浙江杭州2019届中考数学复习第九章解直角三角形第二节解直角三角形及其应用同步测试

第二节解直角三角形及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·江苏苏州中考)如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )A．40海里B．60海里C．203海里D．403海里2. (2018·重庆中考A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠A E D＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离D E＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)( )A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米3．(2018·浙江湖州模拟)一个小球由地面沿着坡度1∶2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．4．(2018·山东济宁中考)如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是______km.5．(2018·辽宁葫芦岛中考)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__________________米(结果保留根号)．6．(2018·四川成都中考)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan 37°≈0.75)7．(2018·浙江舟山中考)如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8 m，PD＝2 m，CF＝1 m，∠DPE＝20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合(图2)．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73)8．(2018·江苏扬州中考)问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连结格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连结DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为________；(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展(3)如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连结AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．9．(2018·山东聊城中考)随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2.求保温板AC的长是多少米？(精确到0.1米)(参考数据：32≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin 15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan 15.6°≈0.28)10．(2018·江苏连云港中考)如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC＝37°，坝顶DC ＝3 m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB)为1∶0.5，坝底AB ＝14 m .(1)求坝高；(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE ＝2DF ，EF⊥BF，求DF 的长．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34)参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.2 5 4. 3 5.100＋100 36．解：由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80(海里)，在直角三角形ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在直角三角形BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．7．解：(1)如题图2，当P位于初始位置时，CP0＝2 m，如题图3，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1. ∵∠BEP1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°，∴∠CP1E＝65°，∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°，∵CF＝P1F＝1 m，∴∠C＝∠CP1F＝45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴P1C＝ 2 m，∴P0P1＝CP0－P1C＝2－2≈0.6 m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6 m.(2)解：如图，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB.∵∠CAB＝90°，∴∠CP2E＝90°，∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝∠CP2E－∠DP2E＝70°，∵CF＝P2F＝1 m，得△CP2F为等腰三角形，∴∠C＝∠CP2F＝70°.过点F作FG⊥CP2于点G，∴GP2＝P2F·cos 70°＝0.34 m，∴CP2＝0.68 m，∴P1P2≈0.7 m，即点P在(1)的基础上还需上调0.7 m.【拔高训练】8．解：(1)2(2)如图，取格点D，连结CD，DM.∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM.∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos ∠CPN＝cos ∠DCM＝22.(3)如图，如图取格点F，连结AF，FN.∵PC∥FN，∴∠CPN＝∠ANF.∵AF＝FN，∠AFN＝90°，∴∠ANF＝∠FAN＝45°.∴∠CPN＝45°.9．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AF＝BE，设AF＝x，∵∠BAC＝150°，∠BAF＝90°，∴∠CAF＝60°，则AC＝AFcos∠CAF＝2x，CF＝AFtan∠CAF＝3x，在Rt△ABD 中，∵AB＝EF ＝2，∠ADB＝9°， ∴BD＝AB tan ∠ADB ＝2tan 9°，则DE ＝BD －BE ＝2tan 9°－x ，CE ＝EF ＋CF ＝2＋3x ，在Rt△CDE 中，∵tan∠CDE＝CEDE ，∴tan 15.6°＝2＋3x2tan 9°－x，解得x≈0.75，则2x ＝1.5，即AC ＝1.5米， 即保温板AC 的长约是1.5米． 【培优训练】10．解：(1)如图，作DM⊥AB 于M ，CN⊥AN 于N.由题意tan∠DAB＝DMAM ＝2，设AM ＝x ，则DM ＝2x.∵四边形DMNC 是矩形， ∴DM＝CN ＝2x.在Rt△NBC 中，tan 37°＝CN BN ＝2x BN ＝34，∴BN＝83x.∵x＋3＋83x ＝14，∴x＝3，∴DM＝6，∴坝高为6 m.(2)如图，过F 点作FH⊥AB 于H ，过D 点作DM⊥AB 于M.设DF ＝y ，则AE ＝2y ，EH ＝3＋2y －y ＝3＋y ，BH ＝14＋2y －(3＋y)＝11＋y.由△EFH∽△FBH，可得HF HB ＝EHFH ，即611＋y ＝3＋y 6， 解得y ＝－7＋213或－7－213(舍弃)， ∴DF＝213－7.答：DF 的长为(213－7)m.。