y x --+-一、预习案如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？ (解决下面的问题) 方法一：________________________.方法二：_________________________.方法三：________________________2．大胆尝试（1）)2)(2(n m n m -+, （2）)3)(52(-+n n ,总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢 多项式与多项式相乘例1计算 )6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ 2)2)(3(y x - 2)52)(4(+-x例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(2+--+a a a a例3．填空与选择（1）.若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________（2）.若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（）（A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a （3）.已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______例4.计算： 2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x二、检测1．计算下列各题：（1）)3)(2(++x x（2）)1)(4(+-a a（3）31)(21(+-y y（4）436)(42(-+x x（5）)3)(3(n m n m -+（6）2)2(+x2．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.3．若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级数学上册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结多项式与多项式相乘的运算法则和注意要点。
提问：通过今天的学习，我们掌握了哪些关于多项式乘法的知识？有哪些需要注意的地方？
2.强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3.讲解多项式乘法中的符号处理方法：分析多项式乘法中的符号规律，提醒学生注意符号的处理，避免出现错误。
解释：在多项式乘法中，正负号的组合有一定的规律，我们需要注意符号的运算，确保最终结果的正确性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个具有实际背景的多项式乘法问题，如“计算一个长为（x+2）cm，宽为（x-1）cm的长方形的面积”。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的多项式与多项式相乘的知识，培养学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，注意检查运算过程和结果。
提示：在做题过程中，注意分配律的运用，确保运算步骤正确。
2.提高题：计算以下长方形的面积，并将结果写成标准多项式的形式。
（2）开展课后小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
5.拓展环节：
（1）引导学生探索多项式与多项式相乘的其他运算方法，培养学生的创新思维。
（2）设计具有一定难度的数学问题，让学生在挑战中提高自己的数学素养。
6.情感态度与价值观的培养：
（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
（2）关注学生在学习过程中的情感体验，引导学生正确看待挫折，培养克服困难的勇气和信心。
（2）在多项式乘法运算中，如何运用分配律简化计算过程？
人教版八年级数学上册14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘(001)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.一、知识链接1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2.计算2x(3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x 3.计算：(1)－x(2x ＋3x －2)=___________； (2)－2ab(a b －3ab 2－1)=____________.一、要点探究自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部1.复习引入 （见幻灯片3）探究点1：多项式乘以多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？1.计算（m+n）X=___________________;2.若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)=____________+____________=_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）分你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________; 方法三：_________________________________.________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1: 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．教学备注方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________.由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.典例精析例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.针对训练1.下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)3.课堂小结C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)2.当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A．1 B．-2 C．-1 D.23.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ） A ．x 2+3x-2 B ．x 2-3x-2 C ．x 2+3x+2 D ．x 2-3x+22.下列多项式相乘，结果为x 2-4x-12的是（ ） A ．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2） C ．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2）3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ） A ．a=b B ．a=0 C ．a=-b D ．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（） 2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(x −3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x −2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片15-23）温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
最新人教版八年级数学上册《第2课时多项式与多项式相乘》优质教案
14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.2.学习目标：（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.（2）能灵活地运用法则进行运算.3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：多项式乘以多项式时负号的用法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.（4）探究提纲：①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？方法1：（a+b）(m+n)，方法2：am+an+bm+bn.②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn.（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）=x2-x-6 =6x2+x-11.自学指导：（1）自学内容：教材第101页例6.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.（4）自学参考提纲：①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？相乘时，要按一定的顺序进行.②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？异号为负，同号为正.③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).练习（4）：a2-9b2练习（5）：2x3-8x2-x+4练习（6）：2x3-x2-4x-152.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）=x2+4xy-21y2 =6x2+11xy-10y2三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.一、基础巩固（60分）1.计算：（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3二、综合应用（每题10分，共20分）2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=12.解:原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x当x=12时，原式=-2×122+12=0.3.计算：(－x－y)2解:原式=x2+2xy+y2三、拓展延伸（20分）4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值.解：m=15,p=12学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
人教版八年级数学上册第14章1-4 第2课时 多项式与多项式相乘 同步练习题及答案
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算16.若中不含项，求b的值．17.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．18.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．20.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
最新人教版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》精品教案 (2)
第2课时多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m （n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现： =ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本习题板书设计非常感谢！您浏览到此文档。
数学人教版八年级上册多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘【学习目标】1、经过观察，对比多项式与多项式相乘的计算过程，能归纳出多项式与多项式相乘的法则，并学会进行多项式与多项式的乘法运算。
2、通过计算推理能运用公式ab x b a x b x a x +++=++)())((2化简求值。
【重点难点】1、重点：理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则。
2、难点：能够利用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算。
【学习过程】一. 学习导入1. 如何进行单项式与多项式相乘的乘法运算？2.进行单项式与多项式的乘法运算时，要注意什么？3.计算：（4） ?)(=+b a X当X=m+n 时, X(a+b)=?★方法点拨1：把m+n 看作一个整体，类比单项式与多项式相乘的法则。
二、讲授新课问题 ：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽为a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，你能几种不同的方法表示出扩大后的面积吗？★方法点拨2：由于(m+n )(a+b )和(ma+mb+na+nb )表示同一块地的面积，故有：(m+n )(a+b )=(ma+mb+na+nb )知识要点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、典例精析例 计算： (1)(2x + 5y )(3x +2y ) (2)(x −3y )(x +7y )； （3）★方法点评：多项式与多项式相乘时，按照一定的顺序进行，必须做到不重不漏；相乘后，若有同类项，则合并同类项，即结果应化成最简形式。
四、当堂练习1.计算:（1）（3x +1)(x +2)； (2)(x -8)(x -y )； (3) (a -2) .2.先化简，再求值：★点评：代数式的化简，颖根据整式的乘法法则进行运算，再合并同类项，代入代数式求值。
五、课堂小结1.运算法则： 符号表示：2.注意事项：不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简; 不等于 。
六、课后作业：2)(b a -题第1102P 题第6105P )43(2)1(y x x +)132)(2)(2(2+--a a a )5(3)1(2)2()3(--+--x x x x x x 2()()().21,311322-=-+---x x x x x x x 其中2)(b a -22b a -。
新人教部编版八年级数学上册第2课时 多项式与多项式相乘 (2)
第2课时多项式与多项式相乘【知识与技能】理解并掌握多项式乘以多项式的法则.【过程与方法】类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.【情感态度】在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.【教学重点】多项式乘法法则的应用.【教学难点】多项式与多项式相乘法则的推导.一、情境导入，初步认识1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.（1）（3a+2b）（4a-5b）；（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.例2计算下列各题.（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.回答下列问题：（1）（x+4）（x+3）=_________；（2）（x-1）（x+2）=_________；（3）（x-5）（x-6）=_________；（4）（x-5）（x-5）=_________.例3解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=1 2 .【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.因为展开式中不含x2，x3项，解之得p=3，q=1.【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.三、运用新知，深化理解甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②由①、②两式即可得出a、b的值.【教学说明】此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.四、师生互动，课堂小结师生共同交流本节所学知识及收获.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.。
人教版初中八年级数学上册《多项式与多项式相乘》精品教案
第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb 平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
人教版八年级数学上册多项式与多项式相乘同步练习题
第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若a b c x x x x ＝2008x ，则c b a ++＝______________． 2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________． 3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ． 4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若3230123(2)x a a x a x a x -=+++，则220213()()a a a a +-+的值为．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2，3AB －AC 21＝__________．二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（ ）．A ．14acB ．214a cC ．294a cD ．94ac11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（ ）． A ．8()a b + B ．9()a b + C ．10()a b + D ．11()a b +12．长方形的长为（a －2）cm ，宽为（3a ＋1） cm ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．下列关于301300)2(2-+的计算结果正确的是（ ）． A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=- B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）． A ．(1)(18)x x -+ B ．(2)(9)x x -+ C ．(3)(6)x x -+ D ．(2)(9)x x ++15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+ A ．只有① B ．①和② C ．①、②和③ D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n nm ，则33m n 的值为（ ）．A.1B.－1C. ±1D. ±2 三、解答题（共52分） 17．计算：（1）3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！19．先化简，再求值：（1）()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2. （2）()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ； （2）归纳、猜想后填空：()()()()++=++x x b x a x 2（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--，∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若x ＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y ＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比较x 、y 的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7． 1 8．32231638a b a b -- 二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B 三、解答题（共56分） 17．（1）3612278a b c -（2）3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-． 19．（1）324864x x x +--，8 （2）26a --，0 20．(23)(21)x x +-－2(24)x x - ＝2(4623)x x x +--－2(48)x x - ＝2244348x x x x +--+ ＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．（1）232x x ++、223x x +- （2）a b +、ab （3）2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3，y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C．90cm2 D．36cm2或40cm2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
人教版初中数学八年级上册精品教案 第十四章 14.1.4第2课时 多项式与多项式相乘
整式的乘法（3）（一）教学目标 知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：● 多项式乘法法则的推导. 多项式乘法法则的灵活运用. 师生活动设计意图一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m 米,宽为a 米的长方形绿地,增长了n 米,加宽了b 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb通过图示方法向学生amb n多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容.例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.（1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy-2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2= a 2-b 2 (4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
数学人教版八年级上册多项式与多项式相乘.1.4多项式乘以多项式课件
课后作业
课本102页练习1-2两题
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
(
2 3 2a b c)
(-3ab) =
3 4 6a b c
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
回顾与思考
回顾 & 思考 ☞
② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
问题
多项式乘以多项式
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽 了n米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？ b a a m am bm m an n bn
(a+b)(m+n) ＝ am+an+bm+bn
练习:计算下列各式
（3）、先化简，再求值：
( x 1 )( x + 2 ) + ( 2 x 1 )( x + 5 ) 3 ( x 6 x 1 ),
2
其中
x3 5
2
x 1 )( x + 2 ) + ( 2 x 1 )( x + 5 ) 3 ( x 6 x 1 ), 解： (
x + 2 x x 2 + 2 x + 10 x x 5 3 x + 18 x + 3
【例2】(3)计算： （x+y）(x2-xy+y2)
例题解析
解: : (x+y)(x2−xy+y2)
人教版八年级数学上册14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘(002)
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy−10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
6.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
= ma+mb+na+nb
知识要点 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分 别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3 4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取 值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28. ∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论： ①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
新人教版初中数学八年级上册精品教案14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘1
根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
三、板书设计 多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与 多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要 精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．
＝－175. 方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用 千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块， 物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的 正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a＝3，b＝2 时的绿化面积．
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【类型一】 化简求值 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算． 解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3 －a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－ 21. 方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代
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14.1.4整式的乘法
第2课时多项式与多项式相乘
一、新课导入
1.导入课题：
今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.
2.学习目标：
（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.
（2）能灵活地运用法则进行运算.
3.学习重、难点：
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点：多项式乘以多项式时负号的用法.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.
（4）探究提纲：
①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m 米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？
方法1：（a+b）(m+n)，
方法2：am+an+bm+bn.
②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.
2.自学：学生结合探究提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.
②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn.
（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）
=x2-x-6 =6x2+x-1
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第101页例6.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
（4）自学参考提纲：
①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？
相乘时，要按一定的顺序进行.
②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？
异号为负，同号为正.
③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；
b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.
④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.
⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).
练习（4）：a2-9b2
练习（5）：2x3-8x2-x+4
练习（6）：2x3-x2-4x-15
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.
②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.
（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）
=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的
正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.
一、基础巩固（60分）
1.计算：
（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；
（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；
（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2
（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3
二、综合应用（每题10分，共20分）
2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=1
2
.
解:原式=x3-x2-x3-x2+x
=-2x2+x
当x=1
2时，原式=-2×1
2
2+1
2
=0.
3.计算：(－x－y)2
解:原式=x2+2xy+y2
三、拓展延伸（20分）
4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值. 解：m=15,p=12。